• Ешқандай Нәтиже Табылған Жоқ

Методы оценивания неопределенности измерений

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2024

Share "Методы оценивания неопределенности измерений"

Copied!
93
0
0

Толық мәтін

(1)

МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ Конспект лекций для магистрантов образовательной программы

7М07105 – «Автоматизация и управление»

Алматы 2022

Некоммерческое акционерное общество

Кафедра автоматизации и управления

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ ИМЕНИ ГУМАРБЕКА ДАУКЕЕВА

(2)

СОСТАВИТЕЛИ: С.Г. Хан. Методы оценивания неопределенности измерений: конспект лекций для магистрантов ОП 7М07105-«Автоматизация и управление». – Алматы: АУЭС, 2022. – 92 с.

Настоящий конспект лекций составлен на основании рабочей программы в помощь магистрантам при изучении теоретического материала по методам оценивания неопределенности измерений и технического регулирования и включает пятнадцать тем. В конце каждой темы приведены контрольные вопросы для самоконтроля изученного материала. Электронные варианты лекционного материала размещены в электронной библиотеке АУЭС.

Конспект лекций предназначен для магистрантов как научно- педагогического, так и профильного направлений образовательной программы

«Автоматизация и управление».

Ил. 35, табл. 2, библиогр. – 38 назв.

Рецензент:профессор,доцент кафедры ТКИТ Ермекбаев М.М.

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества

«Алматинский университет энергетики и связи имени Гумарбека Даукеева» на 2022 г.

© НАО «Алматинский университет энергетики и связи имени Гумарбека Даукеева», 2022 г.

(3)

3

Содержание

1 Введение в теорию погрешностей 4

2 Концепция неопределенности измерения 9

3 Оценивание неопределенности измерения. Общие сведения 12 4 Методы оценивания неопределенности измерения 16 5 Стандартный метод оценивания неопределенности измерения 20 6 Практическое оценивание неопределенности измерения 27 7 Принятие решения о соответствии требованиям с учетом

неопределенности измерения 33

8 Принятие решения о соответствии требованиям с учетом

неопределенности измерения (продолжение) 39 9 Трансформирование распределений и метод Монте-Карло 44 10 Оценивание неопределённости измерения методом Монте-Карло

и методом Крагтена 50

11 Законодательная метрология 56

12 Закона РК «Об обеспечении единства измерений» 62 13 Поверка и калибровка в Республике Казахстан 66 14 Закон РК «О техническом регулировании» 71 15 Технические регламенты и подтверждение соответствия 76

Список использованной литературы 83

Приложение А. Классификация погрешностей измерений и средств

измерений 86

Приложение Б. Формулы для вычисления стандартной

неопределенности по типу В в зависимости от вида распределения

входной величины 88

Приложение В. Структурная схема реализации ММК 90

Приложение Г. Поверочные схемы 91

(4)

4 1 Введение в теорию погрешностей

Цель лекции: изучить основные определения и понятия погрешностей измерений и средств измерений (СИ).

Содержание лекции:

- место измерительной техники в современном мире;

- общие сведения о погрешностях измерений;

- общие сведения о погрешностях СИ;

- метрологические характеристики СИ.

1.1 Место измерительной техники в современном мире

ХХI век характеризуется ускоренным развитием науки и промышленного производства. Последнее немыслимо без широчайшего применения самых разнообразных измерений и измерительных устройств. Место измерительной техники (ИТ) в современном мире могут характеризовать следующие данные (рисунок 1.1). Затраты на измерительную технику в настоящее время составляют 10–15% всех материальных затрат на общественное производство, а в таких отраслях промышленности, как нефтеперерабатывающая, нефтехимическая, радиоэлектронная, самолетостроение и другие, эти затраты достигают 25% [1].

Рисунок 1.1 – Место измерительной техники (ИТ) в современном мире В настоящее время без измерений не может обойтись ни одна область деятельности человека. Все производства различных отраслей промышленности в зависимости от характера технологического процесса можно подразделить на две группы: производства с непрерывным и производства с дискретным (штучным) характером технологических процессов. К первой группе относятся производства таких отраслей промышленности, как нефтеперерабатывающая, газоперерабатывающая,

(5)

5

нефтехимическая, химическая, металлургическая, теплоэнергетическая и др., ко второй группе – машиностроение, приборостроение, радиоэлектронная, пищевая и др.

На производствах с непрерывным характером технологических процессов измерения таких параметров, как температура, давление, расход, уровень и количество вещества, составляют более 86% от общего числа всех измерений. Остающиеся 14% измерений составляют измерения состава и физико-химических свойств вещества, а также электрических величин.

Работа систем автоматического контроля, автоматических систем регулирования и АСУ ТП строится на измерениях, осуществляемых техническими средствами измерений (СИ). Этим определяется первостепенное значение измерений для систем автоматизации любого уровня и сложности, что в свою очередь делает необходимым приобретение студентами глубоких знаний основ измерительной техники и современных средств автоматизации, их метрологических характеристик.

1.2 Общие сведения о погрешностях измерений

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины [2–4]:

. (1.1) Точность измерений характеризует степень приближения погрешности измерений к нулю, то есть приближения полученного при измерении значения к истинному значению измеряемой величины.

Количественно точность может быть выражена:

(1.2) При определении погрешностей и точности вместо истинного значения физической величины реально может быть использовано ее действительное значение.

Результат измерения всегда содержит систематическую ( ) и случайную ( ) погрешности:

. (1.3) Поэтому в общем случае погрешность результата измерения ( ) нужно рассматривать как случайную величину, тогда систематическая погрешность есть математическое ожидание этой величины, а случайная погрешность – центрированная случайная величина.

Хизм дейст

Х

дейст

изм Х

Х

=

= Хист

Хист

+

=

(6)

6

В зависимости от причин возникновения, характера изменений и условий проявления различают погрешности измерений, классификация которых представлена в приложении А на рисунке А.1, подробная информация приведена в учебном пособии автора [4].

В зависимости от характера их проявления различают погрешности случайные и систематические.

Случайные погрешности – погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематическая погрешность – погрешность измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

Если систематическая погрешность известна, т.е. имеет определенное значение и знак, то она может быть исключена путем внесения поправки по окончании измерения. Если известна причина (источник) систематической погрешности, то ее необходимо устранить до начала измерения.

1.3 Общие сведения о погрешностях средств измерений

С подробной информацией о погрешностях и метрологических характеристиках средств измерений (СИ) можно ознакомиться в учебных пособиях автора [1, 4].

Классификация погрешностей СИ представлена на рисунке А.2 (приложение А):

а) от характера проявления: систематические и случайные составляющие погрешности СИ имеют тот же смысл, что и систематические и случайные погрешности измерений (п. 1.2);

б) от условий применения:

1) основная погрешность СИ – погрешность СИ, используемого в нормальных условиях (Н.У.);

2) под пределом допускаемой дополнительной погрешности понимается наибольшая дополнительная погрешность, вызываемая изменением влияющей величины в пределах расширенной области значений (РОЗ), при которой средство измерений может быть признано годным и допущено к применению;

в) от режима применения:

1) статическая погрешность – погрешность СИ, возникающая при использовании его для измерения постоянной величины;

2) динамическая погрешность – погрешность СИ, возникшая при использовании его для измерения переменной во времени величины;

г) от формы представления.

Абсолютная погрешность измерительного прибора – разность между показаниями прибора и действительным значением измеряемой величиной:

= Хп Хдейств, (1.4)

(7)

7

где определяется с помощью образцового прибора или воспроизводится мерой.

Относительная погрешность измерительного прибора – отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к действительному значению измеряемой величины:

(1.5) Приведенная погрешность измерительного прибора – отношение абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению измеряемой величины:

. (1.6) В качестве нормирующего значения используется верхний предел измерения или диапазон измерений измерительного прибора;

д) от значения измеряемой величины.

Для рассмотрения этой зависимости удобно использовать понятие номинальной и реальной функции преобразования.

Аддитивная погрешность, или погрешность нуля, СИ – погрешность, которая остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.

Мультипликативная погрешность, или погрешность чувствительности, СИ – погрешность, которая линейно возрастает (или убывает) с увеличением измеряемой величины.

Погрешность линейности – погрешность, появляющаяся тогда, когда отличие реальной функции преобразования от номинальной вызвано нелинейными эффектами.

Погрешность гистерезиса – погрешность обратного хода (погрешность запаздывания). Это наиболее существенная и трудно устранимая погрешность СИ, выражающаяся в несовпадении реальной функции преобразования при увеличении (прямой ход) и уменьшении (обратный ход) измеряемой величины.

1.4 Основные метрологические характеристики СИ

Метрологические характеристики (МХ) – характеристики свойств СИ, оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений [1, 4].

Номенклатура МХ СИ приведена на рисунке А.3. СИ допускаются к применению только в том случае, если установлены нормы на их метрологические характеристики – нормированные метрологические характеристики (НМХ). Сведения о НМХ приводятся в технической документации на СИ.

1.4.1 Класс точности и допускаемые погрешности.

Класс точности – обобщенная метрологическая характеристика (МХ), определяемая пределами основной и дополнительных допускаемых

действ

Х

%.

100 Хд

=

% 100 ХN

=

(8)

8

погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность. Класс точности – величина безразмерная.

Пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений.

Средствам измерений присваивают классы точности, выбираемые из ряда (ГОСТ 136-68) (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0; 5.0; 6.0) ; n = 1; 0; -1; -2; …

Конкретные классы точности устанавливаются в стандартах на отдельные виды СИ. Чем меньше число, обозначающее класс точности, тем меньше пределы допускаемой основной погрешности.

Классы точности, нормируемые по приведенным погрешностям, имеют связь с конкретным значением предела погрешности, т.е. класс точности численно равен значению приведенной погрешности, выраженному в процентах.

1.4.2 Статические характеристики СИ.

Режим работы СИ, при котором значения входных Х и выходных У сигналов не меняются, называется статическим (стационарным).

Статической характеристикой СИ называется функциональная зависимость выходного сигнала от входного в статическом режиме работы указанного устройства. В общем случае это нелинейная зависимость У = f(x).

Диапазон показаний – область шкалы, ограниченная конечным и начальным значениями шкалы.

Диапазон измерений (рабочая часть шкалы) – область значений измеряемой величины (на шкале), для которой нормированы допускаемые погрешности средств измерений.

Для количественной оценки влияния на выходной сигнал СИ входного сигнала в произвольной точке статической характеристики служит чувствительность СИ, определяется как отношение изменения сигнала на выходе СИ в вызвавшему его изменению измеряемой величины.

Цена деления – разность между двумя соседними отметками шкалы.

Порог чувствительности – это наименьшее изменение значения измеряемой величины х, способное вызвать уверенно фиксируемое изменение показания у измерительного прибора или выходного сигнала преобразователя.

Все рассмотренные выше характеристики СИ принято называть метрологическими, так как они влияют на точность осуществляемых с помощью этих устройств измерений.

1.5 Вопросы для самоконтроля

1.5.1 Дать определения «Метрологических характеристик средства измерения», «Класса точности».

1.5.2 Перечислить метрологические характеристики средства измерения.

10n

(9)

9

1.5.3 Дать определение следующим видам погрешностей:

систематическая и случайная погрешности, абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

1.5.4 Что такое грубые погрешности? Как устранить их влияние на результат измерений? Каковы преимущества и недостатки правила «трех сигм»?

1.5.5 В чем заключается стандартная процедура обработки результатов измерений с многократными наблюдениями?

1.5.6 По каким видам законов распределения случайной величины распределяются случайные погрешности? Оценки основных характеристик законов распределения случайной величины.

1.5.7 Что такое доверительный интервал? Формула доверительного интервала результата измерений.

1.5.8 Правила округления и представления результата измерения.

2 Концепция неопределенности измерения

Цель лекции: изучить причины появления концепции и источники неопределенности измерения.

Содержание лекции:

− причины появления концепции неопределенности измерения;

− создание нормативной базы концепции неопределенности;

− источники неопределенности при измерениях;

− виды неопределенности измерения.

2.1 Причины появления концепции неопределенности измерения Причина 1 – несостоятельность теории погрешностей.

Появление новых (нетрадиционных) областей измерения (психология, социология, медицина и др.), где постулаты традиционной метрологии (физическая величина, единица измерений, мера, эталон, погрешность измерения) не работают.

Причина 2 – необходимость указания меры доверия к результату.

Раздельная оценка систематических и случайных погрешностей и использование для них разных характеристик (доверительных границ и СКО) дает завышенные оценки погрешности. Кроме того, применение двух характеристик погрешности при определении результата неудобно, особенно при его дальнейшем использовании.

Причина 3 (стандартизация, техническое регулирование) – отсутствие международного единства по вопросу оценивания точности.

Необходимость в простой в применении и общепризнанной универсальной методики для характеристики результата измерения.

(10)

10

Метод оценки выражения неопределенности един во всем мире, результаты измерений, проводимые в разных странах, всем понятны и их можно легко сличить.

В методе неопределенностей принята точка зрения о том, что все составляющие неопределенности имеют одинаковую природу и должны оцениваться идентично – через дисперсию как меру отклонения от среднего.

2.2 История создания нормативной базы концепции неопределенности

В 1978 году Международный комитет по мерам и весам (МКМВ), в связи с отсутствием единства в вопросе выражения неопределенности измерения, обратился в Международное бюро по мерам и весам (МБМВ) с предложением изучить этот вопрос совместно с национальными метрологическими лабораториями и разработать соответствующую Рекомендацию. Была создана рабочая группа по неопределенности из представителей 11 национальных лабораторий, которая в 1980 году разработала Рекомендацию INC-1

“Выражение экспериментальных неопределенностей”. Эта Рекомендация была одобрена МКМВ в 1981 году и утверждена в 1986 году.

МКМВ поручил Международной организации по стандартизации ИСО разработку на основании этой Рекомендации подробного Руководства по оцениванию неопределенности измерения. Ответственность была возложена на Техническую консультативную группу по метрологии ИСО (TAG 4), в работе которой принимали участие 6 организаций: МЭК (партнер ИСО в области международной стандартизации), МКМВ, МОЗМ (две всемирно признанные организации в области законодательной метрологии), ИЮПАК, ИЮПАП (два международных союза в области теоретической и прикладной химии и физики), МФКХ (Международная федерация клинической химии).

Разработанное данными организациями «Руководство по выражению неопределенности измерений (GUM-93)» было обнародовано в 1993 году [5] и переиздано с исправлениями в 1995 году (GUM:1995) [6].

В настоящий момент действует новая редакция Руководства ИСО/МЭК 98-3, на основании которого в СНГ разработаны нормативные документы [7–

9]. Руководство дает универсальный метод для оценки и выражения неопределенности, который применим ко всем видам измерений и различным уровням точности во многих областях измерений. Данный метод должен быть единым во всем мире, чтобы измерения, проводимые в разных странах, можно было легко сличить.

2.3 Источники неопределенности при измерениях

Источниками неопределенности при измерениях являются:

- метод измерения;

- окружающая среда;

(11)

11 - оператор;

- измерительное оборудование;

- измеряемый объект.

Метод измерения. На появление неопределенности при измерениях влияют:

- число наблюдений – изменение в повторных наблюдениях измеряемой величины при явно одинаковых условиях;

- длительность измерения;

- выбор методики измерения;

- выбор эталона или средства измерений;

- неточные знания констант и других параметров, полученных из внешних источников;

- выбор неподходящего фильтра, стандартного образца и т. д.;

- аппроксимации и предположения, используемые в методе измерения и измерительной процедуре.

Измерительное оборудование. Факторы, влияющие на появление неопределенности при использовании измерительного оборудования при измерениях:

- неопределенность калибровки;

- вариация показаний;

- время, прошедшее с момента последней калибровки;

- применяемое программное обеспечение;

- порог чувствительности или конечная разрешающая способность;

- неполное определение измеряемой величины;

- несовершенная реализация определения измеряемой величины;

- неточные значения, приписанные эталонам, используемым для измерения, и стандартным образцам веществ и материалов.

Окружающая среда (ВФВ – влияющие физические величины) или внешние факторы: температура; влажность; давление; чистота помещения;

магнитные и гравитационные поля; вибрация; различные излучения, свет и т.д., неадекватное знание эффектов от условий окружающей среды, влияющих на измерение, или несовершенное измерение условий окружающей среды.

Измеряемый объект. Параметры объекта измерения, влияющие на появление неопределенности при измерениях: температура; поверхность;

материал; размеры; взаимодействие измеряемого объекта с условиями измерений; отклонение формы для геометрических измерений и т. д.

Оператор. Человек также является источником появления неопределенности измерений. Учитываются следующие факторы:

измерительное усилие; опыт работы; грамотный выбор средства измерения;

образование; добросовестность; субъективная систематическая погрешность оператора при снятии показаний аналоговых приборов; манипулирование (ловкость рук) и т. д.

(12)

12 2.5 Вопросы для самоконтроля

2.5.1 Причины появления концепции неопределенности измерения.

2.5.2 Цель оценивания неопределенности измерения.

2.5.3 История создания Руководства по выражению неопределенности измерения.

2.5.4 Нормативные документы.

2.5.5 Источники неопределенности при измерении.

2.5.6 Виды неопределенности измерения.

3 Оценивание неопределенности измерения. Общие сведения

Цель лекции: изучить основные виды и способы оценивания неопределенности измерения.

Содержание лекции:

− определение неопределенности измерения;

− виды неопределенности измерения;

− классификация неопределенности измерения;

− способы выражения неопределенности измерения.

3.1 Термины, определения и виды неопределенности измерения Неопределенность измерения – неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации [10-VIM, рус. перевод]

(рисунок 3.1).

Погрешность измерения (error) – измеренное значение минус опорное значение величины (VIM 3, 2.16).

Рисунок 3.1 – Графическое представление понятий «погрешность» и

«неопределенность» измерения

(13)

13

Неопределенность измерений можно подразделить на следующие виды (рисунок 3.2):

- неопределенность измеряемой величины;

- неопределенность измерительного эксперимента.

К неопределенностям измеряемой величины относятся следующие разновидности.

Рисунок 3.2 – Виды неопределенности измерения

Неопределенность моделирования. Любая модель объекта измерения не может быть абсолютной копией оригинала. Отличие модели от оригинала выражается неопределенностью, обусловленной неадекватностью модели измеряемой величине.

Неопределенность спецификации. При корректном подходе к проведению измерений предварительно необходимо составить описание (спецификацию) измеряемой величины. Оценка неопределенности спецификации – это оценка стандартных неопределенностей влияющих величин:

Естественные неопределенности. К источникам естественных неопределенностей относятся:

- дискретность физических величин на квантово-механическом уровне (измерение заряда не точнее заряда электрона);

- шумы и дробовой эффект (броуновское движение, тепловые шумы, дробовой эффект, квантовый шум).

К неопределенностям измерительного эксперимента относятся следующие разновидности.

Методические составляющие неопределенности:

- составляющие, обусловленные неадекватностью выбранной модели объекта измерений его свойствам;

(14)

14

- составляющие, обусловленные отклонением от номинальных значений параметров функций, связывающих измеряемую величину с величиной на входе средства измерений;

- составляющие, обусловленные квантованием по уровню (если используются средства измерений с АЦП);

- составляющие, обусловленные вычислительными алгоритмами.

Инструментальные составляющие неопределенности:

- основная погрешность средства измерений;

- дополнительные погрешности средства измерений;

- составляющая, обусловленная вариацией (гистерезисом) средства измерений;

- составляющая, обусловленная взаимодействием средства измерений с объектом измерений;

- динамическая составляющая, обусловленная инерционностью средства измерений;

- составляющие, связанные с отбором и приготовлением проб веществ.

Субъективные составляющие неопределенности:

- составляющие, обусловленные неточностью отсчетов результатов измерений со шкалы или диаграммы средств измерений;

- составляющие, обусловленные воздействием оператора на объект и средства измерений (искажение температурного поля, механические воздействия и т.п.).

3.3 Классификация видов неопределенности измерения

Помимо приведенной в предыдущем разделе классификации видов неопределенности измерений, они могут быть подразделены с целью их оценивания на следующие виды (рисунок 3.3):

1) по методу оценки:

а) неопределенность по типу А;

б) неопределенность по типу В;

2) по способу выражения:

а) стандартная неопределенность;

б) суммарная стандартная неопределенность;

в) расширенная неопределенность;

г) относительная неопределенность.

Рекомендация разделяет неопределенности на две категории в зависимости от метода оценивания: по типу А и типу В [9]. Эта классификация применима только к неопределенности, не к погрешности (случайная и систематическая).

Метод оценивания неопределенности по типу А uA – это оценивание неопределенности путем статистического анализа рядов наблюдений.

(15)

15

Метод оценивания неопределенности по типу В uВ это оценивание неопределенности иным способом, чем статистический анализ рядов наблюдений.

Рисунок 3.3 – Классификация видов неопределенности измерения По способу выражения различают в GUM-1995 [6]:

Стандартная неопределенность u – неопределенность результата измерений, выраженная в виде среднего квадратического отклонения.

Суммарная стандартная неопределенность uC – стандартная неопределенность результата измерений, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат измерений изменяется при изменении этих величин.

Расширенная неопределенность U – величина, определяющая интервал вокруг результата измерений, в пределах которого, как можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли бы быть приписаны измеряемой величине.

(16)

16 3.4 Контрольные вопросы

3.5.1 Дать определение неопределенности измерения.

3.5.2 Перечислите классификационные признаки, по которым различаются виды неопределенности измерения.

3.5.3 Какие методы оценивания неопределенности измерения вы знаете?

3.5.4 Как оценивается неопределенность типа А?

3.5.5 Какие источники неопределенности типа В?

4 Методы оценивания неопределенности измерения

Цель лекции: изучить методы и способы оценивания неопределенности измерения.

Содержание лекции:

− методы оценивания неопределенности измерения;

− оценивание неопределенности измерения по типу А;

− оценивание неопределенности измерения по типу В;

− стандартная и расширенная неопределенности результата измерения;

− анализ корреляций.

4.1 Оценивание неопределенности измерения по типу А

Оценивание (стандартной неопределенности) по типу А может основываться на любых обоснованных методах статистической обработки данных, таких как:

− расчет стандартного отклонения и среднего значения на основании серии наблюдений;

− использование метода наименьших квадратов для подбора кривой к данным (например, градуировочной кривой) и для получения соответствующих оценок параметров аппроксимации и их стандартных отклонений;

− проведение дисперсионного анализа для идентификации и определения значений отдельных случайных эффектов в измерениях, чтобы эти эффекты могли быть правильно приняты во внимание при оценивании неопределенности и т.п.

Известный из курса «Метрология, стандартизация, сертификация и управление качеством» [4] метод статистической обработки данных можно представить алгоритмом, приведенном на рисунке 4.1 и являющимся алгоритмом расчета неопределенности по типу А.

Результатом расчета стандартной неопределенности измерений по типу А i-ой входной величины, при которых результат измерения определяется как среднее арифметическое n- числа предварительных измерений, является среднее квадратическое отклонение результата измерений – uA(x).

(17)

17

Рисунок 4.1 – Алгоритм расчета неопределенности по типу А 4.2 Оценивание неопределенности измерения по типу В

Оценивание (стандартной неопределенности) по типу В основывается на базе научного суждения, основанного на всей доступной информации о возможной изменчивости Хi.

Доступная информации может включать:

− данные предварительных измерений;

− данные, полученные в результате опыта, или общие знания о поведении и свойствах соответствующих материалов и приборов;

− спецификация изготовителя;

− данные, которые приводятся в свидетельствах о калибровке и других сертификатах;

− неопределенности, приписываемые справочным данным.

Оценивание стандартной неопределенности по типу В – uВ(x) – возможно тремя способами:

1) если известно стандартное отклонение входной величины Х, то за неопределенность по типу В принимается стандартная неопределенность uВ(x);

2) если можно оценить лишь верхнюю и нижнюю границы входной величины Х, то вычисление стандартной неопределенности по типу В следует производить в зависимости от вида предполагаемого распределения входной величины внутри границ. На рисунке 4.2 приведены формулы для расчета стандартной неопределенности по типу В в зависимости от трех известных распределений входной величины: прямоугольного, нормального и треугольного;

3) если известна расширенная неопределенность U(x) с коэффициентом охвата k, то стандартная неопределенность определяется как:

𝑢𝐵(𝑥) = 𝑈(𝑥)

𝑘 .

(18)

18

Рисунок 4.2 – Формулы для расчета стандартной неопределенности по типу В в зависимости от распределения входной величины

4.3 Выражение неопределенности результата измерения

Стандартной неопределенностью результата измерения называется суммарная стандартная неопределенность – uС(Y), которая является оценкой стандартного отклонения результата измерения, полученной по правилу, называемому Законом трансформирования неопределенностей [7, 8]:

𝑢𝐶(𝑌) = √∑(𝐶𝑖2𝑢𝐴2+ 𝐶𝑗2𝑢𝐵2) . (4.1)

Расширенной неопределенностью U является интервал, охватывающий результат измерения, в пределах которого будет находиться большая часть распределения значений, которые могут быть обоснованно приписаны измеряемой величине:

𝑈 = 𝑘𝑢𝐶(𝑌). (4.2) Вместе со значением U всегда следует указывать значение коэффициента охвата – k. Это позволит определить значение стандартной неопределенности измеряемой величины.

4.4 Анализ корреляций

Корреляция между входными величинами может существовать, если при их определении используют:

− один и тот же измерительный прибор;

(19)

19

− один и тот же физический эталон измерения;

− справочные данные, имеющие значительную стандартную неопределенность.

Ковариация, связанная с оценками двух входных величин, может устанавливаться равной нулю или рассматриваться как пренебрежимо малая, если:

− обе входные величины являются независимыми друг от друга;

− одна из входных величин может рассматриваться как константа;

− исходя из наших знаний и предположений, просто не имеется никаких оснований для корреляции между входными величинами

Если входные величины коррелированы, то формула для расчета стандартной неопределенности по типу А:

(4.3) содержит коэффициент корреляции:

(4.4) Коэффициент корреляции может принимать значения, больше, меньше и равный нулю (рисунок 4.3). Корреляция отсутствует при коэффициенте корреляции, равном нулю.

Рисунок 4.3 – Иллюстрация распределения входных величин Хi и Xj при различных значениях коэффициента корреляции rij

u

A

( x) = u

iA2

( x) + u

2jA

( x) + 2r

ij

u

iA2

(x)u

2jA

(x)

1 ,

1 ( )( )

( 1)

( ) ( ) .

n

ik i jk j

j i j

A i A j

x x x x

r n n

u x u x

=

− −

= −

(20)

20

Корреляция между входными величинами часто обусловлена влиянием таких факторов, как температура окружающей среды, атмосферное давление и влажность. При оценивании степени корреляции между входными величинами большую роль играет накопленный опыт, физическая интуиция экспериментатора.

Если между входными величинами имеется значительная корреляция, то ее необходимо учесть. Для оценивания типа В при изменении значений входных величин ковариации оцениваются экспериментально или используется доступная информация о характере изменения входных величин.

4.5 Контрольные вопросы

4.5.1 Какие методы оценивания неопределенности измерения вы знаете?

4.5.2 Как оценивается неопределенность типа А?

4.5.3 Какие источники неопределенности типа В?

4.5.4 Формулы для вычисления неопределенности типа В при известных границах входной величины.

4.5.5 Что такое ковариация?

4.5.6 Учет корреляций при оценивании неопределенности измерения.

5 Стандартный метод оценивания неопределенности измерения

Цель лекции: изучить стандартный метод оценивания неопределенности измерения GUM.

Содержание лекции:

− этапы оценивания неопределенности измерения;

− оценка неопределенности по типу А;

− оценка неопределенности по типу В;

− составление Бюджета неопределенности;

− представление результата измерения.

5.1 Этапы оценивания неопределенности измерения

Основные этапы оценивания неопределенности включают в себя формулирование и трансформирование (вычисление) [5–7].

К трансформированию распределений известны различные подходы:

а) оценивание неопределенности классическим методом GUM;

б) аналитические методы, в которых используется математический анализ;

в) метод Монте-Карло (ММК).

Оценивание неопределенности классическим методом GUM включает следующие этапы оценивания неопределенности измерения:

1) описание процесса измерения и составление его модели;

(21)

21

2) оценивание значений и неопределенностей входных величин;

3) анализ корреляций;

4) расчет суммарной стандартной неопределенности;

5) составление бюджета неопределенности;

6) расчет расширенной неопределенности;

7) представление конечного результата измерения.

5.1.1 Описание процесса измерения и составление его модели.

Модельное уравнение выражает зависимость между выходной (измеряемой) величиной Y и входными величинами Х1, Х1 … Хn:

Y = f(Х1, Х1 … Хn). (5.1) Рекомендации по составлению модели измерения:

− основными исходными данными для составления модели являются:

объект измерения, метод измерения (метод непосредственной оценки – прямое измерение, метод замещения, метод сравнения), методика измерения, схема или принцип измерения прибора;

− необходимо принимать во внимание особенности шкал или табло средств измерений, разрешающую способность, а также чувствительность;

− важно представить физический принцип измерения (вплоть до полного устройства средства измерений) и всю цепь преобразования измеряемой величины в процессе ее измерения, при этом может использоваться принцип

«Причина–Влияние–Следствие»;

− функция модели ƒ может описывать одновременно метод измерения и алгоритм оценки, если измеряемая величина определяется как расчетное значение;

− математическая модель должна всегда пересматриваться, когда наблюдаемые данные показывают, что модель неадекватна.

Процесс моделирования может быть бесконечным, но всегда нужно находить баланс между тщательностью составления модели и необходимой точностью.

5.1.2 Оценивание значений и неопределенностей входных величин.

Модельное уравнение (5.1) содержит входные величины Хi, которые в свою очередь могут зависеть от других величин:

Х1=g1 (w1, w2, …, wk);

X2= g2 (z1, z2…, zl) и т.д.

Таким образом, сами входные величины Хi можно рассматривать как измеряемые величины, которые могут зависеть от других величин, включая поправки и поправочные коэффициенты на систематические эффекты, что ведет к сложной функциональной зависимости (5.1), которая не может быть записана точно.

(22)

22

Набор входных величин можно разделить на две следующие группы:

1) величины, чьи значения и неопределенности определяются непосредственно в текущем измерении;

2) величины, чьи значения и неопределенности вносятся в измерение из внешних источников, такие как величины, связанные с аттестованными эталонами, стандартными образцами или стандартными справочными данными.

5.2 Оценивание стандартной неопределенности по типу А

В качестве примера оценивания по типу А можно рассмотреть величину q, для которой были получены n независимых наблюдений в одинаковых условиях измерения.

В этом случае оценкой величины q будет среднее арифметическое значение или среднее из n наблюдений:

. (5.2) Таким образом, для входной величины Хi, оцененной из n независимых наблюдений, среднее арифметическое 𝑋̅𝑖 , полученное из уравнения (5.2), используется как входная оценка хi в уравнении (5.1) для определения результата y: т.е. хi = 𝑋̅𝑖.

Отдельные наблюдения qk отличаются по значению из-за случайных изменений влияющих величин или случайных эффектов. Стандартная неопределенность по типу А, связанная с оценкой, является экспериментальным стандартным отклонением среднего значения и равна положительному квадратному корню из экспериментальной дисперсии среднего значения:

. (5.3) 5.3 Оценивание стандартной неопределенности по типу В

Правильное использование фонда доступной информации для оценивания стандартной неопределенности по типу В требует интуиции, основанной на опыте и общих знаниях, и является мастерством, которое приходит с практикой и опытом.

Оценка стандартной неопределенности по типу В может быть такой же надежной, как и оценка по типу А, особенно, когда неопределенность по типу А основана на небольшом числе статистически независимых наблюдений.

=

= n

k

qk

q n

1

1

=

− −

=

= n

k

k q

n q q n

s q u

1

)2

) ( 1 ( ) 1

( ) (

Ақпарат көздері

СӘЙКЕС КЕЛЕТІН ҚҰЖАТТАР

Косвенные на- логи не взимаются при импорте на территорию государства – участника таможенного союза то- варов, которые в соответствии с законодатель- ством

Показано практическое применение таксономии Блума при работе над учебником русского языка для 10 класса общественно-гуманитарного направления; описана

На рисунке 8 показана кинетика спада опти- ческой плотности в полосе поглощения родами- на от времени засветки для порошка при ~95 о С при разных температурах

Проведенные наблюдения показали, что при культивировании на среде Сабуро для всех изолятов, максимальный прирост колоний наблюдался при температурах +20 0 С, +25 0

В статье исследованы методы выбора реологических моделей при затухающей ползучести грунтов оснований фундаментов на основе экспериментальных опытов и уравнения для

Сейчас, в соответствии с законом о гарантиях избирательных прав, при общих базовых принципах «нарезки» округов предусматривается правило, по которому на

Рисунок 3 - ArcMap – графическое отображение файлов из базы данных Когда все объекты нанесены на космический снимок, можно переходить к созданию окончательного

Запись ЭКГ в течение всего времени пребывания в стационаре у пациентов с криптогенным инсультом при помощи устройства на базе смартфона в течении 30 секунд трижды