Оќу ќўралы.

3

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі

«Алматы энергетика және байланыс университеті»

коммерциялық емес акционерлік қоғамы

Ө.М. Матаев, Б.Қ. Курпенов, А.А. Абдурахманов.

ЭЛЕКТРТЕХНИКАЛЫҚ МАТЕРИАЛТАНУ Оқу құралы

Алматы АЭжБУ

2015

4 ӘОЖ [621.315.5/6+621.318+669] (075.8)

КБЖ 31.2 М 33

Пікір берушілер:

техника ғылымдарының докторы, ғылыми зерттеу институты бастығының орынбасары

Омаров Р.М

техника ғылымының кандидаты, ҚазҰАУ, ЭҮжА кафедрасының доценті, Умбеткулов Е.К

химия ғылымының кандидаты, АЭжБУ «Электротехниканың теориялық негіздері» кафедрасының доценті

Е.Ғ. Надиров

Алматы энергетика және байланыс университетінің Ғылыми кеңесі басуға ұсынды (17.03.2015 ж. №9 хаттама). АЭжБУ 2015 ж. ведомостік әдебиеттер басылымдарн шығарудың тақырыптық жоспары бойынша басылады, реті 7.

Матаев Ө.М., Курпенов Б.Қ., Абдурахманов А.А.

М 33 Электртехникалық материалтану. Оқу құралы: (5В071800 - Электр энергетикасы, 5В081200 - Ауыл шаруашылығын энергиямен қамтамасыз ету мамандықтарының студентеріне арналған)/ Матаев Ө.М., Курпенов Б.Қ., Абдурахманов А.А. - Алматы: АЭжБУ, 2015 ж. – 49 б. көр. 17, кесте 1, әдеб.көрсеткіш - 9 атау.

ISBN 978 – 601 – 7436 – 62 – 9

Ұсынылып отырған оқу құралында оқу бағдарламасына сәйкес төрт бөлім кірген: «Диэлектриктер», «Жартылай өткізгіштер», «Өткізгіштер» және

«Магниттік материалдар».

Оқу құралына теориялық материалдар, типтік бағдарламаның шегінен шықпайтын күрделілігі әртүрлі есептер ендірілген. Сондықтан Есептерді шығарудың алдында ұсынылған оқулықтардың, осы оқу құралының немесе лекциялар конспектісінің тиісті бөлімінің материалдарымен танысқан жөн.

ӘОЖ [621.315.5/6+621.318+669] (075.8) КБЖ 31.2 я73

ISBN 978 – 601 – 7436 – 62 – 9 ©АЭжБУ Матаев Ө.М.

Курпенов Б.Қ

Абдурахманов А.А., 2015

5

Өмірбек Матайұлы Матаев, Бақыт Қасымұлы Курпенов

Абдуғани Абдужалилұлы Абдурахманов.

ЭЛЕКТРТЕХНИКАЛЫҚ МАТЕРИАЛТАНУ Оқу құралы

Редактор Б.С.Қасымжанова

Басуға____._____.______ж. қол қойылды.

Таралымы 100 дана. Пішімі 60х84 ^1/16

Баспаханалық қағаз №2

Есептік – баспа табағы 3,0. №______тапсырыс Бағасы __1500___теңге.

«АЭжБУ» коммерциялық емес АҚ Алматы қ., Байтұрсынұлы көшесі, 126

«Алматы энергетика және байланыс университеті»

коммерциялық емес акционерлік қоғамының көшірмелі-көбейткіш бюросы

Алматы қ., Байтұрсынұлы көшесі, 126 Кіріспе

6

«Электртехникалық материалтану» пәні 5В071800 – «Электр энергетикасы», «Ауыл шаруашылығын энергиямен қамтамасыз ету»

мамандықтарының студенттері оқитын базалық пәндердің бірі болып табылады.

Бұл курс төрт бөлімнен тұрады: «Диэлектриктер», «Жартылай өткізгіштер», «Өткізгіштер» және «Магниттік материалдар».

Оқу құралына теориялық материалдар, күрделілігі әртүрлі есептер ендірілген, бірақ оларды шығару үшін типтік бағдарламаның шегінен шығатын білім қажет емес. Сондықтан есептерді шығаруға кіріспей тұрып, ұсынылған оқулықтардың, осы оқу құралының немесе лекциялар конспектісінің тиісті бөлімінің материалдарымен танысу керек.

Оқу құралының әр бөлімі типтік есептерден басталады, оларға шешулері берілген. Типтік есептерді талдап, тек жауаптары берілген есептерді шығарып көріңіз.

Электрлік қасиеттері бойынша заттардың топталуы

7

Электрлік қасиеттеріне байланысты барлық заттар диэлектриктер, өткізгіштер және жартылай өткізгіштерге бөлінеді. Олардың арасындағы айырмашылықты тиімді түрде қатты денелердің зоналық теориясының энергетикалық диаграммасымен көрсетуге болады.

Әртүрлі заттардың газ тәрізді күйінде, яғни атомдары бір-бірінен үлкен қашықтықта орналасқанда сәулелену спектрлерінің зерттеуі әрбір заттың атомдары үшін белгілі спектральдік түзулер сипаты екенін көрсетеді. Бұл әрбір атомдар үшін белгілі бір энергетикалық күйдің деңгейі болатындығын білдіреді.

Бұл деңгейлердің бір бөлігі атомның қозбаған күйдегі электрондарымен толтырылған, басқа деңгейлерінде электрондар тек қана атом сыртқы энергетикалық әсерге ұшырағаннан кейін, яғни қозған кезде ғана орналаса алады.

Тұрақты күйге келуге ұмтылған кезде, яғни электронның атом энергиясы минималды болатын деңгейіне орналасу мезетінде, атом артық энергияны шығара бастайды. Газ тәрізді заттың сұйық күйге өткенінде, одан кейін қатты заттың кристалдық торының құрылуы кезінде, көршілес атомдардың бір-біріне әсер етуінен берілген атомдағы барлық электрондық деңгейлер біраз ығысады. Осының нәтижесінде қатты денедегі жекеленген атомдардың энергетикалық деңгейлерінен бүтін жолақ энергетикалық деңгейлер аумағы пайда болады.

Диэлектриктердің, жартылай өткізгіштердің және өткізгіштердің энергетикалық диаграммалары әртүрлі.

Диэлектриктер деп тыйым салынған, аумағы жоғары, қалыпты жағдайда электрондық электр өткізгіштігі байқалмайтындай материалдарды атайды.

Жартылай өткізгіш материалдарда тыйым салынған аумағының ені кішірек болады. Электрондар сыртқы энергетикалық әсер арқылы тыйым салынған аумақтан өте алады.

Өткізгіш материалдарда электрон толтырылған зона бос энергетикалық зонасымен түйісіп жатады.

Осы себепті металдардағы электрондар бос болады, электр өрісінің кернеулігі әлсіз болса да, оның әсерінен толық зона деңгейінен бос деңгейге өте алады.

8

1.1 сурет - Диэлектриктердің, жартылай өткізгіштердің және өткізгіштердің энергетикалық диаграммалары

Жартылай өткізгіштерде бос электрондар болмаса, оған берілген потенциалдар айырмасы ток тудыра алмайды. Егер сырттан электрондар тыйым салынған аймақтан лақтыру үшін жеткілікті энергия берілсе, онда бос қалған электрондар еркін жылжи алады және электр өрісінің әсерімен жартылай өткізгіштің электрондық электр өткізгіштігін тудырады. Электрон айырылып кеткенде толтырылған аймақта «электронды кемтік» пайда болады.

Осының нәтижесінде жартылай өткізгіштер электрондарының «эстафеталық»

қозғалысы басталады. Олар пайда болған кемтіктерді толықтырады және де электрлік өріс әсерімен кемтік, эквивалентті оң заряд ретінде өріс бағытымен қозғалып отырады. Электрондардың еркін күйге өту үрдісі кері құбылыспен, яғни электронның қалыпты күйіне қайтуымен қоса жүреді. Нәтижесінде затта тепе-теңдік құрылады, яғни бос аймаққа ауысатын электрондар саны толтырылған аймаққа кері қайтатын электрондар санына тең болады.

Температураның жоғарылауымен жартылай өткізгіштің бос электрондар саны жоғарылайды, ал температураның абсолютті нөлге дейін төмендеуінен нөлге дейін кемиді. Сонымен, әртүрлі температураға сай заттардың электр өткізгіштігі әртүрлі болады. Электронды бос күйіне ауыстыру үшін немесе кемтіктің құрылуы үшін қажетті энергияны тек жылулық қозғалыс қана емес, энергияның басқа да көздері, мысалы, жарық, электрондар және ядролы бөлшектердің ағыны, магниттік өрістер, механикалық әсерлер және т.б.

жеткізе алады. Электрлік қасиеттер зат атомдарының өзара әсерлер шарттарымен анықталады және берілген атомның міндетті түрдегі ерекшелігі болып табылмайды. Мысалы, көміртегі алмаз ретінде диэлектрик болып табылады, ал графит түрінде жоғары өткізгіштікке иемденеді.

Кристалды тордың қоспалары мен ақаулары қатты денелердің электрлік қасиеттеріне қатты әсер етеді.

9

Магниттік қасиеттері бойынша заттардың топталуы

Магниттік қасиеттері бойынша материалдар әлсіз магнитті (диамагнетиктер және парамагнетиктер) және күшті магнитті (ферромагнетиктер және ферримагнетиктер) болып бөлінеді.

μ < 1 заттар диамагнетиктер. Магниттік өтімділіктің мәні сыртқы магнит өрісінің кернеулігіне тәуелді емес. Бұларға сутегі, инертті газ, көптеген органикалық қоспалар, тас тұзы және метал түрлері: мыс, мырыш, күміс, алтын, сынап және де висмут, галий, сурьма жатады.

Магниттік өтімділігі μ >1 заттарға парамагнетиктер жатады және оның мәні де сыртқы магнит өрісінің кернеулігіне тәуелді емес болады. Оларға оттегі, азот тотығы, темір тұзы, кобальт, никель және сирек кездесетін элементтер, метал сілтісі, алюминий, платина жатады.

Диамагнетиктер мен парамагнетиктердің 1 жақын магниттік өтімділігі болады және де олардың магниттік қасиеттері бойынша техникада шектеліп қолданылады. Оларға темір, никель, кобальт, солардың балқымалары, хром және марганецтің балқымалары, ферриттер т.б. жатады. Магниттік өтімділігі μ

≥ 1 заттар қатты магнит заттарға жатады.

1 Диэлектриктер

Диэлектриктер – жоғары меншікті кедергісі ρ бар заттар. Арналымы – электр тізбектерін бөлу, өткізетін тізбектерді оқшаулау. Конденсаторларда тапсырылған сыйымдылықты жасауға міндетті.

Активтік (белсенді) диэлектриктер – олардың қасиеттерін басқаруға болады. Олар электр сигналдарын өндіруге, түрлендіруге арналған.

Оларға лазер мен мазерлер, сегнетоэлектриктер, пьезоэлектриктер, пироэлектриктер, электрооптикалық және сызықты емес оптикалық материалдар, электреттер және басқалар жатады.

Органикалық диэлектриктер – көміртегімен (С) – сутегінің (Н2), оттегінің (О2), азоттың (N2) және басқа элементтердің қосылыстары.

Органикалық емес диэлектриктер – олардың көбісі кремнийден, алюминий тотығынан (Al₂O3), басқа металдардың тотықтарынан тұрады.

Бұлар икемді емемс, омырылғыш (фарфор, шыны, кварц және т.б.). Бірақ бұлардың қызуға шыдамдылығы жоғары.

Электрлік қасиеттері:

1) полярлануы;

2) электр өткізгіштігі;

3) диэлектрлік шығындары;

4) тесілуі;

5) электрлік беріктілігі.

Физикалық – механикалық және химиялық қасиеттері:

1) механикалық;

2) тұтқырлығы;

10 3) жылу;

4 химиялық;

5 радиациялық төзімділігі.

1.2 Диэлектриктің өрістенуі және оның электр өтімділігімен байланысы

Барлық диэлектриктер байланысқан электрлік зарядтарға ие:

атомдардың теріс зарядталған электрондық қабыршақтары және оң зарядталған атомдық ядролар. Электр өрісіне диэлектриктер қосылмаған кезде осы зарядтар концентрлік күйде орналасқан, сондықтан атомдар электрлік нейтралды.

Электр өрісінің әсерінен диэлектриктегі бөгелмелі электр зарядтар әсер еткен күштің бағытымен ығысады. Ол ығысудың шамасы өріс кернеулігінің мөлшерімен байланысты. Егер электр өрісінен ажыратса, онда жаңағы зарядтар өз қалпына қайтадан оралады да, қайтадан атомдар электр нейтралды болады. Дипольды молекулалар немесе полярлы диэлектриктер, электр өрісінің арқасында өріспен бағыттасады. Егер де өрістен сондай диэлектриктерді ажыратсақ, жылулық қозғалыстың әсерінен дипольдар бейберекет болып бағытын жоғалтады. Диэлектриктер зарядтары көбісінің ығысуы өрістің кернеулігімен сызықты байланысады.

1.2 сурет - Өрістенген атомның сұлбасы

Ерекше топқа сегнетоэлектриктер жатады, олардың диэлектрлік ығысуы кернеуліктің өзгеруіне қисық сызықты тәуелді және өрістің бір мезетінде ығысуы қанығады. Ондай байланыс бірінші рет сегнет тұзында байқалған, сондықтан осы топқа сәйкес келетін диэлектриктерді «сегнетоэлектрик»

дейді.

Диэлектрлік өтімділік (ε) – заттан қандай сыйымдылық алуға болатынын және өрістенудің дәрежесін көрсетеді. Диэлектрлік өтімділігінің (ε) макроскопиялық шамасымен диэлектриктердің өрістену дәрежесі анықталады:

. С0

 С

 (1.1)

11

мұнда С – диэлектрик толтырылған конденсатор сыйымдылығы;

С0 – электродтардың арасында вакуум бар конденсатордың сыйымдылығы.

Ал, конденсатор дегеніміз екі жағына электрод қосқан диэлектрик.

Электр тізбекке қосылған электродтары бар кез келген диэлектрик, белгілі бір сыйымдылықты конденсатор ретінде қарастыра алады.

Конденсатордың заряды:

QCU (1.2) мұндағы C – конденсатор сыйымдылығы, U – оған келтірілген кернеу.

Келтірілген кернеудің берілген мәніндегі электр саны Q екі құрастырушыдан тұрады: біріншісі вакуум бөліп тұрғанда бар болатын заряд Q_0, екіншісі электродтарды шын мәнінде бөліп тұратын, диэлектриктің өрістенуімен бейімделген құрастырушы Q_д.Сонда

QQ₀Q_Д (1.3) Техника үшін ерекше маңызы бар, диэлектриктер сипаттамаларының бірі - оның салыстырмалы диэлектрлік өтімділігі (ε). Бұл шама белгілі бір кернеуде алынған электродтардың арасында диэлектригі бар конденсатордың заряды Q_д, дәл сондай шарттағы, бірақ та электродтарының арасында вакуум бар конденсатордың заряды Q0 қатынасы болып табылады:

0 0

0 0

1 Q

Q Q

Q Q Q

Q _{д д}



 



  (1.4) Әрбір заттың диэлектрлік өтімділігі «1» көп болуы керек.

Жоғарыда көрсетілген (1.1) теңдікті былай деп көрсетуге болады:

0 ,

0 r CU CU r

Q

Q     (1.5)

мұнда С₀ – электродтардың арасында вакуум бар конденсатордың сыйымдылығы.

Диэлектриктің өтімділігі заттың табиғаты және сипатымен байланысты.

Құрамы күрделі, қатты диэлектриктердің диэлектрлік өтімділігін (компоненттердің қоспалары) ығысу логарифмдік заңының негізімен анықтауға болады:

,

2 2

1 1 хr

xr х

r   

   (1.6)

мұндағы ε r1, ε r2 – жеке компоненттердің диэлектрлік өтімділігі;

θ1, θ2 – компоненттердің көлемдік мөлшері;

12

х – компоненттердің диэлектрикте бөліп тарату тұрақтысы, мағынасы (+1) (-1) дейін, жалпы (θ1+ θ2) = 1.

ε – тәжірибе жүзінде анықталады. Ең қолайлы да, оңай өлшеу тәсілі – диэлектрикті конденсатордың сыйымдылығын айнымалы тоқтың теңдестіру көпірі арқылы өлшеу тәсілі.

Конденсатордың заряды:

; CU Q

Д;

O Q

Q Q 

Qo – вакуумде, Q_д – диэлектрикте.

Салыстырмалы диэлектрлік өтімділік:

;

O D O

O Q

Q Q Q

Q 



 

. /

4 _O

X S

C  

 

Диэлектрік шығындар деп уақыт бірлігінде электр өрісі әсер еткенде диэлектрикте сейілетін энергияны айтады.

tgδ = ^𝐼𝑎

𝐼_𝑝.

Ылғалдық өскен сайын диэлектрлік өтімділік ұлғаяды. Бұл ұлғаю температура өскен сайын күшейеді. Диэлектрлік өтімділіктің температурадан тәуелдігі мынадай теңдестікпен анықталады:

. dT d

ТК I ^r

r

r _r



 

  _   (1.7) (1.7) формуламен температураны 1 градусқа көтергенде диэлектрлік өтімділікті есептеуге болады. Осы анықтаманы диэлектрлік өтімділіктің температуралық коэффициенті дейміз.

Полярлы емес газдың ТКε былай есептеуге болады:

13

). 1 ( ТК_r  ^rТ

Температура 20⁰ С ауа үшін:

. 10 293 2

1 00058 ,

1    ₆ ₁

 К

ТК_r

Диэлектрлік өтімділіктің қысымдыққа қатынасы мына формуламен есептеледі:

1. 1









 

 dp d _r

r

Қысымдық Р = 0,1 МПа ауа үшін:

. 0058

, 1 0

, 0

1 00058 , 1

1    МПа_1

d d _r

r 





Молекулалардың саны n0 1 көлем бірлігінде негізгі газ заңдарымен анықталады:



 ( )

0 kT

n p

Есептер

Диэлектриктердің полярлануы

Біртекті электр өрісінің кернеулігіне Е_о = 100 В/м перпендикуляр диэлектрлік өтімділігі ε = 2 изотроптық диэлекңтриктің қиындысы орналасқан. Анықтау керек: қиынды ішіндегі өріс кернеулігін Е және электрлік ығысуды (электр индукциясын) D; б) диэлектриктің полярлығын Р және байланысқан зарядтардың беттік тығыздығын σ.

Шешуі:

а) Диэлектриктегі орташа макроскопиялық электр өрісі Е сыртқыдан ε есе аз: Е = 100/2 = 50 В/м. Диэлектриктердің көбісі үшін полярлығы өріс кернеулігіне пропорционалды:

Р = εо (ε - 1)Е = 8,85∙10^-12(2-1) ∙50 = 4,42∙10^-10 Кл/м².

Изотропты диэлектриктерде электр өрісі кернеулігі және полярлығы векторларының бағыттары сәйкес, ал электрлік ығысуы:

14

D = εоЕ + Р = 8,85∙10^-12∙50 + 4,42∙10^-10 = 8,85∙10^-10 Кл/м².

б) Біртекті жалпақ диэлектриктің бірқалыпты электр өрісіндегі полярлығы байланысқан зарядтардың беттік тығыздығына тең σ = Р = 4,42∙10^-

10 Кл/м².

Электр өрісінің әсерінен иондардың теңгерім жағдайынан ығысуы жақын көрші иондардың арасындағы қашықтықтан 1% құрайды деп есептеп, тас тұзы монокристалының полярлығын есептеу керек. Кристалдың қарапайым ұяшығының формасы куб тәріздес, көрші иондардың арасындағы қашықтық а = 0,28 нм.

Шешуі:

Диэлектриктің полярлығы Р санмен диэлектрик элементінің электрлік иінкүшінің dp осы диэлектриктің dV көлемінің қатынасына тең: Р = dP/dV.

Егер dV = a³ таңдаса, онда dp = qΔx, мұнда q – электронның зарядына тең ионның заряды; Δx – өрістің әсерінен иондардың ығысуы. Онда

Р = ^𝑞𝛥𝑥

𝑎³ = ^{1,6∙2,810−10 ∙10−2}

(0,28∙10⁻⁹)³ ≈ 0,02^Кл

м².

Алдындағы есептегі шарттармен тас тұзының монокристалына әсер жасайтын электр өрісінің кернеулігін анықтау керек, егер оның электрлік өтімділігі ε = 5,65 болса. Ішкі электр өрісінің шамасы сыртқы электр өрісінің шамасына тең деп есептеп, кристалдағы иондардың серпімді байланысының kупр коэффициентін есептеу керек.

Шешуі:

Диэлектриктің полярлығы электр өрісінің кернеулігіне пропорционалды. Осыдан

Е = ^𝑃

𝜀_𝜊(𝜀−1) = ^0,02

8,85∙10⁻¹²∙(5,65−1)= 4,85 ∙ 10^{8 В}

м.

Өрістің әсерінен иондардың ығысуына серпімді байланыстың күштері кедергі жасауына байланысты, теңгерімдік жағдайда qE = k_упрΔх. Осыдан

kупр = ^𝑞𝐸

Δх = ^1,6∙10

−19∙4,85∙10⁸

0,28∙10⁻⁹ ∙10⁻² = 27,7 Дж/м².

Ауалық аралықсыз жалпақ конденсатордың қиындыларының арасында қалыңдығы h = 1 мм гетинакс парағы қысылған. Конденсаторға U = 220 В кернеу берілген. Конденсатордың қиындыларындағы σ1 және диэлектриктегі σ_д зарядтың беттік тығыздығын анықтау керек. Материалдың диэлектрлік өтімділігі 6 тең деп қабылдансын.

15

300 К және қалыпты атмосферлік қысымда ауаның диэлектрлік өтімділігі ε = 1,00058. Оның шамасы қаншаға өзгереді, егер ауаның қысымын 20 есе көбейтсе?

Шешуі:

Газдың ε диэлектрлік өтімділігінің р қысымынан тәуелділігі: dε/dp = (ε - 1)/p. Осыдан

∫ 𝑑𝜀

𝜀 − 1

𝜀₂ 𝜀₁

= ∫ 𝑑𝑝 𝑝

𝑝₂ 𝑝₁

; 𝑙𝑛𝜀₂ − 1

𝜀₁− 1 = ln𝑝₂ 𝑝₁; 𝜀₂− 1 = (𝜀₁ − 1)𝑝₂

𝑝₁ = (1,00058 − 1) ∙ 20 = 0,0116.

Сонымен, қысым 20 есе көбейгенде ауаның диэлектрлік өтімділігі 𝜀₂ = 0,0116 мәніне дейін өседі.

Композициялық керамикалық материал диэлектрлік өтімділіктері 𝜀₁ = 40 және 𝜀₂ = 80 екі диэлектриктің негізінде жасалған. Компоненттердің бейберекет таралуын ескеріп, керамиканың құрамын анықтау керек, егер α_ε1 = 2∙10^-4К^-1; α_ε2 = - 1,5∙10^-3 К^-1.

Композициялық диэлектриктің диэлектрлік өтімділігі неге тең?

Шешуі:

ε есептеу үшін Лихтенеккердің формуласын lnε = θ₁ lnε1+ θ2 lnε2 түрінде пайдаланады, мұнда θ1 және θ2 – компоненттердің көлемдік шоғырлануы.

Композициялық диэлектрик 𝜀 температуралық коэффициентін Лихтенеккердің формуласын дифференциалдап, есептеуге болады: α_ε = θ1 αε1+ θ2 αε2.

Теңдеулер жүйесін шешіп:

θ₁ α_ε1+ θ₂ α_ε2 = 0;

θ₁ + θ₂ = 1, термоөтемделген материал үшін табады:

θ₁= 𝜀₂ /( αε2 - αε1) = 0,882; θ2 = 0,112; 𝜀 = 40.

1.3 Диэлектриктердің электрөткізгіштігі

Меншікті көлемді кедергісі ρ_V = 10¹⁰ Ом∙м және меншікті беттік кедергісі ρ_S = 10¹¹ диэлектрлік материалдан жасалған қабырғасы а = 10 мм кубтың екі қарама – қарсы қабырғалары метал электродтарымен қапталған.

16

Кубтың осы қапталдарынан өтетін токты U_o = 2 кВ тұрақты кернеуінде анықтау керек.

Шешуі:

Электр тогы кубтың көлемінен және төрт қапталдың бетінен өтеді.

Сондықтан электродтардың арасындағы кедергі көлемдік кедергі мен төрт қапталдың беттік кедергілерін параллель қосылуымен анықталады. Онда

RV = ρVa / a² = ρV/a = 10¹⁰/10∙10^-3 = 10¹² Ом, RS1 = RS2 = RS3 = RS4 = ρSa/a = ρS = 10¹¹ Ом,

R_из = RV RS1/( RS1 + 4 RV) = 10¹²∙10¹¹/(10¹¹ + 4∙10¹²) = 2,44∙10¹⁰ Ом, I = Uo/ R_из = 2∙10³/2,44∙10¹⁰ = 8,2∙10^-8 A.

Ауданы S = 2x10^-4 м² жалпақ электродтар арасында әртүрлі диэлектрик материалдарынан жасалған тізбектеліп жалғанған екі қиынды орналасқан.

Олардың біреуінің диэлектриктік өтімділігі 𝜀₁ = 2; меншікті өткізгіштіктігі γ₁= 10^-6 Ом^-1м^-1; қалыңдығы h₁ = 1 cм; екіншісінікі: 𝜀₂ = 2; γ2= 10^-10 Ом^-1м^-1; h2

= 2 cм. t = 0 уақытында.

Температураның 60 – тан 127^оС дейін өзгергенде радиофарфордың меншікті кедергісі ρ₁ = 10¹³ Ом∙м – ден ρ2 = 10¹¹ Ом∙м дейін азаяды.

Радиофарфордың меншікті кедергісінің температуралық коэффициентін αρ

анықтау керек, температуралардың қарастырылатын аралығында оны тұрақты деп есептеп. Осы долбарда бөлме температурасындағы материалдың меншікті кедергісін табу керек.

Иондау камерасының әр электродының ауданы S = 100 см², электродтардың арасы l = 6,2 см. U = 20 В кернеуінде электродтар арасында қандай ток болады, егер иондағыш секунд сайын газдың 1 см³ әр таңбаның N

= 10⁹ бірваленттік иондарын жасаса? Оң және теріс иондардың жылжымалылығы μ+ = μ-= 10^-4 м²/(В/с), рекомбинация коэффициенті ν = 10^-12 м³/с. Табылған ток қанығу тогының қандай үлесін құрайды?

17 1.4 Диэлектрлік шығындар

Бөлме температурасында ультрафарфордың диэлектрлік шығындары бұрышының тангенсы tgδ_о = 5∙10^-4, ал температура 100^о С көтерілгенде ол екі есе өседі. Осы материалдың tgδ 200^о С неге тең? Осы материалдан жасалған жоғарыжиіліктік өтпелі оқшаулағышта бөлінетін активтік қуат неше есе көбейеді, егер температура 20 және 200^оС дейін өзгерсе? Керамиканың диэлектрлік өтімділігі өзгермейді деп есептелсін.

Шешуі:

Ультрафарфордағы шығындар өткін электрөткізгіштігінен пайда болады, сондықтан диэлектрлік шығындары бұрышының тангенсы температурамен бірге экспоненциалдық заңмен көбейеді: tgδТ = tgδо ехр[a(Т - Т_о)], мұнда tgδ_о - Т_о = 20^оС болғандағы мән; а – tgδ температуралық коэффициенті, ол өрнектен табылуы мүмкін:

a = ^{𝑙𝑛𝑡𝑔𝛿100− 𝑙𝑛𝑡𝑔𝛿0}

100−20 = 8,66 ∙ 10⁻³ К⁻¹. Онда tgδ₂₀₀= 2,38∙10^-3.

Оқшаулағышта бөлінетін активтік қуат Р_а температурамен бірге tgδ пропорционалды өседі. Сондықтан:

Р_а200

Р_а0 = 𝑡𝑔𝛿₂₀₀

𝑡𝑔𝛿₀ = 2,38 ∙ 10⁻³

5 ∙ 10⁻⁴ = 4,76.

Жиілігі f = 1 МГц U = 100 В айнымалы кернеуге қосылған сыйымдылығы С = 100 пФ дискілі керамикалық конденсаторда Р_а = 10^-3 Вт қуаты сейіледі. Диэлектриктегі меншікті шығындарды анықтау керек, егер оның диэлектрлік өтімділігі ε = 150, электрлік беріктілігі Е_пр = 10 МВ/м және электрлік беріктілігі бойынша қоры К = 10 тең болса.

Ауданы S жез электродтар арасында қалыңдығы h = 5 мм керамикалық қиынды орнатылған, оның диэлектрлік өтімділігі ε = 7, бөлме температурасындағы диэлектрлік шығындар бұрышының тангенсы 𝑡𝑔𝛿₀ = 2 ∙ 10^-4, температуралық коэффициенті αtgδ = 5∙10^-3 K^-1. f = 50 МГц жұмыс жиілігінде электродтар арасындағы рұқсат етілген U кернеуін анықтау керек, егер электр өрісіндегі қиындының температурасы Т = 373 K аспаса. Есепте диэлектриктен сыртқы ортаға жылу берілісінің қосынды коэффициенті σ = 30 Вт/(м²∙К), ал қоршаған ортаның температурасы То = 293 K.

1.5 Диэлектриктердің тесілуі

Қалыпты атмосфералық қысымда ауаның тесілу кернеуі қалай және неге өзгереді, егер температураны 20 - дан 100^оС дейін көтерсе?

18

а) Қоршаған ортаға жылудың сейілуі жоқ деп есептеп, қалыңдығы 1 см полиэтилен оқшаулағыштың температурасы қанша өседі, егер ол 30 с ішінде жиілігі 1 МГц кернеуі 10 кВ айнымалы біртекті электр өрісінде болса.

Оқшаулағыштың меншікті жылу сыйымдылығы с = 2,25∙10³ Дж/(кг∙К);

тығыздығы d = 940 кг/м³; ε = 2,4; 𝑡𝑔𝛿 = 4∙10^-4.

б) Қалыңдығы сондай электротехникалық фарфордан жасалған оқшаулағыш үшін осыған ұқсас есеп жасау керек, егер оның жылу сыйымдылығы с = 1,1∙10³ Дж/(кг∙К); тығыздығы d = 2500 кг/м³; ε =7; 𝑡𝑔𝛿 = 10⁻² .

Шешуі:

Ауданы S электродтары арасында орналасқан қалыңдығы h диэлектрикте сейілетін қуат P_a = U² ωCtgδ = (U² 2πfεεοStgδ)/h. t уақытында оқшаулағыш көлемінде бөлінетін жылудың саны Q = P_at.

Оқшаулағыштың ауқымын және материалдың меншікті жылу сыйымдылығын біле отыра, температураның өсуін анықтауға болады

ΔT = ^𝑄

𝑐𝑑𝑉 = _{𝑐𝑑𝑆ℎ}^Pat = (U² 2πfεε_οt∙tgδ)/cdℎ². а) полиэтилен үшін:

ΔT = ^{(104)2∙2𝜋∙106∙8,85∙10−12}∙2,4∙30∙4∙10⁻⁴

2,25∙10³∙940∙(10⁻²)² = 0,76 𝛫.

б) электротехникалық фарфор үшін: ΔT = 42,4 К.

1.6 Белсенді диэлектриктер

Бөлме температурасында барий титанатының монокристалдарының спонтандық полярлануы 0,25 Кл/м² тең. Спонтандық полярланудың себебі тек титан ионының қарапайым кубтық ұяшығының ортасынан ығысуы ғана деп есептеп, осы ығысуды анықтау керек. Тордың ұқсастық периоды а 0,4 нм тең қабылдансын.

Осциллографтың экранынан алынған гистерезис тұзағының белгілі ауданы бойынша сегнетоэлектриктің диэлектрлік шығындар бұрышының тангенсын есептеуге мүмкіндік беретін өрнекті шығару керек.

Бетінде тығыздығы σ = 10^-5 Кл/м² байланысқан электр зарядтары бар қалыңдығы h = 1 мм электреттің қимасы тұйықталған жалпақ конденсаторға орналастырылған. Ауа саңлауындағы Еl және электреттің ішіндегі Е_і электр өрісінің кернеулігін анықтау керек, егер саңлаудың ені l = 10^-2 мм, ал электреттің диэлектрлік өтімділігі ε = 150.

Шешуі:

Остроградский – Гаустың теоремасына сәйкес ε_оЕ + εε_оЕ_і = σ. Жоғарғы және төменгі электродтар арасындағы потенциалдар айырмасы нөлге тең, сондықтан Еll – Eh = 0. Осы екі теңдеулерден алады:

19 Еі = ^𝜎

𝜀_𝜊(1+𝜀𝑙/ℎ) = ¹⁰⁻⁵

8,85+10⁻¹²(1+150/10⁻³) = 4,5 ∙ 10^{5 В}

м; Е_l = ^𝜎𝑙

𝜀_𝜊(1+^𝜀𝑙_ℎ)ℎ = 4,5 ∙ 10⁵∙¹⁰₁₀⁻⁵₋₃ = 4,5 ∙¹⁰_м^3В.

Жалпақ диэлектриктің электрленуі нәтижесінде байланысқан электр зарядтарының беттік тығыздығы σ = 10^-4 Кл/м² алынған. σ мәні қалай өзгереді, егер электретті уақытша метал электродтарымен тұйықтаса? Ауаның электрлік беріктілігі Е_{пр в} = 3,2 МВ/м.

Қалыңдығы h = 1 мм пьезоэлектрлік кварцтың Х – қиығының қиындысына Х өсі бойымен механикалық кернеу σ₁ = 10⁵ Η/м² әсер жасайды.

Қиындының қарсы жазықтықтарының арасындағы потенциалдар айырмасын анықтау керек, егер Х өсі бағытында бойлық пьезоэффектің пьезомодулі d11 = 2,3∙10^-12 Кл/Н. Кварцтың диэлектрлік өтімділігі 4,6.

2 Жартылай өткізгіш материалдар

Жартылай өткізгіш материалдар олардың өткізгіштігі кернеумен, температурамен, жарықтанумен және басқа нышандармен басқарылатын және өзгерілетін жағдайларда қолданылады. Бұл материалдардан диодтар, транзисторлар, термисторлар, фоторезисторлар және басқа жартылай өткізгіш аспаптар жасалынады.

Жартылай өткізгіштер меншікті кедергісі бойынша, ол бөлме температурасында 10^-6 – 10⁹ Ом ּм құрайды, металдар мен диэлектриктер арасында аралық жағдайда болады. Жартылай өткізгіштердің меншікті кедергісі көбінесе сыртқы нышандардан, олардың құрамында бар қоспалардың түрінен және санынан тәуелді. Жартылай өткізгіштердің меншікті кедергісінің температуралық коэффициенті теріс таңбалы, яғни меншікті өткізгіштігінің температуралық коэффициенті оң таңбалы.

20

Германий, кремний, селен, теллур, бор, көміртегі, фосфор, күкірт, сурьма, мышьяк, қалайы, йод, одан басқа бинарлық қосылыстар КSb, Fe2O3

және басқалар, үш дүркін қосылыстар CuSbS, PbBiSe2 және басқалар, қатты ерітінділер GeSi, GaAs1-xPx және басқалар. Органикалық қосылыстар фталоцианин, антрацен С₁₄Н₁₀, нафталин С₁₀Н₈ және басқалар.

Көпфазалы жартылай өткізгіштерге жатады: кремний карбиді, керамикалық немесе басқа байланыспен бекітілген графит, немесе тирит, силит және басқалар. Қазіргі уақытта шыны тәрізді және сұйық жартылай өткізгіштер ойластырылып жасалынған.

2.1 сурет - Меншікті өткізгіштігінің температурадан металдар және жартылай өткізгіштер үшін температурадан тәуелділігі

Электрон (е) оқшауланған атомда қатаң анықталған дискреттік энергетикалық деңгейлерде болуы мүмкін. Бұл деңгейлердің атомның ядро ортасынан радиустары Паули шартына сәйкес:

2πr = nλ, одан r = nλ / 2π.

Бұл шарт бойынша электрон жылжитын оның орбитасында толқындардың бүтін саны болу керек; n = 1, 2, 3 – бүтін сандар.

Энергетикалық аймақтар жалпы жағдайда тыйым салынған энергиялардың аралықтарымен бөлінген W_i, оларды тыйым салынған аймақтар дейді.

Электрондар оқшауланған атомда энергиясы минималды деңгейлерге орналасуға ұмтылады; жоғары энергетикалық деңгейлер бос қалады. Ең жоғарғы толған аймақты валенттік аймақ дейді, ал ең төменгі бос аймақты өткізу аймағы дейді.

Жартылай өткізгіштерге тыйым салынған аймағының ені ΔW_i = 0,05…3 эВ заттар, ал диэлектриктерге ΔW_i › 3 эВ материалдар жатады.

Меншікті (собственный) деп қоспасы жоқ жартылай өткізгіштерді айтады.

21

2.2 сурет - Меншікті жартылай өткізгішітің аймақтық диаграммасы

Суретте W_c – өткізгіштік аймақтың түбі деп аталатын өткізгіштік аймақтың төменгі деңгейі;

Wv – валенттік аймақтың төбесі деп аталатын валенттік аймақтың жоғарғы деңгейі;

ΔWo – тыйым салынған аймақтың ені.

2.3 сурет - n – типті жартылай өткізгіштің кристал торының жазық нобайы (моделі) (кремнийге Si мышьяк As қосылған)

Қоспалы деп донорлық немесе акцепторлық қоспалары бар жартылай өткізгіштерді айтады. Егер Si немесе Ge – ға қоспа ретінде Менделеев кестесіндегі 5 валенттік электроны бар V элемент As мышьякты енгізсе, As бесінші электроны коваленттік байланысқа қатыспайды. Өзінің атомымен ол кулон күшімен байланысады. Бұл байланыстың энергиясы мәнді емес, Р, As, Sb үшін ол шамамен ΔWo = 0,01 эВ, Ge – 0,03 эВ.

22

Жақын атомдармен байланысты аяқтауға қажеттен көп валенттік электроны бар қоспаны донорлық дейді, ал мұндай қоспасы бар жартылай өткізгішті электронды электрөткізгіштігі бар жартылай өткізгіш дейді (немесе n – типті – теріс таңбалы).

Бесінші электрон бос болу үшін коваленттік байланысты үзуге кететіннен аз энергия жұмсалады. Осыған байланысты аймақтық диаграммада бесінші валенттік электронның энергетикалық деңгейі тыйым салынған аймақта өткізу аймағының түбіне жақын болу керек.

Температура өскен сайын электрондар Wv деңгейлерінен Wc өткізу аймағына өтеді (1 өтпе). Осымен қабат коваленттік байланыс үзілетін 2 өтпе жүреді, нәтижесінде электрон және кемтік зарядты еркін тасушылардың жұбы пайда болады. Электрондар зарядтың негізгі тасушылары болады, кемтіктер – негізгі емес.

Егер ІV топтың жартылай өткізгішіне ІІІ топ элементінің қоспасын енгізсе, мысалы алюминий, онда алюминийдің барлық үш валенттік электроны коваленттік байланысқа қатысады. Мұнда негізгі заттың төрт байланысының бірі аяқталмай қалады. Мұндай қоспаны акцепторлық, ал мұндай қоспасы бар жартылай өткізгішті кемтік электрөткізгіштігі бар жартылай өткізгіш дейді. Аяқталмаған байланыс – кемтік тордың жылу тербелістері есебінен кристал аймағында хаос қозғалысын жасайды.

Бос кемтік пайда болу үшін коваленттік байланысты үзетіннен кем энергия W қажет. Ge ;2yt Si В, Al, Ga, In үшін бұл W = 0,010,07 эВ. Онда, локалды энергетикалық деңгейлер W_а жартылай өткізгіштің тыйым салынған аймағында валенттік аймақтың төбесіне жақын орналасқан. Температура өскенде валенттік аймақтың электрондары валенттік аймақта кемтіктердің тиісті саны пайда болумен бірге локалды деңгейлерді толтыра береді (өтпе 1).

Сонымен бірге өтпе 2 мүмкін, мұнда еркін тасушылардың жұбы пайда болады: электрон – кемтік.

р – типті жартылай өткізгіште зарядтың негізгі тасушылары кемтіктер, негізгі емес – электрондар.

Сыртқы электр өрісі болғанда жартылай өткізгіштен өтетін токтың тығыздығы:

І_n = nevn,

мұнда n – өткізуші аймақтың электрондарының шоғырлануы;

e – электронның заряды;

vn – электрондардың жылдамдығы, un, up.

Электрондардың жылжымалылығын ескергендегі электрондармен байланысты жартылай өткізгіштің меншікті өткізгіштігі:

γ_n = neun.

Меншікті жартылай өткізгіш үшін ұқсас кемтік құраушы

23

І_р = реvр және γр = neuр.

Жартылай өткізгіштен өтетін токтың толық тығыздығы І = І_n + І_р = (neu_n + neu_р)E.

а – температурадан; б – әртүрлі температурадағы электр өрісінің кернеулігінен; в - жарықтықтан

2.4 сурет - Жартылай өткізгіштің меншікті өткізгіштігінің тәуелділігі Ферми деңгейі бұл энергиядан төмен Ферми - Дирак статистикасына бағынатын бөлшектер немесе квазибөлшектер жүйесінің барлық жағдайлары толтырылған, ал одан жоғары – температураның абсолюттік нөлінде негізгі жағдайда бос (T = 0 К).

Есептер

Меншікті және қоспалы жартылай өткізгіштер

Меншікті германийда 300 К Ферми деңгейінің жағдайын табу керек, егер оның тыйым салынған аймағының ені ΔW = 0,665 эВ, ал валенттік аймақтың кемтіктері және өткізгіш аймағы электрондары үшін жағдайлар тығыздығының эффективтік массалары сәйкес тең: mv = 0,338mo; mc = 0,55mo, мұнда m_o – еркін электронның массасы.

Шешуі:

Ферми деңгейінің жағдайы меншікті жартылай өткізгіште өрнекпен анықталады:

W_F = ^Wc+Wv

2 +^𝑘𝑇₂ 𝑙𝑛^𝑁_𝑁^𝑣

𝑐 = W_i + ^𝑘𝑇

2 𝑙𝑛^𝑁_𝑁^𝑣

𝑐,

мұнда W_i – тыйым салынған аймақтың ортасына сәйкес деңгей;

24 Nv = ^{2(2𝜋𝑚𝑣𝑘𝑇)}

3/2

ℎ³ ; Nc = ^{2(2𝜋𝑚𝑐𝑘𝑇)}

3/2 ℎ³ .

Валенттік аймақтың кемтіктері және өткізгіш аймақтың электрондары үшін жағдайлардың сәйкес эффективтік тығыздығы. Бұл жағдайда

Nv = 2(2∙3,14∙0,388∙9,1∙10⁻³¹∙1,38∙10⁻²³ ∙300)^3/2

(6,62∙10⁻³¹)³ = 6,04 ∙ 10²⁴м⁻³, Nc = 2(2∙3,14∙0,55∙9,1∙10⁻³¹∙1,38∙10⁻²³∙300)^3/2

(6,62∙10⁻³⁴)³ = 1,02 ∙ 10²⁵м⁻³. сонымен,

W_F - W_i = ^{8,625 ∙10}

−5∙300

2 𝑙𝑛^6,04∙10_1,02∙10²⁴₂₃ = −6,78 ∙ 10⁻³эВ немесе

WF – Wv = Wi – Wv + ^𝑘𝑇

2 𝑙𝑛^𝑁𝑣

𝑁𝑐 =^𝛥𝑊

2 + 𝑘𝑇𝑙𝑛^𝑁𝑣

𝑁𝑐 = ^0,665

2 − 6,78 ∙ 10⁻³ = 0,326 эВ, яғни Ферми деңгейі меншікті германийде бөлме температурасында тыйым салынған аймақтың ортасынан 6,78 мэВ төмен, бірақ валенттік аймақтың төбесінен 326 мэВ жоғары орналасқан. Есептің нәтижелері көрсеткендей, температура өскен сайын Ферми деңгейі жағдайлардың тығыздығы аз аймаққа жақындайды және сондықтан тезірек толады.

Кремнийдегі заряд тасушыларының меншікті концентрациясын Т = 300 К есептеу керек, егер оның тыйым салынған аймағының ені ΔW = 1,12 эВ, ал жағдайлар тығыздығының эффективтік массалары mv = 0,56mo; mc = 1,05mo.

Индий арсенидінің кристалына күкірт ендірілген, мұнда донорлардың артық шоғырлануы N_д – N_а = 10²² м^-3. Т = 300^оС температурасында осы жартылай өткізгіштің электр параметрлері меншікті индий арсенидінің параметрлеріне жақын деп есептеуге бола ма, егер электрондар үшін жағдайлар тығыздығының эффективтік массалары m_c = 0,023 mo, mv = 0,43 mo, ал InAs тыйым салынған аймағының ені (эВ) температурамен 0,462 – 3,5∙10^-4 Т заңымен өзгереді.

Ферми деңгейінің жағдайын Т = 300 К температурасында мышьяктың 2∙10²² м^-3 атомы және галлийдің 10²² м^-3 атомы бар германийдің кристалдарында санау керек.

2.1 Жартылай өткізгіштердің электрөткізгіштігі

Жартылай өткізгіштен өтетін толық токтың кемтік құраушысымен туындайтын токқа қатынасын есептеу керек: а) меншікті германийда; б)