ГРНТИ 27.01.45

М.И. Есенова¹, Л.Е. Амалбекова²

1 к.п.н., профессор Казахского государственного женского педагогического университета, г.Алматы, Казахстан

2 магистрант специальности Математика

Казахского государственного женского педагогического университета, г.Алматы, Казахстан

КОМПОНЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ

Аннотация

В статье приводится рабочее определение понятия математическая грамотность. По результатам исследования определены четыре компонента математической грамотности. Сформированность каждого компонента математи- ческой грамотности определяется его структурными признаками. Признаки первого компонента – владение программными специальными и общеучебными познавательными знаниями, умениями, навыками и способами учебной деятельности, методами учения. Второй компонент определяется способностями быстрого и широкого обобщения математических объектов, отношений, действий, свободной перестройки мыслительного процесса, переключения с прямого на обратный ход мыслей, последовательного, правильного, расчлененного логического рассуждения, формализованного восприятия математического материала, структуры задачи. Признаки третьего компонента – способность формулировать и записывать проблемы на языке математики, результаты решения и другие. Четвертый компонент выражается в реализации предыдущих компонентов в жизненных ситуациях.

Ключевые слова: математическая грамотность, компоненты, признаки, владение, способность, учебно- познавательные компетенции.

Аңдатпа

М.И. Есенова¹, Л.Е. Амалбекова²

ОҚУШЫЛАРДЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ САУАТТЫЛЫҒЫНЫҢ КОМПОНЕНТТЕРІ

1п.ғ.к., Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің профессоры, Алматы қ., Казахстан

2Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университеті, Математика мамандығы магистранты, Алматы қ., Казахстан

Мақалада оқушылардың математикалық сауаттылық ұғымының жұмыс анықтамасы келтірілген. Зерттеу нәтиже- лерінде математикалық сауаттылықтың төрт компоненті анықталды. Математикалық сауаттылықтың әрбір компоненті оның құрылымдық белгілерімен анықталады. Бірінші компонент белгілері: бағдарламалық арнайы және жалпы оқу-танымдық білім, білік, дағдылардың, сонымен бірге оқу іс-әрекетінің тәсілдері мен оқу әдістерінің меңге- рілуі. Екінші компонент математикалық объектілерді, арақатыстар мен амалдарды тез және кең жалпылау, ойлау үрдісін еркін қайта құруы, тура ойлаудан керіге көшу, дұрыс, тізбекті, бөлшектеп логикалық ойластыру, математика- лық материалды, есептер құрылымын формальді қабылдай алу қабілеттерімен анықталады. Үшінші компонент белгілері: мәселені және шешу нәтижелерін математика тілінде тұжырымдау және жаза алу қабілеті және басқалар.

Өмірлік жағдаяттарда алдыңғы компоненттерді іске асыра алуы төртінші компонентті сипаттайды.

Түйін сөздер: математикалық сауаттылық, компоненттер, белгілер, меңгеру, қабілеттер, оқу-танымдық құзыреттіліктер.

Abstract

COMPONENTS OF MATHEMATICAL LITERACY OF PUPILS Yessenova M.I.¹, Amalbekova L.Ye.²

1Cand.Sci. (Pedagogical), Professor of the Kazakh State Women’s Teacher Training University, Almaty, Kazakhstan

2Student of Master Programme in Mathematics, Kazakh State Women’s Teacher Training University, Almaty, Kazakhstan

The working definition of the concept of mathematical literacy is presented in this article. Four components of mathematical literacy were identified with according to the results of the study. The formation of each component of mathematical literacy is determined by its structural features. Signs of the first component - the possession of software special and general educational knowledge, skills and methods of learning activities, methods of teaching.

The second component is determined by the ability to quickly and broadly generalize mathematical objects, relationships, actions, free reorganization of the thought process, switching from direct to reverse thought, consistent, correct, dissociated logical reasoning, formalized perception of mathematical material, and the structure of the problem. Signs of the third component - the ability to formulate and write problems in the language of mathematics, the results of the decision and others.

The fourth component is expressed in the implementation of the previous components in life situations.

Key words: mathematical literacy, components, the ability to learn, competence of students to be able to teach.

Глобализация и вхождение в мировое образовательное пространство системы образования определило новые приоритеты школьного образования, соответствующие мировым тенденциям. А, именно, особо остро стоит вопрос повышения качества школьного образования [1; 2]. В нашем исследовании, как одно из стержневых решений указанной проблемы, мы приняли, повышение качества основной и важной составляющей школьного образования математической подготовки через формирование математической грамотности учащихся основной школы.

Исследовав сущность понятия «Математическая грамотность, нами было сформулировано следующее рабочее определение этого понятия: математическая грамотность – важнейшее условие овладения программы по школьной математике; показатель качества ее усвоения; уровень образованности, характеризующийся способностью использовать основные способы познательной деятельности (чтение, письмо, счет и т.д.) для пополнения знаний; способность учащихся: распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и которые можно решить средствами математики;

формулировать эти проблемы на языке математики; решать их, используя математические факты и методы; анализировать использованные методы решения; интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы; формулировать и записывать результаты решения; в целом – базовый показатель социально-культурного развития индивида [3].

Теперь перед нами встал вопрос, как же столь ёмкое понятие рассматривать дальше, чтобы каждый учащийся овладел этим понятием, непросто заучил это определение, а органически принял его, как своё неотъемлемое, как что-то его духовно-материальное? Дальнейшее исследование нам позволило остановиться на том, что математическая грамотность это в обобщенной форме нечто, как сложное

образование, которое требуется обязательно профессионально формировать у каждого учащегося, потому что наши наблюдения и исследования доказали, что стихийным образом ученик не станет математически грамотным. Цель нашего исследования – выявление методических особенностей формирования математической грамотности учащихся основной школы и разработка её методики.

По результатам исследования определены следующие составляющие компоненты математической грамотности: сформированность учебно-познавательных компетенций; установление связей и интеграции материала из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи; владение культурой математической речи; применение средств математики для решения широкого диапозона жизненных задач.

Остановимся на каждом из компонентов математической грамотности.

Сформированность учебно-познавательных компетенций. Сущность понятия «учебно-познава- тельные компетенции» нами было дано в работе [4].

В нашей работе мы применяли следующее определение: учебно-познавательные умения – это готовность сознательно осуществлять систему практических и теоретических действий для усвоения знания и способов учебно-познавательной деятельности в различных условиях [5].

В основе сформированности учебных компетенций, да и других компонентов, прослеживается владение учащимися соответствующими знаниями, умениями и навыками. Поэтому сначала раскроем сущность и соотношения этих понятий. В нашей ранее опубликованной статье [6] рассмотрено понятие учебные компетенции. К основным признакам этого компонента мы отнесли: владение программными знаниями, умениями и навыками; владение способами учебной деятельности, методами учения; ставить цель и организовывать её достижение, уметь пояснить свою цель; организовывать планирование, анализ, рефлексию, самооценку своей учебно-познавательной деятельности; задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений, обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой проблеме; работать с инструкциями, использовать элементы вероятностных и статистических методов познания, описывать результаты, формулировать выводы; выступать устно и письменно о результатах своего исследования с использованием компьтерных средств (текстовые и графические редакторы, презентации); способность механически запоминать большое число фактов, формул.

Знания, умения и навыки, которые формируются по предметам, даются в типовых программах каждой учебной дисциплины, т.е. это специальные знания, умения и навыки. Учитель должен умело ввести их в образовательные цели каждого своего занятия, планомерно и системно строить свои уроки так, чтобы учащиеся своевременно и качественно овладели ими.

Единой трактовки понятия умения не существует. В методике обучения математике понятие «умение»

обычно используется без раскрытия его содержания. С этим можно было бы согласиться, если бы в психолого-педагогической литературе термин «умение» применялся однозначно. В обучении математике предполагается овладение школьниками определенными способами (приемами) учебной деятельности.

Эти способы деятельности объективно определяются целями обучения, содержанием учебного материала, они включают в себя специально организованную систему действий и операций и существуют как объекты, подлежащие усвоению. Самостоятельное и правильное использование учащимися запланированного способа деятельности будет означать, что они овладели им, т.е. приобрели новое качество в своей учебной деятельности. Но владение способами деятельности проявляется в умениях и навыках. Отсюда следует, что умение – это овладение учащимся соответствующим способом учебной деятельности.

Отметим, что способ деятельности в обучении математике в общем случае явно или неявно задается извне. Это может быть сделано по-разному: подражанием учителю, по образцу, приведенному в учебнике, самостоятельно путем «проб» и «ошибок» и т.д. Способ деятельности может состоять из нескольких действий или одного действия.

Умения проявляются у учащихся в их учебной деятельности, которая реализуется в действиях. В свою очередь действия реализуются через операции. Если учащиеся неправильно выбирают необходимые действия и операции, например, не в той последовательности, то это может привести к ошибочному результату, что является основанием для утверждения о не сформированности соответствующего умения или же недостаточной степени его сформированности. Следовательно, для достижения цели существенное значение имеет правильный выбор необходимых действий и операций и последователь- ности их выполнения, т.е. состава способа деятельности и каждого отдельного умения. Будем называть способами или приемом выполнения отдельного действия определенную конструкцию его операцион- ного состава. Она формируется целесообразным отбором необходимых операций и последовательности

их выполнения с точки зрения достижения цели. Если учащиеся могут сделать это сознательно, притом в варьирующихся условиях, то будем говорить, что они владеют способом выполнения действия или, по- другому, усвоили его. Тогда умение будет означать владение учащимися способами выполнения действий, соответствующих поставленной цели. Умение может состоять из отдельного действия или системы действий в зависимости от конкретных условий.

Навык понимается как автоматизированный компонент деятельности учащихся, т.е. способов выполнения действия, доведенный до высокой степени совершенства. Такая трактовка навыка широко используется в литературе. Слабым местом здесь является указание на автоматизированность выполнения действия: проверка наличия этого качества связана с серьезными затруднениями, так как часто невозможно установить, как выполняет учащийся действие – автоматизированно или нет. Но автоматизация действия характеризуются свернутостью его выполнения, наступающего под влиянием упражнений, т.е. пропуском промежуточных операций. Это может быть проверено по внешне выраженным действиям учащихся. Поэтому главным отличительным признаком, отделяющим умение от навыка, мы будем считать свернутое или развернутое выполнение соответствующего действия.

Рассмотрим, соотношение между знаниями, умениями и навыками. В методической литературе это соотношение рассматривается прямолинейно, т.е. сначала нужно сформировать знание, потом умение и навык. В реальных условиях обучения эти компоненты находятся в сложном взаимоотношении, взаимных переходах.

Действительно, знания появляются в результате выполнения учащимися тех или иных действий, или как результат тех или иных рассуждений, т.е. в результате мыслительной деятельности. Отсюда можно сделать вывод: при планировании изучения тех или иных знаний необходимо планировать те действия, которыми эти знания должны быть получены и действия, в которых они должны быть использованы учащимися в дальнейшем. Таким образом, формирование знаний и умений – это единый процесс.

Здесь встаёт вопрос всегда ли умения переходят в навыки и всегда ли этого нужно добиваться, т.е.

возникает вопрос очень важный для практики обучения: в каких случаях формируемое сложное действие должно быть доведено от развернутого до свернутого уровня выполнения? В настоящее время методика обучения математике не располагает конкретным ответом на этот вопрос.

В методическом плане умения и навыки целесообразно рассматривать как отдельные структурные компоненты учебной деятельности учащихся. Для этого необходимо заранее четко определить то, что формируется – умение или навык, и в соответствии с этим, строить методику обучения. Кроме того, это требует выяснения вопроса о том, в состав каких умений входит тот или иной навык, какое умение должно сопровождать проявление конкретно взятого навыка и т.п. такой подход позволяет рассматривать формирование умений и навыков в динамике, приблизить методику обучения к реальному состоянию учебного процесса. Необходимо выделить характеристические аспекты умений, а затем этапы процесса их формирования у школьников. Владение учащимися способами деятельности может проявляться по- разному. А.К. Артемов выделяет их как качества математических умений: правильность; осмысленность;

рациональность; обощенность; освоенность; объективность; абстрактность; прочность [7]. Моделирова- ние процесса формирования умений определяется этапами их формирования. Оно необходимо для определения промежуточных целей обучения и выбора соответствующих средств. При моделировании процесса формирования умений необходимо четко выделять цель обучения, т.е. какое умение и с какими качествами формируется, в соответствии с целью выделить учебную задачу, затем систему подзадач, если это необходимо.

Второй компонент – установление связей из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи подразумевает способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий; искусство последовательного, правильного, расчленённого логического рассуждения; способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли; способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи; способность из нескольких малосвязанных областей отыскивать сходные предметы; анализировать использованные методы; умение рассуждать, делать выводы на основе информации, представленной в различных формах (в таблицах, диаграммах, на графиках).

Одна из важнейших задач обучения математике – формирование культуры математической речи учащихся. От успешного решения этой задачи зависит формирование у учащихся умений объяснять учебный материал, а в конечном итоге зависит развитие математических способностей.

В обучении математике школьников используется как естественный, разговорный язык, так и специальный язык науки математики – математический. Под математическим языком понимается совокупность всех средств, с помощью которых можно выразить математическое содержание. К таким средствам относятся математические термины, символы, схемы, графики, диаграммы и т.д. Знакомство с составляющими математического языка – неотъемлемая часть начального обучения математике.

Язык математики возник под влиянием ее потребности в точных, ясных и сжатых формулировках как результат совершенствования естественного языка по трем направлениям: 1) устранения громоздкости; 2) устранения многозначности; 3) расширения выразительных возможностей.

Его важнейшее отличие от естественного языка состоит в том, что он располагает возможностями для максимальной точности, однако пользуется этими возможностями крайне редко. Другими словами, это отличие имеет лишь потенциальный характер, и искусство владения этим языком состоит именно в определении меры точности, адекватной цели коммуникации.

Во-первых, культура математической речи – это совокупность знаний, умений и навыков, обеспечивающих оптимальное использование средств математического языка в общении, которыми владеет отдельный человек или некоторая группа людей.

Во-вторых, культура математической речи – это совокупность взаимосвязанных качеств математической речи, говорящих о ее совершенстве. Мы придерживаемся качествами и признаками данными в исследовании [8].

Общение на математическом языке как конечная цель обучения школьников предполагает формирование математической грамотности, т.е. способностей ученика распознавать проблемы, которые могут быть решены средствами этой науки; формулировать их на языке математики; решать проблемы, используя математические методы; анализировать методы решения; интерпретировать, формулировать и записывать результаты решения.

Между тем развитие математической речи учащихся и овладение ими математическим языком обеспечивает сознательность учения, ускоряет развитие математического мышления как совокупности логических операций, способности к дедуктивным рассуждениям, мышлению свернутыми структурами, рациональному оперированию знаковыми системами математического языка, к пространственным представлениям, запоминанию и воображению. Максимально раскрывая возможности человеческого мышления, математика и ее язык является его высшим достижением.

На уроках математики используются различные пути формирования и развития культуры математической речи учащихся: математические диктанты, задания по переходу от словесной записи к символической и обратно, логические упражнения, исследовательская работа над содержанием задач, составление опорных записей и сигналов, имеющих обобщающий и алгоритмизированный характер.

Развитие математической речи школьников происходит на всех этапах процесса обучения. Наиболее важным из них является этап получения новых знаний. В частности, это связано с тем, что, во-первых, мышление содержательно. Построение любых математических высказываний учениками должно, в первую очередь, опираться на изученный ими материал, без чего речь не может быть полноценной.

Во-вторых, при этом ученик овладевает новой терминологией и математическим языком, что является ванным условием развития математической речи, поскольку владение терминологией и математическим языком дает возможность ученику понимать то, что говорит учитель, ученики, а также то, что написано в математической литературе.

В-третьих, при этом ученик овладевает логической структурой математических понятий, теорем, структурой вероятностных и дедуктивных умозаключений.

Формирование культуры математической речи у учащихся начинается при общении с учителем на уроке. Из этого следует, что каждый преподаватель математики должен иметь высокий уровень культуры математической речи учителя. При выработке собственной речи, которая может служить образцом для учащихся, учитель должен уделять особое внимание употребляемой математической фразеологии, что позволяет обогатить научный стиль речи учащихся.

Для того, чтобы обеспечить правильное употребление учащимися математических терминов, обозначающих понятия, каждый из этих терминов не только сообщается, но и, по мере возможности, изучается: при сообщении термина указывается на его происхождение, его буквальный смысл, а затем раскрывается его научный смысл. Недостаточно глубокое, поверхностное усвоение понятия является в дальнейшем основной причиной его неправильного употребления учащимися; неясное, неполное понимание термина немедленно влечет за собой неточную, расплывчатую, туманную речь.

Применение средств математики для решения задач, встречающихся в жизненных ситуациях осуществляется через умение использовать учебно-познавательные компетенции при необходимости;

владения опытом восприятия картины мира, распознования проблем, которые возникают в окружающей действительности и которые можно решить средствами математики; стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решения.

Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию математических знаний в предстоящей профессиональной деятельности, на широкое применение в процессе обучения современной электронно-вычислительной техники.

Таким образом, применение средств математики для решения задач встречающихся в жизненных ситуациях реализуется через умение использовать учебно-познавательные компетенции в практических целях, установление связей из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи, сформированность культуры математической речи учащихся.

Результаты опытно-педагогической работы по формированию математической грамотности учащихся доказали, что, именно, вышеприведённые компоненты составляют её структуру.

Список использованной литературы:

1 Руководство для учителя Первый (продвинутый) уровень. Второе издание. АОО «НИШ» ЦПМ, 2014.

2 Основные результаты международного исследования 2012. – Астана. РГКП «Национальный центр образовательной статистики и оценки МОН РК», 2014.-283 с.

3 Yessenova M., Amalbekova L. The essence of the concept «mathematical literacy». // BULLETIN OF THE KAZAKH STATE WOMEN’S TEACHER TRAINING UNIVERSITY №1 (61) 2016. 48-53 p.

4 Есенова М., Мамбетова К., Маханова А. Оқу-танымдық құзыреттіліктің мағынасы. // Хабаршы. Физика, математика, информатика сериясы. ҚМҚПУ. – А.: «Қыздар университеті», №2 (56), 2015. – 109 б.

5 Есенова М. Особенности подготовки студентов к формированию учебно-познавательных умений учащихся.

Дисс. на соиск. уч. степени к.п.н. – Алматы, 1987.

6 Есенова М., Мамбетова К., Кунжигитова М. Білім, білік, дағдыларды және құзыреттілікті қалыптастыру – заманауи талап.// «Математика: ғылым мен білімнің инновациялық әдістері» республикалық ғылыми-практикалық конференция материалдары, 2015. – 89 б.

7 Артёмов А.К. Методические основы методики формирования математических умений школьников. Дисс. на соиск. уч. степени д.п.н. –Пенза, 1985.

8 Поставничий Ю.С. Теоретические основы формирования культуры математической речи. // Электронный научный журнал «Психология. Социология. Педагогика». №5 (48), 2015. – 19 с.

ӘОЖ 378.147: 51:37.016 ҒТАМР 14.35.07: 27.01.45

Л.Д. Жумалиева¹

1Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университетінің PhD докторанты, Алматы қ., Қазақстан

БОЛАШАҚ МАТЕМАТИКА МҰҒАЛІМДЕРІНІҢ КӘСІБИ ҚҰЗЫРЕТТІЛІГІН ҚАЛЫПТАСТЫРУДАҒЫ ЭЛЕМЕНТАР САНДАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ ЕСЕПТЕРІ

Аңдатпа

Бүгінгі студент – ертеңгі маман. Құзыреттілік – жеке тұлғаның теориялық білімі мен тәжірибесінің белгілі бір міндеттерді орындауға дайындығы мен қабілеті. Элементар сандар теориясы математика мұғалімінің пәндік дайын- дығының ажырамас бөлігі болып табылады. Өйткені элементар сандар теориясының мәселелері жалпы білім бере- тін мектептердің базалық және бейіндік деңгейлеріне енгізілген; элементар сандар теориясының есептері білімділік, дамытушылық потенциалға ие және оларды шығару барысында мектеп математикасының әр түрлі әдістері қолданы- лады. Сонымен қатар, мақалада болашақ математика мұғалімдерін құзыреттілік тұрғысынан дайындаудағы элементар сандар теориясының рөлі қарастырылады. Математика мұғалімін пәндік құзіреттілік тұрғысынан дайын- дау барысында қарапайым әдістерді қолдана отырып сандар теориясының есептерін шығаруға оқытудың қажеттілік- тері негізделеді. Элементар сандар теориясының есептерін шығару икемділігіне қойылатын талаптар нақтыланады.

Түйін сөздер: есептерді шығару әдістері, математика мұғалімінің пәндік құзіреттілігі, элементар сандар теориясы.

Аннотация Л.Д. Жумалиева¹

1 PhD докторант Казахского национального педагогического университета имени Абая, г.Алматы, Казахстан

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ ЧЕРЕЗ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧИСЕЛ

Студент сегодня - специалист завтра. Компетентность - готовность и способность осуществлять определенные задачи из опыта индивидуальных теоретических и практических знаний. Элементарная теория чисел является неотъемлемой частью предметной подготовки учителя математики. Это связано с тем, что: вопросы элементарной теории чисел входят в программу общего среднего образования по математике как на базовом, так и на профильном уровне; задачи элементарной теории чисел имеют значительный образовательный, развивающий потенциал и для их решения применяются разнообразные методы школьной математики. Рассматривается роль элементарной теории чисел в предметной подготовке современного учителя математики при реализиции компетентностного подхода.

Обосновывается необходимость включения в содержание предметной компетентности учителя математики готовности решать задачи теории чисел с использованием элементарных методов. Уточняются требования к умению решать задачи по элементарной теории чисел.

Ключевые слова: методы решения задач, предметная компетентность учителя математики, элементарная теория чисел.

Abstract

TASKS OF THE ELEMENTARY NUMBERS THEORY FOR ESTABLISHING OF PROFESSIONALITY OF FUTURE MATHEMATICS TEACHERS

Zhumaliyeva L.¹

1PhD student at Abai KazNPU, Almaty, Kazakhstan

Today’s student is a future specialist. A competence is the ability of individuals to do any duties relying on their theoretical and practical knowledge. Elementary numbers theory as a school mathematics section is an essential part of professional preparation of a mathematics teacher. It’s explained by the fact that elementary numbers theory is a part of general secondary education programme both at basic and profile levels; problems in elementary numbers theory have considerable educational and teaching potential, and for their solution various methods of school mathematics are used. The paper is devoted to the role of elementary numbers theory as a component of proration of a modern mathematics teacher in the context of competence approach. The author proves the necessity in the content of a mathematics teacher’s professional subject competence readiness to solve theory of numbers problems using elementary mathematics methods (school mathematics methods). Claries the requirements for the ability to solve problems in elementary numbers theory.

Key words: methods of mathematical problems solving, professional subject competence of mathematics teacher;

elementary number theory.

Мектеп маңызды әлеуметтік институт ретінде қоғам дамуының жағдайлары мен тенденцияларын зерттейді. Өз кезегінде қоғамдық қатынастар жүйесіндегі өзгерістер білім беруге елеулі ықпал етеді.

Бүгінгі таңда еліміздің білім беру саласында бәсекеге қабілетті мамандар даярлау үшін маңызды міндеттерді шешуге бағытталған күрделі бетбұрыс жасалуда. Болашақ мұғалімнің кәсіби дайындығы оның бойындағы өзін-өзі дамытып отыруына тікелей байланысты [1]. Қазіргі кезде математика мұғалімінің пәндік құзіреттілігіне ерекше жоғары талаптар қойылуда. Болашақ математика мұғалім- дерінің кәсіби дайындығының міндетті элементі «математика» пәндік саласын терең меңгеру болып табылады. Сондықтан пән бойынша дайындық қана мұғалімнің кәсіби құзіреттілігін қалыптастырады. Біз мұғалімнің кәсіби құзыреттілігі ұғымының негізгі анықтамасы ретінде «педагогикалық білім берудегі құзыреттілік» атты ұжымдық монографиядағы авторлардың тұжырымына сүйенеміз [2]. Кәсіби құзіреттілік «Маманның кәсіби және нақты жағдайларда өмірлік тәжірибелерді, құндылықтарды, бейімділіктерді қолдана отырып, қарапайым кәсіби мәселелерді шешу қабілеттерін анықтайтын сипаттамаларының қосындысы» деп түсінеміз [2, 8 б.].

Болашақ мұғалімдерді пәндік дайындау кәсіби дайындаудың бір құраушысы болып табылады. Кәсіби дайындық барысында мұғалім математикалық білім жүйесімен математикалық іс-әрекетімен танысады және болашақта онымен оқушыларды таныстырады. Сонымен қатар, пәндік дайындық пәндік мазмұнды оқушыларды кең ауқымдағы есептерді шығаруды дамытудың және тәрбиелеудің құралы ретінде болуы керек.

Қазіргі таңда мұғалім мектеп білім беру стандартына сәйкес базалық және тереңдетілген деңгейде (математикалық сыныптар, математикалық үйірмелер, эллективті курстар, оқушыларды олипиадаға дайындау, зерттеу жобаларын жүргізу және т.б.) білім бере алуы керек. Осының барлығы математика мұғалімінің қиындық деңгейі жоғары есептерді шығара білу дайындығын қажет етеді. Сондықтан болашақ мұғалімдердің пәндік дайындығы жоғары да айтылған кәсіби тапсырмаларды орындай алатындай кәсіби құзіреттіліктерді қамтамасыз етуі тиіс. Қазақстан республикасының мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандарты талаптарына сәйкес математиканы оқушыларға жалпы адамзат мәдениетінің бір бөлігі ретінде түсіндіру, математикалық және логикалық ойлауды дамыту, есептерді шығарудың стандартты емес әдістерін табу деген. Бұл талаптардың орындалуы білім мазмұнында іске асады. Мектеп математика курсындағы элементар сандар теориясын мысал ретінде қарастырайық.

Элементар сандар теориясы деп элементар әдістер арқылы бүтін сандардың қасиеттерін қарастыратын сандар теориясының тарауын айтамыз [5]. Бұл тарауда төмендегі тараулар бойынша теориялық мәселелер мен сәйкес есептер қарастырылады:

- бүтін сандардың бөлінгіштік теориясы және бөлінгіштікке берілген есептер (бөлінгіштік белгілері, ЕҮОБ, ЕКОЕ табу және олардың қолданылуы);

- сандық функциялар және натурал сандардың бөлінгіштерінің қосындысын табу;

- Диофант теңдеулері, бүтін санды теңдеулерді шығару.

Элементар сандар теориясының есептерін шығару әдістері:

- логикалық әдістері: анализ, синтез, болжамдар жасау және оны тексеру және т.б.

- элементар математика әдістері: математикалық индукция әдісі, комбинаторикалық, алгебралық әдістер;

- бөлінгіштік теориясының әдістері: бөлінгіштік қасиеттерді пайдалану, Евклид алгоритмі, модуль бойынша салыстыру, сандардың позициялық жазылуы, жұптылық және т.б.

Элементар сандар теориясы математика мұғалімінің пәндік дайындығының ажырамас бір бөлігі, өйткені:

1. Элементар сандар теориясының мәселелері жалпы білім беретін мектептің 5-7 сыныптар бағдарламаларына енген. Мысалы, сандық өрнектің соңғы цифрын анықтаңдар: 111⁴ 105⁵109⁶ немесе 21¹¹22¹² 23¹³ қосындының 10-ға еселі екенін дәлелдеңдер.

2. Элементар сандар теориясының есептері үлкен білімдік, дамытушылық потенциалға ие. Мұндай есептер 6 сыныптан бастап 11 сынып аралығынада кездеседі. Бөлінгіштікке берілген есептерді оқушылардың логикалық және математикалық ойлауын дамыту құралы ретінде қолдануға болады.

Олардың көбі белгілі алгоритм көмегімен шығарылағанымен, оларды шығару барысында болжам жасалып және аналитикалық-синтетикалық іздеу әдістері арқылы тексеріледі. Мысалы, ⁴ 5саны рационал сан болмайтынын дәлелдеңдер. «⁴ 5 саны рационал сан болады деп болжам жасалады».

Болжамды тексеру барысында ⁴ 5 мына түрдегі жаңа теңдік аламыз q⁴ 125n⁴, демекq5 екені

In document Просмотр «Том 58 № 2 (2017): Вестник КазНПУ им.Абая. Серия: физико-математические науки» | «Физико-математические науки» (бет 37-58)