Piecewise constant function s(x), noise parameter

For parameters N=200, l=1, h=l/N=0.005,





0 . 01

, with function s(x) given by (21) numerical results are may be seen in Fig.5,6.

Figure 5:

g ~  g  0 . 01

Figure 6:

~

s s 

0 . 42

References

1 Kabanikhin S.I., Bektemesov M.A., Nurseitova A.T. Iteration methods of solving inverse and ill-posed problems with data on part of boundaru. - Almaty: International fond of inverse problems, 2006 (in russian).

2 Romanov V.G. Inverse problems in differencial equations. - Novosibirsk: NSU, 1973 (in russian).

3 Kabanikhin S.I., Satybaev A.D., Shishlenin M.A. Direct methods of solving multidimensional inverse hyperbolic problems. //VSP, the Netherlands. -2004.

4 Samarsky A.A. Introduction of theory of difference schemas. -Moscow: Nauka, 1971 (in russian).

5 Тюлепбердинова Г.А. Аппроксимация метода итераций Ландвебера для сеточного уравнения акустики //Вестник КазНПУ им. Абая. Алматы - 2011. Т. 35, №3.- С.156-159. - Серия «Физико-математические науки».

6 Тюлепбердинова Г.А. Вывод дискретного аналога сопряженного оператора для обратной задачи акустики. Абай атындағы ҚазҰПУ Хабаршысы. Жас ғалым. Ізденістер. Мәселелер. Зерттеулер сериясы. – Алматы, 2014. - № 1. - С. 50-56 б.

7 Tyulepberdinova G.A. Difference metod of solving ID inverse acoustic problem // Bulletin KazNPU series of

"physical and mathematical sciences» №3 (39) 2012.- pp 146-150. - Series "Physics and mathematics".

ӘӨЖ 373.1.013 ҒТАМР 14.25.09

А.Ө. Даулеткұлова¹, А.Қ. Бекболғанова², М. Слямова³

1Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің математика кафедрасының қауымдастырылған проф.м.а., п.ғ.к. Алматы қ., Қазақстан

2Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің математика кафедрасының аға оқытушысы, п.ғ.к. Алматы қ., Қазақстан

3Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің математика кафедрасының аға оқытушысы, Алматы қ., Қазақстан

ОҚУШЫЛАРДЫҢ ФУНКЦИОНАЛДЫҚ МАТЕМАТИКАЛЫҚ САУАТТЫЛЫҒЫН ДАМЫТУДА ҚОЛДАНЫЛАТЫН ӨНДІРІСТІК МАЗМҰНДАҒЫ ЕСЕПТЕРГЕ ҚОЙЫЛАТЫН ДИДАКТИКАЛЫҚ

ТАЛАПТАР Андатпа

Мақалада мектеп жағдайында қалыптасатын функционалдық дағды мәселесі қарастырылған. Бүгінгі таңда тұлғаның шығармашылық тұрғыда ойлай алуы және қалыптан тыс шешімдер қабылдай білуі, кәсіби жолын таңдай алуы, сонымен бірге өмір бойы білімін дамытуы оның басты функцияналдық сапасы болып табылады.

Жоғарыда айтылған сапалық қасиеттердің барлығы негізінде мектеп қабырғасында қалыптастырылады.

Функционалды сауаттылықты құраушыларының бірі – ол оқушылардың математикалық сауаттылығы болып табылады. Математикалық сауаттылық дегеніміз - ол адамның өмірдегі математиканың орнын таба білуі, яғни бізді қошаған ортадағы математиканың ролін анықтай алуы, негізделген математикалық тұжырымдарды білуі және математиканы қазіргі кезде және болашақта да орынды қолдануы болып табылады. Сонымен бірге

мақалада дидактикалық талаптар мен өндірістік есептер және математикалық сауаттылық түсініктері анықталған.

Түйін сөздер: математикалық сауттылық, өндірістік есептер, білім, мектеп, дидактикалық талаптар, тұлға, қажеттілік.

Аннотация

А.У.Даулеткулова¹, А.К.Бекболганова², М. Слямова³

1К.п.н., и.о.ассоц.проф.кафедры матетатики Казахского государственного женского педагогического университета г.Алматы, Казахстан

2К.п.н., ст.преп.кафедры матетатики Казахского государственного женского педагогического университета г.Алматы, Казахстан

3М.п.н., ст.преп.кафедры матетатики Казахского государственного женского педагогического университета г.Алматы, Казахстан

ДИДАКТИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАДАЧ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ

В статье рассматриваются функциональные навыки, которые формируются в условиях школы. На сегодняшний день главными функциональными качествами личности являются инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения, умение выбирать профессиональный путь, готовность обучаться в течение всей жизни. Все данные качества формируются в школе. Одной из составляющей функциональной грамотности – это математическая грамотность учащихся. Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину. В статье отражены такие понятия, как дидактические требования, производственные задачи и математическая грамотность.

Ключевые слова: математическая грамотность, производственные задачи, образование, школа, дидактические требование, личность, потребность.

Abstract

DIDACTICAL REQUIREMENTS OF PRODUCTION OBJECTIVES IN FORMING THE FUNCTIONAL MATHEMATICAL LITERACY OF STUDENTS

Dauletkulovа A.U.¹, Bekbolganova A.K.², Slyamova M.³

1Cand. Sci.(Pedagogical), Associate Professor of the Department of Mathematics Kazakh State Women's Pedagogical University, Almaty, Kazakhstan

2 Cand. Sci.(Pedagogical), Senior Lecturer of the Department of Mathematics Kazakh State Women's Pedagogical University, Almaty, Kazakhstan

3Senior lecturer of the Department of Mathematics Kazakh State Women's Pedagogical University, Almaty, Kazakhstan

The article deals with the functional skills that are formed in the conditions of the school. To date, the main functional qualities of the individual are initiative, the ability to think creatively and find non-standard solutions, the ability to choose a professional path, the willingness to learn throughout life. All the given qualities are formed in the school. One of the leaving functional literacy is the mathematical literacy of students. Mathematical literacy is the ability of a person to define and understand the role of mathematics in the world in which he lives, to express sound mathematical judgments and to use mathematics in order to satisfy in the present and the future the needs inherent in a creative, interested and thinking citizen. The article reflects such concepts as didactic requirements, production tasks and mathematical literacy.

Key words: mathematical literacy, production problems, education, school, teaching requirement, рersonality, need.

Жалпы мектепте оқытудың мәселелеріне арналған ғылыми – педагогикалық әдебиеттерде оқушыларды дамытуға арналған өндірістік мазмұндағы есептердің орны мен мәні туралы кеңінен жеткілікті және тиянақты қарастырылған.

Орта мектепке қатысты еңбектерді талдау, мысалы В.И. Борячинский [1], Г.Д. Глейзер [2], А.М.

Колдашев [3], А.С. Фомченко [4] және т.б. ғалымдардың осы оқу орындарында оқытудың әртүрлі аспектілеріне қатысты зерттеулерін талдау, дидактикалық мәселенің жеткіліксіз зерделенгендігін куәлендіреді.

Осыған байланысты бірінші кезеңде жаппай мектепке осы сала бойынша қалыптасқан тәжірбиеге сүйене отырып, орта мектеп оқушыларын оқытуда өндірістік мазмұндағы есептерді қолдану мәселесін зерттеу қажет. Атап айтқанда, бұл кезде біз, орта мектепте математиканы оқыту барысында оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамытудың ерекшеліктерін басты назарда ұстаймыз.

Біз зерттеу барысында оқытуда өндірістік мазмұндағы есептерді қолдану мәселесіне қатысты әртүрлі сұрақтарды қарастыратын көптеген еңберге талдау жүргіздік.

Сонымен, кейбір авторлар (Жунусов Е.Ж., Избештский И.Л., Колдашев А.М., Рудник Р.С., Садыков И.М. және т.б.), мұндай есептерді құрастыру мен қолдану оқушылардың болашақта еңбек жасайтын кәсіпорындарына және өндірістік үдерістерді оқып – үйрену негізінде жүзеге асырылуы тиіс деп есептейд деп есептейді.

М.С. Гельфанд пікірі бойынша, өндірістік мазмұндағы математикалық есептер мына негізгі талаптарды қанағаттандыруы қажет:

1) техникалық мазмұн тұрғысында оқушыларға қолжетімді, ыңғайлы болуы;

2) қазіргі заманғы техника мен технология жетістіктерінің көрініс табуы;

3) математикалық тұрғыда нақты, түсінікті (өрнектелген) тұжырымдалған болуы;

4) өндірістік жағдайларда немесе адамдардың күнделікті өмірінде қолданылатын әдістерін шешуге болатындай есептер.

Мұндай талаптар заңды, бірақ біздің көзқарасымыз бойынша неғұрлым жалпылама берілген, сондықтан сәйкесінше есептерді таңдау барысында тиімділігі аз болады.

Сонымен, мысалы И.М. Садыков [5] атап көрсеткендей, қолданбалы сипаттағы есептерді оқу материалын жақсы есте сақтау үшін, бекіту мақсатында өткенді қайталау барысында қолдану неғұрлым пайдалы болып табылады. Өндірістік мазмұндағы есептерді шешу әдістемесі В.М.

Розентуллер [6] еңбегінде нақтырақ қарастырылады. Өмірлік – практикалық есептер мазмұнына талдау жасай отырып, автор оларды шешу нәтижесінде оқушылар кәсіпорынның өндірістік- шаруашылық іс-әрекетінің экономикалық заңдылықтарын түсінуге алып келеді, деп атап көрсетеді.

Автордың ұсынған есептерінің мысалдарын шешу үшін, яғни тікелей өндірістік іс-әрекетке қатысты есептеулерді орындауда да синустар, косинустар, тангенстер мен котангенстердің натурал мәндерінің кестесін қолдану талап етіледі, бұл өте маңызды.

Қорытынды ретінде В.М. Розентуллер [6] былайша нақтылайды, мұндай есептерді шешу арқылы оқушы нақты мысалдар арқылы тригонометриялық функциялардың көмегімен берілген мәндері бойынша бұрыштарды салу туралы түсінік алады. В.М.Розентуллер оқушылардың өздері ұсынған қолданбалы есептердің мазмұнына талдау жүргізеді және оларды өндірістік іс-әрекеттің жекелген үдерістерін ой елегінен өткізудегі орнын сипаттайды. Бұл жұмыстың кемішілігі ретінде мынаны айтамыз, яғни автордың атап көрсетпегені мыналар: өндірістік есептердің мазмұны математикалық нақты теориялық курспен қалайша байланыстырылады? Қандай есептерді барлық оқушыларға ұсынуға болады? Қандай есептерді орта мектептің жекелеген оқушыларына ұсынуға болатындығы нақты атап көрсетілмеген. Сондай-ақ, біз техникалық мазмұндағы есептермен танысу жолдарына, қолданбалы есептерді шешуге сызбаларды пайдалану туралы нұсқауларды кездестірмедік.

Жалпы алғанда, өндірістік мазмұндағы есептерді шешуде математика қосымшаларын қолдануға арналған еңбектермен танысу, бұл жерде әлі де болса шешілмеген бірқатар мәселелердің бар екендігін куәлендіреді. Әсіресе бұл математиканы оқытуды оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамытумен байланыстыру формаларын анықтауға қатысты болып отыр.

Ғылыми-әдістемелік әдебиеттерді талдау көрсеткендей өндірістік мазмұндағы есептерді қолданудың маңыздылығы мен тиімділігі оқушылардың өзіндік жұмыстарынан іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыру құралы болып табылады, оны барлығы мойындайды. Бұл түсінікті де.

Мұндай есептер құрылымына еңбектің математикалық ұстанымдарының компоненттерімен қатар, өндірістің құралдары туралы материалдарды, оқушылардың кәсіптік нақты іс-әрекеттерін қамтиды.

Бұл математика мен өндірістің байланыстарының сипатын анықтайтын ұғымдардың көлемі мен мазмұнын неғұрлым терең және толық ашуды қамтамасыз етеді. Шындығында, мектеп оқушыларын математикаға оқытуда өндірістік мазмұндағы есептерді қолдану, оқытудың маңызды дидактикалық ұстанымдарының бірі – теорияның практикамен, өндірістік еңбекпен байланысына жауап береді.

Математиканы оқытуды оқушылардың өндірістік еңбегімен байланыстырудың мәнділігі мынада, болашақта олар математиканың жүйесін бірізді оқып-үйрену жағдайында, біріншіден, еңбекті математикалық заңдылықтарды тану құралы ретінде пайдаланады, екішіден, өндірістік еңбекке қатыса отырып өндірістің ғылыми негіздері туралы түсінік қалыптастырудағы математиканың маңыздылығына көз жеткізеді, математикалық білімдерді қолдану дағдыларын меңгереді.

Республиканың алдыңғы қатарлы мектептердегі жұмыс тәжірибелерімен танысу көрсеткендей, математиканы оқытуды қазіргі заманғы техника мен технология негіздерімен мақсатты түрде байланыстыру іске асырылса, онда оқыту үдерісі анағұрлым қарқынды болады, математикалық білімнің сапасы артады; политехникалық және кәсіптік – техникалық дайындық неғұрлым өнімді жүзеге асырылады.

Оқушылардың фунционалдық сауаттылығы сапалы басқа негізде қалыптасады; оқушылардың болашақтағы еңбегі анағұрлым мазмұнды және сапалы болады.

Математиканы оқытуды оқушылардың болашақ өндірістік еңбегімен өндірістік мазмұндағы есептер арқылы бұлайша байланыстыру есептерді тақырыптық таңдауды алдын-ала анықталады, орта мектептер орналасқан аймақтардың экономикалық бағытын қатаң ескеруді ұйғарады.

Мұғалім әртүрлі құралдардан сәйкесінше есептерді таңдау барысында немесе оларды өзі құрастырғанда сабақ жоспарлары мен бағдарламада ұсынылған негізгі математикалық мазмұнды есептің техникалық жағы өзгертпейтіндей дидактикалық талаптарды басшылыққа алуға міндетті болады.

Әдебиеттерді, алдыңғы қатарлы мұғалімдердің еңбек тәжірибесін талдау негізінде, эксперименттің қорытынды нәтижелерін педагогикалық негіздеу арқылы біз өндірістік мазмұндағы есептерге қойылатын талаптарды анықтадық. Біздің ойымызша есептердің мазмұнында төмендегі мәселелер қарастырылуы қажет:

- нақты техникалық немесе технологиялық фактілермен таныстыру;

- өндірісте орын алған жағдайларды енгізу;

- өндірістік еңбектің сапасын жақсарту бойынша ұсыныстарды енгізу;

- экономикалық есептерді ендіру;

- нақты фактілер мен сандарды қолданудағы ықшамдылық, таныс емес терминдердің санын саналы түрде мөлшерлеу;

- өндірістік ақпарат пен математикалық талаптардың ұтымды үйлесуі;

- шарттардың программалық материалмен логикалық байланысы;

- бағдарламада көрсетілген математикалық ұғымдар мен заңдылықтардың оқып-үйренген жүйесін бекіту және қолдану;

- техникалық құралдарды қолдану қажеттілігін қажет ететін есептеулер бөлімін күшейту;

- математика бойынша бағдарлама міндеттеріне, оқытудың дидактикалық мақсаттарына жауап беретін бірізділік.

Оқушылар өндірістік мазмұндағы есептерді мақсатты түрде қолдану жағдайында:

- танымның диалектикалық әдісінің талаптарына сүйене отырып, оларды өзара байланыста қарастыру іскерлігін игереді; ол соңғы мезетте оқушылардың фунционалдық математикалық сауаттылығының дамуына ықпал жасайды.

- сәйкесінше жаратылыстану-математикалық заңдылықтарды түсінуге алып келеді, оларды күнделікті өмірде қолдануға үйренеді, өздерінің математикадан теориялық білімдерін байытады;

- математикалық ұғымдардың көлемін және мазмұнын тереңірек және толығырақ ой елегінен өткізеді;

- кәсіпті меңгеру үшін математикалық білімнің қажеттілігіне практикалық тұрғыда көз жеткізеді;

- білімдерін жұмыспен өтейді, дамытады және есептеу техникасы саласынан практикалық дағдыларды игереді, әртүрлі есептеу құралдарын, мысалы, микрокалькуляторды қолдану іскерліктерін қалыптастырады.

Оқу іс-әрекетінде өндірістік материалдарды қолдану нәтижесінде оқушыларды заттар мен құбылыстардың маңызды белгілері мен қасиеттері туралы түсініктерін қалыптастыру үдерісі елеулі (қарқынға) белсенділікке ие болады.

Алғашқы білімдер, бізге белгілі болғандай, жаңа байланыстардың пайда болуы арқылы игеріледі.

Дегенмен, олар көбінесе тұрақсыз болады, олардың бекуі үшін елеулі еңбектену талап етіледі.

Білімдерді бекітудің жалпыға белгілі формасы оқып-білген материалды қосымша өңдеусіз қайта жаңғырту болып табылады.

Оқып-білген оқу материалдарды бекіту бойынша жұмыстардың нәтижелілігі, психологтар дәлелдеп бергендей, тек қана оның мазмұндылығымен байланысты болып қалмастан, оқып- үйренетін материалдың танымдық қызығушылығымен және оқушылардың білімді игеруіне түрткі болатын немесе керісінше қызығушылықтарын сөндіретін бекіту тәсілдерімен жүзеге асырылады.

Өндірістік мазмұндағы есептер, біздің көзқарасымыз бойынша, оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын дамыту және сүйемелдеудің, яғни математикалық білімдерді игерудің тиімді тәсілі болып табылады. Бақылау айғақтағандай, оқушылар күнделікті іс-әрекеттерімен байланысты мазмұндағы есептерді шешуге ерекше көңіл бөледі, себебі мұнда олар таныс техникалық және өндірістік терминдерімен іс-амалдар орындауына тура келеді. Бұл көптеген зерттеулермен де нақтылана түседі. Өндірістік мазмұндағы есептер қандай да бір басымдыққа ие бөлім ретінде ерекшеленбестен, мектеп математикасы есептерінің жалпы жүйесіне логикалық тұрғыда енуі тиіс.

Оларды математикаға оқытудың барлық кезеңдерінде – түсіндіру барысында, материалдарды

бекітуде, өткен тақырыптарды ағымдық және қорытынды қайталауда, өзіндік жұмыстар мен бақылау жұмыстарында белсенді түрде қолдану қажет.

Оқушылар үшін өндірістік мазмұндағы есептер – күнделікті өмірде математикалық білімдерді қолдану бойынша өзіндік жұмыс дағдыларын қалыптастырудың маңызды құралы. Біздің зерттеу жұмысымызда, оқушылардың алған математикалық білімдерін нақты жағдайларда қолдану бойынша дербестігінің деңгейін тексеру мақсатында біз өндірістік мазмұндағы есептерді математикадан бақылау жұмыстарына кеңінен өткердік. Бұл бір жағынан, өндірістік мазмұндағы есептерді шешу бойынша өзіндік жұмысты орындау барысында оқушылардың қызығушылығын арттыруға ықпал жасайды, ал екіншіден – өндірістік іс-әрекетте математикалық білімдердердің маңыздылығына дәлел ретінде қызмет етті.

Жаңа білімдерді игеру үдерісін қарқындату мақсатында біз, математика курсының барлық тақырыптары бойынша материалдарды мазмұндауға кірісе отырып, оқушылардың назарын мынаған аудардық, яғни қарастырылатын математикалық ұғымдар келешекте кез-келген есепті, соның ішінді өндірістік мазмұндағы есептерді де шешуде қажет болатын білімдердің негізі болып табылады. Оқу бағдарламасында қарастырылған математикалық курстарды оқып-білуді аяқтап болған соң біз, оқушылар болашақта еңбек жасайтын кәсіпорындардығы өндірістік үдерістер технологиясы бойынша матемтикалық шығарма жазуды, еңбек өнімділігін және шығарылатын өнімнің сапасын арттыру, шикізатты үнемдеу және т.б. бойынша ұсыныстар ескерілген есептерді құрастыруды кеңінен қолға алдық.

Өндірістік мазмұндағы есептер кезең-кезеңмен шығарылады. Бірінші, дайындық кезеңінде есептің шарттары мен талаптары ұғындырылады, жады жүйесіне қажетті ақпаратты іздеу жүзеге асырылады, есептің шарттары мен нәтижесінің игерілген білім және тәжірибемен арақатынасы анықталады және тағы басқа. Есепті белгілі тәжірибеге икемдеу мүмкіндігі іздестіріледі, шешу стратегиясы анықталады, шешімді іздеу жүргізіледі, оның ұтымдылығы негізделеді, шешу схема түрінде жоспарланады, шешу үшін қажетті ережелерге, формулаларға, заңдылықтарға және т.б. талдау жүргізіледі.

Екінші кезеңде шешу жоспары практика жүзінде іске асырылады, шешім тексеріледі және жазбаша түрде нәтиже бекітіледі.

Үшінші кезеңде есепті шешудің соңғы нәтижесі, ерекше және дербес жағдайлары зерттелінеді, маңыздылары айқындалады, жаңа білімдер мен тәжірбелер бір жүйеге келтіреді және т.б. Осы айтылғандар мынаны нақтылай түседі, яғни өндірістік мазмұндағы есептерді шешуге кез-келген математикалық есепке қойылатын талаптар қойылады, дегенімен кейбір ерекшеліктер байқалады, ол математиканы өндірістік жағдайда колданумен және математикалық білімдердің өзгертілгеніне қойылатын талаптардың маңыздылығымен байланысты болып отыр. Өндірістік мазмұндағы математикалық мәтіндік есептер кезең-кезеңмен шешіледі. В.В. Фирсов осыған байланысты зерттеуінде келесі пікір айтады: «Кез-келген практикалық есепте математиканы қолдану үрдісі, - деп жазады ол, - табиғи түрде үш кезеңге бөлінеді: оның біріншісі шешулі тиіс ахуалдан, осы ахуалдың формальді математикалық моделіне – нақты қойылған математикалық есепке өту кезеңі – формальдау кезеңі болып табылады.

Қойылған математикалық есепті, осы түрдегі есептер үшін математиканың өзінде кемелденген әдістермен шешу, екінші кезеңнің мазмұнын – есепті құрылған математикалық модельдің ішінде шешу кезеңін құрайды.

Сонымен, үшінші кезең математикалық есептің алынған шешімін талдауға, бұл шешімді бастапқы ахуалға қолдану және оны салыстырып қарауға тіреледі» [7, б.224]. Өндірістік мазмұндағы есептерді жүйелеуге қойылатын негізгі талаптар оқыту жүйелігінің дидактикалық ұстанымынан келіп шығады.

Өндірістік мазмұндағы есептердің жинақтылығына біз белгілі бір педагогикалық талаптар қойдық, оның мәні келесіден тұрады.

-

Бұл есптердің жинақтылығы басқа оқу есептері кешенімен бірлікте жеткілікті болуы қажет, яғни математикалық дамудың қажетті деңгейін қамтамасыз етуі және келешектегі өздігінен білім алуға даярлығын қалыптастыруға мүмкіндік беруі тиіс;

-

Есептер жүйесі болашаққа бағытталуы тиіс, яғни оларды шешу үдерісінде оқушылар танымдық іс-әрекеттің неғұрлым жоғары деңгейін көрсетуіне мүмкіндік қамтамасыз етуі тиіс, (алдымен репродуктивті, сонан соң зерттеушілік, соңында шығармашылық);

-

Есептер жүйесі спецификалық болуы тиіс, яғни оқушылардың әртүрлі кәсіби құрамын ескерген болуы қажет.

Бұл талаптар мағынасы бойынша, жоғарыда айтылған талаптармен қатар оқу үдерісінде біз қолданып жүрген практикалық мазмұндағы есептердің жүйелігін қамтамасыз етеді.

Сонымен, орта мектепте математиканы оқытуда қолданылатын өндірістік мазмұндағы есептер, еңбек операциялары мен математикалық білімдер арасында ассоцияциялар құруға ықпал етеді, әртүрлі өңдірістік мәселелерді шешуде математиканы қолданудың берік және терең дағдыларын қалыптастыруға көмектеседі.

Пайданылған әдебиеттер тізімі

1 Борячинский В .И. Связь весерней (сменной) школы с производством. – М.: Изд-ва АПН РСФСР. – 1966. – 22б.

2 Глейзер Г. Д. Повышение эффективности обучения математике в школе: кн. для учителя: из опыта работ / құраст. Г. Д. Глейзер. – М.: Просвещение. – 1989. – 239 б.

3 Колдашев А .М. Связь обучения математике с производственным трудом учашихся старших классов вечерней (сменной) школы. – М.: Учпедгиз. – 1963. – 108б.

4 Фомченко А. С. Орсганизация и методика самостоятельной работы по математике учащихся 5-7 классов вечерной школы. – Автореферат дисс. канд.пед.наук. – Л. – 1971. – 21б.

5 Садыков Н. М. Задачи с производственным содержанием в ШРМ / Математика в школе. – 1961. – № 5.

6 Розентуллер В. М. Элементы политехнического обучения на уроках математики в школах рабочей молод ежы. – М.: Учпедгиз. – 1960. – 122 б.

7 Фирсов В. В. О прикладной ориентации курса математики. – В кн.: Углубленное изучение алгебры и начал.

анализа. – М. – 1977. – 224 б.– 13-14б.

8 Бертаева К.С., Исаев С.А., Ахметова О.С. Влияние повышения уровня ИКТ-компетентности учителя на развитие функциональной грамотности учащихся //Казахский национальный педагогический университет имени Абая ВЕСТНИК серия “Физико-математические науки” -2016 -№ 1 (53) -С.180-185

9 Искакова М.Т., Кутумбаева А.Б. Оқушыларды есеп шығарғанда стандартты емес тәсілдермен шешуге баулу //Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті ХАБАРШЫ “Физика-математика ғылымдары” сериясы -2014 -№ 1 (45) - 83-87 бб

10 Ильясова Р.А., Баймуханов Б. Основы профессиональной компетентности будущего учителя по развитию функциональной грамотности школьников //Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті ХАБАРШЫ “Физика-математика ғылымдары” сериясы -2014 -№ 4 (48). -С. 43-47

УДК 517.927 ГРНТИ 27.29.19

М.Е. Ескалиев¹, Ұ.Н. Аширбекова ²

1 д.тех.н., профессор Казахского государственного женского педагогического университета, г.Алматы, Казахстан

2 магистрант по специальности 6М060200 Информатика Казахского государственного женского педагогического университета, г.Алматы, Казахстан

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ, ВЫЗВАННОЙ ДЕЙСТВИЕМ ОДИНОЧНОГО НАГРУЖЕННОГО ЭЛЕМЕНТА

Аннотация

Суть метода граничных элементов (МГЭ) состоит в сведении краевой задачи для дифференциальных уравнений к интегральному уравнению по границе области,

В данной работе метод граничных элементов применен для решения плоской задачи теории упругости анизотропного тела. С использованием МГЭ был проведен расчет напряженно-деформированного состояния транстропного массива вблизи полости. Приведены упругие постоянные для случая плоской деформации, а упругие константы выражаются через технические константы. Использованы формулы преобразования упругих постоянных при повороте координатной сиcтем. Комплексный.потенциал получается интегрированием вдоль одиночного элемента AB cоответствующих потенциалов для сосредоточенных сил.

Рассматривается приближенное решение об определении напряжений и перемещений, вызванных действием одиночного нагруженного элемента в анизотропном теле с цилиндрической полостью, ограниченную двумя замкнутыми кривыми.

В соответствии с методом граничных элементов (МГЭ) граница тела аппроксимируется ломаной линией, называемой граничными элементами. Выполнение контурных условий в серединах, указанных элементов, достигается прикладыванием к граничным элементам в сплошной плоскости некоторых фиктивных нагрузок.

Напряжения и перемещения в произвольной точке плоскости, вызываемые таким элементом, выражается через

два комплексных потенциала, а также подробно представлены механико-математические выражения этих потенциалов.

Ключевые слова: упругость, пластичность, параметр, потенциал, полость алгоритм, система. элемент Аңдатпа

М.Е. Ескалиев¹, Ұ.Н. Аширбекова ²

1тех.ғ.д., Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің профессоры, Алматы қ., Қазақстан

2Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университеті, 6М060200 Информатика мамандығының магистранты, Алматы қ., Қазақстан

ДАРА ЖҮКТЕЛГЕН ЭЛЕМЕНТ ӘСЕРІНЕН БОЛАТЫН ЖАЗЫҚ ЕСЕПТІ ЖУЫҚТАП ШЕШУ Шекаралық элементтер әдісінің (ШЭӘ) мағнасы жиектік есептердегі дифференциалдық теңдеулер үшін, оларды аймақ шекарасы бойынша интегралдық теңдеулерге келтіру болып табылады. Қарастырылып отырған жұмы та шекаралық элементтер әдісі серпімді анизотропиялық денедегі жазық деформация есебі үшін қолданылған. ШЭӘ қолдана отырып транстропты дененің қуыс маңайындағы кернеулі-деформациялық күйіне есептеулер жүргізілген. Жазық деформация үшін серпімді тұрақтылары беріліп, олар техникалық тұрақтылар арқылы өрнектелген. серпімді тұрақтыларды координаттық жүйені бұрудағы түрлендіру формулалары пайдаланылған. Дара элемент АВ бойында интегралдау арқылы комплексті потенциалдың өрнегі алынған.

Цилиндрлік қуысы бар екі қисық сызықтармен тұйықталған анизотропты денедегі дара жүктелген әсерден болған элементтегі кернеулер мен жылжуларды анықтаудың жуықтама жолдары көрсетілген. Шекаралық элементтер әдісіне(ШЭӘ) сәйкес дене шекарасы шекаралық элементтер деп аталатын сынық сызықтармен бейнеленеді. Көрсетілген элементтер ортасындағы пішіндік шарттардың орындалуы тұтас жазықтықта шекралық элементтерге кейбір жалған әсерлердің жүктелуімен орындалады. Жазықтықтың кезкелген нүктесінде осы элементтерден туындаған кернеулер мен жылжулар екі комплексті потенциалдар арқылы өрнктеліп, онымен қоса осы потенциалдардың механика-математикалық өрнегі келтірілген.

Түйін сөздер: Cерпімділік, икемділік, әлеуетті қуысының алгоритм жүйесін орнату,элемент.

Abstract

APPROXIMATE SOLUTION OF A PLANE PROBLEM CAUSED BY ACTION OF A SINGLE LOADED ELEMENT

Yeskaliyev M.¹, Ashirbekova U.²

1Dr.Sci. (Technical), Professor of the Kazakh State Women’s Teacher Training, Almaty, Kazakhstan

2Student of Master Programme in Computer Science, of the Kazakh State Women’s Teacher Training, Almaty, Kazakhstan

The essence of the boundary element method (BEM) is to reduce the boundary value problems for differential equations to integral equation on the boundary.

In this paper, the boundary element method is applied to the solution of the plane problem of the theory of anisotropic elasticity of the body. Using (BEM) was calculated tense-deformed condition of the vehicle near an array of cavities. Elastic constants are given for the case of plane strain, and elastic constants are expressed through the technical constant. We used the formula of transformation of the elastic constants at the turn of the coordinate system. The complex potential is obtained by integrating along the single element AB respective capacities for concentrated loads.

We consider the approximate solution of determining the stresses and displacements caused by the action of a single element in a loaded anisotropic body with a cylindrical cavity bounded by two closed curves.

According to the boundary element a broken line, called boundary elements, can approximate method (BEM) boundary of the body. Performing outline conditions at the centers of these elements is achieved by applying to the boundary elements in a continuous plane of some dummy loads.Stresses and displacements in any point of the plane caused an element, expressed in terms of two complex building, as well as detail the mechanics and mathematical expressions of these potentials.

Key words: upruhost, plasticity, parometer, bulding, cavity, algorithm, iterations, system.

Введение. Метод граничных элементов (МГЭ) может с успехом применяться для решения разнообразных инженерных задач – плоских и пространственных, стационарных, нестационарных. С помощью этого метода рассматриваись задачи, возникающие в теории упругости [1,2]. и пластичности [3-4], в механике разрушения [5], в механике горных пород, в гидродинамике, в теории теплопроводности, в сплошных средах [6].

Следует отметить, что математический аппарат метода граничных интегральных уравнений является полностью классическим и достаточно сильным. Выдающийся вклад в его развитие внесли советские ученые Н.П.Векуа, В.Д.Купрадзе, С.Г.Михлин [7], Н.И. Мусхелишвили [8], Д.И.Шерман.

Вариант МГЭ используемый в данной статье позволяет определить напряжения и перемещения, вызванных действием одиночного нагруженного элемента.

In document Просмотр «Том 59 № 3 (2017): Вестник КазНПУ им.Абая. Серия: физико-математические науки» | «Физико-математические науки» (бет 63-91)