• Ешқандай Нәтиже Табылған Жоқ

ТЕХНИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР

I- III 7,64 7,466,3

106 12

6,959,45 15,37

3,112 3,056 3,22

6,97,4 7,5

2,391 2,415 2,153

14,536 15,23 22,878

2,132,01 2,18

30 I-II 4,6 12 13,68 2,893 7,5 2,746 21,158 1,1

I-III 8,53 8 10,2 2,967 7,4 1,884 18,83 1,25

Figure 11 - Change of the ridgeness of field surface (hridg) from the working speed of RTM-160 + MDH-4 × 4 aggregate (α = 30º, a = 0.10 m) The speed of movement of the aggregate

significantly influences the plowing of the arable land: at a plowing speed of 8 km / h the ridgeness was 2.1 cm, and at the speed of 11 km / h - 1.5 cm

(Figure 11). As the speed increases, plant residues are improved (at the indicated speeds of 52 and 68%, respectively). Simultaneously, the leveling of the field surface is improved (Fig. 12, 13).

Figure 12 – Ridgeness of field surface after passing the disc header at the speed of 6.2 km / h

Figure 13 – Ridgeness of field surface after passing the disc header at the speed of 8,7 km / h

Conclusion

As a result of testing and processing of experimental data, it has been established that agrotechnical indicators of quality of a disk header work in all operating conditions satisfy agrotechnical requirements:

- ensures the stability of the disk header motion along the depth and width of disk;

- good soil pulverization is ensured with a very low content of dust particles (≤5%);

- satisfactory sealing of plant residues is ensured (up to 68%);

- a small ridgeness of field surface is achieved (1.5-2.0 cm depending on the speed of movement).

References

1 Blednykh V.V. Vzaimodeystviye plasta pochvy s poverkhnost'yu klina // Sovershenstvovaniye metodov ispol'zovaniya i obsluzhivaniya sel'skokhozyaystvennoy tekhniki: Sb. nauch. tr. / CHIMESKH.

– Chelyabinsk, 1984, p.36-40.

2 Blednykh V.V. Sovershenstvovaniye rabochikh organov pochvoobrabatyvayushchikh mashin na osnove matematicheskogo modelirovaniya tekhnologicheskikh protsessov: Avtoref. dis. … dokt.

tekhn. nauk. – L., 1989. – 40 p.

3 Blednykh V.V., Svechnikov P.G. Tillage machines (theory, design and calculation): [Text]:

monograph / Blednykh VV, Svechnikov PG - Chelyabinsk: ChGAA, 2015. - 292 p.

4 Blednykh V.V., Svechnikov P.G. Teoreticheskiye osnovy obrabotki pochvy, pochvoobrabatyvayushchikh orudiy i agregatov: [Tekst]: monografiya / Blednykh V.V., Svechnikov P.G. - Chelyabinsk: CHGAA, 2014 – 192 p.

5 Blednykh V.V., Svechnikov P.G. Teoriya pochvoobrabatyvayushchego klina i yeyo prilozheniya:

[Tekst]: monografiya / Blednykh V.V., Svechnikov P.G. - Chelyabinsk: CHGAA, 2013 – 92 p.

6 Voynov V.N. Diskatory: obespecheniye kachestvennoy obrabotki pochvy // Traktory i sel'skokhozyaystvennyye mashiny, 2006, № 7, s. 34-35.

7 Voynov V.N. Opredeleniye chisla diskov diskatora // Vestnik CHGAA. T.62. –Chelyabinsk, 2012, p. 23-25.

8 Svechnikov P.G. Modernizatsiya pochvoobrabatyvayushchikh rabochikh organov na osnove

issledovaniya protsessa ikh vzaimodeystviya s pochvoy: Dis. …dokt. tekhn. nauk. – Chelyabinsk, 2013.

– 284p.

9 V. Blednykh, P. Svechnikov. Theoretical Foundations of Tillage, Tillers and Aggregates. – 2014 by Nova Science Publishers, Inc, New York. – P. 174.

10 V. Blednykh, P. Svechnikov. Economic reasons of tillage quality / European science review.

- # 7-8, 2014. – p. 103-105.

11 V. Blednykh, P. Svechnikov. Theory of a Tillage Wedge and its Applications. – 2013 Logos Berlin GmbH, Berlin. – p. 94.

ТӨРТ ҚАТАРЛЫ ДИСКЛІ ОРГАНДАРЫНЫҢ ТОПЫРАҚТЫ САПАЛЫ ӨНДЕУГЕ ӘСЕР ЕТУІ

В.В. Бледных1 – РҒА академигі, т.ғ.д., профессор, [email protected] П.Г. Свечников 1 – т.ғ.д., профессор, [email protected] В.Н. Войнов1– т.ғ.к., профессор, [email protected] А.Н. Гришин2 – т.ғ.к., доцент, [email protected]

Галимова Р.Ф.2 – магистр

1Орал оңтүстік мемлекеттік аграрлық университеті, Ленина к., 75 Челябинск қ., 454080, Ресей С.Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық университеті, Жеңіс данғылы, 62

Астана қ., 010011, Қазақстан Түйін

Төртқарлы дискатор дискілері өсінің ауытқу шамасына, дискілердің диаметріне және дискілер еніне байланысты жыртылған топырақ түбі тегіссіздердің биіктігі теория жүзінде анықталып, эксперимент түрінде расталған.

Топырақты өңдеудің сапасы мен арамшөпті жоюға әсер етеді: дискілер орталықтарының ара қашықтығы, әр қатардың ығысуы, дискінің диаметрі мен топырақты өңдеу кезінде 10-16 см қалындықтағы дискілердің орналасуы.

Төртқатарлы дискілермен топырақты өндеуде дискілер мен көрші дискілер іздерінің ара қашықтығы және жыртылған жер түбі тегіссіздігінің түбі теория жүзінде негізделіп әрі анықталған.

Теориялық зерттеулер нәтижесінде жыртылған топырақ түбі тегіссіздігі биіктігінің дискілер диаметрінің әр түрлі қашықтығында дискілердің диаметріне тәуелдәігінің графигі жасалған.

Дискілердің диаметрлері мен орналасу бұрышы қарай жерді жырту қалындығына байла- нысты дискілердің өндеу ені анықталған. Дискілердің өндеу еніне және көрші дискілер іздерінің өс аралық қашықтығына байланысты көрші дискілердің орналасуы негізделген.

Топырақты ұсақтау және арамшөкті кесу сапасына әсер ететін дискілердің орналасу бұрышы, ара қашықтығы және диаметріне байланысты теориялық және эксперименттік зерттеу- лер негізінде төртқатарлы дискатордың оңтайлы параметрлері тағайындалған.

Кілттік сөздер: өңдеу тереңдігі, жүйек түбінің әркелкілігі, егістік бетінің әркелкілігі, дис- катор, агрегаттың қозғалу жылдамдығы, табақшалардың ену бұрышы.

ВЛИЯНИЕ ЧЕТЫРЕХРЯДНЫХ ДИСКОВЫХ РАБОЧИХ ОРГАНОВ НА КАЧЕСТВО ОБРАБОТКИ ПОЧВЫ

Бледных В.В.1 – академик РАН, д.т.н., профессор, [email protected] Свечников П.Г.1 – д.т.н, профессор, [email protected] Войнов В.Н.1– к.т.н., профессор, [email protected] Гришин А.Н.2 – к.т.н., доцент, [email protected]

Галимова Р.Ф.2 – магистр

1Южно-Уральский государственный аграрный университет, ул.Ленина, 75 г.Челябинск, 454080, Россия

2Казахский агротехнический университет им.С.Сейфуллина, пр. Жеңіс, 62 Астана, 010011, Казахстан Резюме

Теоретически определены и экспериментально подтверждены высота неровностей дна бо- розды, зависящие от величины смещения осей дисков четырехрядного дискатора, диаметра дис- ков и ширины захвата диска на уровне поверхности поля.

На качество обработки почвы и уничтожение сорняков влияют: расстояние между центра- ми дисков, смещение каждого ряда, диаметр диска и угол атаки при выполнении обработки на глубину от 10 до 16 сантиметров.

В технологическом процессе обработки почвы четырехрядными дисками горизонтальной плоскости теоретически обоснованы и определены расстояния между дисками в ряду и между следами соседних дисков, высота неровностей дна борозды первого и последующих рядов дис- ковой бороны.

В результате теоретических исследований получены графики зависимости высоты неров- ностей дна борозды от диаметра дисков бороны при различных расстояниях между центрами следов соседних дисков. Определена ширина захвата диска в зависимости от глубины обработки при разных диаметрах диска и установки диска под углом атаки к направлению движения боро- ны. Обосновано положение соседних дисков в зависимости от ширины захвата диска и расстоя- ния между осями следов соседних дисков.

На основании теоретических и экспериментальных исследований установлены оптималь- ные параметры четырехрядного дискатора в зависимости от угла атаки, расстояния между ряда- ми и диаметрами дисков, влияющих на качество крошения почвы и подрезания сорняков.

Ключевые слова: глубина обработки, гребнистость дна борозды, гребнистость поверхно- сти поля, дискатор, скорость движения агрегата, угол атаки дисков.

ОӘЖ: 517.44(045)

АНЫҚТАЛМАҒАН ИНТЕГРАЛДАҒЫ БӨЛІКТЕП ИНТЕГРАЛДАУДЫҢ ӘДІСТЕРІНІҢ БІРІ

М.Ш.Тілепиев - ф-м.ғ.к., доцент Э.У.Уразмагамбетова - ф-м.ғ.к., доцент А.Г. Жароева -магистр, аға оқытушы С. Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық университеті, Жеңіс даңғ., 62 Астана қ., 010011, Қазақстан, [email protected] Аннотация

Бұл жұмыста жоғары математика курсының маңызды тарауларының бірі математикалық талдау бөлімінде оқытылатын интегралдық есептеудің тиімді әдістерінің бірі –бөліктеп интеграл- дау тақырыбын оқытудың ерекше бір әдісі қарастырылған. Көп жағдайларда бөліктеп интеграл- дау формуласын қолдану кезінде екі немесе одан көп рет қолдануға тура келеді. Ол есеп ұзағырақ есептеліп шығарылады. Сондықтан біз осы мақалада бөліктеп интегралдаудың күрделірек фор- муласын ұсынып отырмыз. Бұл формуланы қолдану арқылы есепті тезірек шығаруға болады.

Жалпы алғанда бөліктеп интегралдау әдісі айнымалыны ауыстырудан қиын және қолдану облысы тарлау болса да, тек қана осы әдіспен интегралданатын интегралдар бар.

Интегралдау кезінде айнымалыны ауыстыру тәсілі мен бөліктеп интегралдау әдісін тізбек- теп (бірінен соң бірін) қолдану керек болатын жағдайлар да кездеседі.

Бөліктеп интегралдау формуласын қолдану үшін интеграл астындағы өрнекті көбейт- кіштерге жіктеудің жалпы ережесі оқулықтарда көп кездесе бермейді. Қандай жағдай болғанда да, интеграл астындағы өрнекті көбейткіштерге жіктеуде көбейткіш u-ды дифференциалдау, ал көбейткіш v'dx -ты интегралдау нәтижесінде бөліктеп интегралдау формуласының оң жағындағы интегралдың интегралдануы жеңіл болуы ескерілуі қажет. Бөліктеп интегралдауды қолданудың өз әдістері бар.

Кілттік сөздер: математикалық талдау, бір айнымалылы функцияның туындысы, алғашқы функция, анықталмаған интеграл, бөліктеп интегралдау.

Бұл жұмыста жоғары математика кур- сында оқытылатын анықталмаған интегралды бөліктеп интегралдау тақырыбын оқыту жол- дары қарастырылған.

Көп жағдайларда бөліктеп интеграл- дау формуласын қолдану кезінде екі немесе

одан көп рет қолдануға тура келеді. Ол есепті ұзағырақ есептеуге тура келеді. Сондықтан біз осы мақалада бөліктеп интегралдаудың күрделірек формуласын беріп отырмыз. Бұл формуланы қолдану арқылы есепті тезірек шығаруға болады.

Бөліктеп интегралдаудың күрделі әдістерінің бірі

Жоғары математика курсынан [a,b] аралығында u=u(x), v=v(x) дифференциалданатын функциялары үшін анықталмаған интегралды бөліктеп интегралдау формуласы белгілі [1]

(1) немесе оны былай жазайық

(2)

Бұл формуланы да бөліктеп интегралдау формуласы дейді. (2) формуласында u функциясының туындысын, ал v' функциясының алғашқы функциясын (интегралын) табу керек.

Бұл жағдайда u және v' функцияларын қалай таңдау керек.

udv uv vdu= −

∫ ∫

u u

uv dx uv u vdx

v v

′ = = − ′

Егер интегралдарын есептеу үшін u=x деп, ал v' функ- циясын сәйкесінше деп алу керек.

интегралдарын есептеу үшін u функциясын сәйкесінше деп, ал v' функциясы үшін сәйкесінше v' = xn, v'=1, v'=1 деп алу керек [2].

Мысалдар қарастырайық:

интегралын есептеу керек. Ол үшін (2) формуласын қолданамыз. Мұнда

Осыдан

интегралын есептеу керек.

Осыдан

Келесі интегралдарын оқырман- дарға өз бетімен шығаруды ұсынамыз.

Енді uv'-u'v өрнегін қарастырайық. Оның туындысы

немесе

(3) Екі жағын интегралдасақ, онда

(4) формуласын алуға болады. Бұл формуланы екінші ретті бөліктеп интегралдау формуласы дейді [3].

(4) формуланы схемалық түрде былай жазуға болады:

, cos , sin

xe dxax x bxdx x bxdx

∫ ∫ ∫

, cos , sin

v e ′ =

ax

v ′ = bx v ′ = bx

ln , arcsin ,

xn xdx xdx arctgxdx

∫ ∫ ∫

ln , arcsin ,

u = x v = kx v arctgkx =

cos x bxdx

1 cos

cos 1sin

u x u

x bxdx

v bx v bx

b

= ′=

=

′ = =

2

1 1

cos xsin sin xsin cos

x bxdx bx bxdx bx bx C

b b b b

= − = + +

∫ ∫

arctgkxdx

1

2 2

1

u arctgkx u k

k x arctgkxdx

v v x

= ′ =

+

=

′ = =

2 2

2 2

1 ln 1

1 2

arctgkxdx xarctgkx kxdx xarctgkx k x C

k x k

= − = − + +

∫ ∫ +

, sin , ln , ln , arcsin

ax n

xe dx x bxdx x xdx xdx kxdx

∫ ∫ ∫ ∫ ∫

(

uv u v′− ′

)

′=u v uv u v u v uv u v′ ′+ ′′− ′′ − ′ ′= ′′− ′′

( )

uv ′′ = uv u v ′ − ′ ′ + u v ′′

uv dx uv u v ′′ = ′ − ′ + u vdx ′′

∫ ∫

u u u

uv dx uv u v u vdx

v v v

′ ′′

′′ = = ′− ′ + ′′

′′ ′

∫ ∫

(4) формуласын (2) формуласының көмегімен де алуға болады. Ол үшін интегралын қарастырайық. Оған (2) формуланы 2 рет қолдансақ, онда

болады.

(4) формуласында u функциясының бірінші және екінші ретті туындыларын, ал v'' функциясының v' функциясы мен алғашқы v функциясын табамыз [4].

Мысалдар қарастырайық:

интегралы (3) формуласының көмегімен есептеу керек.

интегралын (4) формуласының көмегімен есептеу керек.

(5)

теңдігінің сол жағындағы интегралды оң жағына шығарсақ, онда

немесе

Келесі

интегралдарын оқырмандарға өз бетімен шығаруды ұсынамыз.

Ескерту.

uv dx′′

( )

u u u u

uv dx uv u v dx uv u v u vdx

v v v v

′ ′ ′′

′′ = = ′− ′ ′ = = ′− ′ − ′′ =

′′ ′ ′

∫ ∫ ∫

uv u v ′ ′ u vdx ′′

= − + ∫

2 ax

x e dx

2 2 2

2 2

2

2 2

2 3 2 3

2 2

2 2

1 1

2 2 2 2 .

ax ax ax ax

ax ax ax

ax ax ax ax

u x u x u

x x

x e dx e e e dx

a a a

v e v e v e

a a

x e xe e dx x x e C

a a a a a a

′ ′′

= = =

= = − + =

′′= ′= =

 

− + = − +  +

 

∫ ∫

cos e

ax

bxdx

2

2 2

2 2

cos sin

1 1

cos sin cos

cos cos

ax ax ax

ax ax

ax ax

u e u ae u a e

e bxdx ae bx

b

v bx v bx v bx

b b

a e bx a e bxdx

b b

′ ′′

= = =

= = +

′′= ′= = −

+ −

2

2 2

1 a e

ax

cos bxdx 1 e

ax

sin bx a e

ax

cos bx

b b b

 

+ = +

 

  ∫

( )

2 2

cos ax sin cos .

ax e

e bxdx b bx a bx C

=a b + +

+

2cos , 2sin , axsin

x bxdx x bxdx e bxdx

∫ ∫ ∫

интегралдарына (3) формуласын қолдану тиімсіз. Оларға (2) формуласын екі рет қолдану керек [5]. Енді

өрнектерін қарастырып, оның туындысын алайық

Осыдан

(6)

Екі жағын интегралдасақ, онда

(7)

формуласын алуға болады. Бұл формуланы n-ші ретті бөліктеп интегралдау формуласы дейді [6].

Дербес жағдайда, егер n=2 болса, онда (4) формуласын алуға болады.

Егер n=3 болса, онда

(8) Мысал қарастырайық

интегралын (7) формуласының көмегімен шығарайық.

2 2 2 2 2

ln , arcsin , , ,

xn xdx x kxdx xarctgkxdx x +a dx ax dx

∫ ∫ ∫ ∫ ∫

(n 1) (n 2) (n 3) ...

( )

1n 3 (n 3)

( )

1n 2 (n 2)

( )

1n 1 (n 1)

uv u v +u v′′ − + − u v′′+ − u v′+ − u v

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

3 2 1

1 2 3 3 2 1

1 2 1 3 2 3 2

3 3 2 1 2 2 1 1 1

1

... 1 1 1

... 1

1 1 1 1 1

1

n n n

n n n n n n

n n n n n n n n

n n n n n n n n n n

n n n

uv u v u v u v u v u v

u v uv u v u v u v u v u v

u v u v u v u v u v

uv u v

′ ′′ ′′ ′ ′

− + − + − + − + − =

′ ′′ ′ ′′′ ′′ ′′

= + − − + + − + − +

′′′ ′ ′′ ′

+ − + − + − + − + − =

= + −

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

3 2 1

1 2 3 3 2 1

1

... 1 1 1

1

n n n

n n n n n n n

n n

uv uv u v u v u v u v u v

u v

 ′ ′′ ′′ ′ 

= − + − + − + − + − +

+ −

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

3 2 1

1 2 3 ... 1 3 1 2 1 1

1

n n n

n n n n n n n

n n

uv dx uv u v u v u v u v u v

u vdx

′′ ′′

= − + − + − + − + − +

+ −

uv dx uv u v u v′′′ = ′′− ′ ′+ ′′ ′− u vdx′′′

∫ ∫

x e dxn ax

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

2

1 2 2

2

( ) 1

2 2

1

1 2

2 3

1

1 ... 1 ...4 3

1 1 ... 1

1 ...3 2 1 ...2 1

1

1 1

n n n n

n ax

n ax n ax n ax ax

n

n n

n ax n ax n ax

ax ax

n n

u x u nx u n n x u n n x

x e dx

v e v e v e v e

a a a

u n n x u n n

x e n x e n n x e

a a a

v e v e

a a

′ ′′

= = = − = − ⋅

=

= = = ′′=

= − ⋅ = − ⋅

= − + − −

′ = =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2 1

1

2 1

1 2 2

2 3 1

1 ...4 3 1 ...3 2 1 ...2 1

... 1 1 1

1 1 ...4 3 1 ...3 2

... 1 1

1 ...2 1 1

n ax n ax n ax

n n n

n n n n n

n n

n ax

n n n n n n

x e xe e dx

a a a

n n n n n n

x n x x x x

a a a a a

n n e C

a

− + − + − + − =

+ − + − + − +

⋅ 

+ − +

Келесі мысалды қарастырайық

интегралын (8) формуласының көмегімен шығарайық.

Оқырмандарға

3sin x bxdx

3 2

3

2 3

3 6 6

sin

1 1 1

sin cos sin cos

u x u x u x u

x bxdx

v bx v bx v bx v bx

b b b

′ ′′ ′′′

= = = =

= =

′′′= ′′= − ′= − =

3 2 3 2

2 3 3 2

3 2

3 4 3 2 4

3 6 6 3

cos sin cos cos cos sin

6 cos 6 sin 6 cos 3 6 sin

x bx x bx x bx bxdx x bx x bx

b b b b b b

x bx bx C x x bx x bx C

b b b b b b

= − + + − = − + +

   

− + = − +  + −  +

   

3 ax , 3cos , 4cos , ncos

x e dx x bxdx x bxdx x bxdx

∫ ∫ ∫ ∫

интегралдарын өздеріне шығаруды ұсынамыз.

Кейбір жағдайларда бөліктеп интеграл- дауды екі немесе одан да көп рет қолдануға тура келеді, ол есепті ұзағырақ есептеу керек болады.

Қорыта келгенде, ұсынылып отырған әдіс интегралдау кезінде бөліктеп интеграл- дауды көп рет қолдануға тура келген кезде ыңғайлы деп есептейміз. Бөліктеп интеграл- дау формуласын қолдану үшін интеграл ас- тындағы өрнекті көбейткіштерге жіктеудің жалпы ережесі оқулықтарда көп кездесе бермейді. Қандай жағдай болғанда да, ин- теграл астындағы өрнекті көбейткіштерге жіктеуде көбейткіш u -ды дифференциалдау, ал көбейткіш v'dx-ты интегралдау нәтижесінде

бөліктеп интегралдау формуласының оң жа- ғындағы интегралдың интегралдануы жеңіл болуы ескерілуі қажет. Сонда да болса, мына- дай жекеленген ескертулерді пайдалануға бо- лады.

Егер интеграл астындағы өрнек көрсет- кіштік немесе тригонометриялық функци- ялар мен көпмүшенің көбейтіндісі болса, онда көбейткіш u үшін көпмүшені алу керек.

Ал егер де интеграл астындағы өрнек лога- рифмдік немесе кері тригонометриялық функ- циялар мен көпмүшенің көбейтіндісі болса, онда көбейткіш u үшін логарифмдік немесе кері тригонометриялық функцияны алу керек.

Бұл формуланы қолдану арқылы есепті тезірек шығаруға болады.

Әдебиеттер тізімі

1 Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Часть 1. 2011.

2 Е.Ә. Ақжігітов, М.Ш.Тілепиев, Э.У. Уразмагамбетова, А.Г. Жароева. Кредиттік оқыту технологиясы бойынша оқытудағы студенттердің өзін-өзі жетілдіру мәселелері. Қазақстанның жоғары мектебі №1-Астана, 2016. – С. 23-25.

3 Hoseana, J Extending the substitution method for integration. The Mathematical Gazette.

Volume 101, Issue 552. November 2017 , pp. 538-541

4 Jator S. N.; Coleman, N. A nonlinear second derivative method with a variable step-size based on continued fractions for singular initial value problems. COGENT MATHEMATICS Том: 4 Вы- пуск: 1 JUN 8 2017

5 Babajanov, B. A.; Khasanov, A. B. Integration of equation of toda periodic chain kind. Ufa Mathematical journal Том: 9 Выпуск: 2 Стр.: 17-24 JUN 2017

6 Postma, T. C.; White, J. G.Students' perceptions of vertical and horizontal integration in a discipline-based dental school. European journal of dental education. Том: 21 Выпуск: 2 Стр.:

101-107 MAY 2017

References

1 Piskunov N.S. Differencialnoe i integralnoe iscislenie. Part 1. 2011.

2 E.A. Akzhigitov, M.Sh. Tilepiev, E.U. Urazmagambetova, A.G. Zharoeva. Credittik okytu texnologieasy boiynsha okytudagy studentterding ozin-ozi zhetildiru maseleleri. Kazakhstannyng zhogary mektebi. №1-Астана, 2016. – pp. 23-25.

3 Hoseana, J Extending the substitution method for integration. The Mathematical Gazette.

Volume 101, Issue 552. November 2017 , pp. 538-541

4 Jator, S. N.; Coleman, N. A nonlinear second derivative method with a variable step-size based on continued fractions for singular initial value problems. COGENT MATHEMATICS Том: 4 Вы- пуск: 1 JUN 8 2017

5 Babajanov, B. A.; Khasanov, A. B. Integration of equation of toda periodic chain kind. Ufa Mathematical journal Part 9 Vypusk: 2 pp. 17-24 JUN 2017

6 Postma, T. C.; White, J. G.Students' perceptions of vertical and horizontal integration in a discipline-based dental school. European journal of dental education. Tom: 21 Vypusk: 2 pp. 101- 107 MAY 2017

ОДИН ИЗ МЕТОДОВ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ В НЕОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ

Тилепиев М.Ш.- к.ф-м.н., доцент Уразмагамбетова Э.У.- к.ф-м.н., доцент Жароева А.Г.-магистр, старший преподаватель Казахский агротехнический университет им. С. Сейфуллина, пр. Жеңіс, 62 г. Астана, 010011, Казахстан, [email protected] Резюме

В этой работе рассматривается важный метод интегрального исчисления раздела математи- ческого анализа курса высшей математики - один из видов метода интегрирования по частям. Во многих случаях при применении метода интегрирования по частям приходится применять этот метод несколько раз, что усложняет решение задачи. Поэтому в статье рассматривается обоб- щенный вариант применения этого метода. Применение показанной формулы позволяет решить задачу быстрее.

Правило интегрирования по частям применяется во многих случаях. При интегрировании методом интегрирования по частям существует ряд особенностей. Надо учесть некоторые замеча- ния при применении метода интегрирования по частям.

Если подынтегральное выражение дано в виде произведения многочлена на показательную или тригонометрическую функцию, то за u надо взять многочлен, а если подынтегральное вы- ражение дано в виде произведения многочлена на логарифмическую или обратную тригономе- трическую функцию, то через u надо взять логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию.

При интегрировании надо учитывать эффективность нахождения интеграла той функции, который известен или находится быстрее в зависимости от более удобного пути интегрирования.

Ключевые слова: математический анализ, производная функции одной переменной, пер- вообразная, неопределенный интеграл, интегрирование по частям.

ONE OF METHODS OF INTEGRATING BY PARTS IN INDEFINITE INTEGRAL

Tilepiev М.Sh.- c.ph and m. sc., associate professor Urazmagambetova E.U.- c.ph and m. sc., associate professor Zharoyeva А.G.- magic,senior teacher Saken Seifullin Kazakh Agrotechnical University, Zhenis avenue, 62 Astana, 010011, Kazakhstan, [email protected] Summary

One of the parts "Differentiation and integration of a function of one variable" of higher mathematics, the section "Indefinite integral" is important for students of higher technical institutions.

The paper considers an important method of integral calculus of the mathematical analysis of the higher mathematics course - one of the types of integration by parts. In many cases, we have to apply the method of integration by parts several times, the solution of the problem complicates. Therefore, the article considers a generalized version of the application of this method. The application of the shown formula allows to solve the problem more quickly.

The rule of integration by parts is used in many cases. Integration by method of integration by parts has a number of peculiarities. It is necessary to take into account some remarks for applying the method of integration by parts.

If the integrand is given by a product of a polynomial and an exponential or trigonometric function, then u is a polynomial, and if the integrand is given by a product of a polynomial and a logarithmic or inverse trigonometric function, then u is the logarithmic or inverse trigonometric function.

For integrating must pay an attention on the efficiency of finding the integral of a function that is known or is faster depending on a more convenient way of integration.

Keywords: mathematical analysis, derivative of function of one variable, antiderivative, indefinite integral, integration by parts.

УДК 621.313.17

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДВИГАТЕЛЯ СТИРЛИНГА ДЛЯ КОГЕНЕРАЦИОННОЙ ТЕПЛОВОЙ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ СВЕРХМАЛОЙ МОЩНОСТИ С ВОЗМОЖНОСТЬЮ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ

МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА

Мехтиев А.Д., к.т.н., доцент Югай В.В., PhD, доцент Калиаскаров Н.Б., магистр Алькина А.Д., магистр Турдыбеков Д.М., к.х.н.

Карагандинский государственный технический университет Казахстан, 100000, г.Караганда, [email protected] Аннотация

Микро электростанция с двигателем с внешним подводом теплоты будет вырабатывать электрическую энергию для собственных нужд предпри-ятия, используя тепловые потери кок- сового производства. Основой микро тепловой электростанции является двигатель с внешним подводом теплоты, работающий по принципу Стирлинга. В своей работе мы учитываем поло- жительные результаты, опыт и достижения зарубежных ученых, для создания собственной кон- струкции. В статье приведены некоторые результаты исследований по эффективности работы двигателя с внешним подводом теплоты. Был исследован двигатель с внешним подводом тепла типа «Гамма». Особый акцент был уделен на основные технические характеристики модели.

Было выявлено, что для достижения высокого КПД двигателя необходимо добиться эффектив- ного нагрева и охлаждения тела. Двигатели спроектированы таким образом, чтобы он обеспечи- вал максимальный и быстрый нагрев рабочего тела. В статье приведены графические рисунки разных зависимостей при каких-либо внешних воздействиях. Эксперементальным путем были расчитаны показатели давление рабочего тела в цилиндрах и частота вращения для достижения максимального КПД.

Ключевые слова: Тепловая электростанция, двигатель Стирлинга, когенерация, металлур- гия, тепловая энергия, коксовая печь, кокс.

Введение

В коксовой печи под воздействием вы- сокой температуры около 900—1100°С без до- ступа воздуха происходит превращение угля в кокс, в результате которого выделяется коксо- вый газ. Количество произведенного газа за- висит от температуры и продолжительности цикла производства, продолжительностью ко- торого около 13-14 часов, из одной тонны кок- сующегося угля (в зависимости от качества), коксовая печь производит 740 - 780 кг твердо- го кокса и 15-18 % коксового газа. В качестве топлива используют коксовый газ для котлов ТЭЦ, его также можно использовать вместо природного газа для мартеновских печей, на- гревательных колодцев и печей в прокатных цехах.

Учитывая многолетний опыт АО «Арсе- лорМиттал Темиртау» по использованию кок- сового газа для нужд энергетики, мы разрабо-

тали электрический генератор с приводом от двигателя с внешним подводом теплоты, рабо- тающий по принципу Стирлинга, способный производить электрическую энергию при сжи- гании коксового и полукоксового газа, послед- ний отличается низкой калорийностью и тре- бует серьезной очистки. Практика показала, что эксплуатация газогенераторных электро- станций не совсем эффективна при работе на коксовом и полукоксовом газе, так как требу- ются значительные вложения в системы очист- ки и последующий ремонт силового агрегата (двигателя внутреннего сгорания). Наша раз- работка должна решить проблему утилизации части коксового и полукоксового газа, кото- рый приходится сжигать факелом. Еще одним направлением является охлаждение коксового газа с температуры с 600°С до 200°С для даль- нейшего его использования в газогенератор-

ной установке. Такая проблема возникла у АО

«Казахстан Инвест Комир», образованной в 2005 году по государственной инвестицион- ной программе импортозамещения, так как по- требности металлургов значительно увеличи- лись и приходится закупать кокс за рубежом.

Предприятие располагает производственной базой, предназаченная для получения специ- ального кокса и активированного угля, а также для утилизаций горючего газа для выработки электроэнергии и сушки древесины. Коксо- вальный газ на выходе из печей, не позволяет его использовать без очистки на химическом заводе, а также улавливанию продуктов сухой перегонки угля и влаги. Проведенный анализ в химической лаборатории показал следующий его состав: 300-500г/нм3 водяных паров, 100- 125г/нм3 смолы, 30-40г/нм3 бензольных угле- водородов, 7-1 г/нм3 аммиака, 5-20г/нм3 серо- водорода, незначительная доля вкраплений сероуглерода, окислов азота и циана. Очищен- ный коксовый газ имеет хорошие показатели по теплотворной способности 14-18 МДж/м3, данные показатели делают его очень эффек- тивным топливом.

Работа выполнена в рамках проекта

«Микро тепловая электростанция когераци-

онного типа с рекуперацией тепла» (№ АР05 131751), целью которого является создание к 2020 году опытного образца микро тепло- вой электростанция (МТЭС) и проведение ее полномасштабных испытаний в условиях АО «Казахстан Инвест Комир». МТЭС будет вырабатывать электрическую энергию для собственных нужд предприятия, используя тепловые потери коксового производства. От- работку образца начнем с лабораторной уста- новки, мощность которого равна приблизи- тельно 50 Вт, но в последствие планируется постепенно приближаться к необходимой рас- чётной мощности 100 кВт. В качестве силово- го агрегата будет использован четырех цилин- дровый двигатель двухстороннего действия с кривошипной шатунным механизмом. В пла- нах провести пуско-наладочные работы со- вместно с инженерами АО «Казахстан Инвест Комир». В настоящее время в Казахстане нет опыта использования МТЭС на основе двига- теля с внешним подводом теплоты (ДВПТ) и приходится проводить ряд предварительных исследований и отработок на небольших по мощности моделях, поэтому нашей целью яв- ляется развитие и внедрение данных альтерна- тивных источников в производство.

Материалы и объект исследования В данной статье будут учитываться по- ложительные результаты, опыт и достиже- ния разработчиков прошлого века, создавших множество модификаций двигатели с внеш- ним подводом теплоты работающего по ци- клу Стирлинга, например, Philips, STM Inc., Daimier Benz, Solo, United Stirling, выпускав- шие промышленные образцы [1]. Будет учтен опыт современных производителей: Ecopower, WhisperGen, Microgen, Lion-Powerblock, Hon- da, EcoGen, которые используют схожие тех- нологии. Современные зарубежные образцы имеют высокую эффективность и стоимость с мощностью 1 кВт, работающие в основном на природном газе. Копирование данных об- разцов полностью отвергается АО «Казахстан Инвест Комир», компания ставит задачу раз- работки двигателя ДВПТ собственной кон- струкции и способна эффективно работать в их условиях эксплуатации. Вторым моментом должна быть решена задача его дальнейшего производства по минимально возможной цене, с использованием материалов и технологий, которые имеют Казахстанское содержание.

Максимальное исключение импортных ком- плектующих и проектируемого ДВПТ, сильно усложняет задачу на первоначальном этапе, но будущие научные и опытно-конструкторские работы должны послужить основой успеш- ной реализации проекта и востребованности нашей разработки на производстве. Для этого нами будут внесены ряд изменений в типовые известные конструкции ДВПТ [1], а также приводного механизма и электрического гене- ратора. Предстоит отработать свою конструк- цию нагревателя, регенератора, охладителя и уплотнений поршней, для достижения макси- мально возможного КПД. В качестве системы охлаждения будет использоваться жидкост- ный охладитель с обдуваемым радиатором.

Ожидаемый результат от внедрения МТЭС в будущем: частичная или полная неза- висимость компании от внешних источников энергии и ежегодного роста тарифа на элек- трическую энергию; переход к энергоэффек- тивным и энергосберегающим технологиям, сокращающих тепловые потери предприятия;

снижение стоимости 1 кВт/ч производимой