А.М. Мубараков1, Б.К. Атаев2, Р.К. Мусайбеков2
1Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, Астана, Қазақстан;
2Ш. Уəлиханов атындағы Көкшетау мемлекеттік университеті, Қазақстан (E-mail: [email protected])
Геометриялық есептерді шешуде оң сыңар ми қызметінің ерекшеліктерін қолдану
Мақалада адамның ми жарты сыңарларының қызметтерін зерттеген психологтардың жұмыстарына талдау жасалды. Соның нəтижесінде мидың сол жəне оң жақ сыңарларының қызметтерін тиімді үйлестіре отырып, геометриялық есептерге жаңаша көзқарас ұсынылып отыр. Педагогикалық тəжірибе көрсеткендей, қатаң математикалық əдістерді басшылыққа алатын оқушылар есеп шығару барысында визуалды-когнитивті əдістерді ескерусіз қалдырады. Мақалада қарастырылған есептер математикалық сауаттылық тестік тапсырмаларынан алынған. Есептерді шешуде қарастырылып отырған тəсілдерді əмбебап, күрделі есептерді де шешуге қолдануға болады.
Кілт сөздер: мидың оң жəне сол жақ сыңарлар, мидың жарты шарлары, визуалды іздеу, визуалданған есептер, есептерді визуалды тəсілмен шығару.
«Ғалымдардың жүргізген зерттеулерінің нəтижелері көрсеткендей, мидың сол жақ жарты шары
вербалды ақпараттың өңделуіне, логикалық ойлауды қамтамасыз етеді, мысалы, ол орманды емес, ағаштардың жиынын көрсетеді. Мидың оң жақ жарты шар интуиция, кеңістікте бағдарлай алу, тұтас құбылыстарды қабылдау, жоғары мысалға кері, бұл жағдайда адам ағаштардың жиынын орман деп қабылдайды» [1; 4].
В.А. Далингер, өзінің бір мақаласында: «Қазіргі мектеп тəжірибесі мидың сол жақ жарты шар жұмысына басым бағытталғандығын көрсетеді», — деп айтады [2]. Əрине, бұл жағдайда оқушы миының тек сол жақ жарты шары немесе тек оң жақ жарты шары жұмыс істейді деген қате ой қалыптаспауы қажет. Мидың қалай болғанда да екі жақ бөлігі де белгілі дəрежеде ойлау үрдісінде жүктеліп тұрады, бірақ бір жағы екінші жағынан əлдеқайда басымдырақ қызмет атқарады.
Ғалымдардың зерттеулері де геометриялық есептерді шешу барысында оқушылар визуалды жолдан гөрі, аналитикалық жолды таңдайтындығын көрсетеді [3]. Ол кісінің сөзінде шындық бар, оның бір көрінісі математикалық сауаттылықта кездесетін кейбір есептер оқушыларға ғана емес, мұғалімдерге де қиындық туғызады. Бұл тест тапсырмаларының форматы жаңа емес, ол халықаралық SET, SAT тапсырмаларына негізделген. Сондықтан бұл тапсырмаларды орындау белгілі дəрежеде шығармашылықты талап етеді.
Ми — адам денесінің ерекше «бұлшық еті». Кез келген бұлшық ет жаттығу барысында өзінің қабілеттерін, күшін арттыратынын білеміз. Одан бөлек қарапайым бұлшық еттің де жады болатыны дəлелденген, оны кейбір спортшылар бір қимылды, қас-қағым сəтте автоматты түрде орындалуынан байқауға болады. Ал, математикада миды жаттықтыру құралына түрлі есептерді шешу əдістері жатады. Кейбір есептерді шығару əдістерімен таныстыра отырып, оқушыларды аналогиялық ұқсастықтарды жасауға қажетті құралдармен қамтамасыз етеміз, кезінде Дж. Пойаның өзі «ғылыми жаңалықтардың ашылуында аналогияның зор үлесі бар» деген болатын [4; 39].
«Геометрия» пəні оқушылардың көбінде қиындық туғызады, оның бір себебі оқушылардың
көбінде кеңістікте ойлау қабілеті дамымайды, жоғарыда айтып кеткеніміздей, ол мидың оң жақ жарты шар қызметіне жатады. Соңғы жылдары мектеп түлектеріне енгізілген математикалық сауаттылық тест тапсырмаларында да, мидың оң жақ жарты шар қызметімен басқарылатын, кеңістікте ойлауды, шығармашылық ойлауды тексеруге бағытталған геометриялық есептер кездеседі.
Сол есептердің кейбірулеріне тоқталайық.
Əдетте кейбір математикалық есептерді шешудің бірнеше жолы болатыны анық, біз осы есептерді шешудің өз нұсқамызды ұсынып отырмыз.
Ре по зи то ри й Ка рГ У
сəйкестігінен 1
x 4 екендігі шығ Екінші тəсіл кеше бүгінгі а визуалды амалдар арқылы, көл жеткілікті (1-сур.).
20-күн
Сонда 18-күні көлдің 3 4бөліг Есеп 2. Жеті рет кір жуған қысқарды. Қалған сабын бөлігі не
Бірінші тəсіл қатаң математи шешімі көлем есептеуге келіп сия биіктігі болсын. Осы белгілеулерг болады. Есептің шартына сəйкес,
Жұмсалған сабын көлемі V3
сəйкестігінен, қалған сабын бөлігі Екінші тəсіл. Бұл есепті шеш ені жəне биіктігі есеп шартына пайда болатынын түсінуге болады
ғады, олай болса, көл бетінің жабылмаған бөлі ауданның жартысы болды деген ойды ұстан л бетінің 20-, 19-, 18-күндердегі графикалы
19-күн
1-сурет. Көл беті моделінің бейнесі
гі ашық болғандығын анықтаймыз.
ннан кейін, сабын биіктігінен, енінен жəне еше рет кір жууға жетеді?
икалық заңдар мен логикалық тұжырымдарға яды. Белгілеулер енгізейік; a – сабынның ұзын ге сəйкес, бастапқы сабын көлемі
V1abc
қалған сабын бөлігінің көлемі
2
1 2 2 2 8 a b c
V abc.
1 2
7 V V 8abc
.
V3 – 7 рет жуу;
V1 – ? рет жуу
інің енді бір рет жууға жететінін анықтаймыз.
шу үшін қиялдай алудың өзі жетікілікті. Егер сəйкес екі есе кішірейетіндей жазықтықтарм ы (2-сур.).
ігі 1 3 1 4 4.
на отырып, когнитивті ық моделін елестетсе
18-күн
ұзындығынан екі есе а сүйенсек, бұл есептің ндығы; b – ені жəне c –
р сабынның ұзындығы, мен бөлсек, сегіз бөлік
Ре по зи то ри й Ка рГ У
Сонда жеті бөлігі жеті рет кір Есеп 3. M жəне N нүктеле орталары. Егер ABCD паралле штрихталған бөліктері аудандары
a)
Пуанкаре айтқандай, интуция жақсы, геометриялық дайындығы сауаттылық сынағын гуманитарлы көмектесе алады. Осы есептің су құраушы үшбұрыштардың ауданд боялған. Боялған ауданды табу үш
Визуалды іздеуді қолданып, объектінің мəнін немесе қасиетте бейнелерді тудыру үрдісі» [6; 2 кесінділерін жəне NM кесіндісін Параллелограмның диагональдары
AEB AEN
болады. Жоғарыдағы интуициямы Есеп 4. Бір монета бар. Мон жанасатындай қоршау үшін қосым
Бұл есеп — визуалданған е
2-сурет. Сабын моделінің бейнесі
р жууға жеткілікті болса, бір бөлігі бір рет жуу ері – ABCD параллелограмының BC жəне елограмының ауданы 56-ға тең болса, он ының қосындысын табыңыз.
ə) 3-сурет. ABCD параллелограмы
я да адамның шығармашылық ойлауына пайд ы бар балаға еш қиындық туғызбайтыны анық ық бағытты оқушылар да тапсыратынын еске уретін көргенде, интуцияның арқасында бері дары тең бе деген ой келеді. Барлығы 8 үшбұр шін барлық ауданның 3
8 бөлігін табамыз. Яғни 56 3 21
8 .
математикалық тұрғыда негіздейік. «Визуалд ерін көрсететін жəне нақты визуалды-логикалы
264]. AH NB, MI NB, CJ DM бол н жүргізейік. AH = MI = CJ болатындығын
ының қасиеттерінен:
NEM BEM NGD NGM MGC
ыздың дұрыс екендігіне көз жеткіздік.
нетаны дəл сондай монеталармен айналдыра ж мша неше монета қажет?
есеп, сондықтан аналитикалық ойлау қабіле
уға жетеді.
AD қабырғаларының нда параллелограмның
алы [5]. Бұл есеп негізі қ. Бірақ математикалық ерсек, интуиция оларға ілген параллелограмды рыш болса, оның үшеуі
и, ізделінді аудан
ды іздеу – бұл ізделінді ық мағынасы бар жаңа латындай AH, MI, CJ н дəлелдеу қиын емес.
DGC
жанай жəне олар өзара еті басым оқушыларға
Ре по зи то ри й Ка рГ У
Сондықтан осы тұста анали шарын жүктейміз. Шеңбердің це түсінеміз, олай болса, пайда болға айналасынан, көршілестерінің бір Нəтижесінде, А нүктесінен өзге, монетаның айналасында, онымен Үшінші жəне төртінші есеп ойлау қолданылды, яғни, мидың қ Есеп 5. Өлшемі 55 шаршыс болатын шаршының дəл бұрышын
5-сурет. Кіші шарш Бұл есеп халықаралық SET тексеруге арналған. Əрине, жо ережелерге сүйеніп, шешуге б сондықтан когнитивті-визуалды шаршыға ортақ аумақ екенін бай түрлендірулер жасайық, яғни кіш бұрайық.
4-сурет. Монета моделінің бейнесі
итикалық ойлауды, басқа сөзбен айтқанда, м ентрлерін қосатын кесінділер екі радиус ұз ан ABC үшбұрышы тең қабырғалы. Яғни, ∠ р қабырғасы ортақ болатын, осындай алты ү
шебер центрлері дұрыс алтыбұрыш құрайды жəне өзара жанасатын, дəл сондай, алты моне птерде тек бейнелі ойлау ғана емес, соныме қос сыңарының үйлескен жұмысы болды.
сының ортасы (диагональдарының қиылысу нда жатыр (5-сур.). Боялған бөліктің ауданын
шының ортасы үлкен шаршының бұрышында орна тапсырмалар жинағынан. Осы есепте балан оғарыдағы есептерге ұқсас бұл есепті де
болады. Олай шешкен болсақ, уақыттан амалдарды қолданып шешіп көрейік. Алдым йқау қажет, одан соң берілген суретті, 6- (а ж і шаршының ортасын үлкен шаршының бұры
мидың сол жақ шарты ындығын құрайтынын 60 . А нүктесінің үшбұрыш сала аламыз.
ы. Сондықтан берілген ета болады.
ен бірге аналитикалық нүктесі) өлшемі 1010
табыңыз.
аласқан
ның шығармашылығын қатаң математикалық ұтылатынымыз анық, мен, боялған бөлік екі жəне ə) суретіндегідей, шында сақтай отырып,
Ре по зи то ри й Ка рГ У
а)
6-суреттен екі шаршының ор
болады. Олай болса, ізделінді ауд
Есеп 6. ABCD шарсының қаб алынған. Егер PAQ450 болса
Бұл есеп те SET тапсырма шығармашылық танытып, қалай ш сақтай отырып, Р нүктесін В нү ығысады. Олай болуының себебін жеткізу қиын емес. PQC үшб Сондықтан ізделінді периметр P=
Соңғы жылдары кеңінен елі мидың оң жақ шары қызметін ти Негізі олардың əдістемесі келесід Кейін есептеулерді абакустың орындайды. Соңғы кезеңде оқу отырып, есептеулер жүргізеді.
ə) 6-сурет. Екі шаршының ортақ бөлігі
ртақ бөлігі кіші шаршының төрттен бір бөліг ан
5 5 25 6,25
4 4
S S (ш.б.2).
бырғасы 1-ге тең. BC жəне DC қабырғаларнан а, PQC үшбұрышының периметрін анықтаңыз
7-сурет
алар жинағынан алынған. Жоғарыдағы есеп шешуге болатындығын көрсетейік. Ол үшін P үктесімен беттесетіндей жылжытайық, онда Q
не, қатаң, бірақ қиын емес математикалық ой ұрышында келесідей өзгерістер болады,
=1+1+0=2 (ш.б.) (7-сур.).
імізде тараған менталды математика орталы иімді пайдалануға болатындығының бір мыс дей: бастапқыда оқушылар абакуста есептерул қағаздағы статикалық суретінде тастарды ушылар когнитивті-визуалды амалдар арқыл
гі екенін оңай байқауға
P жəне Q нүктелері (6-сур.).
пке ұқсас, осы есепті PAQ бұрышының мəнін Q нүктесі С нүктесіне й қортулар арқылы көз
1
PQ PC , QC0. ықтарының нəтижелері, салы болып табылады.
лер жүргізуді үйренеді.
ойша қозғай отырып лы абакусты елестете
Ре по зи то ри й Ка рГ У
ОГПУ. — 2006. — № 3.
3 Lemańska M. Geometrical versus analytical approach in problem solving—an exploratory study / M. Lemańska, I. Semanišinová, C. Soneira Calvo, M. Souto Salorio, A. Tarrío Tobar // The Teaching of Mathematics. — 2014. — Vol. XVII. — 2.
Srbije, Beograd.
4 Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения / Дж. Пойа; пер. с англ. — 2-е изд., испр. — М.: Глав. ред.
физ-мат. лит., 1975. — 464 с.
5 Пуанкаре А. О науке / A. Пуанкаре. — М.: Наука, 1983. — 736 с.
6 Резник Н.А. Визуальное мышление в обучении. Методические основы обучения математике с использованием средств развития визуального мышления / Н.А. Резник. — Saarbrucken: Lambert Academic Publ., 2012. — 652 с.
7 Мубараков A.M., Атаев Б.К., Мусайбеков Р.К. Есептерді шешуде когнитивті-визуалды тəсілді қолдану / Уалихановские чтения – 21: Материалы Междунар. науч.-практ. конф. (21 апреля 2017 г.). — Кокшетау, 2017. — С. 119–123.
А.М. Мубараков, Б.К. Атаев, Р.К. Мусайбеков
Использование особенностей деятельности правого полушария мозга при решении геометрических задач
В статье проанализированы научные работы психологов касательно функциональных особенностей левого и правого полушарий мозга человека, и на основании этого показано, как можно творчески подойти к решению геометрических задач, эффективно согласовывая деятельность полушарий мозга.
Как показывает педагогическая практика, учащиеся не используют визуально-когнитивные методы для решения геометрических задач. Рассматриваемые задачи были взяты из тестовых заданий по математической грамотности. Приведенные способы решения задач являются универсальными, их можно использовать и для решения более сложных задач.
Ключевые слова: левое и правое полушария мозга, визуальный поиск, визуализированные задачи, ви- зуальный способ решения задач.
A.M. Mubarakov, B.К. Аtaev, R.К. Musaibekov
Using the right brain hemisphere features functions in solving geometric problems
The article is considered methods of solving geometrical problems by using features of hemispheres of the brain. It was analyzed the scientific works of psychologists concerning the functional features of the left and right hemispheres of the human brain, and basing on this it is shown how geometric problems can be solved creatively by effectively coordinating the functions of the brain hemispheres. As teaching experience shows, students don’t use visual-cognitive methods to solve geometric problems. The problems considered were tak- en from the test tasks on mathematical literacy. The way of solving problems, which was shown in the article is universal, so that it can be also used for solving more difficult problems.
Keywords: left and right hemispheres of the brain, visual search, visualized tasks, visual way of solving prob- lems.
References
1 Zdenek, M. (2004). Razvitie pravoho polushariia: Uhlublennaia prohramma vysvobozhdeniia sily vasheho voobrazheniia [Development of the right hemisphere: In-depth program of releasing the power of your imagination]. Moscow: Popurri [in Russian].
2 Dalinger, V.A. (2006). Kohnitivno-vizualnyi podkhod i eho osobennosti v obuchenii matematike [Cognitive-visual approach and its features in teaching mathematics]. Vestnik OHPU – Bulletin of the OGPU, 3 [in Russian].
3 Lemańska, M., Semanišinová, I., Soneira Calvo, C., Souto Salorio, M., & Tarrío Tobar, A. (2014). Geometrical versus analytical approach in problem solving—an exploratory study. The Teaching of Mathematics, Vol. XVII, 2, Srbije, Beograd.
Ре по зи то ри й Ка рГ У
4 Poia, Dzh. (1975). Matematika i pravdopodobnye rassuzhdeniia [Mathematics and plausible reasoning]. (2d ed). Moscow:
Hlavnaia redaktsiia fiziko-matematicheskoi literatury [in Russian].
5 Puankare, A. (1983). O nauke [About science]. Moscow: Nauka [in Russian].
6 Reznik N.A. (2012). Vizualnoe myshlenie v obuchenii. Metodicheskie osnovy obucheniia matematike s ispolzovaniem sredstv razvitiia vizualnoho myshleniia [Visual thinking in learning. Methodical foundations of teaching mathematics using the means of developing visual thinking]. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing [in Russian].
7 Mubarakov, A.M., Ataev, B.K., & Musaibekov, R.K. (2017). Esepterdі sheshude kohnitivtі-vizualdy tasіldі koldanu [Visual thinking in learning. Methodical foundations of teaching mathematics using the means of developing visual thinking]. Proceedings from «Valikhanov's creations – 21»: mezhdunarodnaia nauchno-prakticheskaia konferentsiia (21 aprelia 2017 hoda) – International scientific and practical conference. (pp. 119–123). Kokshetau [in Kazakh].
