http://bulphysast.enu.kz, E-mail: [email protected] ХҒТАР :47.45.29
Б.А. Карибаев, А.К. Иманбаева, Т.А. Алтынбек
Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетi, Алматы, Қазақстан (E-mail: [email protected], akmaral@physics)
Matlab көмегiмен жолақты патч-антенналарды жобалау1
Аннотация: бұл жұмыста техникалық есептеулер мәселелерiн шешуге арналған Matlab қолданбалы бағдарламасы ортасында кез келген күрделi формадағы, оның iшiндегi, геометриялық фракталдар формасындағы антенналарды жобалау, олардың электродинамикалық параметрлерiнiң сипаттамаларын алу мүмкiндiгi және оның ерекшелiктерi қарастырылды. Зерттеу объектiсi ретiнде анизотропты геометриялық фракталы және оның нөмiрi 3-ке дейiнгi префракталдары негiзiндегi, екi түрлi орындаудағы жолақты патч антенналар қарастырылды. Бiрiншi қарастырылған монополь антенна модельiнiңбастапқы нөлiншi итерациядағы негiзгi өткiзгiшi ұзындығы 90 мм, енi 2 мм-дi құраса, екiншi орындаудағы модельде қабырғалары анизотропты фракталмен эволюцияланатын шаршы патч антенна түрiнде жасалды. Нөлiншi итерацияға сай келетiн шаршының қабырғаларының ұзындығы 27 мм-дi құрады. Олардың жиiлiктен тәуелдi электрлiк сипаттамалары, атап айтқанда, шағылу коэффициентi S11, кiрiсiндегi толық кедергi (немес импеданс), кернеу бойынша тұрғын толқын коэффициентi, өткiзгiш бойымен таралу тоғы және резонанстық жиiлiктердегi бағытталу диаграммалары, олардағы негiзгi жапырақшалардың екi жазықтық бойынша ендерi, күшейту коэффициенттерi алынды.
Қарастырылған модельдердiң сипаттамаларының нәтижелерi High Frequency Structural Simulator (қысқ. HFSS) бағдарламалық ортасында соңғы элементтер әдiсiмен құрылған, материалдарының геометриялық және физикалық параметрлерi дәл сондай антенна моделiмен салыстырылды.
Түйiн сөздер: жолақты патч антенна, анизотроп, фрактал, бағытталу диаграммасы, шағылу коэффициентi, модельдеу, Matlab.
DOI: https://doi.org/10.32523/2616-6836-2021-134-1-37-43
Түстi: 05.02.2021 /Жарияланымға рүқсат етiлдi:12.02.2021
Кiрiспе. Сымсыз байланыс технологиясындағы мобильдi ұялы телефоннан бастап сымсыз принтерлерге дейiнгi кез келген қабылдап-таратушы құрылғының негiзгi элементi антенна болып табылады. Қазiргi таңдағы мобильдi девайстардың және аппараттардың миниатюрлену үрдiсi антенналардың да өлшемi және сипаттамалары бойынша талаптарға сай болуын қажет етедi. Сонымен қатар, қазiргi таңда ақпаратты қабылдап-жiберу жылдамдағын арттыру мәселелерi сымсыз байланыс технологиясының өткiзу жолақтарын кеңейту арқылы шешiлуде [1-5]. Бұл өз кезегiнде байланыс жүйесiнде көп диапазонды, кең жолақты немесе аса кең жолақты антенналардың болуын қажет етедi. Геометриялық фракталдар формасында құрылған антенналар аталған талаптарға жауап беретiн антенна типтерiнiң бiрi болып табылады [6-11].
Электромагниттiк модельдеу бағдарламалары инженерлерге антенналарды жобалау сатысында виртуалды түрде құрылғы жұмысының әртүрлi сценарилерiн бағалауға мүмкiндiк беретiн маңызды құрал болып табылады. Бүгiнгi күнде моменттер және шеткi элементтер әдiстерiн қолданатын ANSYS HFSS, CST Microwave және т.б. осы сияқты бағдарламалар аса жоғары жиiлiктi (АЖЖ) құрылғылар мен антенналарды 3D электромагниттiк модельдеуде өте кеңiнен қолданылады [12,13]. Бұл бағдарламалардың дәлдiгi, мүмкiндiктерi және
1Жұмыс Қазақстан Республикасы Бiлiм және ғылым министрлiгi Ғылым комитетiнiң 2021-2023 жылдарға арналған жас ғалымдарды гранттық қаржыландыру ЖТН AP09057984 жобасы аясында жүзеге асырылды.
одан алынған модельдеу нәтижелерi құрылғыларды өте сапалы бағалайды. Бiрақ 3D электромагниттiк жобалау барысындағы геометриялық сұлбаларды келiстiру және оларды үйлестiру, құрылғының физикалық параметрлерiн енгiзу операциялары тәжiрибесi аз қолданушы үшiн едәуiр қиындықтар туғызады. Өз кезегiнде Matlab бағдарламасы және оның Antenna Toolbox арнайы пакетi жоғарыда айтылған осындай бiрқатар мәселелерсiз қарапайым сызықты антенналардан бастап апертуралы және антенналық торларға дейiн электромагниттiк жобалауғамүмкiндiк бередi [14]. Сонымен қатар, бұл бағдарламада тек дайын модельдердi (пакеттегi бар жобалар) пайдаланып қана қоймай, жасаушы негiзгi ережелердi қолдана отырып, объектiге тән алгоритм және код листингiн құрастыру арқылы өзi қалаған түрлi геометриялық пiшiнi бар антенналарды зерттей алады. Бұл жұмыста анизотропты фракталдық [15] антеннаның Antenna Toolbox пакетiндегi дайын модельiнiң жоқ екенi ескерiле отырып, осы фрактал негiзiндегi жолақты антеннанның жобалануы қарастырылады.
Жұмыс мақсаты. Matlab бағдарламасында анизотропты фрактал негiзiндегi жолақ антенналардың модельiн жасау және оның электродинамикалық сипаттамаларын алу.
Зерттеу әдiсi және модельдеу нәтижелерi. 1-суретте зерттелiп отырған патч антенна модельдерi келтiрiлген. Антенна формасы анизотропты фракталдың формасын дәлме-дәл қайталайды. FR4 шыны текстолиттен жасалған төсенiштiң (жасыл түс) қалыңдығы - 1,6 мм, ұзындығы - 90 мм және енi 40 мм, өткiзгiш жолақшаның енi - 2 мм (сары түс). Төсенiштiң екiншi жағы толықтай «жер» қабатымен қапталған. Қорек көзi (port) антеннаның бiр ұшында координаталары х өсi бойынша «-40 мм», у өсi бойынша «-20 мм» нүктесiнде орналасқан. Осы аталған геометриялық және физикалық сипаттамалар программалық листинг кодтарды жазу арқылы жүзеге асырылды.
Сурет 1– Анизотропты фракталдың алғашқы 2 итерациясымен тұрғызылған антенналардың Matlab ортасындағы модельдерi
2-суретте 0,1 – 5 ГГц жиiлiк диапазонындағы 1-суретте келтiрiлген сызықты монополь антеннаның шағылу коэффициентi мен 4,6 ГГц резонанстық жиiлiгiндегi бағытталу диаграммасының 3D сұлбасы көрсетiлген. Алынған нәтижелердiң дұрыстығына көз жеткiзу үшiн геометриялық және физикалық параметрлерi дәл сондай антенна модельi HFSS ортасында құрастырылып, оның да шағылу коэффициентi мен бағытталу диаграммасы алынды (3 және 4-суреттер). Екi бағдарламалық ортада жобаланған антенналардың жиiлiктiк сипаттамаларының ұқсастығын байқаймыз, ал бағытталу диаграммаларындағы аздаған айырмашылықтарды да айта кету керек. Matlab-тағы бағытталу диаграммасынан күшейту коэффициентiнiң оң мәнге, яғни 5,7 dBi-ға тең екенiн көрсек, HFSS модельiнiң нәтижесi терiс мәндi, -3,2 dB көрсеттi. Ол сәйкес келмеушiлiктер бағдарламаның жұмыс iстеу әдiстерiнiң өзгешелiктерiнен немесе қарастырылып отырған объектiнi ұяшықтарға (mesh) бөлген кезде олардың сандарының әртүрлiлiгiнен келiп туындауы мүмкiн.
Келесi этапта анизотропты фрактал негiзiндегi тағы бiр антенна моделi қарастырылды (5- сурет, сол жағындағысы). Бұл модельде анизотропты фракталдың бiр мезетте төрт бағытта
eISSN 2663-1296 Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы. Физика. Астрономия сериясы, 2021, Том 134, №1
Сурет 2– Matlab ортасындағы анизотропты фракталдық антеннаның жиiлiк бойынша шағылу коэффициентi мен бағытталу диаграммасы
Сурет 3– Антеннаның HFSS ортасындағы модельi мен оның 4,6 ГГц резонансындағы бағытталу диаграммасы
Сурет 4– HFSS ортасындағы антеннаның 0,1-5 ГГц диапазондағы шағылу коэффициентi
өсуi жүзеге асырылды (5-сурет, оң жағындағысы). Антенна параметрлерi алғашқысынан аздап өзгеше, атап айтқанда, FR4 шыны текстолит төсенiш (жасыл түс) қалыңдығы 1,6 мм, ұзындығы 152 мм және енi 101 мм болды, негiзгi өткiзгiш жолақшадағы (сары түс) ортаңғы шаршының өлшемi 27 мм-ге 27 мм, ал келесiлерi үш есе азайып отырды. Төсенiштiң екiншi жағы толықтай «жер» қабатымен қапталған. Қорек көзi (port) антеннаның дәл ортасында, (0;0) координата нүктесiнде орналасқан.
6-суретте антенна моделiн зерттеулерiнiң нәтижелерi келтiрiлген. 1 ГГц-тен 10 ГГц жиiлiк диапазоннында -10 дБ табалдырығынан төмен жатқан 2 айқын резонанстық жиiлiк байқалады: 7 ГГц және 8,34 ГГц. Екiншi жиiлiктегi антеннаның бағытталу диаграммасы жоғарыдағы 6-суретте, оң жағында көрсетiлген. Антеннаның күшейту коэффициентi 8,42
Сурет 5– Matlab ортасындағы анизотропты патч фракталдық антеннасының модельi
dBi-ды құрайды, бұл патч антенна үшiн өте жақсы көрсеткiш болып саналады. 7-суретте осы кеңiстiктiк бағытталу диаграммасының горизонталь және вертикаль жазықтықтардағы көлденең қималары, яғни 2D бейнелерi және негiзгi жапырақшалардың ендерi градустық өлшемдермен келтiрiлген.
Сурет 6– Анизотропты фракталдың 3-итерациясына негiзделген жолақты антеннаның жиiлiктiк сипаттамасы мен 8,34 ГГц жиiлiктегi бағытталу диаграммасының бейнесi
Сурет 7 – Анизотропты фракталдың 3-итерациясына негiзделген жолақты антеннаның 8,34 ГГц резонанстық жиiлiктегi бағытталу диаграммасының енi. Сол жағындағы азимуты 0◦, оң жағындағы азимуты 90◦ болғандағы eISSN 2663-1296 Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы. Физика. Астрономия сериясы, 2021, Том 134, №1
Келесi 8-суретте (сол жағы) антеннаның жиiлiк бойынша толық кедергiсi көрсетiлген. Көк түспен резистивтi құраушысы, қызыл түспен реактивтi құраушысы белгiленген. 8,34 ГГц жиiлiктегi олардың мәндерi 60 және 74 Омдарды құрайды, сондағы комплекстi кедергi 95 Омға тең. Суреттегi қисықтардан дәл резонанстық жиiлiктегi кедергiнiң мәндерiнде минимумдарды байқаймыз. Бұл өз кезегiнде антеннаның осы жиiлiктердегi импедансының төмендейтiнiн аңғартады. 8-суретте (оң жағы) қарастырылып отырған антеннаның кернеуi бойынша тұрғын толқын коэффициентi (ТТК) келтiрiлген. Антенна резонасы маңындағы жиiлiктерде ТТК мәнi 2-ден аз болып тұр, яғни осы жиiлiкте антенна мен фидер арасындағы толқындық кедергi мәнi бойынша «сәйкестендiрiлгендiктi» көремiз.
Сурет 8 – Анизотропты фракталдың 3-итерациясына негiзделген жолақты антеннаның импедансы мен тұрғын толқын коэффициентiнiң жиiлiктен тәуелдiлiгi
Қорытынды. Модельдеулер нәтижесiнеде анизотроптық фрактал негiзiндегi қарастырылған антенналардың барлық параметрлерiнiң антенна жұмысының белгiленген нормалық көрсеткiштерiне сай екенi көрсетiлдi және артықшылықтары атап өтiлдi. Бұл алынған сипаттамалар антеннаның жиiлiктiк, электрлiк және бағытталу қасиеттерi жайлы толық мәлiметтер алуға, олардың ерекшелiктерiн сипаттауға үлкен көмегiн тигiзедi және Matlab бағдарламасының осы тектес зерттеулер жүргiзгендегi мүмкiндiгiн толық көрсетедi.
Сонымен қатар, модельдеу барысында жасалған алгоритм және командалық листинг коды Antenna Toolbox пакетiне қосымша ретiнде енгiзуге мүмкiндiк бередi. Бұл жұмыста тек компьютерлiк модель болғандықтан, оның нәтижелерiн антенналық құрылғыларды зерттеудiң тек бiр жанама әдiсi ретiнде қарастыруымыз қажет, себебi толыққанды зерттеулер сәйкес жоғары дәлдiктi өлшеу аспаптары мен арнайы лабораториялық бөлмелерде кешендi физикалық эксперименттер арқылы жүргiзiлуi тиiс.
Әдебиеттер тiзiмi
1 Hoffmann T. et al. Rapid Integration of a Flexible. Wideband Beamformer with Wideband Antenna Technology.
// 2019 IEEE International Symposium on Phased Array System & Technology (PAST). – MA: Waltham, USA. – 2019. – P. 1–5. doi: 10.1109/PAST43306.2019.9021106.
2 Zahid M., Shoaib S., Amin Y., Excell P. and Lupin S. Ultra Wideband Antenna for Future 5G // 2020 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus). – St. Petersburg and Moscow, Russia. – 2020. – P. 2280-2283. doi: 10.1109/EIConRus49466.2020.9039066.
3 Feng T., Yu Y., Wu L., Bai Y., Xiao Z. and Lu Z. A Human-Tracking Robot Using Ultra Wideband Technolog //
IEEE Access. – 2018. – Vol. 6. – P. 42541–42550. doi: 10.1109/ACCESS.2018.2859754.
4 Qin P. and Xue Q. Compact Wideband LNA With Gain and Input Matching Bandwidth Extensions by Trans- former // IEEE Microwave and Wireless Components Letters. – 2017. – Vol. 27. - № 7. – P. 657–659. doi:
10.1109/LMWC.2017.2711524.
5 He J., Long F., Deng R., Shi J., Dai M. and Chen L. Flexible multiband OFDM ultra-wideband services based on optical frequency combs // IEEE OSA Journal of Optical Communications and Networking. – 2017. – Vol. 9. – № 5. – P. 393–400. doi: 10.1364/JOCN.9.000393.
6 Gorai A., Pal M. and Ghatak R. A Compact Fractal-Shaped Antenna for Ultrawideband and Bluetooth Wireless Systems With WLAN Rejection Functionality // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. – 2017. – Vol.
16. – P.2163–2166. doi: 10.1109/LAWP.2017.2702208.
7 Amini A., Oraizi H. and Chaychizadeh M.A. Miniaturized UWB Log-Periodic Square Fractal Antenna // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. – 2015. – Vol. 14. – P. 1322–1325. doi: 10.1109/LAWP.2015.2411712.
8 Wang Y., Wang Z. and Li J. UHF Moore Fractal Antennas for Online GIS PD Detection // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. – 2017. – Vol. 16. – P. 852–855. doi: 10.1109/LAWP.2016.2609916.
9 Peristerianos A., Theopoulos A., Koutinos A.G., Kaifas T. and Siakavara K. Dual-Band Fractal Semi-Printed Element Antenna Arrays for MIMO Applications // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. – 2016. – Vol. 15. – P. 730–733. doi: 10.1109/LAWP.2015.2470681.
10 Altaf A., Yang Y., Lee K. and Hwang K.C. Circularly Polarized Spidron Fractal Dielectric Resonator Antenna // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. – 2015. – Vol. 14. – P. 1806–1809. doi:
10.1109/LAWP.2015.2427373.
11 Wei K., Zhu B. and Tao M. The Circular Polarization Diversity Antennas Achieved by a Fractal Defected Ground Structure // IEEE Access. – 2019. Vol. 7. – P. 92030–92036. doi: 10.1109/ACCESS.2019.2927280.
12 Ansys Products. [Electronic resource] – URL: https://www.ansys.com/ (қаралған күнi: 29.01.2021) 13 Dassault Systemes. [Electronic resource] – URL: https://www.3ds.com/ (қаралған күнi: 29.01.2021)
14 MATLAB for Artificial Intelligence. [Electronic resource] – URL: https://www.mathworks.com/ (қаралған күнi:
29.01.2021)
15 Zhanabaev Z.Zh., Ibraimov M.K., Imanbayeva A.K., Karibayev B.A. and Namazbayev T.A. Fractal Antennas in Telecommunication Technologies // 2018 IEEE 12th International Conference on Application of Information and Communication Technologies (AICT). – Almaty, Kazakhstan. – 2018. – P. 1–4. doi: 10.1109/ICAICT.2018.8747153.
Б.А. Карибаев, А.К.Иманбаева, Т.А. Алтынбек
Казахский национальный университет им. Аль-Фараби, Алматы, Казахстан Проектирование полосковых патч-антенн с использованием Matlab
Аннотация. В данной статье рассматривается возможность проектирования антенн любой сложной формы, в том числе в форме геометрических фракталов, получения их электродинамических параметров в программной среде Matlab, широко используемого для решения задач технических вычислений. Объектами исследования были полосковые патч антенны на основе анизотропного фрактала в двух исполнениях. Основная проводящая сторона первой рассматриваемой модели монопольной антенны в начальной нулевой итерации имела длину 90 мм и ширину 2 мм, во второй модели патч антенна была выполнена в виде квадрата, стороны которого эволюционируют с анизотропным фракталом. Длина сторон квадрата, соответствующего нулевой итерации, составляет 27 мм. Были получены их частотно-зависимые электрические характеристики, в частности, коэффициент отражения S11, волновые сопротивления (импеданс), коэффициент стоячей волны по напряжению (КСВН), диаграммы распределения тока по проводнику и диаграммы направленности и ширины их главных лепестков, коэффициенты усиления на резонансных частотах. Результаты характеристик рассмотренных моделей сравнивались с такой же моделью антенны, созданной методом последних элементов в программной среде High Frequency Structural Simulator (HFSS).
Ключевые слова: полосковая патч-антенна, анизотропный, фрактал, диаграмма ориентации, коэффициент отражения, моделирование, Matlab.
B.A. Karibayev, A.K. Imanbayeva, T.A. Altynbek Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan
Designing strip patch antennas using Matlab
Abstract. The paper describes the possibility of designing antennas of any complex shape, including geometric fractals, obtaining characteristics of their electrodynamic parameters in Matlab software environment, which is used to solve technical computing problems. The objects of research were strip patch antennas based on an anisotropic fractal in two versions. The main conducting side of the first monopole antenna model under consideration in the initial zero iteration had a length of 90 mm and a width of 2 mm. In the second model, the patch antenna has been made in the form of a square, the sides of which evolve with an anisotropic fractal. The length of the sides of the square corresponding to the zero iteration is 27 mm. Their frequency-dependent electrical characteristics were obtained, in particular, the reflection coefficient S11, wave resistance (or impedance), voltage standing wave ratio (VSWR), current distribution patterns along the conductor and radiation patterns and their widths of the main lobes, gains at resonant frequencies. The results of the characteristics of the considered models were compared with the same antenna model created by the method of the last elements in the High Frequency Structural Simulator (HFSS) software environment.
Keywords: band patch antenna, anisotropic, fractal, radiation pattern, reflection coefficient, simulation Matlab.
eISSN 2663-1296 Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы. Физика. Астрономия сериясы, 2021, Том 134, №1
References
1 Hoffmann T. et al.Rapid Integration of a Flexible, Wideband Beamformer with Wideband Antenna Technology, 2019 IEEE International Symposium on Phased Array System & Technology (PAST), MA: Waltham, USA, 1–5 (2019). doi: 10.1109/PAST43306.2019.9021106.
2 Zahid M., Shoaib S., Amin Y., Excell P. and Lupin S. Ultra Wideband Antenna for Future 5G, 2020 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus), St. Petersburg and Moscow, Russia, 2280–2283 (2020). doi: 10.1109/EIConRus49466.2020.9039066.
3 Feng T., Yu Y., Wu L., Bai Y., Xiao Z. and Lu Z. A Human-Tracking Robot Using Ultra Wideband Technolog, IEEE Access, 6, 42541–42550 (2018).
4 Qin P. and Xue Q. Compact Wideband LNA With Gain and Input Matching Bandwidth Extensions by Transformer, IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 7(27), 657–659 (2017). doi: 10.1109/LMWC.2017.2711524.
5 He J., Long F., Deng R., Shi J., Dai M. and Chen L. Flexible multiband OFDM ultra-wideband services based on optical frequency combs, IEEE OSA Journal of Optical Communications and Networking, 5(9), 393–400 (2017).vdoi:
10.1364/JOCN.9.000393.
6 Gorai A., Pal M. and Ghatak R. A Compact Fractal-Shaped Antenna for Ultrawideband and Bluetooth Wireless Systems With WLAN Rejection Functionality, IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 16, 2163–2166 (2017). doi: 10.1109/LAWP.2017.2702208.
7 Amini A., Oraizi H. and Chaychizadeh M.A. Miniaturized UWB Log-Periodic Square Fractal Antenna,IEEE An- tennas and Wireless Propagation Letters, 14, 1322–1325 (2015). doi: 10.1109/LAWP.2015.2411712.
8 Wang Y., Wang Z. and Li J. UHF Moore Fractal Antennas for Online GIS PD Detection,IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 16, 852–855 (2017). doi: 10.1109/LAWP.2016.2609916.
9 Peristerianos A., Theopoulos A., Koutinos A.G., Kaifas T. and Siakavara K. Dual-Band Fractal Semi-Printed Element Antenna Arrays for MIMO Applications, IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 15, 730–733 (2016). doi: 10.1109/LAWP.2015.2470681.
10 Altaf A., Yang Y., Lee K. and Hwang K.C. Circularly Polarized Spidron Fractal Dielectric Resonator Antenna, IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 14, 1806–1809 (2015). doi: 10.1109/LAWP.2015.2427373.
11 Wei K., Zhu B. and Tao M. The Circular Polarization Diversity Antennas Achieved by a Fractal Defected Ground Structure, IEEE Access, 7, 92030–92036 (2019). doi: 10.1109/ACCESS.2019.2927280.
12 Ansys Products. [Electronic resource] – Available at: https://www.ansys.com/ (Accessed: 29.01.2021) 13 Dassault Systemes. [Electronic resource] – Available at: https://www.3ds.com/ (Accessed: 29.01.2021)
14 MATLAB for Artificial Intelligence. [Electronic resource] – Available at: https://www.mathworks.com/ (Accessed:
29.01.2021)
15 Zhanabaev Z.Zh., Ibraimov M.K., Imanbayeva A.K., Karibayev B.A. and Namazbayev T.A. Fractal Antennas in Telecommunication Technologies, 2018 IEEE 12th International Conference on Application of Information and Communication Technologies (AICT), Almaty, Kazakhstan, 1–4 (2018). doi: 10.1109/ICAICT.2018.8747153.
Авторлар туралы мәлiмет:
Карибаев Б.А. - негiзгi автор, PhD, Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетiэксперименттiк және теориялық ғылыми зерттеу институтының жетекшi ғылыми қызметкерi, Алматы, Қазақстан.
Иманбаева А.К.- физика-математика ғылымдарының кандидаты, Әл-Фараби атындағыҚазақ ұлттық университетi эксперименттiк және теориялық ғылыми зерттеу институтының жетекшi ғылыми қызметкерi, Алматы, Қазақстан.
Алтынбек Т.А. - Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетiнiң «Радиотехника, электроника және телекоммуникация» мамандығының 2 курс магистранты, Алматы, Қазақстан.
Karibayev B.A.-The main author, PhD, Leading Researcher, Institute of Experimental and Theoretical Physics Al-Farabi Kazakh National University, 71 Al-Farabi Ave., Almaty, Kazakhstan.
Imanbayeva A.K.- Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher, Institute of Experimental and Theoretical PhysicsAl-Farabi Kazakh National University, 71 Al-Farabi Ave., Almaty, Kazakhstan.
Altynbek T.A.- The 2nd year master’s student in Radio Engineering, Electronics and Telecommunications at the Al-Farabi Kazakh National University, 71 Al-Farabi Ave., Almaty, Kazakhstan.
