• Ешқандай Нәтиже Табылған Жоқ

АСПАПТАР МЕН ЖҮЙЕЛЕРДІҢ СЕНІМДІЛІГІ 6В07109

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2023

Share "АСПАПТАР МЕН ЖҮЙЕЛЕРДІҢ СЕНІМДІЛІГІ 6В07109"

Copied!
51
0
0

Толық мәтін

(1)

АСПАПТАР МЕН ЖҮЙЕЛЕРДІҢ СЕНІМДІЛІГІ

6В07109 – «Аспап жасау» білім бағдарламасының студенттері үшін зертханалық жұмыстарды орындауға әдістемелік нұсқаулар

Алматы 2022

Коммерциялық емес акционерлік қоғам

ҒҰМАРБЕК ДӘУКЕЕВ АТЫНДАҒЫ АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС

УНИВЕРСИТЕТІ

«Электроника және

робототехника» кафедрасы

(2)

2

ҚҰРАСТЫРУШЫ: Т.Ж. Калкабекова. Аспаптар мен жүйелердің сенімділігі. 6В07109 – «Аспап жасау» білім беру бағдарламасының студенттері үшін зертханалық жұмыстарды орындауға әдістемелік нұсқаулар – Алматы:

Ғұмарбек Дәукеев атындағы АЭжБУ, 2022. – 50 с.

Әдістемелік нұсқаулар «Аспаптар мен жүйелердің сенімділігі» пәнін оқуға арналған.

Сенімділік теориясында кеңінен қолданылатын негізгі ұғымдар, анықтамалар, критерийлер кезең-кезеңімен сипатталған. Артық және артық емес жұмыс істеу принципі әртүрлі техникалық жүйелердің сенімділік параметрлерін есептеудің жалпы әдістері қарастырылды. Студенттерге берілген зертханалық жұмыстарды орындау кезеңдері түсіндіріледі. Жұмыс әртүрлі бағдарламалардың көмегімен жасалды, мысалы: StatGraphics, Arena, Excel және т.б.

Әдістемелік нұсқаулар сенімділік теориясына қатысты негізгі қажетті білімдерді алу мақсатында құрастырылған және 6В07109 – Аспап жасау білім беру бағдарламасы бойынша студенттерге арналған. Әр зертханаға 2 сағат уақыт беріледі.

Без.- 35, әдебиеттер саны- 7, кестелер - 20

Пікір беруші: профессор. Ермекбаев М.М.

«Ғұмарбек Дәукеев атындағы Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2022 ж.басылым жоспары бойынша басылады.

©КеАҚ «Ғұмарбек Дәукеев атындағы Алматы энергетика және байланыс университеті»,2022 г

(3)

3 Кіріспе

Зертханалық жұмыстар барысында белгілі бір уақыт аралығында объектілердің жұмыс қабілеттілігінің көрсеткіштерінің өзгеру заңдылықтары, сәтсіздіктердің физикалық табиғаты қарастырылады, соның негізінде объектілердің беріктігі мен сенімділігіне қол жеткізу үшін қажетті әдістер жасалады.

Бұл зертханалық жұмыстардың мақсаты – студентті болжау, бағалау дағдыларын дамыту. Сондай-ақ, «адам-автоматтандыру-орта» сияқты аспаптар мен жүйелердегі жағымсыз салдарларды жою және/немесе жұмсарта алатын маманды қалыптастыру.

Пәннің міндеті - «адам-автоматтандыру-орта» математикалық модельдерінің сенімділік көрсеткіштеріне талдау жасау және жүргізу. Сонымен қатар, қауіп-қатерлерді талдау, аспаптар мен жүйелердің техникалық жағдайын болжау және бағалау дағдыларын алу.

№1 зертханалық жұмыс. Excel ортасында қалпына келтірілмейтін элементтер үшін статистикалық мәліметтерге сәйкес элементтер сенімділігінің негізгі көрсеткіштерін анықтау

Мақсаты: MS Excel бағдарламасын қолдана отырып, белгілі бір уақыт кезеңіндегі статистикалық мәліметтерге сәйкес жөнделмейтін элементтердің сенімділігінің негізгі көрсеткіштерін анықтауға үйреніңіз.

1.1 Теориядан қысқаша мәлімет

Егер объект өзінің барлық параметрлерінің белгіленген шегінде уақытында сақтай алатын болса, ол сенімді болады. Бұл параметрлер объектінің белгілі бір режимдер мен пайдалану, техникалық қызмет көрсету және сақтау жағдайларында қажетті функцияларды орындау қабілетін сипаттайды.

Элемент дегеніміз – әр элемент белгілі бір функцияларды орындайтын және жүйенің басқа элементтерімен өзара әрекеттесетін күрделі жүйенің құрамдас бөлігі. Күрделі жүйелердің сенімділігін талдау үшін, атап айтқанда олардың жұмысын бағалау үшін жүйе алдымен олардың параметрлері мен сипаттамаларын қарастыру үшін бірнеше элементтерге бөлінеді.

Егер өз функцияларын орындау барысында жөндеуге жол берілмесе, бұйымдар немесе элементтер қалпына келтірілмейді. Сонымен, егер сәтсіздік болса, орындалатын операция тоқтатылады және оны қайтадан бастау керек (егер сәтсіздікті жою мүмкін болса). Қалпына келтірілмейтін тобына бір немесе бірнеше рет қолданылатын бұйымдар жатады. Атап айтқанда: әуе қозғалысын басқару жүйелер, өндірістік үдерістерді басқарылатын жүйелер және тағы басқа жүйелер жатады.

(4)

4 1.2 Жұмысты орындау әдістері

Ұсынылған статистикалық деректер негізінде қалпына келтірілмейтін объектілер сериясының сенімділік көрсеткіштерін есептеу және талдау жүргізу.

Бұл элементтердің сенімділігінің негізгі көрсеткіштері: өнімнің істен шығу ықтималдығы, өнімнің істен шығу ықтималдығы, істен шығу қарқындылығы және элементтің істен шығу ықтималдығының тығыздығы.

Тақырыбы келесі түрде қойылған. Жалпы саны N = 1000 бұйым, сынақтар жүргізу барысында әрбір 100 сағат сайын бұйымдардың істен шығу саны анықталды. № 1 зертханалық жұмысты орындау үшін бастапқы деректер төменде 1.1-кестеде келтірілген.

1.1 кесте – № 1 зертханалық жұмысты орындау үшін бастапқы деректер

Журналдағы тізім бойынша

нұсқа

Бұйымдардың жалпы саны

ti уақыт аралығы үшін істен шыққан бұйымдардың саны, дана 0 –

100

100 – 200

200 – 300

300 –

400 400 – 500

500 – 600

600 – 700

700 – 800

800 – 900

900 1000

1 3007 49 99 88 554 594 542 580 86 87 40

2 2379 68 41 37 434 501 282 471 74 77 99

3 2754 75 97 65 554 305 410 407 83 96 82

4 2415 67 56 81 346 405 442 490 57 35 60

5 2785 51 89 98 383 497 575 501 35 92 60

6 2303 63 73 94 263 261 493 484 52 64 87

7 2430 44 62 44 299 482 362 436 49 84 68

8 2337 99 44 75 299 575 411 217 36 46 55

9 2217 66 43 57 395 218 355 510 67 90 58

10 1940 61 66 71 232 376 226 305 72 37 81

11 1913 60 50 100 259 363 438 250 58 58 73

12 2511 72 84 100 377 533 374 520 75 52 44

13 2460 40 94 40 363 426 541 435 86 83 47

14 2306 35 80 37 318 575 387 493 54 35 37

15 1919 37 35 80 340 374 403 215 77 58 96

16 2406 36 45 90 590 339 392 396 90 92 55

17 2654 47 68 77 326 584 470 570 62 74 70

18 2581 83 52 93 431 303 567 345 93 81 89

19 2554 51 48 58 432 218 595 353 99 89 63

20 2626 65 99 73 591 220 550 544 47 60 88

Сенімділік көрсеткіштері әрбір интервал үшін келесі ретпен анықталады:

1.2.1 Бірінші қадам, әр кезеңнің соңында өсу қарқынымен істен шыққан бөлшектердің санын төменгі формула бойынша анықтаймыз:

n( ) ( )ti+1 =n t +n( )t (1.1) 1.2.2 Содан кейін әр кезеңнің соңында жұмыс істейтін өнімдердің санын анықтау керек:

N

( )

t =Nn

( )

t , (1.2)

(5)

5

мұндағы n(t) – 0-ден t-ге дейінгі кезең үшін қарастырылып отырған кезеңнің соңындағы істен шыққан бұйымдардың саны.

1.2.3 Алынған мәндерді қолдана отырып, әр кезеңнің соңында тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығының статистикалық бағасын табамыз:

( ) ( ) ( )

N t N N

t t n

P* =1 = . (1.3) 1.2.4 Ақаусыз жұмыс істеу ықтималдығын біле отырып, әр кезеңнің соңындағы істен шығу ықтималдығының статистикалық бағасын анықтаймыз:

( ) ( )

N t t n

Q* = . (1.4) 1.2.5 Істен шығу ықтималдығының тығыздығын статистикалық бағалау осы формула бойынша есептейміз:

( ) ( )

t N

t t n

f

=

* , (1.5)

мұндағы Δn(Δt) Δt берілген уақыт интервалындағы істен шыққан бұйымдардың саны.

1.2.6 Істен шығу қарқындылығының мәнін табамыз:

( ) ( ) ( ) (N nt ) t

t t n

=

* , (1.6) 1.3 Орындалған жұмыстың мысалы

Жалпы саны N=500 бұйымдарға сынақтар жүргізу барысында әрбір 50 сағат сайын бұйымдардың істен шығу саны анықталды. Сынақ нәтижелері 1.1-кестеде келтірілген. Барлық қалпына келмейтін жүйелерін негізгі сенімділік көрсеткіштерді есептеп, сондай-ақ графикалық тәуелділіктерді сызу керек.

1.3.1 Бастапқы Excel бағдарламасын іске қосамыз және берілген ақпаратқа сәйкес кестені толтыра бастаймыз. Есеп шартына сәйкес қарастырылатын кезеңдердің ұзақтығы Δt= 50 сағат (1.1 сурет).

(6)

6

1.1 сурет – Берілген ақпарат

1.3.2 t=0 кезінде барлық өнімдер тиімді болды, сондықтан P*

( )

0 =1.0,

( )

0 0

* =

Q .

1.3.3 (1.2) формуланы қолдана отырып, бірінші кезеңнің соңындағы жұмыс істейтін элементтердің санын табамыз. Содан кейін, жұмыс істейтін өнімдердің санын біле отырып, формула бойынша әр кезеңнің соңында элементтің жұмыс істемеу ықтималдығын анықтаймыз. Оны табу үшін (1.3) формуланы қолданамыз (1.2 сурет).

(7)

7

1.2 сурет – Бұйымның ақаусыз жұмыс істеу ықтималдығын есептеу 1.3.4 Содан кейін (1.1) формуланы пайдалана отырып, бірінші кезеңнің соңындағы істен шыққан бөліктердің санын жинақтаушы түрде анықтаймыз және (1.4) формуланы пайдалана отырып, әрбір кезең соңындағы істен шығудың статистикалық ықтималдығын табамыз (1.3 сурет).

1.3 сурет – Өнімнің істен шығу ықтималдығын есептеу

(8)

8

1.3.5 Ақаулардың статистикалық ықтималдық тығыздығы және істен шығу жылдамдығының мәні сияқты сенімділіктің келесі көрсеткіштерін (1.5) - (1.6) формулалары арқылы табуға болады. Есептеулер нәтижелері кестеде жинақталған (1.4 сурет).

1.4 сурет – Қалпына келмейтін жүйелердің көрсеткіштерін есептеу нәтижелері 1.3.6 Есептеу деректеріне сәйкес есептелген мәндердің уақыт бойынша тәуелділік графиктерін саламыз (1.5, 1.6, 1.7 суреттер).

1.5 сурет – Тоқтаусыз жұмыс ықтималдығының және істен шығу ықтималдығының уақытқа тәуелділігінің графигі

(9)

9

1.6 сурет – Уақыт бойынша істен шығулардың үлестіру тығыздығының тәуелділік графигі

1.7 сурет – Уақыттан бас тарту қарқындылығының тәуелділік графигі 1.4 Есеп мазмұны

- жұмыс мақсаты;

- оның нұсқасы үшін тұжырымдалған нақты мазмұны бар мәселенің қойылуы;

- жүйенің сенімділік көрсеткіштерін есептеу нәтижелерін сандық және графиктер арқылы көрсету керек;

- зерттеу нәтижелеріне негізделген қорытындылар.

(10)

10 1.5 Бақылау сұрақтар

1) Тоқтаусыз жұмыс ықтималдығы функциясының қасиеттері?

2) Істен шығу ықтималдығы функциясының қасиеттері?

3) Уақыт бойынша жұмыс атқарылымының таралу тығыздығы қалай анықталады?

4) Уақыт бойынша істен шығу қарқындылығының байланыс графигі.

5) Уақыт бойынша істен шығу таралуы тығыздығының байланыс графигі.

№2 зертханалық жұмыс. StatGraphics ортасында эксперименттік деректер бойынша қалпына келмейтін және қалпына келтірілетін элементтердің сенімділік көрсеткіштерін анықтау

Мақсаты: қалпына келмейтін және қалпына келтірілетін элементтердің сенімділік көрсеткіштерін анықтау, эксперименттік мәліметтер негізінде көрсеткіштерді есептеу дағдыларын меңгеру, сенімділік есептеулерінде бағдарламалық құралдарды меңгеру және қолдану

2.1 Теориядан қысқаша мәлімет

Қалпына келтірілмейтін элементтердің сенімділік көрсеткіштері бұл: P(t)

t уақыт ішінде элементтің істен шығусыз жұмыс істеу ықтималдығы;

T1 – ақаусыз жұмыс істеудің орташа уақыты ( атқарымға дейінгі жұмыс);

f(t) – сәтсіздікке дейінгі уақыттың таралу тығыздығы; λ(t)t уақыт сәтіндегі істен шығу интенсивтілігі.

Эксперименттік мәліметтер - элементтердің істен шығу уақыты:

t1,t2,...,ti,..., tN, мұндағы N – сынақтарға қатысатын элементтердің жалпы саны.

Бұл жағдайда істен шығудың орташа уақыты ti уақытының арифметикалық орташа мәні ретінде есептеледі.

Осы көрсеткіштер арасында келесі тәуелділіктер бар:

=

t

dt t

e t

P 0

) (

) (

, (2.1)

(t) =P(t), =

t

dt t t

P( ) ( ) , (2.2)

) (

) ) (

( P t

t t

= , (2.3)

=

0

1 P(t)dt

T . (2.4)

Қалпына келтірілетін элементтердің сенімділік көрсеткіштері:

ω(t) t уақыт кезіндегі істен шығу ағынының параметрі; T1 – істен шығу арасындағы орташа жұмыс уақыты (істен шығуға істеленген атқарылым); λ(t)

(11)

11 t уақыт кезіндегі істен шығу интенсивтілігі.

Эксперименттік мәліметтер-элементтердің істен шығу уақыты:

t1,t2,...,ti,..., tn, мұндағы n – істен шыққан элементтер саны. Бұл жағдайда сынақ кезеңі белгілі бір ұзындықтағы уақыт аралықтарына бөлінеді және әр аралықтағы істен шыққан элементтердің саны есептеледі.

Қалпына келмейтін және қалпына келтірілетін элементтердің арасындағы сенімділік көрсеткіштері келесі түрде өрнетіледі:

f t = t +

t f t dt

0

, ) ( ) ( ) ( )

(     (2.5) ( ) 1 .

lim

f t T1 t

=

(2.6) 2.2 Жұмысты орындау әдістері

2.2.1 Тапсырма келесідей қойылады. 2 деректер жинағы берілген.

Бастапқы деректердің бірінші жинағы. Сынақ N=100 элементте жүргізілді. Элементтердің істен шығу сәттері 2.1-суретте көрсетілген. Барлық элементтер істен шыққанға дейін жұмыс істейді және істен шыққаннан кейін жөнделмейді. Элементтің статистикалық және теориялық сенімділік көрсеткіштерін анықтау қажет T1, P(t), λ(t), f(t).

2.1 сурет – Элементтердің істен шығу сәттері, сағат

Бастапқы деректердің екінші жинағы. Сынақ N = 100 элементте жүргізілді. Т = 700 сағат кезеңінде қалпына келтірілген элементтердің істен шығу сәттері белгіленеді (2.2 сурет). Істен шыққан элементтер бірдей сенімділігі бірдей элементтермен ауыстырылады деп болжамдалады. Қатар тұрған істен шығулар арасындағы жұмыс уақытын сипаттайтын элементтің сенімділік көрсеткіштерін анықтау қажет: Т2, ω(t), f(t), λ(t) анықтау қажет.

(12)

12

2.2 сурет – Элементтердің істен шығу сәттері, сағат

2.2.2 Біріншіден, күрделі стохастикалық (ықтималдық) жүйелерді зерттеу нәтижесінде алынған эксперименттік мәліметтерге статикалық талдау жүргізуге мүмкіндік беретін StatGraphics статистикалық графикалық пакетін іске қосамыз.

Элементтердің екі түрі үшін сенімділік көрсеткіштерін табудан бастайық.

Бір уақытта екі жиынтық үшін деректерді статистикалық өңдеуге бастапқыда дайындау қажет. Осы мақсатта біз «StatGraphics» іске қосамыз, «narabotka 1»

және «narabotka 2» атаулары бар екі айнымалы жасаймыз, оларды бір файлда сақтаймыз. 2.1-суретте көрсетілген бастапқы деректердің бірінші жиынын

«narabotka 1» айнымалысына орналастырайық. «narabotka 2» айнымалысында жазылған деректер үшін 2.2-суретте көрсетілген әрбір элементтің істен шығу уақытының кейінгі және алдыңғы мәндерінің арасындағы айырмашылықты есептейміз.

Нәтижесінде StatGraphics бағдарламалық құралының терезесі келесі суретінде көрсетілді (2.3 сурет).

(13)

13

2.3 сурет – Дайын деректер

2.2.3 Әрі қарай, «narabotka 1» және «narabotka 2» айнымалыларындағы әрбір деректер жиыны үшін статистикалық көрсеткіштерді анықтайық. Ол үшін құралдар тақтасындағы «StatWizard» түймесін басып, келесі терезеге назар аударамыз (2.4 сурет).

2.4 сурет – «StatWizard» терезесі

2 жиынды салыстыру үшін «narabotka 1» - «Sample 1» және «narabotka 2»

«Sample 2» болатын «Compare 2 data columns» (2 деректер бағандарын салыстыру) опциясын таңдау керек. Бұл қажетті сипаттамаларды есептеп, оларды төменде ұсынылған келесі пішінде экранда көрсетеді (2.5 сурет).

(14)

14

2.5 сурет – 2 жиынтықты салыстыру нәтижесі

Бұдан шығатыны, бастапқы нәтижелердің бірінші жиынтығы үшін бірінші істен шыққанға дейінгі орташа атқарылым шамамен T1=362 сағатқа тең, ал екінші жиынтық үшін істен шығудың орташа атқарылым уақыты T2

= 95 сағатқа тең. Бірінші жағдайда элементтің жұмыс уақытын істен шығулар арасында бөлу экспоненциалды уақыттан айқын ерекшеленеді, өйткені s1= 237 стандартты ауытқуы сәтсіздіктің орташа жұмысынан айтарлықтай ерекшеленеді. Екінші жағдайда, стандартты ауытқу s2=91 істен шыққанға дейін орташа атқарылым істеуге жеткілікті жақын, бұл үлестірімнің экспоненциалдыға жақын екенін көрсетеді.

Сондай-ақ, бірінші нәтижелер жиынтығы үшін кездейсоқ атқарымның істен шыққанға дейінгі барлық іске асырулары [30; 997] аралықта болатынын және іріктеменің ауқымы 967 сағатқа тең екенін көреміз. Екінші нәтижелер жиынтығы үшін барлық іріктемелі мәндер ұзындығы 369 сағатқа тең және [2; 371] интервалында болады.

2.2.4 Әрі қарай, қалпына келмейтін элементтің сенімділік көрсеткіштерін анықтау үшін «Capability Analysis» түймені басыңыз.

«Data» деген жерге «narabotka 1» айнымалысымен, «USL» - «narabotka 2»

бойынша мәліметтерді толтырыңыз. «Analysis Options» мәзірінде «Гамманың таралуы» тармағын таңдаңыз, біз жиіліктердің гистограммасын және оны теңестіретін Гамманың таралу тығыздығы функциясын аламыз 2.6-суретке сәйкес.

(15)

15

2.6 сурет – Жиіліктердің гистограммасына таралу тығыздығын таңдау Гамма-үлестіру үшін маңыздылық деңгейі 0,728906 құрайды. Бұл мән талап етілетін 0,05-тен үлкен болғандықтан, Гамма-үлестіру эксперименттік мәліметтерге сәйкес келеді.

2.2.5 Содан кейін «Describe\Distributions\Probability Distributions»

қойындысына өтіп, бұрын есептелген параметрлерге сәйкес қажетті сенімділік көрсеткіштерінің графиктерін құру керек. Мысал ретінде «narabotka 1»

айнымалысы үшін гамма-таралуды таңдаймыз (2.7 сурет).

2.7 сурет – Сәтсіздіктер арасындағы уақытты бөлу заңын таңдау Содан кейін жүйе сенімділігінің қажетті көрсеткіштерінің графиктерін құру үшін «Probability Distributions» терезесінде «Graphical Options» көмекші мәзірін ашып, қажетті пункттерді белгілеңіз (2.8 сурет), мұндағы «Density function» таралу тығыздығы f (t); «Survivor function» - ақаусыз жұмыс істеу

(16)

16

ықтималдығы P(t); «Log survivor function» - ақаусыз жұмыс істеу ықтималдығының логарифмі; «Hazard function» – істен шығу интенсивтілігі λ(t).

2.8 сурет – Қажетті сенімділік көрсеткіштерін таңдау

Бір немесе басқа элементті таңдау нәтижесінде 2.9, 2.11 - суреттерде көрсетілген графиктерді аламыз.

2.9 сурет – Ақаусыз жұмыс істеу ықтималдығы P(t)

(17)

17

2.10 с урет– Элементтің істен шығу ықтималдығы Q(t)

2.11 сурет – Істен шығу интенсивтілігі λ(t)

2.2.6 Келесі қадам қалпына келтірілетін элемент үшін деректерді талдау болып табылады. Ол үшін «Probability Distributions» терезесінде «Graphical Options» көмекші мәзірін ашып, 5 түрлі үлестіруді санап, маңыздылық деңгейі бойынша ең қолайлысын таңдаңыз. Мысал ретінде экспоненциалды үлестірімді қарастырайық.

«narabotka 2» айнымалысының гистограммасы және сәйкес экспоненциалды таралу қисығы 2.12-суретте көрсетілген. Экспоненциалды таралу үшін маңыздылық деңгейі 0,28, бұл берілген мәнділік деңгейінен 0,05 жоғары. Демек, экспоненциалды таралу эксперименттік мәліметтерге қайшы келмейді.

(18)

18

2.12 сурет – Жиіліктердің гистограммасына таралу тығыздығын таңдау 2.2.7 Көрсетілген параметрлерге сәйкес «Describe\Distributions\Probability Distributions» қойындысына өтіп, қажетті сенімділік көрсеткіштерінің графиктерін құру қажет. 2.13 және 2.14-суреттерде сәйкесінше бөлу функцияларының және істен шығу жылдамдығының графиктері көрсетілген.Үзілістер арасындағы орташа уақыт T2= 95,5 сағат.

2.13 сурет – Элементтің жұмыс уақытын ақаулар арасында бөлу функциясы

(19)

19

2.14 сурет – Істен шығу қарқындылығы λ(t)

2.2.8 Жөндеуге келмейтін бұйымдардың алынған статистикалық мәліметтерін өңдеу үшін ең алдымен келесі формула бойынша уақыттың өзгеру диапазонын (вариация ауқымы) анықтаудан бастау керек:

h=tmaxtmin =99730=967 (2.7) 2.2.9 Әрі қарай төменгі формула бойынша вариация диапазонын k интервалына бөлеміз:

k < 1+3.3lgN, (2.8) мұндағы N – үлгі элементтерінің саны.

Демек, (2.8) формуласы бойынша 5k 20,k =1+3.3lg100 =7 интервал болады.

2.2.10 Келесі формуласын пайдаланып, бір интервалдың ұзындығын анықтау керек, содан кейін интервалдардың әрқайсысына жататын үлгідегі ақаулардың санын есептеу керек. Егер бір аралықтағы сәтсіздіктер саны 5-тен аз болса, онда аралықтарды біріктіру қажет.

k t = h

(2.9) Осы формуланы қолданып, іріктеу интервалының ұзақтығы «narabotka1»

138,14 сағатты құрайды.

Әрбір интервалға түскен үлгі ақауларының саны:

(20)

20

; 5 : ] 997

; 858 (

; 8 : ] 858

; 720 [

; 7 : ) 720

; 582 [

; 7 : ) 582

; 444 [

; 20 :

) 444

; 306 [

; 29 :

) 306

; 168 [

; 24 :

) 168

; 30 [

7 6 5 4 3 2 1

=

=

=

=

=

=

=

n n n n n n n

2.2.11 Ақаулар арасындағы уақыттың таралу тығыздығын табу үшін (сәтсіздік жылдамдығы параметрі, істен шығу жылдамдығы) келесі формуланы қолданамыз:

t N

ni

i =

 (2.10) Біздің жағдайда сәтсіздікке дейінгі уақыттың таралу тығыздығы:

. 000362 . 0 ) (

; 005791 . 0 ) (

; 000507 . 0 ) (

; 000507 . 0 ) (

; 001448 . 0 ) (

; 002099 . 0 ) (

; 001737 . 0 ) (

14 , ) 138

(

7 6 5 4 3 2 1

=

=

=

=

=

=

=

=

=

t t t t t t t

W h

t Wi i

i

2.2.12 Істен шығу қарқындылығын табу үшін төменгі формуланы қолданамыз:

t n N

n

i i

i = − 

)

 (

(2.11) Біздің жағдайда істен шығу қарқындылығы λ(t):

. 0003934 , 14 0 , 138 ) 8 100 ( ) 5 (

*

; 0006227 , 14 0 , 138 ) 7 100 ( ) 8 (

*

; 0005449 , 14 0 , 138 ) 7 100 ( ) 7 (

*

; 0006334 , 14 0 , 138 ) 20 100 ( ) 7 (

*

; 0020391 , 14 0 , 138 ) 29 100 ( ) 20 (

*

; 0027622 , 14 0 , 138 ) 24 100 ( ) 29 (

*

) ) (

(

*

7 6 5 4 3 2

1

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

t t t t t t

h n N t n

i i i

(21)

21

Қалпына келтірілетін элемент үшін деректерді өңдеуді дәл осылай орындаңыз. Содан кейін нұсқаңызға сәйкес әртүрлі элементтердің сенімділік көрсеткіштерін есептеңіз (1-қосымшаны қараңыз).

2.3 Есеп мазмұны

- жұмыс мақсаты;

- оның нұсқасы үшін тұжырымдалған нақты мазмұны бар мәселенің қойылуы;

- StatGraphics бағдарламасындағы тапсырмаларды орындау. Қажетті статистикалық көрсеткіштерді, сандық мәндерді және осы көрсеткіштердің мағынасын есептеуге арналған формулаларды келтіріңіз, деректерді топтастыру нәтижелерін жиілікті бөлу кестесі түрінде беріңіз.

- зерттеу нәтижелеріне негізделген қорытындылар.

2.4 Бақылау сұрақтар

1) Сенімділік теориясының элементі қандай?

2) Жүйе элементтері қандай түрлерге бөлінеді және олардың айырмашылығы неде? Сенімділіктің қандай параметрлері оларды және олардың формулаларын сипаттайды?

3) StatGraphics-тің негізгі қызметі қандай?

4) Қалпына келтірілетін жүйелердің ерекшеліктері қандай?

5) Қалпына келтірілетін жүйелер үшін сенімділіктің негізгі көрсеткіштері?

6) Күрделі жүйелердің қандай көрсеткіші негізгі болып табылады?

№3 зертханалық жұмыс. Кездейсоқ шаманың таралу заңдарын орнату принциптері

Мақсаты: статистикалық мәліметтер бойынша сенімділік көрсеткіштерінің таралу заңын анықтауда практикалық дағдыларды алу

3.1 Теориядан қысқаша мәлімет

Тарату заңы – кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерін және олардың сәйкес ықтималдықтарын байланыстыратын қатынас. Сенімділік теориясында кездейсоқ шаманың таралу заңын орнату, көбінесе істен шығудың орташа уақытын пайдалана отырып, жүйе сенімділігінің негізгі параметрлерін есептеуде үлкен маңызға ие. Осылайша, бірдей бастапқы деректерді пайдалана отырып, P(t) ақаусыз жұмыс істеу ықтималдығын анықтау, бірақ таралу заңдары әртүрлі, айтарлықтай әртүрлі нәтижелерге әкелуі мүмкін.

Тәжірибелік деректер негізінде осы немесе басқа таралу заңдылығын орнатуға болады, ол қамтамасыз ету қиынға соғатын бірдей жағдайларда көптеген тәжірибелерді қамтиды. Дұрыс шешім - осы немесе басқа таралу

(22)

22

пайда болатын физикалық жағдайларды зерттеу. Ол үшін сәтсіздіктердің пайда болу үлгілерін және оларға сәйкес таралу заңдарын құрастыру қажет. Көбінесе тәжірибеде кездейсоқ үзіліссіз шаманың таралу заңдылықтары бар: қалыпты таралу заңы (Гаусс заңы немесе шектеу заңы), Вейбулл үлестірімі, Гамма таралу және экспоненциалды таралу. Олардың әрқайсысының өзіндік ерекшеліктері мен қолданылуы бар.

3.2 Жұмысты орындау әдістері

Бұл зертханалық жұмыс барысында қалпына келмейтін объектілердің сенімділік көрсеткіштерін есептеу және кездейсоқ шаманың таралу заңын орнату қажет. Кіріс статистикалық ақпарат 3.1-кестеде берілген.

3.1 кесте –№3 зертханалық жұмыстың берілген мәліметтері

Нысанның

Бақылау уақыты

Істен шығу уақыты, сағат Ақаулар

саны

1 1150 155, 291, 340, 396, 900, 1145 6

2 1990 90, 180, 460, 853, 1761, 1987 6

3 3020 420, 930, 1213, 1916, 2005, 2774, 3015 7

4 3600 300, 830, 1430, 1933, 2247, 2968, 3220, 3561 8

5 2250 301, 610, 1700, 1900, 2100, 2250 6

6 3000 68, 415, 888, 1231, 1717, 1917, 2090, 2967 8

7 2898 87, 211, 715, 1600, 1903, 2115, 2344, 2898 8

8 2050 60, 280, 395, 470, 850, 1050, 2000 7

9 1350 50, 158, 484, 945, 1120, 1300 6

10 2550 81, 240, 793, 1145, 1781, 1973, 2005, 2500 8

3.2.1 Ең алдымен қарапайым статистикалық қатарды алу үшін барлық объектілердің істен шығу уақытын анықтаймыз. Бұны істеу үшін әрбір келесі сәтсіздіктің пайда болу уақытынан алдыңғысын алып тастаңыз. Алынған мәліметтерді өсу ретімен орналастырыңыз. Алынған қарапайым статистикалық қатардан максималды және ең кіші мәнді табамыз (кесте 3.2).

3.2 кесте – Істен шығу уақытын анықтау

Бұйымның

Т1 Т2 Т3 Т4 Т5 Т6 Т7 Т8

1 155 136 49 56 504 245

2 90 90 280 393 908 226

3 420 510 283 703 89 769 241

4 300 530 600 503 314 721 252 341

(23)

23 3.2 кестенің жалғасы

5 301 309 1090 200 200 150

6 68 347 473 343 486 200 173 877

7 87 124 504 885 303 212 229 554

8 60 220 115 75 380 200 950

9 50 108 326 461 175 180

10 81 159 553 352 636 192 32 495

Демек, tmin = 32 сағат, tmax = 1090 сағат, сондықтан енді (2.7) формуласы арқылы статикалық қатардың мәндер ауқымын немесе амплитудасын анықтауға болады. Онда h = 1090 - 32 = 1058 сағат.

3.2.2 Содан кейін эмпирикалық жиіліктер есептеліп, гистограмма құрастырылады. Есептеулерді қиындатпау үшін аралықтардың саны көп болмауы керек (аралықтар саны артқан сайын теңдеулер саны артады), аз болмауы керек, өйткені онда есеп2 критерий тиімді болмайды.

Мәліметтер саны 100. (2.8) формула бойынша k аралықтардың немесе интервал санын анықтаймыз. Демек, k = 8 интервал болады.

(2.9) формулаға сәйкес бір интервалдың ұзындығын анықтау керек, содан кейін интервалдардың әрқайсысына түсетін сәтсіздіктер санын есептеу керек.

Егер бір аралықтағы сәтсіздіктер саны 5-тен аз болса, онда аралықтарды біріктіру қажет. Бұл формуланы қолданатын болсақ, интервалдың ұзақтығы шамамен 140 сағатты құрайды.

Барлық интервалдар үшін жиілікті және жинақталған жиілікті есептейміз (3.3 кесте). Жиіліктің және жинақталған жиіліктің алынған мәндеріне сәйкес гистограммаларды құрастырамыз (3.1, 3.2 сурет). Жиілік пен жинақталған жиіліктің алынған мәндеріне сәйкес гистограмма пішіндерін талдағаннан кейін сәтсіздіктер арасындағы уақыт Вейбулл заңына бағынады деген гипотеза ұсынылады..

3.3 кесте – Жиілік пен жинақталған жиілікті есептеу

Интервалдың

Интервалдың басы, сағат

Интервалдың аяғы, сағат

Берілген интервалда

ақаулар болған өнімдердің

саны, Δni(Δti)

Жиілігі, Δn(Δt)/N

Жинақталған жиілігі, Σ(Δn(Δt)/N)

1 30 170 19 0,27 0,27

2 170 310 21 0,30 0,57

3 310 450 9 0,13 0,70

4 450 590 11 0,16 0,86

5 590 730 4 0,06 0,91

6 730 870 1 0,01 0,93

7 870 1010 4 0,06 0,99

8 1010 1150 1 0,01 1,00

Σ=70 Σ=1,00

(24)

24

3.1 сурет– Жиілік гистограммасы 3.2 сурет – Жинақталған жиіліктің гистограммасы

3.2.3 Топтастырылған деректер негізінде сенімділіктің негізгі параметрлерін есептейміз. Сенімділік көрсеткіштерін статистикалық мәліметтер бойынша №2 зертханалық жұмыста есеп жүргізілген әдіс бойынша есептейміз. Мәліметтерді кестеге енгіземіз (3.4 кесте).

3.4 кесте – Тәжірибелік мәліметтер бойынша сенімділік көрсеткіштерін есептеу

Интервал дың басы,

сағат

Интерв алдың аяғы, сағат

Интерва лдың ортасы,

сағат

Берілген интервалд а ақаулар болған өнімдерді

ң саны

Берілген интервалд

ың ортасынд а ақаулар

болған өнімдерді

ң саны

Интервал ың ортасында

ғы жұмысқа жарамды өнімдерді ң саны

R(t) Q(t) f(t)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

30 170 100 19 9,5 60,5 0,86 0,14 0,00097

170 310 240 21 29,5 40,5 0,58 0,42 0,00301

310 450 380 9 44,5 25,5 0,36 0,64 0,00454

450 590 520 11 54,5 15,5 0,22 0,78 0,00556

590 730 660 4 62 8 0,11 0,89 0,00633

730 870 800 1 64,5 5,5 0,08 0,92 0,00658

870 1010 940 4 67 3 0,04 0,96 0,00684

1010 1150 1080 1 69,5 0,5 0,01 0,99 0,00709

3.2.4 Тәжірибе деректері бойынша ақаусыз жұмыс істеу ықтималдығының R(t) және істен шығу ықтималдығының Q(t) тәуелділігінің графигін тұрғызамыз (3.3 сурет).

Δn(Δt)/N, жиілігі, 1/бұйым

Уақыт интервалдары, уақыт

Жинақталған жиілігі, Σ(Δnt)/N), 1/бұйым

Уақыт интервалдары, уақыт

(25)

25

3.3 сурет – Ақаусыз жұмыс істеу ықтималдығының және уақытқа байланысты істен шығу ықтималдығының графигі

3.2.5 Тоқтатуға дейінгі уақыттың сандық сипаттамаларын есептейік.

Тоқтауға дейінгі орташа уақыт мына формуламен анықталады:

N t t =

ni iсер

(3.1)

мұндағы ni – берілген интервалда ақаулар болған өнімдердің саны;

ti орт – интервалдың ортасы, сағат.

Содан кейін нәтижелерді келесі кесте ретінде ұсынғаны дұрыс:

3.5 кесте – Тоқтатуға дейінгі орташа уақыттың аралық есептеулері

Интервалдың ортасы, сағат

Интервалда ақаулар

болған өнімдердің саны tiорт·ni tiорт2·ni

100 19 1900 190000

240 21 5040 1209600

380 9 3420 1299600

520 11 5720 2974400

660 4 2640 1742400

800 1 800 640000

940 4 3760 3534400

1080 1 1080 1166400

Σ=24360 Σ=12756800

Сондықтан, сәтсіздіктер арасындағы орташа уақытты біле отырып, біз төмендегі формулаларды пайдаланып дисперсияны, стандартты ауытқуды және форма коэффициентің табамыз (3.2, 3.3,3.4).

R(t), Q(t)

Уақытt, час

(26)

26

2

2 12756800 2

348 61136 70

i iсер

Д n t t

N

=

= =

(3.2)

61136 247;

247 0, 71.

348 Д t

 

= = =

= = =

(3.3)

61136 247;

247 0, 71.

348 Д t

 

= = =

= (3.4) = = Сандық мәндер ауыстырылғаннан кейін келесі мәндер алынады:

Д=61136, σ=247, υ=0,71. Бұл жағдайда сәтсіздікке дейінгі орташа уақыттың таралу заңына сәйкес гипотезаны ұсынуға болады. Егер ν>0,5 болса, онда бұл кездейсоқ шама Вейбулл заңына бағынады. Бұл жағдайда 0,71>0,5, сондықтан Вейбуллдың таралу заңын таңдаймыз.

Вейбулл таралу заңының сипаттамаларын анықтаймыз: пішін және масштаб коэффициенттерін анықтау үшін 3.4-суреттегі номограмманы қолданайық.

.

3.4 сурет – Вейбулл заңының параметрін анықтауға арналған номограмма 3.4-сурет бойынша ν=0,71-ге тең болғандықтан α=1,47 болады. λ параметрін есептейік:

Ақпарат көздері

СӘЙКЕС КЕЛЕТІН ҚҰЖАТТАР

Бизнес саласында басқару функциясы – кәсіпорынның техникалық, экономикалық және әлеуметтік-психологиялық, құқықтық көрсеткіштерін ретке келтіреді.Сондай-ақ жұмысшылар мен менеджердің

ликвидацию чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера и их последствий, организацию и ведение гражданской обороны, оказание экстренной медицинской и психологической