Зертханалыќ жўмыстарды

Коммерциялық емес акционерлік

қоғам

АВТОМАТТЫҚ БАСҚАРУ НЕГІЗДЕРІ

5В071600 – Приборлар жасау мамандығы студенттері үшін

зертханалық жұмыстарды орындау бойынша әдістемелік нұсқаулықтар

Алматы 2014

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ

БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ Электроника кафедрасы

ҚҰРАСТЫРУШЫ: С.Б. Абдрешова. Автоматтық басқару негіздері.

5В071600 – Приборлар жасау мамандығы студенттері үшін зертханалық жұмыстарды орындау бойынша әдістемелік нұсқаулықтар. – Алматы: АЭжБУ, 2013. – 27 б.

Әдістемелік нұсқаулықтар студенттерді автоматты басқару жүйелерін зерттеуде қолданылатын, VisSim визуалды математикалық модельдеу бағдарламасымен таныстыруға арналған.

Әдістемелік нұсқаулықтарда құрылымдық сұлбаларды ықшамдау әдістері келтірілген, тұйықталмаған және тұйықталған жүйелердің уақыттық және жиіліктік сипаттамаларын анықтау, сонымен қатар реттеу сапасының берілген көрсеткіштері бар үздіксіз басқару жүйелерін синтездеу және талдаудың негізгі әдістері қарастырылады. Төзімділік анықтамасы, цифрлық және сызықсыз жүйелерді синтездеумен талдау мәселелеріде қозғалды.

Әдістемелік нұсқау дәрістік материалдарды пысықтау мақсатында құрастырылды және «5В071600 – Приборлар жасау» мамандығының студенттеріне арналған.

Кесте – 2, ил. – 35, әдеб.көрсеткіші – 5 атау.

Пікір беруші: аға оқытушы Темирканова Э.К.

«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2013 жылғы жоспары бойынша басылады.

© «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2014 ж.

Кіріспе

Әдістемелік нұсқаулар дәрістік материалдарды пысықтау және автоматты басқару жүйесінде инженерлік жобаларды шешуде басқару теориясын қолдану мақсатында құрастырылған.

Әдістемелік нұсқаулардың негізгі мақсаты, теориялық білімдерді пысықтау және автоматты басқару жүйелерін: берілген сипаттамалар бойынша жүйенің элементтерін таңдау, таңдалған басқару заңдылығына сәйкес құрылымдық сұлбаны тұрғызу, талдау әдістерін қолдану, жүйенің жиіліктік және уақыттық сипаттамаларын тұрғызу, жобалаумен өндіру бойынша есептерді шешу үшін студенттердің машықтануда дағдылануы болып табылады. Сонымен қатар, әдістемелік нұсқауларда VisSim модельдеу бағдарламасының көмегімен автоматтық жүйелерді синтездеу және талдаудың қарапайым үлгілері келтірілген.

Әдістемелік нұсқау түгелдей Мемлекеттік жалпы міндетті білім беру стандарттарына, «5В071600 – Приборлар жасау» мамандығы бойынша, сай келеді.

1 Зертханалық жұмыс №1. Күрделі байланысқан буындар жүйелері Жұмыс мақсаты: параллельді-тізбектей жалғанған буындар жүйесін модельдеу, басқарушы және қайтымды әсерлері бар тұйықталмаған және тұйықталған жүйелерді зерттеу.

1.1 Жалпы мәліметтер

Машықтануда, жүйелерде элементтердің жалғануы өте күрделі болуы мүмкін. Дегенмен кез келген қиын, күрделі сұлбаларды жеке, буындардың тізбектей немесе параллельді жалғануы бар блоктарға бөлуге болады.

Тізбектей жалғанған буындар тізбегінің беріліс функциясы (БФ) келесі түрде болады

W(s) = W₁ (s) ∙ W₂ (s) ∙ W₃ (s). (1.1) Параллель жалғанған буындары бар БФ:

W(p) = W1 (s) + W2 (s) + W3 (s). (1.2) Параллельді – қарсы қосылған буындардан тұратын жүйені тұйықталған деп атайды және кері байланыс таңбасына байланысты тұйықталған жүйелер теріс кері байланыспен (ТКБ) немесе оң кері байланыспен (ОКБ) болып бөлінеді.

1.1 сурет – ТКБ бар тұйықталған жүйенің сұлбасы

ТКБ бар тұйықталған жүйенің БФ:

), ( ) ( 1

) ) (

( W s W s

s s W

W

oc p

p

З    (1.3)

мұндағы W_p(s) – тұйықталмаған жүйенің БФ.

Егер керісінше оң кері байланыс болса, беріліс функцияның бөліміндегі таңба қарама-қарсыға ауысады.

1.2 Жұмысты орындау реті

1.2.1 Қайтару ықпалынсыз кездегі тұйықталған жүйенің БФ зерттеу.

1.2.1.1 Буындары күрделі байланысықан жүйе.

Буындардың БФ мәндері: W1 = 2; W2 = 3; W3 = 1/(0.1s + 1); W4 = 1/(0.2s + 1); W5 = 2; W6 = 1/s.

1.2 сурет – Буындары күрделі байланысқан АБЖ сұлбасы

1.2 суретте келтірілген сұлба, VisSim бағдарламасының жұмыс істеу алаңында, 1.3 суретте көрсетілген түрде болады.

1.3 сурет – Тұйық жүйенің қисығының түрі

Const блоктарының көрсеткіштерін орнату үшін келесі қадамдарды жасау қажет:

+ +

2 *

3 *

+

+ 11

.1s+1 +

+ 11

.2s+1

-X 1/S

2

* -X Plot

Time (sec)

0 1 2 3

-1 0 1 2

- курсорды әр блокка қойып, сол жақ батырманы басқан кезде Const Properties терезесі ашылады, мұнда 2 және 3ке тең мәндерді орнат.

Буынның беріліс функция блогы Blocks мәзірінде – Linear System – Trasfer Function (беріліс функциясы) орналасқан.

Беріліс функциясының блоктар көрсеткіштерін беру үшін:

− ерекшелеу Polynomial;

− Numerator (алымы) – 1 санын жазу;

− Denominator (бөлімі): пробел өз еркімен s әріпін енгізеді, “+” таңбасы қойылмайды. Мысалы, бөлімінде 0.1s + 1 теңдеуі. Ондай кезде қатарынан: 0.1- пробел - 1 теру керек;

− Gain – күшейту коэффициенті;

− ОК басу.

Блок көрсеткіші Plot (осциллограф) Plot properties терезесінде белгілінеді:

− Fixed Bounds таңдау («галочка» қою);

− Axis батырмасын басу;

− У Upper Bound терезесінде 2 санын қою (жоғарғы шек У);

− У Lower Bound терезесінде1 санын қою (төменгі шек У);

− Х Upper Bound терезесінде 3 санын қою (жоғарғы шек Х).

1.2.1.2 Теріс кері байланыс жүйесіндегі эквиваленттік сұлба.

Қарапайымға келтіргенде сұлба бейнесі мынадай болады

1.4 сурет – Жүйенің эквиваленттік сұлбасы Эквивалентті сұлбаның моделі 1.5 суретте көрсетілген

1.5 сурет – Эквивалентті сұлбаның екпін қисығы

(1.3) формуласы бойынша тұйық жүйенің беріліс функциясын тапсақ, 1.6 суреттегі модельді аламыз.

+ +

1/S 2.51

.01s²+.2s+1

Plot

Time (sec)

0 1 2 3

-1 0 1 2

2

* -X

1.6 сурет – Тұйықталған жабық жүйе екпінінің қисық сұлбасы

Айнымалы процестердің алынған графиктері бойынша (1.3, 1.5, 1.6 суреттер), айнымалы процестер ұқсас екені белгілі.

1.3 Тапсырма

1) Берілген сұлбаны жинау (1.7 сурет).

Келесі сызбаларды алу:

− Тұрақты f = 1 әсер етуіндегі екпін қисығын.

− Тұрақты х_кір = 1 кіріс сигналы кезіндегі екпін қисығын.

Буын параметрлері 1.1 кестеде көрсетілген.

1.7 сурет – Ауытқушы әсері бар жүйенің құрылымдық сұлбасы 2) Қадағалаушы жүйенің сұлбасын жинау (1.8 сурет).

Алу керек:

f = 0 және f = 1 кезіндегі екпін қисығын;

f = 0 және f = 1 кезіндегі ауытқу қисығын.

1.8 сурет – Қадағалаушы жүйенің құрылымдық сұлбасы

1.1 кесте – Тұйықталған жүйе көрсеткіштері

1.5s

.002s³+.04s²+.2s+1

Plot

Time (sec)

0 1 2 3

-1 0 1 2

№ нұсқа k Т₁ Т₂

1 2 0.2 0.3

2 5 0.8 0.1

3 8 0.9 0.2

4 10 0.3 0.8

5 4 0.4 0.5

6 7 0.1 0.6

1.4 Есеп беру мазмұны Жұмыс мақсаты:

− БФ буыны мен жүйесінің формулалары;

− модельдеу мен графиканың жүйесі п.3.2, п.3.3;

− қорытындылар.

1.5 Бақылау сұрақтары

1. Дәйекті буын БФ-ның параллель буын БФ-нан айырмашылығы неде?

2. Беріліс әсері жағынан БФ тұйықталған жүйесі неге тең?

3. Ауытқу әсері жағынан БФ тұйықталған жүйесі неге тең?

4. Қадағалаушы жүйенің БФ неге тең?

5. Ауытқу бойынша реттеудің қандай артықшылықтары мен кемшіліктері бар?

6. Ауытқу бойынша реттеудің қандай артықшылықтары мен кемшіліктері бар?

2 Зертханалық жұмыс №2. Типтік буындардың динамикалық сипаттамалары

Жұмыс мақсаты: типтік буындардың модельденуі және оның уақытша сипаттамаларын зерттеу.

2.1 Жалпы мәліметтер

Типтік буындар – өте жиі кездесетін құрылымдық сұлбаның буындары.

Қиындық деңгейі,теңдеулер реті бойынша барлық типтік буындар 3типке бөлінеді: қарапайым, бірінші және екінші ретті.

Қарапайым буындар өздеріне:

− инерттіліксіз (пропорционалды);

− интегралдаушы (астатикалық);

− дифференциалдаушы буындар.

Айнымалы функция:

), ) (

( ) 1

( k t

dt t kd t

h   

δ-функция түріндегі, ауданы бар айнымалы функцияға сәйкес. Дельта-функция нақты құрылғылар арқылы жасалмайды, себебі оған шексіз қуат керек.

Сондықтан ерекше түрдегі дифференциалдаушы буынды күш арқылы жасау мүмкін емес.

Бірінші ретті буындар:

− бірінші ретті инерттілік буын;

− бірінші ретті форсирлеуші буын;

− инерциялаушы-дифференциалдаушы буын.

Екінші ретті буындарға инерциялаушы және дифференциалдаушы буындар жатады. Екінші ретті инерциялаушы буын:

− екінші ретті апериодикалық буын;

− тербелмелі буын;

− консерваторлық буын.

Екінші ретті форсирлеуші буын демпфирлеу ξ коэфициент ауданына қатысты бірінші ретті 2 форсирлеуші немесе тербелмелі форсирлеуші буын ретінде қарастыруға болады.

Ерекше буындар өзіне:

а) минималды емес бірінші ретті буынды қосып алады.

Қаралған буындар минималды фазалыққа жатады.

Егер жоқ дегенде бір нөл z_i немесе рi полюсі БФ оң Re zi > 0 затты бөлікке ие болса немесе Re p_i > 0, онда ол минималды емес фазалық деп аталады.

Ерекшелігі: минималды емес фазалық буындар φ(ω) фаза ауысуы сәйкес минималды фазалық буындардан көп.

1 ретті Минималды емес фазалық БФ мына түрде болады. ; ) 1

(  

Ts s k W

б) кешігуші буын.

2.2 Жұмыстың орындалу реті

2.2.1 Қарапайым буындардың уақытша сипаттамалары.

1) W(s) = k, k = 3 болғанда. Пропорциялық буынның сұлбасын құру (2.1 сурет).

Step блогы екпін қисығы деп аталатын h(t) айнымалы сипаттамалық жүйенің жиі қолданылатын ауытқу әсері, бірлік қадамды реттейді. Блок жұмысы y = Am 1(t – td) сәйкес келеді.

мұндағы 1(t – td) – бірлік қадамды функция;

t – модельдеу уақыты;

td – қадамның кешігу уақыты; Am – қадам амплитудасы.

2.1 сурет – Пропорционалды буынның айнымалы сипаттамасы

2) W(s) = k/s, егер k = 2 интегралдаушы буынның сұлбасын құру (2.2 суретті қара).

2.2 сурет – Интегралдаушы буынның айнымалы сипаттамасы

Құралдар панеліндегі Step блогын және 1/s интегратор блогын қойып, step шығыс блогынан 1/s кірісін бір-бірімен дұрыс байланыстыру керек. Содан соң Plot блогын қойып, олардың көрсеткіштерін орналастыру керек:

− курсорды Plot блогына қойып тышқанның сол жақ пернесін басамыз, сонда Plot properties терезесі пайда болады;

− Fixed Bounds-ты іске қосамыз («белгі»қоямыз);

− Axis пернесін басамыз;

− Y Upper Bound терезесіне 40 санын енгіземіз (жоғарғы шек Y бойынша);

− X Upper Bound терезесіне 40 санын енгіземіз (жоғарғы шек Х бойынша);

− интегратор шығыс блогын Plot блогы кірісімен байланыстырып Plot – кіріс түсі график түрін көрсетеді.

Simulate блогындағы интегралдау әдісі мен қадамын орналастыру үшін Simulation Properties командасын таңдаймыз:

− Range ауданына Start = 0 орналастырамыз;

− Range ауданына Step Size = 0.01 орналастырамыз;

− Range ауданына End = 40 көрсеткішін орналастырамыз;

− Integration Method ауданында алгоритм таңдалынады.

Өзіндік түрде 2 ретті Рунге Кутта әдісі қолданылады.

2.2.2 Бірінші ретті буындардың уақытша сипаттамалары

3

*

Plot

Time (sec)

0 5 10

0 2.5 5.0

2

* 1/S

Plot

Time (sec)

0 2.5 5 7.5 10

0 5 10

1) W(S) = k/(TS + 1) егер k = 2, T = 5с. Инерттілік буынның сұлбасын құрастыру (2.3 сурет).

2.3 сурет – 1ретті инерттілік буын сұлбасы

Айнымалы функция блогын шақыру Blocks – Linear Systems – Trasfer Function блогы арқылы жүзеге асырылады (беріліс функциясы).

Беріліс функциясы буыны коэфициенттерін орналастыру:

− курсорды блокқа орналастырып тышқанның оң жағын басу;

− Polynomialды белгілеп алу;

− Numerator (алымы) керек санды енгізу;

− Denominator (бөлімі): пробел пернесі S әрпін өздігінен таңдайды, “+”

таңбасы қойылмады. Мысалы, бөлімінде мына теңдеу 10s² + 2s + 1. Онда бірінен кейін бірін 10 - екі бос орын - 2 - бос орын -1таңдау керек;

− Gain – БФ күшейту коэфициенті;

− ОК басу.

Ертеректе таңдалынған интегралдау әдісі мен Simulate блогындағы қадам көлемін өзгеріссіз қалдыруға болады..

plot блогында – Y UPPER Bound терезесіне 2 санын қойып (Ү бойынша жоғарғы шек).

2) k = 10, T = 5с кезіндегі W(s) = ks/(Ts + 1) инерциалдаушы- дифференциалдаушы буынның сұлбасын құру (2.4 сурет).

2.4 сурет – Инерциалдаушы-дифференциалдаушы буынның екпін қисығы 2.2.3 Екінші ретті буынның уақытша сипаттамалары.

1) к = 2, Т1 = 0,2с, Т2 = 0,3с кезіндегі

) 1 )(

1 ) (

(

2

1  

 Ts Ts s k

W 2-ші ретті

апериодикалық буынның сұлбасын құру (2.5 сурет).

12 5s+1

Plot

Time (sec)

0 5 10 15 20

0 1 2 3

110s 5s+1

Plot

Time (sec)

0 2.5 5 7.5 10

0 1 2 3

2.5 сурет – 2-ші ретті апериодикалық буынның екпін қисығы

2) k = 2, T = 3,16c, ξ = 0,316 кезіндегі W(s) = k./(T² s² + 2ξTs +1) тербелмелі буынның сұлбасын құру (2.6 сурет).

2.6 сурет – Тербелмелі буынның екпін қисығы

3) k = 2, T = 1c, ξ = 0 болған кезде W(s) = k./(T² s² +1) консервативтік буын сұлбасын құру (2.7 сурет).

2.7 сурет – Консервативтік буынның екпін қисығы 2.2.4 Ерекше буындардың уақытша сипаттамалары.

1) k = 2, T = 5c болған кезде W(s) = k/(Ts - 1) минималды емес фазалық 1- ші ретті буынның сұлбасын құру (2.8 сурет).

12

.06s²+.5s+1

Plot

Time (sec)

0 2.5 5 7.5 10

0 1 2 3

12

10s²+2s+1

Plot

Time (sec)

0 12.5 25 37.5 50 0

1 2 3

12 s²+1

Plot

Time (sec)

0 10 20

0 2.5 5.0

2.8 сурет – Минималды емес фазалық буынның екпін қисығы 2) Кешігуші буынның сұлбасын құру W(s)e^S (2.9 суретті қара).

e^S кешігу блогы Blocks – Time Delay – timeDelay мәзірінде орналасқан, t кірісіне қосылған кешігу блогы, кешігу уақыты const блогы арқылы қойылады, t кірісіне қосылған кешігу блогы. Мысалы, τ_з = 1с уақыты бойынша кешігу блогы мына түрде болады:

2.9 сурет – Кешігуші буынның екпін қисығы 2.3 Есеп беру мазмұны

− жұмыс мақсаты;

− қысқаша теориялық мәліметтер;

− типтік буындар сұлбасы мен екпін қисықтары;

− қорытынды.

2.4 Бақылау сұрақтары 1. Екпін қисығы деген не?

2. Беріліс функциясы деген не?

3. АФЖС қалай салынады?

4. АЖС мен ФЖС айырмашылығы неде?

5. Айнымалы функцияның импульсті функциядан айырмашылығы неде?

6. Статикалық сипаттамалардың динамикалық сипаттамалардан айырмашылығы неде?

12 5s-1

Plot

Time (sec)

0 5 10 15 20

0 10 20

e^-sTd t x 1

Plot

Time (sec)

0 5 10

0 1 2

3 Зертханалық жұмыс №3. Михайлов критериі бойынша сызықтық жүйенің тұрақтылығы

Жұмыс мақсаты: беріліс функциясына тұйық жүйе полюсінің ықпалын тұрақтылық және құрылымдық Михайловтың годографында зерттеу.

3.1 Жалпы мағлұмат

Михайловтың критериі годограф бойынша тұрақтылық жүйесін қарастыруға мүмкіндік береді. Тұйық жүйенің ақырғы векторлық сипаттамасы:

М(s) = D(s) + G(s). (3.1)

Мұндағы М(s) – беріліс функция тұйықталған жүйенің полиномы.

Егер s ті jω ға ауыстырса және ω ны 0-ден ∞-ке дейін өзгертсек, онда вектор ақырғысымен кешенді жазық қисығын көрсетеді. Оны Михайловтың годографы деп атайды. (3.1) өрнегі m-ші полином қатары, Безу теоремасы бойынша ықшамдалады (егер р = jω):

М(jω) = (jω – s1)( jω – s2)…( jω – sm). (3.2) Мұндағы s₁, s₂, …, s_m – сипаттамалық теңдеудің түбірі.

(3.2) теңдеуі тұйықталған жүйенің тұрақтылығын болжамдайды.

Теңдеудің оң жағы векторлардың туындысы, ол түбір жазықтығының сол жақ осінде орналасқан (3.1,а сурет). Cипаттамалық теңдеу түбіріне сәйкес келетін (jω – sk) векторлары обцисс осімен сәйкес келеді, онда ω –нің 0-ден ∞-ке өзгергенде олардың әрбірі π/2 бұрышқа бұрылады. Сонымен қатар кешенді түбірдің әр жұбы π бұрышына бұрылады. Әрине, (jω – s2) векторы ω- нің 0-ден

∞-ке өзгергенде α₁ бұрышына бұрылады, ал (jω – s₃) векторы α₂ бұрышына бұрылады. ∟ABO = ∟BAO = α₂ болғандықтан (ΔOAB - тең бүйірлі), онда екі вектордың бұрылыстың нәтижелік бұрышы α₁ + α2 = π болады.

Осылай, аргументтері көбейту кезінде қойылатын m векторының көбейтіндісі болатын М(jω) векторы осы жағдайда m(π/2) бұрышқа бұрылады.

ω=0 кезінде Михайлов годографы сипаттамалық осьте сипаттамалық теңдеудің еркін мүшесіне тең болатын оң бағытта кесінді кеседі. Сипаттамалық вектордың басы координат басымен сәйкес келеді. Сондықтан, егер жүйе тұрақты болса, онда сипаттамалық вектор өзінің айналуы кезінде ешқашан нөлге бармауы қажет.

Михайлов критериі: тұйық жүйе тұрақты болады, егер Михайлов қисығының векторы ω-нің 0-ден ∞-ке өзгергенінде кешенді жазықтықтың m квадрантына оң бағытта өтеді. Ол өзінің қозғалысын оң сипаттамалық жартылай осьтен бастайды және сонымен қатар еш жерде нөлге бармайды (m- тұйық жүйенің сипаттамалық теңдеуінің реті).

а) Михайлов критериіне дәлелдің графигі; б) Михайлов годографы.

3.1 сурет – Михайлов бойынша тұрақтылықты зертеу

3.1,б суретте әртүрлі реттегі (m = 1, 2, 4, 5) теңдеулермен сипатталатын тұйық тұрақты жүйеге арналған Михайлов годографы келтірілген. Жүйе мына жағдайда тұрақты болмайды: егер (3.2) теңдеуімен анықталатын M(jω) полиномы түбірінің оң нақты бөлігі болса. Осы түбірлердің санын r годографтың түрінен анықтауға болады. Егер M(ω) векторының бұрылысының толық бұрышы (m – 2r)(π/2) тең болса, онда оң түбірлердің саны r-ға тең.

Михайлов қисығының кешенді жазықтықтың нақты және жорамал жартылай осьтерін қиятын ω_i жиілігінің мәні мына теңдеуден табады:

Х(ω) = 0, (3.3)

У(ω) = 0. (3.4)

М(ω) Михайлов функциясының нақты Х(ω) және жорамал У(ω) бөлігін график түрінде көрсетуге болады (3.2 сурет).

а) тұрақты; б) тұрақсыз.

3.2 сурет – Тұйық жүйенің АЖС-ы

Михайлов критериіне сәйкес тұрақты АБЖ үшін мына шарт орындалады (3.2 сурет):

ω₀ < ω1 < ω2 < ω3 <...< ωn. (3.5)

(3.3, 3.4) теңдеуінің ωi түбірлері монотонды өзгермесе, онда АБЖ тұрақсыз болады (3.2 сурет-оң жағындағы).

Михайлов критериінің салдары: АБЖ (автоматты басқару жүйесі) тұрақты болады, егер нөлге теңестірілген Михайлов функциясының нақты және жорамал бөліктерінің барлығы әрекет және монотонды өсетін түбілерге ие және осы түбірлердің жалпы саны сипаттамалық теңдеудің ретіне тең, сонымен қатар ω = 0 кезінде Х(0)>0 және У(0) = 0 болса.

Алтыншы ретке дейінгі теңдеулер үшін Михайлов қисығын сызбай ақ, (3.4) теңдеуден У(ω) = 0 тауып, түбірлерді ωi-ге өсіре отырып Х(ω)-тің таңбаларының ауысуын анықтай отырып, тұрақтылықты оңай анықтауға болады.

3.2 Жұмыстың орындалу реті

1. Берілген параметрлер бойынша тұйық жүйенің сұлбасын жинау және өтпелі сипаттамасын алу (3.3 сурет).

3.3 сурет – Тұйық жүйенің өтпелі сипаттамасы

2. Есептеу жолымен тұйық жүйенің БФ-ын анықтау және сұлбаны жинау (3.4 сурет).

3.4 сурет – Тұйық жүйенің өтпелі сипаттамасы

3. Сипаттамалық теңдеудің нақты және жорамал бөлігін есептеу және Михайлов қисығын тұрғызу үшін сұлбаны жинау (3.5 сурет).

Тұйық жүйенің сипаттамалық теңдеуі мынадай түрге ие болады:

0,06s³ + 0,5s² + s + 1 = 0

1s

.06s³+.5s²+s+1

Plot

Time (sec)

0 2.5 5 7.5 10

-1 0 1

s = jω ауыстыра отырып Михайлов функциясының нақты және жорамал бөлігін аламыз.

Real = X = a0 – a2ω² = 1 – 0,5 ω² және Im = Y = a1ω – a3ω³ = ω – 0,06ω³. Жиілікті ω 0-ден ∞-ке дейін ramp блогы көмегімен өзгерте отырып, Михайлов қисығын аламыз (3.5 сурет). Pow блогының қасиеттер терезесінде керекті дәрежесі орнатылады: 2 немесе 3.

3.5 сурет – Тұйық жүйенің Михайлов қисығы 3.3 Тапсырма

1. Тұйық жүйе сұлбасының тура арнасына (3.3 сурет) Т3 уақыт тұрақтысы және К күшейту коэффициенті бар инерциялық буын қосу.

2. Тұйық жүйе үшін Михайлов годографын тұрғызу, буындар көрсеткіші 3.1-ші кестеде көрсетілген.

3.1 кесте – Жүйе көрсеткіштері

Нұсқа № 1 2 3 4 5 6

К 4 6 8 1 3 6

Т1 0,6 0,3 0,9 0,2 0,5 0,7

Т2 0,2 0,5 0,3 0,8 0,3 0,7

Т3 0,3 0,8 0,2 0,5 0,9 0,3

3.4 Бақылау сұрақтары

1. Михайлов критериі неге негізделген?

2. ω –нің - ∞-тен +∞-ке өзгеруінде (jω – р_m) векторы қандай бұрышқа бұрылады?

3. Годографқа теріс полюстерді қосқанда қалай өзгереді?

4. Годографқа оң полюстерді қосқанда қалай өзгереді?

5. Михайлов қисығы бітетін квадрант нені анықтайды?

6. Михайлов критериінің салдары неге негізделген?

4 Зертханалық жұмыс №4. Найквист критериі бойынша жүйе тұрақтылығы

Жұмыс мақсаты: тұйық және тұйық емес жүйенің АЖС және ФЖС-сын анықтау, сонымен қатар Найквист критериі бойынша тұрақтылықты және тұйық емес жүйенің САЖС-ын анықтау.

4.1 Жалпы мағлұмат

Жиіліктік сипаттаманы қолдануға негізделген Найквист критериі тұйық АБЖ-ны оның тұйық емес жағдайдағы амплитудалы-фазалық сипаттамасы бойынша тұрақтылықты анықтауға болады.

Тұйық емес жүйенің амплитудалық-фазалық сипаттамасы(АФС):

).

( ) ... (

) ( ) (

...

) ( ) ( ) (

) ) (

( 1

1 0

1 1

0  











  ^{P jQ}

b j

b j

b

a j

a j

a j

G j j D

W

m m

m

n n

n



 









 

 ^_

(4.1) Ол тұрақтылық облысының шекарасын анықтайды. ω→0-ге ұмтылғанда W(jω)→an/bm, ал ω→∞-ке ұмтылғанда W(jω)→0, ал егер бөлімінің реті алымының ретінен аз болса (n < m) және бөлімінің реті алымының ретіне тең (n

= m) болса, онда W(jω)→а0/b0 тең болады.

Найквисттің бірінші критериі: егер тұйық емес жүйе тұрақты болса және оның амплитуда-фазалық сипаттамасы (-1; j0) нүктесінде жатпаса, онда тұйық жүйе тұрақты болады.

Тұрақты жүйенің жиіліктік сипаттамасын беретін қисық (4.1,б сурет) абцисса осімен (-1; j0) нүктесінің оң жағымен қиылысады және ол бірінші текті амплитуда-фазалық сипаттама деп аталады. Абцисса осіндегі (-1; j0) нүктесінің оң жағымен де, сол жағымен де қиылысатын қисық (4.1,а сурет) екінші ретті амплитуда-фазалық сипаттама деп аталады. Егер абцисса осі арқылы амплитуда-фазалық сипаттаманың оң (жоғарыдан төменге) және теріс (төменнен жоғарыға) ауысуының сандары (-1; j0) нүктесінен солға қарай нөлге тең болса, онда бұл жағдайда жүйе тұйықталған тұрақты болады.

а) екінші текті АЖС; б) тұрақтылық қорын модулі және фазасы бойынша анықтау.

4.1 сурет – АЖС бойынша тұрақтылықты зерттеу

Егер БФ-тің бөлімінің полином дәрежесі алымының полином дәрежесінен аз болса және олар ортақ теріс емес нақты бөлікті түбірлерге ие болмаса, онда Найквисттің екінші критериі былай түрленеді: егер амплитуда-фазалық сипаттаманың абцисса осі арқылы (-1; j0) нүктесінен сол жаққа қарай оң (жоғарыдан төменге) және теріс (төменнен жоғарыға) ауысуының сандарының айырымы r/2-ге тең болса, онда тұйық емес күйдегі тұрақты емес АБЖ тұйық жүйеде тұрақты болып табылады. Найквист тұрақтылығының бірінші

түрленген теңдеуін r = 0 кезіндегі жалпы есептің жеке жағдайы ретінде қарастыру керек(r – тұйық емес жүйенің сипаттамалық теңдеуінің оң түбірлерінің саны).

Егер (-1; j0) нүктесі арқылы (4.1,б сурет) бірлік радиустың шеңберін сызсақ, оның амплитуда-фазалық сипаттамасының қиылысу нүктесін аламыз.

Тұрақтылықтың модуль бойынша қоры h кесіндісі арқылы сипатталады, ал тұрақтылықтың фаза бойынша қоры φ_з бұрышы арқылы сипатталады.

Бұл әдіс тұйық емес жағдайдағы өзара орналасқан жүйенің логарифмдік амплитудалық және фазалық сипаттамасы бойынша тұйық жүйенің тұрақтылығын талдауға негізделген. Найквист критериіне сәйкес, егер жүйе тұрақты болса, онда (-1; j0) нүктесі бірінші текті АФС-ның сол жағында жатады.

Тұйық емес жүйенің сипаттамалық векторының W(jω) аргументінің φ= - π мәні кезінде және модулі |W(jω)|=1 кезінде жүйе тұрақтылықтың шекарасында орналасатын болады. Сонымен қатар, L(ω) = = 201g|W(jω)| = 0, яғни логарифмдік амплитудалық-фазалық сипаттама (4.2,а сурет) абцисса осін қияды. Қиылысу нүктесі ω_с кесу жиілігімен сипатталады, яғни бұл жүйенің беріліс функциясының модулі (күшейту коэффициенті) бірге тең немесе жүйенің күшейту қасиетін жоғалтатын жиілігі.

а) тұрақтылық шекарасында; б) тұрақты; в) тұрақты емес.

4.2 сурет – ЛАЖС бойынша тұрақтылықты анықтау

Егер жүйе тұрақты болса, онда φ = -π кезінде A(ω) = |W(jω)| < 1 и L(ω) = 201gA(ω)<0 тең болады, яғни логарифмдік амплитудалық-жиіліктік сипаттаманың ординатасы теріс таңбаға ие болады (4.2,б сурет).

Тұрақты емес жүйеде φ = -π бұрышы |W(jω)|>1 және L(ω)=201gА(ω)> 0 шамасына сәйкес келеді. Бұл жағдайда логарифмдік амплитудалық-жиіліктік сипаттаманың ординатасы оң таңбаға ие болады (4.2,в сурет).

Осылай, егер жүйенің бірінші текті амплитудалық-фазалық сипаттамасы кезінде жүйе логарифмдік амплитудалық-жиіліктік сипаттаманың ординатасы φ=-π фазалық бұрышта теріс таңбаға ие болса, онда жүйе тұрақты болады. 4.2,б суретте АВ кесіндісімен сипатталатын тұрақтылық қоры және фаза бойынша тұрақтылық қоры көрсетілген (CD кесіндісі).

4.3 сурет – екінші текті АЖС және тұйық емес жүйенің ЛАЖС-сы

Жүйе тұйық және тұйық емес күйде болу үшін (-π) сызығы арқылы фазажиіліктік сипаттаманың φ(ω) оң және теріс ауысулары сандарының айырымы ЛАЖС теріс емес болған кездегі ω нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті.

4.2 Жұмыстың орындалу реті

1. Берілген тұйық жүйені жинау және К = 0,5 және К = 6,1 кездегі қисықтың екпінін алу.

4.4 сурет – Тұрақты тұйық жүйенің К = 0,5 кездегі қисық екпіні

Тұрақты сигналдың генератор блогы slider Blocks Signal producer-slider блогының мәзірінде орналасады. Сұлбада ол реттегіш қызметін атқарады.

4.5 сурет – Тұрақты емес тұйық жүйенің К = 6.1 кездегі қисық екпіні 2. К = 0,5 кездегі тұрақты емес жүйенің АЖС және ФЖС-ын түсіру.

Бұл үшін Diagrams-Toolbox-Tools-Magnitude Phase блогы мәзірінде орналасқан амплитуданың және фазаның қатынасын өлшеуге қажетті mag_has блогы қажет. Содан кейін оның көшірмесін түсіріп және негізгі сұлбаның терезесіне орналастыру: бөліп алу - Edit-Copy-терезені жабу Magnitude Phase.

Sin блогына 1 амплитуданы орналастырып, Td = 0,1с және оның жиілігін өзгерте отырып, A(ω) және φ(ω) мәндерінің өлшенген шамаларын кесте түрінде жазу. Амплитуда қатынасы жоғарғы индикатордың бірінші көрсетуіне тең болатын жиілікті ұстау маңызды болып табылады.

4.6 сурет – Тұйық емес жүйенің f = 1,6 рад/с кезіндегі АЖС-сы және ФЖС-сы

4.7 сурет – Тұйық емес жүйенің f = 3 рад/с кезіндегі АЖС-сы және ФЖС-сы 3. Тұйық емес жүйенің К = 6.1 кезіндегі АЖС-ын және ФЖС-ын түсіру, яғни п.2-ні қайталау.

4.3 Бақылау сұрақтары

1. ЛАЖС түрі бойынша тұрақтылықты анықтау қандай критерий негізінде жатыр?

2. Кесу жиілігі дегеніміз не?

3. Бірінші текті АЖС жүйе үшін тұрақтылық шартын түрлендіру.

4. Екінші текті АЖС жүйе үшін тұрақтылық шартын түрлендіру.

5. Кешігуші буынның БФ-ы неге тең?

6. Кешіктірілмелі жүйе үшін критикалық жиілік ω_кр дегеніміз не?

5 Зертханалық жұмыс №5. Жүйені реттеудің сапасын зерттеу

Жұмыс мақсаты: жүйенің берілген реттеу көрсеткіштерімен тұрақтылықты қамтамасыз ету үшін П-реттегішінің көрсеткіштерін таңдау.

5.1 Жалпы мағлұмат

Тұрақтылық жүйенің қалыпты қызметінің қажетті, бірақ жеткіліксіз шарты болып табылады. Берілген технологиялық режимге байланысты АБЖ берілген немесе ауытқыған әрекеттердің өзгерісінен туған өтпелі процестер кезінде талап етілетін жұмыс сапасын қамтамасыз ету қажет.

Реттеу сапасын келесі негізгі көрсеткіштермен бағалау қабылданған:

асыра реттеу шамасы, реттеудің тез әрекеттілігі және уақыты, өтпелі процесс (5.1 суретті қара ) кезіндегі реттелетін шаманың тербеліс саны.

Асыра реттеу σ деп реттелетін көрсеткіштің максималды және орныққан шамасының айырымының орныққан шамасына қатынасына тең

%, 100

0 0 max 

 y

y

 y (5.1)

мұндағы умах, у0 – реттелетін көрсеткіштің максималды және орныққан шамасы.

Қойылатын әрекетте жұмыс жасайтын жүйе үшін әдетте σ = 20 – 30%, ал ауытқыған әрекетті жұмыс жасайтын реттелетін көрсеткіштің шамасы берілген тұрақтандыру жүйесі үшін σ әдетте 70%-ға дейін жетуі мүмкін.

5.1 сурет – Берілген әрекет бойынша өтпелі процесс графигі

Реттеудің тез әрекеттілігі және уақыты t_p сыртқы әсер қосымшасынан (t=0) реттелетін шаманың қалыптасқан шамадан ауытқуы δ рұқсат етілетін шамадан артып кететін уақытты көрсетеді.







 

; 05

, 0

; 05

,

0 ₀

кезінде эсері

ауытку R

кезінде эсер

берілген у

д

доп (5.2)

мұндағы R_д – ауытқу процесі үшін максималды динамикалық ауытқу.

tp өтпелі процесс кезінде реттелетін шаманың тербеліс саны N шектелген болуы керек. Әдетте оны N ≤ 3 деп қабылдайды.

Жүйенің жұмысы нақты шығыс сигналды у оның берілген у0 шамасына жуықтату дәрежесі қабылданатын дәлдікпен сипатталады.

∆у = у₀ – у шамасы жүйенің қателігі деп аталады. Тұрақты сигналдың өтемінің орныққан қателігі статикалық қателік деп аталады. Айнымалы сигналдың өтемінің орныққан қателігі динамикалық қателік деп аталады.

Тұйық жүйенің статикалық қателігі s = 0 кезде тікелей беріліс функциясы арқылы анықталуы мүмкін. Мысалға, берілген әсерлі статикалық жүйе үшін

1 .

;

1 ; ^{0 0} k

y x y y y

k x x у k

 







 

  (5.3)

Өтпелі процестердің сапасын бағалау кезінде тура және жанама әдістер қолданылуы мүмкін. Тура әдістер сенімдірек келеді және есептеу жолымен, тәжірибе жүзінде немесе жүйені модельдеу арқылы алынған өтпелі процестің қисығы арқылы алынады.

Теудеудің жоғарғы реттілігі кезінде жанама әдісті пайдаланады:

түбірлерді тарату әдісі, интегралды және жиіліктік әдістер.

5.2 Жұмыстың орындалу реті

1. Жүйенің берілген құрылымдық сұлбасын модельдеу және сапаның берілген көрсеткіштерінен әсердің жоқ кезіндегі f = 0 (5.2 сурет) өтпелі процестердің ε(t) және екпін қисығының h(t) сызбасын алу.

5.2 сурет – Кp = 1.9 және f = 0 кездегі жүйенің моделі

2. Жүйенің моделін қолдана отырып, сапаның берілген көрсеткіштерінен әсердің f = 1 кезіндегі (5.3 сурет) өтпелі процестердің ε(t) және екпін қисығының h(t) сызбасын алу.

5.3 сурет – Өтпелі процестің ε(t) ауытқуы бойынша және екпін қисығының h(t) f = 1 кездегі сызбасы

3. Кр – П-реттегішінің беріліс коэффициенті, slider блогы арқылы өзгертіп, тұрақтылықтың шекарасында орналасқан өтпелі процестің ε(t) және екпін қисығының h(t) f = 1 әсері кезіндегі сызбасын алу (5.4 сурет).

0

+

+ *

1.9

12 .5s+1

+ +

-X

11 .1s+1

1/S -X

Plot

Time (sec)

0 2 4 6 8 10

-1.5 -.5 .5 1.5 2.5

Кр F

Plot

Time (sec)

0 2 4 6 8 10

-1 0 1 2

E

1 +

+ *

1.9

12 .5s+1

+ +

-X

11 .1s+1

1/S -X

Plot

Time (sec)

0 2 4 6 8 10

-1.0 -.5 0 .5 1.0 1.5 2.0 2.5

Кр F

Plot

Time (sec)

0 2 4 6 8 10

-2 -1 0 1 2

E

5.4 сурет – Тұрақтылықтың шекарасында орналасқан жүйенің моделі 4. Тұрақты жүйенің сапаның берілген көрсеткіштерінде х =1 тұрақты әсері кезіндегі өтпелі процестердің R(t) және екпін қисығының h(t) сызбасын алу (5.5 сурет).

5.5 сурет – Өтпелі процестің R(t) ауытқуы бойынша және екпін қисығының h(t) х= 1 кездегі сызбасы

Сипаттамасы бойынша берілген және ауытқыған өтпелі процестер айтарлықтай айырмашылығы бар. Біріншісі алдыңғы орныққан мәннен жаңадан орнығатын мәнге ұмтылады. Өтпелі процестің f ауытқуы бойынша алдыңғы

1

+

+ *

5.1

12 .5s+1

+ +

-X

11 .1s+1

1/S -X

Plot

Time (sec)

0 2 4 6 8 10

-5.0 -2.5 0 2.5 5.0

Кр F

Plot

Time (sec)

0 2 4 6 8 10

-1 0 1 2

E

+

+ *

1.9

12 .5s+1

+ +

-X

11 .1s+1

1/S -X

Кр F

1

Plot

Time (sec)

0 2 4 6 8 10

-1 0 1 2

Plot

Time (sec)

0 2 4 6 8 10

-1 0 1 2

R

орныққан мәнге ұмтылуы керек, себебі реттегіш астатикалық жүйеде сыртқы әсерлерді толығымен компенсациялау керек, ал статикалық жүйеде σст дейінгі дәлдікпен компенсациялау керек.

Барлық модельдерде (5.3-5.5 суреттер) диаграммалардың блогын жайлы орналасатыратын жалғаудың wirePositioner фиксация блогы қолданылады. Блок Blocks - Annotation - wirePositioner. мәзірінде орналасқан.

Берілген модельде тағы бір жаңа блок қолданылады – блок slider. Ол реттегіштің (cлайдердің) қозғалтқышын тышқанның оң жақ тетігінің көмегімен ырғақты түрде араластыра отырып туындайтын тұрақты сигналдың шамасын өзгертуге болады. Slider блогы Blocks – Signal Producer – slider мәзірінде орналасқан.

Курсорды блокқа қойғаннан кейін және тышқанның сол жақ тетігін басқаннан кейін, берілген модельдер қойылатын қасиеттер терезесі пайда болады:

− Current Value (қазіргі мәні, үнсіз түрде 0);

− Upper Bound (жоғарғы шегі 10, үнсіз түрде 100);

− Lower Bound (төменгі шек 0, үнсіз түрде -100);

− Increment (өсу, үнсіз түрде 1).

Тышқанның сол жақ тетігінің көмегімен еркін түрде өсіре отырып сигналды өзгерту үшін реттегіштің қозғалтқышы айналады.

5.3 Тапсырма

Реттеудің берілген сапа көрсеткіштеріне сай жүйенің тұрақтылығын қамтамасыз ететін П-реттегішінің беріліс коэффициентін таңдау талап етіледі.

Тұйық жүйенің құрылымдық сұлбасы 5.6 суретте көрсетілген, мұндағы Кр – П-реттегішінің беріліс коэффициенті, ИМ - атқарушы механизм, БН- басқару нысаны.

5.6 сурет – Тұйық жүйенің құрылымдық сұлбасы Сапаның талап етілетін көрсеткіштері:

− асыра реттеу f = 1 кезінде σ < 30%;

− реттеу дәлдігі:

− ∆ = 0,05∙Y0 - 5% реттелетін көрсеткіштердің х-тің берілген әсерінде орныққан мәнінен;

0

− ∆ = 0,05∙R_д – 5% f ауытқу әсері бар максималды динамикалық ауытқудан, - tp уақыттағы ретелетін шаманың у тербеліс саны - N ≤ 3.

Гурвиц критериі бойынша егер П-реттегіштің беріліс коэффициенті мына шартты қанағаттандырса, онда жүйе тұрақты болады:

. 2 _{1 2} 6

2

1 



 

T T

T Kp T

5.4 Бақылау сұрақтары

1. Өтпелі процестердің сапасы қандай көрсеткіштермен бағаланады?

2. Реттеу уақыты нені көрсетеді?

3. Асыра реттеу дегеніміз не?

4. N тербелісінің қолайлы саны неге тең?

5. Сапа бағалаудың қандай әдісі тура деп аталады?

6. Сапа бағалаудың жанама әдісінің негізгі басымдығы қандай?

Әдебиеттер тізімі

1. Анхимюк В.Л. Теория автоматического управления. – Мн.: Дизайн ПРО, 2002. – 352 с.

2. Воронов А.А. Теория автоматического управления: В 2-х ч. - Ч.1 Линейные системы. - М.: Высшая школа, 2004. – 423 с.

3. Олсон Г. Цифровые системы автоматизации и управления. – СПб.: Невский диалект, 2001. – 540 с.

4. Терехов В.М. Системы управления электроприводов. – М.: Изд. центр

«Академия», 2006. – 304 с.

5. Фрайден Дж. Современные датчики. Справочник. - М.: Техносфера, 2005. - 592 с.

Мазмұны

Кіріспе 3

1 Зертханалық жұмыс №1 3

2 Зертханалық жұмыс №2 7

3 Зертханалық жұмыс №3 13

4 Зертханалық жұмыс №4 17

5 Зертханалық жұмыс №5 21

Әдебиеттер тізімі

2013 ж. жиынтық жоспары, реті164

Самал Бексултановна Абдрешова

АВТОМАТТЫҚ БАСҚАРУ НЕГІЗДЕРІ

5В071600 – Приборлар жасау мамандығы студенттері үшін зертханалық жұмыстарды орындау бойынша

әдістемелік нұсқаулықтар

Редактор А.А. Кегенбаева

Стандарттау бойынша маман Н.Қ. Молдабекова

Басуға ___________ қол қойылды Пішіні 60х84/16

Таралымы 50 дана Т ипографиялық қағаз№ 1 Көлемі 1,8 есептік-баспа табақ Тапсырыс ___. Бағасы 900 тг.

«Алматы энергетика және байланыс университеті»

коммерциялық емес акционерлік қоғамының көшірме көбейткіш бюросы

050013, Алматы, Байтұрсынұлы көшесі, 126