Лабораторная работа 2

ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Методические указания к выполнению лабораторных работ для магистрантов научно-педагогической магистратуры специальности 6М070200 – Автоматизация и управление

Алматы 2017

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра

инженерной кибернетики

СОСТАВИТЕЛИ: Л.К.Ибраева, Н.Р.Тохтасынова. Теория и техника инженерного эксперимента. Методические указания к выполнению лабораторных работ для магистрантов научно-педагогической магистратуры специальности 5В070200 – Автоматизация и управление. – Алматы: АУЭС, 2017.

Методические указания содержат описания к 7 лабораторным работам и предполагают выполнение этих работ на виртуальном лабораторном стенде, разработанном на кафедре «Инженерная кибернетика» в среде графического программирования LabView компании National Instruments.

Методические указания используются при выполнении лабораторных работ по дисциплине «Теория и техника инженерного эксперимента».

Ил.-7, табл.- 6, библиогр.- 4 наим.

Рецензент:

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества

«Алматинский университет энергетики и связи» на 2017 г.

НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2017 г.

Введение

Дисциплина «Теория и техника инженерного эксперимента» изучается магистрантами научно-педагогической магистратуры специальности

«Автоматизация и управление» на 1 курсе в пакете базовых дисциплин (компонент по выбору), объем 3 кредита. Рабочая программа дисциплины включает большой объем теоретического и практического материала.

Предлагаемые методические указания к выполнению лабораторных работ содержат 6 работ. Тематика лабораторных работ посвящена практическому изучению различных экспериментально-статистических методов идентификации (получения математического описания) и оптимизации.

Для выполнения лабораторных работ используется виртуальный стенд, разработанный в среде графического программирования LabView фирмы National Instruments, который имитирует поведение реального объекта и предоставляет органы работы с ним. В процессе эксплуатации виртуального стенда исследователь выполняет такие же операции, как и при работе с реальным объектом, а именно:

1) подготовка к работе: выбор параметров объекта; задание характеристик генераторов дрейфа и шума; выбор метода исследования;

2) проведение экспериментов, включающее варьирование (установление и измерение) факторов, измерение выходных переменных и обработку результатов измерения.

Для имитации экспериментов и снятия характеристик объекта разработан пользовательский интерфейс. В основном окне этого приложения выбирается тема исследования, и дальнейшая работа проходит в режиме диалога с пользователем, в котором моделирующее устройство отражает на определенных формах «реакцию» объекта на действия пользователя.

Пользователю необходимо предпринять те или иные действия в соответствии с алгоритмом решаемой задачи. То есть пользователь до проведения экспериментов на модели должен изучить рассматриваемые методы исследования. В процессе выполнения лабораторных работ приобретаются и закрепляются навыки по применению теории планирования эксперимента на практике.

Отчеты по лабораторным работам должны быть выполнены и оформлены в соответствии с требованиями фирменного стандарта Алматинского университета энергетики и связи СТ НАО 56023-1910-04-2014

«Учебно-методические и учебные работы. Общие требования к построению, изложению, оформлению и содержанию учебно-методических и учебных работ».

1 Лабораторная работа № 1. Проверка статистических гипотез

Цель работы –изучение поцедуры проверки статистических гипотез с использованием критериев значимости.

1.1 Задание к лабораторной работе:

- изучить методы использования статистических гипотез для решения задач сравнения рядов наблюдений;

- рассчитать необходимые объемы выборок для получения оценок математического ожидания и среднеквадратического отклонения с заданной точностью;

- на виртуальном стенде сформировать одномерную и двумерную выборки;

- сформулировать группу гипотез для сравнения выборочных средних и выборочных дисперсий;

-проверить гипотезы с выбранным уровнем значимости, используя стандартные критерии;

- выполнить проверку гипотез, используя встроенные функции системы MatLab. Сравнить результаты.

1.2 Определение необходимого объема выборки

Планирование эксперимента сводится к определению необходимого объема выборки с тем, чтобы при фиксированной доверительной вероятности р была бы достигнута заданная точность оценивания параметров. В качестве характеристики этой точности используется относительная величина .

2 _x L

 = 

При определении математического ожидания на основании формулы (1) из таблицы 1 имеем

2 . ˆ)

(ˆ_{2 1} ^/2

N l U

l

L _=^q ^x

=

−

= Отсюда

N U _q _x

 = ^{= /2} и задаваясь предельно допустимой относительной погрешностью _доп, получим ₂ ^/2.

2

äîï

U q

N 

=



При оценивании среднеквадратического отклонения используется уравнение для определения  = N −1 (доверительный интервал для σх - формула 5 из таблицы 1 – оценивает среднеквадратическое отклонение с относительной погрешностью, не превышающей 100ε%):

. ) 1

(

/

²_{, 1 /2} ²

2

2 /

, q



q



äîï



_{ =  = −}

 +

Из этого уравнения методом подбора с помощью таблицы ²-распределения находится , а затем N= +1.

1.3 Статистические гипотезы

Статистическая гипотеза – определенное предположение относительно свойств генеральной совокупности, из которой извлекается выборка. Критерий статистической гипотезы есть правило, позволяющее отвергнуть или принять данную гипотезу на основании выборки. При построении такого правила используются некоторые функции результатов наблюдения, которые называются статистиками для проверки гипотез. Все возможные значения подобных статистик для проверки той или иной гипотезы делятся на две группы: область принятия гипотезы и критическая область. Критическая область состоит из всех значений статистики, при которых принимается решение отвергнуть принимаемую гипотезу как ложную.

Проверка гипотезы сводится к выяснению, попадает или нет значение используемой статистики в критическую область: если не попадает – гипотеза принимается как не противоречащая результатам наблюдения, если попадает – гипотеза отвергается. Так как эти решения базируются на статистиках, найденных по выборкам ограниченного объема всегда возможны ошибки.

Ошибка первого рода – вероятность отвергнуть правильную гипотезу, она называется уровнем значимости q.

Oшибка второго рода – вероятность принять неверную гипотезу β, она связана с понятием мощности. Мощность критерия есть вероятность отбросить неверную гипотезу и равна 1- β. Ясно, что при построении статистических критериев желательно, чтобы вероятность принять неверное решение была бы достаточно мала.

При проведении и анализе результатов экспериментальных исследований в инженерной практике часто приходится сравнивать два ряда наблюдений. Решение задачи осуществляется с использованием статистических гипотез по следующему алгоритму:

1. выдвижение нулевой гипотезы Н0;

2. определение альтернативной гипотезы Н1;

3. установление подходящего уровня значимости q (вероятности ошибки первого рода);

4. выбор подходящей статистики g для проверки гипотезы. Эта статистика должна по возможности удовлетворять таким требованиям: а) просто вычисляться; б) иметь известное (лучше табулированное), выборочное распределение; в) быть наилучшей (например, в смысле получения наиболее мощного критерия). Для проверки многих гипотез подобные статистики известны и хорошо изучены;

5. определение выборочного распределения используемой статистики в предположении, что гипотеза Н0верна;

6. установление критической области для проверки гипотезы с учетом альтернативной гипотезы Н1и уровня значимости q; для этого задаемся уровнем значимости q и критические точки ищем, исходя из следующих соотношений:

- для правосторонней критической области P(K k_kp)=q (k_kp 0);

- для левосторонней критической области P(K k_kp)=q (k_kp 0);

- для двусторонней симметричной области

2; ) (

);

0 2(

)

( q

k K P q k

k K

P  _kp = _kp  − _kp =

7. получение случайной выборки объема N, вычисление значения статистики и принятие решения: если статистика попала в область принятия решения, то гипотеза Н0- справедлива; если же статистика оказалась в критической области, то Н0 отвергается (Н0будет отвергнутa в 100q% случаев, когда она верна).

1.4 Порядок выполнения лабораторной работы

1.4.1 Рассчитать необходимые объемы выборок для получения оценок математического ожидания (N1) и среднего квадратического отклонения (N2) с заданной точностью (доверительная вероятность р = 0,95; при оценивании тх допустимая относительная погрешность ε1доп; при оценивании σxпогрешность ε2 доп). Выбрать большее из чисел N1и N2

(обозначим N);

1.4.2 Загрузить программу ТиТИЭ.exe.

1.4.3 В открывшемся меню программы выберите лабораторную работу

«Проверка статистических гипотез».

1.4.4 Откроется окно регистрации, где необходимо заполнить данные:

Фамилия, Имя, Группа.

Регистрация позволит преподавателю получить информацию о выполнении лабораторной работы магистрантом, которая записывается в специальный файл на диске компьютера.

1.4.5 После регистрации откроется окно лабораторной работы (рисунок 1); в этом окне следует выполнить следующие действия:

- ввести параметры наблюдаемого случайного ряда -Mx, и σх2 (по варианту) в поле «Теоретические значения параметров распределения»;

- сформировать выборку объема N=20, выбрав соответствующий переключатель в поле «Генерация выборок» и нажав на кнопку

«Сформировать выборку»;

- сохранить результаты в Excel (кнопка «Сохранить в Excel»);

обработать результаты экспериментов: получить оценки математического ожидания и дисперсии для выборочного ряда;

- выполнить проверку результатов расчетов: при вводе рассчитанных значений параметров в поле «Проверка оценок параметров ряда наблюдений»

индикатор показывает зеленым цветом правильность расчетов и красным – ошибку; при наличии ошибки расчеты следует повторить;

- выбрать уровень значимости из диапазона q= 0,01÷ 0,1;

- проверить следующие группы гипотез (по варианту) с выбранным уровнем значимости, используя стандартные критерии (таблица 1):







= . :

; ) :

1 0

a m H

a m A H

x x







= . :

; ) :

1 0

a m H

a m B H

x x







= . :

; ) :

1 0

a m H

a m C H

x x









= . :

; ) :

2 1

2 0

b H

b F H

x x













= . :

; ) :

2 1

2 0

b H

b R H

x x





Здесь: а= [𝑥̅] – целая часть значения рассчитанной оценки математического ожидания;

b= [𝑆_𝑥²]- целая часть значения рассчитанной оценки дисперсии;

- выполнить проверку гипотез о значении математического ожидания выборки m_x, используя встроенные функции ttest и ztestсистемы MatLab.

Сравнить результаты;

Рисунок 1 – Окно проведения экспериментов лабораторной работы

«Проверка статистических гипотез»

- снять две выборки объема N;

- по двум полученным выборкам проверить гипотезы:









= . :

; :

2 2 1

2 2 0

2 1

2 1

x x

x x

H H









1.5 Варианты заданий

№

варианта ^{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}

Мх 69 123 35 48 189 38 116 190 21 135 𝜎_𝑥^{2 0,96 1,73 0,63 1,08 1,93 0,69 1,62 2,14 1,20 1,37} 1.6 Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать:

- расчет необходимого объема выборки для проверки гипотез относительно значения математического ожидания и дисперсии;

- результаты экспериментов, используемые для проверки гипотез;

рассчитанные значения параметров выборочного ряда;

- группы проверяемых гипотез;

- выбранные статистические критерии для проверки гипотез;

- обоснованный вывод о проверке гипотез.

1.7 Контрольные вопросы

1.7.1 Дайте определение статистической гипотезы.

1.7.2 Что такое нулевая гипотеза? Альтернативная гипотеза?

1.7.3 Что такое уровень значимости?

1.7.4 Какова общая процедура проверки статистических гипотез?

1.7.5 Что такое критерий значимости?

1.7.6 Какого рода гипотезы проверяются с помощью критериев значимости?

1.7.7 Перечислите стандартные критерии для проверки гипотез.

1.7.8 Как определить необходимый объем выборки для проверки гипотез?

Таблица 1 – Стандартные критерии для проверки гипотез

№

Проверяемая ги- потеза Н0 и аль- тернативнаяги- потеза Н1

Информа- ция опа- раметрах распреде- ления

Статистика gи ее обозначение

для каждого критерия

Распределе- ниестатисти-

киg при справедливой

гипотезеH0

Критическая область

1

: 0 1

: 0 0

x m m H

x m m H



=

2 x



неизвестно ^{sx N}

m x t

/

− 0

=

t-распреде- ление с

−1

=N



степенями свободы

2 /

; q

t g  _{ =}

2 /

; q

t ₌

− _

2 /

; q

t_{  =} t q

g −_{; =}

t ₌q

−_;

t q

g  _{; =}

t_=q

;

2

: 0 1

: 0 0

x m m H

x m m H



=

3

: 0 1

: 0 0

x m m H

x m m H



=

4 ^{2 2}

2 2

0 0

1: 0:











=

x x

H H

mx

неизвестно

2 0 ) 2 1 2 (

 = ^N^{− sx}

 2

^-

распределени е с =N−1 степенями свободы

2

2 /

; 2

2 / 1

; g q g q

 =

−

 =









2

2 / 1

; = −q

 2

2 /

;=q

 2

1

; q

g  = −





2 1

; = −q

 2

; q

g  =





2

; = q



5 2 2

2 2

0 0

1: 0:











=

x x

H H

6 2 2

2 2

0 0

1: 0:











=

x x

H H

Продолжение таблицы 1

№

Проверяемая гипотеза Н0 и альтернативная

гипотеза Н1

Информа- ция опа- раметрах распреде- ления

Статистика gи ее обозначение для

каждого критерия

Распреде- лениестати стики g при

спра- ведливой гипотезеH0

Критическая область

7 ²

2 2

1 1:

2 2 2

1 0:

x H x

x H x











=

2 1

,

_x

x

m

m

неизв- естно

2 /s2 2 s1

F = где

2 } 2 2 ,

1 2 max{

1 sx

sx s =

F-

распределе ние с ₁,₂ степенями свободы, где ₁,₂- число степеней свободы числителя и

знаменател я

2 /

; 2

1;v q

Fv

g  =



2 /

; 2 1;v q

Fv

=



v q

Fv

g  =

; 2 1;

v q

Fv

 =

; 2 1;

8 ^{2 2}

1

2 2

1

2 2

1: 0:

x x

x x

H H











= 2

2 2

1

/

_x

x

s

s F =

9 ^{2 2}

1

2 2

1

2 2

1: 0:

x x

x x

H H











= 2

1 2

2

/

_x

x

s

s F =

2 Лабораторная работа №2. Построение регрессионной модели методом полного факторного эксперимента

Цель работы - применение методов планирования экспериментов для получения линейной и неполной степенной математических моделей выходных параметров объекта исследования.

2.1 Задание на лабораторную работу

В процессе выполнения лабораторной работы магистрант должен - изучить метод полного факторного эксперимента;

- определить структуру линейной и нелинейной моделей;

- выбрать базовый, нижний и верхний уровни варьирования факторов;

- перейти к нормализованному масштабу факторов. Составить матрицу планирования экспериментов в нормализованных переменных и определить порядок проведения рандомизированных опытов;

- выполнить эксперименты на виртуальном лабораторном стенде;

-по результатам экспериментов проверить воспроизводимость опытов;

- рассчитать оценки коэффициентов искомых уравнений;

- провести статистическую обработку результатов: проверить статистическую значимость коэффициентов и адекватность модели;

- записать уравнение модели в физических переменных;

- вычислить теоретические значения отклика;

- сделать выводы.

2.2 Математическое моделирование объекта методом полного факторного эксперимента

Для построения линейных и неполных степенных математических моделей применяют полный факторный эксперимент, обладающий ортогональной матрицей планирования. Математическое описание поверхности отклика объекта в окрестности точки базового режима

} ,...,

{ _{10 0}

0 x xn

x = можно получить варьированием каждого из факторов x_i на двух уровнях, отличающихся от базового уровня на величину интервала варьирования x_i.

Эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней n независимых управляемых факторов, каждый из которых варьируют на двух уровнях, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Число таких комбинацийN=2ⁿ определяет тип планирования (ПФЭ2ⁿ).

Матрица планирования представляется в виде таблицы, составленной по следующим правилам:

- каждая g-я строка матрицы содержит набор координат x_ig точки, в которой проводится g-й опыт (i=1,2,…,n; g=1,2,…,N);

- вводится фиктивная переменная x0=+1;

- в первой строке (g=1) все управляемые факторы выбирают на нижнем уровне, то есть xi=-1. Последующие g-е варианты варьирования при составлении матрицы плана выбираются следующим образом: при построчном переборе всех вариантов частота смены знака факторов для каждого последующего фактора x_i+1 вдвое меньше, чем для предыдущего x_i. Столбцы управляемых факторов образуют собственно план эксперимента, а остальные столбцы матрицы получаются перемножением соответствующих значений управляемых факторов и необходимы для расчета соответствующих коэффициентов при взаимодействиях.

Нахождение модели методом ПФЭ состоит из следующих этапов:

- планирование эксперимента;

- проведение эксперимента;

- проверка воспроизводимости (однородности выборочных дисперсий

; ,.., 2 , 1

2,

N g

S_g =

- получение математической модели объекта с проверкой статистической значимости выборочных коэффициентов регрессии;

- проверка адекватности математического описания.

2.3 Обработка результатов экспериментов

Обработка результатов наблюдений включает следующие процедуры:

а) проверка воспроизводимости эксперимента:

- вычислить оценки дисперсии по формуле .

) 1 (

1

1

2

2



=

− −

= ^m

k

g gk

g y y

S m

Для проверки гипотезы об однородности оценок дисперсий S_g² использовать критерий Кохрена:

. ,

1

; } {

} max{

2 1

1 2

2

N m

y S

G _N S _{âîñ âîñ}

g g

g = − =

=



=





Если значения критерия G, вычисленное по данным эксперимента, меньше критического значения, полученного по таблице (при числе степеней свободы числителя ₁, знаменателя - ₂ и уровне значимости, например, q=5%), то гипотеза об однородности отвечает результатам эксперимента и наилучшая оценка генеральной дисперсии воспроизводимости²{y} равна

};

1 { } {

1 2

2 S y

y N S

N

g g

âîñ



=

=

б) расчет оценок коэффициентов регрессии. При ПФЭ получаются независимые оценки коэффициентов регрессионной модели. Эти оценки находятся по формулам

1 ;

1 0

0



=

= ^N

g

g g y N x

b 1

(

1, 2, ,

)

;

1

n i

y N x

b

N g

g g i

i =



= 

=

(

; 1, 2, , ;

)

. 1

1

l i n l

i y x N x

b

N g

g g l g i l

i =



= 

=



в) определение дисперсии оценок коэффициентов

S

b²_j по формуле:

d j y NmS C

S

S_{b e jj e}

j ₂ 1 ₂( ), 0,

2 =  = =

где N - число точек факторного пространства, в которых проводится эксперимент; m - число серий дублирующих опытов в этих точках;

г) проверка гипотезы о значимости оценок коэффициентов регрессии (проверка нуль-гипотезы) с помощью критерия Стьюдента

.

bj

j

j S

t = b

Если найденная величина параметра tjпревышает значение tкр, определенное из таблицы t – распределения для числа степеней свободы

) 1

( −

=N m

çí , при заданном уровне значимости q %, то нуль-гипотеза отвергается и соответствующую оценку bjкоэффициента признают статистически значимой; коэффициент должен быть сохранен. В противном случае нулевую гипотезу не отвергают и оценку bjсчитают статистически незначимой;

д) проверка адекватности полученного математического описания помощью дисперсии адекватности S_àä² , оценка которой находится по формуле



=

− −

= ^N

g

g g

àä y y

d N S m

1

2

2 ( ˆ )

где d – число членов аппроксимирующего полинома. Дисперсия адекватности определяется числом степеней свободы _çí=N −d.

Проверка гипотезы об адекватности проводится с использование F- критерия Фишера:

2 2 e àä

S F = S .

Если вычисленное значение критерияF меньше критического (F≤Fкр), найденного по таблицами критерия Фишера, для соответствующих степеней свободы ₁=N−d,₂ =_çí =N(m−1) при заданном уровне значимости qад, то нуль-гипотеза принимается. В противном случае гипотезу отвергают, и математическое описание признается неадекватным.

2.4 Порядок выполнения лабораторной работы

В лабораторной работе рассматривается трехфакторная модель (n=3).

2.4.1Выбрать нулевые уровни (номинальные значения) и интервалы варьирования факторов (по варианту);

Условия проведения экспериментов оформить в виде таблицы 2.1.

2.4.2Составить матрицу ПФЭ 2³ в нормализованных и физических переменных.

2.4.3Определиться с числом серий параллельных опытов и выполнить рандомизацию опытов в каждой серии.

2.4.4 Загрузить программу ТиТИЭ.exe.

2.4.5В списке лабораторных работ выбрать строку «Построение регрессионной модели методом полного факторного эксперимента».

2.4.6Откроется окно лабораторной работы, вкладка Проведение экспериментов, на которой автоматически будет сформирована матрица ПФЭ 2³ в нормализованных переменных (рисунок 2.1).

Интерфейс содержит 3 вкладки: Проведение экспериментов, Проверка расчетов, Статистические таблицы (на последней вкладке размещены необходимые для статистического анализа таблицы выборочных распределений).

2.4.6 Ввести координаты базовой точки и интервалы варьирования.

Сформируется матрица ПФЭ 2³в натуральных переменных.

2.4.6Установить номер серии опытов (от 1 до 3-х) и, выбирая номер строки матрицы (из ряда от 1 до 8 в каждой серии опыта), выполнить опыты каждой серии ПФЭ 2³ с учетом рандомизации - кнопка «Провести эксперимент». В каждом опыте для всех факторов устанавливаются естественные значения, которые соответствуют нормализованным уровням этих факторов. Значения откликов в каждой серии опытов отражаются в окне лабораторной работы.

Рисунок 2.1 – Окно проведения экспериментов лабораторной работы

«Построение регрессионной модели методом полного факторного эксперимента»

2.4.7 Сохранить данные в Excel (кнопка «Сохранить в Excel») для дальнейшей обработки.

2.4.8 Результаты экспериментов оформить в виде таблицы 2.2.

2.4.9 Выполнить статистическую обработку результатов опытов.

Использовать таблицы выборочных распределений (вкладка Статистические таблицы):

- проверить воспроизводимость экспериментов;

- получить оценки коэффициентов модели;

- рассчитать дисперсии оценок коэффициентов;

- выяснить значимость рассчитанных коэффициентов модели;

- проверить результаты статистической обработки (вкладка Проверка расчетов);

- результаты обработки экспериментов представить в виде таблицы 2.3).

2.4.11 Сформировать конечный вид безразмерного полинома (входят только значимые коэффициенты); проверить адекватность полученного математического описания.

2.4.12 Выполнить переход к размерному полиному.

2.4.10Рассчитать по адекватным моделям значения функции отклика в нескольких точках факторного пространства (отличных от тех, в которых проводились опыты).

2.5 Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

- цель и задание к лабораторной работе;

- таблицу 2.1 с исходными данными;

- матрицу планирования ПФЭ 2³ в нормализованных и естественных переменных;

- результаты опытов ПФЭ 2³ с учетом параллельных опытов и рандомизации опытов каждой серии (таблица 2.2);

- рассчитанные значения коэффициентов𝑏_𝑗, для нелинейной модели и вида 𝑏_𝑗𝑖, ошибки ∆𝑏_𝑗 и заключение о значимости полученных коэффициентов (результат оформить в виде таблицы 2.3);

- математический вид построенного безразмерного полинома и аргументированное заключение об адекватности этой модели;

- выводы.

Таблица 2.1 - Условия проведения экспериментов

Характеристика плана x1 x2 x3

Нулевой уровень Интервал варьирования Нижний уровень Верхний уровень

Таблица 2.2 – Результаты экспериментов

№ опы- та

Номер серии (параллельные опыты)

𝐷{𝑦_𝑖} 𝐷{𝑦}

1-ая серия

…

n-ая серия Очередность

опыта

Значе- ние𝑦_𝑖

Очередность опыта

Значе- ние𝑦_𝑖

1 - - - …

2 - - + …

… … … … …

8 + + + …

Таблица 2.3 – Расчет и статистический анализ оценок коэффициентов Коэф.модели Оценка Табл.знач. 𝑡_𝑡𝑎𝑏 Табл.знач. 𝑡_расч Решение о

значимости 𝑏₀

𝑏₁ 𝑏₂ 𝑏₃

𝑏_𝑗12

…

Таблица 2.4 – Сравнение экспериментальных и полученных по модели значений отклика

№ опыта Экспериментальное значение отклика 𝑦_𝑖

Значение отклика

по построенной математической модели

2.6 Варианты заданий

№

варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

х1 1,47 0,93 1,43 0,53 1,8 0,95 0,64 0,87 1,95 1,88

х1 0,006 0,011 0,0131 0,0074 0,0151 0,0179 0,0116 0,0175 0,0174 0,0197

х2 696 675 695 695 720 654 654 691 687 676

х2 6,62 6,73 6,99 6,77 6,62 6,77 7,11 6,85 7,17 6,72 х3 4000 4055 3917 3900 3970 4008 3911 3918 4011 3962

х3 40,56 39,92 39,35 39,73 39,48 40,96 39,22 39,59 40,13 39,78 2.7 Контрольные вопросы

2.7.1 Что называется полным факторным экспериментом?

2.7.2 Как выбираются факторы планирования, их основные (базовые) уровни и интервалы варьирования?

2.7.3 Указать порядок проведения эксперимента методом ПФЭ.

2.7.4 Как составляется матрица планирования ПФЭ?

2.7.5 Как проверить воспроизводимость эксперимента?

2.7.6 При каких условиях не соблюдается требование воспроизводимости эксперимента и как следует поступить в этом случае?

2.7.7 Как проверяется значимость оценок коэффициентов регрессии?

2.7.8 При каких условиях оценки коэффициентов регрессии незначимы и как эти условия устранить?

2.7.9 Как проверить адекватность математической модели?

2.7.10При каких условиях не соблюдается требование адекватности математической модели и как следует поступить в этом случае?

3 Лабораторная работа №3. Математическое моделирование объекта исследования методом дробного факторного эксперимента

Цель работы - получение математической модели выходных параметров объекта методом дробного факторного эксперимента.

3.1 Задание на лабораторную работу

В процессе выполнения лабораторной работы магистрант должен:

- изучить метод дробного факторного эксперимента;

- определить структуру модели;

- выбрать генерирующие соотношения для проведения экспериментов по плану ДФЭ 2^5-2;

- составить матрицу планирования экспериментов и определить порядок проведения рандомизированных опытов;

- выполнить эксперименты на виртуальном лабораторном стенде;

- проверить воспроизводимость опытов.

- рассчитать оценки коэффициентов искомых уравнений.

- по результатам экспериментов провести статистическую обработку результатов: проверить статистическую значимость коэффициентов и адекватность модели.

- записать уравнение модели в физических переменных.

- сравнить значения отклика, полученные в экспериментах со значениями, полученными по построенной модели.

- сделать выводы.

3.2 Метод дробного факторного эксперимента определения модели объекта

В регрессионном анализе при решении ряда задач парные взаимодействия и взаимодействия высших порядков отсутствуют или