Уравнения движения. Рассмотрим консервативную (порождающую) систему

Уравнения движения виброзащищаемого тела на трех опорах качения ограниченных поверхностями вращения высокого порядка в безразмерном форме имеет вид

1

1 1

1

1 0

u  u

    , ₁ ¹ ₁

1

1 0

 ^^  ^  ,

 

² ₁

0

1

1 0

ri

  ^ ^^  ^ . (1) Заменой переменных u₁rcos₁ и ₁rsin₁, система уравнений приводится и виду

123

0 1

1 2 2 2

1 





















 r

r r N

r

n



^ n



 , (2)

1

0

1

  

   

 r

r

, (3)

 

² ₁

0

1

1 0

ri

  ^ ^^  ^ . (4) Уравнение (3) преобразуем к виду

2

r 1const, ₁ ^const₂ ^C₂¹

r r

   .

Если при  0, 1

 

0 0, тогда constC₁ 0, откуда  ₁ constC₂, уравнение (2) при этих условиях примет вид

2 2 1

1 0,

n n

r N r

r





 

 

  

 

 

или r   ₁ r 0, (5) где

1 1 1 N r2 ^n , 1 r

    . (6) 3.Решение уравнение движения

3.1 Поступательные колебания. Представим решение и нелинейный член уравнения (5) в виде усеченного тригонометрического ряда соответственно

 

2 1 1

sin 2 1

r k

r E k



 







 , (7)

   

1 2 1

1

sin 2 1

k u

r F k



 



 



 . (8) Форма суммы (7) выбрана по нечетным гармоникам, исходя из соображений симметричности колебательной системы. При удержании в сумме (7) четных членов в процессе построения решений, коэффициенты этих членов обрашаются в нуль.

Подставляя выражения (7) и (8) в (5) и при равнивая члены с одинаковой

 

sin 2k1 , можно получить систему уравнений в виде

   

   

   

2

1 1 1 3 2 1

2

3 3 1 3 2 1

2 2

2 1 2 1 1 3 2 1

1 , ,..., 0;

9 1 , ,..., 0;

2 1 1 , ,..., 0.

k k

k k k

E F E E E

E F E E E

k E F E E E











  

   

   

                   

 

     



k1, 2,3,...,



. (9)

Ограничиваясь тремя членами и решая систему уравнений (9) относительно

3 5

, E , E ,

 получим

 

1 1 3 5

2

1

, , F E E E 1

  E  , 3



1 3 5



3 2

, ,

9 1

F E E E

E ^   , 5



1 3 5



5 2

, ,

25 1

F E E E

E ^   . (10) Методом коллокации определим F₁, F₃, F₅. Приравнивая выражения (6) и (8) и учитывая соотношение (7), получим уравнение в виде

   

1 1

2 1 0 2 2 1 0

1 1

sin 2 1 sin 2 1

n

r k

ë k

F k N E k

 

  ^

 

 

 

    

 

. (11)

ФИЗИКА. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

124 где ₀. Присваивая ₀ значения , ,

6 3 2

  

и ограничиваясь членами k1, 2,3 в (11) получим систему в виде

 

1 1

1 3 5 2 1 3 5

1 1

1 5 2 1 5

1

1 3 5 2 1 3 5 1

1 1 1 1

2 2 2 2 ;

3 3 3 3

0 0 ;

2 2 2 2

.

n

n

n

F F F N E E E

F F N E E

F F F N E E E







 

      

 

 

      

 

    

(12)

Разрешая (12) относительно

F

_k

,

получим

 

 

 

1 1

1 1

2 1 1

1 1 3 5 1 5 1 3 5

1 1 1

2 1

3 1 3 5 1 3 5

1 1

1 1

2 1 1

5 1 3 5 1 5 1 3 5

1 1 3 3

3 ;

3 2 2 2 2

1 1

2 ;

3 2 2

1 1 3 3

3 2 2 3 2 2

n n

n

n

n

n n

n

F N E E E E E E E E

F N E E E E E E

F N E E E E E E E E

 



 

 



    

 

            

   

 

         

    

 

             .

(13)

Для первого приближения полагая, что E₁ 0, E₃ E₅ 0, получим

1 1 1

1 1 1

1 2 1 1ⁿ , 3 2 3 1ⁿ , 5 2 5 1ⁿ

F N K E ^ F N K E ^ F N K E ^ . (14) где

1 1 2

1

1 1 3

1

1 1 3 1

3 1 , 2 1 ,

3 2 3

2

n n

n n

K K

 





     

 

          

1 1

5 1

1

1 1 3

3 1

3 2

2

n

n

K





   

 

      

. (15) Подставляя (3.2.14) в уравнения (3.2.10) определим

   

 

  ^{ }

 

^{ }

1

2 1 1

1 2 1 1 2 1 1 1 2 5 1

3 1 5 1

2 2 2

1 1

1 1

1 , , .

9 1 25 1

n n

n n

N K

N K N K

E E E E

E

  

 





 

 

      

(16) Учитывая (3.2.15) и (3.2.7) представим решение уравнения (3.2.5) в виде

 

  _{ }

   

^{ } _{ }

   

^{ }

1 1

1 2 1 1 1 2 5 1 1

1 2 1 2 1

1 1

sin sin 3 sin 5

9 1 25 1

n N K n

r E   N K E   E  

 

 

  

  (17)

Для второго приближения, полагая, что ,E₁ 0, E₃ 0, E₅ 0 из выражения (13) получим

125

 

 

 

1 1

1 1

2 1 1

1 1 3 1 1 3

1 1 1

2 1

3 1 3 1 3

1 1

1 1

2 1 1

5 1 3 1 1 3

1 3

3 ,

3 2 2

2 1 ,

3 2

1 3

3 .

3 2 2

n n

n

n

n

n n

n

F N E E E E E

F N E E E E

F N E E E E E

 



 

 



    

 

         

   

 

       

    

 

         

(18)

Второй шаг интеграции для (18) получим, подставляя в (18) первое приближение

   1 3

1, E



~ определенное соотношением (16). Имеем

 

 

 

^{ }

1 1

2 1 1 2 1

1 1 1 1

2 1 3 1 2 3 1

2 1

1 1 2 2

1 1

1 3

3 1

3 2 9 1 2 9 1

n n n n

n

n n

n N K K E N K E

F N E

 

   

 



 



    

      

 

            

,

 

 

 

1 1

2 1 2 1

1 1 1

2 3 1 2 3 1

2 1

3 1 1 2 1 2

2 1 1

3 2 9( ) 1 9 1

n n n n

n n

n N K E N K E

F N E

 

   

 

 



     

     

 

          

, (19)

 

 

 

^{ }

1 1

2 1 1 2 1

1 1 1 1

2 3 1 2 3 1

2 1

5 1 1 2 1 2

1 3

3 1

3 2 9 1 2 9 1

n n n n

n n n

n N K E N K E

F N E

 

   

    



    

      

 

            

. Поставив (19) в (16), находим

   

 

  ^{ }

 

^{ }

1

1 1

2

1 1

2 2 1 2 2 3 1 2 2 5 1

3 5

2 2 2

2 2

1 1

1 , , .

9 1 25 1

n n

n n n

N K E N K E

N K E E

E

  

 





  

  

         (20) где

 

 

 

^{ }

 

 

 

^{ }

1 1

2 1 2 1

1 1 1

2 3 1 2 3 1

2 1

1 1 2 2

1 1

1

1 1

2 1 2 1

1 1

2 3 1 2 3 1

3 1 2 1 2

1 1

1 1 ,

3 2 2 9 1 9 1

1 1

2 1

3 2 9 1 9 1

n n n n

n n

n n

n

n n n n

n n

N K E N K E

N E

N K E N K E

K

 

 

   

   





   

 

 

      

      

 

             

     

    



          

 

 

 

^{ }

1 1

2 1 1 2 1

1

1 1

2 3 1 2 1 3 1

5 1 2 1 2

,

1 1 3

3 1 .

3 2 9 1 2 9 1

n n n n

n

n n

N K E N K K E

K  

   

    





    

      

 

             (21)

На основании (20) и (7) получим более точное решение однородного нелинейного уравнения (5). Таким оброзом, имеем

 

  _{ }

  

^{ }



_{ }

  

^{ }



1 1

1 2 3 1 2 2 5 1 2

1sin 2 2 1 sin 3 2 2 1 sin 5

9 1 25 1

n n

N K N K

r E   E   E  

 

 

  

  . (22)

3.2 Вращательные колебания. Теперь решение третьего уравнения (1) пишем в виде sin

A_{ }

  . (23)

ФИЗИКА. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

126 Подставив (23) в (1), находим

 

²

0

ri

   ^ 

 , (24) где   ^{ 1}, а A_ определяются из начальных условий. Решения системы уравнений (1) можем написать в виде

1 _u1sin

u A ,₁A_1sinA_sin _ , (25) где A_u1 E1cos1,

1 1sin 1

A_ E  .

Частота колебаний тела по направлениям u₁ и



₁ одинакова.Частоты свободного колебания виброзащитных систем определяются формулами

 

^{ }

2 2 1

2

2 2 2 1

n 1

n u

N K A A_

 _



 



,

 

 

^{ }

2

2 2 1

0 2

2 2 2 1

i 1

n n u

r N K

A A





  _



 

  

   

   

. (26) 4. Результаты и анализ. В качестве примера рассмотрим колебания виброзашишаемого тела на опарах качения, несущие поверхности которых ограничены параболами четвертой и шестой степеней при следующих значениях параметров

8 3 8 3 2

1 2 0 2 2

12 5 12 5

1 2

4, 6, 25 10 , 15 10 , 300 , 3, 26 1 , 9,8

6, 1,56 10 , 6,6 10

n a ñì a ñì H ñì g ì

c ñ

n a ñì a ñì



   

   

       

    

, Зависимость частоты системы от амплитуды, построенная методом тригонометрической коллокации, приведена на рисунке (1).

На этом рисунке толстая пунктирная линия построена на основании второго приближения (20). Сплошной тонкой линей – кривые первого приближения (16).

Близость кривых дает представление о быстроте сходимости итерационных процессов. Поэтому в решении (17) мы можем ограничиться первыми членами

Рисунок 1. График зависомости частоты собственных колебаний от амплитуды для виброзащитных систем с элементами качения высокого порядка

5. Выводы. Стремление частоты собственных колебаний к бесконечности при амплитуде

A  0

называется для нелинейных систем «дребезгом». Таким образом, для

127

виброзащитных систем, несушие элементы которых являются параболами высокого порядка, характерно проявление явления «дребезг» при малых колебаниях.

Частота колебаний системы медленно убывает с возрастанием амплитуды. Частота виброзашитных систем, несущие элементы которых ограничены параболами второго порядка, при малых колебаниях не зависит от амплитуды.

1. Калыбаев А.А. Бисембаев К. Теории виброзащиты сооружений с опорами качения для различных моделей грунтов // Материалы Международной научно-технической конференции «2 Ержановские чтения». –Актобе, 2007. – С. 159-165.

2. Бисембаев К. Колебания твердого тела на опорах качения со спрямленными поверхностями с учетом трения качения на релаксирующих грунтах // Вестник КазНУим.аль-Фараби. Серия «Математика-механика-информатика». – Алматы, 2008. – С. 102-110.

3. Бисембаев К. Колебания тела на опорах со спрямленными поверхностями // Изв. АН КазССР. сер. физ.-мат. 1988. №3. с. 65-69.

Аңдатпа. Бұл жұмыста жоғары дәрежелі беттермен шектелген кинематикалық теңселмеі үш тірекке орнатылған қатты дененің тербелмелі қозғалысы, қарастырылған.Жаңа айнымалы енгізу арқылы қозғалыс теңдеуі ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардың теңдеуіне бөлінеді. Алынған дифференциальдық теңдеу сызықты емес болады. Қозғалыс теңдеуін шеші үшін қайта жіктеу әдісі қолданды.Ілгерілемелі және айналмалы еркін тербелістері үшін жиелектің формуласы алынды. Тасымалдаушы элементері жоғары дәрежелі параболойда болатын дірілден қорғау жүйесі үшін аз тербеліс кезінде

«дребезг» құбылысының пайда болатындығы тағайындалды. Жүенің жиелігі амплитуданың артуына сәйкес баяу кемиді.

Түйін сөздер: дірілден қорғайтын қондырғы, теңселмелі тірек, еркін тербеліс, сызықты емес тербеліс, кеңістіктік тербеліс, қайта жіктеу әдісі.

Abstract. In this paper we study the oscillatory motion of a rigid body on three legs of rolling, limited higher order surfaces of revolution. In this case new variables are introduced, by which the equation of motion is decomposed into translational and rotational movements. The resulting differential equations of motion are essentially nonlinear. To solve the equations of motion re-expansion method wasapplied. The formulas for the frequency of free translational and rotational vibrations have been determined. Vibration isolation systems, bearing elements of which are high-order parabolas display characteristic manifestation of the phenomenon of "chatter" with small variations.

The frequency of oscillation of the system slowly decreases with increasing amplitude.

Keywords: Vibration device support rolling, nonlinear equations of motion, spatial fluctuations, re-expansion method.

ФИЗИКА. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

128 УДК 621.01

Е.К. Жаменкеев

СУҒА ТОЛЫҚ БАТЫРЫЛҒАН СУТУРБИНАСЫ ҚАЛАҒЫНА ӘСЕР ЕТУШІ ГИДРАВЛИКАЛЫҚ ТЕҢӘСЕРЛІ КҮШ МОМЕНТІН АНЫҚТАУ

(Алматы қ., Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті)

Аңдатпа. Бұл жұмыста бір уақытта су астында үш қалағы әр түрлі жағдайда орналасатын сутурбинасының қалақтарына әсер етуші гидравликалық күш моментін, әр қалақтардың қуатын анықтау қарастырылған. Қарастырылатын сутурбинасының бір уақытта су астында үш қалағы әр түрлі жағдайда орналасады. Бұл кезде су ағыны энергиясын қабылдауы әртүрлі. Зерттеу нәтижесі сутурбинасы қуатының қанша бөлігі қалақтардың суға толық батырылған кезде алынғаннын, және де олардың суға кіру және судан шығу кездеріндегі шығындарын анықтауға мүмкіндік береді.

Түйін сөздер: Сутурбинасы, қалақ, қуат,гидравликалық күш, момент, ағын, айналу бұрышы.

Су ағынының энергиясын максимал түрде қабылдау үшін суға толық батырылған кездегі қалақтардың су ағынының ағысына қатысты орналасуы үлкен мәнге ие [1]. Біз қарастырып отырған гидротрубинаның құрылымына сәйкес бір уақытта су астында үш қалақ әр түрлі күйде орналасады, яғни олар су ағынының энергиясын әр түрлі қабылдайды. Осыған байланысты бұл жұмыста су ағынына батырылған әр қалақтың гидравликалық күшінің моменті мен қуаты зерттеледі. Бұл қалақтар суға толық батқан кезде гудротрубинаның жалпы қуатының қанша пайызы қабылданатынын анықтауға мүмкіндік береді. Ал бұл қалақтардың су ағынына енгенде және шыққан кезде шығынды дәл анықтауға мүмкіндік береді.

1-суретте бірінбірі жүйелі ауыстыратын, және ағынның (судың қысымы) әсеріне іліккіш алты жазық және радиалды қалақтары бар гидротрубина көрсетілген.

Гидротрубинаның айналу осі декарттық координаталардың басымен сәйкес келеді. 1,2,3,4,5,6 белгілеулері – гидротрубинаның қалақтарының реттік номері, R –қалақтар бекітілетін гидротрубинаның негізгі цилиндрі тірегінің (дисктің) радиусы. Қалған параметрлер гидротрубинаның схемасында көрсетілген [2].

Толық батырылған кезде гидротрубинаның қалақшалы дөңгелегінің сұйық ағынымен әсерлесу күшінің қорытқы моментін (4) формулаларды қолдана отырып анықтаймыз [2].

(4)ші теңдеудегі интеграл астындағы шамаларды есептеу үшін 1-суретте көрсетілген гидротрубинаның геометриялық схемасын негізге ала отырып гидротрубинаның параметрлерінің арасындағы кейбір қатынастарды орнатайық:





1  2  , 2 2 1 , 3 2 21,

1

3 Rсos сos

d   , r₃  h₃²d₃²  R² ² 2Rcos₂ ,

 



 

 ₂

3 Rsin sin

h , (1) мұндағы:

r3- қалақтың жұмыс бөлігі элементінің радиус векторының модулі,

3 

h элементтің қарастырылып отырған нүктесінен ағыс бетіне дейінгі арақашықтық.

Онда

2 2

2

1 3

3

1 2 cos

sin sin sin











 

R R

R r

h





 

 (2) Қалақтардың толық батырылуы кезіндегі сұйықтың көлемдік шығынының элементі төмендегі формула бойынша анықталады[1]:









₀dScos ₀ad cos^~

dQ  .

129 Мұндағы



 





~ ₀dS90⁰  ₂ 

. (3) Бұл теңдеулердегі a- қалақтардың ені, -қалақтардың басынан d- қалақ элементіне дейінгі айнымалы арақашықтық. (2) және (3) қатынастарын қолдана отырып (4) теңдеуден алғашқы интегралды анықтайық:

 



 



 









 



 





 



 



 





















l R

l a l

R l a

l l R

dQ a r

dQ r

2 cos 1 2

2 1 cos 2

2 cos cos 1

2 1

2 sin 2 2 sin sin 1

sin 2

2 2

0 2

2 2

0

2 2

2 0 1

0 3 0

3





















 

 







 ^{ }

(4)

R 4

5

6

φ α1 β1

r

r

α2

V0

 h1

b ¹



1



1 2

0

φ3

2 ^α2

3 ₃

α2

2

2

b r

1- сурет. Бірбірін бір ізді ауыстыратын алты қиғаш жазық қалақтары бар гидротрубина.

Одан ары ur₁ қатынасын ескеріп, (1) және (2) формулаларды қолдана отырып екінші интегралды анықтайық:

 

. cos sin

3 cos 1

sin cos 3 cos

1

2 2

2 2 0

2 2

2 2 0

0 3 0

3





































  





 





  













Rl l R l a

Rl l R l a dQ u r dQ u r



 



(5)

Жоғарыда айтылып өткендей гидротрубинаның жұмыс істеуі кезінде біруақытта сұйық ағысында бірінбір бір ізді ауыстыратын үш қалақ төмендегі схема бойынша орналаса алады:

 ротордың айналу бұрышының мәні 3

  болғанда бірінші қалақ екіншісін, ал екіншісі үшіншісін ауыстырады. Бірінші қалақтың орнына алтыншы қалақ келіп, үшінші қалақ ағыстан шығады. Сондықтан қалақтардың толық батқан кездегі турбинаның гидравликалық күші мен қуатын әр қалақ үшін жеке анықтау керек. 1- суреттен көрініп тұрғандай турбинаның айналу бұрышының  2₁₂ мәнінде үшінші қалақтың сұйық ағынымен өзара әсерлесу күшінің моменті нольге тең. Турбинаның одан әрі айналмалы қозғалысы кезінде үшінші қалақтың ориентациясы қарамақарсы бағытқа өзгереді, яғни үшінші қалақтың күштерінің моменті теріс болады. Осыдан толық батырылу кезінде турбинаның айналу бұрышының өзгеру интервалы мынаған тең болады:

ФИЗИКА. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

130

2

2 1

0    .

Айналу бұрышының 0 2₁ ₂ интервалында толық батырылған күйде орналасқан қалаққа әсер ететін гидравликалық күштің моменті төмендегідей болады:

, cos sin 3 cos

1

sin cos 3 cos

1 2

cos 1 2

1

2 cos 2

2 cos cos 1

2 2 1 sin 2 2 sin sin 1

2

2 2

2 2 0

2 2

2 2 0 2

2 0

2 2

2 0 2

2 2

0 1









































 



 



  



 



 



  





 



 



 



 



 

 



 



 



Rl l R l a

Rl l R l a l R

l a

l R

l a l

l R M a





 

 

 

 

, cos

sin

3 cos sin 1

cos 3 cos

1

2 cos 1 2

2 1 cos 2

2 cos cos 1

2 2 1

sin 2 2 sin sin 1

2 1

1 2

2 2

2 0 1

2 2

2 2

0 2

2 0 1

2 2

2 0 1

2 2

2 0 2



































































 



  









 



  









 



 











 







 





 



Rl l R l a Rl

l R

l a l R

l a l

R

l a l

R l a M





 

 

 



 

























































 



 



  





 



 



  









 



 











 







 





 



1 2

2 2

2 0

1 2

2 2

2

0 2

2 0 1

2 2

2 0 1

2 2

2 0 3

2 cos sin 3 cos

1

2 sin cos 3 cos

1

2 cos 1 2

2 1 2 cos 2

2 cos cos 1

2 2 1

2 sin 2 2 sin sin 1

2 1

Rl l R l a

Rl l R

l a l R

l a l

R

l a l

R l a M





(6)

Ротордың айналу бұрышының₁ ₀ ₁интервалында турбинаның алтыншы қалағы сұйық ағынына батырылып, ал үшіншісі сұйық ағынынан шығарылады. Бірінші және екінші қалақ сұйыққа толық батып тұрады. Ротордың айналу бұрышының

 1 2

1

1    2 

      интервалында бірінші және алтыншы қалақтар сұйыққа толық батып тұрады. Бұл күйдегі алтыншы қалақтың гидравликалық күшінің моменті төмендегідей болады:

 

 

 



 

























































 



 



  











 



  







 



 









 



 





 



 



 



1 2

2 2

2 0

1 2

2 2

2 0

2 2

0 1

2 2

2 0

1 2

2 2

0 6

5 cos sin 3 cos

1

5 sin cos 3 cos

1

2 cos 1 2

5 1 2 cos 2 cos

cos 1 2

1

5 2 sin 2 2 sin sin 1

2 1

Rl l R l a

Rl l R l a

l R

l a l

R l a

l l

a M





(7)

Осыған аналогті түрде турбинаның басқа қалақтарының сұйық ағынына толық батқан кездегі бірінбірі ауыстыруын және гидравликалық күш моменттерін анықтауға болады.

Толық батырылған кезде гидротрубинаның әр қалағының сұйық ағысынан алатын қуаты келесі теңдеумен анықталады:



_{1 11 1 21}



₀ ^{3 2}



_{2 11 21 2}



2 2 0

1a l W A~ B~ a l  C~cos   sin

N   _,

131

  ^

11

^

1 2

^

21

^

1 2

^{ }

2

3 0 21

2 11 2 2

2 0

2a l W A~  B~  al  C~ cos   sin 

N   , (8)

  

11



1 2



21



1 2

 

2 3 0 21

3 11 3 2

2 0

3a l W  A~  B~  a l  C~ cos2   sin 2 

N   _.

Сұйықтың ағыс энергиясын қолдану коэффициентін сұйықтың гидротрубинаның қалақтарына берген қуатын сұйықтың өзінің ағысының қуатына бөлу арқылы

2

2

0

al N_T  формуласы арқылы анықтаймыз, сонда:

 



1 11 1 21 11 2 21 2



1 ~ ~ ~ cos sin

2       

  W A B  C  ,

   

 



2 11 2 21 11 1 2 21 1 2



2 ~ ~ ~ cos sin

2         

  W  A B  C    ,

   

 



3 11 3 21 11 1 2 21 1 2



3 ~ ~ ~ cos 2 sin 2

2         

  W A B  C    . (9)

Ротордың айналу бұрышының 0 2₁ ₂ интервалында сұйық ағысының энергиясын қолданудың толық коэффициенті мынаған тең:

3 2

1  



  

(10) 2- суретте бірінші, екінші және үшінші қалақтар үшін  сұйық ағыны энергиясын қолдану коэффициентінің  гидротрубинаның жүйріктік коэффициентіне тәуелділігі және

ның қосынды коэффициентінің ға тәуелділігі келтірілген. Графиктегі сызықтардың номері қалақтардың номерімен сәйкес келеді, ал 4ші сызық ның қосынды коэффициентінің ға тәуелділігін көрсетеді.

Графиктен сұйық ағыны энергиясын қолданудың максимал мәндері әр қалақ үшін әр түрлі екендігі көрініп тұр, бұл қалақтардың орналасуымен байланысты. Сұйық ағыны энергиясын қолданудың максимал мәні қалақтың екінші орналасуына сәйкес келеді.

2 - сурет. Толық батқан кездегі сұйық ағыны энергиясын қолдану коэффициентінің гидротрубинаның жүйріктік коэффициентіне тәуелділік графиктері: 1- бірінші қалақ, 2- екінші

қалақ, 3- үшінші қалақ, 4- қосынды.

3-суретте әр қалақ үшін сұйық ағыны энергиясын қолданудың максимал коэффициенттерінің 2көлбеу бұрышына тәуелділігі, сұйық ағыны энергиясын қолданудың қосынды максимал коэффициенттерінің ₂көлбеу бұрышына тәуелділігі көрсетілген.

Графиктен сұйық ағыны энергиясын қолданудың қосынды максимал коэффициенті ₂ көлбеу бұрышы өзгергенде қатты өзгермейтіні көрініп тұр.

4-суретте сұйық ағысына батырылған қалақтардың қорытқы моменттерінің 0,06,

2 6

  , ₀ 1^м_с, мәндері кезінде l

R

 параметрлеріне тәуелділігі берілген, мұнда сандармен көрсетілген:

1-бірінші қалақтың қорытқы моментінің тәуелділігі, 2-екінші қалақтың қорытқы моментінің тәуелділігі,

ФИЗИКА. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

132

3-үшінші қалақтың қорытқы моментінің тәуелділігі.

–сұйыққа батырылған қалақтардың қосынды қорытқы моментінің тәуелділігі.

Графиктен сұйыққа батырылған үш қалақтардың ішінен екінші номерлі қалақ ең көп қорытқы момент беретіні көрініп тұр.

3-сурет. Толық батқан кездегі сұйық ағыны энергиясын қолданудың максимал

коэффициентінің ₂ көлбеу бұрышына тәуелділігі: 1- бірінші қалақ, 2- екінші қалақ, 3-

үшінші қалақ, 4- қосынды

4-сурет. Сұйық ағысына батырылған қалақтардың қорытқы моменттерінің

06 ,

0

 ,

2 6

  , ₀1мс, мәндері кезінде

l

 R

 параметрлеріне тәуелділігі

1. Стесин С.П., Яковенко Е.А. Лопастные машины и гидродинамические машины.- М.:

Машстроение,-1990, - 220с.

2. Тулешов А.К., Бисембаев К., Жаменкеев Е.К. Момент силы и мощность гидротурбины в начале погружении лопасти // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия информатика и информатизация образования, - 2008, - №4(14),-С.154-161.

Аннотация. В работе исследуется момент гидравлической силы и мощности каждой лопасти гидротурбины, погруженной в водный поток. В рассматриваемой гидротурбине, в воде одновременно находится три лопасти с разными положениями. Воспринимаемые ими энергии водного потока при полном погружении разные. Результаты работы позволяет точно определить, какой процент из общей мощности гидротурбины воспринимается, именно при полном погружении лопастей. А также потери при входе и выходе лопастей из течения.

Ключевые слова: Гидротурбина, лопасть, мощность, гидравлическая сила, течение, угол поворота.

Abstract. The moment of hydraulic force and power of every blade of the hydro-turbine submerged in a water-course is in-process investigated. In the examined hydro-turbine, in water simultaneously there are three blades with different positions. The energies of water-course perceived by them at complete immersion are different. Job performances allows exactly to define, what percent from general power of hydro-turbine is perceived, exactly at complete immersion of blades. And also losses at an entrance and exit of blades from a flow.

Keywords. Hydro-turbine, blade, power, hydraulic force, flow, corner of turn.

133 УДК 621.01

Қ.Н. Жұмаділлаев, Ж.О. Джакупова¹, А.К. Джумадиллаева¹

ГРАФИКТЕРМЕН ЖҰМЫС БАРЫСЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ҒЫЛЫМИ ТАНЫМДЫҚ КӨЗҚАРАСЫН ҚАЛЫПТАСТЫРУ

(Алматы қ., Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті,

1№172 мектеп - гимназия)

Аңдатпа. Мақалада графиктермен жұмыс барысында оқушылардың ғылыми танымдық көзқарасын қалыптастыру мәселелері қарастырылған. Физикалық құбылысты графиктер арқылы сипаттау қарама-қайшылықты көрнекі етеді. Оқушылардың диалектикалық ойлау қабілеттерін жетілдіретіні және олардың ғылыми танымдық көзқарасын дұрыс қалыптастырады. Физика сабақтары мен физикалық зерттеулерде графиктерді қолдану физикалық құбылыстарды зерттегенде туындайтын қайшылықтарды оңай түсіндіреді.

Құбылыстың белгісіз жақтарын айқындап, жаңа заңдылықтарды ашуға көмектеседі, ал кейде бұрын белгісіз болатын нысандарды анықтаудың бірден-бір тәсілі болады.

Түйін сөздер: график, талдау, құбылыс, диалектикалық ойлау, ғылыми көзқарас.

Ғылыми ойлаудың ең маңызды бөлігінің бірі – диалектикалық логика. Яғни, физикалық ойлау да диалектикалық болу керек. Мұны оқушылардың ойлау қабілеттерін қалыптастырғанда естен шығармау керек.

Бір біріне қарама-қарсы физикалық мәселелерді қарастырғанда формальді логика екі жауаптың тек біреуін ғана таңдауға итермелейді. Ал, диалектикалық логика белгілі бір жағдайлар орын алғанда қарама-қайшы екі тұжырымның екеуі де дұрыс бола алатына, кейде олардың екеуінің де дұрыс болмайтынына алып келеді. Физикалық құбылысты графиктер арқылы сипаттау қарама-қайшылықты көрнекі етеді. Бір ғана құбылысты зерттегенде қарама-қарсы нәтижелер алынатын бірер мысал қарастырайық.

№1 Мысал. Өткізгіш бойынан бірдей уақытта бөлініп шығатын жылудың оның кедергісінен тәуелділігін зерттеңіз.

Бірінші оқушы Q = I² R t өрнегін жазып, өткізгіштен бөлінетін жылу мен кедергінің байланысы, Q және R тік бұрышты координаталар жүйесінде, түзу сызық болатынын көрсетеді (1а - сурет). Оның ойынша жылу мөлшері өткізгіш кедергісіне тура пропорционал.

Екінші оқушы Q = U² t / R өрнегін жазып, өткізгіштен бөлінетін жылу мен кедергінің байланысы, Q және R тік бұрышты координаталар жүйесінде, гипербола болатынын көрсетеді (1ә - сурет). Оның ойынша жылу мөлшері өткізгіш кедергісіне кері пропорционал. Ал үшінші оқушы Q = I U t өрнегін жазып, өткізгіштен бөлінетін жылу кедергіге тәуелсіз екенін айтады [1].

а) ә)

1- сурет. Жылу мөлшерінің кедергіден тәуелділіктері

ФИЗИКА. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

134

Кімнің айтқаны дұрыс? Егер қарастырып отырған жағдайға мұқият үңілсек, белгілі бір шарттар орындалғанда, үш оқушының айтқандары да өздігінен дұрыс екеніне көз жеткіземіз. Джоуль-Ленц заңының физикалық мағынасын тек бірінші оқушы жазған өрнек анықтайды. R = U / I екенін ескерсек, қалған екі өрнек бірінші өрнектің дербес жағдайлары болып шығады. Жылу мөлшерін анықтайтын үш өрнектің әр қайсысына R, U және I шамаларының тек екеуі ғана кіретін болғандықтан, олардың біреуі тұрақты болғанда жылуды есептейтін өректің соған сәйкес біреуін таңдап алған тиімді.

Мысалы, өткізгіштер тізбектей жалғанғанда ток күші тұрақты, сондықтан жылу мөлшері кедергіге тура пропорционал болады. Бұл кезде жылу мөлшерін Q = I² R t өрнегін қолданып есептеген ыңғайлы. Ал өткізгіштер параллель жалғанса кернеу тұрақты болады да, олардың әр қайсысынан бөлінетін жылу кедергіге кері пропорционал болады. Себебі кернеу бірдей болғанда жылу мөлшері ток күшіне тәуелді болады, ал ток кедергісі аз өткізгіште көп болады. Бұл кезде жылу мөлшерін Q = U² t / R өрнегін қолданып есептеген ыңғайлы.

Мұндай жағдайларды физиканың көптеген тақырыптарында туғызып, сараптамалар жүргізуге болады.

№2 Мысал. Дене шеңбер бойымен қозғалғанда, оған әсер ететін центрге тартқыш күштің шеңбер радиусынан тәуелділігін зерттеңіздер.

Бірінші оқушы

m r F

2

 өрнегін жазып, центрге тартқыш күш пен радиус байланысы, F және r тік бұрышты координаталар жүйесінде, гипербола болатынын көрсетеді (2а-сурет). Оның ойынша центрге тартқыш күш радиусқа кері пропорционал.

Екінші оқушы Fm²r өрнегін жазып, центрге тартқыш күш пен радиус байланысы, F және r тік бұрышты координаталар жүйесінде, түзу сызық болатынын көрсетеді (2ә-сурет). Яғни, центрге тартқыш күш радиусқа тура пропорционал.

а) ә) 2-сурет. Центрге тартқыш күштің радиустан тәуелділіктері

Ал, үшінші оқушы Fm өрнегін жазып, центрге тартқыш күштің радиусқа тәуелсіздігін айтады [2].

Кімнің айтқаны дұрыс? Алдыңғы есептегідей жағдайға тап болдық. Мұндай есептерді шығару мен құбылыстарды сипаттайтын графиктерді талдау барысында оқушылар шындықты анықтап, бір мәселе жайлы бір мезетте әр түрлі, тіпті, бір біріне қарама-қарсы көзқарастардың болуы мүмкін екендігіне көз жеткізеді. Физикалық нысанның бұрын белгісіз жаңа қасиеттерін болжап білуге мүмкіндік туғызады.

135

№3 Мысал. Герц ашқан фотоэффект құбылысын қарастырайық. Бұл құбылысты Ленард пен Столетов жан-жақты зертеп, жүздеген графиктер салып, тәжірибе нәтижелерін фотоэффекттің 3 заңы арқылы тұжырымдаған. Олар фотоэффект құбылысын түсіндіре алмады.

Фотоэффект құбылысын, Ленард пен Столетовтің графиктеріндегі қарама- қайшылықты талдай отырып, Эйнштейн түсіндіріп берді. Бұл графиктердің ең маңыздысын қарастырайық (3-сурет).

3-сурет. Фотоэлектрондар кинетикалық энергиясының жарық жиілігінен тәуелділігі Эйнштейн 3-суреттегі фотоэлектрондар кинетикалық энергиясының жарық жиілігінен тәуелділігі графигін, Планк теңдеуін және энергияның сақталу заңын қолданып фотоэффект заңы:

2

2 h  A m

теңдеуін алды. Бұл график арқылы фотэффекттің қызыл шекарасы мен электрондардың металдан шығу жұмысы да анықталады [3].

Ең маңызды нәтиже – фотоэффект құбылысында байқалған, жарықтың кванттық қасиеті. Ленард пен Столетовтің фотоэффект құбылысын түсіндіре алмауының себебі:

олар классикалық электродинамика шеңберінен шыға алмады, жарықты тек толқын деп қарастырды. Жарық табиғаты жайлы толқындық көзқарас 3-суреттегі графикті түсіндіре алмады.

Қалыптасқан көзқарасқа қарама-қарсы келетін графиктерді талдау оқушылардың ой әрекетінің ұтқырлығының және әртүрлі физикалық құбылыстардың сандық сипаттамасы болатын физикалық шамалардың функционал байланысы жайлы терең, дұрыс көзқарастың қалыптасуына көмектеседі.

Қарама-қайшы нәтижеге алып келетін құбылыстарды қарастыру оқушылардың дәлелді пікірталас жүргізу, сыни ойлау, өз ойын міз бақпас дәлелдер келтіргенде өзгерте алу сияқты қасиеттерін қалыптастырады.

Физиканың көптеген заңдылықтары тәжірибе жүзінде алынған графиктерді талдау барысында алынған.

Мысалы, 1785 жылы Ш. Кулон ашқан нүктелік зарядтардың өз ара әрекеттесу заңы:

2 2 1

r q k q

F 



өрнегін қарастырайық. Бұл заңды ол зарядтардың өз әрекетесу күшін айналма таразының көмегімен өлшеу арқылы ашқан.

ФИЗИКА. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

136

Оның тұжырымдамасы: Вакуумде орналасқан нүктелік екі заряд сол зарядтардың көбейтіндісіне тура пропорционал, ал ара қашықтығының квадратына кері пропорционал күшпен әрекеттеседі.

Кулон тәжірибесін біз қайталайтын болсақ, күш пен ара қашықтықты байланыстыратын нүктелер жиынтығын аламыз (4-сурет).

4-сурет. Күштің ара қашықтықтан тәуелділігі

Бұл нүктелер қандайда бір тегіс қисық төңірегінде орналасқан (пунктир қисық). Ол қисықтан күш пен ара қашықтық арасындағы функционал байланыстың нақты түрін ала алмаймыз. Функционал байланыстың нақты түрін алу үшін, тәжірибеде алынған сызықтарды түзетеді. Сызықтарды түзету үшін логарифмдік масштабқа ауысады, немесе тәуелілікті F F(rⁿ)түрінде іздейді. Яғни күшті ара қашықтықтың n-інші дәрежесіне тәуелді деп есптейді. Зерттеуші n-нің нақты мәнін бұрын белгілі заңдылықтармен ұқсастықты пайдалану, немесе байқап көру және қателесу әдісі арқылы таңдайды.

Кулонның заманында Ньютон ашқан бүкіл әлемдік тартылыс заңы: ¹ ₂ ² r

m Gm

F 



белгілі болатын. Кулон да күшті ¹₂

F r түрінде іздеді. 4-суреттегі нүктелерді F және

2

1

r диаграмасында бейнелейік (5-сурет).

5-сурет. Күштің 1₂

r -тан тәуелділігі

137

Бұл нүктелер қандай да бір түзудің төңірегінде орналасады. Тәжірибе қателігін ескеріп, оларды бір түзу бойында жатады деп есептеуге болады. Яғни, күштің ¹₂

r -тан тәуелділігі түзу сызық, басқаша айтқанда күш ¹₂

r -қа тура пропорционал.

Пропорционалдық коэффициент тәжірибеде алынған түзудің бұрыштық коэффициентіне тең. Күш ¹₂

r -қа тура пропорционал дегеніміз – күш ара қашықтықтың квадратына (r²-қа) кері пропорционал дегеніміз. Тәжірибеде алынған деректерді талдауда графиктерді пайдалану арқылы ғана Кулон заңының дұрыстығына көз жеткізе аламыз.

ХХ ғасырдың 60-шы жылдары ашылған резонанстар деп аталатын элементар бөлшектер де графиктерді талдау барысында ашылды. Резонанстар күшті әрекеттесу нәтижесінде ыдырайды. Олардың өмір сүру уақыты 10^-22 − 10^-24 с. Өмір сүру уақыты мен жүрген жолдарының қысқалығы салдарынан, олардың тректерін тікелей бақылау мүмкін емес. Резонанстар толық қиманың энергиядан тәуелділіктеріндегі максимумдар түрінде көрініс береді. Алғаш рет резонанстар π-мезондар мен нуклондар әрекеттесуі кезінде бақыланды (6-сурет) [4].

Қиманың σ = σ0 максимумына сәйкес келетін E0 энергия массасы m = E0/c² резонансқа сәйкес келеді. Бөлшектің резонанс деп аталуның басты себебі: әрекеттесу қимасының кинетикалық энергиядан тәуелділігі графигінің резонанстық қисыққа ұқсауы.

6-сурет. π-мезондар мен нуклондар әрекеттесуінің толық қимасының кинетикалық энергиядан тәуелділігі

Резонанстар масса, электр заряды, спин, изоспин сияқты нақты кванттық сипаттамаларға ие. Резонанстарды бақылаудың тиімді әдісі: резонанстар ыдырағанда пайда болатын бөлшектердің энергиялары мен импульстарының графиктерін талдау.

Резонанстардың болуы нуклондардың құрылысының күрделі екендігін дәлеледейді.

Резонанстарды зертеу адрондардағы кварктар мен глюондардың өз ара әрекеттесуінің динамикасын түсінуге мүмкіндік береді.

ФИЗИКА. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

138

Қорыта айтқанда, физика сабақтары мен физикалық зерттеулерде графиктерді қолдану:

- физикалық құбылыстарды зерттегенде туындайтын қайшылықтарды оңай түсіндіреді;

- физикалық шамалар арасындағы байланысты оңай тағайындауға септігін тигізеді;

- құбылыстың белгісіз жақтарын айқындап, жаңа заңдылықтарды ашуға көмектеседі;

- кейде бұрын белгісіз болатын нысандарды анықтаудың бірден-бір тәсілі болады.

Физика сабақтарында графиктерді кең қолдану түлектердің сыни тұрғыда ойлау қабілетерін жетілдіріп, дүниеге ғылыми көзқарастарын қалыптастырады.

1. Қошыбаев Н. Жалпы физика курсы. ІІІ-том. Электр және магнитизм. / Алматы: Зият- Пресс, 2005

2. Қошыбаев Н.. Жалпы физика курсы. І-том. Механика. /Алматы: Зият-Пресс, 2005 3. В. Акоста, К. Кован, Б. Грем. Основы современной физики. /М: Просвещение, 1981 4. Сайт https://ru.wikipedia.org/wiki

Аннотация. В статье рассмотрены проблемы формирования научного мировоззрения учащихся при работе с графиками. Показано, что описание физических явлений при помощи графиков, наглядно демонстрируя противоречия. Развивает способности мыслить диалектически, а так же правильно формирует взгляды на окружающий мир. Использование графиков на уроках физики и физических исследованиях легко объясняют противоречия, возникающие при исследованиях физических явлении. Помогают установлению новых закономерностей, раскрывая неизвестные стороны явлений, а иногда являются единственным способом определения неизвестных объектов.

Ключевые слова: график, анализ, явление, диалектическое мышление, научное мировоззрение.

Abstract. The article deals with problems of formation of scientific outlook of pupils when working with graphics. It is shown that the description of physical phenomena by means of graphs, clearly demonstrating the contradictions. It develops the ability to think dialectically, as well as correctly generates views on the world around us. Use graphs on the lessons of physics and physical research is easy to explain the contradictions arising from the study of physical phenomena. They help the establishment of new laws, revealing the unknown side effects, and sometimes the only way to determine the unknown object.

Keywords: graph, analysis, phenomenon, dialectical thinking, the scientific outlook.

In document хабаршы вестник - Физико-математические науки (бет 121-200)