1
Некоммерческое акционерное общество
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Методические указания по курсовому проектированию для магистрантов
специальности 6М070200 – Автоматизация и управление
Алматы 2018
АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ
Кафедра
автоматизации
и управления
2
СОСТАВИТЕЛЬ: Б.А.Чернов. Исследование нелинейных систем управ- ления. Методические указания по курсовому проектированию для магистран- тов специальности 6М070200 – Автоматизация и управление. – Алматы: НАО АУЭС, 2018. – 22 с.
Методические указания содержат задания и рекомендации по выполне- нию курсовой работы, предназначенной для самостоятельного изучения и ре- шения задач по теме «Исследование нелинейной системы автоматического уп- равления электроприводом технологической установки». Исследование прово- дится методами фазовой плоскости, логарифмических частотных характеристик и гармонической линеаризации. Имеются контрольные вопросы для подготовки к защите указанной работы.
Методические указания используются для выполнения курсовой работы по дисциплине «Исследование нелинейных систем управления».
Табл. - 7, библиогр. – 13 назв.
Рецензент: доцент АУЭС Гармашова Ю.М.
Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества
«Алматинский университет энергетики и связи» на 2018 г.
НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2018 г.
3
Содержание
1 Общие указания……….. …. 4 2 Описание технологической установки ………..
2.1 Роль моталок в современном широкополосном стане горячей
прокатки………
2.2 Сматывание полос на ролико-барабанных моталках………...…………
2.3 Аварийные режимы на моталках при смотке полос в рулоны…………
3 Задание на курсовую работу……….
3.1 Цель курсовой работы……….……….
3.2 Варианты задания……….
3.3 Задачи курсовой работы………..
4 Анализ нелинейных систем управления……….
5 Методика выполнения курсовой работы……….
5.1 Применение метода фазовой плоскости……….
5.2 Применение метода логарифмических частотных характеристик……..
5.3 Применение метода гармонической линеаризации ……….
5 5 5 6 7 7 7 9 9 10 11 12 14 6 Контрольные вопросы………..
Приложение А. Основные сведения о прокатном производстве………
Перечень сокращений……….
15 18 19 Список литературы……….. 21
4 1 Общие указания
Курсовое проектирование является важным компонентом при изучении курса «Исследование нелинейных систем управления». В соответствии с рабо- чей программой магистрант выполняет курсовую работу. Тема работы: «Ис- следование нелинейной системы автоматического управления (САУ) электро- приводом технологической установки». При этом в качестве технологической установки предлагается рассмотреть ролико-барабанную моталку непрерыв- ного широкополосного стана (НШС) горячей прокатки.
Курсовая работа излагается и оформляется в соответствии с требования- ми фирменного стандарта [1] Алматинского университета энергетики и связи на бумаге формата А4 (210х297) и должна включать в указанной последова- тельности: титульный лист, задание, содержание, разделы основной части, вы- воды и список литературы. При выполнении курсовой работы выбирается ва- риант задания, определяемый номером зачетной книжки (транскрипта) магис- транта, поэтому этот номер должен быть указан на титульном листе поясни- тельной записки.
Основную часть курсовой работы при необходимости разделяют на раз- делы, подразделы, пункты и подпункты. Разделы должны иметь порядковые номера, обозначенные арабскими цифрами и записанные с абзацного отступа.
Подразделы нумеруются в пределах каждого раздела. Разделы и подразделы должны иметь краткие содержательные заголовки, выделенные полужирным шрифтом. Раздел и подраздел начинают с нового листа, если на предыдущем листе входит менее трех строк данного текста.
Раздел «Содержание» включает номера и заголовки разделов и подраз- делов с указанием номеров страниц. В разделе «Список литературы» приво- дятся только использованные при выполнении курсовой работы источники в порядке появления ссылок на них. При ссылке в тексте на источники следует указывать порядковый номер по этому списку, заключенный в квадратные скобки, как это сделано, например, во втором абзаце данной страницы.
При работе над заданиями формулы следует записывать сначала в об- щем (буквенном) виде и подробно объяснять ход решения, делая пояснения к используемым расчётным формулам. Проводя расчёты, не нужно подробно приводить все алгебраические преобразования. Окончательный результат должен быть представлен (округлён) с точностью до трёх значащих цифр и снабжён символом единицы измерения, например, 15,3 дБ.
Графические материалы (чертёж, схема, диаграмма, рисунок, фотогра- фии и т.п.) используются как иллюстрации в составе пояснительной записки для наглядного пояснения текста и лучшего его понимания. Любой графичес- кий материал обозначают словом «Рисунок».
При выполнении диаграмм в прямоугольной системе координат незави- симую переменную откладывают на горизонтальной оси. Оси координат в диаграммах без шкал и со шкалами заканчивают стрелками, указывающими направления возрастания значений величин. В диаграммах со шкалами обоз-
5
начения величин следует размещать у середины шкалы с её внешней стороны, а при объединении символа с обозначением единицы измерения в виде дроби – в конце шкалы после последнего числа. Для облегчения анализа и сравнения между собой получаемых функциональных зависимостей следует в одной сис- теме координат строить несколько диаграмм (семейство характеристик).
Курсовая работа должна быть защищена магистрантом.
2 Описание технологической установки
2.1 Роль моталок в современном непрерывном широкополосном стане горячей прокатки
Моталки горячей полосы предназначены для сматывания горячекатан- ных полос в рулоны. Проблема сматывания полос в качественные рулоны яв- ляется одной из важнейших как для повышения производительности широко- полосных станов, так и для повышения качества выпускаемой продукции. Ра- бота моталок в большой степени предопределяет качественную сторону рабо- ты стана. На моталках заканчивается технологический процесс прокатки и от того, как будет смотана прокатанная полоса, зависят технологический процесс на всём стане и общая оценка готовой продукции. Основные сведения о прокатном производстве изложены в приложении А.
Моталки современных конструкций должны обеспечивать:
- сматывание полос в рулоны без телескопичности в результате натяже- ния полосы и использования устройств, обеспечивающих правильное направ- ление полосы при сматывании. Телескопичность рулона вызывает поврежде- ние его кромок при транспортировке, кантовании и других операциях с ним;
- сматывание каждой полосы в плотный рулон, так как при плотном ру- лоне образуется меньше окалины (доступ кислорода к поверхности горячей полосы затрудняется), улучшается микроструктура металла (остывание про- исходит равномерно, медленно и способствует нормализации металла), а так- же меньше повреждаются кромки при складировании и транспортировке. По- лучение плотного рулона достигается сматыванием полосы с натяжением;
- сматывание с кратковременным участием формирующих роликов толь- ко при образовании первых и последних витков рулона. Это уменьшает износ формирующих роликов и динамические воздействия на узлы моталки;
- остановку барабана с готовым рулоном в определённом положении для предотвращения отвисания конца рулона из тонкой полосы;
- надёжный захват полосы и последующее её сматывание с натяжением.
2.2 Сматывание полос на ролико-барабанных моталках
Полоса наматывается на барабан моталки. Процесс огибания полосы во- круг барабана, т. е. формирование витков рулона на ролико-барабанных мо-
6
талках осуществляется при помощи формирующих роликов и натяжения по- лосы. Процесс сматывания полосы в рулон характеризуется двумя периодами.
В первый период формируются первые витки рулона. В формировании первых витков участвуют тянущие ролики, барабан и формирующие ролики.
После того, как полоса прошла тянущие ролики, она захватывается вращаю- щимися первым формирующим роликом и барабаном. При этом ролик прижи- мает полосу к барабану с силой, необходимой для создания достаточного тре- ния, и полоса, изгибаясь, подаётся ко второму и последующим роликам. Пос- ле образования внахлёстку, т. е. без жёсткого прикрепления к барабану одного или нескольких витков, плотно прижатых к барабану, создаётся натяжение по- лосы. Формирующие ролики отводятся от барабана и наступает второй пери- од – установившийся режим наматывания на барабан полосы с натяжением.
Во втором периоде сматывание полосы в рулон осуществляется бараба- ном без участия формирующих роликов, но с работающими в генераторном режиме тянущими роликами, если задний конец полосы вышел из последней чистовой клети. На непрерывных станах длина прокатанной полосы, особенно тонкой, значительна и полоса, попадая в моталку, ещё не выходит из послед- ней клети стана. В этом случае натяжение полосы при сматывании создаётся между барабаном и последней чистовой клетью. Перед окончанием сматыва- ния формирующие ролики сводятся для уменьшения ударов заднего конца по- лосы по механизмам моталки. Барабан останавливается, и после развода фор- мирующих роликов и сжатия барабана рулон с него снимается.
При помощи моталок не удаётся захватить полосу со скоростью выхода её из последней чистовой клети. Поэтому при задаче полосы в моталку ско- рость прокатки (клетей и отводящего рольганга) снижается до 8-10 м/с. После захвата переднего конца полосы и образования нескольких витков рулона ско- рость прокатки и сматывания повышается до требуемой, а в конце прокатки – опять снижается.
Для широкополосных станов горячей прокатки, как правило, использу- ют регулятор натяжения сматываемой полосы, работа которого основана на поддержании постоянной заданной силы тока якоря электродвигателя (посто- янного тока) барабана моталки. Изменение (уменьшение) угловой скорости барабана в зависимости от диаметра рулона при постоянной линейной скоро- сти сматывания полосы осуществляется путём изменения (увеличения) тока обмотки возбуждения электродвигателя барабана моталки. Подобные системы управления электроприводом намоточных устройств называются системами с двухзонным регулированием [2].
2.3 Аварийные режимы на моталках при смотке полос в рулоны Исследования, проведённые в своё время сотрудниками АУЭС на стане 2000 Новолипецкого металлургического завода (НЛМЗ), показали, что качест- во смотки, определяемое плотностью и телескопичностью в расположении бо- ковых кромок рулона, зависит от многих факторов, одним из которых являет-
7
ся натяжение полосы при смотке. Неконтролируемые существенные измене- ния натяжения под действием таких возмущений, как буксовка барабана в ру- лоне, проскальзывание полосы в тянущих роликах и межвитковое проскаль- зывание, приводят к ухудшению качества смотки. Это происходит потому, что данные возмущения не устраняются и не компенсируются существующи- ми системами автоматического регулирования натяжения (САРН) полосы при смотке. Наиболее опасным возмущением, приводящим к аварии на всём стане и получению бракованного рулона, является буксовка барабана в рулоне [3-5].
3 Задание на курсовую работу 3.1 Цель курсовой работы
В непрерывных широкополосных станах (НШС) горячей прокатки смот- ка получаемой стальной полосы в рулон производится на нескольких мотал- ках. Каждая моталка имеет несколько систем автоматического регулирования (САР), одной из которых является САР скорости вращения рулона (САРС).
При фиксированном значении внешнего радиуса рулона САРС может рассма- триваться как одноконтурная система, которая содержит последовательно соединенные регулирующий блок (РБ), тиристорный преобразователь (ТП), электродвигатель постоянного тока барабана моталки, сам барабан, рулон и тахогенератор (ТГ) в качестве датчика скорости вращения рулона.
При буксовке барабана в рулоне (что является аварийной ситуацией) механическая связь между ними становится нелинейной. Однако она не явля- ется простым «сухим трением» [6], поскольку обуславливается нелинейной зависимостью КТР(∆V) коэффициента трения скольжения КТР от линейной ско- рости скольжения ∆V. Зависимость КТР(∆V) является статической нелинейной и имеет участки с положительным и отрицательным наклонами. По своей форме зависимость КТР(∆V) представляет собой S-образную дискриминацион- ную статическую характеристику (дискриминатор) [7].
Цель курсовой работы: используя методы фазовой плоскости, логариф- мических частотных характеристик и гармонической линеаризации, исследо- вать функционирование САРС моталки в режимах нормальной смотки горя- чекатаной стальной полосы и в аварийных режимах.
3.2 Варианты задания
При намотке полосы с натяжением в САРС моталки имеется местная от- рицательная обратная связь (ООС) между скоростью вращения рулона и мо- ментом сопротивления на валу электродвигателя барабана моталки. Вследст- вие этого цепочка – электродвигатель барабана моталки, барабан, поверхность сцепления, рулон, натянутая полоса, тянущие ролики – может быть прибли- жённо представлена как последовательно соединенные дискриминатор с пере-
8
даточной функцией WН и линейное инерционное звено с передаточной функ- цией WОУ(р) = КОУ/(1+ рТОУ).
Передаточные функции регулирующего блока, тиристорного преобразо- вателя, объекта управления (моталки), тахогенератора и их параметры пред- ставлены в таблице 1, в которой обозначено:
- UРБ - выходной сигнал (выходное напряжение) регулирующего блока;
- UТП - выходной сигнал (выходное напряжение) тиристорного преобра- зователя;
- Ω – угловая скорость вращения рулона, а также и барабана при отсут- ствии его буксовки;
- UТГ - выходной сигнал (выходное напряжение) тахогенератора.
Таблица 1 – Информация по звеньям САРС моталки
Звено САРС Передаточная функция Параметры
передаточной функции Регулирующий блок WРБ(р) = 1/( рТРБ) ТРБ = 0,2(1 + Z), с
Тиристорный преобразователь
WТП(р) = UТП(р)/UРБ(р) =
=КТП /(1+ рТТП)
КТП = 4 + N ТТП = 0,05 с Объект управления WОУ(р) = Ω(р)/UТП(р) =
=КОУ /(1+ рТОУ)
КОУ = 1/(с∙В) ТОУ = 0,1 с Тахогенератор WТГ(р) = UТГ(р)/ Ω(р) = КТГ КТГ = 1 В∙с
Вариант задания определяется первой буквой фамилии магистранта и цифрами номера его зачетной книжки (транскрипта). При этом варьируются параметры регулирующего блока и тиристорного преобразователя по форму- лам:
ТРБ = 0,2(1 + Z), с; КТП = 4 + N, (1)
где N – шифр первой буквы фамилии магистранта по таблице 2;
Z – сумма двух последних цифр номера зачетной книжки магистран- та.
Таблица 2 – Шифр фамилии магистранта Первая
буква фамилии
А Б В Г Д Е,Ё Ж З И К Л М Н О Шифр N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Первая буква фамилии
П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я Шифр N 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
9
Статическую характеристику дискриминатора принять кусочно-линей- ной. Коэффициент передачи S дискриминатора на участках с положительным и отрицательным наклонами СХ принять соответственно равным 1 и -1.
3.3 Задачи курсовой работы
В ходе выполнения курсовой работы требуется:
- на основании заданного описания САРС оставить её функциональную и структурную схемы;
- построить график нелинейной статической характеристики дискрими- натора и привести её математическую модель (ММ), т. е. составить математи- ческое описание;
- используя метод фазовой плоскости, исследовать функционирование САРС в режимах нормальной смотки полосы, срыва рулона с барабана, бук- совки барабана в рулоне, восстановления сцепления между барабаном и руло- ном (захват рулона). При этом построить на фазовой плоскости фазовые тра- ектории для найденных особых точек, построить необходимые асимптоты и выполнить сопряжение этих фазовых траекторий для получения фазового портрета САРС моталки;
- провести подробный анализ поведения нелинейной САРС моталки с учетом вида фазовых траекторий и начальных условий (задающих и возмуща- ющих воздействий) для всех характерных секторов и областей фазового пор- трета САРС;
- построить на отдельной фазовой плоскости фазовые траектории, соот- ветствующие переходным процессам в САРС моталки при подаче ступенчато- го задающего воздействия разной амплитуды;
- в режиме нормальной смотки полосы (без буксовки) определить ус- тойчивость, запасы устойчивости и граничный коэффициент усиления неуп- рощенной САРС по ее логарифмическим частотным характеристикам. Изо- бразить приближенно переходную характеристику САРС моталки по задаю- щему воздействию;
- детально построить временные диаграммы выходного сигнала дискри- минатора при гармоническом входном сигнале разной амплитуды. Привести формулы для коэффициентов гармонической линеаризации дискриминатора при входном сигнале разной амплитуды;
- построить временные диаграммы первой гармоники выходного сигна- ла дискриминатора при гармоническом входном сигнале с несколькими харак- терными значениями его амплитуды.
4 Анализ нелинейных систем управления
Характерной особенностью нелинейных систем управления является возможность в них автоколебаний. Исследование условий возникновения ав- токолебаний, их устойчивости и параметров (амплитуды и частоты) является
10
одной из задач анализа нелинейных систем управления. В автоматических си- стемах с дискриминационными характеристиками приходится оценивать ус- ловия, при которых наступает срыв слежения.
В настоящее время не создано общей теории анализа нелинейных сис- тем управления. Разработанные методы позволяют решать лишь отдельные нелинейные задачи.
Метод фазовой плоскости применяется для анализа нелинейных систем управления, порядок которых не выше второго. На плоскости с координатами е(t) и de/dt, где е(t) – ошибка системы или какой-либо другой сигнал, строится траектория движения системы. Плоскость и траекторию движения системы называют фазовыми. По характеру фазовой траектории оценивается качество работы системы управления.
Метод кусочно-линейной аппроксимации используется в том случае, ког- да нелинейная часть системы безынерционная и её статическая характеристи- ка может быть аппроксимирована прямолинейными отрезками. На каждом та- ком участке процессы описываются линейными дифференциальными уравне- ниями, решение которых может быть найдено. В точках излома нелинейной характеристики решения «сшиваются». Тем самым, значения переменных в конце данного участка принимаются за начальные условия для последующего участка. Таким образом удаётся построить фазовую траекторию движения си- стемы. При большом числе аппроксимированных участков нелинейной харак- теристики и дифференциальных уравнениях линейной части выше второго по- рядка вычисления фазовой траектории становятся сложными и громоздкими.
Метод гармонической линеаризации базируется на замене нелинейного элемента линейным звеном, параметры которого определяются при синусои- дальном входном сигнале из условия равенства амплитуд первых гармоник на выходах нелинейного элемента и эквивалентного ему линейного звена. Дан- ный метод может быть использован только в том случае, когда линейная часть системы является низкочастотным фильтром, т. е. отфильтровывает все возни- кающие на выходе нелинейного элемента гармонические составляющие, кро- ме первой гармоники.
Метод моделирования основан на использовании для нелинейных сис- тем управления различных вычислительных машин. Этот метод не наклады- вает ограничений на порядок исследуемых систем и позволяет оценить качес- тво систем при большом наборе начальных условий и различных видах вход- ных сигналов и помех.
5 Методика выполнения курсовой работы
К выполнению курсовой работы следует приступать после того, как изу- чен необходимый теоретический материал по рекомендованным в данных ме- тодических указаниях литературным источникам.
Функциональную и структурную схемы САРС моталки можно получить на основании её краткого описания в подразделе 3.1 и заданных передаточных
11
функций звеньев САРС, используя основные понятия теории автоматического управления (ТАУ) [6-13]. Напомним, что функциональная схема системы ав- томатического управления даёт наглядное представление о функциях отдель- ных её элементов, которые они выполняют в системе управления, и характере связей между ними. А структурная схема, состоящая из звеньев направленно- го действия, описывает математически динамические свойства системы.
Необходимая информация о статической характеристике (СХ) дискри- минатора содержится в [7].
5.1 Применение метода фазовой плоскости
5.1.1 Для последующих расчётов нужно найти одну из передаточных функций WЗАМ(р) замкнутой САРС моталки, например, между выходным напряжением UТП тиристорного преобразователя и задающим воздействием.
5.1.2 Для проведения исследования следует также упростить САРС пу- тем уменьшения ее порядка до n = 2. Для этого целесообразно пренебречь самой малой постоянной времени ТТП = 0,05 с, приравняв её нулю.
5.1.3 На основании полученной упрощенной передаточной функции WЗАМУ(р) записать дифференциальное уравнение САРС и с его помощью оп- ределить координаты положений равновесия системы. Координаты положе- ний равновесия находятся из дифференциального уравнения САРС моталки при значениях производных d2UТП/ dt2 = 0 и dUТП/dt = 0.
5.1.4 Получить два характеристических уравнений САРС для каждого из двух линейных участков дискриминатора. В одном характеристическом уравнении коэффициент передачи дискриминатора S = 1, а во втором S = - 1.
5.1.5 Определить корни полученных характеристических уравнений и соответствующие им особые точки фазовых траекторий. При этом можно ис- пользовать таблицу 3 [13].
5.1.6 Для получения искомого фазового портрета САРС рекомендуется в одних прямоугольных координатах построить (совместить) механическую ха- рактеристику электропривода барабана моталки Ω(UТП) и фазовые траектории САРС dUТП/dt(UТП).
5.1.7 При проведении анализа фазовых траекторий можно выделить сле- дующие секторы и области фазового портрета САРС моталки: нормальная ра- бота (без буксовки) после захвата рулона, сцепление барабана с рулоном (сле- жение), срыв сцепления (слежения), скольжение без сцепления, буксовка ба- рабана с последующим захватом рулона (при торможении барабана).
5.1.8 Построение и анализ фазовых траекторий при ступенчатом задаю- щем воздействии проводится аналогично пунктам 5.1.6 и 5.1.7. При этом, варьируя амплитуду ступенчатого задающего воздействия, следует показать случаи без буксовки барабана, с кратковременной буксовкой барабана и при полной потере сцепления барабана с рулоном.
12
Таблица 3 - Характеристики нелинейных систем управления при различных корнях характеристического уравнения
№
Корни уравнения
Характер переход- ного процесса
Фазовый портрет Тип осо- бой точки 1
Чисто мнимые
Незатухающие коле- бания. Колебательная граница устойчивости
Замкнутые кривые – эллипсы
Центр
2
Комплексные с отрицательной вещественной частью
Колебательный зату- хающий. Система ус- тойчива
Логарифмические спира- ли. Изображающая точка движется к началу коор- динат по часовой стрелке
Устойчи- вый фокус
3
Комплексные с положитель- ной веществен- ной частью
Колебательный расхо- дящийся. Система не- устойчива
Логарифмические спира- ли. Изображающая точка движется из начала коор- динат по часовой стрелке
Неустой- чивый фокус
4
Вещественные отрицательные
Апериодический сходящийся.
Система устойчива
Фазовые траектории асимптотически влива- ются в начало координат
Устойчи- вый узел
5
Вещественные положитель- ные
Апериодический расходящийся.
Система неустойчива
Изображающая точка удаляется от начала коор- динат
Неустой- чивый узел 6
Вещественные с разными зна- ками
Апериодический расходящийся.
Система неустойчива
Изображающая точка в конечном счете удаляется от начала координат
Седло
5.2 Применение метода логарифмических частотных характеристик 5.2.1 Для исследования устойчивости САРС моталки без буксовки мето- дом логарифмических частотных характеристик следует построить асимпто- тическую логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) LРАЗ(ω) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) φРАЗ(ω) разомкнутой САРС с учётом постоянной времени ТТП и без дискрими- натора. Характеристики LРАЗ(ω) и φРАЗ(ω) строятся на основании передаточ- ной функции WРАЗ(р) разомкнутой САРС. Из WРАЗ(р) находятся коэффициент передачи КРАЗ разомкнутой цепи САРС и несколько частот сопряжения ωС.
5.2.2 Для построения асимптотической ЛАЧХ LРАЗ(ω) сначала обычно проводят первую (самую низкочастотную) асимптоту через точку с координа- тами ω = 1 с -1 и L(ω) = 20lgКРАЗ c наклоном m (- 20 дБ ∕дек), где m равно раз- ности между числами интегрирующих и дифференцирущих звеньев САРС. На каждой сопрягающей частоте ωС наклон ЛАЧХ изменяют, причем изменение наклона определяется типом звена, давшим сопрягающую частоту ωС [8]. Ши- роко применяемые в ТАУ сведения по переводу величины коэффициента пе- редачи в децибелы приведены в таблице 4.
13
Таблица 4- Перевод величины коэффициента передачи в децибелы
Отно- шение
Деци- белы
Отно- шение
Деци- белы
Отно- шение
Деци- белы
Отно- шение
Деци- белы
Отно- шение
Деци- белы 1,000 0,0 1,641 4,3 2,692 8,6 4,416 12,9 7,244 17,2 1,012 0,1 1,660 4,4 2,723 8,7 4,467 13,0 7,328 17,3 1,023 0,2 1,679 4,5 2,754 8,8 4,519 13,1 7,413 17,4 1,035 0,3 1,698 4,6 2,786 8,9 4,571 13,2 7,499 17,5 1,047 0,4 1,718 4,7 2,818 9,0 4,624 13,3 7,586 17,6 1,059 0,5 1,738 4,8 2,851 9,1 4,677 13,4 7,674 17,7 1,072 0,6 1,758 4,9 2,884 9,2 4,732 13,5 7,762 17,8 1,084 0,7 1,778 5,0 2,917 9,3 4,786 13,6 7,852 17,9 1,096 0,8 1,799 5,1 2,951 9,4 4,842 13,7 7,943 18,0 1,109 0,9 1,820 5,2 2,985 9,5 4,898 13,8 8,035 18,1 1,122 1,0 1,841 5,3 3,020 9,6 4,955 13,9 8,128 18,2 1,135 1,1 1,862 5,4 3,055 9,7 5,012 14,0 8,222 18,3 1,148 1,2 1,884 5,5 3,090 9,8 5,070 14,1 8,318 18,4 1,161 1,3 1,905 5,6 3,126 9,9 5,129 14,2 8,414 18,5 1,175 1,4 1,928 5,7 3,162 10,0 5,188 14,3 8,511 18,6 1,189 1,5 1,950 5,8 3,199 10,1 5,248 14,4 8,610 18,7 1,202 1,6 1,972 5,9 3,236 10,2 5,309 14,5 8,710 18,8 1,216 1,7 1,995 6,0 3,273 10,3 5,370 14,6 8,811 18,9 1,230 1,8 2,018 6,1 3,311 10,4 5,433 14,7 8,913 19,0 1,245 1,9 2,042 6,2 3,350 10,5 5,495 14,8 9,016 19,1 1,259 2,0 2,065 6,3 3,388 10,6 5,559 14,9 9,120 19,2 1,274 2,1 2,089 6,4 3,428 10,7 5,623 15,0 9,226 19,3 1,288 2,2 2,113 6,5 3,467 10,8 5,689 15,1 9,333 19,4 1,303 2,3 2,138 6,6 3,508 10,9 5,754 15,2 9,441 19,5 1,318 2,4 2,163 6,7 3,548 11,0 5,821 15,3 9,550 19,6 1,334 2,5 2,188 6,8 3,589 11,1 5,888 15,4 9,661 19,7 1,349 2,6 2,213 6,9 3,631 11,2 5,957 15,5 9,772 19,8 1,365 2,7 2,239 7,0 3,673 11,3 6,026 15,6 9,886 19,9 1,380 2,8 2,265 7,1 3,715 11,4 6,095 15,7 10,00 20,0 1,396 2,9 2,291 7,2 3,758 11,5 6,166 15,8 31,62 30,0
1,413 3,0 2,317 7,3 3,802 11,6 6,237 15,9 100 40,0
1,429 3,1 2,344 7,4 3,846 11,7 6,310 16,0 316,2 50,0 1,445 3,2 2,371 7,5 3,890 11,8 6,383 16,1 103 60,0 1,462 3,3 2,399 7,6 3,936 11,9 6,457 16,2 3162 70,0 1,479 3,4 2,427 7,7 3,981 12,0 6,531 16,3 104 80,0 1,496 3,5 2,455 7,8 4,027 12,1 6,607 16,4 31620 90,0 1,514 3,6 2,483 7,9 4,074 12,2 6,683 16,5 105 100,0 1,531 3,7 2,512 8,0 4,121 12,3 6,761 16,6 316200 110,0 1,549 3,8 2,541 8,1 4,169 12,4 6,839 16,7 106 120,0 1,567 3,9 2,570 8,2 4,217 12,5 6,918 16,8 3162·103 130,0 1,585 4,0 2,600 8,3 4,266 12,6 6,998 16,9 107 140,0 1,603 4,1 2,630 8,4 4,315 12,7 7,079 17,0 3162·104 150,0 1,622 4,2 2,661 8,5 4,365 12,8 7,161 17,1 108 160,0
5.2.3 Для построения ЛФЧХ φРАЗ(ω) разомкнутой САРС без буксовки барабана следует провести расчеты по формуле:
14
φРАЗ(ω) = φРБ(ω) + φТП(ω) + φОУ(ω) + φТГ(ω), (2) где φРБ(ω), φТП(ω), φОУ(ω) и φТГ(ω) – фазовые частотные характеристики (ФЧХ) соответственно регулирующего блока, тиристорного преобразователя, объекта управления (моталки) и тахогенератора.
Текущие и окончательные результаты расчётов целесообразно вносить в таблицу 5.
Таблица 5 – Расчёт фазовой частотной характеристики разомкнутой САРС ω, с-1 0 0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10 20 50 100 200 500 ∞
ΦРБ,о ΦТП,о φОУ,о ΦТГ,о φРАЗ,о
Граничный коэффициент передачи КГР находится после определения ча- стоты среза ωСР и критической частоты (частоты переворота фазы) ωКР САРС.
5.2.4 Очевидно, что следует сравнить соответствующие результаты ис- следования, полученные в подразделах 5.1 и 5.2.
5.3 Применение метода гармонической линеаризации
5.3.1 В таблицах 6 и 7 приведена справочная информация о коэффициен- тах гармонической линеаризации q(А, ω) и q΄(А, ω), заимствованная из литера- туры [6, 7, 12, 13] по нелинейным системам управления и необходимая для выполнения данной курсовой работы. Из данных справочных таблиц выбрать соответствующие формулы для коэффициента q(А) гармонической линеариза- ции нелинейного звена САРС моталки.
5.3.2 Искомые временные диаграммы выходного сигнала дискриминато- ра получаются при совместном рассмотрении дискриминационной статичес- кой характеристики дискриминатора и временной диаграммы его гармоничес- кого входного сигнала.
5.3.3 Искомые временные диаграммы первой гармоники выходного сиг- нала дискриминатора получаются при совместном рассмотрении гармоничес- ки линеаризованной статической характеристики дискриминатора, определя- емой его коэффициентом гармонической линеаризации q(А), и временной ди- аграммы входного сигнала дискриминатора.
5.3.4 Отметить особенности коэффициентов гармонической линеариза- ции дискриминатора.
15
Таблица 6 - Коэффициенты гармонической линеаризации нелинейных звеньев с однозначной статической характеристикой при симметричных колебаниях
№ Наименование характеристики
Коэффициенты гармонической линеаризации
1
Кусочно-линейная с насыщением (ограничением)
q(А) = 2с[аrcsin (b/А) + (b/А)√(1- b2/А2)] / πb, А > b
2
Идеальное реле (момент сухого
трения)
q(А) = 4с / (πА)
3
Реле с зоной нечувствительности
(трехпозиционное, поляризованное)
q(А) = 4с √(1- а2/А2) / (πА), А > а
4
Кусочно-линейная с зоной
нечувствительности
q(А) = 2к{π/2 – аrcsin (а/А) – (а/А)[√(1- а2/А2)]}/ π, А > а
5
Кусочно-линейная с зоной
нечувствительности и насыщением
q(А) = 2с[аrcsin (b/А) - аrcsin (а/А) + (b/А)√(1- b2/А2) - – (а/А)√(1- а2/А2)] / [π(b - а)], b > а, А > b
6
Кусочно-линейная дискриминационная
(пеленгационная)
q(А) = 2(к1 + к2)[аrcsin (с1/А) +(с1/А)√(1- с12/А2)]/π - к2, с1 < А < с2; q(А) = 2{(к1 + к2)[аrcsin (с1/А) + (с1/А)√(1- с12/А2)] / π – - к2[аrcsin (с2/А) + (с2/А)√(1- с2
2/А2)]}/ π, с2 < А
6 Контрольные вопросы
1. Какой принцип регулирования используется в САРС?
2. Каковы порядок САРС и порядок астатизма САРС? Ответ обосновать.
3. Какие классификационные признаки имеет САРС?
4. Какие классификационные признаки и названия имеют линейные и нелинейные звенья САРС?
5. ММ статической характеристики усилителя с насыщением.
6. ММ статической характеристики усилителя с нечувствительностью.
7. ММ статической характеристики усилителя с насыщением и нечувст- вительностью.
16
Таблица 7 - Коэффициенты гармонической линеаризации нелинейных звеньев с неоднозначной статической характеристикой при симметричных колебаниях
№ Наименование характеристики
Коэффициенты гармонической линеаризации
1
Реле с гистерезисом (двухпозиционное)
q(А) = 4с √(1- b2/А2) / (πА), q΄(А) = - 4сb /(πА2), А > b
2
Реле с зоной нечувствительности
и гистерезисом (трехпозиционное,
поляризованное)
q(А) = 2с[√(1- b2/А2) - √(1- а2/А2)] / (πА), q΄(А) = - 2c (в – а) / (πА2), в > а
3 Люфт (зазор)
q(А) = к{π/2 + аrcsin(1 – 2а/А) + 2(1 – 2а/А) √[а(1 –
- а/А) /А]}/ π,
q΄(А) = - 4ка(1 – а/А) / (πА), А > а
4
Кусочно-линейная с гистерезисом и
насыщением
q(А) = к{аrcsin(b1/А) + аrcsin(b2/А) + (b1/А) √[1 – - (b1/А)2] + (b2/А) √[1 – (b2/А)2]}/ π,
q΄(А) = к(b22
– b12) / (πА2), А > b1, b1 > b2
8. ММ статической характеристики идеального реле и реле с нечувстви- тельностью.
9. ММ статической характеристики реле с гистерезисом.
10. ММ статической характеристики реле с нечувствительностью и гис- терезисом.
11. Понятия переходной характеристики и переходной функции. ММ пе- реходных функций линейных звеньев САРС.
12. Понятия амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазовой ча- стотной характеристики (ФЧХ), их экспериментальное определение.
13. Как строятся ЛФЧХ и асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой САРС?
14. Математические модели ФЧХ линейных звеньев САРС.
15. Понятия о частотах среза, сопряжения, критической частоте и гра- ничном коэффициенте усиления автоматической системы.
16. Имеются ли в САРС запасы устойчивости? Ответ обосновать.
17
17. В чём заключается гармоническая линеаризация нелинейностей? От- личие гармонической линеаризации от обычной линеаризации.
18. Свойство фильтра линейной части САРС моталки.
19. Понятие о коэффициентах гармонической линеаризации.
20. Понятия передаточной функции и частотной передаточной функции нелинейного звена. В каких случаях мнимый коэффициент гармонической ли- неаризации равен нулю?
21. Когда коэффициенты гармонической линеаризации являются посто- янными и переменными? Ответ обосновать.
22. Охарактеризуйте метод гармонической линеаризации исследования нелинейных систем. Почему этот метод является приближённым?
23. Охарактеризуйте приближённые и точные методы исследования не- линейных систем. Почему при использовании метода фазовой плоскости порядок САРС снижают до двух?
24. Как получить гармонически линеаризованное характеристическое уравнение нелинейной системы?
18
Приложение А
Основные сведения о прокатном производстве
В металлургической промышленности прокатное производство, являю- щееся одним из основных технологических процессов обработки металлов давлением, наиболее широко использует системы автоматизированного элек- тропривода.
Прокатные цехи являются основными при завершении технологической обработки металла в металлургической отрасли. В состав прокатного цеха входят: собственно прокатный стан, механизмы для подготовки металла к прокатке и обработки готовой продукции, вспомогательные службы. Прокат- ный цех – это сложный промышленный объект, состоящий из большого количества механизмов и устройств, объединённых одной технологической линией.
По назначению прокатные станы разделяют на обжимные станы для производства полупродукта прямоугольного и квадратного сечения – соответ- ственно блюминги, слябинги – и заготовочные станы. В свою очередь, загото- вочные станы подразделяются на:
- сортовые станы, предназначенные для производства сортового метал- ла, балок, полос;
- толстолистовые и тонколистовые станы горячей прокатки, предназна- ченные для получения листовой стали;
- листовые станы холодной прокатки, предназначенные для производ- ства тонкого и сверхтонкого листа с высоким качеством поверхности;
- трубопрокатные станы;
- специальные станы для прокатки сложных профилей.
Наиболее прогрессивной формой прокатки для увеличения производи- тельности стана и получения высокого качества проката является непрерыв- ная прокатка металла, при которой прокатываемая заготовка одновременно находится в двух и более клетях, образуя непрерывную группу клетей.
В качестве примера приведём состав основного оборудования такого НШС, как стан 2000 НЛМЗ: нагревательные печи для слябов, приёмный роль- ганг, пять черновых клетей, рольганг черновой группы, летучие ножницы, окалиноломатель, семь чистовых клетей, отводящий рольганг и три моталки.
Общая длина стана составляет около 870 метров.
