КОСТАНАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Материалы Студенческой научно-практической конференции
"Модернизация современного образования"
14 апреля 2017 г.
г. КОСТАНАЙ, 2017 г.
УДК 37.031.2(063) ББК 74.2
M74
M74 Модернизация современного образования. Материалы студенческой научно- практической конференции, 14 апреля 2017 г., г. Костанай. – 279 с.
ISBN 978-601-7934-00-2
В сборнике представлены научные, научно-методические статьи, написанные по материалам докладов студенческой научно-практической конференции, проходившей в Костанайском государственном педагогическом институте 14 апреля 2017 года. В конференции приняли участие студенты Естественно-математического факультета, более 80 статей по 7 специальностям.
Материалы конференции содержат фундаментальные, научные, прикладные проблемы исследований по направлениям: биология, химия, математика, физика, география, информатика, проблемы образования и воспитания в общеобразовательных учреждениях.
Материалы конференции предназначены для бакалавров, магистрантов, и других категорий исследователей.
Научные редакторы: д.и.н., профессор Абиль Е.А., к.т.н., доцент Сухов М.В., к.т.н., доцент Еслямов С.Г., доцент Тобылов К.Т., к.э.н.
ISBN 978-601-7934-00-2
© РГП на ПХВ «Костанайкий государственный педагогический институт», 2017
СОДЕРЖАНИЕ
Секция 1. Геграфические науки и их применение в образовательном процессе
Баубекова Г.К, Зайтинова Г.Х. Изучение интересов студентов ЕМФ во внеучебное время 7 Баубекова Г.К., Федорова Ю.В, Горбунов Д.С. Изучение уровня географической грамотности среди студентов КГПИ
9
Секция 2. Актуальные проблемы биологии и ее внедрение в образовательный процесс Суюндикова Ж.Т., Зарлықанова Ə.Т. Жоғары оқу орындарының студенттерінің денсаулығы
15 Уразымбетова Б.Б., Альманкулова.А. Қостанай облысының климат жағдайында жидені өсірудің тиімділігі
18 Уразымбетова Б.Б., Капанова Г. Биология сабағында «Жыртқыштар отряды»
тақырыбына жергілікті материал ды пайдалану
20 Брагина Т.М., Баянбекова Ж.Б. Анализ разнообразия основных семейств пауков (ARANEI) Костанайской области
23 Брагина Т.М. Воеводина А.В. Биология и экология колорадского жука (COLEOPTERA:
CHRISOMELIDAE) в условиях Северного Казахстана
25 Брагина Т.М., Збираник Д.А. Материалы к фауне в экологии шитоносок рода CASSIDA (COLEOPTERA, CHRYSOMELIDAE) Костанайской области
27 Брагина Т.М., Молдабекова А.Е. Изучение членистоногих семейство нарывники (COLITERA, MELOIDAE) Костанайской области
30 Кубеев М.С., Айтжанова Д.С. Қостанай облысындағы қосмекенділер мен бауырымен жорғалаушылар
32 Уразымбетова Б.Б., Бугасова З.А. «Биология» пəнінен зертханалық жəне практикалық сабақтарды өтткізу
35 Уразымбетова Б.Б., Досекин А.Б. "Қан айналу жүйесі" тақырыбына биология сабағынан оқыту əдістемесі
37 Уразымбетова Б.Б., Кожбанова И.Е. Биология сабағында саралап деңгейлеп оқыту технологиясын қолдану
40 Ахметчина Т.А., Такенова Н. Білім беру саласында ақпараттық-коммуникациялық технологияларды пайдалану
42 Кожмухаметова А.С., Студент А. Бақша бүлдіргенінің (FRAGARIAANANASSA) модификациялық өзгергіштігі жəне оны оқып үйрену əдістері
44 Кожмухаметова А.С., ж.ғ.м., Байбусинова Н.Ж., Шолақсай ауылы аймағының флорасы 48 Валяева Е.А., к.б.н.,Кужахметова А.Ю. Видовой состав и некоторые биологические особенности земноводных Денисовского района Костанайской области
52
Секция 3. Анализ объектов окружающей среды и современные подходы в преподавании химии в школе
Важева Н.В., Ергалиева Э. М. Абдуллина Д.М. Динамика активности окислительного фермента пероксидазы при хранении растительной продукции
56 Жумагалиева Б.М., Худайбергенов Н.М. Ақаба судың құрамындағы мыс, темір иондарын анықтау
59 Абдыкаликова К.А., Ахмет А.И. Кəдімгі жантақтың (ALHAGI PSEYDALHAGI) жер үсті бөлігінің құрамындағы биологиялық белсенді заттарын зерттеу
64 Абдыкаликова К.А., Молдашова А.А. Қызыл мияның (GLYCYRRHIZE GLАBRА L) жерүсті бөлігі мен тамырындағы биологиялық белсенді заттардың мөлшерін зерттеу
68 Жұмағалиева Б.М., Райымқұлова М. Қ. Əртүрлі тағамдық өнімдердің құрамындағы темірдің мөлшерін зерттеу
72 Таурбаева Г.У., Жұмағалиев А.А. Металдарды оқыту əдістемесі 74 Важева Н.В., Ергалиева Э.М., Курманаев А.А. Методический подход к использованию 77
анимированных схем на занятиях по биохимии
Жұмағалиева Б.М., Ахметова А.Б. Ерітіндідегі фосфор қышқылының массасын анықтау 81 Секция 4. Особенности обучения и преподавания физико-математических и технических наук в современной образовательной системе
Касымова А.Г., Ташетов М. М. Мектептегі математика курсында есептерді пайызбен шешу əдістемесі
84 Асқанбаева Ғ. Б., Əбдіхан Г.Е. Параметрлері бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
əдістері мен классификациясы 86
Калжанов М.У., Байбулатова А.М. Решение текстовых задач в средней школе 90 Калжанов М.У., Кузьмина И.В. Реализация модуля «Обучение критическому
мышлению» для развития математической компетенции обучающихся
93 Демисенов Б.Н., Адильбекова Г.С., Ермакова Т.А., Катунина А. П. От Ферма и Эйлера до Куммера
97 Абдимоминова Д.К., Байраханов.Н.Б. Ағаштан кəдесый жасау 100 Касымова А.Г., Гаппаров Ж.А. Молекулалық физика бөлімінде электронды оқулықты пайдаланудың мүмкіншіліктері мен ерекшеліктері
103 Телегина О.С., Ерназар А.Е. Факультативный курс на базе STEM-образования 105 Касымова А. Г., Əлшериев Б.С. «Cтационар теңдеулер үшін қойылған шектік есептер
жəне оларды шешудің əдістері» 108
Доспулова У. К., Жусупова Д. Н. Коэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдық жүйені шешудің матрицалық əдісі
112 Доспулова У.К., Кинтаева З.С. Ряды Фурье и их применение в теории дифференциальных уравнений
115 Жигитов А.Б., Момбеков Е.Ө. Ағаш-цемент композиттарынаң тұратын материалдарының құрылуын жасалуының жалпы мүмкіндіктері жəне ерекшеліктері
120 Нупирова А.М., Абдилазизов Ш.А. Орта мектептегі физика курсында "Жұмыс" жəне
"Энергия" ұғымдарын қалыптастыру əдістемесі
123 Комиссаров С.В., Карабекова Н.Г. Изготовление изделий казахского быта с применением национального орнамента
125 Калаков Б.А. Гордиев А.А. Наглядный эксперимент, как средство формирования познавательного интереса учащихся к физике
128 Калаков Б.А., Исмагулова А.М. Үшбұрыштың тамаша нүктелері мен сызықтарының
геометриясы 130
Калаков Б.А., Қошқарбек Н.Ж. Мектеп курсындағы туынды жəне интегралға факультативтік сабақтар
134 Абдимоминова Д.К., Карабасов И.С. Асыл тастардан əшекейлер жасау 137 Беркімбай Р.Ə., Куникеева Д.Н. Математиканы оқытудың қолданбалы жəне практикалық бағытын жүзеге асыру жолдары
139 Касымова А.Г., Максакбаева С.К. Роль и место текстовых задач на уроках математики в
5-6 классах 143
Утина Р.К., Момынғали Б.М. Оқу процесіндегі қолданатын ойындар жəне оның түрлері 145 Асканбаева Г.Б., Мырзатаева А.Қ. Геометрия пəнінен 7 сыныптарға факультативті сабақтарды өткізу əдістемесі
148 Нупирова А.М., Дандыбаев С.Т. Физика сабағында оқушылардың білім, білік жəне дағдысын тексерудің жолдары
152 Абдимоминова Д.К., Тыңғазы А.Е. Шағын пəтерге арналған жиналмалы керует жасау
технологиясы 154
Шагиахметова Л.М., Уразов. М.А. Способы утилизации и применения пластиковых
бутылок 157
Касымова А.Г., Шамганова Н.Б. «Электродинамика» тарауы бойынша оқушылардың 160
Содержание
өзіндік жұмыстарын ұйымдастыруға арналған арналған смарт-қосымша құрастыру Асканбаева Г.Б., Шотенова С.С. Олимпиадалық есептерді шешуде векторлық əдістің қолданылуы
162 Демина Н.Ф., Шпис В.Ю. Исследовательские задачи по физике 166 Мнайдарова Ж.С,. Туякбаева М.А. Дифференциация в обучении математике при изучении раздела «Производная»
169 Асқанбаева Ғ.Б.,аға оқытушы, Тайжанова А.К., Математика, 4 курс
6 сыныпта математикадан олимпиадалық есептерді шешудің əдістемесі
172 Қосжанова А.Г. Қошқар Ш.С. Физика сабағында дарынды балаларды оқытудың ерекшеліктері
174 Доспулова У.К., Шындəулет Ф.Ш. Математика сабағында кейс-технологияларын
қолдану 177
Калжанов М.У., Степанова А.А. Использование «NET SCHOOL» в образовательной
среде 180
Утемисова А.А., к. п. н, доцент, КГУ им. А. Байтурсынва, Биржанова Д.Б студентка 4 курса, КГУ им. А. Байтурсынова Конструирование системы упражнений по дискретной математике на основе закономерностей, влияющих на умственную деятельность обучающихся
183
Нупирова А.М., Абдилазизов Ш.А. Орта мектептегі физика курсында "жұмыс" жəне
"энергия"ұғымдарын қалыптастыру əдістемесі
186 Косжанова А.Г., Жұманғали Н.Е., Мектептегі экспериментті есептерді шығарудың ерекшеліктері
189 Нупирова А.М., Өміржанов Ж.Ө., Судың физикалық қасиеттерінің тірі ағзаға əсері 191 Секция 5. Информационно-коммуникационные технологии в образовании
Сухов М.В., Балгужинов А.Х. Создание и реализация образовательного ресурса на основе WEB-технологий
196 Сухов М.В., Рахматуллин Т.Е. Создание электронного обучающегося комплекса по информатике на английском языке
197 Сухов М.В., Исмаилов К.А. Создание мультимедийного учебного пособия 199 Еслямов С.Г., Артыкбаева Г.М. Информационно-коммуникационные технологии в
работе классного руководителя 202
Цыганова А.Д., Бычихина А.А. Использование мультимедийных технологий на уроках иностранного языка как средство развития креативного мышления учащихся
205 Радченко Т.А., Иващенко В.Ю. Фотореализм в 3D редакторе Blender 208 Радченко Т.А., Малхасян В.В. Использование современных компьютерных технологий в
сфере искусства 211
Даулетбаева Г.Б., Байбосынова Ə., Сəбит З. Macromedia Flash Professional
бағдарламасындағы анимация түрлері 214
Даулетбаева Г.Б., Егембердиева Н. Информатика пəні бойынша «Бейнемонтаж»
факультативін ұйымдастыру
216 Даулетбаева Г.Б., Ертышпаев Е. Adobe Flash Professional CS бағдарламасындағы обьекттерге түстерді жəне градиенттерді қолдану
219 Даулетбаева Г.Б., Зиятов А. Pinnacle Studio бағдарламасының мүмкіншіліктері 222 Даулетбаева Г.Б., Тұрсбек Д. Информатика курсында компьютерлік ойындарды
бағдарламалауды оқыту 223
Радченко П.Н., Беисов Р.Х. Разработка телефонной книги средствами баз данных в среде программирования Borland Delphi
225 Ерсултанова З.С., Сабырханқызы Н. «Ақпараттық коммуникациялық технологиялар»
электронды оқыту құралы пəнді ағылшын тілінде оқып үйренудің құралы ретінде
227 Ерсултанова З.С., Бекқұлы М.Н. Интерактивті оқыту - сапалы білім беру əдісі 231
Содержание
Содержание
Ерсултанова З.С., Зиятов А.Тurbosite-жобалық жұмыстар жасау құралы 234 Ерсултанова З.С., Одаманова М. Интерактивтік технология негізі - педагогтардың шеберлігі жəне шығармашылығы
238 Ерсултанова З.С., Раман Ұ., Құралбай Ұ.Интерактивтік оқыту технологиясын қолдану арқылы білім алушының мамандыққа деген қызығушылығын арттыру 240 Есултанова З.С., Жақсылықов С.Mathcad бағдарламасының мүмкіндіктері 243 Айтбенова А.А., Сəбит З.С., Байбосынова Ə.Б. VivaVideo бағдарламасының мүмкіндіктерін қолданып бейнеролик жасау
246 Еслямов С.Г., Брусник С.Новые средства программирования 248 Радченко П.Н., Мухаметов Т.Р. К вопросу сравнения лицензионных графических ректоров и графических редакторов свободного доступа
251 Сухов М. В., Шкаленко С. Ф.Внедрение курса «Основы робототехники в школе» 254 Danilova V.V., Purchel E.I.Web-quests at the english lessons 256 Danilova V.V., Tankibaeva D. Information and communication technologies in english learning
260
Danilova V.V., Dolgushkina D.A.G-Global - communicative platform 265
Tobylov K.T., Popova P.Specialized social networks 269
Тобылов К.Т., Антощук В.М. Типология электронных учебных пособий в образовательном процессе
272
Б.ЖұмағалиеваЫрысалды Жақанқызын еске алу 277
Решение. Проведем касательные к графику функции в указанных точках и рассмотрим угловые коэффициенты полученных прямых. В точках х=-1 и х= 4 углы наклона касательных, образованных с положительным направлением оси абсцисс - тупые, следовательно производная в этих точках отрицательна. Аналогично рассуждая, получим, что в точках х= -2 и х=2 производная положительна. Сравним углы наклона касательных в этих точках. Так в точке х=-2 угол наклона касательной с положительным направлением оси ОХ меньше, чем в точке х= 2. Значит, тангенс угла наклона касательной в точке х=-2 меньше, чем в точке х= 2. В соответствии с геометрическим смыслом производной получим, что наибольшее значение производной будет в точке х=2. Ответ: 2.
Для решения приведенной задачи необходимо было воспользоваться геометрическим смыслом производной, графической иллюстрацией связи графика функции и графика производной, что требует от школьников свободного владения изучаемым материалом.
С целью контроля усвоения материала можно составлять разноуровневые самостоятельные и контрольные и работы, что позволяет определить уровень усвоения материала каждым учащимся.
Всё вышесказанное говорит об актуальности проблемы и эффективности дифференцированного подхода в обучении школьников.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Башмаков М. И. Учебно-методический комплект для 10-11 классов
2. Дорофеев Г. В., Кузнецова Л. В. «Дифференциация в обучении математике».//Математика в школе. 1990.-№4.
3. Жужгова К. А. «Дифференциация в процессе обучения математике», 2005 4. Мордкович А. Г. и др., Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Базовый уровень.
5. Юркина С.Н. О дифференцированном обучении математике.// Математика в школе.-1990,№3
6 СЫНЫПТА МАТЕМАТИКАДАН ОЛИМПИАДАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДІҢ ƏДІСТЕМЕСІ
Асқанбаева Ғ.Б.,аға оқытушы Тайжанова А.К., Математика, 4 курс
Математикадан олимпиадалық есептер - күтілмеген жəне бірегей көзқараспен, өзгеше əдіспен шығарылуды талап ететін есептер жинағы.
Оқушылар мен студенттердің арасындағы танымал жарыстардың нəтижесінде пайда болған тапсырмалар - олимпиадалық тапсырмалар атауына ие болды. Осы деңгейдегі тапсырмаларды құрудың мақсаты -болашақ математиктерді шығармашылық көзқарасқа, жан жақты ойлауға тəрбилелеу жəне қиындығы жоғары есептерді шешу кезінде жан жақты зерделеуге үйрету. Академик А.Н.Колмогоров өзінің ашылуында математиктің жұмысын
«олимпиадалық есептерді (үлкен жəне қиын есептерді) шешудің үзіліссіздігімен»
салыстырғаны кездейсоқ емес.
Олимпиадалық есептердің сыртқы қарапайымдылығы - олардың шарттары мен шешімдері кез-келген оқушыға түсінікті болуы қажет - алдамшы. Үздік олимпиадалық есептер математиканың түрлі салаларында терең мəселелерді қозғайды. Кейде бұл айқын қарапайымдылықты дұрыс қолданбады: КСРО кезінде жоғары оқу орындарына қабылдау кезінде осындай есептер арқылы жағымсыз ұлтты талапкерлерді өткізбеді. Сондықтан осында қабылдау комиссияларының арсеналынан алынған есептерді «табыт» деп атаған.
Олимпиадалық есептерді шешу тіпті күшті кəсіптелген математиктер үшін біраз уақытты талап етеді.
Дегенмен, олимпиадалық есептердің өзіндік ерекшелігіне қарамастан мəндерін құрайтын бірнеше əдеттегі идеяларды бөліп, қарастыруға болады. Əрине, анықтамалары бойынша мұндай тізім толық болмайды.
• инварианттылық есептер
• өлшеуге арналған есептер
• ойын
• комбинаторика
• жұптылық
• бөлінгіштік жəне қалдықтар
• графтар теориясы
• теңсіздік
• геометрия
Олимпиадалық есептерді шешудің бірыңғай əдісі жоқ. Керісінше, əдістердің саны үнемі толықтырылып отырады. Олимпиадалық есептердің өзіне тəн ерекшелігі - шешімі оңай болып көрінетін күрделі емес есеп күрделі математикалық зерттеулерде пайдаланылатын əдістерді қолдануды талап етуі мүмкін. Төменде олимпиадалық есептерді шешудің əдістерінің тізімі берілген (толық емес).
• Қарама-қайшылықты дəлелдеу;
• Дирихле принципі;
• Басқа ғылымның əдістерін пайдалану (алгебралық геометриялық немесе физикалық есептерді ауыстыру);
• Ереже бойынша шешу;
• Кері жору;
• Инварианттылықты іздеу;
• Математикалық индукция;
• Рекурсия;
• Екі тəсілмен есептеу;
• Ұқсастықтар əдісі;
Айтарлықтай, көп жағдайда математикаға деген қызығушылық қандай-да бір ұнаған стандартты емес есепті шешуден басталады. Мұндай есептер мектепте сабақтарда, математикалық үйірмелерде, журналдарда немесе кітаптарда кездеседі. Осындай есептердің мол қоры мен қайнар көзі болып мектепішілік, аудандық олимпиадалардан бастап қалалық, республикалық олимпиадалар жатады.
Олимпиадалық есептерді шығару, əдетте, мектеп бағдарламасынан тыс білімді қажет етпейді. Мұндай есептер мектептегі математикалық курстағы стандартты есептердің түріне жатпайтындай құрылған. Сондықтан, əрбір осындай есеп қарқынды шығармашылық еңбекке қабілетті болуды жəне ерекше əдістерді талап етеді. Стандартты емес есептерді шығара білу терең математикалық аппараттың болуы мен математикалық ойлау мəдениетінің дамығандығын куəландырады, ал пəнді білу жақсы ақпараттар көмегімен толықтыруға болатын «таза білімнен» əлдеқайда маңызды.
Қорытындылай келе, қазіргі уақытта білім беру қызметкерлерінің алдында тұрған басты мақсат- еліміздегі білім беруді халықаралық деңгейге көтеру жəне білім сапасын көтеру, жеке тұлғаны қалыптастыру, қоғам қажеттілігін өтеу, оны əлемдік білім кеңістігіне
кіріктіру болмақ. Сондықтан, математика пəнінен деңгейі жоғары оқушылармен олимпиадалық есептерді дайындық ретінде қарастыруға болады деп ойлаймын.
Адамның ерекше қасиеттерінің бірі - есепті дұрыс шеше білу. Менің мақсатым - əр түрлі қиындықтағы есептерді дұрыс шығара білуге үйрену. Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан əрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті - қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, олимпиадалық есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда.
Арнайы формуланы қолдануға келмейтін əрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді логикалық есептер дейміз.
Олимпиадалық есептердің саны да, шығару да тəсілдері де алуан түрлі.
Математикалық олимпиада - дайындығы неғұрлым жоғары, қабiлеттi оқушылармен жүргізілетін зияткерлiк жарыс. Есеп шығару - оқушы үшін ерекше іс-əрекет, дəлірек айтсақ - ой жұмысы. Оның негізгі міндеттері: оқыту, тəрбиелеу, дамыту жəне бақылау болып табылады. Есеп деп қандай да болмасын математикалық ұғымды, мазмұны жағынан терең тапсырманы түсінеміз. Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал. Олимпиадалық есеп термині есепті классификациялау нəтижесінде емес, олимпиадалық жұмыстың мəтінін құру үшін есептің ерекше түрлерін қолдану практикасы нəтижесінде пайда болған. Математикада олимпиадалық есеп деп құрылымы немесе оларды шығару əдістері бойынша стандартты емес, қиындығы жоғары деңгейдегі есептерді түсінеді.
Мектеп оқушылары олимпиадаларының негізгі мақсаты осы облыста барлық қатысушылардың ішінен қабiлеттi, талантты жəне дарындыларды анықтаудан тұрады.
Негiзiнен, олимпиадалық тапсырмалар творчестволық сипатымен ерекшеленеді.
Олимпиадалық есептердiң басты ерекшелігі оның тұжырымы мен шығару жолы мектеп бағдарламасы шеңберінен шықпайтыны жəне бұл есептерді шығару əдістері оқушыларды біртіндеп жоғары математиканың ұғымдары мен əдістеріне бейімдейтіндігінде.
Олимпиаданың ең басты құндылығы жеңімпаздарды анықтаудан ғана емес, оқушылардың математикалық мəдениеті, интеллектуалды деңгейінің жоғарылауын бағалаудан тұрады.
Сондықтан осы мəдениет пен интеллектуалды деңгейді кӛтеру үшін оқушыларды математикалық олимпиадаға дайындау қажет. «Білім - инемен құдық қазғандай», сондықтан ұстаз - оқушыны жан - жақты дайындайтын тұлға болғандықтан, ол оқушының білім деңгейіне тереңірек үңіледі. Олимпиадаға қатысу оқушының интеллектуалды потенциалының ашылуына мүмкiндiк туғызады, ал нəтиже кӛрсеткіштері оқушының ӛзіндік сана сезiмiн нығайтады. Олимпиадаға дайындауға мұғалім өте үлкен үлес қосады. Мұғалім жұмысының нəтижесі - олимпиаданың əр түрінен қандай жəне қанша оқушы жүлделі болғанымен анықталады.
ƏДЕБИЕТТЕР:
1. Бидосов Ə. Орта мектептематематиканыоқытуметодикасы. (Жалпы методика).
Алматы «Мектеп», 1989. 121 -126 б.
2. Балаян Э. Н. Сборник задач по математике для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам:
задачи повышенной сложности: 9-11 классы. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. - 322-323 б, 371-373 б.
3. Фарков А. В. Математические олимпиады: методика подготовки: 5-8 классы. - М.:
ВАКО, 2012. 3-10 б.
4. Скрипкина Т.А. «Основные направления и особенности подготовки учащих участию в конкурсах и олимпиадах по математике».
