Алматы энер

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі «Алматы энергетика және байланыс университеті»

Коммерциалық емес акционерлік қоғамы

М. М. Аршидинов, В.И. Денисенко, Л. П. Болдырева ЭЛЕКТРОТЕХНИКАНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ ЭЛЕКТР ТІЗБЕКТЕРІ МЕН ЭЛЕКТРОМАГНИТТІ ӨРІСТЕРДІ

ЕСЕПТЕУ МЫСАЛДАРЫ Оқу құралы

Алматы АЭжБУ

2017

2

ӘОЖ 621.3(075.8)

КБЖ 31.2а73 А 85

Пікір берушілер:

техника ғылымдарының кандидаты, ҚазКжКА, ЭЭ каф. доценті Хусаинов Б.Н.

техника ғылымдарының доценті, «Туран» университеті Информатика каф. профессоры Утепбергенов И.Т.

техника ғылымдарының кандидаты, АЭжБУ, ЭА каф. доценті Х.О. Гали

Алматы энергетика және байланыс университетінің Ғылыми кеңесі басуға ұсынды (16.05.17 ж. №9 хаттама). АЭжБУ 2017 ж. ведомостік әдебиеттер басылымдарын шығарудың тақырыптық жоспары бойынша

басылады, реті - 20.

Аршидинов М.М., Денисенко В.И., Болдырева Л.П.

Электртехниканың теориялық негіздері. Электр тізбектері мен электрмагнитті өрістерді есептеу мысалдары: Оқу құралы/ М.М.Аршидинов, В.И. Денисенко, Л.П.Болдырева, АЭжБУ, Алматы, 2017. - 94 б.: кесте - 3 , ил. - 71, әдеб. көрсеткіші – 13 атау.

ISBN 978-601-7889-43-2

Оқу құралының тұрақты ток тізбек мысалында электр тізбектерінің негізгі есептеу әдістерінің қолданылуы қарастырылған, бір фазалық синусоидалық токтың тармақталған тізбегінің және симметриялық және апатты ережелердегі статикалық жүктемесі бар үш фазалық тізбектердің есептеулері көрсетілген.

Электртехниканың теориялық негіздері жоғары оқу орындарының электртехникалық және электрэнергетикалық мамандықтарының негізгі пәндерінің тірегі және алғашқы базалық курсы болып табылады.

ӘОЖ 621.3(075.8) КБЖ 31.2а73

ISBN 978-601-7889-43-2 © АЭжБУ, 2017 М.М Аршидинов

В.И. Денисенко

Л.П. Болдырева, 2017

3

Владислав Иосифович Денисенко Маликжан Мамежанович Аршидинов

Любовь Павловна Болдырева

ЭЛЕКТРТЕХНИКАНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ ЭЛЕКТР ТІЗБЕКТЕРІ МЕН ЭЛЕКТРМАГНИТТІ ӨРІСТЕРДІ

ЕСЕПТЕУ МЫСАЛДАРЫ Оқу құралы

Редактор Қ.С. Телғожаева

Басуға ___. ___. ____ ж. қол қойылды.

Таралымы 100 дана. Пішімі 60х84 1/16

Баспаханалық қағаз №

Есептік – баспа табағы 6,13. № _____ тапсырыс Бағасы 3063 теңге

«Алматы энергетика және байланыс университеті»

коммерциалық емес акционерлік қоғамының көшірмелі-көбейткіш бюросы

Алматы қ., Байтұрсынов көшесі, 126

4 Кіріспе

Электртехниканың теориялық негіздері жоғары оқу орындарының электртехникалық және электрэнергетикалық мамандықтарының негізгі пәндерінің тірегі және алғашқы базалық курсы болып табылады. Жаңа оқу жоспарына байланысты ЭТН курсы 2 семестр бойы оқытылады. Осыған байланысты студенттердің өзіндік жұмыстарының көлемі (жалпы сағат санының 60 процентіне дейін) және есептеу графикалық жұмыстарының саны көбейтілген.

Оқу құралының мақсаты студенттердің өзіндік жұмыстарына көмек беру.

Сол себептен барлық есептер толық шығару жолдарымен, түсіндірмелерімен, методикалық нұсқауларымен берілген және соған байланысты теориялары мен есептеу формулалары көрсетілген.

Оқу құралының тұрақты ток тізбек мысалында электр тізбектерінің негізгі есептеу әдістерінің қолданылуы қарастырылған, бір фазалық синусоидалық токтың тармақталған тізбегінің және симметриялық және апатты ережелердегі статикалық жүктемесі бар үш фазалық тізбектердің есептеулері көрсетілген. Симметриялық әдістегі есептеуге құраушы динамикалық жүктемесі бар үш фазалық тізбектің синусоидалы емес токтағы және кернеудегі есептеу ерекшеліктері қарастырылған. Классикалық және операторлық әдіспен сызықты электр тізбектерінің өтпелі процестерінің талдауларының мысалдары берілген, жоғары вольтті электр беріліс желілері мысалында таралған параметрлі тізбектердің есептеулері көрсетілген.

Құрамының әртүрлі қасиеттерімен зарядталған өткізгіштер жүйесіндегі электрстатикалық есептеу сұрақтары, өткізгіштік ортадағы электр өрістерінің және тұрақты токты магнит өрістерінің есептеулері қарастырылған.

5

1 Тұрақты токтың электр тізбектерін есептеу

Тұрақты токтың сызықты электр тізбектерін есептеу Ом және Кирхгоф заңдарын қолдануға негізделген.

Ом заңы.

Ом заңы тармаққа немесе тұйық бір контурлы тізбектерге қолданылады.

Ом заңын жазғанда ең алдымен токтардың дұрыс бағыттарын таңдап алу қажет.

Тармаққа арналған Ом заңы:







 _в

a в a

R I   Е

, (1.1) мұндағы U_ав _а _в - тармақтағы кернеу, таңдап алынған токтың оң бағыты бойынша есептеледі;

Е - тармақтағы ЭҚК алгебралық қосындысы, ЭҚК бағыттары токтың бағытымен сәйкес келсе оң «+», қарама-қарсы болса теріс «-»;



^в

а

R - кедергілердің арифметикалық қосындысы.

Бір контурлы сұлба үшін Ом Заңы:

R I E



 , (1.2) мұндағы E- сұлбадағы ЭҚК алгебралық қосындысы;

R- контурдағы кедергілердің арифметикалық қосындысы.

Түрлендіру әдістері.

Түрлендірудің кез келген жағдайында, бір сұлбаны келесі бір эквивалент сұлбамен алмастырғанда, түрлендіруге қатыспаған сұлба бөлігіндегі токтар немесе кернеулер өзгермеуі тиіс.

Тізбектей жалғанған кедергілерді эквивалент кедергіге алмастыру.

Егер кедергілерден бір ток ағатын болса, онда кедергілер тізбектей жалғанған.

Тізбектей жалғанған «n» кедергілердің эквивалент кедергісі:

^.

1





 ⁿ

K

э RK

R (1.3) Тізбектей жалғанған кедергілерге түсетін кернеу кедергілер мәніне тура пропорционал. Мысалы, тізбектей жалғанған екі кедергі үшін (1.1 сурет):

;

2 1 2 1

R R U

U  U U₁U₂;

2 1

1

1 R R

U UR

  ; ^.

2 1

2

2 R R

U UR

  (1.4)

6 1.1 сурет

Параллель жалғанған кедергілерді эквивалент кедергіге алмастыру.

Бір жұп түйінге жалғанған кедергілерді параллель жалғанған кедергілер деп атайды.

Параллель жалғанған «n» кедергілердің эквивалент кедергісі:

^{1 1 .}

1





 ⁿ

K K

э R

R (1.5) Параллель жалғанған кедергілер тармақтарындағы токтарды, екі параллель жалғанған кедергілер негізінде қарастырсақ ( 1.2 сурет):

2 1

2 1

R R

R R_э R



  ; I=

Rэ

U ;

2 1

2

1 R R

I R

I   ; ^.

2 1

1

2 R R

I R

I   (1.6)

1.2 сурет

Аралас жалғанған кедергілерді эквивалент кедергіге алмастыру.

Аралас жалғану – бұл тізбектей және параллель жалғанған кедергілерден тұрады (1.3 сурет).

1.3 сурет

3 2

3 2 3 1 2 1 3 2

3 2

1 R R

R R R R R R R R

R R R

R_э





 



 

 . (1.7)

7

Үшбұрышша жалғанған кедергілерді (1.4,а-сурет) оған эквивалент жұлдызша жалғанған (1.4,в-сурет) кедергілерге түрлендіру формулалары және керісінше.

а) в) 1.4 сурет









  ;

31 23 12

31 12

1 R R R

R

R R ;

31 23 12

12 23

2 R R R

R R R



 

31 23 12

23 31

3 R R R

R R R





  . (1.8)

;

3 2 1 2 1

 12

     R

R R R

R

R ;

1 3 2 3 2

23 R

R R R

R

R     ^.

2 1 3 1 3

31 R

R R R

R

R     (1.9) Тұрақты токты, электр тізбегінің мысалындағы есептеуді қарастырайық:

(1.5- сурет).

Берілгені: ЭҚК. E₁=10 B; E₂ =20 B; E₃=5 B; E₄ =15B; E₆=10 B; Ток көзінің тогы J_T4=2A.

Электр тізбектің тармақтарының кедергілері: R₁=2 Ом; R₂=4 Ом; R₃=3 Ом; R₄=5 Ом; R₅=2 Ом; R₆=4 Ом.

1.5 сурет

8 Кирхгоф заңдары.

1.1 Кирхгоф заңын негіздеп электр тізбек схемасының барлық тармақтарындағы токты есептеу үшін теңдеу құру.

Электр тізбектің (1.5-сурет) схемасындағы барлық тармақтарындағы токтарға оң кез келген бағыттарын таңдаймыз.

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеулер жазамыз. Кирхгофтың бірінші заңы электр тізбектің схемасындағы түйіндерге қолданылады және келесі түрде тұжырымдалады:

Түйіндегі токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең.



 n

k

IK 1

=0.

Кирхгоф заңы бойынша құрастырылатын теңдеулер саны түйін санынан бірді алғанға тең болады.

Сұлба үшін (1.1- сурет) түйін саны N=5.

Теңдеулер саны Y=N_Y -1=5-1=4.

Түйінге бағытталған токтарды теріс таңбамен, түйіннен бағытталған токтарды оң таңбамен жазамыз.

I₁+I₂-I₆=0 (1- түйіні үшін);

-I₂ +I₃-I₅=0 (2- түйіні үшін); (1.10) -I₁-I₃-I₄=0 (3-түйіні үшін);

I₄-I₄-J_T4=0 (5-түйіні үшін).

Кирхгофтың екінші заңына теңдеулер жазайық.

Кирхгофтың екінші заңы электр тізбегінің сұлбасының контурларына қолданылады және келесі түрмен тұжырымдалады: кез келген тұйық контурда осы контурға кіретін кедергілердегі кернеулердің алгебралық қосындысы ЭҚК алгебралық қосындысына тең.

K n

K KI



R

1

=

1

.

n K K

E





Өзара тәуелсіз контурларды таңдаймыз. Контурлар өзара тәуелсіз, егер теңдеу құрылған әрбір келесі контурда ең болмағанда бір жаңа тармақ болса және жалпы тармақтарды жою жолымен теңдеулер жазылған контурлардан шықпайтын болса, контур құрамында идеал ток көзі бар тармақ болмауы керек.

Контурлардың айналу бағыттарын кез келген бағытта аламыз. Контурдың таңдап алынған айналу бағыты токтар мен ЭҚК-ң оң бағытымен сәйкес келсе, токтар мен ЭҚК-ы бағыты оң таңбамен алынады. Контурдың таңдап алынған айналу бағыты токтар мен ЭҚК-ы бағытына қарама-қарсы болса, токтар мен ЭҚК-ң бағыты теріс таңбамен алынады.

Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрастырылған теңдеулер саны мынаған тең:

k=N_B-N_Y-Y,

мұндағы N_B – тармақтар саны;

9 N_T - ток көзі бар тармақтар саны.

k=8-1-4=3

R₁I₁-R₃I₃-R₂I₂=E₁-E₃+E₂ (1-3-2-1 контуры үшін);

R₃I₃-R₄I₄’+R₅I₅=E₃+E₄ (2-3-5-4-2 контуры үшін); (1.11) R₂I₂-R₅I₅+R₆I₆=-E₂-E₆ (1-2-4-1 контуры үшін).

Контурлық токтар әдісімен электр тізбегінің сұлбасындағы, барлық тармақтардағы токтарды есептеу.

Контурлық токтар әдісі – электр тізбегінің әрбір тәуелсіз контурларына контурлық токты енгізуге негізделген. Электр тізбегінің кез келген тармағы бойынша кем дегенде бір контурлық ток өтуі керек. Контурлық токтарды анықтау үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулер құрастырылады.

Кез келген тармақтағы электр тогын сол тармақ арқылы ағып өтетін контурлық токтардың алгебралық қосындысы ретінде қарастыруға болады.

J_T4-ток көзін E_T4 ЭҚК-ң эквивалент көзімен алмастырайық (1.6 сурет).

E_T4=R₄ J_T4=5·2=10 B.

1.6 сурет

Е ₄ және Е _T4 ЭҚК–ң көздерін, Е _Э4 бір эквиваленттік көзімен алмастырамыз (1.7 сурет).

Е_Э4=E₄-E_T4=15-10=5B.

10

1.7 сурет

Электр тізбегі үшін контурлық токтар әдісі бойынша токтарды есептеу үшін теңдеу құрамыз (1.8-сурет).

1.8 сурет

Өзара тәуелсіз контурларды таңдап аламыз және олардың әр қайсысында бір ток тұйықталуы қажет. Контурлық токтардың оң бағыттарын қалауымызша таңдап аламыз. Контурлық токтар тәсілі бойынша құрастырылған теңдеулер саны Кирхгофың екінші заңы бойынша жазылған теңдеулер санына тең болады.

11 11 12 22 13 33 11

21 11 22 22 23 33 22

31 11 32 22 33 33 33

. R I R I R I E R I R I R I E R I R I R I E

   

   

   

(1.12)

R₁₁,R_{2 2},R_{3 3} – контурлардың меншікті кедергілері.

Контурдың меншікті кедергісі осы контурға кіретін тармақтардың кедергілерінің қосындысына тең:

R₁₁=R₁+R₂ +R₃=2+4+3=9 Ом;

11

R_{2 2}=R₃+R₄+R₅=3+5+2=10 Ом;

R_{3 3}=R₂ +R₅+R₆=4+2+4=10 Ом.

R₁₂=R_{2 1};R₁₃=R₃₁;R_{2 3}=R_{3 2} – контурдың жалпы кедергілері.

Контурлардың жалпы кедергісі, осы контурларға ортақ тармақтың кедергісіне тең. Қарастырылатын контурлардың контурлық токтары осы контурларға ортақ тармақтың бағытымен бір бағытта болса, жалпы кедергі «+»

таңбасымен алынады, жалпы тармақтардағы контурлық токтар қарама-қарсы бағытта болса, «-» таңбамен алынады.

R₁₂=R_{2 1}=-R₃=-3 Ом;

R_{1 3}=R₃₁=-R₂ =-4 Ом;

R_{2 3}=R_{3 2}=-R₅=-2 Ом.

E11, E2 2, E_{3 3} – контурлық ЭҚК.

Әрбір контурлық ЭҚК осы контурға кіретін барлық тармақтардағы ЭҚК-ң алгебралық қосындысына тең. Берілген контурда тұйықталатын контурлық токтың оң бағытымен сәйкес келетін ЭҚК-ң оң бағыттары оң таңбамен алынады.

E11=E1-E₃+E2=10-5+20=25 B;

E_{2 2}=E₃+E_Э4=5+5=10 B;

E_{3 3}=-E₂ -E₆=-20-10=-30 B.

Контурлық токтар тәсілі бойынша токтарды есептеудің теңдеулер жүйелері келесі түрде болады.

































. 30 10

2 4

; 10 2

10 3

; 25 4

3 9

33 22

11

33 22 11

33 22 11

I I

I

I I I

I I I

(1.13) Анықтауыштар арқылы (1.4) жүйені шешіп, I ₁₁ ,I _{2 2} ,I _{3 3} токтарын анықтаймыз.

Жүйенің  анықтауышын есептейміз:

566 10

2 4

2 10 3

4 3 9

33 32 31

23 22 21

13 12 11





















R R R

R R R

R R R

.

33 22 11, ,

 анықтауыштарын есептейміз:

12

11 12 13

11 22 22 23

33 32 33

11 11 13

22 21 22 23

31 33 33

11 12 11

33 21 22 22

31 32 33

25 3 4

10 10 2 1400;

30 2 10

9 25 4

3 10 2 790;

4 30 10

9 3 25

3 10 10 980.

4 2 30

E R R

E R R

Е R R

R E R

R E R

R E R

R R E

R R E

R R E

 

    

 



     

 



     

  

Контурлық токтарды формулалар арқылы анықтаймыз:

11 11

22 22

33 33

1400 2, 47 ; 566

790 1, 4 ; 566

980 1,73 . 566

I A

I A

I A

   



   



 

   



Электр тізбектің тармақтарындағы токтарды есептейміз.

Тармақтардағы I₁,I₄,I₆ токтар контурлық токтарға тең;

I₁=I₁₁=2,47 A;

I₄=-I_{2 2}= -1,4 A;

I₆=I_{3 3}= -1,73 A.

Бірнеше контурларға ортақ тармақтардағы I1, I3, I5 токтары осы тармақтардан өтетін контурлық токтардың алгебралық қосындысына тең;

I₂=-I₁₁+I_{3 3}=-2,47-1,73= -4,2 A;

I₃=I_{2 2}-I₁₁=1,40+2,47= -1,07 A;

I₅=I_{2 2}-I_{3 3}=1,40+1,73=3,13 A.

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша I4 тогын анықтаймыз:

I₄=I₄-J_T4=-1,40-2= -3,4 A.

1.3 теңдеулер жүйесі ЭВМ-де шығаруға болады, бұл жағдайда контурлық тоқтардың теңдеулерін матрицалық түрде жазу кажет:

33 22 11

33 22 11

33 32 31

23 22 21

13 12 11

E E E

I I I

R R R

R R R

R R R



 .

Түйіндік потенциалдар тәсілі бойынша электр тізбектің барлық тармақтарындағы токтарды есептеу.

13

Түйіндік потенциалдар тәсілі жүйенің теңдеулер санын У=N_y -1 дейін азайтуға мүмкіндік береді. Түйіндік потенциалдар тәсілі электр тізбегінің түйіндерінің потенциалдарын анықтауға негізделген, токтар Ом заңы бойынша табылады. Түйіндік потенциал теңдеулерін құрастыру үшін бір түйін потенциалын нөлге теңестіріп, ал қалған түйіндердің потенциалын анықтау үшін теңдеулер құрылады.

Егер электр сұлбасындағы бір ғана тармақтың кедергісі нөлге тең және идеалды ЭҚК-не Е ие болса, онда түйіндік потенциалдар тәсілі бойынша теңдеулер құрастырғанда, сол тармақ жалғанған кез келген бір түйіннің потенциалын нөлге тең деп аламыз. Онда бұл тармаққа жалғанған екінші түйіннің потенциалы ±Е – ге тең болады.

Электр тізбегі үшін түйіндік потенциалдарды анықтаймыз (1.8 cурет).

Әрбір тармақтың өткізгіштіктерін есептейміз:

1 1

4 4

1 0,5 ;

1 0, 2 ;

g См

R

g См

R

 

 

2 2

5 5

1 0, 25 ; 1 0,5 ;

g См

R

g См

R

 

 

3 3

6 6

1 0,33 ; 1 0, 25 .

g См

R

g См

R

 

 

Кез келген түйіннің потенциалын 0-ге теңестіреміз, ₄ 0 болсын.

Түйіндік потенциалдарды анықтау үшін теңдеулер жазайық;

11 1 12 2 13 3

1

21 1 22 2 23 3

2

31 1 32 2 33 3

3

.

g g g E g

g g g E g

g g g E g

  

  

  

    

     



    









(1.14)

g11,g2 2,g_{3 3} – меншікті түйіндік өткізгіштік – берілген түйінге қосылған тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең.

g₁₁=g₁+g₂+g₆=1 См;

g_{2 2}=g₂+g₃+g₅=1,08 См;

g_{3 3}=g₁+g₃+g₄=1,03 См.

g_{1 2}=g_{2 1}, g_{1 3}=g_{3 1}, g_{2 3}=g_{3 2}– жалпы түйіндік өткізгіштік – қарастырылатын түйіндерді өзара қосатын тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең.

g_{1 2}=g_{2 1}=g₂ =0,25 См;

g_{1 3}=g_{3 1}=g₁=0,5 См;

g_{2 3}=g_{3 2}=g₃=0,33 См.



^Eg- ЭҚК-ң қарастырылатын түйінге қосылған барлық тармақтар үшін сәйкес өткізгіштігіне көбейтінділерінің алгебралық қосындысы. Егер ЭҚК.

қарастырылатын түйінге бағытталса, «+» таңбасы жазылады, егер ЭҚК.

түйіннен бағытталса «-» таңба жазылады:

14

. 65 , 5

; 65 , 6

; 5 , 2

4 4 3 3 1 1 3

3 3 2 2 2

6 6 2 2 1 1 1

A g

E g E g E g E

A g

E g E g E

A g

E g E g E g E

Э 









































Түйіндік потенциалдарды есептеу теңдеулері келесі түрде жазылады:

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 0, 25 0,5 2,5

0, 25 1,08 0,33 6,65 . 0,5 0,33 1,03 5,65

  

  

  

     

     

    

(1.15) Анықтауыштар арқылы ₁,₂,₃ потенциалдарын есептейміз.

Теңдеулер жүйесі үшін анықтауыштар мынаған тең:

; 587 , 0 03 , 1 33 , 0 5 , 0

33 , 0 08 , 1 25 , 0

5 , 0 25 , 0 1

33 32 31

23 22

21

13 12

11

































g g g

g g

g

g g

g

; 80 , 1 03 , 1 33 , 0 65 , 5

33 , 0 08 , 1 65 , 6

5 , 0 25 , 0 5 , 2

33 32 3

23 22

2

13 12

1

11 







































g g g E

g g

g E

g g

g E

; 67 , 3 03 , 1 65 , 5 5 , 0

33 , 0 65 , 6 25 , 0

5 , 0 5 , 2 1

33 3

31

23 2

21

13 1

11

22 







































g g E g

g g E g

g g E g

. 17 , 1 65 , 5 33 , 0 5 , 0

65 , 6 08 , 1 25 , 0

5 , 2 25 , 0 1

3 32 31

2 22 21

1 12 11

33 







































g E g

g

g E g

g

g E g

g

3 2 1, ,

 потенциалдарын келесі формулалар бойынша анықтаймыз:

15

. 99 , 587 1 , 0

17 , 1

; 25 , 587 6 , 0

67 , 3

; 07 , 587 3 , 0

80 , 1

33 3

22 2

11 1

B B В



 

 







 

 







 

 







Электр тізбегінің тармақтарындағы токтарды Ом заңы бойынша анықтаймыз;

; 08 , 3 1

5 99 , 1 25 , 6

; 2 , 4 4

20 25 , 6 07 , 3

; 47 , 2 2

10 99 , 1 07 , 3

3 3 3 2 3

2 2 2 1 2

1 1 3 1 1

R A I E

R A I E

R A I E



 



 



 



 



 



 

 



 



 













. 73 , 4 1

10 07 , 3

; 13 , 2 3

25 , 6

; 4 , 3 2 4 , 1 '

; 4 , 5 1

5 99 , 1

6 6 1 6

5 2 5

4 4 4

4 4 3 4

R A I E

R A I

A J

I I

R A I E

T Э



 

 

 



 



















 

 



 







1.5 теңдеулер жүйесін ЭВМ-де шығаруға болады.

Мұндай жағдайда түйіндік потенциалдар теңдеулерін матрицалық түрде жазу қажет.

Матрицалық түрдегі түйіндік потенциалдар теңдеулері:

.

3 2 1

3 2 1

33 32 31

23 22

21

13 12

11























g g g

E E E

g g g

g g

g

g g

g







16

Электр тізбек сұлбасындағы тармақтардың біреуінің тогын активті қосполюстік тәсілмен анықтау.

I₂ тогын анықтаймыз.

I₂ тогы бар ерекшеленген тармақ жалғанған электр тізбекті ажыратылған тармақтың қысқыштарындағы U_12X кернеуіне тең Е _X ЭҚК бар эквивалент көзімен және берілген тармақ жалғанған R_B кедергісімен ауыстырайық (1.10 сурет).

1.10 сурет I₂ -тогын келесі формуламен есептейміз:

2 2

2 R R

E I E

B X



  . (1.16) Е _X =U_12X -ті есептейміз. I ₂ тогы бар тармақты ажыратып, U_12X –ті анықтаймыз:

1.4 cурет

U_12X =-R₃I_22X +E₃-E₁+R1I_11X. (1.17)

I11X және I22X контурлық токтар тәсілімен анықталады:

17

4 6 11 4 22 1 4 6

4 11 3 4 5 22 3 4

( )

( ) ;

i X X Э

X X Э

R R R I R I E E E

R I R R R I E E

     

     

 (1.18)

^{11 22}

11 22

11 5 5

5 10 10;

X X

X X

I I

I I

 

  



^{11 22}

12

0 ; 1 ;

8 .

X X

X

I A I A

U B

 

 

R _B кедергісін анықтайық. Е₁ , Е₃ , Е_Э4 , Е₆ ЭҚК-н нөлге тең деп аламыз (1.11 сурет).

1.11 сурет 1.12 сурет

R₃ , R ₄ , R₅ кедергілерінің үшбұрышын оған эквивалент жұлдызшаға түрлендіреміз (1.12 сурет):

3 4

7

3 4 5

3 5

8

3 4 5

4 5

9

3 4 5

1,5 ; 0,6 ;

1 ;

R R R Ом

R R R

R R R Ом

R R R

R R

R Ом

R R R

  

 

  

 

  

 

(1.19)

1 7 6 9

8

1 7 6 9

( )( )

2,66 .

B

R R R R

R R Ом

R R R R

 

  

   (1.20) I₂ тогы мынаған тең болады:

18

. 2 , 4 4 66 , 2

20 8

2 2

2 A

R R

E I E

B

X 





 



  (1.21) Қуаттар балансының теңдеуін құру .

Электр тізбегіндегі барлық ЭҚК көздерінің және ток көздерінің Р_ПАЙД қосындылық қуаты, Р_ОНД кедергілерде шығындалған қосындылық қуатына тең болады:

Р_ОНД = Р_ПАЙД ;

. )

(

1 1

 

2

 



n 

K

n

K K K TK

TK K

KI U J I R

E (1.22) E_K I_K – контурлық тармақтың ЭҚК көзінің қуаты; егер Е_K ЭҚК-ң және I_K тогының оң бағыттары сәйкес болса, қуат оң болады, егер Е_K ЭҚК-ң және I_K тогының оң бағыттары қарама-қарсы болса, қуат теріс болады;

U_TKJ_TK– ток көзінің қуаты. U_TK – ток көзінің қысқыштарындағы кернеу.

Егер U_TK – ң және I_K – ң оң бағыттары сәйкес келсе, қуат оң болады, егер U_TK мен I_K – ң оң бағыттары қарама-қарсы болса, қуат теріс болады;

K KR

I² - контурлық тармақтағы кедергідегі қуат.

Барлық ЭҚК көздерінің және ток көзінің қосындылық қуаты:

P_ОНД  E₁I₁E₂I₂E₃I₃E₆I₆E₄I₄U_Т4J_Т4. (1.23) UТ4– ті анықтаймыз:

U_T4 U₅₄  I R₄^' ₄ 3, 40 5 17 ;  B

. 10 2,47 20( 4,2) 5 ( 1,07) 10 (1,73) 15 ( 1,4) 17 2 175,6 .

PОНД                Bт

Кедергілердегі қосындылық қуат:

2 2 2 ' 2 2 2

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

. 175,55 .

PПАЙД I R I R I R I R I R I R  Bт (1.24) Есептеулердің қателігін анықтаймыз:

. .

.

% ^{ОНД ПАЙД} 100% 0,06%.

ОНД

Р Р

б Р

    (1.25) Электр тізбек схемасының сыртқы контуры үшін потенциалдық диаграммасын тұрғызу .

Потенциалдық диаграмма – бұл тізбек бойындағы немесе тұйық контур бойымен потенциалдардың таралуы. Абсцисса өсі бойынша тізбек бөліктеріндегі кедергілер тізбекке қосылған ретпен, ал ордината өсі бойынша нүктеге сәйкес келетін потенциалдар орналастырылады.

Электр тізбегінің кез келген түйінінің потенциалын 0-ге тең деп аламыз,

₄=0 болсын, сонда:

19

'

5 4 4

3 5 4

7 5 1

1 7 1 1

6 1 6 6

4 6 6

17 ; 2 ; 8 ;

3,1 ; 10 ; 0.

I R B

E B

E B

I R B

I R B

E



 

 

 

 

 

  

  

   

   

   

  

(1.26)

1.13 сурет

2 Бір фазалы синусоидалық токтың электр тізбегін есептеу

Бір фазалық синусоидалық токтың қарапайым тізбектерін есептеу.

Гармоникалық токтың сызықты электр сұлбаларын қалыптасқан режимде есептеу тұрақты токтың электр тізбектерін есептеуге ұқсас, бірақ барлық параметрлер комплекстік (символикалық) түрде жазылады.

Актив кедергі, индуктивтілік және сыйымдылықтағы кернеуді лездік және комплекстік мәндеріне сәйкес көрсетеміз:

1)

2)

. R I U

iR u_R



 

