Коммерциялық емес акционерлік қоғам
АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ Телекоммуникациялық жүйелер және желілер кафедрасы
Бекітемін Оқу-әдістемелік жұмыс
бойынша проректор ____С.В.Коньшин
"____ "_________ 2018 ж.
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЯЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕРДЕ СИГНАЛДЫРДЫ ЦИФРЛЫҚ ӨҢДЕУ НЕГІЗДЕРІ
5В071900 – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандық студенттеріне зертханалық жұмыстарды орындауға арналған
әдістемелік нұсқау
Келісілген: «Телекоммуникациялық жүйелер және желілер»
ОӘБ бастығы кафедрасының отырысында ________________ Р.Р.Мухамеджанова қаралып мақұлданған
«____» _________________ 2018ж № хаттама ___ ______ 2018 ж.
ЖУӘК төрағасы: Кафедра меңгерушісі _____________Б. К.Курпенов ___________ А.С.Байкенов Редакторы: «____» _________ 2018ж.
_____________
«____»__________________ 2018ж
Стандартизация маманы Құрастырушылар (өңдеушілер)
________________ __________ М.А.Хизирова
«____» __________________ 2018 ж.
Алматы, 2018
Коммерциялық емес акционерлік коғам
Телекоммуникациялық жүйелер және желілер кафедрасы
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЯЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕРДЕ СИГНАЛДЫРДЫ ЦИФРЛЫҚ ӨҢДЕУ НЕГІЗДЕРІ
5В071900 – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандық студенттеріне зертханалық жұмыстарды орындауға арналған
әдістемелік нұсқау
Алматы, 2018
АЛМАТЫ
ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС
УНИВЕСИТЕТІ
3
ҚҰРАСТЫРУШЫ: М.А.Хизирова, Телекоммуникациялық жүйелерде сигналдырды цифрлық өңдеу негіздері 5В071900 – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандық студенттеріне зертханалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқау. – Алматы: АЭжБУ, 2018. – 44 б.
Әдістемелік көрсетілімдер Телекоммуникациялық жүйелерде сигналдырды цифрлық өңдеу негіздері пәнінен зертханалық жұмыстарды MatLab бағдарламалау негізінде өткізуді дайындау бойынша көрсетілімдерді құрайды, онда әрбір зертханалық жұмыс, эксперименттік тағайындар жазбасы келтірілген, тәжірибелік берілгендерді жүргізу және өңдеу әдістемесі, ұсынылатын әдебиет және бақылау сұрақтарының тізбесі берілген.
Барлық зертханалық жұмыстар СҒЗЖ элементтерін пайдалану арқылы жасалған.
Әдістемелік нұсқаулар 5В071900 – Радиотехника, электроника және телекоммуникациялар мамандығының барлық оқыту түрлері студенттері үшін арналған.
Пікір беруші: т.ғ.к., доцент Мусапирова Г.К
«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2018 жылғы жоспарынан тыс басылады.
© «Алматы энергетика және байланыс университеті» КеАҚ, 2018 ж.
4
1 зертханалық жұмыс. Matlab – та жұмыс жасау. Signal Processing Toolbox құрылымы. Сигналдар генерациясы. Үйірткі
Жұмыс мақсаты: Matlab бағдарламасымен жұмыс істеудің негізгі тәсілдерін үйрену. Signal Processing Toolbox пакетінің сигналдарды генерациялау мүмкіндіктерін меңгеру. Үйірткінің қасиеттерін меңгеру.
1.1 Теориялық бөлім
Signal Processing пакетінің жалпы сипаттамасы
Signal Processing Toolbox - сигналдардың барлық түрлерін өңдеуге арналған құрылғыларды талдау, модельдеу және жобалау үшін олардың сүзгілеуін және көптеген өзгерістерді қамтамасыз ететін қуатты пакет.
Signal Processing пакеті заманауи ғылыми және техникалық қосымшаларды сигналды өңдеу бағдарламаларын жасау үшін өте кең мүмкіндіктер береді. Пакет спектралды талдау үшін әртүрлі сүзу әдістерін және соңғы алгоритмдерді пайдаланады. Пакетте сигналдарды өңдеуге арналған жаңа алгоритмдерді жасау, желілік жүйелерді әзірлеу және уақыттық серияларды талдау үшін модульдер бар. Бұл пакет, атап айтқанда, аудио және бейне ақпарат, телекоммуникация, геофизика, нақты уақыттық басқару, экономика, қаржы және медицина сияқты салаларда пайдалы болады.
Пакеттің мақсаты:
1) Сигналдар мен сызықты жүйелерді модельдеу.
2) Сандық және аналогтық сүзгілерді жобалау, талдау және енгізу.
3) Тез Фурье түрлендіруі, дискретті косинус және басқа түрлендірулер.
4) Спектрді бағалау және статистикалық сигналдарды өңдеу.
5) Уақытша сериялардың параметрлік өңдеуі.
6) Әр түрлі формалы сигналдарды генерациялау.
7) Терезе көрсетілімі.
Signal Processing пакеті сигналдарды талдау және өңдеу үшін мінсіз қабық болып табылады. Ол максималды тиімділік пен сенімділік критерийлеріне сәйкес таңдалған дәлелденген алгоритмдерді пайдаланады.
Пакетте сигналдар мен сызықты модельдерді ұсыну үшін алгоритмдердің кең ауқымы бар. Бұл жиын пайдаланушыға сигналды өңдеу сценарийін жасау үшін икемді болуына мүмкіндік береді. Пакет модельді бір ұсынудан екіншісіне түрлендіруге арналған алгоритмдерді қамтиды.
Signal Processing пакеті әр түрлі сипаттамалары бар сандық сүзгілерді жасау әдістерінің толық жиынтығын қамтиды. Бұл жоғары және төменгі жиіліктер сүзгілерін, жолақты және кешіктіретін сүзгілерді, Чебышев фильтрлерін, Yula-Walker, эллипстік және басқа да сүзгілерді қоса, көп қабатты сүзгілерді жылдам дамытуға мүмкіндік береді.
Графикалық интерфейс сүзгілерді жасауға мүмкіндік береді, оларға тінтуірмен нысандарды беру режимінде қойылатын талаптарды орнатады.
5
Пакет сүзгі жасайтын келесі жаңа әдістерді қамтиды:
1) Сызықты фазалық реакцияға ие сүзгілерді, күрделі коэффициенттерді немесе ерікті жауапты жасаудың жалпыланған Чебышев әдісі. 1995 жылы McLennan және Karam әзірлеген алгоритм;
2) Шектеуі бар ең кіші квадраттар әдісі, пайдаланушыға максималды қателікті анықтай алады (тегістеу);
3) Кайзер терезесімен сүзгінің ең төменгі тәртібін есептеу әдісі;
4) Ең төменгі өткізу жиілігін және әлсіреуін қамтамасыз ететін төменгі жиіліктегі сүзгілерді жобалау үшін Баттерворт әдісі.
Жылдам Фурье түрлендіруіне арналған оңтайлы алгоритм негізінде Signal Processing пакеті жиілік талдауына және спектралды бағалауға арналған ерекше қасиеттерге ие. Пакет дискретті Фурье түрлендіруін, дискретті косинус түрленуін, Гильберт түрлендіруін және талдау, кодтау және сүзу үшін жиі пайдаланылатын басқа да өзгерістерді есептеу функцияларын қамтиды.
Топтамада Velh әдісі, максималды энтропия әдісі және басқалары сияқты спектралдық талдау әдістері енгізілген.
Signal Processing пакеті көптеген басқа міндеттерді шешу үшін негіз болып табылады. Мысалы, Image Processing пакетімен біріктіру арқылы екі өлшемді сигналдар мен суреттерді өңдеуге және талдауға болады. Жүйені анықтау пакетімен бірге сигналдарды өңдеу пакеті уақыттық домендегі жүйенің параметрлік модельдеуін жүргізуге мүмкіндік береді. Neural Network мен Fuzzy Logic пакеттерімен бірге деректерді өңдеуге немесе жіктеу сипаттамаларын бөлуге арналған көптеген құралдар жасалуы мүмкін.
Сигналдарды генерациялау құралы әр түрлі пішіндегі импульстік сигналдарды жасауға мүмкіндік береді.
Signal Processing пакетіндегі сигналдарды генерациялау
Сигнал кейбір дәлелдерге қатысты тапсырыс берілетін деректер (мысалы, уақыт, жиілік, кеңістіктік координат) деп аталады. Уақыт дәлел ретінде таңдалса, баламалы ұғымдар уақытша процесс, уақытша іске асыру болып табылады.
Сигналдарды генерациялау үшін Signaling Processing пакетінің функцияларын қоса алғанда, Matlab ортасының функциялары қолданылады.
Signal Processing пакеті келесі сигналды генерациялау функцияларын қамтиды:
6
Функция Қызметі
chirp Айнымалы жиіліктегі косинус толқынын қалыптастырады
diric Дирихле функциясын есептейді
gauspuls Гаусс функциясымен модификацияланған синусоидты генерациялайды
gmonopuls Гаусс монополін генерациялайды pulstran Импульстарды жасайды
rectpuls Апериодты тікбұрышты импульстар жасайды sawtooth Аратәріздес тербеліс тудырады
sinc Sinc функциясы
square Тікбұрышты импульстар жасайды
tripuls Аперидиокалық үшбұрышты импульстар жасайды vco Бақыланатын кернеу көзі
Функциялар мен олардың параметрлерін егжей-тегжейлі сипаттау Matlab анықтамалық жүйесінен немесе <функция атауы> help көмегімен анықталады.
Сигналдарды генерациялау мысалдарын қарастырайық
1.Жиілігі f=0,2 Гц тең және әртүрлі дикретизация жиіліктерімен fд=0,1 Гц, 3 Гц, 1 Гц берілген синусоидалы сигнал алу қажет. Сигнал ұзындығы 100 с.
Matlab жүйесі матрицалық көрініске негізделген болғандықтан, бірінші үш уақыттық t векторларын береміз. Олар берілген әртүрлі дискретизация жиіліктеріне тең деп аламыз.
>> fs1=0,1; fs2=3; fs3=1;
>> T=100; f=0.2;
>> t1=0:1/fs1:T;
>> t2=0:1/fs2:T;
>> t3=0:1/fs3:T;
fs1 – sampling frequency – дискретизация жиілігі T – сигнал ұзындығы; f – сигнал жиілігі
Синусоидалы сигналды генерациялау үшін (вектордың ti белгілеген нүктелерінде sin функциясының есептелуі үшін Matlab-sin функциясын қолданамыз) мынандай функция түрінде көрсетіледі:
>> help sin SIN Sine.
SIN(X) is the sine of the elements of Overloaded methods
help sym/sin.m
Ары қарай сигналдың векторын береміз:
7
Сигналдар визуализациясы үшін plot функциясын қолданамыз:
Осы бағдарламаның нәтижесі 1.1- суретте берілген.
1.1 сурет - Синусоидалы сигнал
Жоғарыда көрсетілген операциялардың барлығы m-файл түрінде орналасуы мүмкін (1.2 сурет).
1.2 сурет - Операциялардың барлығы m-файл түрінде орналасуы
>> y1=sin(f*t1);
>> y2=sin(f*t2);
>> y3=sin(f*t3);
>> plot(t1,y1,'-ro',t2,y2,' g>',t3,y3,'b')
>> grid on
>> xlabel('Time');
>> ylabel('Amplitude');
>> title('SIGNAL');
% торды көрсету
% X осьының мәні
% Y осьының мәні
% сүрет атауы
8
2. Ұзақтығы 10 с болатын сигналды генерациялайтын MATLAB функциясын құру керек. Қадамы 1/f және мына түрде берілген:
c t
t
c t
t
c t
t
] , ( ), sin(
] , ( ), sin(
] , [ ), sin(
10 6 10
6 3 20
2
3 0 20
. (1) Функция резервтелген function сөзімен, содан кейін [функцияның шығыс_мәні] = function_name [(функция аргументтері)] өрнегі арқылы жарияланады.
Төменде осы мәселені шешудің мүмкін нұсқасы келтірілген:
function A = example1_2(f) t=0:1/f:10;
t1=0:1/f:3;
A(1:length(t1))=sin(7*pi*t1);
t2=(3+1/f):1/f:6;
A(length(t1)+1:length(t1)+length(t2))=2+sin(7*pi*t2);
t3=(6+1/f):1/f:10;
A((length(t1)+length(t2)+1):(length(t1)+length(t2)+length(t3)))=sin(2*pi*t3);
plot(t,A);
grid on;
Берілген функция басқа функциялар арқылы немесе Command Window терезесінен шақырыла алады :
>> example1_2(128);
Функцияның нәтижесі 1.3 суретте көрсетілген.
1.3 сурет - Функцияның Command Window терезесінен шақырылу нәтижесі
9 Үйірткі.
Үйірткі ЦСӨ теориясында свертка маңызды роль ақтарады. Екі g және h сигналдардың дискреттік сверткасы деп бірқалыпты массивті айтады:
1
0
1 1
N
k
k n h k g n
c( ) ( ) ( )
. (1.1) Төменде үйірткіні есептеу процесінің мысалы келтірілген.
1.3 сурет- Үйірткіні есептеу процесінің мысалы
MATLAB бағдарламалау ортасында, үйірткі келесі функциямен жүзеге асырылады conv(А,B).
Нәтижесінде ұзындығы LENGTH (A) + LENGTH (B) -1 векторы болып табылады.
1.2 Өзіндік жұмыс үшін тапсырма
1.2.1 Сигнал генерациясын орындау тапсырмалары
Сигналдың сипаттамасы Параметрлері
A B C D ҚАД.
Қалыпты бөлінген шуылмен (randn) жиілігі бар
10 Гц 1/128
20 Гц 1/128
30 Гц 1/128
At3+Bt2+Ct+D заңына сәйкес жиілігі өзгеретін гармоникалық сигнал
10 5 3 1 1/1024
1 3 5 10 1/1024
10 100 50 2 1/1024
C және D заңдарына сәйкес A-дан B-ға дейінгі жиіліктегі синусоид
5 100 сызық. квадр. 1/1024 10 120 сызық. эксп. 1/1024
10
1 10 эксп. квадр. 1/1024 Үздіксіздікпен жиі өзгеретін
синусоид: бірінші A жиілігін, содан кейін B, C және D
10 20 30 40 1/1024
10 20 10 20 1/1024
100 10 50 5 1/1024
1.2.2 Екі сигналдың сверткасын есептейтін бағдарламаны жазып, оны Z=myCONV(A,B) функциясы ретінде тіркеңіз. Бағдарламаның нәтижелерін conv(A,B) функциясымен салыстырыңыз.
1.2.3 төменде келтірілген сигнал параметрлері бойынша өз тапсырмаңыз бойынша үйірткіні табыңыз (өз бағдарламаңызды жазыңыз). Есептеу нәтижесін теориялық түрде дәлелдеңіз.
A={…0,1,1,1,1,1,0,…}
B={…,0,1,2,3,0,…}
C={…,0,2,1,0.5,0,…}
D={…,0,1,2,3,4,5,0,…}
E={…,0,5,4,5,3,1,0,…}
F=sin(2*pi*t)+0.1*randn(1,le ngth(t)); t=0:1/125:10;
G={…,0,2,1,2,0,…}
1. A*A
2. B*C; C*B
3. (D*E)*B; D*(E*B) 4. D*(E+B); D*E+D*B 5. F*A
6. F*G
1.3 Бақылау сұрақтары
1.3.1 Лабораториялық жұмыста үйірткінің қандай қасиеттері колданылады?
1.3.2 ЦСӨ-дегі үйірткінің рөлі.
1.3.3 Дискретті және үздіксіз үйірткі арасындағы айырмашылық?
1.3.4 Сызықтық және дельта функция арқылы дискреттік сигналды қалай көрсетуге болады?
2 зертханалық жұмыс. Сандық сигналдарды және олардың спектрін зерттеу
Жұмыс мақсаты: Сандық сигналдарды және олардың спектрін зерттеу, сондай-ақ оларды MATLAB-да енгізу. Фурье түрлендіруін пайдалана отырып аналогтық сигналдың аналитикалық спектрін алу. Дискретті Фурье түрлендіру (ДФТ) арқылы сандық сигнал спектрін есептеу.
2.1 Теориялық бөлім
Аналогтық сигналдың аналитикалық спектрін алу
11
Аналогтық сигналдың аналитикалық спектрі Фурье түрлендіруінің көмегімен алынуы мүмкін:
f s
t e dt FS
j ft
2
. (2.1) A, 0 және параметрлері бар тікбұрышты импульс спектрі:
0
2 ( 0)0
0 2
2 2
2 j ft
t
t
t f ft j
i ft
j e e
f j dt A e t s dt
e t s f
F
sin 20
... e j f t
f f A
. (2.2) Осыдан тікбұрышты импульстің амплитудалық спектрі:
f f f A
A
sin
. (2.3) Тікбұрышты импульстің фазалық спектрі:
f f 2ft0. (2.4) Бұл жағдайда, s
t p1
t p2
t p3
t Фурье түрлендіруінің сызықтығына байланысты сынақ сигналы:FS
f Fp1
f Fp2
f Fp3
f, (2.5) мұнда
i ii
t f i j
i
p e
f f f A
F
sin 2
. (2.6) Сынақ сигналдың аплитудалық спектрі:
A
S f F
S f
. (2.7)
Сынақ сигналдың фазалық спектрі:
S
f argFS
f . (2.8)12
2.1 сурет - p1(t) импульсінің амплитудалық спектрі
2.2 сурет - p1(t) импульсінің фазалық спектрі
2.3 сурет - p2(t) импульсінің амплитудалық спектрі
2.4 сурет - p2(t) импульсінің фазалық спектрі
2.5 сурет - p3(t) импульсінің амплитудалық спектрі
2.6 сурет - p3(t) импульсінің фазалық спектрі
13 2.7 сурет - s(t) аналогтық
сигналдың амплитудалық спектрі
2.8 сурет - s(t) аналогтық сигналдың фазалық спектрі
ДФТ көмегімен цифрлық сигнал спектрін есептеу.
Цифрлық сигналдың сандық спектрі N-нүктелі дискретті Фурье түрлендіруінің көмегімен алынуы мүмкін:
1 0 N 2 n
Nk j n
e n S k
F
, (2.9) мұндағы S n – цифрлық сигнал.
Сонымен қатар,
n s nTS
S
;
F k F
S( kF
0),
F0 FNS . k=0,1,…,N-1 Цифрлық сигналдың цифрлық амплитудалық спектрі:
A k F k
. (2.10) Цифрлық сигналдың цифрлық фазалық спектрі:
k argF(k). (2.11)14
а) б)
2.9 сурет - Цифрлық сигналдың цифрлық амплитудалық (а) және фазалық (б) спектрлері
2.2 Зертханалық жұмысты орындау тәртібі мен тапсырмалар.
3 тікбұрышты импульстың сомасы болып табылатын аналогтық сигнал көрсетіледі:
(2.2.1) ti және i 1/32 секунд ішінде беріледі. Бақылау интервалы ұзақтығы - 1 сек. Мысал үшін сигнал параметрлері келесідей:
А1 А2 А3 1 2 3 t1 t2 t3
0.5 0.5 1.0 2 3 3 0 2 5
Осы жұмыстың тапсырмалары:
1) Фурье түрлендіруінің көмегімен аналогтық сигналдың (t) аналитикалық спектрін алу. Бұл жағдайда Фурье түрленуінің сызықтығын және кешіктірілген сигналдың Фурье түрлендіру сипатын қолдануға болады (бір тікбұрышты импульстің аналитикалық спектрі белгілі). Амплитудасы мен фазалық спектрін есептеңіз.
2) Сигналды құрайтын жеке импульстардың спектрін көрсету, аналогты және цифрлық сигналдардың спектрін графиктер түрінде көрсету және оларды салыстыру.
).
( )
( )
( )
(t p1 t p2 t p3 t
s
15
2.3 Зертханалық жұмыстағы тапсырмаларды орындау нұсқалары
№ А1 А2 А3 1 2 3 t1 t2 t3
1 1.0 0.5 1.0 2 3 3 0 2 4
2 0.5 1.0 1.0 2 3 2 0 3 6
3 0.5 0.5 1.0 2 2 4 0 4 7
4 1.0 0.5 0.5 4 3 5 2 5 8
5 1.0 1.0 1.0 4 2 5 2 4 7
6 1.0 0.5 1.0 4 4 6 2 3 6
7 0.5 1.0 0.5 5 6 7 3 7 8
8 0.5 1.0 0.5 5 3 8 3 6 7
9 0.5 0.5 1.0 5 3 6 3 5 6
10 1.0 1.0 0.5 6 4 4 4 5 6
2.4 Бақылау сұрақтары
2.4.1 Сандық сигналдарды және олардың спектрін зерттеу тәсілдері 2.4.2 Фурье түрлендіруін пайдалана отырып аналогтық сигналдың аналитикалық спектрін алу.
2.4.3 Дискретті Фурье түрлендіру (ДФТ) арқылы сандық сигнал спектрін есептеу.
3 Зертханалық жұмыс. SPTool көмегімен дискретті сигналдардың қасиеттерін зерттеу
Жұмыс мақсаты: Дискретті сигналдардың Фурье түрлендіру қасиеттерін зерттеу. MATLAB бағдарламасында және Signal Processing Toolbox бөлімінде негізгі дағдыларды алу.
3.1 Теориялық бөлім
GUI SpTool
Signal Processing Toolbox бағдарламасы жұмыс істеуді жеңілдететін графикалық пайдаланушы интерфейсін ұсынады.
Талдау тапсырмаларын шешу үшін SpTool пайдалануды қарастырамыз.
Бастау үшін sptool пәрменін пайдаланамыз.
16
3.1 сурет - SpTool-дың негізгі терезесі
Негізгі терезе 3 бөлікке бөлінеді: сигналдар (Signals), сүзгілер(Filters), спектр(Spectra).
GUI-ге сигнал жүктеу үшін Файл / Импорт мәзірі элементін пайдаланыңыз.
1. Сигналдың дереккөзін (көзі) таңдаңыз: жұмыс аймағынан немесе дискіден.Егер жұмыс аймағынан импорт таңдалса, онда Workspace Contents аумағында жұмыс кеңістігінің ағымдағы мазмұны көрсетіледі.
2. Содан кейін Импорттау ... аумағында айнымалы сигнал (Signal) ретінде импортталатындығын көрсетеміз.
3. Қай айнымалы импортталатындығын көрсетеміз, таңдау жиілігін (Sampling Frequency) көрсетеміз немесе fs үшін қандай айнымалы қабылданатынын көрсетеміз.
4. Name жолағына импортталған сигналдың атауын көрсетеміз.
5. OK басамыз.
3.2 сурет - Импорт терезесі
17
Сигналды (кез-келген нысанды сияқты) жою үшін, Edit / Clear / <Signal Name>> мәзір элементін таңдаймыз. Бұл мәзір элементі барлық таңдалған нысандарды көрсетеді.
Сигналды көру үшін сізге керек:
1. Сигналдар тізіміндегі сигналды таңдау 2. View түймесін басыңыз.
Жұмысы интуитивті түсінікті Signal Browser пайда болады
3.3 сурет - Signal Browser терезесі
SpTool спектральды талдаудың әр түрлі әдістерін пайдалануға мүмкіндік береді. Бұл зертханада біз Фурье түрлендіруіне ғана тоқталамыз.
Фурье спектрін құру үшін қажет:
1. Signals блогында қарастырылатын сигналды таңдаңыз 2. Spectra блогында Create батырмасын басыңыз
3.4 сурет - Spectrum Viewer терезесі
18
3. Parameters блогында Method аумағында FFT (БПФ) таңдау, 4. NFFT аумағында FFT нүкте санын көрсету.
5. Apply батырмасын басу.
Options мәзірінде қосымша параметрінде спектр бейнесін көрсетуге болады.
3.5 сурет - Options мәзірі
3.6 сурет - Жұмысты орындау тәртібі
3.2 Зертханалық жұмысты орындау тәртібі мен тапсырмалар.
Орындалу кезінде міндетте көрсетілген жағдайларды қоспағанда, графикалық қабықшалар (мысалы, SpTool) сияқты қосымша Matlab құралдарын пайдалануға рұқсат етіледі.
19
1. Зертханалық жұмыстарға теориялық енгізу және қосымша материалдармен танысу.
2. Үзіліссіз сигналдарды зерттеу
Тапсырмаға сәйкес сигналдардың әртүрлі жиілігі және іске асыру ұзақтығы бойынша іске асыру. Дискреттеу жиілігі 1024 Гц.
Сигнал қуатының спектрін алу үшін бағдарлама әзірлеу.
Әр түрлі NFFT үшін сигнал қуатының спектрін алыңыз.
Графикалық материалдарды шығару.
3. Терезелерді зерттеу.
Matlab Signal Processing Toolbox дестесінен Window Design & Analysis Tool (Wintool) қолдану арқылы әртүрлі ұяшықтардың қасиеттерін қарастырыңыз.
Жұмысқа негізгі ұяшықтар туралы ақпаратты енгізу(уақыттық пен жиіліктік енгізу ұяшықтарын(сызықтық және логарифмдік масштабта), негізгі жапырақша жолағын, бүйір жапырақшалардың машсималды амплитудасын(дБ-де) бүйір жапырақшаларының төмендеу қарқының(дБ/октава)).
3.3 Зертханалық жұмысты орындау нұсқалары Гармоникалық сигнал
𝑐𝑜𝑠(2𝜋 ∙ 𝑓0∙ 𝑁 𝑓𝑑+ 0.2𝜋) Нұсқа нөмірі
1 𝑓0 = 50 𝑓𝑑 = 1024
2 𝑓0 = 55 𝑓𝑑 = 1024
3 𝑓0 = 60 𝑓𝑑 = 1024
4 𝑓0 = 65 𝑓𝑑 = 1024
5 𝑓0 = 70 𝑓𝑑 = 1024
6 𝑓0 = 75 𝑓𝑑 = 1024
7 𝑓0 = 80 𝑓𝑑 = 1024
8 𝑓0 = 85 𝑓𝑑 = 1024
9 𝑓0 = 90 𝑓𝑑 = 1024
10 𝑓0 = 95 𝑓𝑑 = 1024
3.4 Бақылау сұрақтары
3.4.1 Терезені таңдау сигналдың спектріне қалай әсер етеді?
3.4.2 Жиілікті ауыстыру себептерін түсіндіріңіз.
3.4.3 Спектрді тарату процесі.
3.4.5 Жиілікті ауыстырудың әсерін түсіндіріңіз.
20
4 Зертханалық жұмыс. MATLAB ортасында сандық сүзгілерді синтездеу
Жүмыс мақсаты: MATLAB FDATool графикалық интерфейсінде сандық сүзгілерді жобалау әдістерін зерттеу.
4.1 Теориялық бөлім
4.1 суретте FDAToolдің графикалық интерфейсы көсетілген.
4.1 сурет - FDATool терезесі Құралдар тақтасының сипаттамасы:
Пиктограмма Функциялар сипаттамасы
Сүзгі ерекшелігін бөлек терезеде көріңіз Ағымдағы сүзгінің амплитудасын көру
Ағымдағы сүзгінің фазалық сипаттамасын көру Ағымдағы сүзгінің амплитудасы мен фазалық сипаттамаларын бір уақытта көру
Топтық кідіріс уақыты (жиіліктің функциясы ретінде орташа сигналдың кешігуі)
Ағымдағы сүзгінің импульстік сипаттамасы Ағымдағы сүзгінің өтпелі функциясы
Z-жазықтықтағы ағымдағы сүзгінің нөлдері мен полюстерін қараңыз
Ағымдағы сүзгінің коэффициенттері (оның құрылымына байланысты)
21 Сүзгі түрін таңдау:
Сүзгінің түрі Filter Type блогында таңдалады
4.2 сурет - Сүзгінің түрі Filter Type блогында таңдалуы Келесі сүзгілердің түрлері берілген:
1) ТЖ-сүзгі (Lowpass).
2) ЖЖ-сүзгі (Highpass).
3) Сызықтық сүзгі (Bandpass).
4) Режекторлы сүзгі (Bandstop).
5) Басқа сүзгілер, ашылмалы тізімнен таңдауға болады.
Ерешеліктер блогын және параметрлер блогын таңдағанда сүзгі түрі өзгереді (Filter Specification). Параметрлерін ерекшеліктер блогынан енгізген ыңғайлы.
ТЖ-сүзгі ЖЖ-сүзгі
Сызықтық сүзгі Режекторлы сүзгі
4.3 сурет – Сүзгі түрлері
22 Жобалау әдісін таңдау:
4.4 сурет – Жобалау әдісін таңдау
Тапсырма: төменгі жиілікті сүзгісінің шексіз импульстік сипаттамасын келесі параметрлермен синтездеу:
Кесу жиілігі Fpass = 6 кГц
Кідіріс жолағының жиілігі Fstop= 8,8 кГц Өткізу жолағындағы пульсация Apass = 1 дБ Кешігу жолағындағы пульсация Astop = 30 дБ Дискреттеу жиілігі Fs = 32 кГц
Сүзгіні жобалау және талдау тәртібі төмендегідей:
1) FDAToolbox-ты іске қосу;
2) Сүзгі түрін таңдау – Lowpass;
3) Синтездеу әдісін таңдау – IIR, сүзгі прототипі ретінді Butterworth;
4.5 сурет - Синтездеу әдісін таңдау 4) Тапсырмаға сәйкес ерекшелікті көрсетеміз.
5) 4.2.1 тапсырмасына сәйкес фильтр параметрлерін 4.6 суреттегідей еңгіземіз.
23
4.6 сурет – Сүзгі ерекшеліктері 6) Design Filter түймесін басамыз.
7) fdatool талдау құралдарын қолдану арқылы біз аламыз:
АЖС и ЛАЖС (4.7 - 4.8- сурет).
ФЖС (4.9- сурет).
Импульстік сипаттама (4.10- сурет).
Ауыспалы функция (4.11- сурет).
Нольдер и полюстер (4.12- сурет).
4.7 сурет – АЖС 4.8 сурет - ЛАЖС
4.9 сурет - ФЖС 4.10 сурет – Импульстік сипаттама
0 5 10 15
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Frequency (kHz)
Magnitude
Magnitude Response
0 5 10 15
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
Frequency (kHz)
Magnitude (dB)
Magnitude Response in dB
0 5 10 15
-800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
Frequency (kHz)
Phase (degrees)
Phase Response
0 0.5 1 1.5
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Time (ms)
Amplitude
Impulse Response
24
4.11 сурет - Ауыспалы функция 4.12 сурет. Нольдер и полюстер 8) Сүзгінің құрылымдық сұлбасын аламыз:
Realise Model түймесін басыңыз.
Керекті параметрлерді береміз.
Realise Model түймесін басыңыз.
4.13 сурет - Realise Model терезесі
Нәтижесінде екінші қатардағы 4 қатарға қосылған сүзгілерден тұратын канондық форманы аламыз (Direct form II), (4.14- сурет).
4.2 Өзіндік жұмыс үшін тапсырмалар.
4.2.1 Келесі параметрлермен ШИС (шексіз импульстік сипаттама), ШИС (шекті импульстік сипаттама) сүзгілерін синтездеу (ТЖ, ЖЖ, сызықтық және режекторлы).
0 0.5 1 1.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Time (ms)
Amplitude
Step Response
-1 -0.5 0 0.5 1
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
8
Real Part
Imaginary Part
Pole/Zero Plot
25 Нұсқа
нөмірі Fs Fpass1 Fpass2 Fstop1 Fstop2 Apass Astop
1 40000 8800 11200 6400 13600 3 20
2 41000 8900 11300 6500 13700 3 40
3 42000 9000 11400 6600 13800 3 20
5 43000 9100 11500 6700 13900 3 20
6 44000 9200 11600 6800 14000 3 30
7 45000 9300 11700 6900 14100 3 20
8 46000 9400 11800 7000 14200 3 40
8 47000 9500 11900 7100 14300 3 30
9 48000 9600 12000 7200 14400 3 20
10 49000 9700 12100 7300 14500 3 40
Мұндағы:
Fs – дискреттеу жиілігі
Fpass1, Fpass2 – кесу жиілігі (төмен және жоғары өту сүзгілер үшін – тек Fpass1).
Fstop1,Fstop2 – кідіріс жолағының жиілігі, онда әлсіреу көрсетіледі.
4.14 сурет - Сүзгілердің канондық формасы
1 Output -K-
s(1)
2 b(2,4) 2
b(2,3)
2 b(2,2) 2
b(2,1)
-K- a(3,4) -K-
a(3,3)
-K- a(3,2) -K-
a(3,1)
-K- a(2,4) -K-
a(2,3)
-K- a(2,2) -K-
a(2,1)
[Sect3]
[Sect2]
[Sect1]
[Sect3]
[Sect2]
[Sect1]
z-1 z-1
z-1 z-1
z-1 z-1
z-1 z-1
1 Input
26
Apass, Astop – өткізу және кідіріс жолағындағы пульсация(әлсіреу).
4.3.2. Талдау:
- амплитудалық сипаттама, - импульстік сипаттама, - өтпелі кезең сипаттамасы,
- полюстердің және нольдердін орналасуы, - фазалық сипаттама,
4.2.4 Сүзгілерді орындаудағы құрылымдық схемасын алу.
4.2.5 Жұмыстың нәтижелері есеп түрінде ресімделуі тиіс.
4.3 Бақылау сұрақтары
4.3.1 Сүзгінің импульстік сипаттамасы деген не?
4.3.2 Импульстік сипаттамасы АЖС және ФЖС-мен қалай байланысты?
4.3.3 Сүзгінің ЛАЖС деген не?
4.3.4 Сүзгінің тұрақтылығы дегеніміз не?
4.3.5 Аналогтық және дискретті сүзгінің тұрақтылығының критерийлері қандай?
4.3.6 GUI FDATool графикалық интерфейсінде Matlab қандай функциялар орындалады?
5 Зертханалық жұмыс. Рекурсивті цифрлық сүзгілерді жобалау Жұмыс мақсаты: MATLAB-да рекурсивті цифрлық сүзгілерді жобалау әдісін зерделеу
5.1 Теориялық бөлім
Дискретті сүзгілерді синтездеу функцияларын екі топқа бөлуге болады.
Бірінші топқа аналогтық прототиптер бойынша рекурсивті ЦФ-ты жобалау функциялары кіреді, ал екінші топқа рекурсивті емес ЦФ-ны синтездеу функциялары кіреді.
Алғашқы топқа аналогты нормаланған ТЖС прототиптерінің синтездеу функциялары кіреді (buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap, besselap), жиіліктік денормализация функциялары (lp2lp, lp2hp, lp2bp, lp2bs), аналогтық сүзгі синтезі функциясы (butter, cheby1, cheby2, ellip), Екінші топ Ремез әдісімен AЖС-тің біркелкі пульсациясымен рекурсивті емес ЦФ-ны синтездеу функцияларымен ұсынылған (remez, cremez, gremez), берілген амплитудалық- жиілік сипаттамасының орташа квадраттық мәнін барынша азайту арқылы синтездеу функциялары (firls, fircls, fircls1) және терезелерді қолдану арқылы синтездеу функциялары(fir1,fir2).
27
5.1 сурет - Баттерворт ТЖС-і 5.2 сурет - Бірінші типті Чебышев ЖЖС-і
5.3 сурет- Екінші типті 5.4 сурет- Цифрлық Чебышев ЦС-і режекторлы фильтр
5.2 Зертханалық жұмысты орындау тәртібі мен тапсырмалар.
ССӨ курстары бойынша практикалық жұмыс компьютерлік сыныптағы студенттермен арнайы бағдарламаларды қолданумен жүргізіледі.
Әрбір студент әдістемелік материалдарды оқып, теориялық коллоквиумды тапсырғаннан кейін, жиіліктің Герцтегі жиіліктері және децибелдің азаюы туралы кестеге сәйкес, жеке тапсырмаға сәйкес рекурсивтік ЦС жобасын орындайды.
Жоба нәтижелері бойынша баяндама тақырыбы, жобалық тапсырма, бағдарлама листингі, жобалық нәтижелер, синтезделген ЦС құрылымдық схемасы, тұжырымдар бар баяндама дайындалады.
5.3 Тапсырма нұсқалары.
№ ЦС
типі
fД fn1
2
fn an fз1 fз2 aз
1 ТЖС 12000 - 2000 3 - 3000 60
2 ЖЖС 600 1500 - 2 1000 - 50
3 ПС 70000 14000 16000 2 13000 17000 40
28
4 РС 70000 13000 17000 2 14000 16000 40
5 ТЖС 9000 - 1500 3 - 2000 45
6 ЖЖС 800 2000 - 3 1500 - 40
7 ПС 80000 16000 19000 2 15000 20000 50 8 РС 80000 15000 20000 2 16000 19000 50
9 ТЖС 7000 - 1000 3 - 1600 50
10 ЖЖС 12000 3000 - 2 2000 - 55
Мұндағы,
fд – дискреттеу жиілігі;
fп1,fп2 − өткізу жолағының шекаралық жиіліктері;
aп – өткізу жолағындағы максималды әлсіреу;
fз1, fз2 – кідіріс жолағының шекаралық жиіліктері;
aз – кідіріс жолағындағы минималды әлсіреу.
5.4 Бақылау сұрақтары
5.4.1 ЦС-ні жобалаудың негізгі кезеңдерін сипаттаңыз.
5.4.2 Аналогтық ТЖС прототиптер үшін рекурсивті ЦС жобалау әдісін сипаттаңыз.
5.4.3 Аналогтық ТЖС прототиптерінің қай типтері рекурсивті ЦС-ты жобалауда жиі қолданылады? АЖС-ның әрекеттерінің ерекшелігі қандай?
5.4.4 Нормаланған аналогты Баттерворттың ТЖС-ның АЖС-сын бейнелеңіз?
5.4.5 Аналогты қалыпқа келтірілген Баттерворттың ТЖС-ның беру функциясы үшін өрнек жазыңыз.
5.4.6 Нормаланған аналогты Чебышевтың ТЖС-ның АЖС-сын бейнелеңіз?
5.4.7 Нормаланған аналогты эллиптикалық ТЖС-ның АЖС-сын бейнелеңіз?
6 Зертханалық жұмыс. Рекурсивті емес цифрлық сүзгілерді синтездеу және зерттеу
Жұмыс мақсаты: Рекурсивті емес цифрлық сүзгілерді (РЦС) ПЭВМ-де синтездеу, модельдеу және зерттеу жолымен бағдарламалау туралы теориялық білімді бекіту.
6.1 Теориялық бөлім
Түпкілікті N ұзындығының импульстік h(n) сипаттамасын іздеу РЦС синтезінің (жуықтау мәселесінің) мақсаты болып табылады.
Салмақ функцияларының әдісінде ол Hd (jf) жиілікті сипаттамасы берілген кері Фурье түрлендіруі арқылы анықталады. Соның салдарынан
29
физикалық түрде жүзеге асырылмайтын цифрлық сүзгіге сәйкес келетін, (N- 1)/2 санауымен оңға жылжитын және N қиыстырылған ұзындықтың w(n) салмақ функциясымен көбейтілетін шексіз ұзындықты импульстік сипаттама hd(n) алынады:
h(n) = hd(n–(N–1)/2))w(n). (6.1) Жиілік доменінде табылған H(jf) сүзгісінің жиілік сипаттамасы импульстік сипаттамаға h(n) сәйкес келеді. Ол салмақ функциясының W(jf) жиіліктік сипаттамасы бар (Фурье түрлендіруімен), берілген Hd(jf) жиіліктік сипаттаманың үйірткісін көрсетеді :
H(jf) = Hd(jf)∗W(jf), (6.2) мұндағы, * - үйірткінің белгісі
Салмақ функциясының W(jf) жиілікті сипаттамасы (Фурье түрлендіру) негізгі жапырақшасының Δfгл = Dfд/N енімен (D – тұрақты, ол D-фактор салмақ функциясының түрінен тәуелді), ең жоғарғы бүйір жапырақшасының деңгейімен δбл.max және салмақ функциясының көмегімен синтезделген fс= fд/4 үзілу жиілігі бар ТЖС жиілікті сипаттамасының ең жоғарғы бүйір жапырақшасының мәнімен сипатталады . |δ2max|, дБ > аз, дБ шартынан салмақ функциясының типі (Ханна, Хэмминг, Ланцош, Блэкман, Кайзер), ал Δfпер ≈ Δfгл
= Dfд/N қатынасынан салмақ функциясының ұзындығы таңдалады:
N ≥ Dfд/Δfпер (6.3) мұндағы fпер = |fс – fз | – жиілікті сипаттаманың өтпелі жолы; аз – кедергі
жолындағы берілген өшулік.
ТЖС синтезінің ең жақсы функция β коэффициентіне байланысты δbl.max, δ2max және D параметрлерінің айнымалы мәндері бар Кайзер салмақ функциясы.
Кейбір мәндер | δ2max | D-факторының келесі шамаларына және β коэффициентіне сәйкес келеді:
|δ2max| = 40 дБ, D = 2,232, β = 3,395;
|δ2max| = 45 дБ, D = 2,58, β = 3,975;
|δ2max| = 50 дБ, D = 2,928, β = 4,551;
|δ2max| = 60 дБ, D = 3,625, β = 5,653.
Кайзер салмақ функциясы салмақ функциясының ең аз ұзындығы мен сүзгінің импульстік сипаттамасымен кез-келген талап етілетін өшулікті алуға мүмкіндік береді.
Салмақ функцияларының әдісі РЦС синтезінің итеративті әдісі болып табылады. Бұл жиіліктерде, дБ жиіліктердің рұқсат етілген АЖС ыдырауына байланысты, импульс сипаттамасын N ұзындығын және сүзгінің fc-ның есептелген шекаралық үзілу жиіліктерін реттеуді талап етеді.
30
Өткізу жолағында РЦС өткізу коэффициенті 1-ден ерекшеленуі мүмкін.
Оның нормалануы кіріс сигналын масштабтау арқылы орындалады.
РЦС коэффициенттерінің түпкілікті разрядталуы (импульстік сипаттама) АЖС-ның бұрмалануына байланысты, ал түпкілікті туындыларының разрядталуы (мультипликаторлар) сүзгі кванттауының меншікті шуына байланысты.
РЦС шығысындағы y(n) сигналы h(n) сүзгісінің импульстік сипаттамасымен х(n) сигналын үйірту арқылы алынады:
𝑦(𝑛) = ∑𝑁−1𝑚=0ℎ(𝑚) ∗ (𝑛 − 𝑚). (6.4) Салмақ функциясы әдісімен синтезделген РЦС - ДВС алгоритмінен басқа, жиілік іріктеу және ДПФ (дискретті Фурье түрлендіру) негізінде жүзеге асырылуы мүмкін. РЦС бағдарламасын іске асыру және модельдеу осы алгоритмдерге сәйкес жүзеге асырылады.
Жиіліктік іріктеу арқылы РЦС синтезі. Бұл әдіспен фильтрдің импульстік сипаттамасы жиіліктік іріктеу арқылы жиіліктік үлестірілуді Hd(jf) жиіліктік сипаттамасының Hd(jf) ΔF=fd/N қадамымен анықтайды, нәтижесінде Hd(jfк) = Hd(jf), осы жағдайымен fk=kfd/N, k = 0, 1, ... N-1 дискреттелген жиілікті сипаттама алынады. Оның кері дискретті Фурье түрлендіруі синтезделген сүзгінің қажетті импульстік сипатын береді:
h(n) = ОДПФN[Hd(jfк)], n = 0, 1, … N – 1.
ЖС-ны оңтайландыру ЖС Hd(jfk) жақындаған кезде Δfпер айнымалы жолағы арқылы енгізілген L, ДЖС Нi айнымалы мәндерін таңдау арқылы орындалады.
L санына байланысты, L=1 кезінде аз ≤ 40 дБ және L=2 кезінде аз ≤ 55 дБ кезінде АЖС өшулігі алынады. Бұл қатынастар негізінде аз өшулігі бойынша L есептеледі, ал кейін импульсті сипаттаманың ұзындығы есептеледі:
N ≥ (L+1) fд /Δfпер. (6.5) Жиіліктік іріктеу әдісімен синтезделген сүзгі жиілік іріктеу және ДПС, ДВС негізінде іске асырылуы мүмкін. Жиілік іріктеу үлгісіне негізделген фильтр оның шығысына қосылған Hн(z)=1–z–N және K рекурсивті емес сілтемесі бар ауыстыру функциясымен екінші ретті рекурсивті сілтемелердің параллельді қосылуынан тұрады. Сілтемелер саны өтпелі және өткізу қабілеттілігінің жолағында ДЖС нөлден тыс жиілік үлгілерінің саны бойынша анықталады. Сілтемелердің шығыс сигналдары ДЖС мәндері бойынша өлшенеді және соммаланады. Сілтемелердің коэффициенттері нұсқаулықта [1]
берілген қатынастардан табылған.
