Коммерциялық емес

Коммерциялық емес акционерлік қоғам

Ғарыштық инженерия кафедрасы

ФИЗИКА

6В07109 – Аспап жасау білім беру бағдарламасы бойынша оқитын студенттерге арналған дәрістер жинағы

Алматы 2021

ҒУМАРБЕК ДӘУКЕЕВ АТЫНДАҒЫ АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА

ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТI

ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР: Сыздықова Р.Н., Саурова К.С. Физика. 6В07109 – Аспап жасау білім беру бағдарламасы бойынша оқитын студенттерге арналған дәрістер жинағы. - Алматы: АЭжБУ, 2021. - 71 б.

Бакалавриаттың аспап жасау мамандықтары үшін «Физика» пәні бойынша дәрістердің қысқаша мазмұны берілген.

«Физика» пәні бойынша дәрістер конспектісі оқу үдерісін әдістемелік қамтамасыз ету жүйесінің бір элементі болып табылады және дәрістік сабақтарда, сондай-ақ студенттердің өзіндік жұмыстарында теориялық мәліметтермен жұмыс істеуде, машықтандыру, зертханалық сабақтарына және емтиханға дайындық кезінде таратпа материал ретінде қолдануға болады.

Студенттер мен жас оқытушыларға ұсынылады.

Сур. - 24 , әдеб. көр. - 8, атау – 15.

Пікір беруші: тех. ғылымдар кандидаты, АЭжБУ доценті Мусапирова Г.Д.

«Ғумарбек Дәукеев атындағы Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2021 жылғы жоспары бойынша басылады.

© «Ғумарбек Дәукеев атындағы Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2021 ж.

Мазмұны

Кіріспе ... 4

1Дәріс №1. Кіріспе. Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс кинематикасы 5 2 Дәріс №2. Материялық нүкте және қатты дене динамикасы ... 10

3 Дәріс №3. Механикадағы сақталу заңдары. Жұмыс және қуат...…... 15

4 Дәріс №4. Тұтас орталар механикасының элементтері. ... 21

5 Дәріс №5. Тербелмелі процестер... 25

6 Дәріс №6. Толқындық процестер... 29

7 Дәріс №7. Молекула-кинетикалық теорияның (МКТ) негіздері... 35

8 Дәріс №8.Термодинамика негіздері ……… 40

9 Дәріс №9. Тасымал құбылыстары. Нақты газдар………... 44

10 Дәріс №10. Вакуумдегі электростатикалық өріс. ...………... 47

11 Дәріс № 11. Электростатикалық өрістегі диэлектриктер ... 52

12 Дәріс №12. Электростатикалық өріс энергиясы...… ………... 56

13 Дәріс №13. Тұрақты электр тогы. ...………... 59

14 Дәріс №14. Вакуумдегі магнит өрісі ...………... 62 15 Дәріс №15. Заттардағы магнит өрісі...……….

Әдебиеттер тізімі...

67 72

Кіріспе

«Физика » дәрістер конспектісінде осы пән бойынша бакалавриат аспап жасау мамандықтары үшін дәрістердің қысқа мазмұны берілген.

Әр дәрісте тақырыптың негізгі сұрақтары мен олардың логикалық байланысы және құрылымдық тұтастығы математикалық дәлелдеусіз немесе мысалдар келтірмей-ақ көрсетіледі. Сондықтан оқу-әдістемелік құрал студенттің дәрістік сабақтар, аудиториядан тыс өзіндік жұмыстар сияқты оқу іс-әрекеті үшін бағыттаушы құрал болып табылады.

Әр дәрістің мақсатының нақты берілуі, оқу материалының мазмұндалу формасы оның мазмұнына сай келеді, ол «Физика» курсын меңгеруде ЕСЖ- тарды жүйелеуге, жақсы меңгеруге көмек береді.

Дәрістер жиынтығы аспап жасау мамандығының студенттеріне арналған. Осы мамандықтар үшін «Физика» курсы жалпы мазмұнға ие.

Мамандық бойынша оқу-әдістемелік қамтамасыз етудің барлық жүйесі кейбір бөлімдерді ғана тереңірек қарастырады. Бұл бөлімдер қысқа оқу-әдістемелік құралда көрсетілмейді.

1 Дәріс №1. Кіріспе. Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс кинематикасы

Дәрістің мазмұны: механиканың негізгі есебінің мәні мен оны шешу әдістерінің маңыздылығы келтіріледі.

Дәрістің мақсаты: физика курсы мен физика ғылымы пәнінің мағынасын ашу.

Техникалық жоғары оқу орындарындағы физика жалпы білім беруші пән болып табылады. Физика болашақ маманға негізгі базалық білім береді, оның инженерлі-техникалық ойлау қабілеті және әлемнің қазіргі жаратылыс- ғылыми бейнесі жөнінде жалпы түсінігін қалыптастырады.

Қазіргі физика өлі табиғаттың ортақ заңдарын және оның материя түрлерінің кейбір құрылымдық деңгейлерінде қолдануын зерттейді. Физиканы зерттеу нысаны - өлі табиғаттың алуан түрі (өріс, элементар бөлшектер, молекулалар, макроденелер, ғарыштық орта, вакуум және т.б.).

Физикалық құбылыстар өтетін кеңістіктің аймақтары мен физикалық объектілердің саны жағынан өзгеруінің маңыздылығы оларды сипаттайтын заңдардың сапалық өзгеру сипатына байланысты. Табиғаттағы жылдамдықтың табиғи масштабы вакуумдегі жарықтың таралу жылдамдығы с = 3∙10⁸ м/с болып табылады. Ол релятивистік емес (v<<c) қозғалыстардың релятивистік қозғалыстардан ( v~с) сапалық айырмашылығымен байланысты.

Физика заңдарының кванттық және классикалық шектелуі Планк тұрақтысымен (ħ = 1,054∙10^-34 Дж·с) байланысты.

Физика – эксперименттік ғылым және жан-жақты теориялық түрде зерттелген. Нақты физикалық заңдар негізінде: кейбір негізгі физикалық заңдар мен принциптерден маманның кәсіби іс-әрекет саласында практикалық мәнге ие ақпаратты «ұйытудың» тиімді әдістері алынды.

1.1 Механикалық қозғалыс. Кеңістік және уақыт. Санақ жүйесі Физиканың механика бөлімі денелердің механикалық қозғалысымен осы қозғалыспен байланысқан денелер арасындағы өзара әсерлесуді зерттейді.

Механикалық қозғалыс дегеніміз денелердің немесе оны құрайтын бөлшектердің кеңістікте уақыт бойынша өзара орындарының өзгерісі.

Кеңістік және уақыт ұғымдары физикалық теорияның негізін құрайды.

Кеңістік және уақыт материядан ажырамайды, олар бір-бірімен байланысқан материяның болу формалары. Кеңістік - материалдық нысандардың бар екендігін көрсетсе, уақыт - құбылыстардың ауысу ретін анықтайды.

Кеңістік пен уақыттың абстрактілі математикалық модельдері (мысалы, эвклид кеңістігі) қандай да бір дәрежеде жоғары оқу орнындағы физиканың негізгі есептерінің бірі болып табылатын кеңістік пен уақыттың нақты қасиеттерін көрсетіп береді.

Барлық қозғалыс салыстырмалы. Механикалық қозғалысты сипаттау үшін санақ жүйесі: денелер жиынтығы, координата мен сағат жүйелері қажет болады.

1.2 Материалдық нүктенің ұғымы. Материалдық нүктенің қозғалысының кинематикасы

Егер зерттелетін жүйенің бастапқы мезетте күйі белгілі болған жағдайда, оның (материалдық нүкте, материалдық нүктелердің жүйесі, қатты дене) кез келген уақыт мезетінде кеңістіктегі күйін анықтау – механиканың негізгі есебі болып табылады.

Механикада денелердің қозғалысын сипаттау үшін берілген есеп шарттарына сәйкес әртүрлі физикалық үлгілер қолданылады. Олардың ішіндегі ең қарапайып түрлері: материалдық нүкте, материалдық нүктелер жүйесі.

Материалдық нүкте – берілген жағдайда өлшемі мен пішіні ескерілмейтін, массасы бар дене. Материалдық нүкте түсінігі - абстрактылы, оны ендіру практикалық есепті жеңілдетеді.

Макроскопиялық денелерді немесе денелер жүйесін оймен өзара әсерлесетін, әр қайсысын материалдық нүкте ретінде қарастыруға болатын, бірнеше бөліктерге бөлуге болады. Материалдық нүктелер жүйесі - өзара әсерлесетін материалдық нүктелерден тұратын жүйе. Механикада алдымен бір материалдық нүкте қозғалысын қарастырады, содан соң материалдық нүктелер жүйесінің қозғалысына өтеді.

Материалдық нүктенің берілген уақыт мезетінде кеңістіктегі орнын анықтау үшін (декарттық координаттар жүйесінде) үш

(

^x,y,z

)

координаттарды немесе r

- радиус векторын қолданамыз.

r

- радиус векторы - координата О басы мен нүктенің М орнын қосатын бағыттаған кесінді (1.1 сурет) , өрнегі:

k j y i x

r    +z +

= , (1.1) мұндағы i j k

,

, - бірлік ортогональ векторлар.

1.1 сурет 1.2 сурет 1.3 сурет

Материалдық нүктенің қозғалысы кезінде оның координаттары уақыт бойынша өзгереді. Жалпы жағдайда оның қозғалысы мына скаляр теңдеулермен x(t), y(t) z(t) және эквивалентті векторлық r(t)

теңдеуімен анықталады. Бұл теңдеулер материалдық нүктелердің кинематика теңдеулері деп аталады.

) ( ) ( _{2 1 1}

2 t r t

r

r= −

 - орын ауыстыру векторы – нүктенің бастапқы t1

уақыт мезетіндегі А орны мен соңғы t2 уақыт мезетіндегі В орнын қосатын бағытталған кесінді (1.2 сурет). Траекторияның АВ бөлігінің ұзындығы, материяалдық нүктенің жүрген s жолы деп аталады.

Жылдамдық - материалдық нүктенің қозғалысының және бағытының өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын, векторлық шама. Математикалық түрде жылдамдық орын ауыстыру векторының уақыт интервалына қатынасының шегіне немесе радиус векторының уақыт бойынша бірінші туындысына тең шама:

dt r d t r

t



  =



= 

→

lim 0

 _. (1.2)

Жылдамдық векторы қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталады (1.3 сурет). Аз уақыт интервалында /dr/=ds, сондықтан жылдамдық шамасын жол арқылы өрнектеуге болады:

dt ds t r =



= 

  _. (1.3)

Осыдан жол жылдамдық арқылы былай анықталады:

= ²

1

t

t

dt

s  _. (1.4) Бірқалыпты қозғалыс кезінде жылдамдық тұрақты және оны интегралдың сыртына шығарып, белгілі s=tөрнегін аламыз.

Жоғарыдағы (1.2) өрнегінің координаттар осьтеріне проекциясы жылдамдық проекцияларын береді:

dt ; dх

х =

 ;

dt dy

y =

 .

dt z d

z =

 (1.5) Жылдамдықтың уақыт бойынша өзгеру шапшаңдығын а

үдеу векторы анықтайды. (1.2) өрнегі сияқты үдеу де мына өрнек арқылы анықталады:

2 2

0 dt

r d dt d а

lim

t

t



 

 = =



= 

→



 

. (1.6)

Бұл өрнек векторлық түрде немесе скаляр түрде де интегралданады.

Жылдамдық бір өлшемді жағдайда үдеуден интеграл алу арқылы анықталады:

= ²

1

t

t

 аdt_. (1.7)

Бір өлшемді жағдайда (1.3) және (1.7) интегралдары арқылы бір қалыпты үдемелі қозғалыс теңдеулерін алуға болады:

+аt

=₀

 және

2

2 0

t at

s= + _. (1.8)

Қисық сызықты қозғалысты қарастырайық. Жылдамдық ^ векторын оның  модулы мен қандайда бір сызықтық жылдамдықпен бағыттас, қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталған ^ бірлік вектордың көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады:





^= ^, олай болса үдеу

an

dt a d dt

d dt

а d   

 

=  =  +  = _ +

. (1.9) Сонымен қисық сызықты қозғалыс кезінде толық үдеудің екі құраушысы болады. Бірінші құраушысы 



 

dt

а = d . Ол

а 

_

векторы қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталған және тангенциал үдеу деп аталады. Оның модулі

dt а d

 = , сондықтан

а

_ тангенциал үдеу қисық сызықты қозғалыс жылдамдығының модулінің уақыт бойынша өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын толық үдеу құраушысы. Екінші құраушысы

R n dt

а_n d 

 =  =² , R- қисықтық радиус, аn нормал үдеу - жылдамдықтың бағытының өзгерісін сипаттайтын толық үдеу құраушысы. Материалдық нүктенің қисық сызықты қозғалысының толық үдеуі:

an

а =a_ +  _, (1.10) оның модулі

2 2

аn

а

а= _ + _. (1.11) Үдеудің тангенциал және нормал құраушыларының қатынастарына қарай қозғалыстың, түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс, түзу сызықты тең айнымалы қозғалыс, түзу сызықты айнымалы үдеумен қозғалыс, бірқалыпты шеңбер бойымен қозғалыс, тең айнымалы шеңбер бойымен қозғалыс, бірқалыпты қисық сызықты қозғалыс, қисық сызықты тең айнымалы қозғалыс, қисық сызықты айнымалы үдеумен қозғалыс, түрлері анықталады.

1.3 Айналмалы қозғалыс кинематикасының элементтері

Қатты дене әртүрлі күрделі қозғалыстарды жасай алады. Олардың барлығын екі қарапайым: ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардан тұрады. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы массасы дененің массасына тең және инерция центріне орналасқан бөлшектің қозғалысына эквивалентті.

Абсалют қатты дене – кез келген екі нүктесінің арасы қозғалыс кезінде өзгермейтін денені айтады. Қатты дененің бекітілген осьті айналып қозғалысын қарастырамыз. Айналмалы қозғалысты сипаттайтын негізгі физикалық шамалар: φ-айналу бұрышы, ω – бұрыштық жылдамдық, ε- бұрыштық үдеу. Айналмалы қозғалыс кезінде дененің нүктелері центрі айналу осьінде жататын, радиустары әртүрлі шеңбер бойымен қозғалады және барлық нүктелер dt уақытта бірдей dφ бұрышқа бұрылады.

Бұрыштық жылдамдық ω - φ айналу бұрышының t уақыт бойынша өзгерісін сипаттайды:

dt . d

^ = ^ (1.12)

Бұрыштық үдеу ε - ω бұрыштық жылдамдықтың t уақыт бойынша өзгерісін сипаттайды:

dt d

^ = ^ . (1.13)

Айналмалы қозғалыстың қарапайым түрі - бірқалыпты айнымалы қозғалыс. Бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде бірдей уақыт аралығында дененің бұрыштық жылдамдығы бірдей шамаға өзгерді, ε=const. = 0

dt d

^{ } _, бірқалыпты үдемелі, = 0

dt d

^{ } , бірқалыпты кемімелі қозғалыс. Бұл қозғалыс кезінде қозғалыс теңдеулері:

t

t  

( )= ₀  және ) 2 (

2 0

t t

t  

 =  (1.14)

түрінде болады.

Айналмалы қозғалыстың тағы бір көп кездесетін қарапайым түрі – шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы. Мұндай қозғалыс кезінде дене шамасы тұрақты сызықтық жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалады.

Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс мынадай физикалық шамалармен сипатталады.

-айналу периоды Т - бір айналымға кеткен уақыт:











T = 1 = 2 = 2 R; (1.15)

- айналу жиілігі ν - бірлік (1с) уақыттағы айналым саны, оның өрнегі:



 

2 1 =

=Т . (1.16)

Осы кезде қозғалыс жылдамдығының модулі (сызықтық жылдамдық) Т R

R 

 = 2 =

(1.17)

болады.

1.1 кесте - Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстың кинематикалық шамалардың арасындағы ұқсастықтар

№ Ілгерілемелі қозғалыс Айналмалы қозғалыс 1

х- координата φ – бұрыш

2 ^ - сызықтық жылдамдық - бұрыштық жылдамдық

3 ^s=R

4  =R

5 ^{x= x}0^+t  =₀ +t

6

dt а = d^

dt d

^= ^

7 – жанама (тангенциал) үдеу ^ - бұрыштық үдеу 8

9   аt +

=₀

 ^=^₀ +^t

10

2

2 0 0

t аt x

x= + +

2

2 0 0

t t





 = + +

11 



= 2

N - айналым саны

2 Дәріс № 2. Материялық нүкте мен қатты дене динамикасы

Дәрістің мазмұны: физика курсы мен физика ғылымы пәнінің мағынасын ашу;

Дәрістің мақсаты:

- материялық нүкте мен қатты дене динамикасы қарастырылады;

-механиканың негізгі есебінің мәні мен оны шешу әдістерінің маңыздылығын анықтау.

2.1 Масса. Күш. Ньютон заңдары

Ньютон заңдары (физиканың басқа да заңдары сияқты) адамзат тәжірибелерінің жалпылануы.

Ньютонның бірінші заңы: егер денеге басқа денелер әсер етпесе немесе олардың әсерлерi өзара теңессе дене тыныштық күйде болады немесе өзiнiң түзу сызықтық бiрқалыпты қозғалысын сақтайды.

Дененiң тыныштыққа немесе түзу сызықты және бiрқалыпты қозғалысты сақтауға ұмтылу қабілетін – инерция деп атайды. Сондықтан Ньютонның бірінші заңын кейде инерция заңы деп атайды. Ал денелердiң бұл қасиетiн инерттiлiк дейдi. Ілгерілемелі қозғалыс кезінде денелердiң инерттiлiгiнiң сандық мәнін m масса сипаттайды. ХБЖ -де масса бірлігі (кг) килограмм.

Механикада еркін материалдық нүктенің қозғалысы түзу сызықты және бiрқалыпты өтетін санақ жүйесі инерциялды санақ жүйесі деп аталады.

Инерциялды санақ жүйесіне қатысты түзу сызықты және бiрқалыпты қозғалатын кез келген санақ жүйесі инерциялды санақ жүйесі болып саналады.

Ньютонның екінші заңы – физикадағы ілгерілемелі қозғалыс динамикасының негізгі заңы. Ол инерциялды санақ жүйесінде орындалады.

Ньютонның екінші заңы - материалдық нүктенің (дененің) алатын үдеуі оған түсірілген күштердің векторлық қосындысына тура пропорционал, дененің массасына кері пропорционал:

m а F

=  немесе F ma

= _. (2.1) (2.1) өрнекті былай да жазуға болады:

dt md F^ ₌ ^

, (2.2) сонда Ньютонның екінші заңының жалпылама түрі:

dt p F d

 

= , (2.3) мұндағы p^=m^-дене импульсы.

Бұл өрнектің (2.1) тұжырымдамадан ерекшелігі ол тек классикалық механикада ғана емес релятивистік механика үшін де дұрыс болып табылады.

Ньютонның үшінші заңы екі әсерлесуші денелердің арасында не болатынын түсіндіреді.

Табиғатта күштер алуан түрлі. Жалпы жағдайда күш-денеге басқа дененің әсерінің қарқындылығының өлшемі болып табылатын векторлық шама, нәтижесінде дене үдеу алады немесе пішіні мен өлшемі өзгереді.

Ньютонның үшінші заңы- әсерлесуші материалдық нүктелер (денелер) бір біріне осы нүктелерді қосатын түзу бойымен бағытталған шамалары бірдей, бағыттары қарама қарсы күштермен әсерлеседі:

21

12 F

F 

−

= , (2.4) мұндағы F₁₂

- екінші нүктенің бірінші нүктеге әсер ету күші;

F21

- бірінші нүктенің екінші нүктеге әсер ету күші.

Ньютон заңдары механиканың негізгі заңдары болып табылады.

2.2 Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі түсініктері:

импульс моменті, күш моменті, инерция моменті

Бөлшектің О нүктесіне қатысты импульс моменті деп векторына тең шаманы айтады:

]

0 [rp L 

= , (2.5) мұндағы r

– берілген уақыт мезетіндегі бөлшектің радиус-векторы;

p

– оның импульсі ( p =mv).

Импульс моментінің векторы r

және p

векторлары жатқан жазықтыққа перпендикуляр болады (2.1 сурет).

2.1 сурет 2.2 сурет

Бөлшектер жүйесінің импульс моменті жүйенің барлық бөлшектерінің импульс моменттерінің векторлық қосындысына тең:

^L=



^{L0i (p=}



^pi ұқсас). (2.6) О нүктесіне қатысты күш моменті деп тең M₀

векторын айтады:

]

0 [rF M 

= (2.7) мұндағы r

– F

күш түсірілген нүктеге жүргізілген радиус–вектор.

O

α M0

r

F

l

O m

α

L0

r

P

Күш моменті күштің денені нүктеге қатысты айналдыру қабілетін сипаттайды. О нүктесіне бекітілген дене F

күштің әсерінен M

моменттің бағытымен сәйкес келетін осьті айналады (2.2 сурет).

(2.5) теңдеуінен уақыт бойынша туынды алып, күш моментінің бөлшектің импульс моментінің өзгеру жылдамдығы арқылы анықталатынын көруге болады:

M dt

L d 

= . (2.8) Осы қатынас моменттер теңдеуі деп аталады.

Бекітілген Oz осін қатты дене айналып қозғалады делік. Денеге күш F түсірілген. Oz осіне қатысты күш моменті деп О нүктесіне қатысты M0

күш моментінің Мz проекциясын айтады. Ол берілген күштің берілген осьті айналдыру қабілетін сипаттайды және тең болады:

l F rF

F r

M_z =([])_z= _⊥sin = _⊥

, (2.9) мұндағы l – r sin-ға тең F_⊥ күшінің иіні;

r

– оське перпендикуляр жазықтықта осьтен күш түсірілген нүктеге дейін жүргізілген радиус-вектор.

F⊥– F

күштің осы жазықтыққа жүргізілген проекциясы.

2.3 Денелердің инерция моменті. Штейнер теоремасы

Дененің оське қатысты импульс моментін анықтау үшін осы дененің барлық бөлшектерінің айналу нүктесіне қатысты қорытқы импульс моментінің осы оське проекциясын алу қажет:

L_z ⁼(



L^_0i)_z⁼(



[m_ir^_iv^_i])_z. (2.10) (2.10) өрнегін мына түрге оңай түрлендіруге болады:

L_z =  m_i r_i² =m_i r_i²; (2.11)

2 i i

z m r

J =  . (2.12) Мұндағы J_z шамасын оське қатысты дененің инерция моменті деп атайды. Инерция моменті дене массасының осьті айнала орналасуына тәуелді және айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайды. (2.12) өрнегі жеке материалдық нүктелерден тұратын жүйенің инерция моментін есептеуге ыңғайлы. Тұтас денелердің инерция моментін есептеуге интеграл анықтамасын пайдаланып, (2.12) өрнегіе мына түрде жазуға болады:

=r dm

J_{z i}² . (2.13) Дененің инерция моменті таңдап алынған оське байланысты және ол осьті параллель ауыстырғанға және айналдырғанда өзгеріп отырады.

Таңдап алынған осьті параллель ауыстырғанда дененің инерция моментін есептеуге Штейнер теоремасы қолданылады.

Штейнер теоремасы: таңдап алынған оське қатысты дененің J инерция моменті, осы оське параллель, дененің массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты J₀ инерция моменті мен дененің массасы және осы екі осьтің а ара қашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең болады:

2

0 ma

J

J = + . (2.14)

Штейнер теоремасынан денелердің инерция моменттерінің минимал мәні массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты J₀ инерция моменті екені байқалады.

2.1 кесте - Пішіндері әртүрлі денелердің массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты J₀ инерция моменті

Дене Инерция моменті-J₀

Материалды нүкте J₀ =mR²

Шар ₂

0 5

2mR J =

Жұқа цилиндр немесе диск 2

0 2

1mR J =

Ұзындығы l, біртекті стержень ₂

0 12

1 ml J =

Жоғарыдағы (2.11) өрнекті былай жазуға болады:

Lz = Jz , немесе L^= J^ . (2.15) (2.14) –ді ескере отырып, (2.8) және (2.9) –тең:





=Jz

Mz , (2.16) мұндағы Mz – Z осіне қатысты денеге түсірілген барлық күштің моменті;

Jz – берілген оське қатысты дененің инерция моменті;

 – айналып қозғалған дененің бұрыштық үдеуі.

(2.15) өрнегі бектілген осьті айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуін береді.

3 Дәріс №3. Механикадағы сақталу заңдары. Жұмыс және қуат Дәрістің мазмұны: механикадағы сақталу заңдарын қарастырады.

Дәрістің мақсаты:

- энергия, жұмыс, қуат ұғымдарын меңгеру;

- энергияның әр түрін есептеу әдісін меңгеру.

3.1 Энергия – материяның әр түрлі қозғалыс формаларының жалпы өлшем. Кинетикалық энергия және күш жұмысы

Энергия материяның әртүрлі қозғалыс формаларының ортақ өлшемі.

Қозғалыс материяның ажырамас бөлігі болғандықтан, кез келген жүйе энергияға ие болады. Жүйенің энергиясы жүйеде мүмкін болатын өзгерістерді (сандық және сапалық) сандық түрде сипаттайды. Энергия –күй функциясы.

Табиғатта механикалық қозғалысы мен энергиясы бір денеден басқа денеге берілетін процестер үздіксіз жүріп тұрады. Дененің механикалық қозғалысының өзгерісін оған басқа денелер тарапынан әсер етуші күштер тудырады. Өзара әсерлесуші денелер арасындағы энергия алмасу процесін сандық түрде сипаттау үшін берілген денеге түсірілген күштің жұмысын қарастырады. Жұмыс – күштік өзара әсерлесу процестерінде энергияның өзгеру шамасы.

Алдыңғы дәрістегі (2.2) теңдеуінің екі жағын бөлшектің шексіз аз dr орын ауыстыру векторына көбейтсек (dr

= ^dt екенін ескереміз):

^dt

( )

^Fdr

dt

m d  

  =



 



  . (3.1)

3.1-суреттен ^d^ скаляр көбейтіндісі:





 



= 

=

=

= cos 2

2

















d d d_ d d

тең болады.

3.1 сурет 3.2 сурет

Онда,

d Fdr

=



 



 2

2

. (3.2) (3.2) –тің оң жағындағы шама F

күштің dA элементар жұмысы деп аталады.

( )

^{Fdr Fdrcos}

dA=   =

, (3.3)

мұндағы α –F

күш пен dr

орын ауыстырудың арасындағы бұрыш.

Денені шекті қашықтыққа орын ауыстырғанда атқарылатын толық жұмыс қозғалыс траекториясы бойынша алынған қисық сызықты интеграл бойынша анықталады:

= =

( )

=

l l l

dl F r

d F dA A

2

1

 

. (3.4) Күш жұмысы – скаляр шама, ол оң да, теріс те, нөлге де тең болуы мүмкін. Жұмыстың сызбалық түрде анықталуы 3.2 -суретте көрсетілген.

(3.2) теңдеуінің сол жағын қарастырайық. Ол қандай да бір функцияның толық дифференциалын береді:

m const W_k = +

2

2

(3.5) Wk шамасы бөлшектің кинетикалық энергиясы деп аталады.

Кинетикалық энергия – механикалық жүйенің, оны құрайтын бөлшектердің қозғалыс жылдамдығына тәуелді энергиясы. Тыныштықта тұрған дененің (υ=0) кинетикалық энергиясы болмайтынын ескерсек, (3.5)-дан

m р W_k m

2 2

2 2 =

= 

(3.6) тең екені шығады.

Қозғалмайтын осьті айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысы кезіндегі кинетикалық энергиясы:

I L W_k I

2 2

2 2 =

= 

. (3.7) (3.6) және (3.7) өрнектері реялитивистік емес (v<<c) бөлшектер үшін дұрыс болады.

Бөлшектің кинетикалық энергиясының өзгерісі осы бөлшекке әсер етуші барлық күштердің жұмысына тең болады:

dWк

А= немесе А=W_к =W_k2 −W_k1 . (3.8)

Бірлік уақыт ішінде істелінген жұмысқа тең физикалық шама қуат деп аталады:

dt

N =dA . (3.9)

3.2 Консервативті және консервативті емес күштер. Потенциалды күш өрісі

Барлық күштерді физикалық табиғатына тәуелсіз консервативті және консервативті емес күштер деп екі топқа бөледі. Егер күштің жұмысы бөлшектің бастапқы нүктеден соңғы нүктеге қандай траекториямен орын ауыстырғанына байланысты болмаса, ондай күштер консервативті күштер деп аталады.

Егер орын ауыстыру тұйық жолмен өтсе, консервативті күштің жұмыс нөлге тең болады:

^A=



^{Fdr =0.} (3.10) Орталық күштер (гравитациялық, кулондық) күштер, ауырлық күші, серпімділік күші консервативті күштерге жатады.

Консервативті емес күштің жұмысы орын ауыстыру өтетін жолға тәуелді болады. Мұндай күштерге үйкеліс күштері, ортаның кедергі күші жатады. Үйкеліс күшінің жұмысы әрқашан теріс болады. Мұндай күштер диссипативті деп аталады.

Кеңістіктің әрбір нүктесінде бөлшекке бір нүктеден екінші нүктеге F

( )

r заңдылығымен өзгеретін күш әсер ететін кеңістіктің аймағын күш өрісі деп атайды. Күш өрістері векторлық болып табылады. Күш өрісі біртекті (ауырлық күшінің өрісі), орталық (гравитациялық өріс). Консервативті күштер өрісі ерекше қасиеттерге ие, олар потенциалды өрістер класын құрайды. Әр нүктедегі өрісті кеңістіктегі нүктенің орнына және F

( )

r

күштің сипатына тәуелді болатын қандай да бір Wп(r

) функциясымен сипаттауға болады. Олай болса, бөлшек 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда F

( )

r

консервативті күштің жұмысы Wп функциясының кемуіне тең болады:

А=−dW_п немесе А=−W_п =W_п1 −W_п2. (3.11) Wп функциясы сыртқы консервативті өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы деп аталады. Мұндай өрісте жұмыс потенциалдық энергия есебінен жасалатынын (3.11) теңдеуінен көруге болады.

Бөлшектің потенциалдық энергиясы Wп(r) өрісті тудыратын объектілермен өзара әсерлесу энергиясы болып табылады. (3.11) формуласы әрбір нақты жағдайда Wп үшін (кез келген тұрақтыға дейінгі дәлдікпен) өрнегін алуға мүмкіндік береді.

Потенциалды өрісте орналасқан бөлшектің энергиясы мен күштің арасындағы байланысты анықтайық. Ол үшін элементар жұмыстың формуласын жазамыз:

^dA=−^dWp =

( )

^F^dr =^Fdrcos =^Fl^dl

. (3.12)

F

күштің кез келген l бағытқа проекциясы:

l F_l W^п



−

= . (3.13) Орын ауыстыру бағыты ретінде x, y, z координат осьтері бойындағы бағыттарды аламыз:





 





 + 

 + 



− 

= k

z j W y i W x

F W^п  ^п  ^п 

, (3.14) немесе

F =−gradW_п

. (3.15) (3.15) формуласы потенциалды өрістегі энергия мен күштің арасындағы байланысты өрнектейді.

3.3 Импульстің және импульс моментінің сақталу заңы

Импульстің сақталу заңы негізінде кеңістіктің барлық нүктелерінде қасиеттері бірдей болатын кеңістіктің біртектілігі қасиеті бар, табиғаттың жалпы заңы.

Импульстің сақталу заңы тұйықталған жүйелерде сақталады. Егер жүйе сыртқы күш өрісінде болса, онда ол кеңістіктің әртүрлі аймақтары эквивалентті болмайды.

Сыртқы күштер әсер етпейтін жүйе (өзара әсерлесуші денелердің жиынтығы) оқшауланған немесе тұйықталған жүйе деп аталады.

Материялық нүктелердің (денелердің) тұйық жүйесінің толық импульс уақыт бойынша өзгермейді:

const р

dt р р

d ^N

i

i =

=

=



=1

,

0  



. (3.16) Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңын қорытқан кезде біз қатты денені материялық нүктелер жиынтығы деп қарастырып, мынадай қорытындыға келдік:

dt M L d 

= , (3.17)

мұндағы ^{L =}



^Li–жүйенің импульс моменті;

M

– жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің қорытқы моменті.

Ішкі күштердің моменттерінің қосындысы кез келген жүйе үшін нөлге тең.

Егер сыртқы күштер болмаса (тұйықталған жүйеде), онда =0 dt

L d

, сондықтан:

const L

L^ =



^_i = (3.18) материялық нүктелер (денелер) тұйық жүйесінің импульс моменті тұрақты болып қалады.

Егер дене қозғалмайтын осьті айналып қозғалса, M_z =0, онда L_z =const .

 I

L_z = екенін ескерсек:

L I_{i i} const

N

i

z = =



=



1

. (3.19) Импульс моментінің сақталу заңы да импульстің сақталу заңы да сияқты табиғаттың негізгі заңы болып табылады. Оның негізінде кеңістіктің изотроптылық қасиеті жатыр, тұйық жүйенің бұрылуы оның механикалық қасиеттеріне әсер етпейді.

3.4 Механикадағы энергияның сақталу заңы

Энергияның сақталу және айналу заңы табиғаттың негізгі заңдарының бірі болып табылады. Энергияның сақталу заңы негізінде уақыттың біртектілігі жатыр, яғни уақыттың барлық кезеңі бірдей. Уақыттың әр кезеңдерінің эквивалентті болу себебі кез келген физикалық процесс оның қашан басталғанына тәуелсіз бірдей жүріп отырады. Энергияның сақталу және айналу заңының терең мағынасы бар. Ол қозғалыстың материяның ажырамас қасиеті екенін, оның пайда болмайтынын және жоғалмайтынын, бір түрден екінші түрге айналатынын көрсетеді.

Бөлшек пен бөлшектер жүйесінің толық механикалық энергиясын қарастырайық. (3.8) формуласына оралайық. Бөлшекке консервативті *F

және консервативті емес F

күштер әсер етеді делік. Онда:

Wk2–Wk1=A12*+A12 . A12*=Wп1–Wп2 екенін ескерсек,

(Wk2+Wп2)–(Wk1+Wп1)=A12. (3.20) Бөлшектің толық механикалық энергиясы W кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысына тең. Консервативті күш өрісіндегі бөлшектің толық механикалық энергиясының өзгерісі бөлшекке әсер ететін консервативті емес күштердің жұмысына тең:

W2–W1=A12 . (3.21)

W өзара әсерлеспейтін бөлшектер жүйесінің энергиясы осы жүйені құрайтын бөлшектердің барлық энергияларының қосындысымен анықталады:

= =

(

+

)

= =

N i i

N i

i ki пi

i W W

W

W . (3.22) Егер бөлшектер бір-бірімен өзара әсерлесетін болса, аддитивті болып

табылмайтын олардың өзара әсерлесу энергиясын ескеру қажет:

=

(

+

)

+

= N

i Wki Wпi Wвз

W

1

. (3.23) Егер жүйе бөлшектерінің арасында сыртқы күштер болмай (A12 =0), тек

қана консервативті күштер әсер етсе (мұндай жүйені консервативті де атайды), (3.23) формуладан көретініміздей оның толық механикалық энергиясы сақталып қалады. Бұл тұжырым толық механикалық энергияның сақталу заңы болып табылады. Толық механикалық энергия тек денелердің тұйық консервативті жүйесінде ғана сақталады.

Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары - қуатты және тиімді зерттеу аспабы. Сақталу заңдарының осы қасиеті мынадай себептерге байланысты:

- сақталу заңдары бөлшектердің траекториясына, әсер етуші күштердің сипатына тәуелсіз. Сондықтан, қозғалыс теңдеулерін қарастырмай- ақ, әртүрлі механикалық процестердің қасиеттері жөнінде жалпы және маңызды қорытындылар жасауға мүмкіндік береді;

- бұл дәлел әсер етуші күштер белгісіз болған жағдайда (денелердің, молекулалардың соқтығысуы) да сақталу заңдарын қолдануға болатынын көрсетеді.

Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары басқа заңдардан өздерінің ерекшеленеді. Бұл табиғаттың негізгі заңдары тек классикалық механикада ғана емес, релятивистік физика мен кванттық механикада да орындалады.

Барлық сақталу заңдары алғашында бірнеше эксперименттік фактілердің жалпылау ретінде тәжірибелік жолмен ашылған. Кейін, олардың

сақталу заңдарының терең өзара байланысы түсірілді және қандай шарттар орындалғанда олар өзінің формасын өзгерте алатынын көрсетуге болады.

4 Дәріс №4. Тұтас орталар механикасының элементтері

Дәрістің мазмұны: тұтас орта механика элементтеріне шолу жасалады.

Дәрістің мақсаттары:

- тұтас орталар механикасының элементтерімен танысу;

- газдар мен сұйықтардың жалпы қасиеттері мен заңдылықтарын ашып көрсету.

4.1 Тұтас орта түсінігі. Газдар мен сұйықтардың жалпы қасиеттері

Газдар мен сұйықтардың тепе-теңдiгiн және қозғалысын зерттегенде оларды үздiксiз тұтас орта түрiнде қарастырады. Сұйықтардың тепе-теңдiгiн қарастыратын механиканың бөлiмiн – гидростатика деп атайды.

Сұйықтар мен газдардың серпiмдi қасиетi олардың жеке бөлiктерi бiр- бiрiне немесе олармен жанасатын денеге әсер ететін сұйық пен газдардың сығылу дәрежесiне тәуелдi болатын күшпен анықталады. Мұндай әсер қысыммен сипатталады. Сұйықтар мен газдарды сипаттайтын ең негiзгi шамалардың бiрi - қысым. Қысым деп бетке түсетiн F күштiң осы беттiң S ауданына қатынасына тең шаманы айтады. Өлшем бірлігі: [Па] –Паскаль:

S .

p= F (4.1)

Паскаль заңы: сұйыққа түсiрілген қысым оның барлық нүктесіне бiрдей берiледi.

Сұйықтың ыдыс түбіне түсіретін қысымы: p=gh. Бұл қысым кейде гидростатикалық қысым деп те аталады.

Сұйықтардың қозғалысын зерттейтiн механиканың бөлiмiн – гидродинамика деп атайды. Сұйық бөлшектерiнiң қозғалысы - ағыс, ал сұйықтың қозғалысы - ағын деп аталады. Кез келген нүктесiнде жүргiзiлген жанама сол нүктедегi сұйық бөлшегiнiң жылдамдықтарымен сәйкес келетiн сызықтарды ағын сызықтары деп атайды. Ағын сызықтарының жиiлiгi сол жерде сұйықтың жылдамдығын көрсетедi (4.1 сурет). Мысалы суреттегi А нүктесiндегi сұйықтың жылдамдығы В нүктесiндегi сұйықтың жылдамдығынан үлкен болады. Ағын сызықтарымен шектелген сұйық бөлiгiн ағын сорғысы деп атайды.

Егер кез келген нүктедегі сұйықтың жылдамдығының шамасы мен бағыты өзгермейтін ағысты стационар ағыс деп атайды. Сығылмайтын тұтқыр сұйықты идеал сұйық, сығылатын тұтқыр сұйықты реал сұйық деп атайды.

4.1 сурет

4.2 Бернулли теңдеуі және одан шығатын салдар

Идеал сұйықтың қозғалысын (ағысын) сипаттайтын өрнектi 1738 жылы Д.Бернулли (1700-1782 ж.) тұжырымдады. Бернулли энергияның сақталу заңын сүйене отырып, сұйық қысымының ағыс жылдамдыққа тәуелдiлiгiн анықтады. Бернулли теңдеуін қорытып шығару үшiн көлденең қимасы әртүрлi түтiкшедегi идеал сұйықтың қозғалыс�