• Ешқандай Нәтиже Табылған Жоқ

8 тарау. Инерциялық емес санақ жүйелеріндегі қозғалыс

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "8 тарау. Инерциялық емес санақ жүйелеріндегі қозғалыс"

Copied!
32
0
0

Толық мәтін

(1)

ЖОҒАРЫ БІЛІМ

Ахметов А.Қ., Үмбетов Ә.Ү.

ФИЗИКА КУРСЫ

І ТОМ

МЕХАНИКА

Оқулық

Редакциясын басқарған техн.ғыл.канд.

Ахметова Ә.А.

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі бекіткен стандарт бойынша жазылған

Астана – 2018

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(2)

ӘӨЖ 531 (075) КБЖ 22.2я73 А 94

Пікір жазғандар:

Ақылбеков Ә.Т. – Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университе- тінің, физика-техникалық факультетінің деканы, ф.-м.ғ.д., профессор

Мұратов Ә.М. – т.ғ.д., профессор (Қазақ қатынас жолдары университеті)

Ахметов А.Қ., Үмбетов Ә.Ү.

А94

«Физика курсы». І том. Механика. Оқулық. Жоғары оқу орындарының бакалавр мамандығының студенттеріне арналған / Ахметов А.Қ., Үмбетов Ә.Ү. Астана – 2018 ж. ‒ 533.бет.

ISBN 978-601-7875-61-9

Бұл оқулықта физика курсының механика деп аталатын бөлімінің физикалық не- гіздері баяндалған. Авторлар оқулықты жазу барысында жалпы физика курсының жоғары оқу орындарына арналған типтік бағдарламасына негіз етіп алған.

Механиканың негізгі идеялары инерциялық және инерциялық емес санақ жүй- елері тұрғысынан және векторлық алгебраның элементтерін пайдалану арқылы баян- далған.

Оқулық жоғары оқу орындарының студенттеріне арналған.

ӘӨЖ 531 (075) КБЖ 22.2я73 Қазақ қатынас жолдары университетінің ғылыми әдістемелік кеңесі бекітіп жә- не баспаға ұсынған, №5 хаттама 29.12.2017 ж. және Ы.Алтынсарин атындағы Арқа- лық педагогикалық институтының ғылыми әдістемелік кеңесінде де қаралып, баспаға ұсынған, №4 хаттама 17.12.2017 ж.

Бұл басылымның түп нұсқа-үлгісі авторлардың жеке меншігі. Меншік иесілерінің келісімінсіз кітапты, кітаптың беттерін немесе оның бө- ліктерін көбейтуге болмайды. Авторлық құқық Қазақстан Республика-

сының заңымен қорғалады.

© Ахметов А.Қ., Үмбетов Ә.Ү.

ISBN 978-601-7875-61-9 ISBN 978-601-7875-62-6

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(3)

СЕГІЗІНШІ ТАРАУ

ИНЕРЦИЯЛЫҚ ЕМЕС САНАҚ ЖҮЙЕЛЕРІНДЕГІ ҚОЗҒАЛЫС 8.1. Инерциялық емес санақ жүйелері және олардың түрлері Біз осы уақытқа дейін денелердің механикалық қозғалыста- рын инерциялық санақ жүйелерінде қарастырып келдік. Былай- ша алып қарағанда, көпшілік жағдайда, денелердің механика- лық қозғалыстарын инерциялдық емес санақ жүйесіне қатысты қарастыруға тура келеді. Сонымен, мысалы, Жердегі денелердің қозғалысына, қойылатын қатаң талапқа сүйеніп, инерциялық емес лабораториялық (зертханалық) санақ жүйесінде жүреді деп қарастырайық. Бірақ, біз бірінші тарауда Жерде бірінші жуық- тауларда (қараңыз: Кинематика. 1.5. Галилей түрлендірулері) инерциялық деп есептеген болатынбыз. Алайда, мұндай бол- жамдардың арнайы негіздеулері болуы қажет, себебі, өлшеулер нәтижесінде, біршама қателіктер байқалатыны сөзсіз. Мысалы, поездің солтүстік жарты шарда меридианалық бағытпен қозға- лысы кезінде, оның сол жақтағы рельсінен гөрі, оң жақтағы рельс көбірек қажалатындығы; маятниктің тербеліс жазықтығы- ның «өздігінен» бұрылуы (Фуко тәжірибесі); меридиан бағыты- мен ағатын өзенннің бір жақ жағасының жуылуы; еркін түскен дененің шығысқа арай ауытқуы т.б. Міне, осының бәрі Жерге қатысты санақ жүйесінің инерциялық еместігінің дәлелі.

Ньютонның заңдары орындалмайтын санақ жүйелерін инер- циялық емес деп атайды. Мұнда инерцияның заңдары орын- далмайды, себебі инерциялық емес санақ жүйесінде бір денеге басқа дене әсер етпесе де, ол өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысын сақтамайды. Дене үдеу алу үшін басқа бір дене оған әсер етуі керек, ал мұнда ондай әсер жоқ болса да, дене үдеу алады, ендеше Ньютонның екінші заңы орындалмайды. Ең соңында айтарымыз, мұнда Ньютон- ның үшінші заңы да орындалмайтындығын байқауға болады, өйткені, денеге әсер ететін инерция күшіне қарсы әсер болмай- ды (себебі осы қарсы әсердің түсірілетін денесі жоқ).

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(4)

Инерциялық жүйеге қатысты бір қалыпты және түзу сызық- ты қозғалатын санақ жүйесі инерциялық болып табылады.

Қандай да болмасын инерциялық жүйеге қатысты үдеумен қозғалатын кез-келген санақ жүйесі инерциялық емес болады.

Инерциялық емес санақ жүйелерін екі түрге бөледі. Оның бірі инерциялық жүйеге қатысты жүйенің тұрақты немесе айнымалы үдеумен ілгерлемелі қозғалысы, ал екіншісі – белгілі бір өске немесе белгілі бір центрге қатысты тұрақты немесе айналмалы бұрыштық жылдамдықпен жүйенің айналмалы қозғалысы.

Жүйенің өз еркімен қозғалысын барлық уақытта екі қозға- лыстың қосындысы түрінде қарастыруға болады.

8.2. Түзу сызықты қозғалатын инерциялық емес санақ жүйесі

Қозғалмайтын координаталар жүйесі (инерциялық) K )

, ,

(X Y Z және оған қатысты үдей қозғалатын K (X,Y,Z) екі жүйені қарастырайық (8.1-сурет). Айталық, бұл қозғалыс 0 жылдамдығымен Х өсі бойымен жүреді деп есептейік.

8.1

Егер дененің қозғалатын жүйеге қатысты жылдамдығы  болса, онда оның қозғалмайтын жүйеге қатысты жылдамдығы мынаған тең:

0.

 (8.1)

Олай болса, қозғалмайтын жүйеге қатысты үдеу үшін мына теңдікті жазуға болады:

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(5)

0,

0 а а

dt d dt d dt

а d    

   

   

(8.2) мұндағы а

K жүйесіне қатысты дененің үдеуі, а0

‒ К инер- циялық санақ жүйесіне қатысты K жүйесінің үдеуі.

Инерциялық коордианталар жүйесінде Ньютонның екінші заңы бойынша

F a m 

 , (8.3)

мұндағы m ‒ дененің массасы, F

‒ берілген денеге әсер ететін барлық дененің қорытқы күші. Жоғарыда айтылғандарымызға сәйкес, инерциялық емес санақ жүйесі үшін сол дененің қозға- лыс теңдеуін мына түрде жазамыз:

ин, F F a m

F   



 (8.4)

мұндағы F

‒ инерциялық емес жүйеде әсер ететін күш, Fин ‒ инерциялық емес санақ жүйесінің салдарынан әдеттегі F

күші- не қосылатын, инерция күші. (8.2) және (8.3) теңдуін негізге ала отырып, соңғы өрнекті мына түрде қайта жазамыз:

0. a m F a

m   (8.5)

Сонымен, түзу сызықты қозғалатын инерциялық емес санақ жүйесінің қорытқы инерция күші үшін мынаны жазамыз:

0. a m Fин

 (8.6)

Әрқашанда, инерция күшін есептеген кезде, кез-келген санақ жүйесіндегі (инерциялық болсын, инерциялық емес болсын) де- ненің қозғалысы бір ғана теңдеумен сипатталады. Айтқанымыз- ды келесі мысалмен түсіндірейік. Айталық дене К жүйесіне қа- тысты бастапқы мезетте тыныштықта болсын дейік. Денеміз өте мұқият жылтыр горизонталь бетте жатқан шарик болсын деп болжайық (8.2-сурет). Егер K қозғала бастаса, онда К жүйесін- дегі бақылаушы үшін, шарик бұл қозғалысқа қатыспаған болып шығады, сол себептен ол тыныштықта немесе оған ешқандай күш әсер етпегендей болады. Демек,

.

0

F a m 

K жүйесімен бірге қозғалатын бақылаушы үшін шарик  жылдамдығымен үдей қозғалады. Сондықтан Kжүйесіндегі

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(6)

бақылаушы шарикке күш әсер етіп түр деп қорытынды жасай- ды, яғни

. a m F 

8.2 (8.5) теңдеуіне F0

мәнін қойғанда алатынымыз:

0, a m F 

 мұндағы a0

К жүйесіне қатысты K жүйесінің үдеуі. Алай- да, бұл бақылаушы денелердің өзара әсеріне байланысты бола- тындай ешқандай да күш әсер етпейді деп есептейді. Сондықтан да, ол оның жүйесі үдеуі a0 болатын белгісіз күштің өрісіне тап болды деп болжайды. Бұл «өріс» шынында да K жүйесінің үдей қозғалуы салдарынан пайда болған.

8.3. Инерция күшінің қасиеті

Инерция күші денелердің өзара әсер күштерінен тумаса да, үдемелі қозғалатын санақ жүйесінде орналасқан бақылаушы үшін, бұл күш, нақты болып саналады. Қандай да болмасын кө- лікте отырғанымызда, оның кенет тежелуінде, немесе тез жүріп кетуінде, біз өзіміздің өмір тәжірибемізден, олардың нақты еке- ніне көзіміз жетеді. Сол мезетте бізді алға немесе артқа итеретін күшті сеземіз. Бұл күштің сезілуі ауырлық күшін сезгендегідей болады.

Жерде тұрған бақылаушы үшін, яғни инерциялық санақ жүйесінде, инерция күші болмайды. Денелердің тежелу кезінде- гі немесе тез орнынан жұлқи қозғалуы кезіндегі алға еңкею мен артқа шалқаюды, Ньютонның бірінші заңымен- дененің өзінің

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(7)

бірқалыпты қозғалыс күйін немесе тыныштық күйін сақтауы деп түсіндіріледі.

Бақылаушының жеке сезімімен мұны байланыстырмай-ақ, инерция күшінің нақты екенін көрсететін тәжірибені, К санақ жүйесінің үдемелі қозғалысымен байланыстырып түсіндіруіміз- ге де болады.

8.3 8.4

Ендеше сол вагонның үдемелі қозғалысына қайтадан көңіл аударайық. Егер бақылаушы вагонда тұрып (К жүйесі), А ша- рын вагонның алдыңғы қабырғасына, жеңіл («салмақсыз») бекі- тілген серіппеге жалғаса, ал В шарын төбеге, жіңішке («салмақ- сыз») жіпке, ілсе (8.3-сурет), онда екі шарда үдемелі қозғалыс басталғаннан біршама уақыт өткеннен кейін қозғалыссыз бола- ды деп, ол қорытындылайды. Бұл жағдайда серіппе белгілі бір шамаға (x) созылған, ал жіп вертикальдан белгілі бір α бұры- шына ауытқыған болып шығады. Алайда, серіппенің созылуы, ал жіптің вертикальдан ауытқуы тек шарларға нақты күштер әсер еткенде ғана орын алады. Үдей қозғалатын вагондағы бұл күштер инерция күштері болып табылады. Бұдан біздің байқай- тынымыз инерция күштері, әдеттегі ньютон күштері секілді, де- нені деформациялайды (8.4-сурет), ілінген денені вертикальдан ауытқытады. Былайша айтқанда, онда әдеттегі күштер нені «іс- тесе» олар да соны «істейді».

«Жер» жүйесіндегі бақылаушы серіппенің ұзаруын жүйедегі шардың a

үдеуімен қозғалуы, ол үшін күш қажет деп түсінді- реді. Бұл күш созылған серпімді серіппенің күші. В шарының вертикальдан ауытқуын, В денесінің үдемелі қозғалысы үшін күш керек, ол күшті шарға әсер ететін жіптің керілу күші мен

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(8)

ауырлық күшінің қосындысы болатын қорытқы күш тудырады деп түсіндіреді.

Инерциялық емес жүйедегі сақталу заңы. Ньютон меха- никасында материялық нүктелер жүйесі үшін импульстың сақ- талу заңының тұйық жүйелер үшін дұрыс болатыны жөнінде біз білеміз, ал осы заң инерциялық емес санақ жүйесінде орындала ма?

Денелердің тұйық жүйесін алу үшін, инерция күшін тудыра- тын денені осы жүйеге қосуымыз керек. Мұндай дене жоқ. Сон- дықтан санақ жүйесінде үдемелі қозғалатын бірде-бір денелер жүйесі тұйық бола алмайды. Сонымен қатар біз жоғарыда инер- ция күші «жалған» күш ‒ ол дененің үдемелі қозғалысынан тұ- рады, ал үдеу нөлге айналғанда жоғалып кетеді дегенбіз. Осы айтқандарымыздың негізінде, инерциялық емес санақ жүйесін- де, импульстің сақталу заңының қолданылмайтындылығын еске саламыз.

8.5

Инерция күшінің өрісі. Инерциялық емес санақ жүйесінде әсер ететін инерция күші, күш өрісін тудырады. Шынында да, ілгерлеме қозғалатын жүйелер үшін, инерция күшінің өрісі бір- текті болады. Мысалы, мұндай өрістің үдемелі қозғалатын ва- гонмен байланысты санақ жүйесінде тууы. Алайда, қозғалатын вагонның оның Жермен салыстырғандағы өлшемі өте аз шама болғандықтан, оны біртекті деп есептеуге болатын, инерция күш өрісінен басқа, ауырлық күш өрісі бар екенін білеміз. Бұл екі өрістер 8.5-суретінде пунктирмен бейнеленген. Суперпози-

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(9)

ция принципі бойынша бұл екі өріс бір-бірімен қосылып, жаңа өріс – қорытқы өрісті түзеді. Ол массасы m денеге төмендегідей күшпен әсер етеді:

) (g a m F F

F аурин  

 . (8.7)

8.5-суретінде қорытқы өріс тұтас бағдар сызығымен көрсе- тілген.

Вагонда отырған бақылаушы, қорытқы өрісті тартылыс өрі- сінің өзгерісі деп қабылдайды.

8.4. Центрден тепкіш инерция күші

Енді К инерциялық жүйесіне қатысты, тұрақты  бұрыштық жылдамдықпен айналатын, К инерциялық емес санақ жүйесін- дегі дененің жағдайын қарастырайық. Айналатын дискіге ра- диалдық бағыттаушыны бекітіп, оған дискінің өсіне серіппемен

«байланған» шарикті өткіземіз (8.6-сурет). Диск айналмай тұр- ғанда серіппе деформацияланбайды. Дискіні айналдырған жағ- дайда, серіппе созылады, ол созылу F

серпімділік күші шарик- тің m массасының оның an2R үдеуіне көбейтіндісіне тең болғанға дейін орын алады (R

‒ дискінің центрінен шарикке дейін жүргізілген вектор, оның модулі К жүйесінің айналу өсі- нен шарикке дейінгі R қашықтығын береді):

R m Fсерп

2

 (8.8)

R

( ‒ векторы айналу өсіне перпендикуляр).

Дискімен байланысты, К санақ жүйесіне қатысты, шарик тыныштықта болады. Бұны К жүйесінде, Fсерп

күшінен басқа, инерция күшінің әсер ететіндігімен формалды түрде түсіндіруі- мізге болады. Бұл күш дененің айналу өсінен радиустың бой- ымен бағытталады:

R m

F 

2

ц.теп   . (8.9)

(8.9) өрнегімен анықталатын Fц.теп

күшін инерцияның цен- трден тепкіш күші деп атайды. Ол айналатын санақ жүйеле-

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(10)

рінде пайда болады және дене осы жүйеде тыныш тұр ма, әлде оған қатысты 

жылдамдығымен қозғала ма бәрі бір одан тәуелсіз болады. Бұл, әрине, (8.9) өрнегіне 

жылдамдығының кірмеуінен шығады.

8.6

Сонымен, Жермен байланысқан санақ жүйесіндегі дененің жағдайын қарастырғанда инерцияның центрден тепкіш күшін дәл есептеулерде міндетті түрде есепке алу қажет. Бұл күш эк- ваторда максималь болады, мұнда R6,38106м. Тәулік ішінде Жер 2π бұрышқа 86400 с ішінде бұрылады. Демек, Жердің бұ- рыштық жылдамдығы

рад/с.

10 7,27

= 400 86 :

2  -5

 

ж

(8.9) өрнегіне сәйкес массасы m1кг болатын денеге, эква- торда әсер ететін центрден тепкіш инерция күш

Н 0,0337

= 10 6,38 ) 10 (7,27

1,00 -5 2 6

ц.теп    

F ,

бұл 9,81 Н-ға тең Pmg ауырлық күшінің 1/291 бөлігін құрай- ды. Осыдан шығатыны: Жерге қатысты қозғалатын дененің инерциялық центрден тепкіш күшін бірқатар жағдайда ескер- меуге болады. Дененің Жер бетінен қашықтығы онша үлкен болмаған жағдайда, R-дің орнына Rжcos-ді (Rж ‒ Жердің ра-

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(11)

диусы,  ‒ тұрған орынның ендігі) алуға болады (8.7-сурет).

Сонда инерцияның центрден тебу күші мына түрге келеді:

2 cos

ц.теп m жRж

F 

. (8.10)

Демек, Pmg

 ауырлық күші, Жердің тарту күші Fg

мен инер- цияның центрден тепкіш Fц.теп

қорытқы күшінің қосындысы тү- рінде болады:

ц.теп

g F

F P  

 . (8.11)

8.7 g

m P 

 күшінің бағыты жүкпен керілетін жіптің, былайша айтқанда, тіктеуіштің бағытымен немесе вертикаль бағытпен сәйкес келу керек. 8.7-суретінде тіктеуіштің бағыты Жердің центріне бағытталған бағытпен сәйкес келмей онымен  – бұ- рышын жасап тұр (Жер бетінде  ендігінде орналасқан массасы m болатын дененің айналу өсінен қашықтығы RRжcos-ге тең). Бұл бұрышты анықтау үшін үшбұрыштың қабырғалары- ның қатыстары оларға қарсы бұрыштардың синустарының қа- тысындай болады деген синустар теоремасын қолдансақ және

 бұрышына қарсы Fц.теп

күшіне тең үшбұрыштың қабырғасы, ал  бұрышына mg

ауырлық күшіне тең үшбұрыштың қабыр- ғасы жатқанын ескерсек, онда

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(12)

g R mg

R m mg

Fж ж  ж ж

 cos cos

sin

sin ц.теп 2 2

, осыдан

 

 sin2 sin 2

2

g Rж

ж

(мұнда 2sincos sin2 екендігі ескерілген). Соңғы өрнекке жоғарыда келтірілген мәндерді және g9,81м/с2 мәнді қойып есептесек, алатынымыз:

 0,0018 sin2

sin   . (8.12)

(8.12) теңдігінен тіктеуіштің ауытқуы 0-ден бастап (экваторда 0

 және полюске 90) 0,018 рад дейін немесе 6 (45 ендікте) дейін.

mg

Fg  айырымы полюстерде нөлге тең де, экваторда мак- сималдық шамасы, mg күшінің 0,3%-на тең болатын жағдайға жетеді. Жердің жаншылуына байланысты Fg күшінің өзі өздігі- нен ендікке байланысты өзгереді. Сондықтан ол полюсте эква- тордағыдан 0,2%-ға үлкен болады. Қорытындылай келгенде ер- кін түсу үдеуі ендікке байланысты 9,780м/с2-тан экваторда

м/с2

9,832

g -қа дейін өзгереді. Оның қазіргі таңдағы қабыл- данған стандарттық мәні g9,80665м/с2.

8.5. Кориолис күші

Айналатын санақ жүйесіне қатысты дененің қозғалысы ке- зінде центрден тепкіш күштен басқа Кориолис күші немесе ко- риолистік инерция күші деп аталатын тағы бір күш пайда бо- лады (Гюстев Гаспар Кориолис (1792-1843 жж.) – механика са- ласындағы француз ғалымы).

Кориолистік күшті анықтаудың мысалын қарастырайық. Го- ризонталь орналасқан диск алайық. Ол вертикаль өс айналасын- да айналатын болсын. Дискіге 0А радиалдық түзу сызық сызай- ық (8.8,а-сурет). Одан А-ға қарай 

жылдамдығымен шарик жі- берейік. Егер диск айналмай тұратын болса, онда шарик сызыл-

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(13)

ған түзу бойымен домалайды. Егер дискіні суретте көрсетілген- дей бағытпен айналдырсақ, онда шарик 0В пунктир қисығы бойымен домалайды да, оның жылдамдығы 

өзінің бағытын өзгертеді. Демек, айналатын санақ жүйесіне қатысты шарик өзі- не, 

жылдамдығына перпендикуляр FK

күші әсер еткендей сезінеді. Айналып тұрған дискідегі радиалдық түзумен шарикті домалату үшін, бағыттаушы жасау керек, мысалы, ондай бағыт- таушы 0А қабырғасы түрінде болғаны дұрыс (8.8,ә-сурет). Енді шарик қозғалған кезде қабырға ол белгілі бір Fr

күшімен әсер етеді. Айналатын санақ жүйесіне (дискіге) қатысты шарик ба- ғытталған тұрақты жылдамдықпен қозғалады. Мұны Fr

күшінің

жылдамдығына перпендикуляр, шарикке түсірілген FK инерция күшімен теңгерілетіндігімен түсіндіруге болады. Со- нымен FK

инерциялық Кориолис күші болып табылады. Корио- лис күшінің өрнегін анықтайтын дербес жағдайды қарастырай- ық. Айталық, айналатын санақ жүйесімен салыстырғанда, мас- сасы m болатын бөлшек шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалсын дейік, ал шеңбердің центрі жазықтыққа перпендикуляр өтетін өстің бойында жатсын (8.9-сурет). Айналатын жүйеге қатысты нүктенің жылдамдығын 

деп белгілейік. Қозғалмайтын (инер- циялық) жүйеге қатысты материялық нүктенің жылдамдығы - ға тең де, ал оның шамасы R (а жағдайы үшін) және

R

(ә жағдайы үшін), мұндағы  ‒ жүйенің айналу жыл- дамдығы, R ‒ шеңбердің радиусы. Қозғалмайтын жүйеге қа- тысты нүкте R жылдамдығымен қозғалу үшін оған цен- трге бағытталған F

күші әсер етуі керек, оны мысалы, шеңбер- дің центріне байланған нүктенің жібінің керілу күші деп есеп- теуімізге болады (8.9,а-сурет). Ол күштің шамасы мынаған тең:

R m R m

m R

R m

R ma m

F n 2

2 2

2

) 2

(    

 

 , (8.13)

мұндағы F – центрге қарай бағытталған центрге тартқыш күш.

Демек, бұл жағдайдағы нүкте айналатын жүйеге қатысты aп R

2

  үдеуімен қозғалады, ал бұл үдеуді ол қандайда болма-

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(14)

сын бір күштің әсерінен алған секілді болады, олай болса, айна- латын жүйеде тұрған бақылаушы үшін, центрге тартқыш күші

F

мынаған тең:

R m m

R F a m m

F п 2

2

2  

 

 . (8.14)

8.8

8.9

Сонымен, дискіде «орналасқан» бақылаушы үшін материя- лық нүктеге әсер ететін «нақты», F

күшінен басқа айналу өсі- нен әрі бағытталған, қосымша екі күш әсер етеді деген қоры- тындыға келеміз. Оның бірі – m R

2 бізге таныс центрден теп- кіш Fц.теп

күші. Екіншісі ‒ 2m-ға тең қосымша күш радиус бойымен әсер етеді және ол  жылдамдығымен айналушы жүйе ішінде дененің қозғалуынан туып отыр. Бұл күшті Корио- лис күші деп атайды. Сонымен Кориолис күшінің модулі

. 2 

m

FK Бұл жағдайда Кориолис күші нормаль күштермен

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(15)

бағыттас, демек, FK

векторы және 

векторына перпендику- ляр. Сондықтан да векторлық түрде былай жазамыз:

].

[ 2 

  m

FK (8.15)

Кориолис күші 0 болған жағдайда пайда болмайды.

ц.теп

F

күші 

-тан тәуелді емес, біз атап өтекендей, ол дене қоз- ғалса да, қозғалмаса да әсер ете береді.

Енді 8.9,ә-суретінде бейнеленген жағдайға көшейік, сонда бұл жағдайда  жылдамдығының модулі R, егер R- ден болса, ал егер R-тан болса, онда R; екі өрнектің де квадраттары бірдей:

R m R m

m R

R m

R

F m 2

2 2

2

) 2

(    

 

 .

Осыған сәйкес [қараңыз:(8.14) теңдеуіне ұқсас]

.

2 2

2

R m m

R F

m

Демек, айналатын жүйедегі мате- риялық нүкте оған шеңбердің центрі- не бағытталған F

және FK

екі күш- тер және центрден әрі бағытталған,

R m F2

ц.теп  центрден тепкіш күші

әсер етіп тұрғандай сезінеді [қараңыз:

8.9,ә-сурет]. FK

күші бұл жағдайда да (8.15) өрнегімен өрнектеледі.

Барлық жағдайда Кориолис күші- нің бағыты әрі  жылдамдығына, әрі айналыс өсіне перпенди- куляр болады. F

күшінің бағытын анықтау үшін бұрыштық  жылдамдық векторын пайдаланамыз. Сонда FK

Кориолис кү- шінің бағыты  және  векторлары жатқан жазықтыққа пер- пендикуляр болады (8.10-сурет). Егер бұранданың басын сағат тілі жүрісінің бағытына қарсы, 

векторынан  векторына қа- рай айналдырса, онда бұранданың ілгерілемелі қозғалысы FK күшінің бағытымен дәл келеді.

8.10

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(16)

(8.15) өрнекті біз K айналу жүйесі өсінде центрі орналасқан шеңберге жанама бойынша бағытталған, нүктенің жылдамдығы үшін алдық. Айналу өсіне қатысты, 

жылдамдығының кез- келген бағытындағы Кориолис күшін, осы өрнекпен анықтауға болатындығын көрсетуге болады. Өрнектен мынаны көруге бо- лады: егер нүкте инерциялық емес жүйесінде айналу өсіне па- раллель (

векторы  векторымен коллинеар) қозғалса, онда Кориолис күші пайда болмайды.

Векторлық көбейтінді екі көбейткішке де перпендикуляр.

Сондықтан (8.15) өрнегінен мынадай қорытындылар шығады:

1) Кориолис күші  векторына перпендикуляр, яғни ол әр- қашанда айналатын санақ жүйесі өсіне перпендикуляр, жазық- тықта жатады.

2) Кориолис күші 

жылдамдығына перпендикуляр, демек, нүктемен жұмыс жасамайды. Бұл күш 

жылдамдығының ба- ғытын өзгертеді, бірақ оның модулін өзгертпейді.

Сонымен қорыта келгенде, Кориолис күші пайда болу үшін, бөлшектің m массасы, 

жылдамдығы және жүйенің  бұ- рыштық жылдамдығы бар болуы қажетті шарт болып табылады.

Сонда оны (8.15) теңдеуімен өрнектеу орын алады.

8.11

Жер бетіне жақын орналасқан денелерге Кориолис күшінің көрсететін әсерін 8.11-суретінен көруге болады. Дененің еркін түсуі кезінде (8.11,а-сурет ) Кориолис күші оны шығысқа қарай ауытқытады. Бұл ауытқу Жердің ендігінің синусына пропор-

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(17)

ционал, демек, экваторда максималь, ал полюстерде нөлге тең болады. Дене экваторда 30 м биіктіктен құлағанда, ауытқу ша- масы 3,6 мм-ге жетеді. Алыс қашықтыққа атқылауда (соғыс құ- ралында) Кориолис күшін міндетті түрде ескеру керек және со- ған байланысты түзетулер жасалады.

Солтүстік жартышардан солтүстікке бағыттап зеңбіректен атқан кезде, снаряд шығысқа қарай ауытқиды (8.11,а-сурет), ал оңтүстік жарты шарда-батысқа қарай ауытқиды (8.11,ә-сурет).

Экватор сызығы бойымен айналған жағдайда, егер атыстың ба- ғыты шығысқа қарай болса, онда Кориолис күші снарядты көте- реді, ал егер атыс батысқа қарай бағытталса, ол күш снарядты Жерге қарай ауытқытып басады (8.11,б-сурет).

8.11,ә-суретінде кез-келген бағытта (солтүстікке немесе оң- түстікке) меридиан бойымен қозғалатын денеге әсер ететін Ко- риолис күші бағытына қатысты солтүстік жартышарда оңға, ал оңтүстік жартышарда солға бағытталады. Бұл солтүстік жарты- шарда өзеннің оң жақ жағасының, ал оңтүстік жартышарда өзеннің сол жақ жағасының шайылуын тудырады. Сол сияқты екі рельсті жолда Кориолис күшінің әсерінен солтүстік жарты- шарда оң рельс күшті қажалып тозатын болса, оңтүстік жарты- шарда – сол жағы күшті қажалып, тозады.

8.6. Фуко маятнигі

1. Шын мәнінде еркін түсетін денелердің шығысқа қарай ең- кеюіне (ауытқуы) қарап, Жер санақ жүйесінің, тәжірибе жүзін- де, инерциялық еместігінің дәлелі десе де болар еді. Алайда, мұндай тәжірибелердің қойылуы қиындыққа түседі, ал шындап келгенде дәлдігіде өте төмен. Осындай мақсатқа ең қолайлысы Фуко маятнигі. Оның ұзындығы 98 м жіпке ілінген, массивті шар, тепе-теңдік қалпы айналасында, кішкене тербелістер жа- сайтын маятник. Ол Санкт-Петербург қаласында, Исаакиев шір- кеуінде орналасқан. Маятникті тепе-теңдік қалпынан ауытқы- тып, оның өзіне тербеліс жасауға мұмкіндік береміз. Егер Жер инерциялық жүйе болса, онда маятникке «нағыз күштер» әсер еткен болар еді, яғни ол күштеріміз mg

дененің салмағы және F

жіптің керілу күші (үйкеліс күшін және ауа кедергісін есепке

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(18)

алмаймыз). Бұл екі күштер вертикаль жазықтықта жатыр. Сон- дықтан егер маятникке бүйірлік бағыттан түрткі болмаса, онда Жерге қатысты қозғалмайтын вертикаль жазықтықта тербеліс берер еді. Тәжірибе мұның бұлай еместігін көрсетті. Жер санақ жүйесінде, қарастырылып отырған маятник тербелісінің верти- каль жазықтығының жайлап бұрылатындығын; оның бұрылу бағыты аспан күмбезінегі Күн мен жұлдыздардың тәуліктік ай- налысы бағытына сәйкес келетіндігін көрсетті. Бұдан Жер санақ жүйесінің инерциялық емес екендігінің дәлелі болды.

Маятниктің тербеліс жазықтығының айналуын түсіндіру үшін, Жер  бұрыштық жылдамдықпен, бізге белгісіз инерция- лық санақ жүйесіне қатысты, бірқалыпты айналады деп болжам жасаймыз. Сонда Жер санақ жүйесінде маятникке әсер ететін,

«нағыз күштерден» басқа, центрден тепкіш және Кориолис күштері келіп қосылады. Маятниктің қозғалысы (8.14) теңдеуі- мен сипатталады. Кориолис күші 2m[] маятниктің тербеліс жазықтығына перпендикуляр. Демек, ол осы жазықтықтың ай- налуына себепші болады.

8.12

2. Айталық, тәжірибе Жердің полюсінде жасалған болсын дейік. Онда  векторы вертикаль бойымен бағытталады (8.12- сурет). Маятник тербелген кезде оның  жылдамдығы -ға перпендикуляр, демек, оған Кориолис күші әсер етеді, ол күш- тің шамасы

m FК 2 . Бұл күшті 

векторының бойымен қарасақ, ол оңға бағыттал- ған және горизонталь жазықтықта жатады. Соның нәтижесінде маятниктің тербеліс жазықтығы өзгеріссіз қалмайды. Ол Жердің

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(19)

бұршытық айналу жылдамдығындай жылдамдықпен қарама- қарсы жаққа айналады, яғни тәулігіне бір толық айналыс жасай- ды. Жердің  бұрыштық жылдамдығының Г горизонталь жә- не B вертикаль құраушыларының Г құраушысын ескермей, Жер тек В бұрыштық жылдамдығымен айналады деп есептей- ік. Айталық,  бұрыштық жылдамдығы сурет жазықтығына және оқушыға перпендикуляр бағытталсын (8.13-сурет). Корио- лис күші 2m[В] маятниктің тербелісінің қозғалу бағытымен (

жылдамдығы бағытымен) қарағанда, оның траекториясына перпендикуляр болып, оңға бағытталады (8.13,а-сурет). Осы күш траекторияны қисайтады. Егер Кориолис күші болмаса, маятник диаметралды қарсы A нүктесіне келген болар еді.

Мұнда біз маятникті А нүктесіне ауытқытып, сонан соң оған жылдамдық бермей жіберіп қалдық. Кориолис күші маятникті сыртқа қарай бұрғандықтан, ол В нүктесіне келді. Бұл нүктеде маятниктің жылдамдығы нөлге айналып, сол бағытын өзгертеді.

Осылайша бұл процесс қайталанып, маятник жаңа С, D... нүкте- леріне келеді. Нәтижесінде 8.13,а-суретінде көрсетілгендей бұ- рыштық нүктелері бар күрделі схемалық бейне алынды.

8.13

Маятник тепе-теңдік қалыпта тұрғанда оны түртіп жіберсе, ол жағдайда, оның траекториясының сипаты басқаша болады.

Траектория бұрынғысынша оңға қарай иілуін жалғастыра бере- ді.Бірақ шеткі А, В, С... нүктелерін (8,13,ә-сурет) ол центрден қозғалғанда, Кориолис күшінің әсерінен алған нөлден айрықша

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(20)

азимуталдық жылдамдықтарымен өтеді. Соның нәтижесінде, бұрылғандағы үшкірінде нүкте емес, суреттегідей жалпақ дөң- гелену байқалады. Жердің баяу айналуына байланысты бақы- лаушы маятниктің тербелу жазықтығының қисаюын байқамай- ды. Екі жағдайда да маятниктің тербеліс жазықтығы вертикаль- дің айналасында в sin бұрыштық жылдамдығымен айна- лады.

8.14 8.15

Айталық, тәжірибе  географиялық ендікте Жер бетінде жү- зеге асырылған болсын (8,14-сурет). Бұрыштық жылдамдық - ны Г горизонтал және В вертикаль құраушыларына жіктей- міз. Сонда ВГ векторлық қосынды түрінде жазылады.

Ал горизонталь құраушыны II және  құраушыларына жік- тейміз (8.15-сурет). Оның II құраушысы маятниктің тербеліс жазықтығында жатса,  оған перпендикуляр болады. Бұл жағ- дайда (8.14) теңдеуін мына түрде жазамыз:

R m m

m m

F a

m   B     2

II] [ 2 ] [ 2 ] [

2       

 .

Кориолис күшінің 2m[] құраушысы маятник жібінің бойымен бағытталған. Ол жіптің керілуін және маятниктің тер- беліс периодын сәл ғана өзгертеді. Маятниктің тербеліс жазық- тығының күйінің өзгертуіне бұл құраушының ықпалы жоқ деуге де болады. Сондықтан бұл құраушыны теңдеудің мүшелерінен шығарып тастауымызға болады. Екінші Кориолис күшінің құ-

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(21)

раушысы 2m[В]-нің біздің есебімізде елеулі рөлі бар. Үшін- ші құраушы 2m[II] маятниктің тербеліс жазықтығына пер- пендикуляр, сондықтан бұл жазықтыққа оның да ықпалы бола- ды. Алайда, маятниктің кішкене тербеліс кезінде,бұрышының кіші болуына байланысты, бұл құраушы да аз шама болады.

Онымен қоса, маятниктің тербелісі кезінде, ол периодты түде бағытын өзгертіп отырады. Маятник 0 центрінен оңға не солға қозғалғанда, 2m[II] құраушысы сурет жазықтығынан әрі қа- рай бағытталады (8.15-сурет). Маятник шеткі жағдайдан 0 цен- трінен жақындаған кезде, ол қарама-қарсы жаққа, яғни оқушыға қарай бағытталады. Сондықтан бұл күшті де алып тастаймыз.

Нәтижесінде салыстырмалы қозғалыстың теңдеуі (8.14) тең- деуінің түріне келеді. Демек, теңдеуіміз полюстегі тұрған жағ- дайымыздағыдай болады. Мұның одан сәл айырмашылығы  бұрыштық жылдамдығы орнына, В бұрыштық жылдамдығы- ның болуында, яғни

R m m

F a

m   B 2 ]

[

2   

 . (8.16)

Сонымен  географиялық ендікте маятниктің тербеліс жа- зықтығының мәні полюстегіден аз болады және оны былай анықтайды.

 sin

B , (8.17)

мұндағы  ‒ полюстегі нүктенің (немесе Жердің) бұрыштық айналу жылдамдығы, B ‒  ендігіндегі бұрыштық жылдам- дық.

8.7. Ауырлық күшінің географиялық ендікке тәуелділігі Инерциялық емес айналушы жүйелерде пайда болатын инерциялық күштерді әртүрлі механикалық есептерді шешуде қолдану маңызды рөл атқарады. Осының алдындағы тақырып- тарда Жер шарының  ‒ бұрыштық жылдамдықпен айналаты- нын қарастырдық. Жердің өз өсінің айналасындағы тәуліктік бұрыштық жылдамдығы

2 рад 7,3105рад/c тәул

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(22)

шамасына тең. Олай болса осы Жердің  бұрыштық жылдам- дығының дененің еркін түсу үдеуіне және салмағына қандай ықпалының барлығына тоқталайық. Ол үшін географиялық  ендікте орналасқан массасы m болатын денені қарастырамыз.

Денеге Жер бетінде екі күш әсер етеді. Оның бірі Жердің тарту күші

mg0

R m GM F

ж

тарж

және екіншісі центрден тепкіш күш

2 ,

ц.теп

ц.теп m a m r

F    

мұндағы r ‒ дененің айналу өсінен қашықтығы.

8.16 8.17

Географиялық  ендіктегі бұл екі күштің қорытқы күші ‒ ауырлық күші (8.16-сурет) былай анықталады:

ц.теп

F F

Fауртар

 . (8.19)

Егер дене еркін болса, онда ол g үдеуін алады, сондықтан

. g m Fаур

Олай болса (8.19) теңдеуін мына түрде жазамыз:

ц.теп.

0 ma

g m g

m  

Демек, қарастырып отырған денеміздің  ендігіндегі үдеуі мынаған тең:

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(23)

ц.теп.

0 a

g g  

 (8.20)

Экваторда g және g0 үдеулерінің ең үлкен айырмашылығы мынадай болады:

2 2

0 с

034м ,

0

 

g Rж

g .

Бұл ендікте бақыланатын (9,81 м/с2) үдеудің шамамен орта- ша алғанда 1/300 бөлігін құрайды. 8.17-суретінде g

мен g0 -дің бағыттарының арасындағы бұрыш барынша күшті үйкейтілген, егер осы ауытқуды ескермесек, онда g шамасын есептеуге бо- лады. Радиустың созындысына aц.теп

векторын проекциялап жә- не бұл проекцияны g0-ден алып тастасақ, алатынымыз:

g0 aц.тепcos g    , мұндағы aц.теп2r 2Rжcos0,034cos

болғандықтан .

cos 034 ,

0 2

0

g

g (8.21)

Дененің Жер бетіндегі салмағы. Дененің салмағын тарты- лыс күші және центрден тепкіш күші арқылы өрнектейік. Ты- ныштықта тұрған денеге

ц.теп тарт

тын F F

F  

күш әсер етеді. Дәл осындай күшпен тыныштықта тұрған дене тірекке күш түсіреді. Сондықтан Жер бетінде дененің P

салма- ғын былай анықтаймыз:

ц.теп

тарт F

F P  

 . (8.22)

Дененің салмағы Fтарт тартылыс күшімен модулі жағынан да, бағыты жағынанда айырмашылығы бар (әрине ол айырма- шылық айтарлықтай емес). Fц.теп

күші географиялық ендікке тәуелді болатындықтан дененің салмағы да ендіктен тәуелді бо- лады. Дененің салмағын масса мен еркін түсу үдеуінің көбей- тіндісі түрінде жазуға болады:

g

m P 

 .

Бұл өрнек дене мен тірек Жерге қатысты қозғалыссыз болған жағдайда дұрыс болады. Егер дене мен тірек белгілі бір а

үдеу-

Ре по зи то ри й Ка рГ У

(24)

мен қозғалатын болса, онда салмақ mg

-ге тең болмайды. Шы- нында да, а

үдеуімен қозғалатын санақ жүйесінде, тартылыс күштен басқа, Жердің айналуына байланысты инерция күштері

ц.теп

(F

және Fкор)

және K санақ жүйесінің ілгерілмелі қозғалы- сына байланысты Fин.iлгер

инерция күші әсер етеді:

ин.iлгер ma.

F 

 Бұл күштердің қорытқы күші мынаған тең:

F

қорт Fтарт Fц.теп Fкор Fин.iлгер

 .

Осындай күшпен K санақ жүйесіндегі орналасқан тыныштық- та тұрған дене, өзін ұстап тұрған тірекке әсер етеді. Сонда

F P 

қорт. Егер мынаны ескерсек,

ц.теп ,

тарт F mg

F    онда алатынымыз:

кор ma. F

g m

P   

(8.23)

Егер Кориолис күші онша үлкен емес болса, (дененің Жерге қатысты жылдамдығы аз болатын кезде), онда оны ескерусіз қалдыруға болады. Ендеше

, )

(g a mg* m

a m g m

P      

(8.24)

мұндағы g

K- санақ жүйесіндегі инерция және тартылыс күші өрісіндегі қорытқы кернеуік. (8.23) өрнегі дененің салма- ғын жалпы жағдайда, ал (8.24) өрнегі Кориолис күшін ескерме- ген жағдайда анықтайды. (8.24) өрнегі кез-келген трек пен ілгек үшін дұрыс болады.

Бақылау сұрақтары

1. Қандай санақ жүйесін инерциялық емес деп атайды? Неліктен инер- циялық емес санақ жүйесінде Ньютонның заңдары орындалмайды? Инер- циялық емес санақ жүйесінің қандай түрлерін білеcіз?

2. Инерциялық емес санақ жүйесіндегі дене үшін қозғалыс теңдеуін (Ньютонның екінші заңын) жазыңыз.

3. Инерция күшінің қасиетіне тоқталыңыз. Инерциялық емес санақ жүйесінде сақталау заңы орындала ма?

4. Инерция күшінің өрісі туралы баяндаңыз.

Ре по зи то ри й Ка рГ У

Ақпарат көздері

СӘЙКЕС КЕЛЕТІН ҚҰЖАТТАР

Тек мына бір нəр- сені ескерген жөн: бірді жоққа шығарушылар арасында күші бірге қарама-қарсы көпшіліктің күші бар; алайда əр «Ол – жалғыз» дегенге

Жер мен Көк тартты бəрі көп күйініш [8; 31], — деп жырланса, келесі бір жерінде тағы да:.. Басын кескен жерінен төгілді қан,

Осы программа көмегімен табиғаты гравитациялық центрлік күш өрісінде қозғалған дененің траекториясын сол дененің радиус-векторы сызған ауданмен

Дәл осы сияқты, қозғалыстағы ұшақ пропеллерінің қандай да бір нүктесінің ұшақпен байланыстырылған санақ жүйесіндегі траекториясының пішіні шеңбер

Дененің бір бөлігі одан қандай да бір жылдамдықпен бөлініп шыққан кездегі қозғалысы реактивті қозғалыс деп аталады.. Дененің бір бөлігі одан қандай да

- Архимед күші, Архимед заңы, сұйық ішіндегі кері итеруші күштің қандай физикалық шамаларға байланысты екендігін білу..

- Архимед күші, Архимед заңы, сұйық ішіндегі кері итеруші күштің қандай физикалық шамаларға байланысты екендігін

Ток күші мен кернеудің, ток күші мен кедергі арасындағы тәуелділіктерді аша отырып, тізбек бөлігі үшін Ом