• Ешқандай Нәтиже Табылған Жоқ

Пример результатов расчета изменения содержания Li в пределах аномалии на глубине 500 м

Аномальные точки

Заданные числовые данные на дневной поверхности, (г/т)

Полученные числовые данные на глубине h500

1 126,60 250,14

4 126,60 250,14

5 122,20 240,89

6 88,03 171,37

7 133,00 262,00

8 141,00 278,01

Цифровая поверхность, построенная графическим редактором Surfer характера распределения аномалий Li на дневной поверхности по данным, которые были собраны в ходе полевых и лабораторных исследовании показана на рисунке 2. На рисунке 3 построена цифровая поверхность графическим редактором Surfer характера распределения аномалий Li на глубине h по данным, которые были получены численно методом итерации Ландвебера с регуляризацией Лаврентьева. В таблице 1 указаны некоторые данные, по которым были построены цифровые данные на дневной поверхности и на глубине h.

151

Рисунок 2 – Характер распределения аномалий Li на дневной поверхности, полученный с помощью графического редактора Surfer.

Рисунок 3 – Характер распределения аномалий Li на глубине h500 численно реализованный методом итерации Ландвебера с регуляризацией Лаврентьева

полученный с помощью графического редактора Surfer.

Построенная математическая модель, алгоритм численного решения позволяет по данным участкам спрогнозировать поведение Li на глубину. Это позволит определить перспективы установленных аномальных площадей и выделить участи первой очереди для проведения геолого - разведочных работ.

152

1. Геология СССР. Т. 41. Восточный Казахстан. / Под ред. В.П. Нехорошева, Ш. Е.

Есенова. М. Некдра, 1967. Ч. 1. – 467с.; 1974 Ч.2. 396с.

2. Щерба Г. Н., Беспаев Х. А., Дьячков Б. А., Мысник А.М. , Ганженко Г.Д., Сапаргалиев Е.М., Гавриленко О. Д. и др. Большой Алтай (геология и металлогения) в 3 книгах. Алматы: Ғылым, 1998-2002.

3. Дьячков Б.А. Интрузивный магматизм и металлогения Восточной Калбы.– М.,

«Недра», 1972. – 211 с.

4. Гавриленко О.Д.,Демченко А.И., Соляник В.П., Козловский М.К. Геохимическое картирование как основа экологического районирования урбанизированных территорий (на примере Восточного Казахстана). // Тезисы докладов междунар.

Симпозиума по прикладной геохимии Стран СНГ. - М., 1997.

5. Олейникова Г. А. , Панова Е. Г. Геоинформационный ресурс анализа нанофракций горных пород. // Литосфера, 2011, № 1, с. 83–93

6. Махонина С.А., Олейник Ю.Ф., Гавриленко О. Д. Геохимическое картирование при поисках и разведке рудных месторождений вЛениногорском рудном районе. //

Современные информационные технологии в геологоразведочной и горнодобывающей областях: Междунар. науч. конф., г. Усть-Каменогорск, 2006. - С.53-55.

7. Ганженко Г.Д., Гавриленко О.Д. и др. Геолого-экологическая оценка техногенных ресурсов редко метального производства Восточного Казахстана. // Отчет о научно- исследовательской работе. – Усть-Каменогорск, 2001г.

8. Аристов В.В. Методика геохимических поисков твердых полезных ископаемых.

М.: Недра, 1984. 200 с.

9. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Сибирское научное издательство, Новосибирск, 2009. 457с.

UDC 517.98

A.M. Tleulessova, K. Tulenov

PARALLELOGRAM LAW FOR THE

NONCOMMUTATIVEL2-NORMS OF - MEASURABLE OPERATORS

(Almaty, Al-Farabi Kazakh National Universit)

Шатен р-нормасы үшін параллеограм заңының жалпылауын M.Sal Moslehian [1]

дәлелдеді. Егер A1,A2,...,An,B1,B2,...,BnCp болса, онда p2 үшін

 

2

1 2 1

,

2 1 2

,

2 1 2

,

2

2

2

2

n

i

i i n

j i

j i n

j i

j i n

j i

j

i A B B A B A B

A

Бұл мақалада біз коммутативті емесL2 кеңістігінде -ӛлшемді операторлардың Шаттен р-норм матрицалары үшін параллелограмм заңын кеңейтеміз. Мақала соңында

n

i

xi 1

0,

 

n

i

n

i i

i y

x

1 1

болғандағы дербес жағдайы кӛрсетілген.

Обобщения закона параллелограммы для р-норм Шаттенна были доказаны M.Sal Moslehian [1]. Если A1,A2,...,An,B1,B2,...,BnCp, то дляp2

153

 

2

1 2 1

,

2 1 2

,

2 1 2

,

2

2

2

2

n

i

i i n

j i

j i n

j i

j i n

j i

j

i A B B A B A B

A

.

В данной работе мы расширили закон параллелограмма для матрицр-норм Шаттенна -измеримых операторов в некоммутативных пространствах

L2. В конце работы приводятся частные случаи при

n

i

xi 1

0,

 

n

i

n

i i

i y

x

1 1

.

Generalizations of the parallelogram law for Schatten p-norms have been proved by M.Sal Moslehian [1]. If A1,A2,...,An,B1,B2,...,BnCp, then

 

2

1 2 1

,

2 1 2

,

2 1 2

,

2

2

2

2

n

i

i i n

j i

j i n

j i

j i n

j i

j

i A B B A B A B

A for p2.

In this paper we extended the parallelogram law for the Schatten p-norms of matrix to noncommutative L2- spaces of -measurable operators.At the end of the paper the special cases when

n

i

xi 1

0,

 

n

i

n

i i

i y

x

1 1

.

Түйін сӛздер: -ӛлшемді оператор, параллеограм заңы, фон Нейман алгебрасы, коммутативті емес L2 кеңістігі.

Ключевые слова: -измеримые операторы, закон параллелограмма, алгебра фон Неймана, некоммутативные L2 пространства.

Keywords: -measurable operators, parallelogram law, von Neuman algebra, noncommutative L2 -spaces

Introduction

Let () be the algebra of all bounded linear operators on a separable complex Hilbert space H. Let AB

 

H be compact, and let 0 p. The Schatten norm is defined by

 

p p

p trA

A1/ , where tr is the usual trace functional and A

A*A

1/2. For p 0, the Schatten class denoted by Cp, is defined to be two-sided ideal in () of those compact operators A for which A p is finite. Clearly 2

2 / 2

p p

A

A  for p0. Generalizations of the parallelogram law for Schatten p-norms have been proved by M.Sal Moslehian [1] in the following form: If A1,A2,...,An,B1,B2,...,BnCp, then

 

2

1 2 1

,

2 1 2

,

2 1 2

,

2

2

2

2

n

i

i i n

j i

j i n

j i

j i n

j i

j

i A B B A B A B

A for p2.

We will extend this results to -measurable operators and noncommutative L2-norms case.

Preliminaries

Let M be a semifinite von Neumann algebra acting on a Hilbert space H with a faithful normal semifinite trace  . The closed densely defined linear operators х in H with domain D(x) is said to be affiliated with M if and only if uxxu for all unitary operators u which belong to the commutant M/of M . If x is affiliated with M , then x is said to be

154

 -measurable if for every  0 there exists a projection eM such that e(H)D(x) and

(e) (where for any projection e we let e 1e). The set of all  -measurable operators will be denoted by L0(M;). The set L0(M;) is a -algebra with sum and product being the respective closure of the algebraic sum product. For a positive self-adjoint operator

0

de

x affiliated with M , we set





 

0 0

).

( sup

)

(    

x de d e

n

For 0 p, Lp(M;) is defined as the set of all  -measurable operators x affiliated with M such that

 

p p

p x

x1/ .

In addition, we put L

M;

M and denote by ( ) the usual operator norm. It is well known that Lp

M;

is a Banach space under  p

1 p

satisfying all the expected properties such as duality [2].

Definition 1: Let x be a  -measurable operator and t0. The ―t singular number of x

‖ t

 

x is

 

xinf

t {xe;e is a projection in M with

 

e t}

We state for easy reference the following fact that will be applied below (see lemma 5.1 and its proof in [2], also se proposition 5.2.3 in [3]).

Lemma 1 Let x1,x2,...,xnbe positive -measurable operators.

(i) If 0 p1, then

  n

i p i p p

p n

i i n

i p i p

p x x x

n

1 1

1

1 (1) (ii) If 1 p, then

  n

i p i p p

p n

i i n

i p i p

p x x x

n

1 1

1

1 (2) Main results

Let us define a constant Dx for a set of operators x

x1,x2,...,xn

as follows:

  

n

i i

x x

D

1

:  ,

where

   

 



 

0 , 0

0 , 1

i i

i x

x x

 .

If there exist 1inwith xi 0. Then lemma 1 is refined as follows:

  n

i p i p p

p n

i i n

i p i p p

x x x x

D

1 1

1 1

for0 p1 and the reverse inequality holds for 1 p. We also put

x y i j n

y

x : ij :1 ,  for sets of operators x

x1,x2,...,xn

and y

y1,y2,...,yn

.

155

Then we remark that 0 Dx,yn2.

Lemma 2Let x1,x2,...,xn,y1,y2,...,yn be -measurable operators. Then

 

2

1 1

,

2 1

2 1

2

  

n

i

i i j

i

j i n

j i

j i n

j i

j

i x y y x y x y

x

Proof.

1 ,

2 1

,

2 1

2 1

2

2 1 2

1

j i

j i j

i

j i n

j i

j i n

j i

j

i x y y x x y y

x

       

 

  



 

  

 

n

j i

j i j i n

j i

j i j

i x x x y y y y

x

1 ,

*

* 1

,

*

*

2 1 2

1

( by x

x*x

1/2)

 

n

j i

j j i j j i i i j j i j j i i i n

j i

j i n

j i

j

i x y y x x x x x x x x y y y y y y y y

x

1 ,

*

*

*

*

*

*

*

* 1

2 1

2

2 1

x*jxjx*jyiyi*xjyi*yi

 

x*jxix*jyiyi*xjyi*yi

 

       

 

n

j i

i j i j j i j

i y x y x y x y

x

1 ,

*

*

*

*

2 1

       

   

2

1 1

,

2 1

,

*

*

*

*

2

1

  

n

i

i i j

i

j i n

j i

i i j j i i i

i y x y x y x y x y x y

x . □

So we obtain the result.

Now we give our main results that involve three sets of -measurable operators.

Theorem 1Let x

x1,x2,...,xn

,y

y1,y2,...,yn

, z

z1,z2,...,zn

be  -measurable operators.

(i) If 0 p2 , then

n

j i

p j p i n

j i

p j p i n

j i

p j p

i x y y z z

x

1 , 1

, 1

,





     

  

n

j i

p j p i p

x z n

j i

p j p i p

z y n

j i

p j p i p

y

x x y D y z D z x

D

1 , 2

2

1 , 2

2

1 , 2

2

     



     

  

p

p n

i

i i p

p n

i

i i p

p n

i

i

i y y z z x

x

1 1

1 ;

(ii) If 2 p, then

n

j i

p j p i n

j i

p j p i n

j i

p j p

i x y y z z

x

1 , 1

, 1

,





     

  

n

j i

p j p i p

x z n

j i

p j p i p

z y n

j i

p j p i p

y

x x y D y z D z x

D

1 , 2

2

1 , 2

2

1 , 2

2

     



     

  

p

p n

i

i i p

p n

i

i i p

p n

i

i

i y y z z x

x

1 1

1

. Proof.We have

156

n

j i

p j p i n

j i

p j p i n

j i

p j p

i x y y z z

x

1 , 1

, 1

,

     



     

  

p

p n

i

i i p

p n

i

i i p

p n

i

i

i y y z z x

x

1 1

1



 

     

  

i j n i j n

p j p i p

j p i n

j i

p j p

i x y y z z

x

1 1

1

2

     



     

  

p

p n

i

i i p

p n

i

i i p

p n

i

i

i y y z z x

x

1 1

1



 

     

  

i j n i j n

p

p j i p

p j i n

j i

p

p j

i x y y z z

x

1 1

2 /

2 / 2 2

/ 2 / 2 1

2 /

2 /

2 2

     

2 /

2 / 2

1 2 /

2 / 2

1 2 /

2 / 2

1

p

p n

i

i i p

p n

i

i i p

p n

i

i

i y y z z x

x

 

by the first inequality of lemma 1 (i) we get

 





 

 

i j n

p

p n

i

i i p

p j i n

j i

p p j

i x y y x y

x

1

2 /

2 / 2

1 2 /

2 / 2 1

2 /

2 / 2

 





     

   

i j n

p

p n

i

i i p

p j i n

j i

p

p j

i

y z z y z

y

1

2 /

2 / 2

1 2 /

2 / 2 1

2 /

2 / 2

 





     

  

i j n

p

p n

i

i i p

p j i n

j i

p

p j

i z x x z x

z

1

2 /

2 / 2

1 2 /

2 / 2 1

2 /

2 / 2

 

2 /

2 1 /

2

1 2 1

2

p

n p j i

n

i

i i j

i n

j i

j

i x y y x y

x

 

 

2 /

2 1 /

2

1 2 1

2

p

n p j i

n

i

i i j

i n

j i

j

i y z z y z

y

 

 

2 /

2 1 /

2

1 2 1

2

p

n p j i

n

i

i i j

i n

j i

j

i z x x z x

z

 

(by the second inequality of lemma 1 (i) )

2 /

2 1 /

,

2 2

/

2 1 /

,

2 2

/

2 1 /

,

2

p

p n

j i

j i p

p n

j i

j i p

p n

j i

j

i y y z z x

x

 

 (by equality (1))





     

  

n

j i

p

p j i p

x z n

j i

p

p j i p

z y n

j i

p

p j i p

y

x x y D y z D z x

D

1 ,

2 /

2 / 2 2

2

1 ,

2 /

2 / 2 2

2

1 ,

2 /

2 / 2 2

2

(by the first inequality of lemma 1 (i))

157

    

n

j i

p j p i p

x z n

j i

p j p i p

z y n

j i

p j p i p

y

x x y D y z D z x

D

1 , 2

2

1 , 2

2

1 , 2

2

This proves first part of theorem. Based on lemma 1(ii) and lemma 2, one can employ an argument similar to that used in the proof of the first part of the theorem to prove the second part. Therefore, the theorem is proved.

Theorem 2 Let x1,x2,...,xn, be  -measurable operators.

If p2, then

 

2

1 2 1

,

2 1 2

,

2 1 2

,

2

2

2

 

n

i

i i n

j i

j i n

j i

j i n

j i

j

i x y y x y x y

x ;

Proof. We have

 

2

1 2 1

,

2 1 2

,

2

2

 

n

i

i i n

j i

j i n

j i

j

i x y y x y

x

 

2

1 1

2 1

2

 

n

i

i i n

j i

j i n

j i

j

i x y y x y

x (by relation (1))

 

2

1 1

2 1

2

 

n

i

i i n

j i

j i n

j i

j

i x y y x y

x .

Hence by the second inequality of lemma 1 and by lemma 2 we obtain the result , i.e.

 

2

1 1

2 1

2

 

n

i

i i n

j i

j i n

j i

j

i x y y x y

x

n

j i

j i n

j i

j i n

j i

j

i y x y x y

x

1 ,

2 1 2

,

1 1 2 1

,

2 .

The theorem is proved.

Corollary 2.1.Let x1,x2,...,xn, be  -measurable operators and

 

n

i

n

i i

i y

x

1 1

, then

n

j i

j i n

j i

j i n

j i

j

i x y y x y

x

1 ,

2 1 2

,

2 1 2

,

2

2 2 ;

Utilizing Corollary 2.1 with yi 0(i1,2,...,n), we obtain the following result.

Corollary 2.2. Let x1,x2,...,xn be  -measurable operators and

n

i

xi 1

0 , then

n

j i

i n

j i

j

i x n x

x

1 ,

2 2 1

,

2

2 2 ;

1. M.Sal Moslehian. An operator extension of the parallelogram law and related norm inequalities. Math. Inequal. Appl. 14:717-725, 2011.

2. T. Fack and H. Kosaki. Generalized s-numbers of -measurable operators. Pac. J. Math.

123:269-300, 1986

3. Xui Quanhua, Turdebek N., Chen Zeqian. Introduction to Operator Algebra and Noncommutative Lp-space. Beijing, 95-127, 2010.

yn

y y1, 2,...,

yn

y y1, 2,...,

158 УДК 517.95

М.Н. Тошболатова, А.С. Сарсекеева

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОЙ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОБОЛЕВА

(г. Алматы КазНПУ имени Абая)

Бұл мақалада жылуӛткізгіштік теңдеу үшін моделдік есеп қарастырылған. Соболев кеңістігінде есептің бірмәнді шешімділігі дәлелденген. Есептің шешімдері интегралдық түрлендіру әдісі арқылы потенциал түрінде құрастырылған. Шешімнің бағалаулары алынған.

В данной статье изучена модельная задача для уравнения теплопроводности.

Доказана однозначная разрешимость задачи в пространстве Соболева. Решение задачи построено в виде потенциалов методом интегральных преобразований. Получены оценки решения.

In this article the model problem for the heat equation is studied. The unique solvability is proved in the Sobolev’s space. Solution of the problem is constructed in the form of potentials with the help of integral transforms method. The estimates of the solution are obtained.

Түйін сӛздер: модельді есеп, параболалық типті теңдеу,Соболев кеңістігі, шешімді бағалау.

Ключевые слова: модельная задача, уравнение параболического типа, пространство Соболева, оценка решения.

Keywords: model problem, equation of parabolic type, sobolev’s space, estimate of the solution.

* + * + ( ) ( ) *( ) +

Требуется найти функции ( ), ( ) и ( )по условиям

в DT(m),m1,2, (1)

0 0

mt

u в Dm,m1,2, (2) ,

0 0

t

 (3) ( )

( ) ( ) где b, c,κ, dm – постоянные коэффициенты,

Задача (1)-(5) исследована в пространстве Соболева. Дадим определение пространств [1].

) ( T

Lq  , 1q, - банахово пространство функций ( ), имеющих норму

‖ ‖ : ∫ ( ) ;

( ) 1q, l- целое, - банахово пространство функций ( ), имеющих норму

159

‖ ‖ ( ) ‖ ‖ ( ) ∑ ‖ ‖

∑ : ∫| ( )| ;

( ), 1q, l- нецелое, - банахово пространство функций ( ), имеющих норму

‖ ‖

( )

‖ ‖ ( ) ∑ ‖ ‖

, -

, - ( )

, - ( ) , - ( ) , - . / , - ( ) ∑ ‖ ‖ ( , -)

, -

, - . / ∑ ‖ ‖ . , -/

, -

∑ ‖ ‖ . , -/

, -

, - ( ) :∫ ∫ ∫ ( ) ( )

; , - ( )

:∫ ∫ ∫ ( ) ( )

; где

Теорема. Для любой функции ( ), задача (1)-(5) имеет единственное решение . ( )/ , ( ),

( ) , для которого справедлива оценка

∑ ‖ ‖

( ) ( )

‖ ‖ ( ) ‖ ‖ ( ) ‖ ‖ ( ) ( ) Доказательство. Применяя преобразования Фурье по и Лапласа по , найдем решение задачи (1) - (5) с производной по времени в граничном условии в виде

( ) ∫ ∫ ( ) ( )

( ) ∫ ∫ ( ) ( )

( ) ∫

. √ ( )/ ( )

( )

( ) ∫

( √ ( )) ( )

( )

( ) ( ) ∫

( √ ( )) ( )

( )

( )

160

Покажем, что функции ( ) ( ) и удовлетворяют оценке

‖ ‖ ( ) ‖ ‖ ( ) СФ . / ( ) По определению норма функции ( ) выражается формулой

‖ ‖ . / ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ , - . /

, - ( ) , - ( ) , - ( ) , - ( ) ( ) Пусть , запишем норму функции ( ), которая нам потребуется для оценки функции ( )

‖ ‖ ( ) ‖ ‖ , - ( ) , - ( ) ( ) Для того чтобы установить оценку нормы ‖ ‖ в виде

∫ ∫ , ( ) ( )- ( )

∫ ( ) ( )

( ) Норма функции в ( )имеет вид

‖ ‖ :∫ ∫ |∫ ∫ , ( ) (

)- ( ) | ; ( ) Применив неравенство Минковского, обозначим внутренний интеграл через ( ) и воспользуемся оценкой, справедливой для ядра ( )

| ( )| ∫

( )

( ) ‖ ‖

∫ ( ) ∫ ( )

( ) Оценивая внутренний интеграл из (12), имеем

‖ ‖ ∫ ( )

( )

( ) ∫ ( )

161 Применяя неравенство Гельдера, имеем

‖ ‖ :∫ ( )

; :∫ ;

, - ( ) ( ) Теперь cформируем норму ‖ ‖ и применим неравенство Минковского

‖ ‖ : ∫

; ∫ ( )

: ∫ ( )

; ‖ ‖

Тогда норма ‖ ‖

‖ ‖ :∫‖ ‖ ; ‖ ‖ ( ) Следовательно ‖ ‖ ,Ф- ( )Ф

С ( )‖Ф‖ . / ( ) Установим оценку нормы ‖ ‖ Представим в виде

∫ ∫ ,Ф( ) Ф( )- ( )

По неравенству Минковского норма функции имеет вид

∫ ∫ | ( )|

:∫ ∫ Ф( ) Ф( )

;

∫ ( )

∫| ( )|

Оценивая внутренний интеграл, получим норму функции

‖ ‖ (

∫ ( ) √

| |

∫ ( )

| |

( )

)

‖ ‖

( √ ),Ф- . / ( ) Оценка нормы ‖ ‖ устанавливается аналогично.

Теперь оценим норму , - . /

162 , - . /

: ∫

∬|∫ ∫ , ( ) ( )- ( ) |

;

Применяя неравенство Минковского, получим

∫ ∫ ( )

: ∫

∬ ( ) ( )

;

( √ ), - . / ( ) Норма константы Гельдера по находится подобным образом

, - ( ) :∫ ∫ ∫ ( ) ( )

;

( √ ), - . / ( ) Аналогично полученным оценкам находится оценка , - ( )

Суммируя неравенства (16)-(19), а так же оценки норм

‖ ‖ , - ( ) , - ( ) , - ( )

которые устанавливаются аналогично (16)-(19), получим неравенство (7). Выражая функцию из уравнений и условий задачи (1)-(5), получим задачу для функций рассмотренную в [3].

Аналогично тому, как это сделано в работе [1], можем доказать, что функции ( )

∑ ‖ ‖

( ) ( )

4‖ ‖ ( ) ‖ ‖ ( ) ‖ ‖ ( )5 ‖ ‖ ( ) ( ) Из оценок (7) и (20) следует справедливость оценки (6). Тем самым теорема доказана.

1. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М. :Наука, 1967. 736с.

2. Бижанова Г.И. Оценки тепловых потенциалов в пространстве Соболева- Слободецкого: Методическое пособие// Алматы, 1997. 3-20 с.

3. Бижанова Г.И. Оценки решения n-мерной задачи сопряжения для уравнения теплопроводности в весовых гельдеровских нормах I,II //Изв. АН РК, серия физ.- мат., 1992. №5. С.7-13; Изв. АН РК, серия физ.-мат., 1993. №1. С.11-17 с.

163 ӘОЖ 378.147.3

372.851.02

С.Ж. Тыныбекова, Г.Қ. Урстемова

ТЕХНИКАЛЫҚ ЖОҒАРЫ ОҚУ ОРНЫ СТУДЕНТТЕРІНІҢ

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ДАЙЫНДЫҒЫНЫҢ КӘСІБИ ҚҦЗЫРЛЫҒЫНЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ ҤЛГІСІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ТЕХНОЛОГИЯСЫ

(Ӛскемен қ., Д. Серікбаев атындағы ШҚМТУ)

Қазіргі кезде құзырлы оқытудың ӛзекті мәселесі құзырлы адамды тәрбиелеу болып табылады. Осы оқытудың мақсаты: жоғары оқу орнын бітірген түлек математика курсын оқып үйренгеннен кейін осы пән бойынша жинақтаған іскерлігін және алған білімін ӛз маманды-ғында қолдана білу. Осындай маманды сол сала бойынша құзырлы деп айтамыз. Бұл мақалада жоғары оқу орнында техникалық мамандықтарының үздіксіз математикалық дайындығының үлгісінің құрылымы білім берудің іргелі қағидасы мен кәсіби бағытта математиканы оқытуды негізге ала отырып жасалынған. Осы үлгі арқылы техникалық жоғары оқу орнында математиканы іргелі және кәсіби бағытта оқытудың тиімді қатынасын табу қазіргі уақытта шешімі табылмаған ғылыми-әдістемелік мәселе болып отыр.

Проблема компетентностного обучения, воспитания компетентного человека является одной из актуальных в настоящее время. Цель такого обучения:

выпускник вуза после изучения курса математики должен уметь применять выработанные умения и полученные знания по дисциплине в своей специальности.

Такого специалиста можно считать компетентным в данной области. В статье разработана структура модели непрерывной математической подготовки студентов технических специальностей вузов, в основу которой, положены принципы фундаментальности образования и профессиональной направленности обучения математике.С помощью этой модели предлагается найти оптимальное соотношение фундаментальности и профессиональной направленности обучения математике в технических вузах, что является сегодня непростой научно-методической задачей.

The problem of competence education, training competent person is one of the most pressing at the moment.The purpose of this study: graduate after studying mathematics course should be able to apply skills which he developed and knowledge of the discipline in their field.

It is considered competent such a specialist in this field. The paper developed a model structure of continuous mathematical training for the engineering students of high schools, which is based, on the principles of fundamental education and professional orientation of training mathematics. This model is proposed to find the optimal ratio of fundamental and professional orientation of mathematics teaching in technical institutions, which today is a difficult science and methodical task.

Түйін сӛздер: Құзыреттілік тұрғысынан қарау, іргелі дайындық, техникалық жоғары оқу орындарындағы математикалық сауаттылық, үздіксіз математикалық дайындықтың үлгісі.

Ключевые слова: Компетентностный подход, фундаментальная подготовка, математическая грамотность в втузах, модель непрерывной математической подготовки.

Keywords: The competence approach, fundamental training, mathematical literacy in technical colleges, model of continuous mathematical training.

Ақпараттық қоғамға ену үшін білім жүйесінің алдына міндетті түрде жаңа талаптар қойылады. Құзырлы адам тәрбиелеу үшін құзырлы оқыту керек, ал ол қазіргі кезде педагогикада қарқынды талқылауға түскен мәселелермен тікелей байланысты.

Егер жоғары оқу орнын бітірген түлек математика курсын оқып үйренгеннен кейін осы пән бойынша жинақтаған іскерлігін және алған білімін ӛз мамандығында қолдана білсе,

164

онда оны сол сала бойынша құзырлы деп айтамыз. Қазіргі кезде ӛндірістер мен компаниялардың кадр саясаты құзырылылық тұрғысына негізделгенін ескеруіміз керек, сондықтан осы уақытта кӛп біліп қана қоймай, ал неғұрлым және тәуір іскерлікті, соның ішінде білім жинауға құштар мамандарды талап етеді. Құзырлылық тұрғысында бұл Баллон үдерісінің бірден-бір негізгі бӛлімдерінің бірі. Сондықтан білім берудегі мәселелерді тӛмендегі моменттермен сипаттауға болады:

 ақпараттың маңызды кӛлемін игергенше жаңа білімді үздіксіз қабылдау әдістерін және ӛздігінен оқу іскерлігін меңгеру;

 кез келген ақпаратпен жұмыстың дағдысын игеру, ойлаудың қайта жасау түрін емес, дербес (сыншыл) дағдысын қалыптастыру.

Сонымен "білімді, іскерлікті және дағдыларды қалыптастыру" дәстүрлі қағидалары "кәсіби құзырлылығын қалыптастыру" қағидасымен жаңартылады.

Алдында айтылғандарды ескере отырып, құзыр белгілі бір функцияларды орындау үшін қажетті сапаның және іскерліктің жинағы сияқты, ал құзыреттілік даярлығын және оны орындауға деген қабілетін анықтайтын интегралдық кәсіби- тұлғалық сипаттамасы. Сол себептен де кәсіби біліктілікті қалыптастыратын міндеттерге қажет алғы шарттарды анықтау керек.

Кәсіби сапаны қалыптастыру бұл тек арнаулы пәндердің алдында тұрған міндеті қана емес. Болашақ мамандардың кәсіби дайындығына осы пәнді жүргізуге бӛлінген уақыт та, не оның мазмұны да толыққанды табысты қалыптасуын қамтамасыз ете алмайды. Бұл бүкіл оқу үдерісінің мәселесі. Қазіргі кезде математиканы техникалық жоғары оқу орындарында қалыптасқандай мамандарға математиканы теориялық тұрғыда ғана үйретіп қоймай, тәжірибе жүзінде математиканы оқытуда құзырлылықты қалыптастыруды негізге алып математикалық аспаптарды қолданып үйрету қажеттілігі жағынан қайшылықтар туындап жатады. Бұл мақаланы жазуға іргелі пән математиканың негізінде кәсіби құзырлылық мәселерінің тиімді жолдарын дайындау қажеттілігін шешуге мұрындық болды.

Қарастыратын тақырыбымыздың алдына мынадай талаптар қоямыз:

математиканы оқытудың кәсіби бағыттылығы мен білім берудің іргелілігі негіз болып қаланған техникалық жоғары оқу орындарының студенттері үздіксіз математикалық даярлығының құрылымының үлгісін дайындау. Құзырлылық тұрғысы білім беру мақсаттарының жалпы қағидаларының жинағы ретінде, білім беру мазмұнын таңдау, білім беру үдерісін және білім нәтижелерін бағалау.

Студенттің ӛз мамандық есептерін шешуде математикалық пәндер: алгебра, геометрия, математикалық талдау, дифференциалдық теңдеулер, ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика, математикалық логика және басқалардан алған білімін қолдану қабілетін техникалық жоғары оқу орындарындағы құзырлылық тұрғысынан қарау қағидаларымен математикалық сауаттылықпен анықталады.

Студент білуге тиіс:

– нақты шамалар арасындағы тәуелділікті ӛрнектейтін формула құрастыруды, қажет формулаларды анықтамалық әдебиеттерден табуды, формулалар бойынша есептеулерді орындауды;

– тәжірибелік жағдайларды зерттеуде физикалық шамалар арасындағы тәуелділікті математикалық формулалар арқылы сипаттауды;

– техникалық құралдарды қолданып геометриялық шамаларды табумен байланысты тәжірибелік есептерді шешуді;

– дәлелдеу барысында дұрыс пайымдалмаған дәлелдемелерді анықтау және оны ретке келтіруді;

– нұсқаларды алмастыруды жүйелі түрде талап ететін оқу және тәжірибелік есептерді шешуді;

165

– сәйкес тұжырымдардың ықтималды және статистикалық сипатын түсінуді;

– күнделікті ӛмірде қоршаған ортада пайда болатын мәселелерді анықтап, оны математика тілінде жеткізуді;

– тәжірибелік жағдайларды үлгілеу және математикалық аппаратты қолдана отырып себеп-салдар және ықтималды құрастырылған үлгілерді зерттеуді;

– қойылған мәселелерді ескере отырып алынған нәтижелерді үйлестіруді;

– қойылған мәселелерді ақырғы нәтижелерін қалыптастыруды.

Студенттің қайсыбір тәжірибелік немесе тұлғалық бағытындағы «құзырлы мәселелер», оқу-танымдық құзырды дамыту құралының бірі болады. Осындай мәселелерді шешу барысында студенттің іс-әрекетіне түрткі болу керек, себебі, мәселені шешудің мақсаты тек дұрыс жауап алумен шектелмеу керек, бірақ басқа пәндерге кӛшу мүмкіндігімен жаңа білім (әдіс, амал, тәсіл) иемдену, сонда ғана қайсыбір пәнаралық немесе жалпы пәнаралық білімді алу үшін құралдың қызметін пәндік білім атқарады. Құзырлы оқыту мақсаты – аса жоғары сапалы білім беру, сонда мұндай оқыту құзырлы болады, оның мақсаты тек қана студенттердің білім, іскерлік және дағдысы, бірақ және мынадай тұлғалық сапасының (құзыр), қабілеттің және алған білімін кәсіби іс-әрекетінде (құзыреттілік) қолдануға дайындығын қамтамасыз ету.

Техникалық жоғары оқу орындарындағы іргелі математикалық дайындығы туралы түсінік, біріншіден, математика курсы үшін әдіснамалық, жүйелі білімдердің жиынтығы, екіншіден, математикалық білім негізгі болып табылады, ал техникалық мамандықтар үшін "жалғаспалы", басқа пәндерді үйрену үшін мәнді қолданылады. Бұл білімнің іргелі сипатын дәл айқындайды. Студенттің даярлығы тұрғысынан алсақ, бұл түсінікке былайша сапалы сипаттама беруге болады, студент шын мәнінде жүйелі математикалық білім, іскерлік және дағдылар алады.

Бітіруші түлектің іргелі дайындығы оның кәсіби икемділігі, бүкіл кәсіби ӛміріндегі ӛзгеруі. Негізінен іргелі білім студентті – болашақ маманды жаңа техника мен технологияны, ӛндірісті ұйымдастырудың жаңа қағидаларын түсіну және меңгеру сияқты мүмкіндіктермен қамтамасыз етеді. Сондықтан білім берудің іргелі сипаты Баллон үдерісінің бірден-бір басымдылығы. Нәтижесінде техникалық жоғары оқу орнында оқыған студент біріншіден, жоғары оқу орнының бағдарламасына сәйкес іргелі математикалық дайындық алу қажет, ал сонымен бірге математикалық мәдениеттің дағдыларын, екіншіден, болашақта кәсіби іс-әрекет саласындағы математикалық үлгілеу іскерлігін меңгеру керек.

1-сурет.

ДИПЛОМДЫҚ ЖОБАНЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҤЛГІСІН ҚҦРУ

АРНАЙЫ КАФЕДРАМЕН БІРГЕ КУРСТЫҚ ЖОБАЛАУ

ЖОҒАРЫ МАТЕМАТИКАНЫҢ АРНАЙЫ КУРСТАРЫ ЖОҒАРЫ МАТЕМАТИКА КУРСЫ

166

Математикалық үлгілеу білімін математикалық білімдерін тәжірибеде қолдану дағдысы ретінде қарастыру болатынын байқаймыз, яғни, оқытудың бағыты осы екі құрауштарының мақсаты диалектикалық бірлікте болуына қол жеткізу.

Жоғарыда айтылғандарды ескере отырып, техникалық жоғары оқу орындары студенттерінің математикалық дайындығының құрылымының тӛмендегідей үлгісі ұсынылады.

Суреттегідей іргелі математикалық дайындықпен бірге, және білімді тәжірибеде қолдану, математикалық дайындық туралы түсінік кең етек жаюда. Техника саласындағы болашақ маманның құзырлығының деңгейі белгілі бір дәрежеде оның математикалық дайындығының сапасына байланысты. Математикалық үлгілеу дағдыларын қалыптастыру жолы ӛкінішке орай, әзірше әлсіз. Нақтырақ айтсақ, оқыту тек іргелі математикалық дайындыққа бағытталған. Суреттегі бірінші баспалдақ негіз - техникалық білім берудің іргетасы. Оқу тәжірибеде тіпті логикалық тұрғыда жинақы, бірақ кәсіби іс-әрекеттен алшақ оқытудың мазмұны сапалы іргелі математикалық дайындық алуға сәйкес емес. Егер студент оқу ақпаратынан тұлғасына сай мағынасын кӛрмесе, онда ол оның санасында жүйелі білім ретінде сақталудың орнына, жалған, үстірт және тиянақсыз білімге айналады. Сондықтан да дәстүрлі оқыту мазмұны негізінде іргелі математикалық дайындықтың сапасын арттыру мүмкіндіктері ӛкінішке орай шектеулі.

Осыдан байқайтынымыз, студенттің болашақ мамандығы математиканы оқытуда маңызды қызмет атқарады. Мысалы, болашақ математика маманы, математикалық пәндерді оқып-үйренуде оқытуды кәсіби іс-әрекетіне тікелей дайындық ретінде қарайды, математикалық білімнің абстрактілі мазмұны ол үшін тұлғалық мағынаға толы. Ал техникалық жоғары оқу орны студенттеріне математиканы оқыту ӛз алдына бӛлек. Техникалық жоғары оқу орны студенті - болашақ маманның математикалық дайындығы құзырлықтың ажырамас және ең негізгі құрамдас бӛлігі болып табылса да, математика кӛптеген техникалық жоғары оқу орнындары мамандықтары үшін профильдік пән емес. Профильдік пәндер бойынша білімдері жеткіліксіз, таяз тӛменгі курс студенттері математиканың болашақ мамандықтарымен байланысын кӛрсетуді қажет етеді, оны олар кәсіби құзырлықтарына деңгейлеріне ықпал етпейтін тек абстрактілі пән ретінде қабылдайды. Математиканы оқыту мазмұны олардың болашақтағы кәсіби іс-әрекетінің рӛлін жеткілікті ашып кӛрсетпейді, сондықтан оны оқып-үйренуде негізгі себептерінің бірі онда тұлғалық мағынасының жоқтығы болып табылады.

Сонымен, студенттердің оқу-танымдық іс-әрекеттерін тұлғалық мағынамен толықтыру үшін және математикалық дайындықтарының сапасын арттырудың мүмкіндігі оқыту мазмұнына кәсіби бағыт беруден тұрады. Сол себеппен, суреттен кӛріп отырғанымыздай жоғары математика курсының негiзіне студенттің мамандығына байланысты математиканың арнайы курстары ретінде кейін жоспарланғандай шығаратын кафедраларының тақырыбы бойынша курстық жұмысқа біртіндеп кӛшіп және ол дипломдық жобалаудың математикалық бӛлігімен аяқталуы қажет.

Сонымен бiрге жаңғырту қажеттi және бірінші - жоғары техникалық оқу орындарының студенттерiн дәстүрлi математикалық дайындық сатысында. Бұл курсты болашақ мамандығына бағытталған жасау керек, яғни оқу материалының мазмұны біріші курстан бастап-ақ студент іс-әрекеттің формалары мен түрлерін болашақ мамандығына бағыттаған түрде қалыптастыруы керек. Бiрiншiден, бұл оқыту мазмұны математикалық ұғымдар, теоремалар, әдiстерiн кәсiби мәнi бар бiлiммен оның болашақ мамандығымен байланысын кӛрсететін және ол арқылы математиканы үйретудiң тұлғалық мағынасын толықтырады. Шынымен де бұл солай, себебi студент үшiн мәндi және маңызды нәрсе ол оның болашақ мамандығымен тікелей байланысты

167

болуында. Осы кезден-ақ студенттiң математикалық білімін алдағы қызметінде қолдану үшін психологиялық тұғыда дайындығы қалыптасады" [1]. Екiншiден, математикаға үйретудiң кәсiби бағытталғандығы онының болашақта қызметінде математикалық үлгi жасайтын оқу-танымдық іс-әрекеттерінің ұйымы деп түсiнедi.

Нақтырақ айтсақ, бұл білімді тәжірибеде қолдана білу дағдыларын қалыптастыру.

Ол былайша шешіледі: студент алғашқы 2 семестр бойы іргелі математикалық дайындық алады, содан кейін, математиканың арнайы курстарын оқып үйрену барысында ӛзінің кәсіби қызметіне қажет терең білім алады; ары қарай, арнайы пәндерді оқып үйрену үдерісінде математикалық білімін тәжірибеде қолдана білу үйренеді. Дегенмен осы кезеңдердің әрқайсысында кедергілер кездесуі мүмкін:

математикалық арнайы курстарға бӛлінетін сағат санының аздығынан оқыту мазмұныны да кеңінен берілмейді, сонымен бірге математикалық арнайы пәндерге деген сұраныстың аздығы осылардың салдарынан сапалы білім алуға ықпал жасалмайды.

Іргелi және кәсіби бағытта математиканы оқытудың оңтайлы ара қатынасын табу ғылыми-әдiстемелiк тұрғыда шешімі табылмаған бүгiн күннің мәселесі болып отыр.

Одан басқа, жеке фактаторлар бар: студентке математиканың болашақ мамандығында алатын орнының ерекше екенін кӛрсету үшін оқытушының үлкен педагогикалық тәжiрибесі болуы керек, және сәйкесінше ол тақырыпты жақсы білуі керек. Бұл жерде кәсіби бағытталған математикалық оқулықтар мен есеп жинақтары үлкен кӛмек болар еді, бірақ ӛкінішке орай олардың ӛзі іс жүзінде жоқ, ал сол себепті оқыту мазмұны және болашақ маманның iс жүзiнде іс-әрекеттен оқшауланған ғылыми бiлiмдердiң үстiрт- логикалық мазмұндамасы ретінде бүгiнгі күні едәуiр мӛлшерде артта қалған.

Нәтижесінде маманның математикалық, және арнаулы дайындығынның сапасы сын кӛтермейді.

Техникалық жоғары оқу орнында еңбек ететін атақты әдіскер-педагогтар мен ғалымдар ойынша, математика курсының мазмұнын ары қарай танып кәсіби құзыреттілігіне қызығушылығын оятатын, теорияның практикамен байланысын кӛрсететін біліммен толықтыру керек деп айтуда. Ал 1981 жылы-ақ Б. В. Гнеденко былай деп жазды: "Қазіргі кезде кӛбінесе, дәрісті бағдарламаның негізгі материалын жүйелі жеткізу үшін қолданады...

Ал менің пікірім керісінше, дәріс... біріншіден, студенттің пәннің негізгі ойын түсінуді жеңілдету үшін олардың басқа ғылымдармен байланысына жол ашу... қазіргі кездегі ӛзекті мәселелер, оның санасында ӛзіне деген сенімділікті ояту, сонымен қатар оның санасында белгілі және белгісіздерді танып-білуге қызуғушылығын оятып бекіту..." [2].

Б. В. Гнеденко тек курсты жаңа мазмұнмен толықтыру жайлы ғана емес, біақ та, сонымен қатар студенттің тұлғалық сапасын (күйін) ӛз күшіне деген сенімділігін және ары қарай танып білуге деген қызығушылығын, қазіргі тілмен айтатын болсақ құзырлығын қалыптастыру қажет деген.

Білім берудің қазіргі құзырлылық дәстүрлі «білімдарлықты» жоққа шығару емес, керісінше, оның негізінде құрылады, құзырлылық тұрғысынан алатын болсақ студенттің қабілеті мен математикалық білімдерін болашақ мамандықтарында қолдана білуі мынадай үш мәселе қояды. Біріншіден, студенттердің бойында іргелі математикалық білімді қалыптастыру [3].

Екіншіден, болашақ кәсіби қызметінде, атап айтсақ, математикалық үлгілеу дағдыларын қалыптастыруда математикалық білімдерін қолдануды үйрету.

Үшіншіден, осы дағдылардың қолданылу мүмкіндіктерін арттыратын құзыреттілік жеке тұлғаның ерекше қасиетін қалыптастырады.