В ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ
Анализируется волновая динамика напряженно-деформированного состояния твердого материала при формировании плазменного канала в нем при электровзрыве. Исследована эффективность разрушения твердого тела при различных режимах ввода энергии в разрядный канал. В рамках физико-математической модели, согласованно описывающей работу разрядного контура, расширение разрядного канала, генерацию упруго-пластических волн, рассматриваются различные механизмы формирования откольной каверны в материале – менее энергоемкий, реализующийся с участием отраженных от поверхности волн и более энергоемкий, в котором функцию образования трещин выполняет прямая волна сжимающих напряжений, определяются наиболее эффективные условия разрушения обрабатываемого материала.
Ключевые слова: электровзрыв, моделирование, упруго- пластические волны, напряженно-деформированное состояние твердого тела, механизмы разрушения
Введение
Электровзрыв является фундаментальным явлением электрофизики диэлектриков, вместе с предшествующим электрическим пробоем, определяющим поведение материалов в сильных электрических полях.
Взрывное воздействие, оказываемое расширяющимся плазменным каналом, сформированным в толще диэлектриков, используется в технологии фрагментации материалов, бурении, резании щелей, очистке поверхностей от отложений и др. [1-2]. В основе этого явления лежит последовательность взаимосвязанных процессов: зажигание разряда в твердой среде, импульсный ввод энергии внешнего источника в разрядный промежуток, развитие канала,
64 ISSN 1811-1858. Вестник ПГУ серия ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ. 2015. №3 65 генерирование им в окружающей среде волновых возмущений (ударных
волн), их распространение, формирование напряженно-деформированного состояния и, в итоге, образование трещин и разрушение материала. Сценарий электровзрывного преобразования энергии, накопленной в контуре, в энергию волны и характер разрушения твердых диэлектрических сред определяется тремя основными факторами: высокой концентрацией энергии в канале, крайне неравномерным распределением энергии в волне, спецификой поля механических напряжений, формируемых распространяющейся волной [3].
Отмеченные факторы обусловлены небольшими радиальными размерами разрядного канала ~10-4-10-6 м. Малый радиус канала позволяет создать объемную плотность энергии в канале ~1021-1022 Дж/см3, но, одновременно приводит к резкому снижению амплитуды волны в окрестности разрядного канала, вызванному ее дивергенцией в радиальном направлении.
Ударная волна, излучаемая расширяющимся каналом, вырождается в упругую волну с выраженной областью растягивающих тангенциальных напряжений, которые стимулируют зарождение радиальных трещин.
По мере распространения волны плотность энергии в ее головной части также резко снижается. В результате этого ухудшается подпитка энергией устьев образовавшихся трещин и, в итоге, уменьшается их число и протяженность [1]. Результирующая картина разрушения представляет область переизмельчения материала диаметром ~3–5 мм в окрестности канала и более протяженную ~3-5 см область растрескивания, покрытую радиальными трещинами.
Необходимость анализа рассмотренных процессов диктуется в контексте совершенствования электроразрядных технологий требованиями оптимизации параметров контура и режимов разряда, согласованных с волновой динамикой в диэлектрике и условиями его разрушения. Для выбора и оптимизации параметров импульсных генераторов в электроразрядных технологиях необходимо согласовать режим энерговыделения с характеристиками механического разрушения твердого тела. Для решения этой проблемы создана физико-математическая модель, описывающая динамику электровзрыва и связь параметров разрядного контура с напряженно-деформированным состоянием материала и его разрушением.
Комплексный анализ рассматриваемых процессов проводился на примере схемы электроразрядной технологии бурения.
Физико-математическая модель электровзрыва
Схема расположения электродов и траектория канала в момент замыкания межэлектродного промежутка приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Расположение электродов на поверхности диэлектрика и траектория канала: lch – длина и h – глубина внедрения канала,
ВЭ – высоковольтный электрод
Вероятность внедрения канала в твердый диэлектрический или полупроводящий материал определяется электропроводностью и полярностью жидкости и твердого тела, соотношением импедансов высоковольтного генератора и разрядного промежутка и реализуется при высокой скорости роста напряжения, когда время запаздывания пробоя сантиметровых промежутков ≤ 10-6 с. При приложении импульса напряжения к электродам на аноде инициируется рост разрядных каналов, которые преимущественно развиваются на поверхности жидкость – твердое тело. На расстоянии ~(0÷14S) [1], где S-межэлектродное расстояние, один из каналов внедряется в твердый диэлектрик и, благодаря большей скорости развития (Vs /Vl ≈ 1.5÷10 [7], Vs, Vl – скорости развития разрядных каналов в твердом теле и в жидкости соответственно) перемыкает промежуток. Считается, что глубина внедрения канала в оптимальных условиях составляет h≈13S [1].
Электротехническая часть рассматриваемого процесса моделировалась с помощью разрядного контура, рисунке 2. В электроразрядных технологиях чаще всего используются емкостные импульсные генераторы, другие виды генераторов могут быть приведены к аналогичной схеме замещения.
C
S L
U0 Rch(t)
rz
Рисунок 2 – Схема электрической разрядной цепи
ISSN 1811-1858. Вестник ПГУ
При замыкании ключа S формируется разрядный канал, в плазме которого выделяется энергия из накопителя С. Активное сопротивление rz включает в себя сопротивление коммутатора S и проводов разрядного контура. Индуктивность L состоит из индуктивности конденсатора С, соединительных проводов и разрядного канала. Канал разряда с сопротивлением Rch(t) аппроксимировался цилиндром радиусом rch и длиной lch, расширяющимся в радиальном направлении.
Быстрозатухающие ударные волны в конденсированных диэлектриках с давлением на фронте до 108-109 Па наблюдаются уже на стадии формирования ветвящихся разрядных каналов [4]. Однако основное разрушающее действие оказывают волны давления, генерируемые при радиальном расширении канала после завершения пробоя. При этом в канале возрастает давление, его сопротивление снижается, увеличение радиуса сопровождается генерированием волн механических напряжений. Их распространение в материале формирует напряженно-деформированное состояние, которое и определяет его дальнейшее разрушение.
В основу модели электровзыва положены законы сохранения импульса, массы и энергии, самосогласованно описывающие волновой характер импульсного воздействия на материал. Преобразование энергии накопителя приведено на рисунке 3. Энергия накопителя Wg при разряде конденсатора частично расходуется в активном сопротивлении контура WR и, в основном, выделяется в разрядном канале Wch. Последняя составляющая расходуется на образование и нагрев плазмы Wpl, и совершение работы по ее расширению Wws, то есть в энергию ударной волны в твердом теле. Энергия волны трансформируется в энергию деформирования материала Wde и его движение Wke. Часть энергии преломляется в жидкость при отражении волны от границы твердое тело – жидкость – Wwl.
Потерями энергии на формирование канала пробоя, составляющими в сантиметровых промежутках около 10 Дж [5] пренебрегаем. Потери энергии на излучение и истечение плазмы из канала в моделировании не учитывались. В соответствии с оценками [6] при временах формирования волн не превышающих ~10-6 с, излучение не превышает 2-5 % от выделенной в канале энергии W(t). Потери энергии на истечение плазмы из устьев канала в типичных условиях составляют ~ 1-2 % от W(t) [7].
Wg
WR
Wch
Wpl
Wws=Wde+Wke Wwl
Рисунок 3 – Схема преобразования энергии контура
C принятыми упрощениями модель электровзрыва включает электротехнические соотношения разрядной цепи рисунке 1, уравнение энергобаланса канала разряда и систему уравнений импульсного деформирования упруго-пластической среды [8].
Для описания импульсного деформирования упруго-пластической среды вокруг канала и распространения волны в жидкости использовались уравнения в виде законов сохранения импульса, массы, энергии в Лагранжевых координатах для цилиндрической симметрии в соответствии с [9, 10].
Разработанная модель применялась для анализа механизма образования откольной каверны при заглубленном электровзрыве в граните. Длина канала составляла lch=2 см, h=4…8 мм. Параметры контура варьировались в пределах: U0=200…350 кВ, С=1…20 нФ, L=1…25 мкГн, rz=1 Ом.
Волновые процессы и разрушение деформируемого материала Анализ результатов моделирования показывает, что в зависимости от мощности разряда, скорости ее ввода в канал в экспериментах наблюдаются различные формы профилей ударных волн, излучаемых каналом. Быстрый ввод энергии малоиндуктивным генератором даже при Wg=20 Дж позволяет сформировать наряду с областью пластического переизмельчения материала область растягивающих напряжений (как радиальных σR, так и тангенциальных στ) за своим фронтом, Эта область по мере распространения волны увеличивается, а напряжения στ в ней усиливаются при отражении.
Растягивающие напряжения в этой области способны вызвать появление радиальных трещин в материале. При медленном вводе энергии в разрядный канал (полупериод разрядного тока T05 ≈π LC>2-10 мкс) область растягивающих тангенциальных напряжений в волне развиться не успевает.
Напряжения в волне в рассматриваемом временном интервале остаются сжимающими. Разрушение в этом случае реализуется за счет деформаций сжатия и сдвига. На рисунке 4 для трех моментов времени приведены соответствующие профили радиальных σR и тангенциальных στ напряжений в волне.
Сравнение напряжений σR и στ показывает, что медленные режимы ввода энергии (T05>2-10 мкс) не приводят к формированию выраженной области растягивающих напряжений в волне (рисунок 4, б). В этом случае наблюдается высокий уровень сжимающих напряжений на протяжении рассматриваемого интервала времени, способных обеспечить разрушение твердого тела только за счет деформаций сжатия и сдвига.
68 ISSN 1811-1858. Вестник ПГУ серия ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ. 2015. №3 69
Рисунок 4 – Профили радиальных σR и тангенциальных στ напряжений в волне в граните и поперечные сечения канала: ПВ – прямая волна, ОВ – волна, отраженная от границы диэлектрика, h – глубина внедрения
канала, Т – области наиболее вероятного образования трещин; 1 – при t=0.6 мкс; 2 – при t=0.9 мкс; 3 – при t=1.2 мкс; a – Wg=45 Дж, T05=0,22 мкс;
б – Wg=400 Дж, Т05=2,4 мкс.
На рисунке 5 приведены расчетные значения деформаций сдвига εxy в элементах среды, расположенных в трех разных сечениях. Сравнение полученных распределений εxy показывает, что наибольшие значения εxy достигают в сечениях, расположенных вдоль R= x2 +y2 под углами
~40˚…50˚ относительно оси OY.
Рисунок 5 – Зависимость величины подъема поверхности твердого тела над каналом (h=4 мм) от расширяющегося плазменного канала
t, мкс: 1) 1; 2) 1,2; 3) 1,4
При режимах разряда со значительно меньшим временем ввода энергии (T05<1 мкс) тангенциальные напряжения в волне становятся растягивающими (рисунок 4, а, кривые 2 и 3). Растягивающие тангенциальные напряжения στ совместно со сдвиговыми напряжениями вызывают появление радиальных трещин уже на этом этапе за счет того, что предел прочности на разрыв на порядок ниже предела прочности на сжатие. Вблизи канала στ максимально, поэтому радиальные трещины распространяются из области пластического деформирования, создавая при этом фронт разрушения материала.
Анализ полученных результатов моделирования показывает, что поле напряжений в исследованном диапазоне соответствует картине разрушений, наблюдаемой в эксперименте. Согласно [11], область разрушения при пробое можно разделить на область раздавливания вокруг канала и область растрескивания. Характерные радиальные масштабы этих зон для кристаллических тел (ПММА, стекло, керамика) составляют ~ 2÷4 мм и ~ 3÷6 мм [1] соответственно. Несмотря на малые размеры, область пластического дробления вблизи канала поглощает значительную долю энергии разряда (согласно [12] – до 80 % энергии волны).
На рисунке 6 приведены зависимости, иллюстрирующие преобразование энергии накопителя для трех значений генерирующей емкости (типичных параметров для электроразрядных технологий).
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0
20 40 60 80
100 3
21
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0
2 4 6 8 10 12 14 16
3 2 1
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 -5
0 5 10 15 20 25 30 35
321
Рисунок 6 – Временные зависимости коэффициентов преобразования энергии разряда в энергию канала ηк (а) и энергию волны ηув (б),
объемной плотности энергии w (в) при U0=200 кВ, L=5 мкГн, С, нФ: 1 – 20, 2 – 10, 3 – 5
Анализ полученных зависимостей показывает, что основной этап формирования волны напряжений в твердой среде заканчивается к концу первого полупериода разрядного тока T05 ~π LC. Вторая и последующие токовые пульсации много слабее влияют на энергетику волны. Это обусловлено двумя причинами. Во-первых, эффективность преобразования электрической энергии в энергию ударной волны в рассмотренных режимах
ISSN 1811-1858. Вестник ПГУ
не превышал 15 %. Во-вторых, разрядный канал является эффективным источником импульсной нагрузки лишь на начальном этапе разряда (в течение t~π LC). Это следует из рисунка 6 (в), где объемная плотность энергии в разрядном канале сопоставлена с объемной плотностью энергии нитроглицерина wн ≈ 10 кДж/см3 (штриховая линия). В это время канал интенсивно расширяется и генерирует в окружающую среду ударную волну. В дальнейшем объемная плотность энергии значительно снижается и, соответственно, разрядный канал теряет свойства источника взрывного нагружения. В связи с этим дополнительный ввод энергии во второй и последующих пульсациях тока менее эффективен с целью увеличения энергии волны.
Заключение
В результате проведенного исследования разработана физико- математическая модель электровзрыва в твердом теле, позволяющая самосогласованно моделировать работу высоковольтного генератора и все стадии электровзрыва в материале. С помощью результатов моделирования установлено, что в зависимости от режима работы генератора реализуются различные механизмы разрушения твердого тела. Механизм сдвигового разрушения, осуществляемый при медленном вводе энергии в канал, при котором разрушение материала происходит за счет деформаций сжатия и сдвига, вызываемых сжимающими и сдвиговыми напряжениями в волне. Коэффициент преобразования энергии накопителя в энергию волны в этом случае составляет
~5–10 %. Быстрый ввод энергии с помощью малоиндуктивного генератора обеспечивает разрушение за счет растягивающих и сдвиговых напряжений и деформаций. Соответствующий коэффициент преобразования энергии увеличивается до 25 %. Следовательно, для достижения максимального разрушающего эффекта при электроврыве необходимо использовать низкоиндуктивные генераторы с малым периодом колебаний тока.
Верификация полученных результатов моделирования с результатами экспериментов позволяет в рассмотренном диапазоне изменения свойств среды и режимов энерговыделения прогнозировать масштабы и характер разрушения твердого тела при электровзрыве.
Работа выполнена в рамках бюджетной программы «Грантовое финансирование научных исследований на 2015-2017 годы», по приоритету:
«Рациональное использование природных ресурсов, переработка сырья и продукции», по подприоритету: «Рациональное природопользование и обеспечение равновесного экологического состояния окружающей среды Казахстана», по теме: «Исследование электровзрывного воздействия на конденсированные среды для развития электроразрядных технологий откола и разрушения твердых материалов».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Семкин, Б. В., Усов, А. Ф., Курец, В. И. Основы электроимпульсного разрушения материалов. – СПб.: Наука, 1995. – 276 с.
2 D. Jgun, M. Jurkov, V. Lopatin, V. Muratov, V. Vajov, I. Gubsch, G. Kunze, M. Neubert. Application of pulsed discharges for materials cutting.
Digest of Paper of 1st European Pulsed Power Symposium 22-24 October, 2002.
– French-German Research Institute of Saint-Louis (ISL), France. – P. 22/1-22/4.
3 Burkin, V. V., Kuznetsova, N. S., Lopatin, V. V. Characteristics of Electro Burst in Solids // Изв. вузов. Физика, 2006. – № 10. – Приложение. – С. 192-195.
4 Gavrilov, I. M., Kukhta, V. R., Lopatin, V. V. Dynamics of Breakdown Phenomena in Nonuniform fields in Water // IEEE Trans. on Dielectrics and Electr.
Insul. – 1994. – V. 1. – № 3. – P. 496-502.
5 Lopatin, V. V., Noskov, M. D., Badent, R., Kist, K., Shwab, A. J. Positive discharge development in insulating oil. Optical observation and simulation //
IEEE Trans. on Dielectrics and Electr. Insul. – 1998. – V. 5. – № 2. – P. 250-255.
6 Кривицкий, Е. В., Шамко, В. В. Переходные процессы при высоковольтном разряде в воде. – Киев : Наукова думка, 1979. – 207 с.
7 Вершинин, Ю. Н. Электронно-тепловые и детонационные процессы при электрическом пробое твердых диэлектриков. – Екатеринбург : УрО РАН, 2000. – 258 с.
8 Буркин, В. В., Кузнецова, Н. С., Лопатин, В. В. Моделирование электровзрыва в твердых диэлектриках в электроразрядных технологиях //
Известия Томского политехнического университета. – 2006. – № 2. – С. 70-75.
9 Уилкинс, М. Л. Расчет упруго-пластических течений. Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Ф. Олдер. – М. : Мир, 1967. – 563 c.
10 Рихтмайер, Р., Мортон, К. Разностные методы решения краевых задач. – М. : Мир, 1972. – 418 с.
11 Воробьев, А. А. и др. Импульсный пробой и разрушение диэлектриков и горных пород. – Томск : Издательство ТГУ, 1971. – 223 с.
12 Буркин, В. В. Особенности взрывного воздействия при импульсном электрическом пробое прочных сред // Физика горения и взрыва. – 1985.
– № 4. – С. 113–118 Физика взрыва / Под ред. К. П. Станюковича. – М.:
Наука, 1975. – 704 с.
Материал поступил в редакцию 05.08.15.
Н. Кузнецова1, Р. Мустафина2, Е. Сарсикеев3
Электрразрядты технологиялардағы қатты денелерде болатын электрлік жарылу кезінде орын алатын толқындық динамика мен бұзылу
72 ISSN 1811-1858. Вестник ПГУ серия ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ. 2015. №3 73
1Томбы саясы техникалық Ұлттық зерттеу университеті, Томбы қ.;
2С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті, Павлодар қ.;
3С. Сейфуллин атындағы агротехникалық университеті, Астана қ.
Материал 05.08.15 баспаға түсті.
N. Kuznetsova1, R. Mustafina2, Ye. Sarsikeyev3
Wave dynamics and solid destruction at electro-blast in electro-discharge technologies
1National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia;
2S. Toraighyrov Pavlodar State University, Pavlodar, Kazakhstan;
3S. Seifullin Kazakh AgroTechnical University, Astana, Kazakhstan.
Material received on 11.08.15.
Қатты материалдағы электрлік жарылу кезінде материалдағы кернеулі-деформацияланған жағдайдың толқындық динамикасы талданады. Разрыдты арнаға энергияны жіберудің түрлі режимдерінде қатты дененің бұзылу тиімділігі зерттелді, разрыдты контурдың жұмысын, разрядты арнаның кеңеюін, серпімді- пластикалық толқындардың генерациясын бейнелейтін физика- математикалық модель шектерінде кавернаны қалыптастырудың түрлі механизмдері қарастырылады – беттен шағылған толқындар қатысуымен жүзеге асырылатын аз энергиясыйымды және жарықтың түзілу функциясын қысатын кернеулердің тура толқын орындайтын көбірек энергия сыйымды, өңделетін материал бұзылуының ең тиімді жағдайлары анықталады.
There is analyzed the wave dynamics of tensely-deformed state of solid material at plasma discharge channel formation after electro-blast.
The efficiency of solid material destruction at electro-blast at different modes of energy release into the discharge channel is investigated. Various mechanisms of slabbing cavity formation in solid material are considered by means of the physical and mathematical model, which consistently describes the pulse generator operation, plasma channel expansion, shock waves generation. Less power-intensive mode, which is realized by the waves reflected from a solid surface and more power-intensive mode in which function of cracks formation is carried out by a direct wave of compressive stresses, the most effective conditions for destruction of processed material were found. Connection of the discharge circuit parameters of pulse generator with tensely-deformed solid state and fracture pattern is shown.
UDC 331.4:622(574) D. K. Kusmanov
undergraduate, S. Toraighyrov Pavlodar State University, Pavlodar