4cos

4 cos 2

cos cos

1 1

7 5

3 2

4 2

0

= +

+

+ +

+ +

+

=π

ϕ

ϕ

ϕ ϕ

ε

ϕ ϕ

ε ϕ

v v

v р

v v

v р p е

. Упростив и отбрасывая бесконечно малые члены имеем

2 0 1 2

1 3

₄ ² ₄ ²

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

+

− е ε р a d a d

, (9)

190

и подставляя вместо амплитуды колебания выражение, найденное (8), имеем 0 1 1

1 1 2

1 2 1 1 2

1 1 1 4

2

0 2 2

2

0 2 2

2 =

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⎟⎟⎠ −

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − +

⎥+

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⎟⎟⎠ −

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅ +

− p r p

d d

р p

r p d d

p .

После упрощений в последнем уравнений и учитывая

fm p c

= 2 и c =r₀v₀

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= ₂

0 2

0 2 16

r d r

v_II fm (10) Сравнивая полученные выражения для космических скоростей vI, vII, заметим, что первая космическая скорость будет такой же как и в поле гравитирующей точки, а вторая космическая скорость - больше, чем в классическом случае.

Если умножить обе стороны уравнения (3) на

ϕ

d

du , проинтегрировать учитывая,

что u = 1r _{и интеграл площадей}

r

²

ϕ & = c

, то найдём первый интеграл – интеграл живых сил

r E d r

d r

v GMm

m ⎟⎟ ⎠ =

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

−

⋅

² ₂² ₄⁴

64 3 8

1 1 2

В последнем выражении, учитывая начальные условия (5), можно также определить другое выражение для второй космической скорости материальной точки, которое отличается от (10) на малое слагаемое.

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ + +

=

₄

0 4 2

0 2

0

32

3 1 4

2

r d r

d r

v

_II

Gm

_.

Числовые значения амплитуды, эксцентриситета орбиты, второй космической скорости движения, малого параметра материальной точки в плоскости гравитирующего диска при начальных условиях приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Зависимость изменения a - амплитуды колебания, e – эксцентриситета, E – малого параметра от d - радиуса диска и R0 - расстояния до материальной точки при Vii

- второй космической скорости.

d (м) R0 (м) a e E Vii

1,35E+08 337500000 1,51224E-09 1,009946227 0,195848 15562,24

1,35E+08 843750000 5,94501E-10 1,001598705 0,079742 9755,444

1,35E+08 2109375000 2,37159E-10 1,000255967 0,031984 6161,521

1,35E+08 5273437500 9,48226E-11 1,000040959 0,012799 3896,049

1,35E+08 13183593750 3,79264E-11 1,000006554 0,00512 2463,993

191

Для анализа задачи составлена программа на языке Бейсик для получения графика траекторий при определенных значениях d и

R 0

. График траекторий несколько отличается от классического случая.

Рассмотренная задача о движении материальной точки в плоскости гравитирующего диска, имеет и практические приложения: некоторые планеты обладают кольцами, и исследование влияния кольца на орбиту движущейся точки важно для космонавтики, кроме того, галактика имеет линзообразную форму и моделируя эту галактику плоским круглым диском, необходимо исследовать движение отдельной звезды в поле галактики. Сравнивая полученные выражения для космических скоростей vI, vII, заметим, что первая космическая скорость будет такой же как и в поле гравитирующей точки, а вторая космическая скорость - больше, чем в классическом случае.

При анализе движения искусственных спутников Земли необходимо строить математическую модель, адекватную истинной природе их движения. Простейшая модель состоит в замене КА материальной точкой m, в которой сосредоточена масса тела.

1. Рахметуллина Ж.Т. Движение материальной точки в поле гравитирующего диска.

Ізденіс-поиск. Научный журнал МОиН РК., Алматы, 6-2001, 161-162 стр.

2. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М., Наука,1975.

ƏОЖ 37.016.02:004:371.26

А.Е. Сағымбаева, Ж.Б. Базаева*

MOODLE ҚАШЫҚТАН ОҚЫТУ ЖҮЙЕСІНДЕ БІЛІМДІ БАҚЫЛАУ МҮМКІНДІКТЕРІ

(Алматы қ., Абай атындағы ҚазҰПУ, *-магистрант)

В данное время новые компьютерные технологии и Интернет развиваются очень интенсивно и наряду с ними новые методы контроля знании. Moodle (модульная объектно-ориентированная динамическая учебная среда) — это свободная система управления обучением, ориентированая прежде всего на организацию взаимодействия между преподавателем и учениками, хотя подходит и для организации традиционных дистанционных курсов, а так же поддержки очного обучения. Актуальной проблемой является выявление и рассмотрение возможностей Moodle для контроля знаний учащихся. В статье рассмотрены вопросы контроля знании в модульно объектно- ориентированной динамической учебной среде Moodle.

At this time computer technology аnd the Internet are developing very intensively, and along with them new methods of control knowledge. Moodle (Object-Oriented Dynamic Learning Environment) - is a free course management system, focused on the interaction between teacher and students, although suitable for the organization of traditional distance learning courses, as well as support for full-time study. Urgent problem is the identification and consideration of the ways to Moodle for monitoring student's knowledge. The article describes the working methods of one control knowledge - a test in Moodle (Object-Oriented Dynamic Learning Environment)

Moodle (модульді объектілі-бағдарланған динамикалық оқу ортасы) – негізі оқытушы мен оқушының арасындағы өзара қарым-қатынасты ұйымдастыруға

192

бағытталған, алайда дəстүрлі қашықтан оқыту курстарын ұйымдастыру үшін де, сонымен қоса күндізгі оқу формасын сүйемелдеу үшін де қолданылатын, оқытуды басқарудың еркін жүйесі.

Интерактивті оқыту жүйесінің аса маңызды элементі болып, білімді бақылау болып табылады. Moodle ортасында бұл блок кең функционалды мүмкіндіктерге ие.

Тестілеу функциясының тиімді жүзеге асуы, түрлі бақыланатын мəліметтер жиынымен студенттердің тапсырған тест нəтижелері бойынша жылдам есеп беру мүмкіндігі болып табылады. Мысал ретінде қандай да бір оқып үйренушілердің тобын тестілеу нəтижелерінің статистикасын, қандай да бір сұрақтың нақтылығын анықтау үшін оның дұрыс жауаптарының пайыздық статистикасын келтіруге болады.

Тест – Moodle жүйесінің аса танымал бақылаушы-өлшеуші құралы болып табылады. Тест, сұрақтар базасынан таңдалып алынған, сұрақтардың реттелген тізімінен тұрады, жəне оның, сұрақтар бағасының өлшенген қосындысы ретінде есептелетін, бірыңғай бағасы бар. Мұнда көптеген баптаулар болғандықтан, мұғалімнің əр түрлі мақсаттық қажеттіліктеріне сəйкес келетін, тестерді жасауға болады.

«Тест» модулі жүйенің ең күрделі құраушыларының бірі болып табылады.

Оқыту үрдісіндегі кері байланыс білім беру ортасының аса қажетті бөлімі болып табылады, ал нəтижелерді бағалау – білім берудегі маңызды үрдістердің бірі болып табылады. Жақсы құрастырылған тест, тіпті көп таңдалмалы тестің өзі де, мұғалімге оқушының материалды меңгеру деңгейі туралы қажетті ақпаратты береді. Егер кері байланыс айтарлықтай жылдам болса, онда тестілеу оқушылар үшін, өз жұмыстарын өздері бағалау жəне болашақ қызметін анықтау мүмкіндігін беретін, қажетті құрал бола алады.

«Тест» модулі екі компоненттен тұрады: тестен жəне сұрақтар қорынан. Тест, сұрақтар қорынан алынған, əр түрлі типті сұрақтардан тұрады. Əрбір сынақ автоматты түрде бекітіледі. Тесті тапсырып болған соң оқушыға тест сұрақтарының дұрыс жауаптары берілуі мүмкін. Сонымен қоса, аталған модульге оқытушы өз бағасын қоюға арналған құралдар да кіреді.

Сұрақтар қоры, не пəн құрылымына сəйкес, не сіздің курсыңыздың нақты бір тақырыптарына сəйкес, не сіздің қалауынызша құрастырылған, сұрақтардан тұруы мүмкін. Сұрақтар əр түрлі типті болуы мүмкін: бір нұсқалы жауабы бар, көп нұсқалы жауабы бар, өз жауабын жазу мүмкіндігі бар. Сонымен қоса сұрақтың, сұрақтың жауабын оқушыларға түсіндіретін, түсініктемесі де болуы мүмкін. Сіз қашықтан оқыту курсын жобалау кезінде сұрақтар қорын тақырыптарға, бөлімдерге, семестрлерге жəне т.б. ұйымдастырушы жүйелерге негіздей отырып құра аласыз.

Тест модулінің ерекшеліктері:

• оқытушы web-интерфейсте, əр түрлі тестерде көп рет қолданыла алатын сұрақтардан тұратын, мəліметтер қорын құра алады;

• тестер автоматты түрде бағаланады (жəне де сұрақтар «құндылығы»

өзгерген кезде қайта бағалана алады);

• тестердің шектелген уақыттық шекаралары болуы мүмкін;

• оқытушының қалауы бойынша тестер бірнеше рет өткізілуі мүмкін, жауаптарға түсініктеме жəне/немесе дұрыс жауаптар берілуі мүмкін;

• сұрақтар HTML-мəтіндер мен суреттерден де тұруы мүмкін;

• жауабы берілген нұсқалардың арасынан таңдалатын сұрақтардың, бір дұрыс жауабы да, бірнеше дұрыс жауаптары да болуы мүмкін;

• жауабы сөз немесе сөйлем түрінде берілетін сұрақтар да қолданылады;

• альтернативті сұрақтар да қолданылады (дұрыс/дұрыс емес).

193

Бұл элементтер, онда курс оқушылары, сұрақтарға жауап бере отырып, тапсырмаларды жазбаша орындап, орындалған жұмыстарды мұғалімге жіберу арқылы ат салыса алатындықтан, басқа ресурстардан өзінің интерактивтілігімен ерекшеленеді.

Тестілеу кезінде тіркелетін маңызды ақпарат ретінде, əр бір сұрақты талдауға кететін уақыттың ескерілуі, берілген сұраққа жауап бергендердің саны жəне оған берілген дұрыс жауаптардың пайызы болып табылады. Осы параметрлердің негізінде сұрақ күрделілігі объектілі бағаланады. Бұндай бағалау мəліметтер қорынан кездейсоқ таңдау арқылы күрделілігі бойынша бір мəнді тестерді динамикалық құру мүмкіндігін береді. Мəліметтер қорында меңгерілетін материал бойынша сұрақтар саны көп болса, əрбір оқып үйренушіні, оған тек ол жауап бермеген, не дұрыс емес жауап берген сұрақтарды беру арқылы, бірнеше рет тестіден өткізу мүмкіндігі туындайды.

Тестпен жұмыс істеу келесі этаптардан тұрады:

1. тесті құру жəне орнатушы параметрлерін анықтау 2. тесті сұрақтармен толтыру

3. тесті өңдеу

4. оқып үйренушілердің тесті тапсыруы

5. тесті бағалау мен қорытындыларды саралаудан өткізу

Ең алдымен өз тестіңіздің сырт пішінін жасап алу қажет. Сонымен тесті құру үшін «Курс элементін қосу» («Добавить элемент курса») мəзірінен «Тест» элементін таңдау қажет. Пайда болған «Тест қосу» – терезесінде қажет баптаулар беріледі:

¾ Атауы (Название) – ол сіздің қалауыңызша, кез келген бола алады.

¾ Кіріспе (Вступление) – бұл тестке кірісу. Сіз форматтау батырмасын пайдалана отырып, толық форматтауды қоса аласыз.

¾ Тестілеуді бастау (Начать тестирование) –тест үшін ашыу мерзімі мен уақытын белгілеу. Осы уақытқа дейін оқып үйренушілер тесті ала алмайды.

¾ Тестілеуді аяқтау (Закончить тестирование) – тестілеудің біту мерзімі мен уақытын белгілеу. Осы уақыттан кейін оқып үйренушілер тест тапсыра аламайды.

¾ Уақыт лимиті (Лимит времени) – тестің өту ұзақтылығы (1-110 минут). Келісім бойынша 0 орнатылады, оқып үйренуші өзіне жеткілікті кез келген уақытта тесті орындайды.

¾ Сұрақтардың кездейсоқ реті (Случайный порядок вопросов) – оқып үйренуші тесті ашқан сайын (немесе тестіні ашқан, əрбір басқа оқып үйренуші үшін), тестің сұрақтар тізімі ретінің өзгеруі. Бұл оқып үйренушілерге əрбір сұраққа, жауптарды көшіріп, бірігіп жауап беруге жол бермейді.

¾ Жауаптардың кездейсоқ реті (Случайный порядок ответов) – бұл алдыңғы пунктке өте ұқсас, алайда мұнда жауаптардың реті өзгереді.

¾ Рұқсат етілген сынақтар (Разрешенные попытки) – тестіні оқып үйренуші қанша рет орындай алатындығын береді. Бұл өте пайдалы, егер тест өзгермелі болса, өйткені оқып үйренуші оны, оқытушыны қанағаттандыратындай мөлшерде орындай алады.

(Жəне əрбір тест бағасы оқытушығы хабарланып отырады).

¾ Əрбір сынақ алдыңғысынан тəуелді (Каждая попытка зависит от предыдущей) – бұл тестің алдыңғы тест нəтижелеріне тəуелді жасалатындығын не жасалмайтындығын анықтайды. Егер тесті бірнеше рет орындау рұқсат етілсе, жəне мəні «Иə» болып берілсе, онда құрылған тест нəтижелері осы сынаққа еңгізіледі. Егер осы опция «Жоқ»

болып берілсе, онда тест, оқып үйренуші оны орындаған сайын, жаңарып (тазаланып) отыратын болады.

¾ Бағалау əдісі (Метод оценивания) – бұл оқып үйренуші тесті бірнеше рет орындай алатын жағдайда, тест қалай бағаланатының орнату мүмкіндігін береді. Сіз бірінші немесе соңғы бағалаудың, жоғары балының, орташа балының сақталуын өзгерте аласыз.

194

¾ Жауап берген соң түсініктеме беру керек па? (Комментировать ответы после ответа?) – бұл оқып үйренушіге сұрақ түсініктемесін кешіктірмей беру мүмкіндігін береді. Сіз сұраққа түсініктемені оны құру барысында беріп кетесіз. Осы опцияны екпінді ету үшін оның мəнің «Иə» деп беріңіз.

¾ Кері байланыс кезінде дұрыс жауаптарды көрсету керек па? (Показывать правильные ответы при обратной связи?) – бұл оқып үйренушілерге сұрақтардың дұрыс жауаптарын көрсету мүмкіндігін береді.

¾ Шолу (Разрешить обзор) – бұл оқып үйренушілерге олар алған тесті толығымен көру мүмкіндігін береді. Егер осы опция мəні «Иə» болса, онда оқып үйренушілер тестіні жапқан соң, оны қарап шыға алады.

¾ Максималды баға (Максимальная оценка) – бұл маңызды баптама. Ол тест үшін максималды балды орнатады (балл мəнінен 100-ге дейін). Егер бұл функция мəні

«Бағалаусыз» («Без оценки») болса, онда тесті алуға болады, бірақ бағалау болмайды.

¾ Құпия сөз (Необходим пароль) – бұл аса қажетті функция емес. Сіз, тест тапсырмас бұрын оқып үйренуші еңгізуі қажет, паролді бере аласыз.

¾ Электронды адрес (Необходим электронный адрес) – бұл да аса қажетті функция емес. Сіз бұнда IP адрестерді еңгізе аласыз, жəне осы адрестерден ғана сұрақтарды алуға болады.

Осы баптаулар орнатылғаннан кейін (бұларды кез келген уақытта өзгертуге болады), «Жалғастыру» («Продолжить») батырмасын басу керек. Осы кезде Тесті өңдеу (Редактирование теста) терезесі пайда болады:

Сурет 1 - Тесті өңдеу терезесі.

Мұнда сіз категорияны таңдай аласыз. Бұл сіздің сұрақтарыңызды ұйымдастыру тəсілі болып табылады. Жаңа категорияларды қосу үшін, «Категорияларды өңдеу»

(«Редактировать категории») батырмасын басып, жаңа категорияны қосып, «Сақтау»

(«Сохранить») батырмасын басу керек.

Сұрақ құру үшін, нақты бір категорияны таңдау керек. Сонда осы категорияда бар сұрақтар көрсетілген терезе ашылып, бұнда жаңа сұрақтарды да қосуға болады:

195

Сурет 2 - Категория таңдау терезесі

Сіз сұрақты жасаған кезде, ол таңдалған категорияға сақталады. Кез келген тестке кез келген уақытта мəтін қосуға болады. Жаңа сұрақ құру үшін, сырғымалы мəзірден өзіңіз қалаған типті таңдау керек.

Сіз жабық түрдегі, иə/жоқ, қысқа жауапты, сандық, есептеуіш, сəйкестікке арналған, сипаттаушы, кездейсоқ сұрақ, сəйкестік орнатуға арналған ашық формадағы кездейсоқ сұрақтар (қысқа жауап) немесе «кірістірілген жауаптар» деп аталатын, сұрақтардың арнайы түрін қоса аласыз.

Барлық бағалауларды, бағаларды топтастыру мен бейнелеу түрі бойынша көптеген баптаулардан тұратын, курстың бағалау бетінен көруге болады.

Жүйені құрастырушылар тестілеу модуліне көптеген параметрлер енгізген. Бұл бір жағынан тесті баптауды бірталай қиындатады, ал бір жағынан тестіні айтарлықтай икемді етеді. Тестерді, сұрақтардың ортақ қорынан еркін түрде тест сұрақтарын қоса отырып, түрлендіруге болады.

Қорыта келе, қазіргі таңда Moodle жүйесіне деген сұраныс арта түсуде. Сонымен қатар, оқушылардың білімін интерактивті режимде бақылау əдісінің бірі ретінде кең қолданыс табуда. Бірақ онда жұмыс істеу принциптері қазақ тілінде еш жерде нақты ашылмаған.Сондықтан, біз болашақ мұғалімдерге көмек ретінде Moodle жүйесінде бақылауды ұйымдастыруды толығымен ашып көрсеттік.

1. Бидайбеков Е.Ы., Балыкбаев Т.О., Ибрагимова Н.Ж. Методические основы измерения результатов обучения школьников по информатике // Алматы, 2007. - 152 б.

2. http://moodle.org/

3. http://cdokp.tstu.tver.ru:8086/

196 УДК 517.9

А.М. Сатымбеков, К.М. Шияпов

О ПРИБЛИЖЕННОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

(г.Алматы, КазНПУ имени Абая)

Қарастырылып отырған жұмыс сызықты емес фильтрацияның бір есебін шешудің сапалы қасиеттеріне арналған. Алдыңғы жұмыстарға қарағанда бұл жұмыста дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің сызықты емес шектік есептерін шешудің заманауй функционалдық əдістері қолданылған. Алынған нəтижелерді қуыс ортадағы көпкомпонетті сұйықтықтың фильтрациялық үрдістерін зерттеуге қолдануға болады.

The work is devoted to the qualitative properties of solutions of nonlinear filtration problem. Unlike previous work in this paper is the application of modern functional methods for solving nonlinear boundary value problems for partial differential equations.

The results can be applied to study the filtration process of multicomponent fluids in porous media.

Настоящая работа посвящена приближенному методу решения нелинейной теории фильтрации многокомпонентных систем. Рассматриваемая задача впервые предложена в работе [1] и получено решение нелинейных уравнений фильтрации многокомпонентных систем в виде стационарных волн и выполнен анализ их развития во времени в зависимости от характера массообменных процессов. Ниже изучается качественные свойства решений, в частности, с помощью предельного перехода по параметру релаксации глин получена задача равновесной фильтрации. Всюду ниже считается, что при разработке залежей температура в ней изменяется незначительно по сравнению с изменением давления, то все величины, входящие в уравнение неразрывности, можно принять зависящими только от давления. Процессы массообмена сложным образом связаны с изменением давления. Так, в начале разработки при уменьшении давления из газовой фазы на пористую среду выпадает конденсат, который при дальнейшем уменьшении давления начинает испаряться.

Период снижения давления характеризуется десорбцией. Количества десорбированного газа и испарившегося конденсата увеличивают газогидродинамические характеристики фильтрационного потока, а количество выпавшего конденсата уменьшает.

f t m

div =

∂ + ∂ ( ) )

(ρν ρ (1) Массообмен между газоконденсатной системой и пористой средой особенно интенсивно происходит в глинизированнонных коллекторах, которые обладают хорошими сорбционными свойствами. Глинизированным коллектором присуще свойство ползучести. Это приводит к нарушению равновесного соответствия между скоростью фильтрации и градиентом давлении. В работе [1] такие явления предлагается описывать с помощью интегрального преобразования. Тогда

∫

⁻

−

= k ^t F t gradP d

0

, ) ( )

( τ τ τ

υ μ (2)

где F-ядро интегрального преобразования оно определяется для различных коллекторов согласно экспериментальным данным. Но так как определение вида ядра связанно с дифференцированием экспериментально определенных функций, в [2] предлагается

197

вид ядра задавать аналитически, а из опыта определять входящие в него параметры.

Исходя из этого, ядро задается в виде

[

( )/

]

, exp

) ,

(t τ = − t−τ θ

F (3) Ө - характерное время релаксации глин. Тогда (2) с учетом (3) преобразуется к виду

. gradP k

t μ

θ υ

υ =−

∂

+ ∂ (4) Рассмотрим особенности нелинейной фильтрации газоконденсатных систем с учетом процессов массообмена.

Пренебрегая влиянием жидкого газоконденсата на эффективную пористость системой считая пористость m и плотность ρ зависящими только от давления разложен их в ряд Тейлора в окрестности стационарного состояния (m0, ρ0, P0) c сохранением членов второго порядка в малости:

( )

( ) ( )

^.

1 2

2 , ) (

1

2 0 2

0 0

2 0 2

0 0

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ + − + −

=

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ + + + −

=

P P P

P

P P P

P m

m _m ^m

ρ υ

β β ρ ρ

β β

(5)

Тогда

( )

0 0

( ) ( [

¹

) (

0

) ]

^.

t P P P m

t m ^{m m} ∂

− ∂ +

+ +

∂ =

∂ ρ ρ β_ρ β β_ρ β

Введем функции υ, ρ

=

M σ⁽P⁾=m0ρ0

(

β_ρ +β_m

) ( [

¹+ β_ρ +β_m

) (

P−P0

) ]

^. (6) Предполагая фильтрацию одномерной и учитывая (5) и (6), системы (1), (4) запишем следующим образом:

).

( )

(

,

0 0 0

P t f

P P x

M

x k P t M M

∂ = + ∂

∂

∂

∂

= ∂

∂ + ∂

σ

μ θ ρ

(7) Решение системы (7) будем искать в классе стационарных бегущих волн, в которых все зависимые переменные являются функциями только одной переменной ξ=x-ut, где u – скорость распространения волны. В новой системе координат система (7) имеет следущий вид:

( )

θχ ξ ξ χ

σ ξ ξ

d udM d M

dP

d P dM u P d f

dM

+

−

=

+

= ( ) ,

(8) или

( )

( ) ( ) (

,

)

, 1

, ) ,

( 1

) ( )

(

2 2 2 1

M P P

u

P f u M d

dP

M P P

u

M P u P f d

dM

θ ϕ χσ

χθ χ

ξ

θ ϕ χσ

χσ ξ

− =

− −

=

− = +

= −

(9)

гдеχ =μ₀ /

(

k₀ρ₀

)

..качественный анализ системы (9) может быть проведен на фазовой плоскости (P, M). Раскладывая правые части зависимостей (9) вряд Тейлора в окрестностях особых точек с сохранением членов первого порядка и учитывая, что в

198 особых точках = =0

ξ

ξ d

dM d

dP , или − f

( )

P₀ +uχσM₀ =0 и χM₀ −uχθf

( )

P₀ =0, вместо (9) имеем:

, bM d aP

dP = +

ξ cP dM,

d

dM = +

ξ (10) где

); 0 ( 1

) 0 ( )

0 (

2 2

χθσ χθ ϕ

u f u

a P ^P

−

= ′

∂

=∂

( )

( )

^{0 ;}

1 0

2 2

χθσ χ ϕ

u b M

− −

∂ =

= ∂

( ) ( )

( )

^{0 ;}

1

0 0

2 1

χθσ ϕ

u f

c P ^P

−

= ′

∂

= ∂

( ) ( )

( )

^{0 .}

1 0 0

2 1

χθσ ϕ χσ

u u d M

− −

∂ =

= ∂

Здесь и далее через Р и М обозначены не сами давления и массовый расход, а их отклонения относительно особых точек. Отметим, что при исследовании системы с помощью фазовой плоскости можно установить лишь характер стационарных волн, но невозможно исследовать развитие их во времени и пространстве. Для такого исследования воспользуемся методикой анализа переходного процесса. Для этого исходную систему уравнений (1), (4) приведем к следующему виду:

).

( ) 1

( )

( ) 1

( ²₂

0 0

0 f P

x t k P t m

t ∂

+ ∂

∂ +

= ∂

∂

∂

∂

+ ∂ θ

μ ρ ρ

θ (11)

Аппроксимируя qП и qМ линейными зависимостями ),

( _{0 П}

П

П P P P

q =α − − q_M =α_M(P−P₀ −P_M), f(P)=q_П −q_M и учитывая зависимости m и ρ от давления в форме (5), вместо (14) запишем:

, ) 1

( )

( ) 1

( ²₂

0 0

2 0 P D

t x

k P BP

t AP

t +

∂ + ∂

∂ +

= ∂

∂ +

∂

∂

+ ∂ α θ

μ θ ρ

где P → P^/= P-P₀; A= ₂⁰ c

m ; B= ( ) ;1/ ( );

2 ⁰

2 2 0

0

m p

m c

m

p β +β =ρ β_ρ +β α =α_п −α_м. Учитывая, что характерное время релаксации глин θ намного превышает гидродинамическое время, упростим (15):

0 )

(

0 0

0 2

2 2 2 1

2

1 =

∂

− ∂

∂

−∂

∂ +

∂

t P x k

P P B t P

A ρ

α θ μ

θ (12)

При отсутствии нелинейности (В₁ =0) и массообмена (α =0) решением (12) являются стационарные волны постоянного профиля. Если на x=0 задано возмущение P=F(t), то решением (12) будет P(x,t)=F(t−x А₁θ).

f v t +div =

∂

∂ρ (ρr)

, vr=−k⋅∇P, ρ =g(P) (13)

Из (13) можно получить одно уравнение относительно давления следующего вида:

[

kg P P

]

f t div

P

g = ⋅∇ +

∂

∂ ( ) ( )

(14)

Перепишем уравнение (1) через параметр Ө (характерное время релаксации глин)

θ θ θ θ

ρ ρ

f v t +div ⋅ =

∂

∂ ( r ) (15)

) (

, g P

k P t

v v =− ⋅∇ =

∂

⋅∂

+ ρ

θ ^θ μ ^θ

θ r

r

In document Просмотр «Том 30 № 2 (2010): Вестник КазНПУ им.Абая. Серия: физико-математические науки» | «Физико-математические науки» (бет 190-200)