ГРНТИ 29.01.39

ФИЗИКА, ФИЗИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

curriculum for physics in secondary school. The use of elements of history was and remains one of the issues of methodology of teaching physics in secondary school, a decision which allows you to expand representation of students about physics and science in general. When teaching the electronic theory we were applied, the discoveries of great scientists of the 19th and 20th centuries. The application of the electronic theory to explain the electric current in various environment: metals, semiconductors, liquids, gases and in vacuum given in the form of a table. To summarize students' knowledge of electronic theory I used tables where are given: facts, experiments, hypotheses, models, concepts, definitions, regularities and the limit of application.

Key words:classical electronic theory, electric charge, electric current in different environment, historical materials;

Кіріспе

Физика пәнін оқытуда тарихи материалдарды қолдану мынандай мәселелерді шешуге:оқыту үдерісінде жастардың,тәрбиелігін,дамытушылығын,олардың ғылыми көзқарастарын, патриоттық, интернационалдық, адамгершілік, ғылымға деген сүйіспеншіліктерін қалыптастыруға мүмкіндік береді. Физика пәнін оқытуда тарихи материалдарды қолдану арқылы оқыту және тәрбиелеу мақсаттарын шешуде қолдануға болады. Оқытушы бұл мәселелер бойынша тек жалпы әдістемелік нұсқауларды ғана емес сонымен қатар сабақтың мазмұнына тікелей пайдаланатын нақты тарихи материалдарды қажет етеді.

Физиканы алға дамытқан көрнекті ғалымдардың рухани дүниесімен студенттерді таныстыру, олардың өмірге деген көзқарастарын қалыптастыруға мүмкіндік береді. Яғни, ғалымдардың өмірбаянымен таныстырған кезде, жас ұрпақтың ішкі дүниетанымын қалыптастыру үшін маңызы бар материалды алу керек.

Физика пәнінің тарихын біріншіден іргелі физикалық теориялардың эволюциялық даму үдерісін талдай отырып: сақталу заңы, салыстырмалылық, атомдық, өріс, корпускулалық толқынды-дуализм сияқты мәселелерге көз қарастың дамып жетілуінқарастырады.

Физиканы оқытуда тарихи материалдарды қолданудың келесі тәсілдерін:

1. жаңа білім беруде тарихи шолу жасау кезінде негіздеуге ; 2. білімді жүйелеу мен жалпылауда тарихи шолулар жасау;

3. білімді нақтылауда іргелі тәжірибелердің ашылу тарихының сипаттамасын пайдалану;

4. студенттердің тұлға болып қалыптасуы үшін ғалымдардың толық өмірбаяны және өмірбаянынан үзінділер келтіру;

5. тарихи есептердің мазмұнында қолдануды ұсынуға болады.

Әрине, тарихи материалдарды қолданудың осы түрде жіктелуі шартты түрде және олар оның классификациясы болып табылмайды [1].

Енді электрондық теорияның шығуына қысқаша тарихи шолу жасасақ,

1887-1900 ж. Дж.Дж. Томсон катодтық сәулелердің электр және магнит өрісінде ауытқуын көрсететін тәжірибесінде катодтық сәулелердің электрондар ағыны екенін тағайындады. Осыдан кейін Лоренц 1904 жылы атом құрылысының Томсон үлгісін негізге алып, (яғни атомда электрондардың бар екенін ескеріп), барлық заттағы физикалық құбылыстарды, атап айтқанда электрлік, магниттік, оптикалық қасиеттерін теория жүзінде түсіндіреді, яғни классикалық электрондық теорияның негізін қалайды. Лоренцке байланыссыз 1900 ж. П.Друде металдардың электр өткізгіштігін электрондық теория арқылы негіздеді. Сондықтан да металдардың өткізгіштігін түсіндіретін классикалық электрондық теория Друде-Лоренц теориясы деп аталады. Электрондық теорияның мазмұны, заттың әртүрлі қасиеттерін электронның қозғалысы арқылы түсіндіріледі [2].

Классикалық электрондық теория келесі қағидаларды ескереді:

1. Электронның қозғалысы классикалық механика заңдарына бағынады.

2. Электрондар бір-бірімен әсерлеспейді.

3. Электрондар кристалдық тордағы иондармен өзара әсерлеседі, нәтижесінде олар соқтығысады.

4. Соқтығысу аралықтарында электрон мүлде еркін қозғалады.

5. Металдарда еркін электрондар идеал газ сияқты электрондық газ түзеді, электрондық газ да энергияның еркіндік дәрежесіне қарай бірқалыпты тарау заңына бағынады.

6. Кез-келген соқтығысу кезінде электроның барлық энергиясы басқа бөлшекке беріледі.

Классикалық электрондық теория металдардың кедергісін, Ом және Джоуль-Ленц заңын жақсы түсіндіреді, меншікті электр өткізгіштікті металдың атомдық тұрақтылары арқылы өрнектеуді, электр өткізгіштіктің температураға тәуелділігін түсіндіре алады, жылу және электр өткізгіштік арасында байланысты көрсетеді. Кей жағдайларда теория тәжірибелерге қайшы жағдайларға да алып келеді.

Мысалы, теория бойынша меншікті кедергі температура артқан кезде металдың меншікті кедергісі





T

байланысты арту керек. Ал тәжірибе меншікті кедергі

   

₀

  T 

тура пропорционал екендігін көрсетеді.

Классикалық электрондық теория жылу сыйымдылық және асқын өткізгіштік құбылысын мүлдем түсіндіре алмады. Себебі классикалық электрондық теорияның қиыншылықтарының болуынан: а) электрондардың бір-бірімен өзара әсерлесуі ескерілмейді; б) кристалдық тордың периодты өрісіндегі электрондардың қозғалысы классикалық механика заңдары емес, кванттық механика заңдарына бағынады.

Қазіргі кезде классикалық электрондық теорияның орнына, оның шеше алмаған мәселелерін түсіндіріп беретін қатты денелердің кванттық теориясы келді. Классикалық электрондық теория әлі де қолданылады, себебі ол қарапайым әрі көрнекті, ал заряд тасымалдаушылардың концентрациясы аз, температурасы жоғары болғанда, кванттық және классикалық теориялар жуық нәтижелер береді.[3]

Орта мектепте классикалық электрондық теория әр түрлі ортадағы электр тоғы тарауында оқытылады. Негізгі мектепте сапалық түрде болса да бұл теорияның кейбір элементтері оқытылып келеді. Әрине мұғалім бұл материалдарды түсіндіру үшін электрондық теорияны жақсы меңгеруі қажет. Жалпы білім беретін орта мектеп бағдарламасына электронның реттелген қозғалыс жылдамдығы, кедергінің температураға байланыстылығы және асқын өткізгіштік енгізілді.

Оқушыларды классикалық электрондық теориямен таныстырған кезде мынандай маңызды қағидаларға көңіл бөлу керек:

1) теория қашан және неге жасалған;

2) теорияның негізгі қағидалары және көрнекілік үлгісі;

3) теорияның тәжірибеде дәлелденуі;

4) классикалық электрондық теорияның қолданылуы (қандай құбылыс және фактілер осы теориямен түсіндіріледі);

5) классикалық электрондық теорияның қиыншылықтары және оның пайда болу себептері;

6) классикалық электрондық теорияның маңызы.

Классикалық көзқарас бойынша металдарда иондық тор және еркін «электрондық газ» бар.

Металдарда электрондар бейберекет қозғалыста болады. Олардың қозғалыс жылдамдығы температураға байланысты. Иондар кристалдық тордың түйіндерінде тепе-теңдік жағдайында тербелісте болады. Электрондардың бей-берекет қозғалысында өткізгіште зарядтың орын ауыстыруы орташа алғанда жоқ. Өткізгіш ұштарында потенциалдар айырмасы болған кезде, өткізгіш ішінде кернеулігі E-ге тең электр өрісі электрондарды реттелген қозғалысқа келтіреді де, олар аздаған жылдамдық алады. Бұл аз жылдамдықтың шамасын табуға болады. Егерде ток тығыздығының формуласына:







n q

j (1)

1

j А/мм² қойып



- жылдамдықты табуды оқушыларға ұсынуға болады. Оның мәні (10^-6 м/с) жылулық қозғалыстың жылдамдығынан өте аз болғандықтан дрейф (бір орында қалқып тұру) жылдамдық деп те атайды. Электронның жылулық қозғалысының орташа квадраттық жылдамдығын:

m kT

2 3 2

2





(2) 2 формуладан жылдамдықты тауып (10⁵ м/с) оны дрейф жылдамдықпен салыстырсақ, онда өте аз шама екені көрініп тұр. Осы аз дрейф жылдамдығы өткізгіште электр тогының болуын қамтамасыз етеді.[4]

Металдарда электр тогын тасымалдаушы электрондар екенін дәлелдейтін іргелі тәжірибелер: 1) Рикке тәжірибесі (1901 ж.);

Рикке тәжірибесі 1-суреттегі схема бойынша жүргізілді. Бір жыл бойы осы тізбек арқылы ток жіберілді.Осы уақыт ішінде одан өте үлкен заряд (3,5∙ 10⁶ Кл) шамасы өтті, бірақта заттарда ешқандай массаның ауысуы немесе цилиндрлердің түсінің өзгеруі байқалмады. Қорытындысында металдарда электр тоғын тасушылар барлығында бірдей бөлшектер – электрондар екені белгілі болды.

Сурет 1. Рикке тәжірибесі

2) Мандельштам және Пакалекси тәжірибесі (1913 ж.); 3) Толмен және Стюарт тәжірибесі (1916ж.). Олардың идеясы – электрондардың инерциясы бойынша қозғалысын тіркеу [5].

Мандельштам және Папалекси тәжірибесінде электрондардың инерциялық қозғалысын тіркеу үшін телефон қолданылады, ал Толмен және Стюарттәжірибеде электронның таңбасы және меншікті заряд шамасы анықталып, индикатор ретінде гальвонометр пайдаланылған. Сондықтан, мектепте екінші тәжірибені түсіндіріп, біріншісі жөнінде оқушыларды таныстырса да болады.

Мектеп физика курсында классикалық электрондық теорияны өткізгіштің кедергісінің пайда болуын және тізбек бөлігі үшін Ом заңын түсіндіру үшін қолданады. Осы кезде алынған формулаларды (3-4) талдау:

L m

S I ne



Ж

 2

 2 ; (3)



 ² 

₂ ne

m _Ж

 . (4)

Ом заңының қолданылу шегін көрсетеді, меншікті кедергінің (макроскопиялық шама) микропараметрлер: m

,

n

,

e

,  , 

,-ортадағы электрондық газды сипаттайды және меншікті кедергінің температураға байланысын тағайындайды.

Берілген формулада электронның жылулық қозғалысының жылдамдығы



_Ж кірген. Сондықтан да классикалық электрондық теорияға Ом заңын қорытпай тұрып, оқушылармен «электр тоғының тарау жылдамдығы», «жылулық қозғалыс жылдамдағы» ұғымдарыжеке-жеке қарастырылады.

Өткізгіште электр тоғының тарау жылдамдығы - өткізгіштегі зарядқа электр өрісінің әсерінің тарау жылдамдығы. Өріс лезде (жарық жылдамдығына жуық жылдамдықпен) электронды реттелген баяу қозғалысқа келтіріп, аз жылдамдық (секундына миллиметрдің оннан бір бөлігіндей) береді.

Электрмагниттік өріс әсерінен электрондардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы өткізгіштегі ток күшін анықтайды: электрондардың реттелген қозғалысының жылдамдығы



_др

үлкен болса, өткізгіштің көлденең қимасының ауданы S арқылы бірлік уақыт ішінде өтетін электрондардың саны көп болады.

Әр электронның заряды

e

-ге тең болғандықтан, өткізгіштің көлденең қимасынан бірлік уақыт ішінде өтетін заряд шамасы - neS



_др тең. Бірлік уақыт ішіндегі өткізгіштің көлденең қимасы арқылы өтетін заряд шамасы ток күшіне тең:



I neS



_др. (5)

Осы формуланы (5) пайдаланып белгілі бір өткізгішті алып, ондағы электрондардың реттелген қозғалысының жылдамдығын есептеген пайдалы. Мысалы, мыс үшін n_Cu 

9



10

²⁸м^3; және ток күші

I  10 A

болғанда, көлденең қимасы

S  1

мм² болса, ондаэлектрондардың реттелген қозғалысының жылдамдығы



_др 

0 , 7

мм

/

с тең болады.

Оқушылар электрондық бейтарап жылулық қозғалыс жылдамдығы мен дрейф жылдамдықтың айырмашылығын анық білуі керек.

Классикалық электрондық теорияның қолданылу шегін, оның қиыншылықтарын көрсету үшін мына 6формуланыталдау арқылы көрсетуге болады:

- +

Cu Al Cu



 

  n e

m _ж

2

2

(6)

Мұндағы - меншікті кедергінің - температурадан сандық тәуелділігін тағайындауға болады.

Теория бойынша  ( ), ал экспериментте (7) формула бойынша өзгереді: ,

ρ=ρ₀(1+αt). (7)

Осы талдауларды ескере отырып классикалық электрондық теорияның құрылымдық жүйесін 1- кестеде көрсетуге болады.

Кесте 1. Классикалық электрондық теорияның құрылымдық жүйесі Классикалық электрондық теорияның құрылымы Фактілер,

тәжірибелер Идеялар, болжамдар,

модельдер

Ұғымдар, анықтамалар,

заңдылықтар

Эксперимент одан шығатын салдарлар, практикада қолданылуы

Қолдану шегі.

электрлену және электрлік өзара әсерлесу;

- өткізгіштердегі заряд тасушылар;

- денелердің магниттік қасиеттері;

- атом

құрылысының ашылуы.

Дж.Дж.Томсонның тәжірибесі, яғни электронның ашылуы. (1887- 1900 ж.).

- электронның қозғалысы классикалық механика заңдарына бағынады;

- электрондар бір-бірімен әсерлеспейді;

- соқтығысу аралықтарында электрон еркін қозғалады;

- идеал электрондық газ моделі.

- электр заряды;

- кернеу, потенциал, ток күші, кедергі, электрмагниттік индукция, Лоренц күші, диэлектрлік және магниттік

өтімділік, магнит ағыны;

Зарядтың сақталу заңы, электролиз заңы, Кулон, Ампер, Джоуль-Ленц, электрмагниттік индукция заңдары.

- Лорнецтің заттың қасиеттері (электрлік, магниттік, оптикалық);

- П.Друде металдардың электр өткізгіштігін (1900) түсіндірді;

- Ом заңы;

- Джоуль-Ленц заңы;

-меншікті электр кедергісі;

- электролиз құбылысы;

- әр түрлі ортадағы электр тоғы;

- Стюарт-Тольмен тәжірибесі;

- электрондық құрал- жабдықтардың қолданылуы.

Заряд тасымалдау шылардың концентраци ясы өте көп болғанда және төменгі температура да қолдануға болмайды.

Жоғарғы сыныптарда электр тоғының әр түрлі қатты, сұйық және газ тәрізді ортада өтуін оқып- үйренеді. Мұнда әр түрлі өткізгіштікті, яғни металдардағы электр тоғын, шала өткізгіштіктердегі, вакуумдағы, газдардағы, сұйықтардағы электр тоғы қарастырылады. Металдардағы электр тоғы толық жан-жақты талданып, сандық түрде оқып үйретіледі. Ал қалған материалдар тек сапалық түрде оқытылады.

Әр түрлі ортадағы заряд тасушыларды және олардың қозғалысын көріп бақылауға болмайтындықтан, көбінесе үлгілер, кинофильмдер, виртуальды физикалық демонстацияларды көптеп қолдануға болады.

Сұйықтардағы электр тоғын оқып үйренгенде Фарадей заңдарына басты назар аударылып, бір валентті ионның зарядын анықтау формуласы қорытылып шығады. Бұл материалдарды өткен кезде пәнарлық байланысқа көп көңіл бөлінеді. Мұнда химия пәнімен тығыз байланыста болатын материал (электролиттік диссоциация электролиттердегі ток тасымалдау табиғаты, электролиздің практикада қолданылуы) пайдаланылады. Сондықтан да қазіргі кезде Фарадей заңдарының біріккен түрін теориялық жолмен шығарып алып, тек электрохимиялық эквивалент жөнінде талдау жасалады.

Шалаөткізгіштердегі электр тоғын оқып үйренгенде қазіргі кездегі танып білудегі ғылымның жетістіктері және шалаөткізгіш материалдардың қолданылуын көрсетеді. Оқыту шала өткізгіштердің қасиетін көрсететін демонстрациялық тәжірибелерден басталады. Содан кейін химия пәнінен өтілген коваленттік және қос электрондық байланыс арқылы шалаөткізгіштердіңэлектр өткізгіштігі және қасиеттері түсіндіріледі.

Мұнда жаңа «кемтік», «кемтіктік өткізгіштік» ұғымдарға көп көңіл бөлінеді. Кемтік электроны кетіп, байланыстың үзілген орны, оның заряды оң, ал кемтік өткізгіштік-электр өрісінде кемтіктердің орын ауыстыруы нәтижесінде тоқтың тасымалдануын айтады.[6]

Қазіргі кездегі психология-педагогикалық тұжырымдамаға сәйкес, алған білімдерін белгілі бір жүйеге түсіріп жалпылау тәсілі қолданылады, яғни әртүрлі ортадағы электр тоғы бір жоспармен немесе бірдей әдістемелік үлгімен қарастырылуы керек. Оған:

1)заряд тасымалдаушылардың табиғатын және олардың қозғалысындағы ерекшіліктерді анықтау;

2) вольт-амперлік сипаттамасын алу;

3) осы ортадағы ток қандай заңдылықпен өзгеретіндігін түсіндіру;

4) осы ортадағы токтың өтуін сүйемелдейтін құбылыстарды атап өту;

5) осы ортадағы токтың практикадағы қолданулары, әр түрлі құрал-жабдықтардың жұмыс істеу принциптері мен құрылысы жатады.

Әр түрлі ортадағы электр тоғын өтіп болғаннан кейін, өтілген материалды жалпылап, белгілі бір жүйеге түсіру үшін 2-кестені пайдалануға болады.

Кесте 2. Әр түрлі ортадағы электр тоғын салыстыру.

Орта Заряд тасушылар Негізгі заңдар Техникалық қолданулары Металдар Еркін электрондар I U/R,

I  ne  S

S

,

R



 l

  

₀

 1   t 

Электротехникада

Электролит тер

Оң және теріс иондар

r V I U

n e N MIt kIt

m _A

 









/

мұндағы

V

-электродтың поляризация потенциалы

Гальвонопластинка, электрометаллургияда, тегістеуде, металдарды қаптауда

Газдар Электрондар, оң және

теріс иондар

qEI  m 

²

/ 2  W

^K I -ионизатордың интенсивтілігіне тәуелді

Солғын разряд, жарнамалық түтіктерде, люминесценттік шамдарда, пісіруде, кесуде, балқытуда және т.б.

Вакуум Кез келген зарядталған бөлшектер,вакуумда индукцияланады (көбіне электрондар)

A

m²/2 шығ Түзеткіштер, күшейткіштер, генераторлар, электрондық- сәулелі түтікшелер (осциллографтар,

телевизорлар) Жартылай

өткізгіштер

Еркін электрондар, байланысқан

электрондар (кемтіктер)

Д

Э I

I

I   Электротехникада

Қорытындысында физика пәнін оқытуда тарихи материалдарды қолдану арқылы оқушыларда классикалық электрондық теорияны оқытудағы бар білімдерін жалпылап бекіту үшін, оның құрылымдық кестесін пайдаланып, оларды бес топқа бөліп :

 бірінші топқа теорияның шығуына себепші болған тарихи фактілерді, тәжірибелерді; екінші топқа осыларды түсіндіру үшін сол кезде ұсынылған идеялар мен болжамдарды, модельдерді;

 үшінші топқа электрондық теориядағы енгізілген ұғымдарды, анықтамаларды, заңдылықтарды;

 төртінші топқа теорияның экспериментте тексеріліп дәлелденуі және одан шығатын салдарларды, оның практикада қолданылуын;

 бесінші топқа теорияның қолдану шегі туралы тапсырмалар беріліп дөгелек стол әдісін колданып білімдерін нақты бір жүйеге келтіріп, бір-бірімен пікір алмасып ойларын тұжырымдап бекітеді.

Пайдаланған әдебиеттер тізімі:

1 Мощанский В.Н., Савелова Е.В. История физики в средней школе. М.,-Просвещение, 1981.-205 с.

2 Спасский Б.И. История физики. Ч.1 М., Высшая школа, 1977.-230 с.

3 Акитай Б. Е. Физиканы оқытуды теориясы және әдістемелік негіздері. Алматы.: Қазақ университеті, 2006. – 279 б.

4 Теория и методика обучения физике в школе. Частные вопросы. Под ред.С.Е.Каменецкого. М.:

«Академия», 2000г. Часть 3. 384 с.

5 Кудрявцев П.С. История физики. Т.1-3. М., -Просвещение, 1990.

6 Құдайқұлов М., Жаңабергенов Қ.. Орта мектепте физиканы оқыту әдістемесі. А.: «Рауан», 1998ж.

310б.

УДК 517.958 : 539.3 ГРНТИ 27.35.31; 30.19.15

Н.К. Аширбаев¹, А. Абжапбаров², Ж.Н. Аширбаева³, Д.У. Ыдырысбаев⁴

1 д.ф.-м.н., профессор, Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауэзова, г. Шымкент, Казахстан

2 к.ф.-м.н., доцент, Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауэзова, г. Шымкент, Казахстан

3 к.п.н., ,доцент, Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауэзова, г. Шымкент, Казахстан

4 ст. преподаватель, Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауэзова, г. Шымкент, Казахстан

ДВУМЕРНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ В КОНЕЧНОМ ТЕЛЕ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ОТВЕРСТИЕМ

Аннотация

В работе в линейной постановке решается задача о распространении нестационарных волн напряжений в конечном теле с центральным прямоугольным отверстием. Волновой процесс вызывается прикладыванием внешней динамической нагрузки в точках лицевой границы прямоугольной полосы, которое сводится к заданию на этой границе вектора скорости смешения. Контур прямоугольного отверстия свободен от напряжений.

Сформулированная в терминах напряжений и скоростей смешанная задача моделируется численно с помощью явной разностной схемы сквозного счета, основанной на методе пространственных характеристик. В особых угловых точках прямоугольного отверстия, где первые и вторые производные искомых функций терпят разрыв первого рода, получены расчетные конечно – разностные соотношения для нахождения искомых функций.

Результаты исследования доведены до численного решения. Исследована концентрация динамических напряжений в окрестности угловых точек прямоугольного отверстия.

Ключевые слова: упругая, волновой процесс, напряжение, скорость, численное решение.

Аңдатпа

Н.К. Аширбаев¹, А. Абжапбаров², Ж.Н. Аширбаева³, Д.У. Ыдырысбаев⁴

ОРТАЛЫҚ ТІКБҰРЫШТЫ ТЕСІГІ БАР АҚЫРЛЫ ӨЛШЕМДІ ДЕНЕДЕГІ ЕКІ ӨЛШЕМДІ ТОЛҚЫНДЫҚ ҚОЗҒАЛЫСТАР

1ф.-м.ғ.д., М.Әуезов атындағы ОҚМУ-нің профессоры, Шымкент қ., Қазақстан

2ф.-м.ғ.к., М.Әуезов атындағы ОҚМУ-нің доценті, Шымкент қ., Қазақстан

3п.ғ.к., М.Әуезов атындағы ОҚМУ-нің доценті, Шымкент қ., Қазақстан

4М.Әуезов атындағы ОҚМУ-нің аға оқытушы, Шымкент қ., Қазақстан

Жұмыста орталық тіктөртбұрышты тесігі бар тік төртбұрышты жазық біртекті изотропты қатты денеде серпімді стационар емес толқындардың таралуы сызықты түрде қойылып, шешілген. Толқындық процесс бастапқы уақытта дененің бет жағының сыртқы жағынан динамикалық күш, атап айтқанда дененің бет жағына жылдамдық векторларының әсер етуінен пайда болады. Тіктөртбұрышты тесіктің контуры кернеуліктен бос.

Кернеулер мен жылдамдықтар терминінде қойылған аралас есеп айқын айырымдық схема, атап айтқанда сандық кеңістіктік сипаттамалар әдісімен шешілген. Тіктөртбұрышты тесіктің бұрыштық нүктелерінде ізделінді функциялардын бірінші және екінші ретті туындылары бірінші текті үзілісті. Аталған бұрыштық нүктелерде ізделінді функцияларды табуға арналған есептеу қатынастары алынды. Жұмыстың нәтижесінде сандық шешім алынған. Тік бұрышты тесіктің бұрыштық нүктелерінің маңайында кернеуліктің динамикалық концентрациясы зерттелген.

Түйін сөздер: серпімді, толқындық процесс, кернеу, жылдамдық, сандық шешім

Abstract

TWO-DIMENSIONAL WAVE MOTIONS IN A FINITE BODY WITH A CENTRAL RECTANGULAR HOLE

Ashirbayev N.K.¹, Abzhaparov A.², Ashirbayeva Zh.N.³, Ydyrysbayev D.U.⁴

1Dr. Sci. (Phys.-Math), Professor of M.Auezov South Kazakhstan State University, Shymkent, Kazakhstan

2Cand. Sci. (Phys.-Math), Assoc. Prof. of M.Auezov South Kazakhstan State University, Shymkent, Kazakhstan

3Cand. Sci. (Pedagogical), Assoc. Prof. of M.Auezov South Kazakhstan State University, Shymkent, Kazakhstan

4Senior Lecturer of M.Auezov South Kazakhstan State University, Shymkent, Kazakhstan

The problem of propagation of nonstationary stress waves in a finite body with a central rectangular hole is solved in work in a linear formulation. The wave process caused by applying an external dynamic load at the points of the front boundary of a rectangular strip, which reduces to setting the mixing velocity vector at this boundary. The contour of a rectangular hole is free from stresses. Formulated in terms of stresses and velocities, the mixed problem is modeled numerically by means of an explicit difference scheme of the through counting, based on the method of spatial characteristics. At special corner points of a rectangular hole, where the first and second derivatives of the unknown functions suffer a discontinuity of the first kind, calculated finite-difference relations are obtained for finding the required functions. The results of the study are brought to a numerical solution. The concentration of dynamic stresses in the neighborhood of the corner points of a rectangular hole is studied.

Key words: elastic, wave process, intensity, speed, computational solution.

В настоящее время потребности различных областей техники все чаще заставляют обращаться к проблеме улучшения прочностных свойств машин, сооружений и конструкций при одновременном уменьшении их веса и размеров.

Известно, что наличие в телах неоднородностей типа отверстий, вырезов и выточек приводит к существенному снижению запаса прочности конструкций. Вместе с тем, отверстия, выточки и вырезы часто являются строго необходимыми элементами конструкции, поскольку выполняют определенные технологические функции. В этом случае возникает целый комплекс сложных задач, связанных с определением напряженно-деформированного состояния и оценкой прочности тел, содержащих такие неоднородности. Одной из важнейших среди них является задача о влиянии формы свободных участков границ отверстий и выточек на концентрацию напряжений. Поэтому проблеме концентраций напряжений уделяется в современной технике огромное внимание, что нашло отражение в практически необозримом количестве отечественных и зарубежных исследований, а также специальных монографиях и справочных руководствах. В целом, количество работ, посвященных динамическим задачам с учетом ряда ослабляющих факторов, очень невелико [1-4]. Поэтому прогнозирование динамических волновых процессов в деформируемых средах с неоднородностями путем математического моделирования с целью определения характера возможных повреждений представляет помимо чисто научного интереса важное прикладное значение.

Математическая постановка задачи. Пусть однородная изотропная полоса с прямоугольным поперечным сечением конечных размеров (

0  x

₁

 l ,  L  x

₂

 L

) содержит внутри центральное прямоугольное отверстие (рисунок 1). Она с момента времени

t  0

подвергается динамическому воздействию в точках границы

x

₁

 0 ,  L  x

₂

 L

прямоугольной полосы, которое сводится к заданию на этой границе вектора скорости смешения. Задача состоит в определении параметров волнового поля внутри полосы с прямоугольным отверстием при условии, что напряженно-деформированное состояние в общепринятых обозначениях описывается системой уравнений линейной теории упругости

2 2

1 2

11,1 12,2

u

2

;

12,1 22,2

u

2

;

t t

           

 

11

=+2

11

; 

22

=   +2  

22

;

(1)

12

= 2  

12

;  = 

11

+

22

.

Вводя безразмерные координаты и функции:

);

2 , 1 1 (

v

;

;

1 i

1





 



 

 i

t u c b

x x b

c

t t

_i ^{i i}

2 ₁² ;

22 11

p c





 

 _;

2 ₁²

22 11

q c





 

 ₂

;

1 12



c







,

2 1

c

 c



систему (1) можно представить в эквивалентной форме в виде системы линейных уравнений первого порядка относительно искомых функций v1 , v 2 , p , q , 

; 0 , , , v

; 0 , , ,

v

_1,t

 p

₁

 q

₁

 

₂



_2,t

 p

₂

 q

₂

 

₁



; 0 v v ,

; 0 v v , ) 1

(

^{2 1} _{1,1 2,2} ² _{1,1 2,2}

2

 

^

 p

_t

     q

_t

  



(2)

. 0 v v

,

_{1,2 2,1}

2

 

_t

  



Здесь и в дальнейшем черта над безразмерными параметрами ради простоты опущен. Индексами 1 и 2 обозначены переменные

x

₁ и

x

₂ соответственно. Запятая обозначает частную производную по переменной, указанной после запятой.

Для определения волнового поля в полосе с прямоугольным отверстием, вызванного динамическим воздействием на границе

x

₁

 0 ,  L  x

₂

 L

прямоугольной полосы, необходимо проинтегрировать при t  0 гиперболическую систему (2) при нулевых начальных данных

v1 (x1; x2; 0) = v2 (x1; x2; 0) = p (x1; x2 ; 0) = q (x1; x2 ; 0) =  (x1; x2 ; 0) = 0 (3) и следующих граничных условиях для t  0:

1 2

v  f t ( ), v  0

при

x

₁

 0,    L x

₂

L ,

(4)

1 2

v  v  0

при

x

₁

 l

, x₂ L

,

(5) ,

0

q

p

  0

при x₂ L

, 0

 x₁ l

,

(6) p + q = 0,  = 0 при x1 = 1 , x1 = 2 и L1  x2  L2 , (7) p – q = 0,  = 0 при x2 = L1, x 2 = L2 и 1  x1  2 . (8)

Здесь

f   t

–заданная функция, изменяющаяся во времени по закону непрерывно дифференцируемой функции, которая в начале монотонно возрастает до максимального значения f(t0), а затем монотонно убывает; 1, 2 , L1, L2



постоянные числа, определяющие размеры отверстия.

При принятом нагружении в теле возникает сложный процесс распространения продольных в направлениях осей х1, х2 и поперечных волн, которые через некоторое время (в зависимости от размеров и скорости распространения возмущений) начинают интерферировать. Таким образом необходимо найти решение поставленной задачи при сформулированных условиях (3) – (8).

Рисунок 1. Исследуемая область x1

S

R x2

l 2

L1 L2

P G

Q

0

M

N

III II I

II III

I

I II II II II

III

I III II

K

II ¹

l



Поставленная задача решена методом пространственных характеристик, подробный алгоритм численной реализации которого изложен в [5]. Особенностью рассмотренного тела с прямоугольным отверстием является то, что в угловых точках прямоугольного отверстия (рисунок 1) нарушается «привычная» для динамических задач гладкость функций, т.е. в этих точках первые и вторые производные искомых функций терпят разрыв первого рода. Именно на такие особенности не было распространено или вообще, как нам известно, не было метода решения таких задач. В дополнение к известным соотношениям [5] были получены конечно-разностные соотношения для нахождения искомых функций в особых угловых точках прямоугольного отверстия [6].

Методика численного расчета. На упругое тело в форме прямоугольной полосы, содержащее внутри себя центральное прямоугольное отверстие, нанесена квадратная сетка, в узлах которой определяются значения компонент скорости перемещений v1, v2 и напряжения p

,

q

, 

. Предполагается, что границы тела и контур прямоугольного отверстия совпадают с линией узлов квадратной сетки, которая покрывает исследуемую область (рисунок 1).

Вычислительный процесс проводится шагами по времени. Шаг по времени

k

=t выбран в соответствии с критерием устойчивости [5]:



1



^.

,2

min 1 ₂

2 2

2 2











 



 











 h

k (9)

Таким путем подсчитываются значения искомых величин в любой точке прямоугольной полосы с отверстием в момент времени t=t0=k



t. Для получения результатов на следующем шаге по времени t=(k+1)



t достаточно принять найденные величины за начальные данные и повторить вычисления.

Для численной реализации разработанной конечно–разностной схемы и решения нестационарных задач механики деформируемого твердого тела созданы методика и алгоритм расчета и на их основе разработан комплекс программ вычислений на языке Фортран-90 для быстродействующих персональных компьютеров.

Анализ результатов расчетов. Численные результаты приведены для прямоугольной области 0x1100



h , x2100



h. Прямоугольное отверстие занимает пространство 25



h  x1  75



h , x2

25



h (рисунок 1). Материал тела обладает следующими характеристиками: модуль упругости Е=200ГПа, коэффициент Пуассона



=0.3, плотность

  7 . 9  10

³

кг / м

³

, c

₁

 5817 м / сек ,

. 87 . 1 , /

2

 3109 м сек  

с

Параметры волнового поля получены при следующих значениях исходных данных

( )

^st

, A=1, s = 0.2, 0.025, 0.05.

f t    A t e

^

k  h 

Здесь А – постоянный множитель, параметр s характеризует скорость изменения внешней нагрузки. Поскольку исследуемое тело имеет свободные границы x2 =



100



h и содержит внутри себя прямоугольное отверстие, то со временем накладывающиеся друг на друга волны отражений (дифрагированные) определяют сложный характер проявления в нем скоростей перемещений, деформаций и напряжений. Угловые точки прямоугольной области и угловые точки прямоугольного отверстия являются источниками возмущения, вызывающими как продольные, так и поперечные волны.

Исследование устойчивости показало, что сеточное отношение k / ,h равное 0.5, обеспечивает устойчивые результаты для достаточно большого отрезка времени, при многократных отражениях и дифракциях волн. Фактически расчет был выполнен до t=1000



k. При расчетах в любой момент времени t точно выполняются все граничные условия как в угловых точках полосы, так и в угловых точках прямоугольного отверстия. Это обстоятельство, в отличие от многих приближенных методов, обеспечивает достоверность полученных решений и соответствующих результатов.

Из–за симметрии расположения прямоугольного отверстия и характера нагружения искомые параметры v1, p, q,

U

являются четными, а v2,



– нечетными функциями относительно оси

2

0

x 

полосы. В связи с этим на рисунках 2–3 приведены результаты расчетов только для положительных значений

^x

₂

 ^x

₂

^{ 0}  ^.

Они показывают сложный характер распределения скоростей

In document Просмотр «Том 59 № 3 (2017): Вестник КазНПУ им.Абая. Серия: физико-математические науки» | «Физико-математические науки» (бет 148-163)