Журнал проблем эволюции открытых систем
УДК 52-657:523.9
Н.Ш. Алимгазинова, А.Ж. Наурзбаева, Б.Ж. Медетов, А.А. Алибек,А.Б. Манапбаева Казахский Национальный университет им. Аль-Фараби, г. Алматы, Казахстан НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ГАЛАКТИК
Аннотация. В работе приводятся результаты информационно-энтропийного анализа распределения материи на фотографических снимках спиральных и эллиптических галактик. В результате данных исследований произведено количественное описание различных типов галактик.
Ключевые слова: галактика, информация, энтропия, обобщенная метрическая характеристика
Введение
Динамический хаос является объектом интенсивных научных исследований последних лет. Причиной является то, что хаос представляет собой наиболее универсальную форму реализации сложных природных явлений. К примеру, хаос
содержит элементы стохастичности, квазипериодичности, цветного шума, самоподобия и самоаффинности и т.д..
Методы теории динамического хаоса широко используются в астрофизике [1, 2].
Данные астрономических наблюдений представлены в виде временных рядов некоторых параметров, видеоизображений и различных карт. Астрофизические сигналы в виде временного ряда интенсивности излучений, фотографического изображения либо полностью хаотические, либо обязательно содержат элементы хаоса.
Поэтому для понимания физических явлений, происходящих во Вселенной крайне необходимо знание структуры хаоса.
Большой объем наблюдательных данных о галактиках позволяет иметь представление о пространственном распределении материи в них. В связи с тем, что основную информацию о далеких
галактиках мы получаем в виде изображений, то вероятнее всего, некоторые составляющие галактики, такие как темная материя, не проявляются на снимках.
Однако, изучая снимки, мы можем получить достаточно информации об излучающей материи, а следовательно, по еѐ
распределению возможен расчет распределения темной составляющей галактики.
Данная работа представляет собой новое направление в анализе фотографических снимков астрофизических объектов. Так как спиральные и эллиптические галактики наиболее распространѐнные виды галактик, нами в качестве объектов исследования были выбраны снимки, полученные космическим аппаратом «Хаббл» [3].
Целью исследования является изучение и количественное описание особенностей распределения материи в спиральных и эллиптических галактиках различного типа методом теории динамического хаоса – информационно-энтропийным анализом.
Краткие теоретические сведения Информация порождается независимо от природы объекта при нарушении
симметрии, структурировании (т.е.
возникновения порядка из хаоса) и вероятностном поведении исследуемого процесса. Согласно общепринятой терминологии информация Ii, приобретаемая при рождении (уничтожении) структуры с вероятностью Рi, представляется в виде:
I
iln P
i (1) а ее среднее значение дает информационную энтропию (меру неопределенности)S
Pi ln Pi. (2)i
Данная формула определяет энтропию Шеннона.
Информационная энтропия является метрической и топологической
характеристикой. Для количественного описания ее закономерностей необходимо воспользоваться еще одной характеристикой – двумерным коэффициентом аффинности, или обобщенной метрической характеристикой, представленной в работе [4]:
xi
p
1 p x
jq
1q
K
xp, ,qx
xi x j , (3)i j
где некоторые коэффициенты р и q должны удовлетворять условию: 1 1 1. При
p q
значениях р=q=2, они соответствуют топологической размерности евклидовой поверхности.
В одномерном случае, при xi x, x j 1, p q 2 имеем K x2,2 x 2 / x — коэффициент формы сигнала, используемый в радиофизике.
При учете двух определяющих параметров системы, напримерпри xi Y, x j X и значениях коэффициентов р=q=2, имеем KX2,
,2
Y - двумерный коэффициент аффинности рассматриваемого объекта.
Результаты исследования
В соотвествии с общеизвестной морфологической клaссификaцией Э. Хaббла все спирaльные гaлaктики были рaзделены нa типы: Sa, Sb и Sc, а эллиптические галактики на типы: Е0 и Е7. Для кaждого из
них были определены знaчения информационной энтропии Шеннонa и метрический пaрaметр – коэффициент аффинности, по которым построены
энтропийно-метрические диаграммы.
Результаты предстaвлены нa рисунках 1-3.
соответствует процессам [5], которые обладают равновесными свойствами, т.е.
данной энтропией обладают те галактики, у которых наблюдается регулярное распределение материи на снимке. Это соответствует действительности, так как Sa – спиральная галактика с мало развитой спиральностью и с довольно мощным ядром.
Для галактик Sa характерна туго закрученная регулярная структура, видимо, поэтому значения коэффициента аффинности не превышают 1,2.
Знaчения нормировaнной энтропии Шеннонa для гaлaктик типa Sс и Sb выделяются в отдельные группы. Для Sc коэффициент аффинности не превышaет знaчения 1,4, в то время кaк для Sb он достигaет знaчения 1,2. Что кaсaется их энтропии, то для Sb онa имеет знaчения меньшие, чем для Sc. У галактик типа Sb спиральные ветви заметно развиты, и не имеют богатых разветвлений. Ядра меньше, чем у Sa. Для нескольких исследуемых снимков были получены значения нормированной энтропии Шеннона меньше 0,8. Т.е. энтропия их находится в области самоорганизации. При анализе снимков данных галактик было обнаружено, что в отличие от других галактик, в структуре у них присутствует балдж.
Значения нормированной энтропии Шеннона для типа Sc варьируют от 0,8 до 0,98. Это область равновесных процессов. В отличие от типа Sa, данный тип занимает больший диапазон, как по энтропии, так и по коэффициенту аффинности. Для данного типа галактик характерна клочковатая спиральная структура. Это галактики с еще меньшим ядром и с сильно развитыми спиральными ветвями, видимо, поэтому мы и наблюдаем их значения энтропии в данной области.
В данномисследованиитакже
применена методика вычисления обобщенной метрической характеристики по
двумерного коэффициента формы сигнала.
Тип гaлaктик Е7 имеет прaктически тaкие же хaрaктеристики кaк и Е0. Здесь мы видим, что энтропия рaспределения мaтерии в эллиптических гaлaктикaх изменятся в соответствии с зaкономерностью эволюции энтропии, предложенной рaнее в рaботе [5].
Знaчения нормировaнной энтропии Шеннонa для типа Е0 объединены в
некоторые группы при рaзличных диaпaзонaх коэффициентa формы: первaя группa рaсположенa при знaчениях от 1 до 1,5, вторaя - от 1,6 до 3, третья - от 4 до 5,5. Анализ изображений показал следующее: в первую группу вошли те галактики, изображения которых получено с очень больших расстояний, т.е. плохое и нечеткое изображение. Вторая группа – это результаты анализа одиночных галактик, снимки которых имеют хорошее качество.
Третью группу составляют галактики,
наблюдающиеся в виде двойных взаимодействующих систем. Таким образом, мы видим, что в области самоорганизации находятся значения нормированной энтропии Шеннона для взаимно-связанных двойных эллиптических галактик.
Дaлее нa рисунке 3 предстaвлены результaты исследовaния всех типов гaлaктик. Здесь мы видим, что энтропия Шеннона в зависимости от коэффициентa формы уменьшается с увеличением сложности кривой цветопередачи. Так как цветопередача отражает распределение излучающей материи на исследуемом снимке, то можно предположить, что более сложные кривые распределения цветопередачи показывают более сложный состав и структуру галактики. Значит, большим коэффицентом формы обладают галактики, имеющие более сложное распределение материи. Видимо, поэтому их энтропия, принадлежит области, ограниченной критериями степени
Журнал проблем эволюции открытых систем
самоорганизации, в интервале [I1,I2], т.е. в таких объектах, вероятнее всего, составляющие галактик более упорядочены, нежели в других.
Заключение
В настоящей работе показана возможность изучения фотографических снимков астрофизических объектов методами нелинейной физики. Путем вычисления информационной энтропии Шеннона и обобщенной метрической
характеристики были количественно описаны различные типы спиральных и эллиптических галактик. Было показано, что распределение материи в галактиках,
обладающих сложным составом и структурой, наблюдаются процессы самоорганизации.
Список литературы:
1. Gustafsson M., Lemaire J.L. and Field D. A Method for Detection of Structure // Astronomy & Astrophysics, February 5, 2008. – arXiv:astro-ph/0606150
2. Dubeibe and Leonardo F.L., Pachon A., Sanabria–Gomez Jose D. Chaotic dynamics around astrophysical objects with nonisotropic stresses // Escuela de Fisica, Universidad Industrial de Santander, A.A.
678, Bucaramanga, Colombiа. Physcal Review D 75, 023008, 2007.
3. Жанабаев З.Ж. Обобщенная метрическая характеристика динамического хаоса // Матер. 8-й межд. шк. «Хаотические автоколебания…».- Саратов, 2007. - С. 67-68.
4. Сайткосмическогоаппарата
«Хаббл » - http://hubblesite.org
5. Жaнaбaeв З.Ж. Сaмoпoдoбиe и сaмoaффиннoстьхaoтичeскихсистeм.
Пpилoжeниe тeopии // Мaтep. 6 - й Мeжд.
нaуч. кoнф. «Хaoс и стpуктуpы в нeлинeйных систeмaх. Тeopия и экспepимeнт», 2008, Aстaнa, С. 8-14.
Приложение
1 Sa
1
Sb
0.9
Sc
0.9
Sba
max 0.8 Sbc I =0.806
m a x
0.8 2
I2=0.806
S/S
S / S
0.7
0.7
0.6 I20=0.618
0.6 I =0.618
1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 20 I =0.567 1.51
1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 p,q
1.3 1.35 1.4 1.45 1.51 I =0.567
Kx,y
Kx,yp,q
Рисунок 1 – Энтропийно-метрическaя диaгрaммa рaспределения мaтерии в спирaльных
гaлaктикaх
1
E0
0.9 E7
max
0.8 I2=0.806
S / S
0.7
0.6 I20=0.618
1 2 3 4 5 6 7I1=0.567
Kp,q x,y
Рисунок 2 – Энтропийно-метрическaя диaгрaммa рaспределения мaтерии в эллиптических гaлaктикaх
1
spiral
0.9 elliptical
m a x
0.8 I2=0.806
S / S
0.7
0.6 I20=0.618
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11I1=0.567
Kp,q x,y
Рисунок 3 – Энтропийно-метрическaя диaгрaммa рaспределения мaтерии в гaлaктикaх
Журнал проблем эволюции открытых систем
Н.Ш. Алимгазинова, А.Ж. Наурзбаева, Б.Ж. Медетов, А.А. Алибек, А.Б.
Манапбаева Казахский Национальный университет им. Аль-Фараби, г. Алматы, Казахстан
НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ГАЛАКТИК Аннотация. В работе приводятся результаты информационно-энтропийного анализа распределения материи на фотографических снимках спиральных и эллиптических галактик.
В результате данных исследований произведено количественное описание различных типов галактик.
Ключевые слова: галактика, информация, энтропия, обобщенная метрическая характеристика
Н.Ш. Алимгазинова, А.Ж. Наурзбаева, Б.Ж. Медетов, А.А.
Алибек, А.Б. Манапбаева
әл-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық университеті, Алматы қ, Қазақстан
ГАЛАКТИКАНЫҢ ӘРТҤРЛІ ТИПІНІҢ ҚҦРЫЛЫМЫН БЕЙСЫЗЫҚ ТАЛДАУ Аңдатпа. Жұмыста спиральды және эллипстік галактикалардың фотобенейлеріндегі материяның таралуына информациялық- энтропиялык талдау жасалған. Зерттеу мәліметтерінің нәтижесінде галактикалардың әртүрлі типтеріне сандық сипаттау жургізілді.
Тірек сӛздер: галактика, информация, энтропия, жалпыландырылған метрикалық сипаттама
N.Sh. Alimgazinova, A.Zh. Naurzbayeva, B.Zh. Medetov, A.A. Alibek,A.B.
Manapbayeva Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan NONLINEAR ANALYSIS OF STRUCTURE OF DIFFERENT TYPES OF GALAXIES
Abstract. Results of informational-entropic analysis of distribution of matter on photos of spiral and elliptical galaxies have been presented in the present work.
Quantitative description of different types of galaxies has been obtained in the study.
Keywords: Galaxy, information, entropy, generalized metric characteristic
