МАТЕМАТИКАЛЫҚ САУАТТЫЛЫҚ З-ШІ БӨЛІМ ¥Б Т және кешенді тестілеуге арналған әдістемелік қ:^рал Алматы - 2018 www.nismath.org (2)Жанасбаева ¥.Б

Жанасбаева ¥.Б.

МАТЕМАТИКАЛЫҚ САУАТТЫЛЫҚ

З-ШІ БӨЛІМ

¥Б Т және кешенді тестілеуге арналған әдістемелік қ:^рал

Алматы - 2018

www.nismath.org

Жанасбаева ¥.Б.

МАТЕМАТИКАЛЫҚ САУАТТЫЛЫҚ

З-ШІ БӨЛІМ

¥БТ және кешенді тестілеуге арналған ' әдістемелік құрал

Алматы - 2018

www.nismath.org

УДК 373.167.1 ББК 22.ІЯ72 Ж 2 6

Құрастырушы; Жанасбаева ¥.Б., доцент, физика-матеіиатика ғылымдарының кандидаты.

Математикалық сауаттылық: Әдістемелік құрал/

¥. Жанасбаева -Алматы, 2018. -1236.

Әдістемелік қурал математикалық сауаттылықтан жоғарғы оқу орнына ұлттық бірыңғай тестілеуден және кешенді тестілеуден емтихан тапсырушыларға арналған. Математикалық сауаттылықта кездесетін есептерді шығаруда 5-11 сынып оқушыларына , мұғалімдерге, студенттерге кемегі тиеді.

П ікір білдіруш і:

Смағұлова Г. - Алматы қаласындағы № 178 лицейінің жоғары санатты математика мұғалімі.

ББК 22. 1я 72

І8ВЫ 978-601-276-571-7

©Жанасбаева ¥.Б., 2018г.

© ИП Филипьева баспасы, 2018г.

www.nismath.org

КІРІСПЕ

2016-2017 оқу жылынан бастап талапкерлөр жоғарғы оқу орнына ұлттық бірыңғай тестілеуден және кешенді тестілөу емтиханын тапсырғанда міндетті пәндердің бірі - «Математикалық сауаттылық». Емтиханда оқушы емірде кездесетін мәселелерді шешуге арналған, функционалдық сауаттылық, логика, сандық салыстыруға және т.б. арналған тапсырмаларды орындайды.

«Математикалық сауаттылық» бойынша 20 тапсырма.

Таңдау мамандығына сәйкес талапкер бейінді пән математикадан (алгебра және анализ бастамалары және геометрия) тапсыратын болса, онда емтиханда келетін тапсырмалар 5-11 сынып математикасындағы теориялық және практикалық материалдардарды толық қамтиды.

Әдістемелік қуралды жазудағы басты мақсат - емтихан тапсырушыларға, математикалық сауаттылық, матөматика есептерін шығаруда әдістөмелік жағынан көмек беру.

Әдістемелік құралда «Сандар теориясы», «Проценттерге есептөр», «Мәтіндік «септер», «Графикгермен және кестелермен берілген есептөр», «Логикалық есептер», «Геометриялық мағынадағы есептер», «Комбинаторика және ықтималдыққа есептер»

тақырыптарына тесттер беріліп, әр тақырыптың соңында есептердің толық шешімі түсіндіріліп, көрсетілген.

Бул әдістемелік құрал алдында жарыққа шыққан «Математикалық сауаттылықтың» бірінші және екінші белімдерінің жалғасы. Талапкер, оқушы есептерді шығаруға қиналған жағдайда есеп шешімдерін оқып, түсініп, жақсы нәтижеге жетеді деген ойдамын.

1. САНДАР ТЕОРИЯСЫ

1. 30, 34, 35, 36, 45 сандарының қайсыларын үш әртүрлі жай сандардың көбейтіндісі түрінде жазуға болады?

А) 36 және 45. В) 35 және 36. С) 34. 0 ) 30. Е) 35 және 45.

2. З т - 0,3п өрнегінің мәнін табыңыз, мүндағы т және п сандары УІІ23 саны арасында болатын екі тізбектей орналасқан натурал сандар. А)31,4. В)29,4. С) 32,64. 0)20,6. Е) 30,64.

3.1 1 ; 3; 7; 5 сандарынан неше дұрыс белшек құрастыруға болады?

А )6 . В )4. С )16. 0 )1 2 . Е)10.

4. Бөлімі 129-ға тең неше дүрыс қысқартылмайтын бөлшек табылады? А ) 8 0 . В )84. С )76. 0 ) 1 0 0 . Е )83.

2 3

5. Темендегі сандардың қайсысы ^ және ~ сандарының арасында

9 12 10 16

жатады? А)

6. Есептеңіз:

2 0 ' 3‘’ + 3 '* + 3 '*

12 10

° ) 2 5 -

7

А ) 3 " . В ) 3 ' \ С ) 3 '“ . 6’ + 6 * + 6 ’ + 6 * + 6 * + 6 "

0 ) 3'^. Е) 3’ . 7. Есептеңіз:

А ) 3 ‘ . В )3 * . С ) 3 " . 0 ) 3 ’ . Е ) 3 \ 8. М және N -терісбүтінсандаржәне5М -18М =70теңдігідұры с.

N -н ің мәні көлесі мәндердің қайсысы болады?

А )-9 . В ) ^ . С )-7 . 0 )-5 . Е)-6.

9. А, В, С - әртүрлі цифрлар және АВС АВС = 54756. -ні табыңыз. А )3 . В )4. С) 3,5. 0 )5 . Е)4,5.

10. 2 саны қандай цифрмен аяқталады?

А )8 . В )0. С )4 . 0 )6 . Е)2.

а > Ь , а > 0 , Ь > 0 екенібелгілі.

А баганы В бағаны а Ъ

2

Ақиқат ұйғарымды таңдаңыз.

А) А бағанының мәні 5-ке аз. В) А бағанының мәні көп.

С) В бағанының мәні 5 есе аз. 0 ) В бағанының мәні көп.

Е) А және В бағандарының мәні тең.

12. а4і <х < 1 п болса, онда х айнымалысы неше бүтін мәнді қабылдайды? А) 16. В) 15. С) 17. О) 13. Е) 14.

13. Егер 0 < а < 1 , Ь > \ болса, онда ақиқаттеңсіздікті керсетіңіз:

к ) а Ь —Ь > 0 . В ) а Ь > Ь . С ) а Ь —а < 0 . С ) а Ь > а . Е ) а - а Ь > 0 . 14. 1 + 2 + 3 + . . . -ғи > 9 9 9 теңсіздігін қанағаттандыратын ең кіші п натурал санын табыңыз.

А ) 4 9 . В)55. С )40. 0 ) 4 5 . Е)50.

15. 21® -235‘® көбейтіндісі қандай цифрмен аяқталады?

А) 0. В) 5. С) 9. 0 ) 1 . Е) 2.

л 1 1

16. Егер ^ бөлшегі ^ және сандарының арасында жатса, онда я -нің мүмкін мәні нешеге тең? А) 10. В) 11. С) 9. 0 ) 7 . Е) 8.

17. Қандай да бір н санының квадраты 20'^-не тең. Осы п санының ондық санау жүйесіндегі цифрларының санын табыңыз.

А )7 . В )9. С )10. 0 ) 8 . Е)11.

18. Қандай да бір п санының кубы 30'®-не тең. Осы л санының ондық санау жүйесіндегі цифрларының санын табыңыз.

А )6 . В )9. С )10. 0 ) 8 . Е)12.

19. 17 санынан қандай санды алғанда айырманың 5 -ке қатынасы 3-тің 15-ке қатынасындай болады?

А )9 . В )7. С )16. 0 ) 1 0 . Е)11.

20. Төмөндегілердің қайсылары аЬ = 2 с - \ теңдігі орындалатын бүтін сандар үшін дұрыс болады?

А) а және Ь жуп сандар. В) а және Ь тақсандар. С) а жұп.б тақ.

Ц) а - Ь тақ сандар. Е) барлық жауап дұрыс емес.

21. - 7х + 2 = 0 теңдеуі берілген.

А бағаны В бағаны

Теңдеудің ең үлкен түбірі Теңдеудің ең кіші түбірі Ақиқат ұйғарымды таңдаңыз.

А)А>5В. В)А;В=2,2. С)А-В=0,6. 0)А+В=1,2. Е)А<2В.

www.nismath.org

22. 45 X *3=4*** өрнегіндегі барлық жұлдызшалар теңдік дұрыс болатындай етіп, цифрлармен ауыстырылды. Өрнектегі барлық цифрлардың қосындысы қаншаға тең?

А )36. В)30. С)39. 0 ) 4 5 . Е)42.

23. а және Ь мына шартты қанағаттандырады, 4 < а < 6 , 1£Ь<2.

Жауапта бөрілген сандардың қайсысы барлық уақытта 9-дан кіші?

А ) 2 а - З Ь . В )а + 2 Ъ . С ) 3 а - Ь . 0 ) 8 Ь - 2 а . Е) 13 6 -а . 24. к - бүтін теріс сан. Темендегі сандардың қайсысы ең үлкені?

А) к - 1 . В ) 2 к . С ) к - 2 . 0 ) 6 к - 2 . Е ) - 2 к . 25. Еегр 3' = 12, 12^ = 81 болса, онда ху нешеге тең?

А )3,5. В)1. С )4. 0 ) 2 7 . Е)-5.

26. Берілген үш таңбалы санға сол жағынан 8 цифрын тіркеп жазып, сонда шыққан терт таңбалы санға 385-ті қоссақ, оңда қосынды берілген үш таңбалы саннан 40 есе артық болады. Осы санды табыңыз. А )225. В)215. С )235. 0 ) 2 4 5 . Е)205.

27. < 7^*^ теңсіздігін қанағаттандыратын п натурал санының ең үлкен мәнін табыңыз.

А )1 6 . В)19. С) 18. 0 ) 2 0 . Е )21.

28. Альмира өзінің жасын \Л/^ жылы \Л/ жасқа тең болуға тиіс деп жорамалдады. Ол 2030 жылы қанша жасқа толады?

А )5 0 . В)55. С )56. 0 ) 6 5 . Е)67.

29. Бес таңбалы 58*31 саны 11-ге бөлінетіндөй етіп жүлдызшаның орнына цифр қойыңыз. А) 0. В) 1. С) 5. 0 ) 7 . Е) 8.

30. Екі таңбалы натурал санның цифрларының кебейтіндісі 15-ке тең, ал осы цифрлардың квадратының қосындысы 34-ке тең. Осы сан мен цифрларының орнын ауыстырғанда шыққан санның қосындысын табыңыз. А )8 8 . В)77. С )98. 0 ) 6 6 . Е) 55.

31. {а ,}: 5; 8; 1 1 ;... және {Л,,}: 2; 4; 8 ;... прогрессиялары берілген.

Кестедегі сандарды салыстырыңыз.

А бағаны В бағаны а.

А)А-3=В. В)А>2В. С)А=В. 0 )А + 3 = В . Е)А>В.

32. Кестедегі ернектерді салыстырып, дұрыс тұжырымды анықтаңыз.

www.nismath.org

А бағаны В бағаны

лі5 ^ - І І Ш :і\ [ П 5 уі4 5 ) л /З л /5 -^ 1 1 2 5 ;(л /5 -^ 5 -^ 5 ) А)А-1=В. В)А+1=В. С)А=В+2. 0 )А = В . Е)А=В-2.

33. Кестедегі өрнектерді салыстырып, дұрыстужырымды анықтаңыз.

35. Егер 6 <х< 1 , >^ = 8 болса, кестедегі өрнекгерді салыстырып, дурыс тұжырымды анықгаңыз.

X 0,85

У

А )^ + 1 = 0,85 .В) анықтау мүмкін емес.С) — = 0 ,8 5 .о )і > о,85 ,Е )~ <

36. -20, -18,-16... 18,20,22, 24 қатары берілген.

А бағаны В бағаны

Берілген қатардың қосындысы 46

А)А=В. В)А>В. С)А-1=В. 0 )А < В . Е)А=В+1.

1 1

37. < - (к-бүтін сан) теңсіздігі үшін кестедегі өрнектерді салыстырып, дұрыс тұжырымды анықтаңыз.

Абағаны В бағаны

к -2

А)А>В. В)А<В. С А<В+5. 0 )А = В . Е)А>В+2.

38. 0 < а < Ь < с < ( 1 - берілген.Төмендегітұжырымдардыңқайсысы дұрыс емес?

(1 с а , к ) а + Ь < с + ( і . В) с —Ь<<1—а . 0 ) Е) ^ . 39. Берілген бөлшектер натурал сандарға тең болуы үшін 2-тің ең

2 2 2

кіші натурал мәнін табыңыз:

А) 180. В) 90. С) 120. О) 60. Е) 36.

40. Темендегі мәліметтердің қайсысы дұрыс?

X У 0 2

А ) ^ - л : = - 1 . С ) х - у > у - х . 0 ) х - у > - 1 . Е ) х - у = 1.

1 1

Егер X -у = ху; х?ь0; у ф О б е л гіл іб о л са ,---өрнегінің X у

мәнін табыңыз. А ) . И - х . В ) ^ . С ) - 1 . 0 ) ^ . Е)0.

42. Егер X > болса, онда төмендегі теңсіздіктерден тура болатынын таңцаңыз.

X у А ) 4 < 4 -

X у

в ) — < —

С ) - З х > - 3 > ^ . 0 ) х - 2 < у - 2 . Е) х + 3 ,7 < у + 3,7.

43. Координаталық түзуде т және п саңдары белгіленген. Темендегі ұйғарымдардың қайсысы дұрыс?

и0

-1 т

1

т А ) п ^ < т ^ . В) п + т > 0 . С) т — п > 0 . 0 ) п < т . Е ) ~ > 0 . 44. 3 6 < /и < 71 теңсіздігі дұрыс болғанда 6 санына еселік болатын барлық т сандары нешеу болады?

А )5 . В)34. С )6 . 0 )7 . Е)35.

45. Қысқартылмайтын белшеіаің белімі алымынан 2-ге үлкен. Осы бөлшекке кері бөлшектің алымын 3-ке азайтып, осы бөлшектен

1

берілген белшекті шегерсек ~ шығады. Берілген бөлшекті табыңыз.

3 А) 4 •

5 9 3 1

В ) у . С ) - ^ . 0 ) ^ . Е ) -

0 ) 2 - 0 . Е )0 ,5 -А . 4 -А -О -О ''

46. Бөлшекті қысқартыңыз: ^ о _ з д • А )- 0 ,5 - 0 . В ) - 2 - 0 . С ) - 2 - А .

1 0 - 0 - 6 - 0 А 47. Бөлшектіқысқартыңыз: — ^ — .

А )- 0 ,5 - 0 . В ) - 2 - 0 . С ) - 2 - А . 0 ) 2 - 0 . Е )0 ,5 -А . 48. Екі санның қосындысы 462-ге тең. Оның біреуі нелмен аяқталады.

Егер нелді ешірсек, онда екінші сан шығады. Осы сандардың кішісі негетең? А )44. В)52. С )32. 0 )4 2 . Е)43.

49. Оң, сол жағынан оқығанда бірдей болатын үш таңбалы сан нешеу?

А )900. В)100. С )450. 0 )8 0 . Е)90.

50. Үш таңбалы екі бүтін санның қосындысы 368*к санына, ал беліндісі 3 санына тең болса, сол сандарды анықтаңыз.

А) 315 және 421. В) 123 және 245. С) 158 және 210.

0 )1 8 4 және 434. Е) 184 және 552.

51. Ойлаған санның оң жағына нөлді тіркеп жазып, оны 143-тен

азайтқанда, ойлаған саннан үш есе артық сан шығады. Ойлаған санды табыңыз. А )9 . В)13. С )11. 0 )8 . Е) 18.

52. Берілген үш таңбалы санға сол жағынан 8 цифрын тіркеп жазып, сонда шыққан терт таңбалы санға 619-ды қоссақ, онда қосынды берілген үш таңбалы саннан 40 есе артық болады. Осы санды табыңыз. А )211. В)241. С)251. 0)2 2 1 . Е)231.

8 с - 3

белшектің мәні натурал санға тең болуы үшін с-ның ең кіші Е )1.

53. 21

натурал мәнін табыңыз. А) 2. В) 3. С) 5. 0 ) 4.

54. Үш таңбалы сан 9 цифрымен басталады. Егер осы 9 цифрын санның оң жағына ауыстырса, алғашқы саннан 216-ға кем үш таңбалы сан шығады. Алғашқы санды табыңыз.

А) 953. В) 974. С) 947. 0) 975. Е) 965.

55. Өрнектің мәнін табыңыз: (-1 ) ( - 1 ) ^ -(-1)^ ■(-1)“' 1 ) ' ' * А )-1 . В )0. С)-2. 0 ) 1 . Е)-2055.

56. 3, 6, 9 ,1 2 ,..., 1014,1017 сан тізбегінің неше мүшесі жүп сан болады?

А)170. В)169. С)508. 0 )3 . Е) 509.

а Ь с

57. өрнегінің барлық мүмкін мәндержиынын табыңыз.

А) {-2; 0; 2}. В) {3; -1}. С) {-3; -1; 1; 3). □) {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.

Е){-3; -1; 1).

1 2 1

5 8 . ~ ^ деп алып, ^ + ^ ө р н е г ін ің мәнін табыңыз.

А)25. В)23. С)22. 0)24. Е)21.

59. Кестедегі өрнектерді салыстырып, дүрыс тұжырымды анықтаңыз.

А бағаны В бағаны

2 ^ ^ + ^ - 1 2 5 + ^ 6 4

60. Есептеңіз:

А )-А < В . В)А<В. С)А>-2В.

б’ + б " + б " - ь б ’ + б ’ + б ’

0)А >В . Е)2А<В.

2 « + 2 ® + 2 *+ 2 *

А ) 3 * . В ) 3 '“ . С ) 3 ’ . 0 ) 3 " . Е ) 3 ’^.

61. {а„}: 5; 8; 1 1 ;... және {6„}; 2; 4; 8 ;... прогрессиялары берілген.

Кестедегі сандарды салыстырыңыз, дұрыс тұжырымды анықтаңыз.

А бағаны В бағаны ч'

А)А+3=В. В)А+1=В. С) А-2=В. 0) А-3=В . Е)А-1=В.

62. Кестедегі қосындыларды салыстырып, дұрыс тұжырымды анықтаңыз.

А бағаны В бағаны

1 8 13 33

— 1---Ч--- Һ... н--- 5 15 15 15

1 7 3 - + — + - + ... + 4

4 8 2

А)2А<В-10. В)А+6>В. С)А<В-7. 0)А +6,2> В . Е)А+7>В.

63. Кестедегі ернектерді салыстырып, дұрыс тұжырымды анықтаңыз.

А бағаны В бағаны

л Д Д - л /^

А)А<3,5-В. В)А+В<6,7. С)2А-В>3,3. 0) А+В<6,9 . Е)А-В>1.

64. 2+12+22+32+42+...+102+112+122+132 қосындысы берілген.

А бағаны В бағаны

Берілген тізбектегі қосылғыштардың саны 15

А)А-1>В. В)А+1>В. С)А=В. 0 ) А > В . Е)А<В.

65.1, 2 ,6 , 24, ... тізбегі берілген.

А бағаны В бағаны

Тізбектің жетінші мүшесі 5050

А)А<В-10. В)А>В+10. С)А>В. О )А +10=В . Е)А=В.

66. Тізбектей алынған үш бүтін санның көбейтіндісі 210-ға тең. Осы үш санның қосындысы: А )18. В)23. С )24. 0 )2 6 . Е) 15.

67. Кестедегі өрнектерді салыстырып, дурыс түжырымды анықгаңыз.

А) А-В=2п.

А бағаны В бағаны (« + !)!

( й - 2 ) !

68. Егер

д:Н---8 15 = -2 0

0 )А + В = п ^ Е )А = В -п .

теңдеуінің түбірі х болса, онда кестедегі

І_А

6 І 5

өрнектердің мәндерін салыстырып, дүрыс түжырымды анықтаңыз.

• Абағаны В бағаны

0,5х 5

---X 11

А)10А=9В. В)2А-В=1. С) 2А+В=3. 0 )2 А < В . Е)ЗА>2В.

69. Кестедегі өрнектердің мәндерін салыстырып, дүрыс түжырымды анықтаңыз.

А бағаны В бағаны

^2 7 -4 ^

\ 2 5 6 ^ 2 1 6 . 7 ^ - 5 І І 1

\2 4 3

70. Егер

А) А+В=2.

а _ 6 _ с 2 ~ 3 ~ 5

А) 2.

В)В>А. С)А=В. 0 )А > В . Е)А-В=2.

+Ь^ +с^

болса, онда

10 1

аЬс В ) у . С ) 2

□)у.

71. 1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... сан тізбегінде үшінші саннан бастап әрбір сан езінің алдындағы екі санның қосындысы. Онда сан тізбегіндегі алғашкы 1000 санның ішінде қанша тақ сан бар?

А )3 3 3 . В)666. С)700. 0 )2 0 0 0 . Е) 667.

72. 0-ден 9-ға дейінгі цифрлардың әрқайсысын тек бір рет пайдала- нып, екі таңбалы 5 сан жасалды. Олардың қосындысы тақ сан болу талап еллсе, онда осы екі таңбалы 5 санның қосындысы ең үлкен болғанда қанша болады?

А )351. В)269. 0 3 6 0 . 0 )3 4 9 . Е)341.

73. Екі таңбалы сан өзінің цифрларының квадраттарының қосындысынан 19-ға, ал кері тәртіппен жазылған саннан 9-ға артық.

Осы санды табыңыз.

А )35. В)34. С )33. 0 ) 3 2 . Е)31.

74. Мәні ең үлкен өрнекті көрсетіңіз:

А) (1:2:3:4:5:6:7:8):9. В) (1:2):(3:4:5:6:7:8): 9. С) 1: (2:3:4:5:6:7:8:9).

0 ) (1:2):(3:4:5)(6:7:8):9. Е) (1:2:3:4):(5:6:7:8):9.

75. Қандай да бір санды 7-ге азайттық, сосын 10 есө кеміттік. Сонда берілген саннан 34-ке аз сан алдық. Берілген санды табыңыз.

А )39. В)27. С )37. 0 ) 3 3 . Е)47.

76. Азайғыш, азайтқыш және айырманың қосындысы 26-ға тең.

Азайғышты табыңыз. А) 15. В) 14. С) 13. 0 ) 1 8 . Е)26.

77. Қосындысы айырмасынан 3 есе үлкен және көбейтіндісінен 2 есе аз болатын екі натурал санды табыңыз.

А) 4 мен 3. В) 5 пен 4. С) 6 мен 3. 0 ) 7 мен 4 . Е) 6 мен 4.

78. Ондығының цифры бірлігінің цифрынан үлкен болатын неше екі таңбалы сан бар? А) 49. В) 44. С) 50 О) 45 . Е) 36.

79. Ондығының цифры бірлігінің цифрынан кіші болатын неше екі таңбалы сан бар? А) 32. В) 44. С) 50. 0 ) 4 5 . Е) 36.

80. Алғашқы 100 санның барлық жұп сандарының қосындысы осы жүздіктегі тақ сандардың қосындысынан қаншаға артық?

А )45. В )50. С)100. 0 ) 2 5 . Е)40.

81. 3-ке де, 5- ке де еселі емес 1000-нан кіші неше натурал сан бар?

А) 533. В) 725 . С) 467 . 0 ) 566 . Е) .

82. 203 санын көбейтіндісі де 203-ке тең болатын бірнеше натурал сандардың қосындысы түрінде жазыңыз. Қосынды неше қосылғыштан түрады? А )169. В)201. С )36. 0 )1 2 7 . Е)203.

83. Цифрлары кему ретімен орналасқан неше тоғыз таңбалы сан бар? А )8 . В)10. С )12. 0 )1 1 . Е )9.

11

84. 1, 2, .... 9 цифрлары дөңгелек бойынша кез келген ретпен қойылған. Сағат тілімен түрған әрбір үш цифр үш таңбалы сан қүрайды. Осындай барлық 9 үш таңбалы сандардың қосындысын табыңыз. А)3788. В)7585. С)4995. 0 )2 8 9 5 . Е) 5409.

85. Үш таңбалы сан 4 цифрымен басталады. Егер 4 цифрын санның 3 іне тең сан шығады.

соңына қойса, онда берілген санның Берілген үш таңбалы санды табыңыз.

А)465. В)432. С)436. 0)4 2 0 . Е)448.

86. 15саныныңсол жәнеоңжағына бірцифрдан жазғаңда шыққансан 15-ке бөліну керек, сонда неше сан есеп шартын қанағаттандырады?. А) 4. В) 7. С) 5. 0 ) 2 . Е) 3.

87. 100 және 90 сандарын бір ғана санға бөлді, сонда сәйкес қалдықтары 4 және 18 бодды. Бөлгіш қандай сан болды?

А )1 6 . В)18. С )28. 0 )2 4 . Е)48.

88. 2-ге көбейткенде қандай да бір санның квадратын, ал 3-ке көбейткенде қандай да бір санның кубын беретін ең кіші натурал санды табыңыз. А)32. В) 16. С )50. 0 ) 7 2 . Е) 18.

89. Қатарынан түрған 2 екі таңбалы санның бірінің цифрларының қосындысы 8-ге тең, ал екіншісі 8-ге бөлінеді. Осындай сандардың қосындысын табыңыз. А) 135. В) 143. С )97. 0 )1 3 9 . Е)151.

90.100 таңбалы 12345678901234....890 санында тақорында тұрған барлық цифрларды сызып тастады, алынған 50 таңбалы санда да тақ орында түрған барлық цифрларды сызып тастады және т.т. Цифрлар біткенше сызу жалғасты. Ең соңынан қандай цифр сызылды?

А )1 . В )3. С )4. 0 )6 . Е)5.

91. Қандай да т санын 13 және 15-ке бөлгенде бірдей бөлінді алынды, бірақ бірінші бөлуде қалдық 8, ал екіншіде қалдықсыз бөлінді.

т санын табыңыз. А )45. В)60. С )75. 0)100. Е)92.

92. 2018 таңбалы сан жазылған. Көршілес екі цифрмен қүрылған әрбір екі таңбалы сан не 17-ге, не 23-ке бөлінеді. Санның соңғы цифры 1. Бірінші цифры қандай?

А )9 . В )1. С )3. 0 )4 . Е)6.

93. Өзінің цифрларының қосындысынан 5 есе үлкен болатын өкі таңбалы санның цифрларының көбейтіндісін табыңыз.

А )1 8 . В )20. С )30. 0 )4 2 . Е)6.

94. Тақтада 23 саны жазылған. Әрбір минутта сан тақтадан өшіріліп, оның орныныа олардың цифрларының көбейтіндісін 12-ге арттырған сан жазылады. Бір сағаттан кейін тақтада қандай сан болады?

А )18. В)20. С )30. 0 )4 2 . Е)16.

95. Берілген заңдылықтардан т жә не п-ді анықтап, 0,2/и^ - л/н табыңыз;

А)-1,4. В)-0,2. С)-0,8. О)-0,12. Е)-1,82.

96. Қалып кеткен санды жазыңыз:

А )54. В )36. С )-36. 0 )5 2 . Е ) -52.

97. Кестеде заңдылық келтірілтен. Сурақ белгісіне қандай сан сәйкес келеді?

З т 9 5п 20

7 т 21 Зп 12

238 228 76 66 22 ?

А )1 1 . В)13. С )15.

98. Қалып кеткен санды табыңыз:

0 )1 4 . Е)12.

5 8 24 21

4 9 45 40

3 10 ? 63

А )70. В )27. С )60. 0 ) 7 8 . Е) 36.

99. Дөңгелекте сандар белгілі бір заңдылықпен орналасқан. Х-ке қандай сан сәйкес келеді?

А)80. В)100. С)101. 0 ) 2 0 0 . Е)202.

100. Кестедегі келденең жолдарды зерттей отырып, бос орындағы санды табыңыз.

49 7 3 4

24 6 2 2

■ 64 4 11 5

80 5 9

143 56 255

87 -22 43

218 114

А )9 . В)3. С )6. 0 ) 8 . Е)7.

101. Төмендегі кестеден келесі тужырымдарды қанағаттандыратын санды табыңыз:

а) ол сан турған қатарда қандай да бір санның квадраты болатын сан жоқ;

б) ол сан тұрған бағанда жай сан жоқ.

13

А)21.

125 127 6 144

111 169 21 51

91 58 139 69

56 49 53 47

В) 58. С) 69. 0)91 Е) 139.

102. Белгілі бір ережеге сәйкес қурылған сан тізбегіндегі ? белгісі қойылған санды табыңыз. 24, 12, 48, 16, 80, 20, 120, ?, 168

А)12. В)20. С )22. 0 ) 2 4 . Е) 36.

103. Кестедегі келденең жолдарды зерттей отырып, бос орындағы санды табыңыз.

63 7 3 9

48 6 2 16

64 4 8 4

90 5 2

А) 16. В)48. С )20. 0 ) 2 5 . Е)81.

104. Сандар белгілі бірарифметикалық амалдар нәтижесінде алынған.

Сұрақ белгісінің орнына қандай сан сәйкес келетінін анықтаңыз

3 13 7

Д А Д

А )45. В)44. С)27. 0 ) 3 4 . Е) 16.

105. Белгілі бір ережеге сәйкес құрылған сан тізбегіндегі ? белгісі қойылған санды табыңыз. 121, 441, 961, 1681,?

А)720. В)2500. С) 2025. 0 )2 6 0 1 . Е)2501.

106. Сұрақ белгісінің орнына қандай сан қоюға болады?

6 10 14

12 ? 22

19 25 31

А)14. В)16. С )17. 0 ) 1 9 . Е)21.

107. Жақшадағы бос орынға сәйкес келетін сан:

144 (177) 203 121 ( . . . ) 195

А)180. В)222. С )33. 0 ) 1 5 4 . Е) 295.

108. Заңдылықты анықтап, х-тің мәнін табыңыз:

33 53 16 21

65

24 49 17 15

58

33

68 X 22

79 А)25. В)15. С)23.

110. Қалып кеткен санды табыңыз:

0 )2 1 . Е)18.

5 15 12 36 33 99 96

40 36 144 560 556 2224

А ) 1 4 8 . В)130. С )140. 0 ) 1 3 6 . Е) 146.

111. Сүрақ белгісінің орнындағы тиісті өрнекті табыңыз;

а»2Ь

а=Ь+Зс

а=?

А) Ъсл-Ъі + 2е.

112. Есептеңіз: В+А=?

В) Ъ с + 2 а + 2 Ь . С) Ъ с + а + е . 0 ) Зс + 4 ^ . Е) Ъс + 1Ъ + е .

2 10 3 9

5 в 18 54

7 35 28 84

9 45 А 114

А)67. В)63. С)43. 0 ) 84. Е) 58.

113.5 қабатты үйдің әрбір қабатында 4 пәтерден бар. Асқар, Сәуле, Төлеген және Нұрлан нешінші пәтерлерде тұрады?

15

Бір қабаттағы пәтер реті.

Қабат реті

1 2 3 4 ,

1

2 Асқар

3

4 Сәуле Төлеген

5 Нұрлан

А) 7; 13; 16; 17. В) 4; 7; 14; 20. С) 6; 13; 15; 20. 0 ) 2 ; 1 ; 3 ; 4.

Е) 7; 14; 16; 17.

114. Егер бағандар мен қатарлардағы сандардың қосындылары бірдей болса, онда А+В+С+0=?

А )18. В)21. С )30.

0 6 В

А С 9

7 9 4

0 )2 5 . Е)27.

115. Сұрақ белгісінің орнына сәйкес санды табыңыз.

А )1 2 . В ) 1 5 . С )1 4 . 0 )1 3 . Е)10.

□ + 0 = ” О - А = з

□ - 0 = 1

□ + 0 + Л = ’ 116. Суретте таразының

тілшесі неше грамды керсеткен?

А ) 1 5 5 г . В) 153г . С) 170г . 0 ) 165 г. Е) 180 г.

117. Шаршының ішіндегі сандар белгілі

заңдылықпен берілген. Заңдылықты тауып сұрақ белгісінің орнына

тиісті санды қоиыңыз.

А)7. В)3. С)5. 0 ) 6 . Е)4.

2 6

54 18

о 9

81 1

27 118. Сурақ белгілерінің орнындағы сандарды табыңыз:

I. 1 2 * 8 = 6 ,4 ,4 ; ІП . 1 6 * 6 = 8,3,10;

I I . 18*12 = 9 ,6 ,6 ; IV . 12*10 = ?,?,?.

А) 6, 6, 6. В) 6. 5, 3. С) 6, 4, 6. 0 ) 6, 5, 2. Е) 6, 2. 5.

119. Квадраттың торларына натурал сандар әр жолдағы, әр бағандағы және әр диагоналдағы сандардың қосындысы бірдей болатындай етіп жазылған. х-тің орнына қандай сан жазылған?

X 1

2 2 7 1 0

www.nismath.org

X

6 4

3 5

А )1 0 . В)7. С)19. 0 )1 3 . Е)5.

120. Квадраттың торларына натурал сандар әр жолдағы, әр бағандағы және әр диагоналдағы сандардың қосындысы бірдей болатындай етіп жазылған. х-тің орнына қандай сан жазылған?

А)10. В)7. С)19. 0 ) 13. Е)5.

121. Тахир 33 цифрдан тұратын

123456789101112131415161718192021 санынжазды. Осы санның26 цифрын ешіріп ең үлкен сан алды. Ол қай сан?

А ) 9671819. В) 9992221. С ) 9982021. 0)9892021. Е) 9188192.

122. Төмендегілердің қайсысы кез келген натурал т үшін тақ сан болады?

А )2 0 1 7 т . В) т® . С )т^ + 2 0 1 7 . О )т+ 2018. Е )2 т^+ 2 0 1 7 . 123. Егер X -саны тақ сан болса, төмеңдегілердің қайсысы жүп сан болады?

А) X® +х® +1. В) X® -х^ -1 . С) х^ -X® . 0 ) X® +10. Е) х+2.

124. Тізбектелген 6 жүп санның қосындысы 174 болса, олардың алдыңғы үшеуінің қосындысын табыңыз.

А )78. В )90. С )96. 0 )8 4 . Е)76.

125. Мына сандардың қайсысы натурал санның кубы болады?

А) 6 ,4 1 0 ". В) 6,4-10". С) 6,4-10*^ 0 )6 ,4 10'’ . Е) 6,4-10'*.

126. + 6 санының өзінен басқа ең үлкен бөлгішін табыңыз.

В) ^^'"^+З. С) 3²⁰⁰³ ц) 32004 ^^3

127. Жеті таңбалы санның цифрларының қосыңдысы 6-ға тең. Осы санның цифрларының көбейтіндісін табыңыз.

А) анықгау мүмкін емес. В) 5. С) 6. О) 0. Е) 7.

128. Бес таңбалы санның цифрларының қосындысы 10-ға тең. Егер цифрлары әртүрлі болса, санның цифрларының көбейтіндісін табыңыз. А) анықтау мүмкін емес. В) 5. С) 6. 0 ) 0. Е) 7.

Ътп

болса, п-ді өрнектеңіз.

129. ! =

А)

2 ( т - п) 21

В) 21

С) I

. 0)

2 т І Е)

21 Ъ т - 2 п ' Ът + п ' ' Ъ т - 2 п ' ' 21+ Ъ т ' ' 2 т + Ъп ' 130. 4, 8, 6, ржәне д сандарының арифметикалық ортасы 6-ға тең

17

www.nismath.org

болса, онда кестедегі сандарды салыстырып, д^^рыс тұжырымды табыңыз.

А бағаны В бағаны

р+1 және д-3 сандарының арифметикалық ортасы

5 А)А=В+1. В)А+1=В. С)А>В. 0 ) А < В . Е ) А = В . 131.9, 18, 27... 1827, 1836 тізбегінде неше жұп мүшесі бар?

А ) 101. В ) 100. С ) 102.

132.Қалып кеткен санды жазыңыз:

А )18. В)19. С)15.

0 )1 0 3 . Е)105.

151 (16) 105

75 (13) 94

189 ( ? ) 172 0 )1 6 . Е) 22.

1 . Ш Е Ш І М Д Е Р І

1. Ш вш уі: 30=2*3*5; 34=2*17; 35=5*7; 36=2*2*3*3; 45=3*3*5 болғандықтан үш әртүрлі жай сандардың көбейтіндісі түрінде тек қана

30 саны жазылады. . Жауабы: О.

2. Ш еш уі: 123-тен кіші сан 121 = 11^ , 123-тен үлкен сан 144 = 12^, олай болса < л /І2 3 < >/І44, 11 < л / і 23 < 1 2 . т= 11, п =12.

Сонда З т -0,3п=3*11-0,3*12=33-3,6=29,4. Жауабы: В.

3. Ш еш уі: 11>7>5>3. Дұрыс белшектің алымы белімінен кіші болады.

Белімі 11-ге тең үш белшек, бөлімі 7-ге тең екі , бөлімі 5-ке тең бір дұрыс бөлшек құрастыруға болады. Барлығы 3+2+1 =6 дұрыс белшек

болады. Жауабы: А.

4. Ш еш уі: 129 санының бөлгіштері: 1; 3; 43; 129. Дұрыс белшек болу үшін алымы 129-1=128 мән қабылдайды, бірақ алымы 3-ке және 43-ке еселі сандар болғанда бөлшек қысқартылады. 1-ден 128-ге дейін 3-ке еселі сандар [128:3]=42, ал 43-ке еселі сандар [128;43]=2.

Мұндағы [х] - X санының бүтін белігі. Онда 128-(42+2)=128-44=84.

Белшектің бөлімі 129 болатын, қысқартылмайтын 84 дұрыс белшек

табылады. Жауабы: В.

5. Ш вш уі: Жауаптарына қарасақ бөлшектердің бөлімі не 20, не 40-қа

2 3

тең. у және ^ сандарының бөлімін 20-ға келтірейік,сонда

www.nismath.org

2 5

2 -4 5-4 жатыр.

^ >«әне 4

А

20 2 0 * ^ 2 0 '

3 - 5 1 5 9

сандарының арасында ^ саны

Жауабы: А.

6. Ш еш уі: Алымында З'^ қосылғышы үшеу, онда дәреженің анықтамасы және қасиеттері бойынша есептейміз:

3 " - ғ 3 ' = - ғ 3 3-3"

7. Ш еш уі:

26.36

9 3"

б Ч б ^ - ь б ^ - і - б ^ - і - б Ч б '

^ 316-2^ 3.4 З^

6^-6^'

Жауабы: 0.

(2-3)*

(2^)2чЗ

= 3‘ . 2‘

8. Ш еш уі: 5М-18М=70 з ы

5М=70+18^, М =

Жауабы: А.

70-1-18ЛГ

М - 1 4 + З М + —^ , бұдан N саны 5-ке бөлінетін теріс бүтін сан болу керектігі шығады, олай болса М= - 5 . Жауабы: 0.

9. Ш еш уі: 54756 саны үш таңбалы АВС санының квадраты. 54756 санынан квадрат түбір табу үшін санның соңынан бастап, екі-екіден парлаймыз. Алдында 5 саны тұр, оған 2-нің квадраты жақын,

5-тен 4-ті алғанда 1 қалады, оның жанына келесі парды 47-ні түсіреміз. 2-ні 2 еселеп 4 санын жазамыз, 4-тің артына қандай да бір цифрды жазып, сол цифрға көбейткенде 147-ге

жақын, артпайтын сан болу керек. 4-тің артына 3 цифрын жаэамыз: 43-ті 3-ке көбейткенде 129, оны 147-ден аламыз, қалдық 18, оның артына келесі пар 56-ны жазамыз. 3-ті 2-ден кейін жазамыз. 23-ті 2 еселеп түсіреміз, 46-ның артына 4 цифрын жазып, 4-ке кебейткенде 1856 саны алынады, қалдық 0-ге тең. Авс саны 234-ке тең.

А + В + С 2+3+4

\| 5'47*56 = 2 3 4

■ 4 43 1147

1-129

X 4644

'18561856

2 2

10. Ш еш уі: Дәреженің мәнін есептейік:

= 4,5. Жауабы: Е.

19

www.nismath.org

2‘ = 2 , 2^ = 4, 2’ =8, 2“ =16, 2’ = 32 , ДӘрӨЖӨНІҢ СОҢҒЫ ЦИфрЫ 4 дәрежедөн кейін қайталанып тұр. 400-ді 4-ке бөлгенде қалдық 0-ге тең, онда 2^““ санының соңғы цифры 2“' дәреженің соңғы цифрын-

дай, сонда соңғы цифры 6. Жауабы: 0.

5 5 Г '

11. Ш еш уІ: ^I 1 I - с Ь - а « -

---Т 2 ^ ---7~ + 2 < 2, себебі

\ а аЬ

Ь - а < 0 . А < 2 , В=2. В бағаныныңмәні көп. Жауабы: 0.

12. Ш еш уІ: 4л/2 = 4 • 1,41... = 5,64... < х < 1 п = 1- 3,14... = 21,98...;

Сонда 5,64... <д:<21,98..., сонымен х айнымалысы 6-дан 21-ге дейінгі мәндерді қабылдайды. 21-6+1=16 бүтін мәнді х қабылдайды.

Жауабы: А.

13. Ш еш уІ: Мұндай есептерді шығарғанда есеп шартын қанағаттандыратын мәндерді алып, тексерсек болады. Мысалы:

а =0,5, Ь = 2 болсын, сонда а 6 - А = 0 , 5 - 2 - 2 = 1 - 2 = - 1 < 0 ; аЬ—Ь < 0 ; аЬ<Ь. а6 — а = 0 , 5 - 2 - 0 , 5 = 1 — 0,5 = 0,5 > 0;

а Ь - а > 0 ; аЬ> а. □) жауабы дұрыс. Жауабы: 0.

14. Ш еш уІ: 1 + 2-+3-і-... + и = ■ п = — - — > 9 9 9 , осы теңсіздікті қанағаттандыратын ең кіші п натурал санды жауаптары бойынша

40-41 тексерсек, 40 қанғаттандырмайды:

45-46

= 20-41 = 8 2 0 < 9 99 , дл 45

қанағаттандырады: = 45-23 = 1035>999 Жауабы: 0.

15. Ш еш уІ: Санның дәрежесінің соңғы цифры оның соңғы цифрының дәрежесінің соңғы цифрына тең болады. 1-дің кез келген дәрежесі

1-ге, 5-тің кез келген дәрежесі 5 пен аяқталады. Көбейтіндінің соңғы цифры кебейткіштердің соңғы цифрларының көбейтіндісіне тең болады, онда 1*5=5 цифрымен аяқталады. Жауабы: В.

п 1 I

16. Ш еш уІ: ^ бөлшегінің белімі 40-қа тең. ^ және сандарының бөлімін 40-қа келтірейік.сонда 1 1-8 8 1 1-10 10

5 5-8 40 4 4- 10 40

20

www.nismath.org

сандарының арасында

40 саны жатыр. — < — < — , 8 < л < 1 0 . 8 « 10 о

40 40 40

п -нің қабылдайтын мәні: 9. Жауабы: С.

М .Ш е ш у і: л ' = 2 0 ’ ^ = (2 0 ‘ ) ^ л = 20‘ = ( 2 10)‘ = 2 ‘ -10‘ = 6 4 1 0 * . и = 64000000 л саны 64 миллионға тең болды, демек оның ондық санау жүйесіндегі цифрларының саны 2->-6=8. Жауабы: О.

18. Ш еш уі: л ’ = 30*‘ = (30‘ ) ^

л = 30’ = (3 -1 0 )‘ = 3 ‘ -10* = 2 4 3 -1 0 ’ =243 0 0 0 0 0

п саны 24 миллион 300 мыңға тең. Оның оңдық санау жүйесіндегі

цифрларының саны 8. Жауабы: 0.

19. Ш еш уі: Алынатын сан х болсын, сонда айырма 17-х. Пропорция

“ 15’

қүрамыз: 1 7 -л : 1

— ^ = 1 7 - д : = 1, х = 1 7 - 1 = 16. Ж: С . 20. Ш еш уі: 2 с - 1 саны тақ сан, онда аЬ тақ сан болады. Екі санның кебейтіндісі тақ болу үшін екі сан да тақ болу керек.Жауабы: В.

21. Ш еш уі: Квадрат теңдеудің коэффициенттерінің қосындысы

^ 2 . . 5-7+2=о, онда теңдеудің бір түбірі 1, ал екінші түбгрі ^ ~ ^ - А=1, В=0,4. Сонда А-В=1-0,4=0,6. Жауабы: С.

22. Ш еш уі: 45-ті 3-ке көбейткенде 135 болады. Енді 45-ті екінші санның бірінші цифрына кебейткенде көбейтіндінің бірінші цифры 4 болу керек, 45*9=405 болады. Сонымен 45*93=4185, сонда

4-ғ5+9-ғЗ-<-4-*-1-ғ8-*-5 = 39. Жауабы: С.

іг .Ш е ш у і: 8 < 2 а < 1 2 , -6 < -З Ъ < -3 , онда 8 - 6 < 2 а - 3 6 < 12-3, 2 < 2 а - З Ь < 9 , қанағаттандырмайды.

4 + 2 <а + 2Ь<6 + 4, б < а + 2Ь<\0, қанағаттандырмайды.

і 2 - 2 < 3 а - б < і 8 - і , І0 < 3 й г-6 < 1 7 , қанағаттандырмайды.

8 - 1 2 5 8 6 - 2 0 < 16-8, - 4 < 8 6 - 2 о < 8 , қанағаттандырады. Жауабы: □.

24. Ш еш уі: Теріс санды оң санға көбейткенде, теріс саннан теріс санды алғанда теріс сан болады. Теріс санды теріс санға кебейткенде оң сан болады. Олай болса, мүмкін жауаптарының ішінде - 2 к ғана оң сан, қалғандары теріс сан. Сандардың ең үл ке ні: • Жауабы: Е.

25. Ш еш уі: Екінші теңдеудегі 12-нің орнына бірінші теңдеудегі 12-ге

21

www.nismath.org

тең өрнекті қоямыз: (3'")^ = 81, 3"^ =3‘', сонда ху=4. Жауабы: С.

Басқа әдіспен де шығаруға болады: 3' =12, 12'' =81 теңдеулерінен х жәнеу-тітабайық: ІоёзЗ^^^ІовзІ^, х = 1оёз12, 1о§,2І2^ = Іо§,2 81,

;; = 1о§,281. Онда х^^^ІоЗзІ^ Іо ^ із^І^ І0ёз12 І08,2 3^ =4-1о§з12-1о§,23 = 4.

26.Ш ешу/; Үш таңбалы сан а/?с болсын. Сонда %аЬс+Ъ?,5=А0 аЬс, 8 0 0 0 + ^ + 3 8 5 = 4 0 - ^ 3 9 - ^ = 8 3 8 5 ^ = 8 3 8 5 : 3 9 = 215. Ж: В.

27. Ш еш уі: Дәреженің қасиеттерін қолданамыз: Сл ) ; >

п ^ < 7 \ и " < 3 4 3 1 < й < л ^ 3 л/ 3 4 3 > 7 ^ = 18, 1 <й<18.

Сонымен берілген теңсіздікті қанағаттандыратын п натурал

санының ең үлкен мәні 18-гетең. Жауабы: С.

28. Ш еш уі: Квадраты 2030-ға жақын сан 45, себебі 45^ =2025.

Альмира 2025 жылы 45 жаста болады, ал 2030 жылы 45+5 =50 жасқа

толады. Жауабы: А.

29. Ш еш уІ: Сан 11-ге бөліну үшін оның тақ орындағы тұрған цифрларының қосындысынан жұп орында тұрған цифрлардың қосындысын алғандағы айырма 11-ге бөліну керекекенін қолданамыз.

5+ * ■••1 -{8+3)=6+ * -11=* - 5 саны 11-ге бөліну үшін * беске тең болу

керек. Жауабы: С.

__ Іа-Ь = 15,

3 0 . Ш еш уІ: Екі таңбалы сан ай болсын. Сонда

Жүйені шешпей-ақ 15-ті жіктеп, тексеру арқылы табуға болады.

15 саны 3 пен 5 көбейтіндісі, квадраттарының қосындысы 34. Онда екі таңбалы сан не 35 не 53, цифрларының орындарын ауыстырғанда сәйкес 53, не 35 шығады. Олардың қосындысы 35+53=88. Жауабы: А Ъ Л.Ш еш уі: {а,}- арифметикалық прогрессия, айырмасы 8-5=3.

Онда Од = а , + 8 ^ = 5 + 8-3 = 5 + 24 = 29. А=29.

{ 6 , } - геометриялық прогрессия, еселігі 4:2=2. Онда

/>5 = 6,^'' = 2 - 2“ = 2 -16 = 32. В=32. Сонда А+3 =В. Жауабы; 0.

32. Ш е ш у і:л [Ш - л р 5 ) = 4^125-2 - І І Ш : ( і/І2 5 - \І5 ) =

www.nismath.org

= ^ 5 0 .^ 2 0 0 : ^ 6 2 5 = ^ 5 0 ^ : ^ ? = :5 = 10:5 = 2. А=2.

\/Зл/5 ■ іҺ і2 5 : ( ^ І 5 - \ [ 5 - ^ ) = . ^ Г Т Й : ( л Д Я 2 ? Т ■ V ? ) =

= (/45 • : (^ 6 2 5 •‘л /? ) = : ^ / І ^ =

= ( / ? Т ? : б / ? Т ? = 15:5 = 3. Онда В=3. А-И=В. Жауабы: В.

2 2 і 2*1

33. Ш еш уі: 2^ -(/2 = 2 * -2^ = 2 ’ ^ = 2 ~ = 2 . А=2.

Іоёі^ Іоёз (/З = І08_^^ І08з 3" = = 1о§

I

2.

2 2 14

3 4 .Ш е ш уі: ^ =

В=2. А=В. Жауабы: В.

= ^ 2 -')-'^ -^ = 2 ''^- = 2 * =16. А=16.

= (3 = 3^^ = з^ = 27.В=27. А<В.:Жауабы: С.

35. Ш еш уі: § ^ 3 ’ '^ ~у^ 0>875 болғандықтан кестедагі ернектерді салыстыра алмаймыз. Анықгау мүмкін емес. Жауабы: В.

36. Ш еш уі: Берілген қатарда жұп сандар қосындысы. -20-дан 20-ға дейінгі сандар қосындысы - қарама-қарсы сандардың қосындысы 0-ге тең. Сонда А= 22-ғ24 =46. Онда А=В. Жауабы: А.

1 1 ^N1-*

> непзі 37. Ш еш уі: ^ -көрсеткіштік теңсіздік, |^2

1-ден кіші оң сан, дәрежелерін салыстырғанда теңсіздік таңбасы қарама- қарсыға өзгереді: 1-к>3, -к>2, к< -2.Сонда А<В. Жауабы: В.

38. Ш еш уі: а,Ь,с,(1 сандары оң сандар. а=1<Ь=2<с=3<сІ=4 болсын. Сонда а-ғЬ<с-ғсІ, 1-ғ2<3-ғ4, 3<7. с-Ь<с1-а, 3-2<4-1, 1<3.

</ с 4 3 . , -

~ < т > 4 < і р - д ү р ы с е м е с .

а Ь \ 2 Жауабы: С.

39. Ш еш уі: Бөлшөкгердің белімінің ең кіші ортақ еселігін табамыз:

18=3*6, 30=5*6, 45=9*5. ЕКОЕ(18; 30; 45)=45*2=90.

2-т ің ең кіші натурал мәні 90-ға тең. Жауабы: В.

23

www.nismath.org

40. Ш еш уі: Координаталық түзу бойынша х < у < 0 екенін көреміз.

Сонда у-х>0 , ал х-у<0. Сонымен у-х > х-у. Жауабы: В.

1 У _ у - х _ х - у _ ху _ ^ 41. Ш еш уі:

X у х у ху х у Жауабы: С.

X у X у

42. Ш еш уі: ■’^< > '~ д ұр ы се м е с. ■*^^>'~дұрыс.

Қалғантеңсіздіктерді тексергенде х < у шығады, дұрысемес. Ж: В.

43. Ш еш уі: Координаталық түзу бойынан - 1 < т и < 0 < 1 < и екенін кереміз. Сонда > т ^ , себебі 1-ден үлкен санның квадраты абсолют шамасы 1-ден кіші санның квадратынан үлкен болады.

Сонымен т - п < 0 - теріс саннан оң санды алғанда айырма теріс т

сан. п > т - о ң сан теріс саннан үлкен. ~ - теріс санның оң санға қатынасы теріс сан. л + т > 0 -о с ы т е ң с із д ік д ұ р ы с , себебі 1-денүлкен санға -1-ден үлкен теріс санды қосқанда қосынды оң сан . Жауабы: В.

44. Ш еш уі: 36 мен 72 аральнындағы 6-ға бөлінетін сандар:

42,48, 54,60, 66. т сандары бесеу. Жауабы: А.

45. Ш еш уі: Қысқартылмайтын бөлшектің алымы х болсын, онда

_ X х + 2

беліміх+2болады. Бөлшөк болады. Керібелшек ^ • Есеп шарты бойынша теңдеу құрамыз: х + 2 - 3 1

х + 2 15

х - \ X 1 х^ + 2х - X - 2 - х^ _ 1 х - 2

X х + 2 ~ 15’ х(х + 2) 15 ’ х(х + 2)

+ 2 х = 15х - 30, х^ - 13х + 30 = 0, £> = 169-120 =

- X 10

■^1.2 = 2 ’ ^^1- 10. х^ - 3. Сонда , -

^ х + 2 - қысқартылатын

бөлшек. ^-қысқартылмайтынбөлшек. Жауабы: 0.

46. Ш еш уі: Бөлшектің алымынан және бөлімінен ортақ көбейткішті 4 - Л - О - О ^ 0 ( 4 - Д - 0 ) 0 ,

шығарамыз: ^ О - В А ~ - 2 ( 4 - А - 0 ) ~ ~ 2 ~ ~ ^ ' ^ ' ^ ' ЖауабыгА.

www.nismath.org

47. Ш еш уі: Бөлшектің алымынан және бөлімінен ортақ кебейтісішті 10 0 - 6 0Д 2 0 ( 5 - З А )

шығарамыз: ^{- = -} 2-0. Жауабы: В.

З Д - 5 - ( 5 - 3 - А )

48. Ш еш уі: Екінші сан 2 таңбалы, ал бірінші сан 0-мен аяқгалатын 3 таңбалы сан. абО + а 6 = 462, онда 6 = 2, а + Ь - 6 , а = 6 —2 = 4.

Сандардың кішіа : 42. Жауабы: □.

49. Ш еш уі: Бірінші және үшінші цифрды 9 төсілмен, ал екінші цифрды 10 тәсілмен таңдай аламыз, барлығы 9*10 =90 сан бар. Ж: Е.

50. Ш еш уі: Беліндісі 3-ке тең болғандыкган біреуі екіншісінен 3 есе артық. Қосындысы 4-ке белінеді. 368:4=92 болғандықган сандар 92-ге еселі болады. Жауаптары бойынша тексергенде ондай сандар

184 және 552 сандары. Жауабы: Е.

51. Ш еш уі: Ойлаған санның оң жағына нелді тіркеп жазғандағы сан ойлаған саннан 10 есе артық болады. Ойлаған сан х болсын. Теңдеу қүрамыз: 143- 10х=3х. 13х=143, х=143:13=11. Жауабы:С.

52. Ш еш уі: Үш таңбалы сан х болсын, оған сол жағына 8 цифрын тіркегенде сан 8000-ға артады.

8000+х+619=40х, 39х=8619, х= 8619:39=221. Жауабы: 0.

53. Ш еш уі: Бөлімі 21 -ге тең, оңда белшек мәні натурал санға тең болуы үшін 8с-3 ернегі 21-ге еселі болу керек: 8с-3 = 21, 8с=24, с=3.

Жауабы: В.

54. Ш еш уі: Үш таңбалы сандағы 9 цифрынан кейінгі екі таңбалы санды X деп алайық. Сонда берілген сан 900 бен х-тің қосындысы.

9 цифрын санның оң жағына ауыстырғандағы санның алдыңғы жағында X саны, үшінші цифры 9, бұл сан ІОхпен 9 -д ы ң қосындысы болады. Теңдеу құрамыз: 900+х - ІОх - 9= 216. Бұдан 9х=675,

х=675:9=75. Алғашқы сан: 975. Жауабы: 0.

55. Ш еш уі: Дәреже көрсеткіштері 1-ден 14-ке дейін , 7 тақ дәреже бар, олардың қосындысы тақ сан болады, -1-дің жұп дәрежесі 1-ге, ал тақ дәрежесі -1-ге тең, олай болса өрнектің мәні -1-ге тең. Жауабы: А.

56. Ш еш уі: Сан тізбегінде 1017:3=339 сан бар, тізбек тақсанмен басталып, тақ санмен аяқталып тұр. Онда жұп сандар тақ сандардан біреуі аз болады: (339-1 ):2=338:2=169 жұп сан. Жауабы: В.

57. Ш еш уі: Өрнектің мүмкін мәндер жиынын табу үшін айнымалылардың таңбасына сәйкес модулден құтылып, есептейміз:

www.nismath.org

а

ь

н ^ й "й

+ + +

»+*+£=ц.і+і=з

а Ь с

+ +

— +---- = 1 + 1 -1 =1

а Ь с

+ + «_*+£ = і_, + 1 = 1

а Ь с

+

■

£_*-£ =

+ +

а Ь с

+

■

а Ь с , , , , а Ь с

+ _£_*+£.-1-1 + 1.-1

а Ь с

“ * 1 1 1- 3

а Ь с

Өрнектің мүмкін мәндер жиыны: {-3; -1; 1; 3}. Жауабы: С.

1 -

58. Ш еш уі: ~ ^ теңдігінің екі жағын квадраттаймыз:

л : ^ + Л = 2 5 - 2 = 23.

+ 2 х - - + - \ = 25,

X X х ^ + 2 + - . = 25.

Жауабы: В.

59. Ш еш уі; 2 ^ + ^ - 1 2 5 + ^ = 2 - 3 - 5 + 2 = 6 - 3 = 3, А = 3.

5 \ / ^ + ^Г б + ^ ^ = 5 - ( - 2 ) + 2 + 3 = - ] 0 + 5 = - 5 . Д = -5 . А>В. Ж: □.

60. Ш еш уі: Дәреженің анықтамасы және қасиеттері бойынша 6®+6’ + 6’ + 6 ’ + 6 ’ + 6 ’ 6 - 6 ’ 6'"

2* +2® +2® +2® 4 - 2 ” 2^-2® 2^0 = 3'".

Ч + У Ж : В . 61. Ш еш уі: {а„}~ арифметикалық прогрессия, айырмасы сІ=8-5=3.

Онда =3^ = 9 . А=9.

{ і , } - геометриялық прогрессия, еселігі ц=4:2=2. Онда =2^ = 8.

В=8. Сонда 9-1 =8, А-1=В. Жауабы: Е.

62. Ш еш уі: Бөлімдерін бірдей етіп жазайық;

]_

5^ 15 15 15 15 15 15 15 15

13 33 3 8 13 33 ;

+ — 1-.... + --- ^{= — — -|_}

15 15 15 15 15 15

3 + 33 ,

2 1 8 7 42

15 15 “ 5

Екінші бағанда да арифметикалық прогрессия қосындысы. Айырмасы;

. 7 1 7 - 2 5

« = - - - - —^ • Неше мүше екенін табу үшін ” а - а .^ 4-1

1 15

формуласын қолданамыз, сонда

17

п = ■

1 7 3 4 ^ ^

- + - + - + ... + 4 =■=---

4 8 2 2

_ 4 _ 17-7 119 , . отс

7 = ■ 7 = — = - г - = 14,875. а-і-7>В. Ж:Е.

2 4 -2 8

63. Ш ешу/; А = = уІ\,1-1,1-9 = 1,1-3 = 3,3.

5 = 7І?7 • = 71,7-1,7-4 = 1,7 • 2 = 3,4. 3,4-ғ3,3=6,7 < 6,9. А-ғВ<6,9 . Жауабы: 0.

64. Ш еш уі: Арифметикалық прогрессия қосындысы, онда прогрессия айырмасы: </ = 1 2 - 2 = 10. Тізбектегі қосылғыштар санын табу үшін

а . - а , п = ■

п = - сі 1 3 2 - 2

- +1 формуласын қолданамыз, сонда -1-1 = --- 4-1 = 13+1 = 14. А<в130

10 10 Жауабы: Е.

65. Ш еш уі: Тізбектің екінші мүшесі бірінші мүшесін 2-ге, үшінші мүшесі екінші мүшесін 3-ке көбейткеннен алынады. Онда жетінші мүшесі алтыншы мүшесін 7-ге көбейткенде шығады. Тізбекгі 1!, 2 !,3!,4!,... түрінде жазуға болады. Онда о , = 7 ! = 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 = 504й 5040+10=5050, А+10=В. Жауабы: 0.

66. Ш ешу/: Үш санның көбейтіндісі 0 цифрымен аяқталып түр, онда 27

осы сандар арасында 0-мен немесе 5-пен аяқгапатын сан бар.

5*6*7 =210 екенін көреміз, онда олардың қосындысы 5+6+7=18. Ж: А.

(л +1)! _ (л +1)! (л - 2)!-(л - 1)л(л +1)

®7- “ ' « Ч < : ( „ - 2 ) ! ( „ - 2 ) 1

= л(л^ - 1 ) = л^ - л. А =п^ -п=В-п.

( л - 2 ) !

д: + —8

68. Ш еш уі: 15 _ ->о 8 [; 1 4 - 20, д^ + _ = _20.

6 15

5 - 8 30 ’

■ = л(л - 1)(л + 1) =

Жауабы: Е.

8 - 3 х -і— = - 2 ---,

15 3

Д . - 2 ^ _ 3 0 - 8 22

^ 15 15 ~ 1 5 ' А = 0,5л = 0,5

^ = і і

15 15’

^ = А х = - ^ . ^ = 2 . 3 ^ = З . И = 1 І > 2 5 = 2 . 2 = 1 .^{з д}>2^в Ж-Е.

11 11 15 3 15 5 3 3

69. ,и .ш у> :

5 = ^ 2 1 6 7 ^ - ^ = 6 . 7 - | = 4 2 - | = 4^іІ . ^в>А. Жауабы: В.

а Ь с

70. Ш еш уі: = ^ теңдігінен Ь, с - н ы а арқылы тауып, , 3 ( 2

өрнекке қоямыз. о = - ү = 1,5а;

а ^ + Ь ^ + с \ а ^+ (1,5а)^ + (2,5а)^ + 3,375а^ + 1 5,625а^

аЬс аЛ,5а-2,5а ~ 3,75а'

20а' 2000 16

3,75а^ 375 3 ■3 ‘ Жауабы: 0-

71. Ш еш уі: Сан тізбегінде алғашқы екі сан тақ, сосын үшіншісі жұп сан. 999-шы мүшесі жұп сан, 1000-шы орында тақ сан. 999 санда 999:3=333 үштік бар, онда тізбектегі алғашқы 1000 санның ішінде

333*2+1 =666+1 =667 тақ сан бар. Жауабы: Е.

72. Ш еш уі: Қосындысы ең үлкен тақ сан болу керек, есеп шартын қанағаттандыру үшін ондықта үлкен цифр, бірлікте кіші цифрлар болу керек: Төрт санды 90 ; 81; 72; 63 деп алсақ, қосынды жұп сан, енді оған 54-ді қоссақ жұп сан болады, олай болса бесінші екі таңбалы

санға 45-ті аламыз: 90+81+72+63+45=351.

73. Ш ви іуі: Екі таңбалы сан аЬ болсын. Сонда

Жауабы: А.

5йік: I

ІОа + Ь - а ^ - Ь ^ =19,

\ а Ь - { а ^ +Ь ^) = 19,

Жүйвні “ 'вшейк: екінші

теңдөуден 9 а - 9 Ь = 9, а - Ь = \, а = Ь + \ . Сонда ондығы бірлігінен 1-ге артық, жауаптарында оңдай сан 32.

Есеп шартын қанағаттандырады.

Ары қарай шешетін болсақ, бірінші теңдеуге апарып қоямыз:

10Ь + 1 0 + 6 - 6 ^ - 2 Ь - \ - Ь ^ = \ 9 , 2Ь^ - 9 А + 10 = 0,

д = 8 1 - 8 0 = 1, 6,2 =9±1 6

,=

=

‘ 4 " 4 2

Сонымен 6 = 2 , а = 2 +1 = 3. Екі таңбалы сан: 32. Жауабы: 0 . 74. Ш еш уі: ( 1 : 2 : 3 : 4 : 5 :6: 7 ; 8) ; 9 = 1

( 1 : 2 ) ; ( 3 : 4 : 5 : 6 ; 7 ; 8 ) : 9 = - : ^

2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 4 - 5 - 6 - 7 - 8 : 9 =

1 : ( 2 : 3 : 4 : 5 : 6 ; 7 : 8 : 9 ) = 1:

2 4 - 5 - 6 - 7 - 8 2 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9

2 - 3 - 9 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9

( 1 : 2 ) : ( 3 : 4 : 5 ) : ( 6 : 7 : 8 ) : 9 = - : —

^ ^ 2 4 - 5 7 - 8 2 - 3 - 6 - 9

1 _{5 . .}9^ . 6 - 7 - 8 ( 1 : 2 : 3 : 4 ) : ( 5 : 6 : 7 ; 8 ) : 9 = -

' ^ ^ 2 - 3 - 4 6 - 7 - 8 2 - 3 - 4 - 5 - 9

Мәні ең үлкен ернек С) жауабындағы өрнек. Жауабы: С.

75. Ш еш уі: Берілген сан х болсын, сонда х-7, сосын (х-7) : 10 санын алдық. Теңдеу құрамыз; (х-7) : 10 = х-34, х-7 = 10х-340,

9х=333, х = 3 3 3 : 9 = 3 7 . Жауабы: С.

76. Ш еш уі: Азайғыш х, азайтқыш у болса, айырма х-у болады.

Олардың қосындысы; х+у+х-у=26, 2х=26, х=13. Жауабы: С.

77. Ш еш уі: Натурал сандар х және у болсын, қосындысы х+у, (х + у = 3 { х - у ) , айырмасы х-у, көбейтіндісі ху. Жүйе құрамыз; + у ) = ху