Параметрлері бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері мен классификациясы

КОСТАНАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Материалы Студенческой научно-практической конференции

"Модернизация современного образования"

14 апреля 2017 г.

г. КОСТАНАЙ, 2017 г.

УДК 37.031.2(063) ББК 74.2

M74

M74 Модернизация современного образования. Материалы студенческой научно- практической конференции, 14 апреля 2017 г., г. Костанай. – 279 с.

ISBN 978-601-7934-00-2

В сборнике представлены научные, научно-методические статьи, написанные по материалам докладов студенческой научно-практической конференции, проходившей в Костанайском государственном педагогическом институте 14 апреля 2017 года. В конференции приняли участие студенты Естественно-математического факультета, более 80 статей по 7 специальностям.

Материалы конференции содержат фундаментальные, научные, прикладные проблемы исследований по направлениям: биология, химия, математика, физика, география, информатика, проблемы образования и воспитания в общеобразовательных учреждениях.

Материалы конференции предназначены для бакалавров, магистрантов, и других категорий исследователей.

Научные редакторы: д.и.н., профессор Абиль Е.А., к.т.н., доцент Сухов М.В., к.т.н., доцент Еслямов С.Г., доцент Тобылов К.Т., к.э.н.

ISBN 978-601-7934-00-2

© РГП на ПХВ «Костанайкий государственный педагогический институт», 2017

СОДЕРЖАНИЕ

Секция 1. Геграфические науки и их применение в образовательном процессе

Баубекова Г.К, Зайтинова Г.Х. Изучение интересов студентов ЕМФ во внеучебное время 7 Баубекова Г.К., Федорова Ю.В, Горбунов Д.С. Изучение уровня географической грамотности среди студентов КГПИ

9

Секция 2. Актуальные проблемы биологии и ее внедрение в образовательный процесс Суюндикова Ж.Т., Зарлықанова Ə.Т. Жоғары оқу орындарының студенттерінің денсаулығы

15 Уразымбетова Б.Б., Альманкулова.А. Қостанай облысының климат жағдайында жидені өсірудің тиімділігі

18 Уразымбетова Б.Б., Капанова Г. Биология сабағында «Жыртқыштар отряды»

тақырыбына жергілікті материал ды пайдалану

20 Брагина Т.М., Баянбекова Ж.Б. Анализ разнообразия основных семейств пауков (ARANEI) Костанайской области

23 Брагина Т.М. Воеводина А.В. Биология и экология колорадского жука (COLEOPTERA:

CHRISOMELIDAE) в условиях Северного Казахстана

25 Брагина Т.М., Збираник Д.А. Материалы к фауне в экологии шитоносок рода CASSIDA (COLEOPTERA, CHRYSOMELIDAE) Костанайской области

27 Брагина Т.М., Молдабекова А.Е. Изучение членистоногих семейство нарывники (COLITERA, MELOIDAE) Костанайской области

30 Кубеев М.С., Айтжанова Д.С. Қостанай облысындағы қосмекенділер мен бауырымен жорғалаушылар

32 Уразымбетова Б.Б., Бугасова З.А. «Биология» пəнінен зертханалық жəне практикалық сабақтарды өтткізу

35 Уразымбетова Б.Б., Досекин А.Б. "Қан айналу жүйесі" тақырыбына биология сабағынан оқыту əдістемесі

37 Уразымбетова Б.Б., Кожбанова И.Е. Биология сабағында саралап деңгейлеп оқыту технологиясын қолдану

40 Ахметчина Т.А., Такенова Н. Білім беру саласында ақпараттық-коммуникациялық технологияларды пайдалану

42 Кожмухаметова А.С., Студент А. Бақша бүлдіргенінің (FRAGARIAANANASSA) модификациялық өзгергіштігі жəне оны оқып үйрену əдістері

44 Кожмухаметова А.С., ж.ғ.м., Байбусинова Н.Ж., Шолақсай ауылы аймағының флорасы ⁴⁸ Валяева Е.А., к.б.н.,Кужахметова А.Ю. Видовой состав и некоторые биологические особенности земноводных Денисовского района Костанайской области

52

Секция 3. Анализ объектов окружающей среды и современные подходы в преподавании химии в школе

Важева Н.В., Ергалиева Э. М. Абдуллина Д.М. Динамика активности окислительного фермента пероксидазы при хранении растительной продукции

56 Жумагалиева Б.М., Худайбергенов Н.М. Ақаба судың құрамындағы мыс, темір иондарын анықтау

59 Абдыкаликова К.А., Ахмет А.И. Кəдімгі жантақтың (ALHAGI PSEYDALHAGI) жер үсті бөлігінің құрамындағы биологиялық белсенді заттарын зерттеу

64 Абдыкаликова К.А., Молдашова А.А. Қызыл мияның (GLYCYRRHIZE GLАBRА L) жерүсті бөлігі мен тамырындағы биологиялық белсенді заттардың мөлшерін зерттеу

68 Жұмағалиева Б.М., Райымқұлова М. Қ. Əртүрлі тағамдық өнімдердің құрамындағы темірдің мөлшерін зерттеу

72 Таурбаева Г.У., Жұмағалиев А.А. Металдарды оқыту əдістемесі ⁷⁴ Важева Н.В., Ергалиева Э.М., Курманаев А.А. Методический подход к использованию ⁷⁷

анимированных схем на занятиях по биохимии

Жұмағалиева Б.М., Ахметова А.Б. Ерітіндідегі фосфор қышқылының массасын анықтау ⁸¹ Секция 4. Особенности обучения и преподавания физико-математических и технических наук в современной образовательной системе

Касымова А.Г., Ташетов М. М. Мектептегі математика курсында есептерді пайызбен шешу əдістемесі

84 Асқанбаева Ғ. Б., Əбдіхан Г.Е. Параметрлері бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

əдістері мен классификациясы 86

Калжанов М.У., Байбулатова А.М. Решение текстовых задач в средней школе 90 Калжанов М.У., Кузьмина И.В. Реализация модуля «Обучение критическому

мышлению» для развития математической компетенции обучающихся

93 Демисенов Б.Н., Адильбекова Г.С., Ермакова Т.А., Катунина А. П. От Ферма и Эйлера до Куммера

97 Абдимоминова Д.К., Байраханов.Н.Б. Ағаштан кəдесый жасау 100 Касымова А.Г., Гаппаров Ж.А. Молекулалық физика бөлімінде электронды оқулықты пайдаланудың мүмкіншіліктері мен ерекшеліктері

103 Телегина О.С., Ерназар А.Е. Факультативный курс на базе STEM-образования 105 Касымова А. Г., Əлшериев Б.С. «Cтационар теңдеулер үшін қойылған шектік есептер

жəне оларды шешудің əдістері» 108

Доспулова У. К., Жусупова Д. Н. Коэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдық жүйені шешудің матрицалық əдісі

112 Доспулова У.К., Кинтаева З.С. Ряды Фурье и их применение в теории дифференциальных уравнений

115 Жигитов А.Б., Момбеков Е.Ө. Ағаш-цемент композиттарынаң тұратын материалдарының құрылуын жасалуының жалпы мүмкіндіктері жəне ерекшеліктері

120 Нупирова А.М., Абдилазизов Ш.А. Орта мектептегі физика курсында "Жұмыс" жəне

"Энергия" ұғымдарын қалыптастыру əдістемесі

123 Комиссаров С.В., Карабекова Н.Г. Изготовление изделий казахского быта с применением национального орнамента

125 Калаков Б.А. Гордиев А.А. Наглядный эксперимент, как средство формирования познавательного интереса учащихся к физике

128 Калаков Б.А., Исмагулова А.М. Үшбұрыштың тамаша нүктелері мен сызықтарының

геометриясы 130

Калаков Б.А., Қошқарбек Н.Ж. Мектеп курсындағы туынды жəне интегралға факультативтік сабақтар

134 Абдимоминова Д.К., Карабасов И.С. Асыл тастардан əшекейлер жасау 137 Беркімбай Р.Ə., Куникеева Д.Н. Математиканы оқытудың қолданбалы жəне практикалық бағытын жүзеге асыру жолдары

139 Касымова А.Г., Максакбаева С.К. Роль и место текстовых задач на уроках математики в

5-6 классах 143

Утина Р.К., Момынғали Б.М. Оқу процесіндегі қолданатын ойындар жəне оның түрлері 145 Асканбаева Г.Б., Мырзатаева А.Қ. Геометрия пəнінен 7 сыныптарға факультативті сабақтарды өткізу əдістемесі

148 Нупирова А.М., Дандыбаев С.Т. Физика сабағында оқушылардың білім, білік жəне дағдысын тексерудің жолдары

152 Абдимоминова Д.К., Тыңғазы А.Е. Шағын пəтерге арналған жиналмалы керует жасау

технологиясы 154

Шагиахметова Л.М., Уразов. М.А. Способы утилизации и применения пластиковых

бутылок 157

Касымова А.Г., Шамганова Н.Б. «Электродинамика» тарауы бойынша оқушылардың 160

Содержание

өзіндік жұмыстарын ұйымдастыруға арналған арналған смарт-қосымша құрастыру Асканбаева Г.Б., Шотенова С.С. Олимпиадалық есептерді шешуде векторлық əдістің қолданылуы

162 Демина Н.Ф., Шпис В.Ю. Исследовательские задачи по физике 166 Мнайдарова Ж.С,. Туякбаева М.А. Дифференциация в обучении математике при изучении раздела «Производная»

169 Асқанбаева Ғ.Б.,аға оқытушы, Тайжанова А.К., Математика, 4 курс

6 сыныпта математикадан олимпиадалық есептерді шешудің əдістемесі

172 Қосжанова А.Г. Қошқар Ш.С. Физика сабағында дарынды балаларды оқытудың ерекшеліктері

174 Доспулова У.К., Шындəулет Ф.Ш. Математика сабағында кейс-технологияларын

қолдану 177

Калжанов М.У., Степанова А.А. Использование «NET SCHOOL» в образовательной

среде 180

Утемисова А.А., к. п. н, доцент, КГУ им. А. Байтурсынва, Биржанова Д.Б студентка 4 курса, КГУ им. А. Байтурсынова Конструирование системы упражнений по дискретной математике на основе закономерностей, влияющих на умственную деятельность обучающихся

183

Нупирова А.М., Абдилазизов Ш.А. Орта мектептегі физика курсында "жұмыс" жəне

"энергия"ұғымдарын қалыптастыру əдістемесі

186 Косжанова А.Г., Жұманғали Н.Е., Мектептегі экспериментті есептерді шығарудың ерекшеліктері

189 Нупирова А.М., Өміржанов Ж.Ө., Судың физикалық қасиеттерінің тірі ағзаға əсері 191 Секция 5. Информационно-коммуникационные технологии в образовании

Сухов М.В., Балгужинов А.Х. Создание и реализация образовательного ресурса на основе WEB-технологий

196 Сухов М.В., Рахматуллин Т.Е. Создание электронного обучающегося комплекса по информатике на английском языке

197 Сухов М.В., Исмаилов К.А. Создание мультимедийного учебного пособия 199 Еслямов С.Г., Артыкбаева Г.М. Информационно-коммуникационные технологии в

работе классного руководителя 202

Цыганова А.Д., Бычихина А.А. Использование мультимедийных технологий на уроках иностранного языка как средство развития креативного мышления учащихся

205 Радченко Т.А., Иващенко В.Ю. Фотореализм в 3D редакторе Blender 208 Радченко Т.А., Малхасян В.В. Использование современных компьютерных технологий в

сфере искусства 211

Даулетбаева Г.Б., Байбосынова Ə., Сəбит З. Macromedia Flash Professional

бағдарламасындағы анимация түрлері 214

Даулетбаева Г.Б., Егембердиева Н. Информатика пəні бойынша «Бейнемонтаж»

факультативін ұйымдастыру

216 Даулетбаева Г.Б., Ертышпаев Е. Adobe Flash Professional CS бағдарламасындағы обьекттерге түстерді жəне градиенттерді қолдану

219 Даулетбаева Г.Б., Зиятов А. Pinnacle Studio бағдарламасының мүмкіншіліктері 222 Даулетбаева Г.Б., Тұрсбек Д. Информатика курсында компьютерлік ойындарды

бағдарламалауды оқыту 223

Радченко П.Н., Беисов Р.Х. Разработка телефонной книги средствами баз данных в среде программирования Borland Delphi

225 Ерсултанова З.С., Сабырханқызы Н. «Ақпараттық коммуникациялық технологиялар»

электронды оқыту құралы пəнді ағылшын тілінде оқып үйренудің құралы ретінде

227 Ерсултанова З.С., Бекқұлы М.Н. Интерактивті оқыту - сапалы білім беру əдісі 231

Содержание

Содержание

Ерсултанова З.С., Зиятов А. Тurbosite-жобалық жұмыстар жасау құралы 234 Ерсултанова З.С., Одаманова М. Интерактивтік технология негізі - педагогтардың шеберлігі жəне шығармашылығы

238 Ерсултанова З.С., Раман Ұ., Құралбай Ұ. Интерактивтік оқыту технологиясын қолдану арқылы білім алушының мамандыққа деген қызығушылығын арттыру 240 Есултанова З.С., Жақсылықов С. Mathcad бағдарламасының мүмкіндіктері 243 Айтбенова А.А., Сəбит З.С., Байбосынова Ə.Б. VivaVideo бағдарламасының мүмкіндіктерін қолданып бейнеролик жасау

246 Еслямов С.Г., Брусник С. Новые средства программирования 248 Радченко П.Н., Мухаметов Т.Р. К вопросу сравнения лицензионных графических ректоров и графических редакторов свободного доступа

251 Сухов М. В., Шкаленко С. Ф. Внедрение курса «Основы робототехники в школе» 254 Danilova V.V., Purchel E.I. Web-quests at the english lessons 256 Danilova V.V., Tankibaeva D. Information and communication technologies in english learning

260 Danilova V.V., Dolgushkina D.A. G-Global - communicative platform 265

Tobylov K.T., Popova P. Specialized social networks 269

Тобылов К.Т., Антощук В.М. Типология электронных учебных пособий в образовательном процессе

272

Б.Жұмағалиева Ырысалды Жақанқызын еске алу 277

ПАРАМЕТРЛЕРІ БАР ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУ ƏДІСТЕРІ МЕН КЛАССИФИКАЦИЯСЫ

Асқанбаева Ғ. Б.,аға оқытушы Əбдіхан Г.Е, Математика, 4 курс

«Біз білім беруді жаңғыртуды одан əрі жалғастыруға тиіспіз. Бүгінде мектептерді компьютерлендіру толықтай аяқталды. Орта білім берудің 12 жылдық моделі енгізілуде.«Өмір бойы білім алу» əрбір қазақстандықтың жеке кредосына айналуы тиіс.

Біз университеттік білім беру мен ғылымды дамытудың жаңа деңгейін қамтамасыз етуге міндеттіміз».

Параметрi бар есептер қарапайым математика курсының өте қиын есептерiнің бiрі болып табылады. Негiзiнде олардың шешiмi есептiң шартына кiретiн функциялардың зерттеу жəне сандық коэффициенттерi бар теңдеулер мен теңсiздiктердi шешу болып келеді.

Параметрi бар теңдеулердi (теңсiздiктерді) шешуде қандай мəндерде берілген теңдеудің (теңсіздіктің) шешімдері бар болатынын анықтап, сол шешiмдердi табу керек. Сол параметрдiң мүмкiн мəндерiнiң кем дегенде бiреуi зерттелмеген жағдайда есеп толық шығарылған болып саналмайды. Ертеден бері параметрi бар есептер жоғарғы оқу орындарындағы талапкерлерге математика пəні бойынша емтихандық билеттерде кездеседі, ал соңғы жылдары мұндай есептер ҰБТ тапсыруда ұсынылады.

Мектеп бағдарламасындағы негізгі тақырыптардың бірі болғандықтан параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктер тақырыбы өзектілігінжоймайды.

Параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу əдістері мен классификациясын қарастырамыз.

Егер теңдіктегі немесе теңсіздіктегі кейбір коэффиценттер нақты сандармен емес, əруптермен белгіленсе, оларды параметр дейміз, ал теңдікті немесе теңсіздікті параметрлік деп атаймыз.

Параметр латын алфавитінің бірінші əріптерімен белгіленеді: а, в, с, … немесе а1, а2, а3, … , ал белгісіз латын алфавитінің х, у, z, … соңғы əріптерімен белгіленеді. Бұл белгілеуді міндетті түрде қолдану қажет емес. Бірақ егер шартында қай əріп параметр, белгісіз екенін берілмесе, осы белгілеу қолданылады

Параметрлік есепті шешу дегеніміз - əрбір а параметріне есепті қанағаттандыратын х мағынасын табу. Керісінше айтқанда есеп шартына байланысты.

Параметрлік теңдік немесе теңсіздікті шешу:

- Параметрдің қандай мағынасында есептін шешімі болатының анықтау.

- Жүйенің əрбір рұқсат етілген параметрлеріне сай шешімдерін табу.

Параметрлік есептердін қандай басты түрлері бар?

1. Параметрдің кез келген мағынасына, немесе алдынала белгіленген множестваға тиесілі теңдік, теңсіздіктің шешімі. Есептің осы түрі «Параметрлік есептердің» басты үйрену тəсілі

2. Теңдік, теңсідіктердің параметрге сай шешім санын табатын тəсіл.

3. Теңдік, теңсідіктердің нақты шешім санын табу жолы.

4. Теңдік, теңсіздік параметр мағынасын табу жолында,шешімдер жиынын қанағаттандыратын шарттар.

Параметрлік есептердің негізгі шешу жолдары.

1. (аналитикалық) Бұл тəсілді тікелей шешу тəсілі дейді, параметрсіз есептердің жауабын стандартты жолымен табуын қайталайды.

2. (графиктік) Есептің шартына байланысты(х;а) координаталық жазықтығы немесе О(х;у) координаталық сызбасы қолданылады.

3. (параметрлікшешу) Бұл тəсілмен есепті шешкенде, х жəне а ауыспалы шамалары тең құқықты қабылданып, аналитикалық тəсілге қарағанды оңай ауыспалы шама таңданылады.

Ескерту. Параметрлік есептердің шешімінің маңызды кезеңінің бірі - жауабын жазу болып табылады.

Сызықтық теңдеу

Теңдік ах = в, (1)

а, в - нақты сандар жиынына тиісті, а х - белгісізболса,х-ке байланысты сызықты теңдеу деп аталады.

Сызықтытеңдеудітексеруүлгісі (1).

1.Егера ≠ 0, в - кезкелгеннақты сан. Теңдікте бір ғана шешім болады х = в/а.

2. Егер а=0, в=0, онда теңдік мынадай мүрде болады 0 ∙ х = 0, есептің шешімі барлық сандар жиыны болады.

3. Егер а=0, в ≠ 0, ондатеңдік 0 ∙ х = в шешіміболмайды.

Егер сызықты теңдік (1) түрінде берілмесе, онда оны бірінші (1) түріне келтіру керек.

Содан кейін бірақ шешу керек.

Сызықты параметрліктеңсіздік ах> в, ах < в, ах ≥ в, ах ≤ в,

Мұнда а, в - параметрге тәуелді өрнек, ал х - белгісіз, сызықты параметрлік теңсіздік деп аталады.

Параметрлік теңсіздікті шешу дегеніміз, параметрдің барлық мағынасына сай келетін теңсіздіктің шешімдер жиынтығын табу.

Теңсіздіктің шешу үлгісі ах> в.

1. Егер а > 0, онда х > в/а.

2. Егер а < 0, онда х <^В/а.

3. Егер а = 0, онда теңсіздік келесі түрге көшеді 0 ∙ х > в. в ≥ 0 теңсіздіктің шешімі жоқ; в < 0 Жауабы теңсіздіктің барлық сандарының жиынтығы болды.

Мысалы. Теңсіздікті шешу а(3х-1)>3х - 2.

Шешімі: а(3х-1)>3х – 2, сонда 3х(а-1)> а-2.

Үш жағдайын қарастырамыз.

1. а=1, 0 ∙ х > -1 шешімі кез келген сан.

2. а>1, 3х(а-1)> а-2, сонда х > а-2/3 (а-1).

3. а< 1, 3х(а-1)> а-2, сонда х < а-2/3 (а-1).

Жауабы: х > а-2/3 (а-1), а>1; х < а-2/3 (а-1) , а< 1; х а=1 жиынтығына тиесілі.

Параметрлік квадраттық теңсіздіктер. Виет теоремасы.

ах² +вх + с = 0, (1)

а,в,с – параметрге байланысты өрнек, а ≠ 0, х – белгісіз, параметрлік квадратты теңсіздік деп аталады.

Квадратты теңсіздіктің зерттеу үлгісі (1).

1. Егер а = 0, онда мына сызықты теңдікке келеміз вх +с = 0.

2. Егер а ≠ 0 жəне дискриминант D = в² – 4ас < 0,онда шешімі жоқ.

3. Егер а ≠ 0 жəне D = 0, онда теңдіктің тек бір шешімі барх = - в/2а

4. Егер а ≠ 0 жəне D > 0, онда теңдіктің екі əр түрлі түбірі бар х1,2= ^{(- В ± √D)}/2а

Мысалы. а параметірінің барлық мағынасына теңдікті шешу (а – 1)х² – 2ах + а + 2 = 0.

Шешімі. 1. а – 1 = 0, сонда а = 1.Онда теңдік келесі түрге көшеді -2х + 3 = 0, х = ³/2. 2. а ≠ 1. Дискриминантты табамыз D = 4а² – 4(а – 1)(а + 2) = - 4а + 8.

Мүмкін жағдайлар: а) D< 0, -4а + 8 < 0, 4а > 8, а > 2. Теңдіктің түбірлері жоқ.

б) D = 0, т.е. -4а + 8 = 0, 4а = 8, а = 2. Теңдіктің бір түбірі бар х = ^а /(а – 1) = ²/(2 – 1) = 2.

в) D > 0, -4а + 8 > 0, 4а < 8, а < 2. Теңдіктің екі түбірі бар х1,2 = (2а ± √ -4а + 8)/2(а – 1) = (а ± √ 2 – а )/(а – 1)

Жауабы. а = 1 х = ³/2; а =2 х = 2;

а >2 Түбірі жоқ; а < 2 жəне а ≠ 1 х1,2 = (а ± √ 2 – а )/(а – 1).

Виет теоремасы.

Параметрлік квадраттық теңдіктерді шешу кезінде қолданылатын теоремалар:

Виет теоремасы.Егер х1, х2 – квадратты теңдіктің түбірлері ах² + вх +с = 0, а≠0, онда х1 + х2 = -^В/а жəне х1 ∙ х2 = ^С/а.

Теорема 1.Квадратты үшмүшелдің түбірінің белгілері бірдей болуы үшін ах² +вх +с, келесі іс-əрекеттерді жасау керек: D = в² – 4ас ≥ 0, х1 ∙ х2 = ^С/А> 0.

Екі түбірдің мағынасы болады, егер х1 + х2 = -^В/а > 0, жəне екі түбірдің де мағынасы болмайды, егер х1 + х2 = -^В/а < 0.

Теорема 2. ах² +вх +с квадратты үшмүшелігінің түбірлерінің мағынасы болу жəне мағынасы болмау үшін, келесі іс-əрекеттерді жасау керек: D = в² – 4ас ≥ 0, х1 ∙ х2 = ^С/а≥ 0.

Екі түбірдің мағынасы болады, егер х1 + х2 = -^В/а ≥ 0, мағынасы болмайды егер х1 + х2

= -^В/а ≤ 0 шартыорындалса.

Теорема 3.Квадратты үшмүшеліктің түбірлері əр түрлі болуы үшін ах² +вх +с, келесі іс-əрекеттерді жасау керек: х1 ∙ х2 = ^С/а< 0.

D = в² – 4ас > 0 түрде шешіледі.

Параметрлік көрсеткіштік жəне логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу əдістері

Параметрлік көрсеткіштік жəне логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді дұрыс шешу үшін логорифмнің анықтамалары мен қасиеттерін білу қажет

Логорифмнің негізгі қасиеттері:

1) ; 5) = ;

2) ; 6) ;

3) ; 7) ;

4) = ; 8) .

Сондай-ақ көрсеткіштік жəне логорифмдік функциялардың қасиеттерін есте сақтау маңызды: Функцияның анықталу облысында , мұнда -барлығы нақты сандар жиыны қамтиды; функциясында, мұнда -тек оң нақты сандар жиынын қамтиды.

1) Көптеген фукциялардың мəндері - тек оң нақты сандар жиынын қамтиды;

функциясы - барлық нақты сандар жиынын қамтиды.

2) Мононтонды аралықта: егер екі функцияда өседі; егер -екі функцияда кемиді.

Ескерту. 1) Екінші қасиетке сəйкес логарифмдік теңдеулерді шешу кезінде теңдеудің мүмкін мəндерін анықтап алу қажет немесе шешімінен кейін міндетті түрде тексеру қажет.

Ал үшінші қасиетті теңсіздіктерді шешкенде есте сақтау қажет.

Көрсеткіштік теңдеу

Көрсеткішті теңдеу немесе транцендентті теңдеу деп белгісізі көрсеткіші дəрежесіне кіретін кейбір шамаларды айтамыз.Көптеген параметрлік көрсеткіштік теңдеулер, көрсеткіштік теңдеулермен ұқсас болып келеді: а ^{f (x)} = b ^φ(х) (*), Мұнда а>0, b>0. Егер

, онда теңдеу теңдеуімен ұқсас .

Логарифмдік теңдеу

Логарифмдік теңдеу - бұл белгісізі лагорифм аргументіне кіретін трансценденттік теңдеу болып табылады.

Логорифмдік теңдеулерді шешу кезінде 2 негізгі əдіс қолданылады:1) теңдеуінен теңдеуіне көшу; 2) жаңа айнымалы енгізу.

b

a^logab ¸

¹

¨ ·

©

§

a c

log 1 log_ac m

a^m

loga log_ab^m m˜log_ab

c b

c

b _{a a}

a( ) log log

log ˜ b

b n _a

aⁿ 1 log

log ˜

¸¹

¨ ·

©

§ c b

loga log_ablog_ac

a b b

c c

a log

log log

ax

у a^!0, a^z1 x

y log_a a^!0, a^z1

ax

у x

y log_a

!1

a 0a1

1 ,

0 z

! a

a a^f(x) b^g(x) f(x) g(x)

) ( log ) (

log_a f x _a g x f(x) g(x)

Параметрлік логорифмдік теңдеуді шешу қарапайым логорифмдік теңдеудің түбірлерін табу мен квадрат теңдеуді шешумен ұқсас болып келеді.

Мысалы, a параметрінің барлық мəндерінде 25^х2 - 2(а + 1)5^х2+ 9а – 5 = 0 теңдеуінің мəнің табу.

Шешуі. t = 5^х2деп белгілеп аламыз. Онда теңдеу мына түрге келеді

2 - 2(a + 1)t +9a – 5 = 0 (t > 0, t ≠ 1, E(t) = [1; +∞] ) Алдымен мына теңдеуді қарастырамыз t = 5^х2.

1. t = 1 болғандаесептіңбірғанашешіміболады5^х2= 1, х² = 0, х = 0

2. t> 1 болғандаlog₅ > 0.Сондықтан теңдеу мынадай түрге келеді5^х2= tмұндаекіжауапболады5^х2= t х² = log₅ х1,2 = ± log₅

Демек, егер алынған квадрат теңдеудің екі түбірі болсаt1жəнеt2> 1. бастапқы теңдеудің 4 шешіміболады.

Параметрлік тригонометриялық теңдеулерді шешу əдістері

Теңдеу тригонометриялық деп аталады, егер белгісіз тригонометриялық функциялармен ғана берілсе. Мұндай теңдеулерді шешу қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешумен сəйкес келеді.

Осы əдістерді пайдалану көптеген күрделі тапсырмаларды шешуді жеңілдетеді.Əрбір əдістің үлгісін пайдала отырып, оқушы оған керекті əдісті тез тауып, қолдана алады.

Жаңа айнымалы енгізу

Жаңа айнымалыны енгізуайнымалы тапсырманы орындау барысында есептіжеңілдетугемүмкіндікбереді.Бұлтəсіл мынадай жағдайларда қолданылуы мүмкін.

1.1. Теңдеу мынандай түрде берілсе

мынандай жаңа айнымалыны енгізіп келесі алмастыруды қолдануға болады.

1.2. Теңдеу мынандай түрде берілсе

мынандай жаңа айнымалыны енгізіп келесі алмастыруды қолдануға болады.

1.3. Теңдеу мынандай түрде берілсе

мынандай жаңа айнымалыны енгізіп келесі алмастыруды қолдануға болады.

1.4. Теңдеу мынандай түрде берілсе жаңа айнымалысын енгізіп,мұндағы:

келесі алмастыруды қолданамыз

Аталған тақырыпты оқушылар жақсы меңгерсе, онда оқушыларда басқа тақырыптағы есептерді шығаруда қиындық туындамайды.

«Параметрі бар теңдеулер мен теңсіздіктер» тақырыбын оқыту мектеп оқушыларының, студенттердің білімдерін тереңдетуге жəне кеңейтуге мүмкіндік береді.

ƏДЕБИЕТТЕР:

1. Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ə.Назарбаевтың Қазақстан халқына Жолдауы. 28.01.2011ж.

2.Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике. Москва «просвещение»

1991.- 122-128 б; 169-174 б; 176-194б.

3. ЦыпкинА.Г.Справочное пособие по методам решения задач по математике, «для средней школы».Москва «наука»– 1983. – 39-41б; 55-63б.

4. Крамор В.С. Задачи с параметрами и методы их решения. Москва «Оникс Мир и Образование» 2007. – 318-350 б.

5. Ястребинецкий Г.А. Уравнение и неравенства содержащие параметры. Москва

«просвещение» 1972. – 36-41 б; 64-71 б.

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ.

Калжанов М.У., к.ф.м.н., доцент Байбулатова А.М., Математика, 4 курс

Умение решать задачи является одним из основных показателей глубины освоения учебного материала, уровня математического развития учащихся. Текстовая задача помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, выяснять различные взаимосвязи в окружающей действительности, дает возможность применять изученные теоретические положения. В школьном курсе математики текстовым задачам придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, грамотной математической речи и других качеств продуктивной творческой деятельности учащихся [5].

Текстовая задача - есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что они собой представляют, как устроены, из каких составных частей состоят и каковы инструменты, с помощью которых производится решение задачи [3].

Каждая задача - это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать с условием.

Рассмотрим задачу: На тракторе «Беларусь» поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе «Кировец» - за 15 дней. За сколько дней будет вспахано поле, если на вспашку поставлены оба трактора?

В задаче пять неизвестных величин, одно из которых заключено в требовании задачи.

Это значение величины называется искомым. Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть ту, которая не нужна для выполнения требования задачи. На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований.

Например, в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» - недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.