Жұмыстың авторы патриоттық сананың онтологиялық, аксиологиялық және гносеология- лық аспектілерін бөліп, мәселеге қатысты қолданыстағы тәсілдерді зерттейді. Мақала соңында автор практикалық эксперимент-сауалнама жүргізеді.
Мақаланың мәнін ашатын сөздер: патриотттық сезім, патриотттық сана, құндылық бағдарлар, өмірге қанағаттанушылық.
ANDRONNIKOVA, О.О.
THE RELATIONSHIP OF FORMATION PATRIOTIC CONSCIOUSNESS WITH LIFE SATISFACTION AND VALUE ORIENTATIONS OF MODERN YOUTH
The article is devoted torelation ship of formation patriotic consciousness with life satisfaction and value orientations of modern youth. The author studies the existing approaches to the question, separating the ontological, axiological and epistemological aspects of patriotic consciousness. At the end of the article the author conducted an experiment-questionnaires.
Keywords: patriotism, patrioticconsciousness, valueorientations, life satisfaction.
ӘОЖ 51
Асқанбаева, Г.Б., аға оқытушы, ҚМПИ Доспулова, У.К., аға оқытушы, ҚМПИ, Қостанай қ., Қазақстан
ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР МЕН АЛГЕБРА КУРСТАРЫНЫҢ АРАСЫНДАҒЫ ПӘН АРАЛЫҚ БАЙЛАНЫС
Түйін
Мақалада жоғары алгебра мен дифференциалдық теңдеулер курстар бағдарламасынан тыс матрицаның қалыпты Жордан түрі мен ұяшықтары туралы мәліметтер беріліп, оларды коэффициенттері тұрақты біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімін табуға бейімде- луі көрсетілген.
Мақаланың мәнін ашатын сөздер: матрица, Жордан ұяшықтары, дифференциалдық теңдеу, жүйелер.
1. Кіріспе.
Механикада қозғалушы дененің қозғалыс заңын табу, гидродинамикада, ағатын сұйық зат жылдамдығының оның бүкіл массасына таралу заңын, яғни жылдамдықтың сұйық зат нүктелері мен уақытқа тәуелділігін табу, физикада электр мен магнетизм өрісінің кернеуін бүкіл кеңістікте табу негізгі басты мәселелер болып табылады, өйткені техникалық мәселе- лердің көпшілігінің шешілуі осы мәселелерге келіп тіреледі. Мәселен, сүңгуір қайықтың су астында, кемелердің, теңіз беттерінде жүзіп жүруі, снарядтардың, самолеттердің әуеде ұшуы қатты денелердің сұйық зат ішіндегі қозғалысына мысалдар бола алады. Бұлардың құры- лыстары және жобаланулары математикалық әдісті, былайша айтқанда дифференциалдық теңдеулер теориясын қолдануды талап етеді.
Яғни, жаратылыстанудың кейбір есептерінің модельдері коэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесіне тірелетіндіктен оларды шешудің әртүрлі әдістерін білу өзекті болып табылады.
Оқу бағдарламасы бойынша коэффициенттері тұрақты біртекті сызықтық дифферен- циалдық теңдеулер жүйесінің шешімін табудың тұрақтыны вариациялау, белгісіздерді жою, анықталмаған коэффициенттер (Лагранж әдісі) әдістері қарастырылады. Ал алгебра курсын-
да матрицаларға амалдар қолдану, матрицаны Гаусс-Жордан түріне келтіру сияқты сұрақтар қарастырылады.
Бірақ, біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімін табу кезін- де Жордан түріндегі матрицалардың қолданылуы оқу әдебиеттерінде сирек берілген.
2. Талқылау.
Дифференциалдық теңдеулер курсында коэффициенттері тұрақты сызықтық диффе- ренциалдық теңдеулер жүйелерін интегралдаудың айнымалыны жою, Эйлер, тұрақтыны ва- риациялау әдістері қарастырылған болатын. Сонымен қатар, мұндай жүйелерді шешудің бас- қада әдістері бар екендігі белгілі. Солардың бірі - матрицалық әдіс.
Осы мақалада бұл әдіс толығымен сипатталады және студенттерге көмекші мағлұмат ретінде пайдалы. Себебі, матрицалық әдіс сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйелерін шешудің ыңғайлы әдістерінің бірі.
Коэфициенттері нақты сандар болатын сызықтық бертекті дифференциалдық жүйе
�
𝑥1̇ =𝑎11𝑥1+𝑎12𝑥2+𝑎1𝑛𝑥𝑛 𝑥2̇ =𝑎21𝑥1+𝑎22𝑥2+𝑎2𝑛𝑥𝑛
… … … … 𝑥𝑛̇ =𝑎𝑛1𝑥1+𝑎𝑛2𝑥2+𝑎𝑛𝑛𝑥𝑛
, мұндағы𝑥̇= 𝑑𝑥𝑑𝑡
немесе векторлық түрінде 𝑥̇= 𝐴𝑥 , мұнда х-вектор, А-матрица 𝑥=�𝑥1
𝑥…𝑛� ,𝐴=�
𝑎11 … 𝑎1𝑛
… … …
𝑎𝑛1 … 𝑎𝑛𝑛� сипаттауыш теңдеудің түбірлерін табу керек
�
𝑎11− 𝜆 𝑎12
𝑎21 𝑎22− 𝜆… 𝑎1𝑛
… 𝑎2𝑛
… …
𝑎𝑛1 𝑎𝑛2… … . . . 𝑎𝑛𝑛− 𝜆
�= 0
Енді бізге жордандық матрицаны табу керек. Жордандық матрицаны құрудың әртүрлі әдістері бар. Сол әдістердің бірін келтіреміз.
n ретті А матрицасының J жордандық матрицасын құру үшін А матрицасының әрбір 𝜆𝑖 сипаттағыш түбірлеріне келесідей қадамдарды орындаймыз.
1. 𝐴 − 𝜆𝑖𝐸матрицасын құру керек және 𝑟(𝐴 − 𝜆𝑖𝐸)𝑚 = 𝑛 − 𝑚𝑖 болғанша, m=1,2,…
k_(i) шамасында дәрежелейміз. Мұндағы 𝑟(𝐴 − 𝜆𝑖𝐸)𝑚- (𝐴 − 𝜆𝑖𝐸)𝑚 матрицасының рангі;
𝑛 − Аматрицасының реті; 𝑚𝑖 − 𝜆𝑖сипаттағыш түбірдің дәрежесі.Ең кішкентай𝑟(𝐴 − 𝜆𝑖𝐸)𝑚 = 𝑛 − 𝑚𝑖 орындалатындай m натурал саныJ матрицасында, 𝜆𝑖 бойынша 𝑘𝑖 жордан
клеткаларыныңмаксималдыретінбереді. 2. 𝑞ℎ = 2𝑚ℎ− 𝑚ℎ−1− 𝑚ℎ+1 ℎ= 1,2, … ,𝑘𝑖
немесе
𝑞ℎ =𝑟ℎ−1−2𝑟ℎ+𝑟ℎ+1ℎ = 1,2, … ,𝑘𝑖
формулалары бойынша ℎреті 𝜆𝑖 бойынша 𝑞ℎжордан клеткаларының санын анықтау керек, ℎ= 1,2, … ,𝑘𝑖𝑖= 1,2, … ,𝑠. Мұнда 𝑞ℎ− А матрицасыныңJ жордан матрицасында ℎреті 𝜆𝑖бойыншажордан клеткаларының саны;
𝑚0 = 0,𝑚𝑝− оператордың(𝐴 − 𝜆𝑖𝐸)𝑝матрицасы мен дефектісі;𝑟0 = 𝑛,𝑟𝑝−(𝐴 − 𝜆𝑖𝐸𝑝матрицасының рангі.
3. Табылған
𝑞ℎсандарыбойынша,ℎ= 1,2, … ,𝑘𝑖,А матрицасыныңбарлық 𝜆𝑖 үшін J матрицасын құрастыру керек.
3. Нәтижелер.
Есеп 1.𝐴=�0 −4 −2
1 4 1
0 0 1 �матрицасы үшін J жордан матрицасын құрастыру қажет.
Шешуі.Сипаттағыш көпмүшелігі
|𝐴 − 𝜆𝐸| =�−𝜆 −4 −2 1 4− 𝜆 1
0 0 1− 𝜆�=−(𝜆 −2)2(𝜆 −1) келесідей түбірлері бар𝜆1 = 2 𝑚1= 2 𝜆2= 1 𝑚2= 1
𝜆1= 2 болғанда 𝐴 −2𝐸 =�−2 −4 −2
1 2 1
0 0 −1�
𝑟(𝐴 −2𝐸) =𝑟1= 2≠ 𝑛 − 𝑚1= 3−2 = 1 (𝐴 −2𝐸)2=�−2 −4 −2
1 2 1
0 0 −1� ∙ �−2 −4 −2
1 2 1
0 0 −1�=�0 0 2 0 0 −1 0 0 1 � 𝑟(𝐴 −2𝐸)2=𝑟2= 1 =𝑛 − 𝑚1
(𝐴 −2𝐸)3=�0 0 −2 0 0 1
0 0 −1� ∙ �−2 −4 −2
1 2 1
0 0 −1�=�0 0 2 0 0 −1 0 0 1 � 𝑟(𝐴 −2𝐸)3=𝑟3= 1 =𝑛 − 𝑚1
Осыдан 𝜆1 = 2 бойынша ең үлкен жордан клеткаларының реті 𝑘𝑖 = 2 және формула бойынша
𝑞1 =𝑟0−2𝑟1+𝑟2 = 3−2∙2 + 1 = 0 𝑞2 = 𝑟1−2𝑟2+𝑟3 = 2−2∙1 + 1 = 1 Сондықтан А матрицасының
𝜆1 = 2 бойынша J жордан матрицасында бір ғана жордан клеткасы бар
�2 1 0 2� 𝜆2 = 1 болғанда
𝐴 − 𝐸=�−1 −4 −2
1 3 1
0 0 0 � 𝑟(𝐴 − 𝐸) =𝑟1= 2 =𝑛 − 𝑚2 (𝐴 − 𝐸)2=�−3 −3 −2
2 5 1
0 0 0 � 𝑟(𝐴 − 𝐸)2 =𝑟2= 2 Сондықтан А матрицасының
𝜆2 = 1 бойынша J жордан матрицасында реті 1 болатын q1 =𝑟0−2𝑟1 +𝑟2 = 3−2∙2 + 2 = 1ғана жордан клеткасы бар. Табылған жордан клеткаларынан жордан матрицасын құрастырамыз
𝐽=�2 1 0 0 2 0 0 0 1�
Т++ трансформдалған матрицасын табуда келесі ереже ыңғайлы.
Егер А матрицасының J жордан матрицасы белгілі болса,онда Т трансформдалған матрицасын табу үшін, келесі теңдеуді шешу керек
𝑇𝐽= 𝐴𝑇
Енді бізге А матрицаның еА экспоненциалын табу керек. Біріншіден осы ұғымғa тоқталып өтейік. Келесі қосындыны матрицанының экспоненциалы деп атайды.
𝑒𝐴=𝐸𝑛+ 1 1!А+ 1
2!А2+⋯+ 1
𝑛!А𝑛+⋯=� 1 𝑘!А𝑘
∞
еА қасиеттері: 𝑘=0
а) егер АВ=BA, онда 𝑒𝐴+𝐵 =𝑒𝐴∙ 𝑒𝐵 = 𝑒𝐵∙ 𝑒𝐴 б) егер 𝐴= 𝑇−𝐽𝑇, онда𝑒𝐴 =𝑇−1𝑒𝐽𝑇
в)𝑋(𝑡) =𝑒𝐴𝑡матрицасы қанағаттандырады 𝑑𝑋𝑑𝑡 =𝐴𝑋;𝑋(0) =𝐸
𝑒𝐴𝑡 =𝑇−1𝑒𝐽𝑡𝑇формуласынан 𝑒𝐴𝑡табамыз. Шешімін 𝑥(𝑡) =𝑒𝐴𝑡𝑥0түрінде жазамыз.
Есеп 2. 𝑑𝑥𝑑𝑡 =𝐴𝑥,𝑥=�𝑥1 𝑥2
𝑥3�,𝐴=� 1 0 2 0 1 −4
−1 0 −2�теңдеулер жүйесін шешіп, 𝑒𝐴𝑡 матрицасын табу қажет.
Шешуі.
�1− 𝜆 0 2
− 1− 𝜆 −4
−1 0 −2− 𝜆�= 0,𝜆(𝜆2−1) = 0 теңдеуінен А матрицасының сипаттағыш сандарын табамыз
𝐴:𝜆1 = 0,𝜆2 = 1,𝜆3 =−1
Үшсипаттағыш сан әртүрлі болғандықтан, А матрицасының жордандық түрі 𝐽=�0 0 0
0 1 0 0 0 −1�.
𝐴= 𝑇−1𝐽𝑇 болатындай,𝑇= �𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎21 𝑎22 𝑎23 𝑎31 𝑎32 𝑎33
� матрицасын
�𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎21 𝑎22 𝑎23 𝑎31 𝑎32 𝑎33
� �1 0 2 0 1 −4
−1 0 −2�
=�0 0 0 0 1 0
0 0 −1� �𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33� матрицалық тепе − теңдіктен табамыз 𝑎11 =𝑎13,𝑎22 =𝑎32,𝑎21 = 2𝑎22, 2𝑎31 =𝑎33,𝑎12 = 0,𝑎23= 0,𝑎32 = 0
𝑎11=𝑎13 =𝑎22 =𝑎31 = 1,𝑎21= 𝑎33= 2,𝑎12= 𝑎23= 𝑎32= 0 𝑇=�1 0 1
2 1 0
1 0 2�,𝑇−1=�1 0 1 2 1 0
1 0 2�1 0 0 0 1 0
0 0 1�=�1 0 1 0 1 −2
0 0 1 � 1 0 0
−2 1 0
−1 0 1�=�1 0 0 0 1 0
0 0 1� 2 0 −1
−4 1 2
−1 0 1 �.
𝑒𝐴𝑡=� 2 0 −1
−4 1 2
−1 0 1 � �1 0 0 0 𝑒𝑡 0
0 0 𝑒−𝑡� �1 0 1 2 1 0
1 0 2�=� 2− 𝑒−𝑡 0 2(1− 𝑒−𝑡)
−4 + 2(𝑒𝑡+𝑒−𝑡) 𝑒𝑡 −4(1− 𝑒−𝑡)
−1 +𝑒−𝑡 0 2𝑒−𝑡−1
�.
𝑥(𝑡) =� 2− 𝑒−𝑡 0 2(1− 𝑒−𝑡)
−4 + 2(𝑒𝑡+𝑒−𝑡) 𝑒𝑡 −4(1− 𝑒−𝑡)
−1 +𝑒−𝑡 0 2𝑒−𝑡−1
� 𝑥0
4. Қорытынды.
Мақалада қарастырылған мәліметтерді жоғарғы оқу орындарындағы математика фа- культетінің студенттеріне «Дифференциалдық теңдеулер» пәні бойынша «Сызықтық диффе- ренциалдық теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен интегралдау» тақырыбын терең меңгеру мақсатында көмекші мәлімет ретінде пайдалануға болады. Коэффициенттері тұрақты біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімін табудың әртүрлі әдісте- рін меңгеру және оларды талдай білу студенттердің логикалық ойлау қабілеттерін жетілді- руде маңызы зор.
Әдебиеттізімі
1 Сүлеймен, Ж. Дифференциалдық теңдеулер курсы [Мәтін] / Ж. Сүлеймен. – Алматы: Қазақ университеті, 2009.
2 Курош, А.Г. Курс высшей алгебры [Текст] / А.Г. Курош. Главная редакция физико-матема- тической литературы. – Москва: Наука, 1975.
3 Самойленко, А.М. Дифференциальные уравнения примеры и задачи[Текст] / А.М. Самой- ленко, С.А.Кривошея, Н.А.Перюстюк. – Москва: Высшая школа, 1989.
4Филиппов, А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениями [Текст] / А.Ф. Филип- пов. Главная редакция физико-математической литературы. – М.: Наука, 1973.
5 Шевцов, Г.С. Линейная алгебра [Текст] / Г.С. Шевцов. Издание второе. – Москва: Гардари- ки, 1999. – 103-131 б.
Мәлімет радакцияға түсті: 13.10.2017 АСКАНБАЕВА Г.Б., ДОСПУЛОВА У.К.
МЕЖПРЕДМЕТНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ КУРСАМИ АЛГЕБРЫ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ
В статье рассматриваются нормальная форма Жордановой матрицы и клеток, а также их применение для решения однородной линейной системы дифференциальных уравнений с постоянны- ми коэффициентами. Матреиалы не входят в программное обучение по курсам алгебры и дифферен- циальных уравнений, тем самым представляя интерес.
Ключевые слова: матрица, Жорданова клетки, дифференциальные уранения, системы.
ASKANBAYEVA G.B., DOSPULOVA U.K.
INTERSUBJECT COMMUNICATION BETWEEN COURSES OF ALGEBRA AND THE DIFFERENTIAL EQUATIONS
In article the normal form of the Jordan matrix and cages and also their application for the solution of uniform linear system of the differential equations with constant coefficients are considered. Materials aren't included into program training in courses of algebra and the differential equations. Thereby is of interest.
Keywords: matrix, Jordan cages, differential uraneniye, systems.
УДК 159.9
Навитская, Н.С.,
зам. декана по воспитательной работе факультета психологии,
старший преподаватель кафедры практической и специальной психологии,
Новосибирский государственный педагогический университет,
г. Новосибирск, Российская Федерация ФЕНОМЕН ГРАЖДАНСТВЕННОСТИ В РЕПРЕЗЕНТАЦИИ СТУДЕНТОВ
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА Аннотация
В статье представлен теоретический анализ научных подходов к содержанию и структуре понятия «гражданственность». Определено поня- тие гражданственности как интегративного личностного качества. Рас- смотрены основные аспекты формирования гражданственности в процессе воспитательной работы вуза, в том числе, посредством компетентностно- го подхода. Проведено эмпирическое исследование гражданственности сту- дентов педагогического вуза. Выявлено понимание гражданственности сту- дентами. Описаны основные черты личности, обладающей гражданствен- ностью. Рассмотрена позиция студентов относительно воспитания граж- данственности в рамках университета. Выявлены значимые характеристи- ки студентов, обладающих высоким уровнем гражданской позиции.
Ключевые слова: гражданственность, патриотизм, гражданская позиция, воспитательная деятельность.
В последние десятилетия в России наблюдается тенденция искаженного восприятия таких понятий, как гражданственность и патриотизм, в первую очередь это проявляется в
