Некоммерческое

Некоммерческое акционерное общество

Кафедра электропривода и автоматизации

промышленных установок

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Методические указания по выполнению лабораторных работ для

студентов специальности 5В071800

Алматы 2018

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

СОСТАВИТЕЛИ: Ю.А. Цыба, Ж.Ж. Тойгожинова, Д.М. Чныбаева.

Теория автоматического управления. Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов специальности 5В071800. - Алматы:

АУЭС, 2018. – 44 с.

Методические указания содержат необходимые теоретические положения, принципы работы в среде MATLAB Simulink программу выполнения работ, методику подготовки и проведения экспериментов, анализа полученных результатов.

Методические указания предназначены для студентов специальности 5В071800 – Электроэнергетика.

Ил. 30, табл. 9, библ. – 6 назв.

Рецензент: доцент кафедры ЭС и ЭЭС Б.К. Курпенов

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества

«Алматинский университет энергетики и связи» на 2018 г.

© НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2018г.

Сводный план 2018г., поз.29 Юрий Александрович Цыба

Жанар Жумакановна Тойгожинова Чныбаева Дана Максултановна

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов специальности 5В071800

Редактор Л.Т. Сластихина

Специалист по стандартизации Н.К. Молдабекова

Подписано в печать ________ Формат 60x84 1/16

Тираж 80 экз. Бумага типографская № 1

Объем 2,7 уч.–изд. л. Заказ 1400. Цена тг.

Копировально – множительное бюро некоммерческого акционерного общества

«Алматинский университет энергетики и связи»

050013 Алматы, ул. Байтурсынова, 126

4

Содержание

Введение... 4 1 Лабораторная работа №1. Приобретение навыков работы в системе

программируемого комплекса MATLAB Simulink...

4 2 Лабораторная работа №2. Типовые динамические звенья и

исследование их характеристик в среде MATLAB Simulink... 8 3 Лабораторная работа №3. Исследование эквивалентных

преобразований структурных схем... 11 4 Лабораторная работа №4. Исследование качества переходных

процессов систем управления……….. 16 5 Лабораторная работа №5. Исследование точности систем

управления……….. 20

6 Лабораторная работа №6. Исследование устойчивости разомкнутых и замкнутых систем... 27 7 Лабораторная работа №7. Синтез и исследование систем управления с

последовательной коррекцией……….. 33 8 Лабораторная работа №8. Исследование характеристик элементарных

нелинейных элементов систем управления………. 34 Приложение А……… 42 Список литературы……… 44

5 Введение

Настоящие указания составляют учебно - методическую базу для выполнения лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления» (ТАУ).

Цель работы: развить и закрепить у студентов навыки практического анализа и проектирования систем управления.

В процессе выполнения лабораторных работ студенты должны исследовать такие вопросы, как:

- изучение динамических свойств и построение динамических характеристик различных звеньев автоматических систем во временной и частотной областях;

- исследование точности систем автоматического управления;

- изучение частотных, корневых и других методов синтеза корректирующих устройств для улучшения динамических свойств и повышения показателей качества;

- исследование автоколебаний в нелинейных системах автоматического управления.

Выполнение лабораторных работ предполагает использование популярного мощного пакета моделирования MATLAB с расширениями Control System Toolbox и Simulink. Каждая работа содержит описание команд MATLAB, которые могут быть использованы при выполнении заданий.

1 Лабораторная работа №1. Приобретение навыков работы в системе программируемого комплекса MATLAB Simulink

Цель работы: приобретение основных навыков работы с моделирующими программными пакетам MATLAB.

1.1 Основные сведения

MATLAB - система программирования высокого уровня, работающая как интерпретатор и включающая большой набор команд для выполнения самых разнообразных вычислений, задания структур данных и графического представления информации. В частности, используются команды пакета прикладных программ Control System Toolbox, предназначенного для работы с LTI-моделями (Linear Time Invariant Models) систем управления.

MATLAB Simulink - интерактивный инструмент для моделирования, анализа и синтеза динамических систем на основе библиотеки блоков.

Simulink является достаточно самостоятельным инструментом MATLAB, но доступ к функциям MATLAB и другим его инструментам остается открытым.

Имеются также дополнительные библиотеки блоков для разных областей применения (моделирование электротехнических устройств, набор блоков для

6 разработки цифровых устройств и т.д.).

1.2 Основные принципы работы и моделирования

Лабораторные работы данного практикума выполняются на основе или команд CST или операционных блоков MATLAB Simulink.

Для работы с СST необходимо запустить программу MATLAB и далее работать в командном окне среды MATLAB (рисунок 1.1), используя набор команд, приведенных в лабораторных работах.

Рисунок 1.1 – Командное окно MATLAB

Для работы с MATLAB Simulink, после запуска программы MATLAB, необходимо открыть в меню FileNewModel. В открывшемся окне (рисунок 1.2) собираются модели систем из операционных блоков библиотеки Simulink.

Рисунок 1.2 - Окно MATLAB Simulink

Окно библиотеки блоков запускается нажатием кнопки Library Browser в меню Simulink и состоит из различных прикладных разделов (рисунок 1.3).

Командное окноMATLAB Команды CST

7

Рисунок 1.3 – Библиотека MATLAB Simulink 1.3 Методический пример

Моделирование уравнения n-го порядка с начальными условиями с использованием инструментария MATLAB.

Пусть задано дифференциальное уравнение:

, 0 ) ( ) 6 5 ( ) (

2 2





 y t

dt t dy dt

t y

d (1.1)

при начальных условиях (н.у.) y(t0) = 1, y ^/ (t0) = 1, t [t0,+], t0 = 0.

Схема моделирования уравнения (1.1) в MATLAB Simulink представлена на рисунке 1.4. Для построения схемы необходимо было разрешить уравнение (1.1) относительно старшей производной:

, 6

2 5

2

dt y dy dt

y

d   (1.2)

и воспользоваться в MATLAB Simulink стандартными блоками: сумматор (Sum), интегратор (Integrator), коэффициент усиления (gain), блок вывода характеристик - осциллограф (Scope).

Cписок разделов библиотеки

Oкно содержимого раздела библиотеки (список вложенных разделов библиотеки или блоков)

8

Рисунок 1.4 - Схема моделирования уравнения (1.2) в MATLAB Simulink

1.4 Порядок выполнения лабораторной работы № 1

1.4.1 Запустить программу MATLAB. Ознакомиться с содержанием меню.

1.4.2 Собрать схему рисунка 1.4, произвольно изменив параметры моделируемых элементов и начальных условий. Записать уравнение модели.

1.4.3 Промоделировать дифференциальное уравнение первого и третьего порядков:

, 0 ) ) (

(

2

1 а y t 

dt t

а dy при н.у. y(t);

; 0 ) ) (

( )

( )

(

3 2 2

2 3 1

3   a y t 

dt t a dy dt

t y a d dt

t y

d при н.у. ( ) , ( ) , ( ₀) .

. 0

.

0  y t  y t 

t y

Параметры и начальные условия выбираются самостоятельно или задаются преподавателем.

1.4.4 В командном окне.

1.5 Контрольные вопросы

1.5.1 Назначение программы MATLAB.

1.5.2 Принципы функционирования программных пакетов MATLAB.

1.5.3 Возможности моделирования, предоставляемые пакетом прикладных программ Control System Toolbox (CST) и MATLAB Simulink.

1.5.4 Основные этапы работы с программой.

1.5.5 Объект управления, управляющее устройство, САУ.

1.5.6 Математическая модель объекта управления.

1.5.7 Уравнения статики и уравнения динамики.

1.5.8 Входные воздействия и выходные координаты объекта управления.

Блок «gain»

(коэффициент усиления)

Cyмматор Блок «Scop» (осциллограф)

зависимость y(t)

Интегратор

Cuгнал nocлe cyммamopa:

d ² y

dt ²  5 dy  6 y dt

9

2 Лабораторная работа №2. Типовые динамические звенья и исследование их характеристик в среде MATLAB Simulink

Цель: используя методы моделирования элементов систем автоматического регулирования (САР) в среде программного обеспечения MATLAB Simulink, изучить работу типовых динамических звеньев САР.

2.1 Краткое теоретическое введение

Системы автоматического регулирования (САР) представляют собой совокупность элементов, выполняющих определенные функции (измерительные, усилительные, исполнительные и другие) и различающихся по принципу действия, конструктивным формам и физической природе (электрические, тепловые, гидравлические и т.д.) [1,2]. Эти элементы могут иметь одинаковое математическое описание. В общем случае, уравнения динамики являются нелинейными. Однако динамические свойства большого числа элементов САР с достаточным приближением описываются линейными (или линеаризованными) дифференциальными уравнениями. Элементы, имеющие одинаковое математическое описание (передаточные функции), рассматриваются как динамические звенья определенного типа.

Выделяют следующие типовые динамические звенья:

2.1.1 Колебательное звено. Его передаточная функция:

1, 2

1 ) 2

( ) ) (

( 2

2 2

2

1       











 

 T p T p

K р

Т р

Т Т

К p

U p p U

W

ВХ ВЫХ



(2.1)

где

2

1 Т

T

T   ,

2 1 2

2 Т Т Т



 

 .

2.1.2 Апериодическое звено первого порядка (инерционное звено). Его передаточная функция:

1. )

( ) ) (

(    

p T

K p

U p p U

W

ВХ

ВЫХ (2.2)

2.1.3 Пропорциональное звено (усилительное или безынерционное звено). Его передаточная функция:

) . (

) ) (

( К

p U

p p U

W

ВХ

ВЫХ 

 (2.3)

2.1.4 Интегрирующее звено (астатическое).

) . (

) ) (

( T p

K p

U

p p U

W

ВХ ВЫХ

 

 (2.4)

2.1.5 Дифференцирующее звено:

а) идеальное - ^;

) (

) ) (

( T p K p

p U

p p U

W

ВХ

ВЫХ    

 (2.5)

10

б) реальное - ^.

1 )

( ) ) (

(  

 

 T p

p K p

U

p p U

W

ВХ

ВЫХ (2.6) Переходная характеристика звена h(t) представляет собой реакцию на выходе звена, вызванной подачей на его вход единичного ступенчатого воздействия I(t). Характеристика h(t) может быть определена аналитически с помощью обратного преобразования Лапласа, получена экспериментально на реальной установке или на модели звена.

На рисунке 2.1 показан вид переходной характеристики h(t) инерционного звена и его основные параметры.

2.2 Программа работы

2.2.1 Для каждого из типовых звеньев САР, представленных в таблице 2.1, произвести набор модели из элементов Matlab Simulink. К выходу модели звена подключить виртуальный осциллограф, на вход подать единичный сигнал 1(t). Ввести в модель необходимые коэффициенты из таблицы 2.2, настроить осциллограф под ожидаемые параметры выходного сигнала.

Произвести пуск модели и сохранить полученные осциллограммы. Вариант работы задается преподавателем.

2.2.2 Экспериментально исследовать колебательное звено при заданных параметрах К, Т, ξ и их вариации (а, б, в) по таблице 2.2. Снять переходную характеристику. Оценить влияние К и ξ на показатели переходного процесса (перерегулирование, число колебаний, время).

2.2.3 Экспериментально определить переходную характеристику апериодического звена при заданных К и Т. Оценить значения К и Т по снятой переходной характеристике.

2.2.4 Получить переходные характеристики для типовых звеньев 3, 4, 5а, 5б. Результаты сохранить.

2.2.5 По результатам проведенных исследований сделать выводы.

2.3 Порядок выполнения работы

Запустить программу MATLAB и в появившемся окне нажать на панель

«Simulink». Откроется библиотека элементов Simulink, необходимых для реализации моделей САУ. Создать новую модель и в открывшееся окно перетащить элементы для построения лабораторной модели. Соединить элементы между собой согласно структурной схеме. В эти звенья следует ввести коэффициенты и постоянные времени двойным щелчком левой кнопки мышки на нужное звено. Произвести настройку осциллографа под ожидаемые параметры выходного сигнала.

Для получения кривой переходного процесса следует нажать на кнопку

«старт» (►). Сохранить полученные осциллограммы.

Для изменения параметров звеньев необходимо два раза щелкнуть левой кнопкой мыши на блок, появится окно параметров этого блока, в котором

11

можно производить изменения. После введения числовых данных необходимо подтвердить их, нажав на «Арр1у» в текущем окне задания параметров, а затем закрыть это окно нажатием на панель «Close». Надо учесть, что, введя новые значения в блоке и не подтвердив их нажатием на «Арр1у», а просто закрыв окно, вы не сохраните новые параметры блока.

2.4 Содержание отчета

Отчет должен содержать следующие разделы:

1) Титульный лист.

2) Цель и порядок выполнения работы.

3) Схемы типовых звеньев и их моделей.

4) Результаты экспериментов в виде осциллограмм.

5) Анализ результатов экспериментов.

6) Выводы.

Таблица 2.1 – Виды исследуемых типовых звеньев САУ

12

Таблица 2.2 – Варианты параметров звеньев САУ

№ звена

Пара- метры

Варианты

I II III

а б в а б в а б в

1 К

Т ξ

1 2 0.25

1 2 0.5

2 2 1

2 4 0.4

2 4 0.8

1 4 1

1.5 3 0.2

1.5 3 0.3

3 3 0.75

2 К

Т

1 4

1 2

2 2

1 3

2 3

2 2

0.5 2

0.5 1

1 1

3 К 1 2 3 3 2 1 1 3 2

4 К

Т=1

0.25 0.5 1 0.5 0.7 1 0.3 0.8 1.5

5а К 1 1 2 2 2 1 1 2 1

5б К

Т

1 2

1 4

2 4

2 2

2 4

1 4

1 3

2 3

1 1

2.5 Контрольные вопросы

2.5.1 Расскажите принцип действия САР.

2.5.2 Что называют структурной схемой.

2.5.3 Что называют типовым динамическим звеном.

2.5.4 Что называют частотной характеристикой.

2.5.5 Что называют переходной характеристикой? Покажите ее вид для типовых звеньев.

2.5.6 Напишите выражения и покажите вид АФХ звеньев.

2.5.7 Напишите выражения и покажите графики АЧХ и ФЧХ всех звеньев.

2.5.8 Переходная характеристика, весовая характеристика.

3 Лабораторная работа №3. Исследование эквивалентных преобразований структурных схем

Цель работы: приобретение навыков преобразования структурных схем систем автоматического управления.

3.1 Основные соединения структурных схем

К основным соединениям структурных схем относятся следующие:

1) Соединение звеньев (рисунок 3.1, а) называют последовательным - выходная величина одного звена является входной величиной другого.

2) Соединение звеньев (рисунок 3.1, б) называют параллельным, если на входы всех звеньев подается одна и та же величина, а выходные величины суммируются.

13

3) Параллельно-встречное соединение, (рисунок 3.1 в), называют обратной связью (ОС). Сумматор замыкает «петлю» или «контур» обратной связи, при этом, если сигнал подается на сумматор с отрицательным знаком, то имеет место отрицательная ОС, иначе положительная ОС. В дальнейшем данную систему будем называть замкнутой системой.

а) последовательное; б) параллельное; в) обратная связь.

Рисунок 3.1 - Основные соединения звеньев 3.2 Основные преобразования структурных схем

Структурная схема систем управления может содержать большое количество звеньев, и их соединение может быть произвольным. Сложное соединение звеньев может быть преобразовано в более простое с сохранением динамических характеристик системы на основе принципа суперпозиции:

сумма реакций звена (или системы) на отдельные воздействия равна реакции звена на сумму этих же воздействий [2, 3]. Это обуславливает математические выражения для эквивалентной передаточной функции:

) ( ) ( )

(р W₁ p W₂ p

W_экв   - рисунок 3.1 а; (3.1)

) ( ) ( )

(р W₁ p W₂ p

W_экв   - рисунок 3.1 б; (3.2)

) ( ) ( 1

) ) (

(

2 1

1

p W p W

p р W

W_экв



  - рисунок 3.1 в, (3.3)

если отрицательная ОС, то знак в знаменателе «плюс», иначе - «минус».

Формулы (3.1-3.3) лежат в основе существующих правил преобразования структурных схем (таблица 3.1).

14

Таблица 3.1 - Правила преобразования структурных схем

№ Исходная схема Эквивалентная схема

Два последовательно включенных блоков

1

Два параллельно включенных блоков

2

Соединение с обратной связью

3

Перенос сумматора по ходу сигнала

4

Перенос сумматора против хода сигнала

5

Перенос узла против хода сигнала

6

Перенос узла по ходу сигнала

7

15

3.3 Порядок выполнения лабораторной работы №3

1. Заданы схемы исходных систем (таблица 3.2 и 3.3). Используя команды пакета CST или MATLAB Simulink, получить переходные характеристики.

Таблица 3.2 – Структурные схемы исходных систем

Вариант

Структурная схема

Вариант

Структурная схема

0 5

1 6

2 7

3 8

4 9

Таблица 3.3 – Исходные данные

W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7

2 4



s ( 2)( 3) 6



 s

s 3

6



s 2

4



s ( 1)( 2) 2



 s

s ( 2)( 4)

16



 s

s ( 2)( 3)

) 6 (





 s s

s

2 . Получить выражения для эквивалентных передаточных функций и построить схему (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 - Эквивалентная схема

16

y(t)

3. Снять переходные характеристики эквивалентных схем, которые должны совпадать с переходными процессами, полученными в пункте 1.

3.4 Методический пример

Пусть задана структурная схема (рисунок 3.3) с передаточными функциями из таблицы 3.3.

Рисунок 3.3 - Структурная схема исходной системы

На основе правил преобразования структурных схем, получим передаточную функцию эквивалентной системы:

18. 21 8

144 48 4

2 4 ) 3 (

6 3 )(

2 (

6 2

4 4 3 ) 2 1

( _{3 2}

2









 

 

 



 







 

 





 s s s

s s

s s

s s W s

W W W W_экв

На рисунках 3.4 и 3.5 представлены результаты, полученные в MATLAB Simulink в виде идентичных переходных характеристик исходной и эквивалентной систем.

Рисунок 3.4 – Результаты моделирования исходной системы

Рисунок 3.5 - Результаты моделирования эквивалентной системы 3.5

y(t)

1 2 3 4 5 t

17 3.5 Контрольные вопросы

3.5.1 Основные соединения звеньев.

3.5.2 Основные преобразования звеньев.

3.5.3 Принцип суперпазиции.

3.5.4 Структурная схема САУ. Основные элементы структурных схем.

3.5.5 Алгоритм построения структурной модели динамических процессов.

3.5.6 Каким образом определяются параметры звеньев первого по экспериментально снятым h(t)?

3.5.7 Приведите примеры динамических звеньев, их передаточные функции и временные характеристики.

3.5.8 Как влияет изменение постоянной времени Т и коэффициента к на переходные характеристики звеньев?

4 Лабораторная работа №4. Исследование качества переходных процессов систем управления

Цель: закрепление теоретических знаний и овладение практическими навыками по исследованию качества переходных процессов.

4.1 Краткое теоретическое введение

К системам автоматического регулирования (САР) предъявляются требования не только устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления. Если исследуемая САР является устойчивой, возникает вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям объекта управления. На практике качество регулирования определяется визуально по графику переходной характеристики [2, 3].

Классификация показателей качества состоит из нескольких групп:

- прямые - определяемые непосредственно по переходной характеристике процесса;

- корневые - определяемые по корням характеристического полинома;

- частотные - по частотным характеристикам;

- интегральные - получаемые путем интегрирования функций.

Изменение режима работы автоматической системы возникает в результате прикладываемых к ней внешних воздействий. При этом возможны различные режимы работы системы в зависимости от заданного закона изменения выходной переменной и внешних возмущающих воздействий. Внешнее возмущение в виде переменной нагрузки наиболее

18

существенно для систем стабилизации управляемой переменной на заданном уровне. Основная задача при этом состоит в том, чтобы создать систему, которая не реагировала бы на это воздействие.

Внешнее воздействие на входе системы наиболее характерно для программных и следящих систем. При этом надо так выбрать параметры и структуру системы, чтобы это воздействие воспроизводилось с минимальной ошибкой (ковариантная задача). В общем случае все эти воздействия на систему являются сложной функцией времени.

При исследовании качества процесса управления обычно принято рассматривать несколько типичных воздействий в виде следующих функций: единичной скачкообразной, импульсной, гармонической и соответствующей изменению сигнала с постоянной скоростью. Наиболее распространенным является воздействие в виде скачкообразной функции [4].

Переходный процесс в системе зависит не только от свойств САУ, но и от характера внешнего воздействия, которое в общем случае может быть сложной функцией времени. Поведение системы рассматривают при следующих типовых воздействиях: единичной ступенчатой функции 1(t), импульсной (t) и гармонической функций. Прямые оценки качества получают по кривой переходной характеристики h(t), т. е. при воздействии единичной ступенчатой функции и нулевых начальных условиях.

а) б)

а - для выходной координаты h(t); б - для ошибки e(t).

Рисунок 4.1 - Переходные характеристики

В зависимости от характера затухания при скачкообразном воздействии переходный процесс может быть монотонным, апериодическим или колебательным (рисунок 4.1). Процесс является монотонным, если отклонение управляемой переменной от нового установившегося значения при t→∞ только уменьшается (кривая 2). Процесс считается апериодическим, если имеет место не более одного перерегулирования относительно начального и конечного значений управляемой переменной.

19

Прямыми показателями качества (только они рассматриваются в этой лабораторной работе) процесса управления, определяемые непосредственно по переходной характеристике, являются:

1) Время регулирования tр – минимальное время, по истечении которого переходная характеристика будет оставаться близкой к установившемуся значению с требуемой точностью, т.е. выполняются неравенства ^е

 

или h t h_y  ,где ∆ - постоянная, заранее оговариваемая величина, которая задается в процентах от h(у) (для статических систем hу = К/(1+К), а для астатических h_у =1). Обычно принимают ∆ = 5%.

2) Перерегулирование Нm – максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения, выраженное в относительных единицах или процентах ^{( )100%}

y y m

m h

h

H h 

 или ^100%

y m

m h

H  e .

3) Время достижения первого максимума tm.

4) Время нарастания переходного процесса t_н – абсцисса первой точки пересечения кривой h(t) с уровнем установившегося значения h(у) или кривой е(у) с осью абсцисс.

5) Частота колебаний 2 , T0

   где Т0 – период колебаний для колебательных процессов.

6) Число колебаний N, которые имеет h(t) за время tр.

7) Декремент затухания – количественная оценка интенсивности затухания колебательности переходного процесса: ^.

2 1

y m

y m

h h

h h



 



Для монотонных процессов основным показателям является время регулирования.

4.2 Программа и методика выполнения работы

4.2.1 Для системы автоматического управления описанной передаточной функцией:

) 1 )(

1

( ₁  ₂ 

 p T p T p

W k и по варианту указанным в

таблице 4.2.1, используя пакет MATLAB-Simulink, необходимо построить переходной процесс.

4.2.2 По полученному графику определить все прямые показатели качества.

4.2.3 Сделайте выводы по результатам.

Таблица 4.1 – Параметры системы автоматического управления

№ Т1 Т2 k № Т1 Т2 k

1 0.51 0.11 0.2 11 0.45 1.0 4

2 0.35 1.0 8.56 12 0.56 0.93 5

20 Окончание таблицы 4.1

3 0.13 0.013 13 13 0.89 0.57 89

4 0.46 0.19 3.79 14 0.65 0.3 4.2

5 0.7 0.67 6.67 15 0.2 0.01 8

6 0.98 0.23 9 16 0.54 0.91 3.4

7 0.96 0.99 8.67 17 1.0 0.63 6.7

8 0.5 1.0 3.4 18 0.3 0.44 3

9 0.39 0.83 6.12 19 1.0 0.86 3.8

10 0.99 0.92 90 20 0.34 0.28 5.54

4.3 Содержание отчета

Отчет должен содержать следующие разделы:

1) Титульный лист.

2) Цель и порядок выполнения работы.

3) Краткое изложение теоретической части.

4) Структурная схема исследуемой САУ.

5) Графики переходных процессов.

6) Расчет и описание вышеуказанных показателей качества.

7) Выводы.

4.4 Контрольные вопросы

4.4.1 Какие типичные воздействия рассматривают при исследовании качества САУ?

4.4.2 Назовите группы показателей качества САУ.

4.4.3 Почему исследуемые в этой работе показатели качества называются прямыми?

4.4.4 Дайте определение следующим понятиям:

- время регулирование;

- перерегулирование;

- частота колебаний;

- число колебаний;

- достижение первого максимума;

- время нарастания переходного процесса;

- декремент затухания.

4.4.5 Какое допустимое значение может принимать перерегулирование?

4.4.6 Какое количество колебаний приемлемо в системах управления?

4.4.7 Прямые и косвенные оценки качества переходного процесса.

4.4.8 Как оценивается запас устойчивости системы?

4.4.9 Каким образом можно оценить качество системы по ЛАЧХ и ЛФЧХ?

21

5 Лабораторная работа №5. Исследование точности систем управления

Цель: исследование точности систем автоматического регулирования в различных типовых режимах.

5.1 Краткое теоретическое введение

Одним из основных требований, предъявляемых к САУ, является точность воспроизведения задающего воздействия, которая определяется формой установившегося процесса управления (y(t)) [5]. При этом установившаяся ошибка системы будет:

).

( ) ( )

(t  y t g t



Установившееся значение ошибки в САУ можно определить, воспользовавшись теоремой о предельном значении оригинала из операционного исчисления.

Если функции ε(t) и έ(t) – оригинал и Е(Р) – изображение функции ε(t), то

. )

( ) ( lim ) (

limP 0E P P  t  t уст





 (5.2)

Обычно точность САУ определяют для типовых режимов работы.

Простейшими из них являются режимы [5]:

- при постоянной величине внешнего воздействия;

- при изменении внешнего воздействия с постоянной скоростью;

- при квадратично нарастающем изменении внешнего воздействия;

- при гармоническом воздействии.

Найдем значение установившейся ошибки в замкнутой САУ при постоянной величине внешнего задающего воздействия g(t) = const = g0.

Пусть передаточная функция разомкнутой цепи – W(p). Тогда передаточная функция замкнутой системы для ошибки будет равна:

). ( 1 ) 1

(p W p

Ф_g

 

 (5.3)

Согласно теореме о предельном значении оригинала (5 .2), выражение установившейся ошибки принимает вид:

).

( ) ( lim

0P G P Ф_g P

уст p 

   

 (5.4)

При P

p g

G( ) ⁰ и ^,

) (

) ) (

( Q P

K P p M

W   где М(Р) и Q(P) не содержат множителя Р, с учетом (5.2) получим:

1 .

0

K g

уст  

 (5.5)

Это значение ошибки называется статической ошибкой.

Пусть задающее воздействие изменяется с постоянной скоростью

22 . )

(t V t

g   (5.6)

По формулам (5.2) и (5.3), с учетом того, что в этом случае ( ) ₂ , P P V G 

найдем:

). ( 1 lim 1 ) ( 1 lim 1

2 0

0 P W p

V p

W P

P V

P

уст p   

 



  

 (5.7)

Чтобы ликвидировать нарастание ошибки в этом случае, передаточная функция разомкнутой цепи САУ – W(p) должна иметь нулевой полюс. Тогда, как следует из формулы (5.7), получим ε_уст = V/K. Это постоянное значение называется скоростной ошибкой.

Например. Пусть

) 1 ) (

(  

Tp p p K

W (один нулевой полюс).

Тогда из (5.7) получим:

) . 1 (

) 1 lim ₂ (

0 K

V K Tp

p Tp p P

V

уст p 





 

 



Если в этом примере задающее воздействие постоянное, то установившаяся ошибка в САУ будет равна нулю:

. ) 0

1 (

) 1 lim ⁰ (

0 





 



  p Tp K

Tp p P

p g

уст p



Итак, система, имеющая нулевой полюс в передаточной функции разомкнутой цепи W(p), не будет иметь статической ошибки и даст постоянное значение скоростной ошибки.

Такая система называется астатической системой. В передаточной функции разомкнутой цепи W(p) необходимо присутствие интегрирующего звена.

Следящие системы и системы программного управления должны проектироваться как астатические. Системы, настраиваемые на поддержание постоянного значения регулируемой величины, могут иметь и статические ошибки.

В следящей системе интегрирующим звеном, создающим астатизм, является исполнительный двигатель. Угол поворота вала (или линейное перемещение) будет пропорционален интегралу от входного управляющего сигнала (напряжения).

Как видно из формул ошибок (5.5) и (5.7), для уменьшения величины ошибки надо увеличивать общий коэффициент усиления К разомкнутой цепи системы. Поэтому величина К именуется добротностью системы.

Можно строить САУ также с астатизмом второго и более высокого порядка и не только по отношению к задающему воздействию, но и по отношению к возмущающему воздействию. Условие астатизма при этом будет другим и будет определяться из условия:

).

( ) ( lim

0p F p Ф_g p

уст p 

   

 (5.8)

23

Точность при гармоническом воздействии. Установившаяся ошибка в этом случае определяется частотными характеристиками замкнутой системы, рассмотренными ранее.

Пусть входное воздействие изменяется по закону:

. sin )

(t g t

g  _m _p (5.9)

В линеаризованной системе в установившемся режиме ошибка будет меняться также по гармоническому закону:

).

sin(

)

(   

 t  _{m p}t (5.10)

Точность САУ в этом режиме можно определить по амплитуде ошибки, воспользовавшись определением АЧХ замкнутой САУ по ошибке:

) . (

1 _p

m

m W j

g

 

  (5.11)

Обычно система управления проектируется таким образом, чтобы εm

была много меньше амплитуды входного сигнала gm. Следовательно, должно выполняться условие 1W(j_p)1на рабочей частоте ω_р. Тогда выражение (2.11) можно заменить приближенным:

) . ( _p

m

m W j

g

   (5.12)

Эта формула позволяет вычислить амплитуду ошибки в установившемся режиме, а также решить задачу синтеза САУ, обеспечивающую заданную точность в установившемся режиме.

Например, при построении желаемой ЛАЧХ на частоте управляющего воздействия (рабочей частоте - ω_р) при заданной амплитуде входного воздействия – g_m и допустимой амплитуде ошибки – εm определяется, так называемая, контрольная точка с координатами ω_р и ^{20lgW(j ) 20lgg}

 

m m

p 

 

Желаемая ЛАЧХ должна пройти через эту точку (или чуть выше). Часто при проектировании и испытании систем управления пользуются синусоидальным задающим сигналом и в том случае, когда требования к системе поставлены по максимальной скорости и максимальному ускорению входного воздействия. В этом случае можно определить эквивалентный синусоидальный сигнал.

Если g(t)g_msin_pt, то скорость и ускорение будут:

; cos )

(t g t

g^  _m_p _p ^g(t)^g_m²_p^sin_p^t. Следовательно,

; )

(t g_{m p}

g^   ^g(t) ^g_m²_p^.