• Ешқандай Нәтиже Табылған Жоқ

ПМУ ХАБАРШЫСЫ ВЕСТНИК ПГУ

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2024

Share "ПМУ ХАБАРШЫСЫ ВЕСТНИК ПГУ"

Copied!
56
0
0

Толық мәтін

(1)

Вестник ПГУ, ISSN: 1811-1807. Серия физико-математическая. № 2. 2019 С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университетінің

ҒЫЛЫМИ ЖУРНАЛЫ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ

Павлодарского государственного университета имени С. Торайгырова

ПМУ ХАБАРШЫСЫ

Физика-математикалық сериясы 1997 жылдан бастап шығады

ВЕСТНИК ПГУ

Физико-математическая серия Издается с 1997 года

№ 2 (2019)

____________

Павлодар

(2)

Вестник ПГУ, ISSN: 1811-1807. Серия физико-математическая. № 2. 2019

НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ

Павлодарского государственного университета имени С. Торайгырова Физико-математическая серия

выходит 4 раза в год __________________

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о постановке на учет, переучет периодического печатного издания, информационного агентства и сетевого издания

№ 17023-Ж выдано

Министерством информации и коммуникаций Республики Казахстан Тематическая направленность

публикация материалов в области физики, математики, механики и информатики

Подписной индекс – 76135 Бас редакторы – главный редактор

Тлеукенов С. К.

доктор ф.-м.н., профессор

Заместитель главного редактора Испулов Н. А., к.ф.-м.н., доцент Ответственный секретарь Куанышева Р. С.

Редакция алқасы – Редакционная коллегия Отелбаев М. О., д.ф.-м.н., профессор, академик НАН РК Уалиев Г. У., д.ф.-м.н., профессор, академик НАН РК Рахмон А. Х., доктор PhD (Пакистан)

Ткаченко И. М., д.ф.-м.н., профессор (Испания) Демкин В. П., д.ф.-м.н., профессор (Россия) Бактыбаев К. Б., д.ф.-м.н., профессор

Кумеков С. Е., д.ф.-м.н., профессор Куралбаев З., д.ф.-м.н., профессор Оспанов К. Н., д.ф.-м.н., профессор Донбаев К. М., д.-ф.-м.н.

Ибраев Н. Х., д.ф.-м.н.

Кутербеков К. А., д.ф.-м.н., профессор Шокубаева З. Ж., технический редактор

_____________________________________________________________________

За достоверность материалов и рекламы ответственность несут авторы и рекламодатели Редакция оставляет за собой право на отклонение материалов

При использовании материалов журнала ссылка на «Вестник ПГУ» обязательна

МАЗМҰНЫ

МАТЕМАТИКА Ажғалиев Ш., Әбікенова Ш., Тауғынбаева Ғ.

Дәл мәлімет бойынша Радон түрлендіруінің К(Е)Д зеттеуі ...9 Калидолдай А. Х., Насихат Ж., Мухтаров М.

Теңдеуіне кездейсоқ үрдіс әсер ететін жүйені тиімді басқару есебі ...19

ФИЗИКА Аринов Е., Испулов Н. А., Кадир А.

Брикард типті бір секциялы кеңістіктік механизмнің

кинематикасы туралы ...28 Слям А. С., Таничев К. С.

Микроконтроллерлер арқылы басқару мүмкіндігі бар далалық транзисторларда тұрақты токтың электр қозғалтқыштары үшін

драйвер жасау ...39

ИНФОРМАТИКА Асаинова А. Ж., Адришев Н. М.

Адам мен компьютердің өзара әрекеттесуін талдау және модельдеу ...50 Комарова В. В., Улихина Ю. В.

Бұлтты жүйе тұжырымдамасы ...59 Кумуков Т. Р., Улихина Ю. В., Пудич Н. Н.

Жасанды интеллектті дамыту ...66 Найманова Д. С., Абліш Р. М.

Оқу іс-әрекеті мектебін басқаруда автоматтандыру үшін ERP жүйесінің мүмкіндіктері ...73 Шахаева Д. Т., Найманова Д. С.

Тестілеу нәтижесінің бағалау үлгілері ...80

БАҒЫТТАР БОЙЫНША ҒЫЛЫМИ-МЕТОДОЛОГИЯЛЫҚ ЗЕРТТЕУЛЕР Абдрахманов М. А., Токжигитова А. Н.

Web-сайт жасаудың технологиялары ...86

(3)

Вестник ПГУ, ISSN: 1811-1807. Серия физико-математическая. № 2. 2019 ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

5 Бапиев И. М., Утегенов Н. Б.

Қазіргі ақпараттық технологиялар және оларды қашықты

оқытуда қолдану ...94

Авторларға арналған ережелер ...103 Жарияланым этикасы ...109

СОДЕРЖАНИЕ

МАТЕМАТИКА Калидолдай А. Х., Насихат Ж., Мухтаров М.

Задача оптимального управления системы со случайными

процессами уравнения ...9 Ажгалиев Ш., Абикенова Ш., Таугынбаева Г.

К(В)П исследование преобразования Радона по точной информации ...19

ФИЗИКА Аринов Е., Испулов Н. А., Abdul Qadir

О кинематике одноcекционного пространственного механизма типа брикарда ...28 Слям А. С., Таничев К. С.

Разработка драйвера для электродвигателей постоянного тока на полевых транзисторах с возможностью управления посредством микроконтроллеров ...39

ИНФОРМАТИКА Шахаева Д. Т., Найманова Д. С.

Модели оценки результатов тестирования ...50 Асаинова А. Ж., Адришев Н. М.

Анализ и моделирование человеко-компьютерного взаимодействия ...59 Комарова В. В., Улихина Ю. В.

Концепция облачных систем ...66 Найманова Д. С., Абліш Р. М.

Возможности системы ERP для автоматизации в управлении школой учебной деятельности ...73 Кумуков Т. Р., Улихина Ю. В., Пудич Н. Н.

Развитие искусственного интеллекта ...80

НАУЧНО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ОТРАСЛЯМ Бапиев И. М., Утегенов Н. Б.

Современные информационные технологии и их использование

в дистанционном обучении ...86

(4)

ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

7 Абдрахманов М. А., Токжигитова А. Н.

Технологии разработки web-сайтов ...94

Правила для авторов ...103 Публикационная этика ...109

CONTENT

MATHEMATICS Kalidolay A. H., Nasihat J., Muhtarov M.

The optimal control problem of a system with random processes

of the equation ...9 Azhgaliev Sh., Abikenova Sh., Taugynbaeva G.

C(N)D research of the Radon transform by accurate information ...18

PHYSICS Arinov E., Ispulov N. A., Qadir A.

On the kinematics of a single-section spatial mechanism

of the Bricard type ... ...28 Slyam A. S., Tanichev K. S.

Development of a driver for DC motors with field effect transistors

with the ability to control through microcontrollers ...39

INFORMATICS Shakhayeva D. T., Naymanova D. S.

Test scores models ...50 Asainova A. Zh., Adrishev N. M.

Analysis and modeling of human-computer interaction ...59 Komarova V. V., Ulikhina Yu. V.

The concept of cloud systems ...66 Naimanova D. S., Ablish R. M.

ERP system opportunities for automation in the management

of school educational activities ...73 Kumukov T. R., Ulikhina Yu. V.,Pudich N. N.

Development of artificial intelligence ...80

SCIENTIFIC AND METHODOLOGICAL BRANCH RESEARCHES Bapiyev I. M., Utegenov N. B.

Modern information technologies and their use in remote learning ...86

(5)

Вестник ПГУ, ISSN: 1811-1807. Серия физико-математическая. № 2. 2019 ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

9 Abdrahmanov M. A., Tokzhigitova A. N.

Technologies of web-sites development ...94

Rules for authors ...103 Publication ethics ...109

СЕКЦИЯ «МАТЕМАТИКА»

ГРНТИ 27.25.19

Ш. Ажгалиев1, Ш. Абикенова2, Г. Таугынбаева3

1,2к.ф.м.н., с.н.с., Институт теоретической математики и научных вычислений, Евразийский национальный университет имени Л. Н. Гумилева,

г. Нур-Султан, 010000, Республика Казахстан;

3PhD, с.н.с., Институт теоретической математики и научных вычислений, Евразийский национальный университет имени Л. Н. Гумилева,

г. Нур-Султан, 010000, Республика Казахстан

e-mail: 1nepash@mail.ru, 2shabik_29@mail.ru, 3galija_1981tau@mail.ru К(В)П ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА ПО ТОЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ

В статье представлены результаты исследования в контексте К(В)П преобразования Радона, как одного из видов числовой информации в задаче приближенного восстановления функций.

Данный подход, есть аббревиатура нового термина - Компьютерного (вычислительного) поперечника, идея которого введена в научный оборот в 1996 году, и в дальнейшем последовательно развита до текущего состояния общей постановки задачи восстановления.

Суть предлагаемого подхода заключается в оптимальной компьютерной обработке математических моделей в реальных условиях искаженных данных. Первым шагом в решении задачи в контексте К(В)П является исследование поставленной задачи по точной информации. Представленные научные результаты получены в рамках грантового финансирования МОН РК проекта AP05132938

«Преобразование Радона в задачах дискретизации».

Ключевые слова: компьютерный (вычислительный) поперечник, восстановление функции, преобразование Радона, точная информация, классы функций.

ВВЕДЕНИЕ

С определением Компьютерного (вычислительного) поперечника (далее – К(В)П) связаны многие известные понятия вычислительной математики и теории приближений. Например, «Математическая модель».

Математические модели как математические представления реальностей в

(6)

ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

11

самых различных их проявлениях выступают в самых разных формах и видах.

Математические представления оформляются на языке математических понятий и символики, основополагающими из которых являются функции, производные, интегралы, уравнения – дифференциальные, интегральные, алгебраические и т.д.

Математические модели, как правило, по сути своей объекты бесконечные. Поэтому ставится задача приближения бесконечных математических объектов конечными, с возможностью последующей вычислительной реализации. Такие задачи называются задачами дискретизации, формулировки которой по точной и по неточной информации ставятся в различных постановках (см., напр., [1-20] и имеющуюся в них библ.).

Помимо «математической модели», как наиболее известного понятия численного анализа в статье также рассматриваются такие понятия как

«Числовая информация объема N», «Алгоритм переработки числовой информации объема N», «Вычислительный агрегат» и т.п.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

В постановке задачи К(В)П начальным является следующее определение (1) где

(1) Поясним суть каждого элемента в определении (1).

При некотором k(k=1,2,...) пусть даны нормированные пространства

) ( ) 1 ( ,...,X k

X и Y числовых функций, определенных на множествах X(1),...,X(k)

и соответственно, а также множества ..

Математическая модель задается посредством оператора , действующего из в Y.

Числовая информация объема N. Пусть также даны целые положительные

числа , вектор , составленный

из векторов с неотрицательными компонентами

Числовая информация ,

объема об из класса F снимается

определенных на нем линейных функционалов

(в общем случае не обязательно линейных).

Алгоритм переработки информации есть

соответствие, которое при всяком фиксированном

как функция от есть элемент Y, где C, как обычно, есть поле комплексных чисел.

Всюду ниже запись будет означать, что удовлетворяет всем перечисленным выше условиям, через обозначим множество, составленное из всех .

Далее определим вычислительный агрегат восстановления по точной

информации для функции

действующей по правилу .

Восстановление по неточной информации проводится следующим образом. Сначала задаются границы неточности – вектор

с неотрицательными компонентами. Затем точные значения заменяются с заданной точностью на приближенные

значения , числа

перерабатываются посредством алгоритма до функции , которая и будет составлять вычислительный агрегат построенный по информации точности . В случае будем говорить о восстановлении

«по точной информации».

П у с т ь д а н н ы й н а б о р к о м п л е к с о в , подчеркнем, операторов восстановления «по точной информации».

Величины (1) – (2) будем называть «информативной мощностью набора

вычислительных комплексов точности ».

Обозначим через произвольное множество, составленное из членных последовательностей функционалов над линейной оболочкой F.

(7)

Вестник ПГУ, ISSN: 1811-1807. Серия физико-математическая. № 2. 2019 ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

13

Тогда величины (1) – (2) с будут называться

«информативной мощностью набора функционалов точности

».

Записи и соответственно означают

и одновременное выполнение и . В целях сокращения речи будем говорить «Вычислительный агрегат поддерживает оценку снизу », если выполненыо неравенство В рамках приведенных обозначений и определений, проблема . оптимального восстановления по неточной информации, оформленная под названием «Компьютерный (вычислительный) поперечник», заключается, в собирательном смысле, в последовательном решении нижеследующих трех задач – К(В)П-1, К(В)П-2 и К(В)П-3:

При заданных (фиксированных всюду по последующему контексту)

К(В)П-1: Находится порядок ,–

информативная мощность набора вычислительных агрегатов

К(В)П-2: Производится построение конкретного вычислительного агрегата из , поддерживающего порядок

для которого исследуется задача существования и нахождения

последовательности с неотрицательными

компонентами, – К(В)П-2 – предельной погрешности (соответствующей вычислительному агрегату ), такой, что

с одновременным выполнением .

К(В)П-3: Устанавливается массивность предельной погрешности : находится как можно большое множество (обычно связанных со структурой исходного ) вычислительных агрегатов , построенных по всевозможным (не обязательно линейным) функционалам , таких, что для каждого из них выполнено соотношение

Отметим, что подзадача К(В)П-1 представляет собой Компьютерный (вычислительный) поперечник по точной информации, т.е. при . Данная

задача заключается в получении оценок сверху и оценок снизу (желательно совпадающих с точностью до констант) для величины

(3) где

(4) и в указании вычислительного агрегата, реализующего оценку сверху.

Тем самым, имеем две самостоятельные задачи, одна из которых заключается в получении оценок снизу погрешности восстановления всех вычислительных агрегатов из заданного множества , другая – в нахождении оценок сверху для конкретных вычислительных агрегатов из (построение которых, разумеется, можно продолжить с точки зрения улучшения вычислительных характеристик).

Различные постановки задач восстановления функций получаются при различном выборе множества вычислительных агрегатов, исследованию которых посвящен ряд работ (см. [1-8]). Конкретизация наборов функционалов и алгоритмов переработки числовой информации порождает многочисленные постановки задач.

Нами в качестве оператора и функционалов соответственно в определении К(В)П (3)-(4) исследована следующая конкретизация задачи:

восстановление функций, значения преобразования Радона функции , определенной на D

где

Преобразование Радона и формула обращения были введены Радоном в работе [9]. Обзор основных сведений о преобразовании Радона может быть найден в монографиях [10-12]. В последнее время количество работ, посвященных приближенным вычислениям с использованием преобразований Радона, неуклонно растет. Отметим только некоторые из них, наиболее близкие нашей тематике исследований [13-19].

Нами в качестве функциональных классов рассматриваются классы функций , являющихся сужением функций из классов Коробова на

(8)

ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

15

круг . Далее приведем определение исследуемого функционального класса [3].

Класс Коробова – есть множество всех 1-периодических по каждой переменной функций таких, что ее тригонометрические коэффициенты Фурье

удовлетворяют неравенству

где используется обозначение . Нами доказаны следующие теоремы.

Теорема 1. Пусть дано число и положительное число . Тогда справедливо соотношение

где константа в неравенстве зависит только от .

Теорема 2. Пусть дано число . Тогда справедливо соотношение где константа в неравенстве зависит только от .

В доказательстве теоремы используется полученная ранее оценка величины (3)-(4) для функций из классов Соболева [см.20].

Доказательство теоремы 1. Положим . Тогда каждая функция из класса будет принадлежать пространству Соболева

периодических функций.

Для доказательства этого факта используем эквивалентное (с точностью до умножения на постоянную) определение пространства Соболева, а именно, это множество всех 1-периодических по каждой переменной функций таких, что ее тригонометрические коэффициенты Фурье удовлетворяют

неравенству .

Действительно, используем неравенство .

Стало быть

Очевидно, что сужение каждой функции на круг D будет принадлежать пространству .

Следовательно, для получения искомой оценки можно применить оценку восстановление функций из классов [20]:

Таким образом, теорема 1 доказана.

Доказательство теоремы 2. Очевидно, что доказательства оценки снизу достаточно для каждого набора N прямых привести функцию, которая равна 0 вдоль каждой из прямых, и наибольшее значение которой удовлетворяет неравеству, приведенному в формулировке теоремы 2.

Вначале покажем, что имеет место вложение . Действительно, пусть . Тогда

Отсюда следует, что

Далее, используя неравенство о среднем арифметическом и среднем

геометрическом , имеем

Таким образом, .

Наконец воспользуемся оценкой снизу, полученной для случая восстановления из пространств Соболева [20], а именно, была построена

(9)

Вестник ПГУ, ISSN: 1811-1807. Серия физико-математическая. № 2. 2019 ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

17

функция такая, что преобразования Радона вдоль этих прямых

равны 0 и .

Тем самым, теорема доказана.

ВЫВОДЫ

Для многих конкретных случаев поставленная задача К(В)П о нахождении оптимальных порядков восстановления функций была решена на основе оригинальных методов построения агрегатов приближения вкупе с методами доказательств их неулучшаемости. Предлагается постановка и решение в рамках общей задачи К(В)П, где в качестве числовой информации впервые рассмотрены преобразования Радона. Последующая вычислительная реализация имеет весьма широкую сферу применения в науке и технике, в частности в компьютерной томографии. Таким образом, в масштабах Казахстана предлагается дальнейшее исследования перспективной тематики, которое реализует новое направление на международном уровне.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Темиргалиев, Н., Жубанышева, А. Ж. Теория приближений, Вычислительная математика и Численный анализ в новой концепции в свете Компьютерного (вычислительного) поперечника // Вестн. ЕНУ им. Л. Н.

Гумилева. Серия Мат. – 2018. – Т. 124 – № 3. – С. 8–88.

2 Темиргалиев, Н., Таугынбаева, Г. Е., Абикенова, Ш. К.

Дискретизация решений уравнений в частных производных в контексте Компьютерного (вычислительного) поперечника» // Вестн. ЕНУ им. Л. Н.

Гумилева. Серия Мат. – 2019, – Т.126 – №1. – С.8–52.

3 Коробов, Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе.

М., Физматгиз, 1963 г.

4 Temlyakov, V. N. On approximate recovery of functions with bounded mixed derivative // J. Complexity. – 1993. – № 9. – P. 41–59.

5 Смоляк, С. А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них: // Дисс. . . . канд. физ.- матем. наук. – М., 1965. – Орг.

п/я 2325. С. 118–119.

6 Кудрявцев, С. Н. Наилучшая точность восстановления функций конечной гладкости по их значениям в конечном числе точек. // Изв. РАН.

Сер. Матем. – 1998. – Т.62. № 1. – С. 21–58.

7 Трибель, Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы./ Трибель Х. – М. : Мир. – 1980.

8 Никольский, С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. / Никольский С.М. – М. : Наука. – 1977.

9 Radon, J. Uber die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte längs gewisser Mannigfaltigkeiten. // Berichte Sächsischte Akademie der Wissenschaften, Leipzig, Math.-Phys. Kl. – 1917. – Т.69. – Р. 262–277.

10 Deans, S. R. The Radon Transform and some of its Applications. / S. R. Deans. – Wiley, 1983.

11 Naterrer, F. The Mathematics of Computerized Tomography. Classics in Applied Mathematics. / F. Naterrer. – SIAM, 2001.

12 Naterrer, F. A. Sobolev Space Analysis of Picture Reconstruction. //

SIAM Journal on Applied Mathematics. – 1980. –V. 39 – No. 3.–p. 402–411.

13 Beckmann, M. and Iske, A. Sobolev error estimates for filtered back projection reconstructions // International Conference on Sampling Theory and Applications (SampTA), – Tallin, – 2017–p. 251–255.

14 Marr, R. On the reconstruction of a function on a circular domain from a sampling of its line integrals. // J. Math. Anal. Appl., – 1974. – № 45.–р. 345–357.

15 Logan, B., Shepp, L. Optimal reconstruction of a function from its projections.//Duke Math. J. – 1975. – №42–р. 645–659.

16 Georgieva, I., Hofreither, C., Koutschan, C., Pillwein, V., Thanatipanonda, T. Harmonic interpolation based on Radon projections along the sides of regular polygons.// Cent. Eur. J. Math – 2013. – Т. 11. – № 4–р. 609–620.

17 Осколков, К. И. Рельефная аппроксимация, анализ Фурье–Чебышева и оптимальные квадратурные формулы. // Тр. МИАН. – 1997. – Т. 219 – С.

269–285.

18 Maiorov, V. E., Oskolkov, K. I., Temlyakov, V. N. Gridge approximation and Radon compass// Approximation Theory : A volume dedicated to B. Sendov.

B. Bojanov (Ed.) – DARBA, Sofia, – 2002.–p. 284–309.

19 Konovalov, V. N., Leviatan, D., Maiorov ,V. E. Approximation of Sobolev classes by polynomials and ridge functions // Journal of Approximation Theory, – 2009 – № 159–р. 97–108.

20 Темиргалиев, Н., Ажгалиев, Ш., Абикенова, Ш., Таугынбаева, Г.

О задаче приближенного восстановления функций из классов Соболева по значениям их преобразований Радона. //Вестник национального ядерного центра Республики Казахстан, – 2018 – № 4, С. 32–35.

Материал поступил в редакцию 27.05.19.

Ш. Ажғалиев1, Ш. Әбікенова2, Ғ. Тауғынбаева3

Дәл мәлімет бойынша Радон түрлендіруінің К(Е)Д зеттеуі

1,2,3Теориялық математика және ғылыми есептеулер институты,

(10)

ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

19

Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетi, Нұр-Сұлтан қ., 010000, Қазақстан Республикасы.

Материал баспаға 27.05.19 түсті.

Sh. Azhgaliev1, Sh. Abikenova2, G. Taugynbaeva3

C(N)D research of the Radon transform by accurate information

1,2,3Institute of Theoretical Mathematics and Scientific Computations, L. N. Gumilyov Eurasian National University,

Nur-Sultan, 010000, Republic of Kazakhstan.

Material received on 27.05.19.

Мақалада функцияны жуықтау есебіндегі сандық мәліметтің бір түрі – Радон түрлендірулері бойынша алынған К(Е)Д зерттеулерінің нәтижелері берілген. Бұл тәсіл идеясы 1996 жылы ғылыми айналымға енгізіліп, кейіннен жуықтау есебінің жалпы қойылымының қазіргі жағдайына дейінгі дамуы болып табылатын – Компьютерлік (есептеуіш) диаметрі атты жаңа терминнің қысқартылған түрі. Ұсынылған тәсілдің мәні дәл емес мәліметтер бойынша математикалық модельдерге оптималді компьютерлік өңдеу жасауда. K(Е)Д контекстіндегі мәселені шешудегі алғашқы қадам – мәселені дәл мәліметпен жуықтау.

Алынған ғылыми нәтижелер Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігінің гранттық қаржыландыруы, AP05132938

«Дискретизация есептеріндегі Радон түрлендірулері» жобасы аясында алынды.

The paper presents the results of the study in the context of the C(C)D of Radon transform, as one of the types of the numerical information in the task of reconstruction function. The given approach is an abbreviation of the new term Computer (computational) diameter, which has been introduced into the science turnover in the 1996 year and in the subsequent, was developed to the current state in of the general task of the recovery. The essence of the approach consists in optimal computer processing by mathematical models in real conditions of inaccurate data. The first step to solve the task is to solve in the context of C(C)D using accurate information. The presented scientific results were carried out in the framework of grant financing of the Ministry of Education and Science of the Republic of Kazakhstan, project AP05132938 «Radon Transform in Discretization Problems».

ҒТAMР 27.37.17

А. Х. Калидолдай1, Ж. Насихат2, М. Мухтаров3

1магистр, Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті, С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті, Павлодар қ., 140008, Қазақстан Республикасы

2магистрант, Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті, С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті, Павлодар қ., 140008, Қазақстан Республикасы

3ф.-м.ғ.к., профессор, Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті, С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті, Павлодар қ., 140008, Қазақстан Республикасы

e-mail: 1aitolkynnur@gmail.com, 2jakok_kz@mail.ru, 3magaz1939@mail.ru ТЕҢДЕУІНЕ КЕЗДЕЙСОҚ ҮРДІС ӘСЕР ЕТЕТІН ЖҮЙЕНІ ТИІМДІ БАСҚАРУ ЕСЕБІ

Мақалада басқару жүйесінің құрылымын анықтауға мүмкіндік беретін аналитикалық жобалаудың әдістерінің бірі – стохастикалық динамикалық бағдарлау әдісі қарастырылады.

Стохастикалық тиімді басқару есебінің қойылуы көрсетіледі.

Динамикалық бағдарлау әдісі тиміді басқару функциясын объекті күйінің фазалық функциясы түрінде анықтауға мүмкіндік береді.

Мақалада динамикалық бағдарлау әдісін квадраттық сапа белгісі негізіндегі сызықты объектіні басқарудың бір мысалына қолдануын көрсетіледі. Егер жүйені кіру амалына кездейсоқ үрдіс әсер етпейтін болса, онда D(t)≡0. Бұл амал тиімді басқару функциясының шамасына әсер етпейді. Осыдан, стохастикалық есептеге тиімді реттегіш детерминистикалық есептегі реттегішке ұқсас анықталады. Бұл жағдайда ξ(t) кездейсоқ функциясы тек кему функциясына ғана әсер етеді. Егер A, B,V,S матрицалары тұрақты болса, онда тиімді басқару функциясы Риккати теңдеуінің шешімі арқылы анықталады.

Кілтті сөздер: динамикалық бағдарлау, стохастикалық динамикалық бағдарлау әдісі, Беллман теңдеуі, кему функциясы, Риккати теңдеуі.

Кездейсоқ әсерлер мен кедергі шарттары орындалатын кері байланыс басқару жүйесін 1-суреттегі блок-схема түрінде көрсетуге болады.

(11)

Вестник ПГУ, ISSN: 1811-1807. Серия физико-математическая. № 2. 2019 ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

21

Cурет 1 – Басқару жүйесінің блок-схемасы

x векторымен біріктірілген координаталары бар басқару объектісіне r сыртқы әсері, ξ шу әсері және u басқару әсер етеді. u басқару функциясы x басқару объектісінің күйі туралы қолда бар ақпарат негізінде шығарылады.

Осы жерде басқару жүйесінің құрылымын анықтауға мүмкіндік беретін аналитикалық жобалаудың әдістерінің бірі көрсетілген, атап айтқанда стохастикалық динамикалық бағдарлау.

Стохастикалық тиімді басқару есебінің қойылуын көрсетейік. Басқару объектісі дифференциалдық теңдеулер жүйесімен берілсін:

мұндағы xn өлшемді вектор, uq өлшемді вектор, f(t,x,u) – n өлшемді вектор-функция, G(t) – [n,m] өлшемді матрица, ξ – oбъeктiгe әcep eтeтiн m өлшeмдi вeктop, oл сипаттамалары төмендегідей қaлыпты үлecтipiлгeн ақ шу болып табылады

Есептің шарты мүмкін болатын барлық V басқарулардың ішінен төменде көрсетілген J функционалын минимумдайтын u(τ),τ∈[0,T] басқару функциясын таңдау болып саналады:

Осында қарастырылып отырған басқару объектісі практикалық есептер үшін ең жиі кезедесетіні болып табылады.

Объектіге әсер ететін ξ векторының сипаттамасы бойынша x(t) фазалық координаталар векторы диффузиялық типтегі марков процесін құрайды.

Басқару ереже бойынша кері байланыс схемасы бойынша жүзеге асады.

Бұл басқаруды объектінің фазалық координата функциясы ретінде анықтау кректігін көрсетеді

Динамикалық бағдарлау әдісі тиміді басқару функциясын объекті күйінің фазалық функциясы түрінде анықтауға мүмкіндік береді.

Динамикалық бағдарлау әдісін көрсетейік. Айталық t уақыт мезгілінде жүйе x(t)=x күйінде болсын. Қандай да бір u(τ),τ∈[t,T] басқару кезіндегі сапа белгісі келесі шамамен бағалансын

бұл шаманы қалған кему деп атаймыз. Бұл өрнек x(t) векторының күйіне қатысты шартты математикалық күтімді білдіреді. Қалған кему шамасы t уақыт мезгіліне, x объектінің күйіне және u(τ),τ∈[t,T] басқару заңына тәуелді, яғни

Тиімді басқару кезінде жететін W минималдық мәні W0 Беллман функциясы деп аталады:

Беллман шартына сәйкес еркін t уақыт мезгіліне басқару қалған кемуді минимумдайтын болып таңдалынады. Ол оған дейінгі t мезгіліндегі басқаруға тәуелсіз және t уақыт мезгіліде x(τ),τ∈[0,t] векторының x күйіне жету жолына да тәуелді емес. Бұл ереже W0 Беллман функциясына сәйкес келетін теңдеуді алу негізі болып табылады. Қарапайым есептеулерден соң Беллман теңдеу төмендегідей болады:

Беллман теңдеуі анық шекаралық шарттарға ие:

(12)

ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

23

Қарастырылып отырған есепте u0 деп тиімді басқару функциясын белгілейміз. Олай болса Беллман теңдеуіне сәйкес W0(t, x) минималдық кему келесі теңдеуді қанағаттандырады:

Динамикалық бағдарлау әдісін квадраттық сапа белгісі негізіндегі сызықты объектіні басқарудың бір мысалына қолдануын көрсетейік.

Басқару жүйесі келесі сызықты дифференциалдық теңдеу арқылы берілген болсын

(1) мұндағы xn өлшемді вектор; uq өлшемді басқару векторы; A(t) –

n

n× өлшемді, B(t) – n×q өлшемді, D(t) – n×m өлшемді матрицалар;

ξ – объектіге әсер ететін m өлшемді вектор, ол қалыпты үлестірілген және сипаттамалары

(2) түрінде анықталған ақ шу, мұндағы δ(t) – дельта функция, Qm×m өлшемді оң анықталған симметриялық матрица.

Басқару сапасын бағалайтын квадраттық функционал келесі түрде берілген

(3) мұндағы – сәйкесінше n×n және n×p өлшемді оң анықталған симметриялық матрица; Λ – n×n өлшемді оң анықталған симметриялық матрица. Есептің шарты бойынша (3) квадраттық функционалды минимумдау керек.

Қарастырылып отырған тиімді басқару есебінің шешімін анықтау үшін динамикалық бағдарлау әдісін қолданайық. Бұл жағдайда Беллман теңдеуі келесі түрде жазылады:

(4)

шекаралық шарттары

(5) Айталық, басқаруға ешқандай қатаң шектеу қойылмаған болсын және

векторлардың кез келген мүшесі шартын

қанағаттандырсын. Осы тұжырым

бойынша кез келген α(t,x,u) функциясын u бойынша минимумдау шарты келесі алгебралық теңдеулер жүйесі арқылы жазылады:

(4) теңдеуге қолданып, бұл жүйе келесі түрге ие болады:

(6) Тиімді басқару үшін келесі өрнекті аламыз

(7) (7) теңдеуі тиімді басқару мен W0(t,x) Беллман функциясы арасындағы функционалдық байланысы көрсетеді.

) ,

0(t x

W табу үшін (7) өрнекті (4) формулаға қою арқылы, дербес туындылы теңдеуді аламыз:

(13)

Вестник ПГУ, ISSN: 1811-1807. Серия физико-математическая. № 2. 2019 ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

25

(8) (8) теңдеудің шешімін төмендегі квадраттық түрде іздейміз:

(9) мұндағы k0(t) – скалярлық функция, k1(t) және K2(t) – сәйкесінше вектор және матрица. (9) шешімді (8) теңдеуге қойып және теңдеудің екі жағын да x тәуелсіз, xбойынша сызықты және x-ке квадраттық тәуелді мүшелерін теңестіру арқылы k0(t), k1(t), K2(t) функцияларына қатысты жай дифференциалдық теңдеулер жүйесін аламыз:

Пайда болған жүйенің бастапқы шарттары (5) формулаға сәйкес келесідей жазылады:

Бастапқы шарты нөлге тең сызықты біртекті дифференциалдық теңдеуге сәйкес келетін k1(t) функциясы нөлге тең екенін көру қиын емес. Осыдан

(10) мұндағы k0(t) және K2(t) симметриялық матрицаның элементтері жай дифференциалдық теңдеулер жүйесін қанағаттандырады

(11) бастапқы шарттар

(12)

(7) формулаға сәйкес тиімді басқару түрі келесідей болады

(13) Егер жүйені кіру амалына кездейсоқ үрдіс әсер етпейтін болса, онда

0 ) (t

D . Бұл амал (6) тиімді басқару функциясының шамасына әсер етпейді.

Осыдан, стохастикалық есептеге тиімді реттегіш детерминистикалық есептегі реттегішке ұқсас анықталады. Бұл жағдайда ξ(t) кездейсоқ функциясы тек кему функциясына ғана әсер етеді.

Егер A, B,V,S матрицалары тұрақты болса, яғни

онда (6) тиімді басқару функциясы

Риккати теңдеуінің шешімі арқылы анықталады. Бұл жағдайда Риккати теңдеуінің шешімін келесі түрде жазуға болады:

ПAЙДAЛAНҒAН ДЕРЕКТЕР ТIЗIМI

1 Острем, К. Ю. Введение в стохастическую теорию управления. – М. : Мир, 1973. – 324 б.

2 Параев Ю. И. Теория оптимального управления. – Томск : Изд.

Томского университета, 1986 – 164 б.

3 Ройтенберг Я. Н. Автоматическое управление. – М. : Наука, 1978. – 552 б.

Материал баспаға 27.05.19 тусті.

А. Х. Калидолдай1, Ж. Насихат2, М. Мухтаров3

Задача оптимального управления системы со случайными процессами уравнения

1,2,3Факультет физики, математики и информационных технологий,

Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова, г. Павлодар, 140008, Республика Казахстан.

Материал поступил в редакцию 27.05.19.

(14)

ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

27

A. H. Kalidolday1, J. Nasihat2, M. Muhtarov3

The optimal control problem of a system with random processes of the equation

1,2,3Faculty of Physics, Mathematics and Information Technology,

S. Toraighyrov Pavlodar State University, Pavlodar, 140008, Republic of Kazakhstan.

Material received on 27.05.19.

В статье рассматривается один из методов аналитического проектирования, позволяющий определить структуру системы управления – метод стохастического динамического программирования. Приводится постановка задачи стохастического оптимального управления. Метод динамического программирования позволяет определить оптимальную функцию управления как фазовую функцию состояния объекта. В статье демонстрируется использование метода динамического программирования на одном примере линейного управления объектами на основе квадратичного критерия качества. Если случайный процесс не влияет на вход в систему, то . Эта операция не влияет на значение оптимальной функции управления. Следовательно, оптимальный регулятор для стохастической задачи определяется аналогично регулятору в детерминистской задаче. В этом случае случайная функция влияет только на функцию потери. Если матрицы устойчивы, то оптимальная функция управления

определяется решением уравнения Риккати.

The article discusses one of the methods of analytical design, which allows to determine the structure of the control system - the method of stochastic dynamic programming. The formulation of the stochastic optimal control problem is given. The method of dynamic programming allows you to determine the optimal control function as a phase function of the state of the object. The article demonstrates the use of the dynamic programming method on one example of linear control of objects based on a quadratic quality criterion. If the random process does not affect the login, then . This operation does not affect the value of the optimal control function. Consequently, the optimal controller for the stochastic problem is determined similarly to the controller in the deterministic problem. In this case, the random function only affects

the loss function. If the matrices are stable, then the optimal

control function is determined by

solving the Riccati equation.

(15)

Вестник ПГУ, ISSN: 1811-1807. Серия физико-математическая. № 2. 2019 ПМУ Хабаршысы, ISSN 1811-1807. Физика-математикалық сериясы. № 2. 2019

29

СЕКЦИЯ «ФИЗИКА»

ГРНТИ 531.8

Е. Аринов1, Н. А. Испулов2, Abdul Qadir3

1 Жезказганский университет имени О. А. Байконурова, г. Жезказган,100600, Республика Казахстан

2Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова, г. Павлодар, 140008, Республика Казахстан

3Sukkur Institute of Business Administration, Sindh, Pakistan О КИНЕМАТИКЕ ОДНОCЕКЦИОННОГО

ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЕХАНИЗМА ТИПА БРИКАРДА В работе рассмотрен параллельный манипулятор и получены численные результаты решения прямой задачи кинематики. Для определения абсолютных положений подвижной платформы при заданных обобщенных координатах в прямой задаче использован итерационный метод решения кинематики многоконтурных стержневых параллельных манипуляторов с различными кинематическими парами.

Ключевые слова: Параллельный манипулятор, кинематические пары, прямая задачa кинематики.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Казахская школа под научным руководством академика Умирбека Арислановича Джолдасбекова внесла значительный вклад в исследовании в области специальных видов пространственных механизмов. На основе этих механизмов за последние годы созданы их структурные схемы, исследованы теоретические основы кинематики, динамики [1-2].

Довольно обширные работы зарубежных ученых посвящены структурно-кинематическому аналитическому и экспериментальному исследованию пространственных механизмов.

Предметом кинематики механизмов с автоматическим управлением, ведущее звено которое приведется в движение от приводов по определенной программе, является описание его пространственного положения как функции времени.

Задачи кинематики механизмов приходится решать на различных этапах проектирования. При этом приходится определять как положения их звеньев относительно инерциальной системы координат (ИСК) по известному закону ведущего звена и заданной кинематической схеме и геометрических параметров, так и закон движения ведущего звена, обеспечивающего относительные их положения.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Первая из этих задач называется прямой, а вторая – обратной задачей о положениях механизмов. Обратная задача кинематики возникает более часто, чем прямая. Несмотря на это, первая основная задача кинематики механизмов является важным как в теоретическом, так и прикладном плане наряду с обратной задачей. Для ряда механизмов замкнутого типа не вызывают сложности обратная задача о положениях, в то время как прямая задача приводит к нелинейным уравнениям.

В работе [3] представлено решение матричных уравнений, необходимых для анализа кинематики замкнутых одноконтурных стержневых пространственных механизмов, содержащих вращательные и цилиндрические кинематические пары (КП).

Анализ проведенного обзора литературы показывает, что разработка специальных видов пространственных механизмов с поступательными и вращательными кинематическими парами для возможности повсеместного применения, решения и анализа их прямой задачи о положениях с помощью универсальных машинных алгоритмов и программ является актуальной задачей.

Прямая задача кинематики решаются различными методами.

Наиболее часто используются приближенные методы. В предлагаемой работе представлены алгоритмические аспекты моделирования на быстродействующих ПЭВМ задачи определения абсолютных положений звеньев одноконтурного пространственного механизма с одной степенью свободы, с применением эффективного машинно-ориентированного итерационного метода Уикер-Денавит-Хартенберга с шестью параметрами [4] для безусловной оптимизации применяемых алгоритмов. Этот метод позволяет осуществить исчерпывающий анализ кинематики любого звена, любой точки пространственного механизма относительно ИСК, в силу общности аналитического подхода, кроме того, он может быть запрограммирован для машинного счета.

Основные соотношения кинематики пространственного механизма с вращательными и поступательными кинематическими парами. Объект

Ақпарат көздері

СӘЙКЕС КЕЛЕТІН ҚҰЖАТТАР

В настоящее время Республика Казахстан переходит к формированию системы цифрового правительства – единые базы для всех государственных

Во всем мире, прежде всего в экономически развитых странах, объекты культурного наследия любовно сохраняются или реставрируются, они – история любого

түрінде болады да, сол арқылы дискурсқа қайтып орала алады. Яғни, мәтін тілде орналасып, дискурста өмір сүреді. Дискурстық ансамбль

В контексте обучения русскому языку и литературе в рамках обновленного содержания образования ученики часто получают задания написать

В соответствии с [4] в настоящее время выпускается широкий спектр реле РТ-40. Из [4] также известно, что цоколь реле выполняется из карболита, а для

Алматы, Республика Казахстан НЕПРЕРЫВНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ РАЗВИТИЕ ПЕДАГОГОВ КАК ОСНОВА ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ Аннотация В настоящее время во всех странах проводится

По результатам были построены зависимости магнитной индукции и напряженности магнитного поля от переменного изменяемого параметра электромагнита и постоянного магнита для дальней- шего

Гумилева, Астана, Республика Казахстан ФИНАНСОВЫЙ РЫНОК КАЗАХСТАНА В УСЛОВИЯХ НЕСТАБИЛЬНОСТИ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ Аннотация Цель исследования – выявить основные проблемы и