Завершение аудита

124

- определение всех причин выявленных несоответствий (основных, дополнительных, сопутствующих);

- проверка и оценка результативности корректирующих и предупреждающих действий по результатам предыдущих проверок.

Последовательность действий при планировании и проведении внутреннего аудита можно представить в виде следующей последовательности.

125

- график и сроки работы, включая совещания;

- сроки обобщения и согласования результатов аудита;

- распределение ресурсов для проведения аудита;

- ссылки на соответствующие стандарты, методические и рабочие документы.

Представитель руководства по качеству периодически анализирует результаты внутренних проверок и представляет их в виде отчёта для утверждения и принятия решений, содержащего следующую информацию:

- результаты проверок, сгруппированные по структурным подразделениям;

- оценку динамики изменения зарегистрированных данных;

- среднее количество несоответствий, приходящихся на одну проверку;

- описание повторяющихся критических несоответствий, место их выявления;

- анализ результативности корректирующих и предупреждающих мероприятий;

- предложения по совершенствованию документации СМК;

- оценку результативности функционирования СМК;

- предложения по совершенствованию СМК.

Результаты анализа внутренних аудитов должны использоваться при разработке текущих и перспективных планов, программ по повышению качества продукции и удовлетворению потребностей и ожиданий потребителей.

Создание базы данных внутреннего аудита позволяет оперативно обобщать сведения по результатам аудита, предоставлять реальную картину.

УДК 539.17.01

А.Б. Кабулов

КОРРЕЛЯЦИИ ДВУБОЗОННЫХ КЛАСТЕРНЫХ И КОЛЛЕКТИВНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ ИЗОТОПАХ УРАНА И ПЛУТОНИЯ

(г.Алматы, КазНПУ имени Абая)

Жалпыланған кластерлік бозон моделі бойынша атом ядросының екі бозондық кластерлікүйлерінің квадрупольды ротациялық қозуларымен əсерлесуі дамытылған.

Жұп жұп уран (А=232, 234, 236, 238) жəне плутоний (А=238, 240, 242) изотоптараның екі бозондық кластерлік күйлерінің квадрупольды ротациялық деңгейлерімен корреляциясы есептелінген. Теорияның параметрлері келтірілгең.

It is developed in the frame clustering boson model the correlation of two boson clustering state with quadrupole collective rotational excitations. They are calculated correlations of two boson clustering states with quadrupole collective rotational excitations in even even isotopes of uranium (А=232, 234, 236, 238) and plutonium (А=238, 240, 242).

They are obtained parameters of theory.

В настоящее время идентификация природы кластерных состояний в атомных ядрах актиноидной области является актуальной. В предыдущих наших работах [1,2]

была развита модель корреляции коллективного квадрупольного и кластерного движений в атомном ядре. Вычисления проводились в приближении взаимодействия одного дипольного бозонного возбуждения с квадрупольными вращательными состояниями.

В данной работе развивается теория корреляции коллективного квадрупольного и кластерного движений, вычисляются корреляции двубозонного состояния кластерной природы с квадрупольными вращательными возбуждениями в четно-четных изотопах

126

урана (А=232, 234, 236, 238) и плутония (А=238, 240, 242). Определены возможные энергетические полосы данного типа, приведены параметры теории.

Если коллективная мода имеет квадрупольный характер, а кластерная – дипольный, в бозонном формализме такая модель будет описываться динамической симметрией U(6)⊗U(4). Здесь квадрупольное коллективное движение нуклонов отражается s- и

d

-бозонами, в свою очередь, кластерная мода –

s

_p- и

p

-бозонами.

Общий гамильтониан, симметричный

U ( 6 )

⊗

U ( 4 )

группе, имеет вид

pd p

d

H V

H

H = + +

. (1)

Первый член H_d , симметричный

U ( 6 )

группе, отражает квадрупольное коллективное движение нуклонов, второй член

H

_p, симметричный

U ( 4 )

группе, описывает дипольную кластерную моду, третий член

V

_pd представляет собой диполь- квадрупольное взаимодействие, обусловленное корреляцией квадрупольного коллективного и кластерного движений нуклонов в атомном ядре.

Исследуем ротационный предел

U ( 6 )

⊗

U ( 4 )

группы. Соответствующая этому пределу редукционная цепочка для группы

U ( 6 )

⊗

U ( 4 )

записывается в следующей форме

).

2 ( ) 3 ( ) 3

((3) (3) (3) (3)

) 4 ( ) 6

( U SUSU OU OSU SU

U _{d p d p}

⊃

⊃

⊃⊃ ⊗ ⊃ ⊗ ⊃

⊗ (2)

В редукции (2) на первом этапе проводятся независимо две редукции U(6)⊃SU_d(3) и

U ( 4 ) ⊃ U

_p

( 3 )

, далее осуществляется редукция

U

_p

( 3 ) ⊃ SU

_p

( 3 )

, затем прямое произведение групп SU_d(3) и

SU

_p

( 3 )

сводится к группе

SU ( 3 )

, и, наконец, строится стандартная процедура

SU ( 3 ) ⊃ O ( 3 ) ⊃ O ( 2 )

. Следует специально остановиться на генераторах групп редукции (3). Генераторы SU_d(3) группы формируются из s- и

d

-бозонов, генераторы

U

_p

( 3 )

и

SU

_p

( 3 )

составляются только из

p

-бозонов.

Представления групп редукции (2) являются искомыми квантовыми числами, по которым классифицируются состояния атомного ядра. Представление

U ( 6 )

группы – это N₁ = N_s + N_d, представление

U ( 4 )

группы –

N

₂

= N

_sp

+ N

_p, представления

) 3

d(

SU и

U

_p

( 3 )

групп соответственно (

λ

,

μ

)_d и

N

_p, представление

SU

_p

( 3 )

группы –

( λ , μ )

_p, представление

SU ( 3 )

группы –

( λ , μ )

, представление

O ( 3 )

группы –

Ι

(полный спин) и, наконец,

O ( 2 )

группы –

Μ

(проекция полного спина).

Таким образом, квантовыми числами, по которым классифицируются коррелированные состояния атомных ядер в ротационном пределе кластерной бозонной модели, являются полное число бозонов N = N₁+ N₂, (

λ

,

μ

)_d^,

N

_p,

( λ , μ )

_p^,

( λ , μ )

,

Ι

,

Μ

, а также дополнительные квантовые числа

K

, определяемые значениями

λ

и

μ

. Следует иметь в виду, что

N

_p

= 0 , 1 , 2 , K , N

₂. Значения квантовых чисел

λ

и

μ

определяются по известному правилу Янга [3]. Например, если

N

_p

= 1 ) 1 ,

( ) 1 ,

1 (

) , 1 (

) 0 , 1 ( ) ,

( λ μ

_d ⊗ _p

= λ

_d

+ μ

_d ⊕

λ

_d

− μ

_d

+

⊕

λ

_d

μ

_d

−

, (3)

127 если

N

_p

= 2

[ ]

, ) 0 , 1 ( ) 1 ,

( ) 0 , 1 ( ) 1 ,

1 (

) 0 , 1 ( ) , 1 (

) 0 , 1 ( ) 0 , 1 ( ) , (

p d

d p

d d

p d

d p p

d

⊗

⊕

⊗

⊕

⊕

⊗

⊗

⊗

− +

−

+

=

μ λ μ

λ

μ λ

μ λ

(4) и так далее. Причем

λ , μ ≥ 0

. В схеме Эллиота значения полного спина, которые имеют место при заданном

( λ , μ )

, определяются [3]

Ι = K , ( K + 1 ), K , K + max( λ , μ )

^при

K ≠ 0

,

1 , , 2 ) , max(

), ,

max( − K

=

Ι λ μ λ μ

или 0 при

K = 0

,

где

K = min( λ , μ ), min( λ , μ ) − 2 , K , 1

или 0.

Подгрупповая структура

U ( 6 )

⊗

U ( 4 )

группы позволяет записать

гамильтониан через инварианты групп цепочки (2). Гамильтониан, симметричный редукции, запишется

[ ] [ ] ^{[ ]}

[ ^{( 3 )} ] [ ^{( 3 )} ]

) 3 ) (

3 ( )

3 (

O C k SU

C k

SU C SU k

C U

C

H

p p p p d d

′ ⋅ +

⋅ +

+

⋅ +

⋅

⋅ +

= ε α

(5)

Здесь ^C

[ ]

оператор Казимира (инвариант) соответствующей группы,

ε

_p^,

α

p, kd ,

k

,

k ′

– параметры теории. По квантовому числу

Μ

(проекция полного спина) имеет место вырождение и по этой причине инвариант

O ( 2 )

группы в (5) отсутствует.

При проведении многих практических расчетов достаточно учесть смешивание состояний основной дипольной полосы состояний

( λ

_p

, 0 ) SU

_p

( 3 )

группы с состояниями (

λ

_d,

μ

_d) представления SU_d(3) группы. Такое допущение оправдано тем, что вклады в смешивание других

( λ

_p

, μ

_p

)

полос с (

λ

_d,

μ

_d) представлениями будут проявляться при значительно больших энергиях возбуждений. В таком случае,

) 0 , ( ) 0 ,

( λ

_p

= N

_p , собственное значение оператора Казимира такого представления

) 3

p

(

SU

группы равно

) 3 (

) 0 , ( ) 0 ,

(

_p

= C N

_p

= N

_p

⋅ N

_p

+

C λ

^{. (6)}

С учетом (6) формула, определяющая энергетический спектр коррелированных состояний, примет вид

) 1 ( )

, ( )

, ( )

3

( + + ⋅ + ⋅ + ⋅′ Ι Ι +

⋅ +

⋅

= N N N k C k C k

E ε

_{p p}

α

_{p p p d}

λ

_d

μ

_d

λ μ

^{. (7)}

Перейдем к обсуждению проведенных вычислений. В качестве объекта были выбраны четно-четные изотопы урана (А=232, 234, 236, 238) и плутония (А=238, 240, 242), в энергетических спектрах которых наряду с квадрупольными возбуждениями генерируются кластерные состояния. В работе [2] полосы возбуждений К=0^- и К=1^- в этих ядрах интерпретировались нами как результат взаимосвязи ираст состояний с однобозонными кластерными возбуждениями. Полученные из сравнения теории с экспериментальными данными [4] позволяют вычислить коррелированные состояния, генерированные взаимосвязью квадрупольных вращательных и двубозонных кластерных состояний. В таблице 1 приведены параметры теории и энергии первых коррелированных состояний при Np=1,2 для атомных ядер четно-четных изотопов урана (А=232, 234, 236, 238) и плутония (А=238, 240, 242). Параметр αр приравнивался нулю.

128

129

Как видно из таблицы 1 при Np=2 генерируются полосы коррелированных состояний положительной четности с K =0⁺₂, 1 , ⁺ 0⁺₃, 2 , ⁺ 0 . ⁺₄ Энергии первых возбуждений для данных ядер находятся в интервале 2,7 ÷4,1 МэВ.

На рисунке 1, в качестве примера, приведено сравнение экспериментального [4]

и теоретического энергетических спектров атомного ядра ²³⁸₉₄Pu. Коррелированные уровни отрицательной четности, возбуждаемые в полосах K =0⁻ и 1 , генерируются ⁻ при Np=1.

В настоящее время, когда техника физического эксперимента с тяжелыми ионами достигла высокого уровня, поиск и идентификация коррелированных кластерных состояний при Np=2 является реальной задачей.

Таблица 1. Параметры теории и энергии первых коррелированных состояний при Np=1,2. Значения параметров даны в кэВ

Ядро k′_d -k k′ ε_p

+ +

=

= 02

0 K I

+ +

=

= 1 1 K I

+ +

=

= 03

0 K I

+ +

=

= 2 2 K I

+ +

=

= 04

0 K I

232U

92 7 8,28 6,18 3363 3598 4057 4442 4479 4504

234U

92 6,67 3,07 6,25 2053 2694 2890 3044 3082 3074

236U

92 6,57 4,44 5,83 2910 3381 3685 3940 3975 3978

238U

92 6,5 3,63 5,34 2840 3328 3600 3829 3861 3861

238Pu

94 6,84 5,19 5,5 3698 4033 4417 4749 4782 4791

240Pu

94 6,7 4,55 5,46 3771 4111 4477 4794 4827 4832

242Pu

94 6,6 2,31 5,28 2640 3275 3480 3649 3681 3574

1. Кабулов А.Б. Корреляция колебательного коллективного и кластерного движений в легких актиноидных ядрах // Вестник НЯЦ РК. – 2007. –В.4 (32). – С.18-23.

2. Кабулов А.Б. Взаимосвязь вращательного коллективного и кластергного движений нуклонов в деформированных ядрах // Вестник КазНПУ им. Абая. Сер.

«Физ.-мат.науки». – 2007. – № 2(18). – С. 122-127.

3. Elliot J.P. Collective motion in the nuclear shell model. Classification scheme for states of mixed configurations // Proc. Roy. Soc. – 1958. – Vol. A245. – P. 128-145.

4. Richard B. Firestone Table of isotopes CD-ROM Lowrence Berkley National Laboratory. – Berkley: University of California, USA, 1999. – 432 p.

130 УДК 539.17.01

А.Б. Кабулов

ПРИРОДА КОЛЛЕКТИВНЫХ И КЛАСТЕРНЫХ СОСТОЯНИЙ В ЛЕГКИХ ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ ИЗОТОПАХ РАДОНА

(г. Алматы, КазНПУ имени Абая)

Жалпыланған кластерлік бозон моделінің вибрация шегі бойынша жұп-жұп радон изотоптарының

(

A=218,220,222

)

коллективтік жəне кластерлік қозулары зертелінген.

Коллективтік қозулар квадрупольды боп анықталынған. Кластерлік күйлерінің табиғаты коллективтік жəне кластерлік қозғалыстарының корреляциясы боп табылған. Теория

,K 6 , 4 ,

2^{− − −} кластерлік жолығың болжайды.

They are investigated in the frame vibrational limit of generalized clustering boson model collective and clustering excitations in even-even radon isotopes

(

A=218,220,222

)

. They are conclusions: collective excitations are quadrupole, the nature of clustering states are the correlation of collective and clustering motions. The theory predicts clustering band

,K 6 , 4 ,

2^{− − −} .

В работах [1-3] на основе вибрационного предела обобщенной кластерной бозонной модели исследованы низковозбужденные кластерные возбуждения легких четно-четных изотопов радия

(

A=218,220,222

)

и тория

(

A=220,222

)

. Кластерные состояний этих ядер были связаны с дипольной степенью свободы. Ниже мы изучаем кластерные состояния четно-четных изотопов радона

(

A=218,220,222

)

.

В энергетических спектрах этих ядер наряду с состояниями основной полосы

+ + + +

+,2 ,4 ,6 ,8

0 возбуждаются уровни отрицательной четности 1⁻,3⁻,5⁻,7⁻9⁻ [4].

Энергетический сдвиг начал этих полос составляет 600÷800 кэВ. По своей природе указанные четно-четные изотопы радона являются слабодеформированными. Поэтому

для анализа кластерных состояний приемлема

) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 5 ( ) 3 ( ) 5 ( ) 4 ( ) 6

( U U U O O o O O

U_d ⊗ _p ⊃ _d ⊗ _p ⊃ _d ⊗ _p ⊃ _d ⊗ _p ⊃ симметрия, отражающая вибрационный предел обобщенной кластерной бозонной модели [1-3].

В вибрационном пределе члены бозон-бозонного взаимодействия C_L, C_PL, X_L будут определяющими и, потому рассмотрим гамильтониан

( ) [ ( )

^{( )}

( )

^{( )}

]

^{( )}

( ) [ ( )

^{( )}

^{( )}

^{( )}

]

^{( )}

( )

^{( )}

^{( )}

^{( )}

[ ]

^{( )}

∑

∑ ∑

∑ ∑

+ +

+ + +

+ + +

+

+ +

+ +

+ +

+

=

L

L L L

m L

L L pL

m m p

m L

L L L

m m d

dp p

d

pp p

p C L

p p

dd d

d C L

d d H

. 1 2 2

1

1 2 2

1

0 2 0 1

2 0 1

χ ε

ε

(1)

Диагонализация гамильтониана (1) в базисе d^Ndχ_dL_d;p^Npχ_pL_p;IM должна производиться численными методами. Но если ограничить число р-бозонов единицей, то имеют место значительные упрощения расчетов. В таком случае диагональные матричные элементы уравнения (1) с базисными состояниями d^Ndχ_dL_d;p ;IM записываются

131

( ) ( )

[ ( ) ] ^{( )}

^,

1 1 2 2

|}

1 2

;

;

;

;

2 1 2

∑ ∑

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ + ′

⋅ ′

⋅ + +

+

=

′ ′

− J

d J

J d

d N d N

d d p d d N d

d N d

d N

J I

L X J

J L

d dL J d

L N L

d E IM p L d H IM p L d

d d

d d

d

χ

χ χ

ε χ

χ χ

(2) а недиагональные матричные элементы –

( ) ( ) [ ( ) ]

[ ( ) ]

( )

,

1 1 1

2

|}

|}

1 2 1 2

;

;

;

;

1

1 2 1

2 1 1

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧

′

′

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ + ′

′

′ ⋅

′

⋅ ′

⎥⋅

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ + ′ + ⋅

′ =

′

∑

∑

′ ′

−

−

−

J I

L R J J I

L R X J

J

L d L d J d

L d

dL J d

L L

N

IM p L d H IM p L d

d d

J

j

d d N d N

J

d d N d N

d d

d

d d N d

d N

d d

d d

d d

χ χ

χ χ

χ χ

χ (3)

где

[ ( )

d d

]

N d

N J dL d L

d ^d−1 χ |} ^dχ являются d- бозонными генеалогическими коэффициентами, а

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧

γ β α

c b

a обозначают 6j – символы Вигнера. В выражении (1)

(

d d

)

N L

Eα ^dχ представляет собой энергию d^Nd конфигурации, метод вычисления которой общеизвестен. Можно получить дальнейшие упрощения, если учитывать связь р-бозона с состояниями d^Nd - конфигурации, относящимися к основной полосе

d

d N

L =2 . Так как в этом случае генеалогические коэффициенты в уравнении (2) равны единице, то

1 . 2 ) 2

1 2 ( ) 1 2 ( )

2 , (

;

; 2 ,

;

; 2 ,

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧

′

⋅ −

′+ +

+ +

=

=

=

=

=

′

∑

′ ^{J X L} _I ^L_J

L N N

L d E

IM p N L d H IM p N L d

d d

J J

d d p d d

N

d d

N d

d N

d

d d

ε (4)

Значения матричных элементов (4) для состояний с I =2N_d +1 и I =2N_d равны:

) 3

2 , ( ) 1 2

;

; 2 ,

(d L N p I N E d L N N X

E ^Nd _d = _d = _d + = ^Nd _d = _d +ε_p + _d ⋅ , (5)

( )

( )

2

3 2 1 /3

) 2 , ( ) 2

;

; 2 ,

(d^N L_d = N_d p I = N_d =E d^N L_d = N_d + _p +N_d ⋅X + N_d + Δ

E ^{d d} ε , (6)

где Δ₂ = X₂−X₃.

Общие виды операторов электрических Е2-, Е1- и магнитных М1-переходов в низшем порядке записываются

( ( ) )

^{( )} 2

( )

^{( )2}

2

) 2

2

( _k ^k _{k k}

k E q d d q d d

T = ⁺+ − ₋ + ′ ⁺ , (7)

( )

^{( )}

( ) ( )

^{( )}

[ ( )

^{( )}

( )

^{( )}

]

^{( ).}

) 1

( ₁ ^{1 k} _{k 1 k}¹ ₁ ^{2 1} _k¹

k E q p p q d p p d q d d p p

T = ⁺+ − ⁻ ₋ + ′ ⁺ + ⁺ + ′′ ⁺ + ⁺ (8)

( )

¹

( )

^{( )} 1

[ ( )

^{( )1}

( )

^{( )1}

]

^{( )1.}

1

1 k k

k M m d d m d d d d d d

T = ⁺ + ′ ^{+ +} + ⁺ (9)

Заметим, что первый и третий члены (8) обуславливают Е1-переходы с полосы отрицательной четности на основную

(

N →Y

)

, а второй член (8) описывает обратные

(

Y →N

)

Е1-процессы. Используя алгебру тензорных операторов для определения матричных элементов Т(Е2) и Т(Е1) в базисе состояний d^NdX_dL_d;p:IM можно вычислить приведенные вероятности Е2-, Е1- и М1-переходов

( ) ( )

⎩⎨

⎧

+

=

→ +

=

=

→ + + =

⋅

= 2 3 2 1,

, 2 2

, 2 1

2 ₂²

d f

d i

d f

d i

d I N I N

N I

N N I

q E

B (10)

132

(

^{1; 2 1 2}

)

1 1

( )

¹₃₅ ^{12 2,}

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ + ′′

=

=

→ +

= _{d f d d}

i N I N q q N

I E

B (11)

( ) (

¹

)

^,

5 1 3 2 2

2

;

1I_i = N_d + →I_f = N_d + = q₁′² N_d + E

B (12)

( ) _{( )}

^.

1 2 5 2 3

1 2

;

1 ₁²

⋅ +

=

=

→ +

=

d d d

f d

i N

m N N I

N I M

B (13)

Проведем анализ экспериментальных данных [4] по четно-четным изотопам радона

(

A=218,220,222

)

и сравнение их с расчетными в предположении корреляции квадрупольного коллективного движения ядра с однобозонным кластерным возбуждением в вибрационном пределе. С помощью уравнения (5) вычислены энергетические спектры приведенных выше ядер. Параметры теории ε_d и C₄ получены из сопоставления с экспериментальными данными основной полосы, а характеристики кластерных состояний ε_p, X₃из подгонок по уровням отрицательной четности 1⁻,3⁻,5⁻K. Значения параметров теории приведены в таблице 1. На рисунке 1 дано сравнение экспериментального [4] и вычисленных энергетических спектров для ядер атомов ^218,220,222₈₆Rn. Как видно из рисунка 1, теория удовлетворительно описывает как коллективные, так и кластерные возбуждения четно-четных изотопов радона. В настоящее время экспериментальных данных по вероятностям электрических и магнитных переходов, к сожалению, не имеется.

Таким образом, обобщенная кластерная бозонная модель удовлетворительно описывает основные характеристики коллективных и кластерных возбуждений четно-четных изотопов радона

(

A=218,220,222

)

. Из полученных результатов можно сделать для этих ядер следующие выводы. Во-первых, тип коллективного движения квадрупольный, во- вторых, природа кластерных состояний – это корреляция коллективного квадрупольного и дипольного кластерного движений, в-третьих, характер движений является вибрационным. Теория предсказывает в области низких возбуждений кластерную полосу 2⁻,4⁻,6⁻,K.

Таблица 1 - Параметры квадрупольных и кластерных состояний для четно-четных изотопов радона

Ядро ε_d кэВ C₄ кэВ ε_p кэВ X₃ кэВ

218Rn

86 320 13,5 600 -90

220Rn

86 240 45 450 -70

222Rn

86 185 60 440 -45

1. Кабулов А.Б., Кабулова Г.С. Структура коллективных состояний легких актиноидов и кластерное обобщение модели взаимодействующих бозонов // Изв.

АН Каз ССР. Сер. физ.-мат. – 1990. – № 2. – С. 45-52.

2. Баимбетова Г.А., Кабулов А.Б., Сатыпалды Ж. Корреляция коллективного квадрупольного и дипольного кластерного движений нуклонов в сферических и слабодеформированных актиноидных ядрах //6-я Международная конференция

«Ядерная и радиационная физика», 4-7 июня.-2007.- Алматы,2007.-С.109-110.

3. Кабулов А.Б. Корреляция колебательного коллективного и кластерного движений в легких актиноидных ядрах // Вестник НЯЦ РК. – 2007. –В.4 (32). – С.18-23.

4. Richard B. Firestone Table of isotopes CD-ROM Lowrence Berkley National Laboratory. – Berkley: University of California, USA, 1999. – 432 p.

133

Рисунок 1 - Экспериментальные и теоретические энергетические спектры изотопов радона (А=218, 220, 222) 1^-

3^- 8⁺

6⁺

4⁺

2⁺

0⁺

5^- 7^- 9^-

0⁺ 2⁺ 4⁺ 6⁺ 8⁺

1^- 3^- 5^- 7^- 9-

0⁺ 2⁺ 4⁺ 6⁺ 8⁺

1^- 3^- 5^- 7^- 9^-

0⁺ 2⁺ 4⁺ 6⁺ 8⁺

1^- 3^- 5^- 7^- 9^-

0⁺ 2⁺ 4⁺ 6⁺ 8⁺

3^- 1^- 5^- 7^- 9^-

0⁺ 2⁺ 4⁺ 6⁺ 8⁺

1^- 3^- 5^- 7^- 9^-

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Е, МэВ

134 УДК 621.01

Д.А. Кинжебаева, Д.К. Капарова, А.С. Кинжебаева, А.К. Cейдилдаева ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА ПОВОРОТА ЗЕРКАЛА ГАЛЬВАНОМЕТРА И СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ ВИБРАТОРА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ

СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ MATLAB

(г. Алматы, КазНПУ имени Абая, КазНУ имени аль-Фараби)

Мақалада шлейфтік осцилографтың (жарықтық) электромагниттік жүйесі зерттелген. Электромагниттік құралдың негізін өлшеуіш механизм құрайды. Онда қозғалмалы жəне қозғалмайтың есеп беру бөліктері бар. Гальванометрдің айнасының айналу бұрышын анықтау есебі шығарылды жəне шлейфтік осцилографтың вибраторының жеке жиілігі анықталды. Бұл есепке Matlab жүйесі арқылы программа құрылып, графигі шығарылды.

In given article the electromechanical system – loopful (light) oscillograph is investigated. A basis of the electromechanical device is the measuring mechanism having count off the device, motionless and mobile parts. The problem by definition of an angle of rotation of a mirror of a galvanometre and own frequency of the vibrator loopful an oscillograph is solved. The program of the decision of a problem in program Matlab is made and schedules are received.

Современные технологические процессы очень часто требуют наличия оборудования, позволяющие с высокой точностью осуществлять измерения неэлектрических величин, в частности, перемещение, скорость, ускорение, момент инерции и др. звеньев механизма. Для регистрации электрических сигналов, поступающих от соответствующих датчиков, используется шлейфовый (световой) осциллограф. По принципу действия осциллограф относится к магнитоэлектрическим измерительным приборам. Они применяются для измерения постоянных токов и напряжений, а в сочетании со схемами преобразования частоты и формы сигнала – для измерения многих радиотехнических величин. Шлейфовый осциллограф является измерительным прибором с особо высокой чувствительностью, быстродействием.

Электрический сигнал, поступающий на осциллограф, преобразуется в параметрическое изображение полученной в результате измерения информации в виде кривой на ленте (осциллограмме), характеризующей изменение исследуемого процесса во времени [1, 2].

Целью данной работы является определение угла ϕ поворота зеркала гальванометра и собственной частоты вибратора шлейфового осциллографа.

Построение графиков зависимости угла поворота гальванометра от тока I и собственной частоты колебаний вибратора от длины петли с использованием программы MatLab.

Постановка задачи. Вибратор шлейфового осциллографа (рисунок 1) состоит из проволочной петли l, на которой укреплено квадратное зеркало 2, и постоянного магнита 3, создающего в зазоре между полюсами поле индукции В. Нижний конец петли прикреплен к пружине, создающей силу натяжения 2Т. Расстояние между проволоками петли d равно длине стороны зеркала, рабочая длина проволок 2L

(

d ppL

)

, ширина полюсов магнита l.

Пренебрегая массой проволоки петли по сравнению с массой m зеркала, определить угол ϕ поворота зеркала при протекании по петле постоянного тока I и собственную частоту колебаний вибратора [3].

135

Рисунок 1 - Вибратор шлейфового осциллографа

Решение задачи. Дифференциальное уравнение моментов, описывающее работу измерительного механизма, имеет вид [1, 2]:

∑

⎟⎟=

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅⎛ M

dt J d ₂

2ϕ

, (1) где J - момент инерции подвижной части измерительного механизма; ϕ - угол отклонения зеркала; ₂

2

dt d ϕ

- угловое ускорение.

На подвижную часть электромеханической системы, при движении воздействуют следующие соответствующие моменты:

- вращающий момент М, определяется скоростью изменения энергии электромагнитного поля ω_э, сосредоточенной в механизме, по углу отклонения α

M_вр t^э

∂

= ∂ω

(2) - противодействующий момент M_пр, создается как, правило, при помощи спиральных пружин и растяжек

ϕ

⋅

−

= _пр

пр W

M (3) где W_пр- удельный противодействующий момент на единицу угла закручивания пружины (определяется её материалом, длиной, площадью) и он всегда направлен встречно вращающему моменту.

- момент успокоения M_усп - момент сил сопротивления движению. Всегда направлен встречно вращающему моменту

dt pd M_{усп =−} ϕ

(4) где р - коэффициент успокоения (демпфирования) подвижной части.

После подстановки всех составляющих моментов в основное уравнение получим:

усп пр

вр M M

dt M

J⋅d²ϕ₂ = + +

или

вр

пр M

dt W pd dt

J⋅d ϕ + ϕ + ⋅ϕ =

2 2

(5)

136

В статическом режиме, т.е. когда зеркало вибратора шлейфового осциллографа находится в неподвижном состоянии при каком-то угле отклонения ϕ, можно записать:

пр

вр M

M = (6) В результате взаимодействия магнитного поля с током в проволочной петле вибратора создается вращающий момент. Зеркало гальванометра при этом поворачивается на угол ϕ. Электромагнитная сила Fэм равна

I l B

F_эм = ⋅ ⋅ (7) Вращающий момент Мвр создаваемый силами Fэм

l I L B L F

M_вр = _эм ⋅2⋅ = ⋅2⋅ ⋅ ⋅ (8) Повороту зеркала противодействуют пружины, создающие противодействующий момент, пропорциональный углу закручивания ϕ

ϕ ϕ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅

−

= W T d

M_пр 2 (9) Зеркало гальванометра устанавливается в некотором положении при условии

пр

вр M

M = , т. е. тогда

ϕ

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅l I L T d

B 2 2

Угол поворота зеркала гальванометра

d T

L I l B d

T L I l B

⋅

⋅

⋅

= ⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

= ⋅ 2

ϕ 2 .

Собственная частота колебаний вибратора определяется как круговая (угловая) частота [4]

m

⋅c

= ⋅π

ω₀ ² , (10) где с - коэффициент жесткости проволочной петли вибратора

L с ⋅T

= 2

(11) Подставляя уравнение (11) в уравнение (10) получим

m L

T m

L T

⋅

= ⋅

⋅

⋅

= ⋅ 3

4 2

0

ω π (12) Результаты эксперимента. Составлена программа решения задачи в программе Matlab [5]

function shleif m=0.1

B=4 l=2

I=0:0.01:1 T=5 L=2 d=0.3

fi=B*l*I*L/T*d

plot(fi,I),xlabel('I'),ylabel('fi'),title('Ugol povorota zerkala'),grid m=0.1

T=5 L=2:0.1:5

w0=2*sqrt(3*T./L.*m)

plot(w0,L),xlabel('w0'),ylabel('L'),title('Sobstvennaya chastota'),grid end

137

Получены графики зависимости ϕ = f(I) и ω₀ = f(L) (рисунки 2, 3).

Рисунок 2 – График зависимости ϕ = f(I) Рисунок 3 – График зависимости ω₀ = f(L)

1. Кушнир Ф. В. Электрорадиоизмерения. Л.:Энергоатомиздат. 1983. - 320 с.

2. Электрорадиоизмерения. Под ред. В.И. Винокурова. М.: Высш. шк. 1976 г. − 264 с.

3. Сборник задач по теоретической механике. Под ред. К. с. Колесникова. М.: Наука.

1983. – 320 с.

4. С. П., Д. Я. Янг, У. Уивер. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение.

1985 г.

5. Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. М: НТ Пресс, 2006. - 496 с.

УДК 622.011.4; 622.023

К.К. Коксалов

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ЛИТОСФЕРНОЙ ПЛИТЕ

(г. Алматы, КазНПУ имени Абая)

Мақалада жердің литосфералық плитасының математикалық моделі жасалған.

Жұқа плиталар теориясы пайдаланған. Соған байланысты дифференциалдық теңдеу құрылған. Теңдеулер эллиптикалық координаталарда қарастырылған. Осы теңдеулердің шешімі арқылы плитадағы кернеу табылған.

This article describes a mathematical model of lithospheric slabs of the Earth.

Isplzovano theory of thin plates. From these data, compiled a differential equation. The equations considered in elliptical coordinates. The solution to this equation were found in the current slab.

Основная задача геодинамики – определение деформаций внутри Земли и на ее поверхности. В любой теории деформаций напряжение определяется из граничных условий с использованием соответствующего математического аппарата. Правильно сформулированная теория деформации Земли позволяет вычислить напряжение исходя из заданных деформаций. Физические законы, определяющие динамику процесса,

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

I

fi

Ugol povorota zerkala

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

w0

L

Sobstvennaya chastota

138

трансформируются в дифференциальные уравнения, составляющие сущность математической модели. Каждая модель представляет собой определенную схематизацию процесса, учитывающую не всю полноту факторов, свойственных этому процессу, а лишь некоторую их часть, характеризующую процесс с той или иной стороны. При этом ограничиваемся конечным числом параметров, называемых определяющими и в рамках которых осуществляются исследование. В рамках концепции тектоники плит рассмотрена задача построения математической модели для некоторых задач геодинамики [1].

Исследовано основное напряженно – деформированное состояние (НДС) упругого и вязкого эллипсоида вращения. Уравнение упругого равновесия и основные соотношения определены в вырожденных эллиптических координатах. Решена осесимметричная задача о напряженном состоянии эллипсоида вращения, подверженного расширению под действием равномерного давления, действующего на поверхности эллипсоида. Рассмотрено НДС расширяющего эллипсоида вращения, подверженного действию объемных сил инерции вращения.

Определены асимметричные формы возмущений, приводящих к потере устойчивости литосферы. Общее решение уравнений равновесия определено через бигармонические функции, выраженные с помощью тессеральных сферических функций [2]. Компоненты возмущений выражены через три произвольные постоянные, которые найдены из граничных условий. Определены компоненты возмущений перемещений, скоростей деформаций и напряжений вязкого эллипсоида вращения, где имеет место экспоненциальный рост компонентов возмущений во времени, сопровождаемой колебательными изменениями указанных компонентов.

Исследовано потеря устойчивости вязкопластического течения литосферной оболочки, жестко сцепленной с вязкой астеносферой, при относительно малом расширении вращающейся Земли.

Установлено, что главной причиной возникновения глобальных тектонических разломов, по которым происходит разбиение литосферной оболочки на литосферные плиты является потеря устойчивости литосферной оболочки при малом расширении вращающейся Земли.

Определены компоненты напряжений основного и возмущенного состояний литосферной оболочки из несжимаемого вязкопластического материала. Толщина литосферы составляет 2-4 % радиуса Земли, поэтому используется теория тонких безмоментных оболочек.

Физические соотношения для несжимаемой вязкопластической среды имеют вид [3]:

ij s л ij

ij δ σ η τ ξ

σ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + Η

=

− 2 , (1) где

ij ijξ ξ

= 2

Η . (2) Тензор скоростей деформации:

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

∂ Η

∂ Η + Η

∂ Η

∂ Η

−Η

∂ Η

∂ Η

−Η

∂ Η + ∂

∂ Η

= ^{− −} ∂ _k^t

k t

k t tl

l t l

l l

t t l

t l l

t t

t l l

tk q q q q q

k ν ν ν ν δ ν

ξ 2

2

1 ,

= •_i

i u

ν

, (3)

где v_i-компоненты вектора скоростей перемещений u_i.

Компоненты напряжений возмущенного состояния будут:

ij ij

ij σ σ

σ^* = ⁰ +

(

i,j=1,2,3

)

, (4)

139

где индексом «0» отмечены величины основного предкритического состояния, величины возмущений не отмечены никаким индексом. Возмущения являются малым и величинами по сравнению с величинами основного состояния. Линеаризуем физические соотношения, сохраняя малые величины до первого порядка малости включительно:

( ) ( )

[ ξ

μμ

ξ

μμ

ξ ξ

ϕϕ

ξ

ϕϕ

ξ

μμ

]

τ ξ τ ξ

η σ

δ

σ

+ _ϕϕ + +

− Η

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + Η +

= 2 4 ^{0 0} 2 ^{0 0} 2

0 03 ig

s ij

s л ij

ij . (5)

Здесь учтено, что материал литосферной оболочки принят несжимаемым. Так как литосферная оболочка является тонкой безмоментной, то для такой оболочки принимаются напряжения

=0

σssл ,

σ

_sμл =0, σ_sϕл =0 (6) Из первого условия (6) находим возмущение среднего напряжения:

[ ( )

( ) ] ( )

(

л л

) ( [

л л л

)

л

(

л л

) ]

s

л k

s л л

л л

л л л ssл s ssл

s л л

μμ ϕϕ ϕϕ ϕϕ

μμ μμ ϕϕ μμ

ϕϕ μμ

μμ ϕϕ ϕϕ

ϕϕ μμ μμ

ξ ξ ξ ξ

ξ ξ ξ τ ξ

ξ τ ξ

η ξ

ξ ξ

ξ ξ ξ τ ξ

τ ξ η σ

+ +

+ Η +

−

−

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +Η

= +

+

+ Η +

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + Η

−

=

2 2

4

2 2

2 4

2

0 0

0 0 0

0 0

0 0 0 0

3

3

(7)

С учетам (8) из (5) находим остальные компоненты возмущений напряжений литосферной оболочки:

( ) ( )

( ) ( )

[

л л л л л л

]

л л s

л л s

л л

μμ ϕϕ ϕϕ ϕϕ

μμ μμ

ϕϕ μμ ϕϕ

μμ μμ

ξ ξ ξ ξ

ξ ξ

ξ τ ξ

ξ τ ξ

η σ

+ +

+

× Η +

−

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + Γ

=

2 2

2 4

2 2

0 0

0 0

0 0³

(8)

( ) ( )

( ) ( )

[

л л л л л л

]

л л

s л

л s

л л

μμ ϕϕ ϕϕ

ϕϕ μμ μμ

ϕϕ μμ

ϕϕ μμ

ϕϕ

ξ ξ ξ

ξ ξ ξ

ξ τ ξ

ξ τ ξ

η σ

+ + +

+

× Η +

− +

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ + Η

=

0 0

0 0

0 0

2

2 4

2

2 ₃

(9)

л s л

л μϕ

μϕ

τ ξ

η

σ

⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

=2 Η₀ . (10)

1. Структурная геология и тектоника плит. В трех томах./ Под ред. К. Сейферта.- М.:Мир, 1999.

2. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б.. Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Наука, 1982, 480с.

3. Коксалов К.К. Устойчивость эллипсоидальной литосферной оболочки. Алматы.: РИО ВАК РК,1999, 190с.

140 УДК 371.388.6

А.Т. Кулахметова

ТЕХНОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

(г. Алматы, Институт математики МОН РК)

Мақалада зерттей білуді қалыптастыру мен дамыту мəселелері бойынша зерттеуге шолу жасалынған. Зерттей білудің келесі топтары айқындалған: ақпараттық, ұйымдастыру, коммуникациялық, бағалау. Осы білімдердің мəнділігі оқу-зерттеу қызметінің үрдісінде бағаланады. Зерттей білудің сипаттамасы мектеп оқушыларының оқу-зерттеу қызметіне дайындығын қалыптастыру нəтижесі ретінде анықталды.

Зерттей білудің қалыптасу деңгейін анықтау үшін критерийлер келтірілген жəне олардың дамуына мотивациялар келтірілген.

A review on the formation and development of research skills was conducted. The next groups of research skills: information, organizational, communication, evaluation were highlighted. The importance of these skills in the process of teaching and research activities was evaluated.Characteristics of research abilities, as result of formation of readiness of schoolboys to Educational and research activity are defined. Criteria for research abilities level definition are resulted and motivations to their development are proved.

Проблема формирования и развития исследовательских умений, как предмет исследования в течение продолжительного времени находится в поле интересов педагогического сообщества. Многими авторами, такими как В.И. Андреев [1], А.В. Леонтович [2], Е.О. Емельянова и А.Г. Иодко [3] и др. исследовательские умения определяются как способность вести самостоятельные наблюдения, проводить поиск информации об изучаемом предмете и умение проводить эксперименты. В частности В.И.Андреев рассматривает возможность применение приемов и методов научного исследования в процессе учебно-исследовательской деятельности. Е.О.Емельянова и А.Г. Иодко считают, что исследовательским умениям соответствует способность выполнять умственные и практические действия соответствующие научно- исследовательской деятельности.

А.И.Савенков [4] характеризуя исследовательские умения как способность - видеть проблемы;

- выдвигать гипотезы исследования;

- определять и классифицировать понятия;

- искать и использовать информацию;

- сравнивать, оценивать полученную информацию и результаты своих исследований:

- составлять план исследований, обосновывать суждения и формулировать выводы.

Необходимость владения приведенными умениями обязательна для возможности осуществлять исследовательскую деятельность, но, по нашему мнению, для эффективной деятельности требуется обучить школьников пользоваться исследовательскими умениями в комплексе, так как владение и использование отдельными умениями не позволит осуществить исследование в полном объеме и на должном уровне. Можно выделить группы исследовательских умений, которые дадут возможность планомерно сформировать и развить их у учащихся. Анализ исследований, проводимых в данном направлении, позволил выделить следующие группы исследовательских умений:

141 - поисковые;

- информационные;

- организационные;

- коммуникационные;

- оценочные.

Подробно рассмотрим содержание представленных групп.

Поисковые умения подразумевают способность учащегося проводить следующие действия:

- увидеть проблему и определить направление исследования;

- выбрать темы исследования (самостоятельно или с помощью руководителя);

- осуществить поиск информации, необходимой для решения поставленной задачи, - выдвинуть гипотезу, поставить конкретную исследовательскую задачу, решающую проблему или некоторую ее часть;

- выбрать методы решения поставленной задачи;

Информационные умения отражают способность выделить из всего объема имеющихся сведений необходимые и:

- провести анализ литературы, поиск которой был проведен на предыдущем этапе;

- обработать информацию, выделить необходимый материал;

- квалифицированно использовать определения, понятия и термины;

- составлять план исследования;

- используя имеющуюся информацию, аргументировано проводить доказательство выдвинутой гипотезы;

Учитывая значимость информационных умений, подробно рассмотрим их содержание [5]. Первый и необходимый этап научного исследования это ознакомление с литературными источниками по выбранной теме, их изучение, систематизация полученных знаний, и, наконец, применение полученной информации при проведении самостоятельных исследований. Грамотно проведенная предварительная работа с литературой поможет не только войти в круг изучаемой проблемы, но и наметить для ученика пути и методы исследования.

Изучение темы следует начинать со знакомства с литературными источниками также по следующим причинам, во-первых, это дает возможность оценить актуальность и новизну выбранной темы, во-вторых, позволит выявить степень ее изученности. К работе можно приступать только после обстоятельного изучения опубликованных источников по выбранной теме.

Изучение литературы следует начинать сразу же после выбора темы проекта.

При подборе литературы следует обращаться к предметно-тематическим каталогам и библиографическим справочникам библиотеки, а также использовать систему Internet.

Изучение литературы по выбранной теме можно начинать с общих работ, чтобы получить представление об основных вопросах, к которым примыкает избранная тема, а затем уже вести поиск нового материала.

При изучении литературы не стоит стремиться к тому, чтобы освоить всю информацию, в ней заключённую, следует отбирать только имеющую непосредственное отношение к теме работы. Следует следить за оформлением выписок, чтобы в дальнейшем было легко ими пользоваться. Возможно, что часть полученных данных окажется невостребованной, это при работе с литературой случается довольно часто. Ориентироваться желательно на последние доступные данные по соответствующей проблеме, обращаться к самым авторитетным источникам.

В процессе работы над источниками и литературой рекомендуется делать выписки и заметки по фактам, событиям, относящимся к избранной теме, а также давать краткие

In document Просмотр «Том 30 № 2 (2010): Вестник КазНПУ им.Абая. Серия: физико-математические науки» | «Физико-математические науки» (бет 125-190)