Трансформаторы и асинхронные машины

Министерство образования и науки Республики Казахстан Некоммерческое акционерное общество

«Алматинский университет энергетики и связи»

Р.М. Шидерова К.О. Гали Н.К. Алмуратова

Трансформаторы и асинхронные машины Учебное пособие

Алматы АУЭС

2017

УДК [621.314.21/25+621.313.33](075.8)

Рецензенты:

кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроэнергетика»

Казахской академии транспорта и коммуникаций имени М.Тынышпаева.

Ж.Ж. Калиев,

кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроэнергетика»

Казахской академии транспорта и коммуникаций имени М.Тынышпаева.

М. С. Жармагамбетова,

доктор технических наук, профессор кафедры «Электропривод и автоматизация» АУЭС

М.А. Мустафин

Рекомендовано к изданию Ученым советом Алматинского университета энергетики и связи (Протокол №5 от 26.12.2017г.). Печатается по

тематическому плану выпуска ведомственной литературы АУЭС на 2017 год, позиция 6

Шидерова Р.М.

Ш Трансформаторы и асинхронные машины. Учебное пособие (для студентов высших учебных заведений специальности

«Электроэнергетика»)/ Шидерова Р.М., К.О. Гали, Н.К. Алмуратова – Алматы:АУЭС, 2017. – 90с.:ил, библиогр. – 16 назв.

ISBN 978-601-7889-46-3

В представленном учебном пособии рассмотрены трансформаторы включающие в себя следующие вопросы: конструкция, принцип действия, основные уравнения, схемы замещения, работа трансформаторов в различных режимах, КПД, группы трансформаторов, параллельная работа, несимметричные режимы работы трансформаторов. Так же «Общие вопросы машин переменного тока» и «Асинхронные машины».

УДК [621.314.21/25+621.313.33](075.8)

ISBN 978-601-7889-46-3

©АУЭС, 2017 Шидерова Р.М.

Гали Х.О.

Алмуратова Н.К.

Содержание

Введение……… 5

1 Общие сведения об электрических машинах и трансформаторах……… 5

1.1 Материалы, применяемые для электрических машин и трансформаторов……… 9

2 Трансформаторы……… 10

2.1 Номинальные величины………... 11

2.2 Конструкция трансформатора……….. 11

2.2.1 Магнитопровод……….. 12

2.2.2 Обмотки трансформатора напряжения………... 13

2.3 Принцип действия трансформатора……… 14

2.4 Приведенный трансформатор……….. 16

2.4.1 Уравнения приведенного трансформатора………. 17

2.5 Схема замещения и векторная диаграмма трансформатора……. 18

2.5.1 Схема замещения трансформатора……….. 18

3.2 Опытное опрделение параметров схемы замещения потерь трансформатора………. 19

3.3 Опыт холостого хода………... 19

3.4 Опыт короткого замыкания... 23

3.5 Работа трансформатора под нагрузкой………... 26

3.6 Векторная диаграмма нагруженного трансформатора………….. 26

4 Упрощенная векторная диаграмма ………. 28

4. 1 Определение изменения вторичного напряжения………. 29

4.2 Внешняя характеристика трансформатора напряжения………… 32

4.3 Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора……. 32

5 Трехфазные трансформаторы……….. 34

5.1 Особенности конструкции магнитопровода трехфазного трансформатора……….. 35

5.1.1 Схемы соединений обмоток трансформаторов………... 36

5.1.2 Группы соединений обмоток……… 37

5.2 Однофазный трансформатор……… 38

5.2.1 Трехфазный трансформатор……… 39

6 Параллельная работа трансформаторов………. 44

6.1 Параллельная работа трансформаторов с неодинаковыми группами соединений обмоток……… 45

6.2 Параллельная работа трансформаторов с неодинаковыми коэффициентами трансформации……… 45

6.2.1 Параллельная работа трансформаторов с неодинаковыми коэффициентами трансформации при холостом ходе………… 46

6.2.2 Параллельная работа двух трансформаторов с неодинаковыми коэффициентами трансформации под нагрузкой……….. 47 6.3 Параллельная работа трансформаторов с неодинаковыми

напряжениями короткого замыкания……….. 48

7 Общие вопросы теории машин переменного тока………. 48

7.1 Обмотки статора машин переменного тока……… 49

7.2 Понятие вращающегося магнитного поля………. 56

7.3 Электродвижущая сила обмотки переменного тока……….. 58

7.3.1 ЭДС фазы обмотки……… 59

7.3.2 ЭДС трехфазной обмотки………. 60

8 Асинхронные машины……….. 60

8.1 Конструкция асинхронных машин……….. 60

8.2 Принцип действия асинхронных машин в режиме двигателя….. 64

8.3 Трёхфазная асинхронная машина при неподвижном роторе…… 65

8.3.1 Приведенная асинхронная машина и коэффициент трансформации……….. 66

8.4 Работа асинхронной машины при вращении ротора……… 67

8.5 Схемы замещения асинхронного двигателя……….. 68

8.6 Мощности и режимы работы асинхронной машины……… 70

8.6.1 Режим двигателя……… 70

8.6.2 Режим генератора −∞ < 𝑆 < 0……….. 71

8.6.3 Режим противовключения 1< S< ∞………. 72

8.7 Вращающие моменты и механические характеристики асинхронных машин……….. 73

8.8 Зависимость электромагнитного момента от скольжения……… 75

8.9 Максимальный и пусковой электромагнитные моменты……….. 78

8.10 Условие устойчивой работы асинхронных машин……… 80

8.11 Механическая характеристика асинхронных машин……… 81

8.12 Перегрузочная способность асинхронного двигателя………….. 81

8.13 Пуск в ход трехфазных АД……….. 82

8.14 Кратности начального пускового момента и пускового тока…... 82

8.15 Требования предъявляемые к способам пуска………... 83

8.16 Пуск в ход двигателя с фазной обмоткой ротора………. 83

8.16.1 Пуск в ход с помощью реостата, вводимого в цепь ротора……. 83

8.17 Пуск в ход короткозамкнутых асинхронных двигателей……….. 84

8.18 Прямое включение асинхронного двигателя в сеть………... 84

8.19 Включение двигателя в сеть при U_П



Список литературы……… 89

Введение

Развитие электромашиностроения началось с открытия основного закона, на котором основан принцип действия электрических машин - закона электромагнитной индукции английским физиком М.Фарадеем в 1831г. и развитым Д. Максвеллом. В 1832г. Э. Ленц сформулировал принцип обратимости электрических машин. Исследования электромагнитных полей, проведенные в то время учеными, позволили приступить к созданию моделей для практического применения.

Начальный период развития электрических машин связан, главным образом, с постоянным током. Объясняется это тем, что потребителями электрической энергии являлись установки, работающие исключительно на постоянном токе (дуговые лампы, установки гальванопластики и др.).

В 80-х годах XVIII века возникла необходимость передавать электроэнергию на расстояние. В 1882г. были проведены первые опыты по передаче электроэнергии на постоянном токе. Однако высокое напряжение в генераторах постоянного тока ухудшало работу коллектора и часто приводило к авариям.

К концу XIX в. стали вполне очевидными достоинства и широкие возможности использования электрической энергии. Были доказаны и практически реализованы такие замечательные свойства электрической энергии, как простота выработки, преобразование, трансформация, распределение и передача на большие расстояния [1,2].

В 1876 г. П. Н. Яблочков применил трансформатор для питания изобретенных им электрических свечей. С изобретением трансформатора возник технический интерес к переменному току, который до этого времени не имел применения.

Выдающееся значение имели работы русского электротехника М.О. Доливо-Добровольского, работы которого дали мощный толчок

использованию переменного тока. В 1889 г. он предложил трехфазную систему переменного тока, построил первый трехфазный асинхронный двигатель и первый трехфазный трансформатор, основные конструктивные элементы которых используются и в наше время.

Чрезвычайно важной вехой в развитии электромашиностроения является изобретение в 1901г. электротехнической стали с присадкой кремния. Это позволило уменьшить массогабариты машин и улучшить их характеристики.

1 Общие сведения об электрических машинах и трансформаторах Электрическая машина предназначена для преобразования механической энергии в электрическую, или электрической в механическую, или электрической энергии в электрическую энергию другого рода тока,

другого напряжения, другой частоты. Принцип действия электрической машины основан на использовании явления электромагнитной индукции.

Сущность явления электромагнитной индукции заключается в том, что в проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле, наводится ЭДС.

Если в магнитном поле полюсов постоянных магнитов или электромагнитов (рисунок 2.1) N и S поместить проводник и под действием какой-либо силы F₁ перемещать его, то в нем возникнет ЭДС [2].

Закон электромагнитной индукции в формулировке Фарадея:

𝑒 = 𝐵𝑙𝜈𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝐵𝑙𝜈, (1.1) где B – магнитная индукция в месте нахождения проводника;

l – активная длина проводника (его часть, находящаяся в магнитном поле);

V – скорость перемещения проводника в магнитном поле;

α – угол между векторами максимума магнитной индукции и скоростью перемещения проводника (в рассматриваемом случае α = π/2, т.е. sin α = 1).

Закон электромагнитной индукции в формулировке Максвелла:

dt d dt

W dФ

e_{ } 

, (1.2) где Ф – магнитный поток;

W- число витков;

 - потокосцепление.

Рисунок 1.1 – Принцип действия электрической машины

Направление ЭДС, индуктируемой в проводнике, определяется согласно правилу правой руки.

Правило правой руки.

Ладонь правой руки располагаем таким образом, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь. Большой отогнутый палец показывает

F_ЭМ

N

S

F₁,V

направление движения проводника относительно магнитного поля, тогда четыре вытянутых пальца покажут направление ЭДС.

Рисунок 1 - Правило правой руки

Если проводник замкнуть на какое-либо сопротивление приемника энергии, то в образовавшейся цепи под действием ЭДС протекает ток I, направление которого совпадает с направлением ЭДС проводника. В результате взаимодействия тока проводника с магнитным полем полюсов создается электромагнитная сила F , направление которой определяется по _ЭМ правилу левой руки:

lBI

F_ЭМ  . (1.3) Правило левой руки.

Ладонь левой руки располагаем таким образом, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, четыре вытянутых пальца показывают направление тока, тогда большой отогнутый палец покажет направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле [1,2].

Рисунок 2 - Правило левой руки Движение проводника

ЭДС

Направление силы

Ток

Таким образом, механическая энергия, затрачиваемая на перемещение проводника, преобразуется в электрическую, отдаваемую сопротивлению внешнего приемника электрической энергии, т.е. машина будет работать в режиме генератора.

Если от постороннего источника электрической энергии через проводник пропустить ток, то в результате взаимодействия тока в проводнике и магнитного поля полюсов создается электромагнитная сила FЭМ, под действием которой проводник начнет перемещаться в магнитном поле, преодолевая силу торможения какого-либо механического приемника энергии, т.е. машина будет работать как двигатель. Таким образом, в силу общности законов электромагнитной индукции и электромагнитных сил любая электрическая машина может работать как в режиме генератора, так и в режиме двигателя, что соответствует принципу обратимости электрических машин.

Электрические машины подразделяют на машины постоянного и переменного тока. В машинах переменного тока возникает вращающееся магнитное поле, частота вращения которого зависит от частоты тока сети.

Машины переменного тока можно подразделять на однофазные и многофазные (обычно трехфазные), а в зависимости от принципа действия – на синхронные и асинхронные. Синхронные машины широко применяют в качестве генераторов, и вся вырабатываемая электрическая энергия производится генераторами этого типа. Применение синхронных двигателей ограничивается относительно небольшим кругом специальных назначений (постоянство частоты, повышение cos φ и др.). Асинхронные машины, применяемые в качестве двигателей, в силу ряда существенных достоинств, являются наиболее распространенным типом электрических машин.

Кроме синхронных и асинхронных машин переменного тока, применяют коллекторные машины, используемые в качестве двигателей переменного тока и допускающие экономичное регулирование скорости в широких пределах, у которых регулировочные характеристики близки к характеристикам двигателей постоянного тока.

Электрические машины, применяемые для преобразования электрической энергии в электрическую энергию другого рода тока (другого напряжения, числа фаз, частоты), называют преобразователями.

Электрические машины, используемые в качестве регуляторов и усилителей электромеханических сигналов, называют соответственно электромашинными регуляторами и усилителями [2].

К электрическим машинам в силу общности физических явлений относят трансформатор, являющийся статическим электромагнитным преобразователем переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения. Трансформаторы применяют при передаче электрической энергии на большие расстояния и распределении ее между потребителями, а также в различных преобразовательных, измерительных, защитных и других устройствах.

1.1 Материалы, применяемые для электрических машин и трансформаторов

При изготовлении электрических машин и трансформаторов используют материалы, которые можно подразделить на активные, изоляционные и конструкционные.

Активные материалы. Такими материалами являются магнитные и проводниковые (токопроводящие), обеспечивающие нормальное протекание электромагнитных процессов при работе электрических машин и трансформаторов.

К проводниковым материалам относят, прежде всего, медь, обладающую малым удельным сопротивлением. Из меди изготовляют контактные кольца и коллекторные пластины. Наряду с медью применяют алюминий, а в некоторых случаях сплавы латуни и бронзы. Из меди и алюминия изготовляют провода круглого и прямоугольного сечений для обмоток электрических машин и трансформаторов.

В качестве магнитных материалов для сердечников электрических машин и трансформаторов применяют электротехнические стали различных марок, цифры которых означают следующее: первая цифра означает класс по структурному состоянию и виду прокатки; вторая – примерное содержание кремния; третья - группа по основной нормируемой характеристике (удельные магнитные потери); четвертая- порядковый номер типа стали.

Потери в стали магнитопровода складываются из потерь на вихревые токи и гистерезис (перемагничивание стали). Для уменьшения потерь на вихревые токи магнитопроводы трансформаторов и электрических машин изготавливают из отдельных пластин, изолированных друг от друга.

Изоляционные прослойки, оказывая вихревым токам чрезвычайно большое сопротивление, ограничивают сферу действия токов небольшими участками и тем самым значительно уменьшают потери электрической энергии. Кроме того, для уменьшения потерь на вихревые токи магнитопроводы составляют из листов высоколегированной стали, удельное электрическое сопротивление которой значительно больше, чем у обычной стали [2,3].

Анизотропные холоднокатаная сталь отличается от горячекатаной не только меньшими потерями, но и высокой магнитной проницаемостью, величина которой зависит от направления магнитных линий. По направлению проката (вдоль) магнитная проницаемость холоднокатаной стали больше в направлении, перпендикулярном направлению проката, магнитная проницаемость меньше, чем магнитная проницаемость горячекатаной стали.

Поэтому стремятся выполнять магнитопроводы электрических машин и трансформаторов так, чтобы их магнитный поток замыкался вдоль направления проката стальных листов или ленты. Применение стали с более высокой магнитной проницаемостью позволяет повысить магнитную индукцию и уменьшить сечение магнитопровода и его массу.

Созданы изотропные холоднокатаные стали, имеющие высокие магнитные свойства как в направлении проката, так и в перпендикулярном направлении.

Изоляционные материалы. Это – одни из основных элементов электрической машины и трансформатора, так как надежность их работы в большой степени зависит от качества изоляции. Изоляция должна обеспечивать надежную работу электрической машины или трансформатора в условиях эксплуатации при значительных колебаниях температуры. В зависимости от нагревостойкости изоляционные материалы разделяют на классы со следующими предельно допустимыми температурами: класс Y - 90°С, класс А - 105°С, класс Е - 120°С, класс В - 130°С, класс F - 155°С, класс Н - 180°С, класс С - более 180°С.

Конструкция обмоток электрических машин и трансформаторов должна обеспечивать их хорошее охлаждение с тем, чтобы температура нагрева не превышала пределов, установленных для соответствующих классов изоляции.

При нормальной работе электрической машины или трансформатора изоляция обмоток должна выдерживать длительное воздействие переменного электрического поля, кратковременные перенапряжения, возникающие в условиях эксплуатации, механические воздействия, которым она подвергается в процессе сборки, в условиях эксплуатации и при коротких замыканиях.

Конструкционные материалы. Их применяют для изготовления тех частей и деталей электрических машин и трансформаторов, которые служат, главным образом, для передачи и восприятия механических воздействий. В электрических машинах применяются чугун, сталь, цветные металлы и их сплавы и пластмассы, В настоящее время чугун (простой, ковкий) применяют для магнитопроводов редко, вследствие плохих магнитных свойств, сталь же (литую, кованую) применяют для магнитопроводов станин машин постоянного тока, ободов роторов синхронных машин и др.

2 Трансформаторы

Трансформаторы, в силу общности физических явлений, относят к электрическим машинам. Принцип работы трансформатора основан на использовании явления взаимоиндукции между двумя (или несколькими) обмотками, помещенными на замкнутом стальном магнитопроводе.

Трансформаторы применяют при передаче электрической энергии на большие расстояния и распределении ее между потребителями, а также в различных преобразовательных, измерительных, защитных устройствах, системах автоматики, телемеханике, устройствах связи и других областях техники.

Кроме этого, есть различные виды специальных трансформаторов (нагревательные, сварочные, пиковые и т.п.).

2.1 Номинальные величины

Величины, характеризующие условия работы, на которые рассчитан трансформатор, называются номинальными. Основные из них указываются на паспортном щитке.

Номинальной полезной мощностью трансформатора называется полная мощность трансформатора SH на зажимах вторичной обмотки. Для двухобмоточных силовых трансформаторов номинальная подведенная мощность (первичной обмотки) принимается равной номинальной полезной мощности (вторичной обмотки).

Номинальным напряжением обмотки трансформатора UH, не имеющей ответвлений, называется напряжение между зажимами обмотки при холостом ходе трансформатора. Таким образом, напряжение на вторичной обмотке при номинальной нагрузке немного отличается от номинального. При обмотке с переключаемыми ответвлениями номинальное напряжение относится к основному ответвлению.

Номинальный ток IH обмотки трансформатора соответствует номинальной мощности и номинальному напряжению [3].

2.2 Конструкция трансформатора

Трансформатор состоит из двух основных частей: магнитопровода и двух обмоток или нескольких обмоток, вводов, бака и т.д. (рисунок 2.1).

1 - шихтованный магнитопровод; 2 - обмотка НН; 3 – обмотка ВН; 4 – бак;

5 - трубы для охлаждения; 6 – кран для заливки масла; 7 – отводы НН;

8 – отводы ВН; 9 – расширитель.

Рисунок 2.1 – Трехфазный трансформатор

Трансформаторы выполняются с воздушным и масляным охлаждением.

Первые называются сухими, вторые - масляными. В масляных трансформаторах сердечник вместе с обмотками помещается в баке с маслом.

Масляные трансформаторы более надежны в работе. Масло предохраняет изоляцию обмоток от вредного воздействия воздуха, улучшает условия охлаждения обмоток и сердечника, так как имеет большую теплопроводность, чем воздух; кроме того, вследствие большой диэлектрической прочности позволяет сократить изоляционные расстояния, т. е. расстояния от меди обмоток до стали сердечника.

2.2.1 Магнитопровод.

Основное назначение магнитопровода (сердечника) – обеспечение максимально возможной магнитной связи между обмотками трансформатора при их фиксированном расположении на нем. Он представляет собой стальной сердечник, состоящий из стержней и ярм, соединяющих их между собой.

Чтобы ослабить вихревые токи, магнитопровод изготовляется из листов электротехнической стали с относительным содержанием кремния до 4 - 5%

толщиной 0,35 или 0,5мм (еще более тонкие листы применяются при повышенной частоте тока). Листы перед сборкой сердечника покрываются с обеих сторон лаком, что дает более прочную и тонкую изоляцию между листами, чем бумага, которой иногда оклеиваются листы до нарезки их на полосы.

Магнитопровод трансформаторов выполняется обычно из холоднокатаной электротехнической стали, у которой магнитные свойства (магнитная проницаемость) вдоль проката выше, чем у горячекатаной.

Сердечник состоит из стержней, на которых помещаются обмотки, и ярм, которые замыкают стержни и не имеют обмоток. Сборка листов (полос) сердечника производится, как правило, «внахлестку». Таким путем удается свести до весьма малого значения магнитные сопротивления стыков между стержнями и ярмами.

На рисунке 2.2 показаны отдельные слои листов, из которых состоит сердечник однофазного трансформатора, а на рисунке 2.3 - два слоя листов сердечника трехфазного трансформатора.

В зависимости от конструкции магнитопровода и обмоток, трансформаторы подразделяются на стержневые и броневые, со связанными (несимметричными и симметричными) и несвязанными (групповыми) магнитными системами.

а) б)

а) однофазный трансформатор; б) трехфазныйтрансформатор.

Рисунок 2.2 - Листы сердечника при сборке их «внахлестку»

Рисунок 2.3 - Устройство однофазного трансформатора с независимой и разветвленной магнитной цепью

Среди трехфазных трансформаторов наиболее распространенными являются связанные несимметричные магнитные системы со стержнями, расположенными в одной плоскости, – трехстержневые магнитопроводы.

2.2.2 Обмотки трансформатора напряжения.

Обмотки трансформатора предназначены для обеспечения процесса трансформации напряжения (электродвижущей силы - ЭДС) без электрической связи между ними. Их минимальное число равно двум.

Обмотки трансформаторов выполняются в виде цилиндрических катушек из изолированных проводников круглого или прямоугольного сечений. Они, как правило, имеют разное число витков. Обмотка с большим числом витков называется обмоткой высшего напряжения (ВН), а обмотка с меньшим числом витков - обмоткой низшего напряжения (НН). Витки обмотки высшего напряжения обозначаются через W1, а низшего напряжения - через W2.

Обмотка низшего напряжения размещается ближе к сердечнику, а обмотка высшего напряжения - снаружи, охватывая обмотку низшего напряжения. Такое расположение обмоток принято преднамеренно, с целью уменьшения толщины изоляционных прокладок между стержнем и обмоткой.

Выводы обмоток маркируются латинскими буквами. Начало и конец обмотки высшего напряжения однофазного трансформатора обозначаются, соответственно, прописными буквами А и Х. Для маркировки обмотки низшего напряжения используются те же буквы в строчном изображении: а- начало и х - ее конец. У трехфазного трансформатора минимальное число обмоток – шесть, и для их маркировки используется шесть букв латинского алфавита в прописном A - X; B - Y; C - Z и строчном a - x; b - y; c - z написании, соответственно, для трех фаз обмоток высшего и низшего напряжений.

Для обеспечения лучших условий охлаждения и изоляции магнитопровод с обмотками помещается в специальный бак, заполненный трансформаторным маслом. Такие трансформаторы называются масляными, остальные – сухими.

2.3 Принцип действия трансформатора

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции.

Рисунок 2.4 – Схема однофазного трансформатора

Основной переменный магнитный поток магнитопровода Фm, замыкаясь в магнитопроводе, сцепляется с обеими обмотками (первичной и вторичной) и индуктирует в них ЭДС:

dt dΨm dt

dФm W1

е1  ; ;

dt dΨm dt

dФm W2

е2  (2.1) Ф_m=Ф_{m mах} Sint.

Подставив в 2.1 значение магнитного потока и продифференцировав,

~ U1 ~ U₂

Фm

i1 i2

Фs2

Ф_s1

W1 W₂ Фm

~ U1 ~ U₂

Фm

i1 i2

Фs2

Ф_s1

W1 W₂ Фm

Zн

получим:

e₁= -W₁Ф_mmахCost=-W₁Ф_mmахSin(t-/2);

e₂= -W₂Ф_mmахCost= -W₂ Ф_mmахSin(t-/2). (2.2) Из (2.2) следует, что вектор магнитного потока опережает вектор ЭДС на 90°.

Максимальные значения ЭДС:

Е_1m=W1Ф_mmах и Е2m=W2Ф_mmах.

Разделив E_1m и E_2m на 2 и подставив =2f, получим действующее значение ЭДС:

Е₁=4,44fW1Ф_mmах и Е₂=4,44fW2Ф_mmах. (2.3)

Коэффициент трансформации:

W2 W1 E2

E1

К   . (2.4) При подключении первичной обмотки к источнику переменного тока в витках этой обмотки протекает переменный ток i1, магнитодвижущая сила F1= I1W1 которого создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф1 и поток рассеяния Ф_1.

Магнитодвижущие силы F1= i1W1 и F2=i2W2 создают потоки рассеяния Ф_S1 и Ф_S2, а те, в свою очередь, индуктируют ЭДС рассеяния в обмотках W₁ и W2 еS1 и е_S2.

Учитывая все вышесказанное, можно записать уравнения трансформатора для первичной и вторичной обмоток.

Из второго закона Кирхгофа следует:

1

;

1 1 1

1

e e i R

u  



где R₁ и R2- активные сопротивления первичной и вторичной обмоток.

Чтобы создать поток Ф_m, нужна магнитодвижущая сила i_mW1 : i1W1= imW1.

Уравнение магнитного равновесия трансформатора.

При холостом ходе, когда вторичная обмотка разомкнута (i₂=0), по первичной обмотке протекает ток холостого хода i₁= i0, магнитодвижущая

сила которого F0= i0W1 создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф1.

При подключении нагрузки во вторичной обмотке возникает магнитодвижущая сила. Поток Ф2 согласно с правилом Ленца, своим магнитным действием направлен против причины, вызвавшей появление вторичной ЭДС. Этой причиной является основной магнитный поток Ф₁, поэтому МДС i2W2 вторичной обмотки создает Ф₂, направленный встречно потоку Ф1, т.е. находящийся с ним в противофазе и стремящийся ослабить этот поток. Тогда уменьшается ЭДС e1 , но, имея в виду, что u1 – напряжение сети постоянно, нарушается равенство u₁ e₁ const _{(eS1 и i1r1 в} трансформаторах очень малы, и ими при данном рассмотрении можно пренебречь) [3]. Чтобы равенство восстановилось, из первичной сети потребляется дополнительный ток; основной магнитный поток Ф₁ увеличивается, и ЭДС e1 также увеличивается. Равенство u₁ e₁ const восстанавливается. Поэтому суммарный магнитный поток Ф̇ _𝑚 =Ф̇₁+Ф̇₂ при нагрузке практически равен потоку холостого хода, поэтому можно считать, что i₀= im.

Уравнение магнитного равновесия:

i1W1 + i2W2= imW1, (2.6) где i_mW₁-магнитодвижущая сила, создающая основной магнитный поток;

i2W2- нагрузочная составляющая первичной МДС.

Если считать все величины, входящие в уравнения синусоидальными, то можно перейти от мгновенных значений к комплексным:

U1_=-Ė

1- ĖS1+R1 İ1; U2_{= Ė}

2+ ĖS2-R2İ2;

2.

2 1 1

1 W W

W I I

Im _  _ 

или U¹_{= -Ė}

1+jX1İ1+R1 İ 1= -Ė 1+Z1 İ1; U2_{= Ė}

2-jX2 İ2 - R2İ 2 = Ė2-Z2İ2;

2.

2 1 1

1 W W

W I I

Im _  _ 

(2.7) где 𝐸̇_𝑆1 = −𝑗𝐼̇₁𝑋̇₁ и 𝐸̇_𝑠2 = −𝑗𝐼̇₂𝑋̇₂ ;

X1 и X2-индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток;

Z₁ и Z₂ - полные сопротивления первичной и вторичной обмоток.

2.4 Приведенный трансформатор

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки, особенно при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет анализ, расчеты и построение схем замещения и векторных диаграмм. Указанные затруднения

устраняются приведением всех параметров трансформатора к одинаковому числу витков. Обычно приводят вторичную обмотку к первичной W₁W₂^/.

При приведении вторичных параметров энергетические показатели должны остаться такими же, как у рельного трансформатора, а именно: все мощности, потери и фазовые сдвиги во вторичной обмотке приведенного трансформатора и реального трансформатора должны быть равны:

а) приведенная ЭДС:

; КE E

E₂^/  ₂  ₁ (2.8) б) ток приведенного трансформатора

I 

𝐸₂∙ 𝐼₂ = 𝐸₂^/ ∙ 𝐼₂^/; откуда 𝐼₂^/ = 𝐼₂^𝑊2

𝑊₁ = ^I2

𝐾 ; (2.9) в) активное сопротивление приведенного трансформатора r₂^/ определяется из условия равенства потерь в активном сопротивлении реального и приведенного трансформаторов:

 

 

г) индуктивное сопротивление рассеяния приведенного трансформатора X2/ определяется из условия равенства реактивных мощностей реального и приведенного трансформаторов:

 

 

/=K² X2;

д) полное сопротивление приведенного трансформатора:

Z2

/=K² Z2.

2.4.1 Уравнения приведенного трансформатора:

.

Уравнение магнитного равновесия преобразовано следующим образом:

1 2 2 1

1 1 1

1

W W I W

W I W

W

I_m  

 



 , откуда _I^_0I^_1I^₂^/ или U1_{= -Ė}

1+jX1İ₁+R1 İ 1= -Ė 1+Z1 İ1

U₂/ _{= Ė} 2/

-jX2/İ2/

- R2/İ^/2 = Ė2/

-Z2/İ2/

İ 1 = İm+(- İ 2/

).

(2.10)

).

( ₂^/

1 Im I

I _  _{ } (2.11) 3 Схема замещения и векторная диаграмма трансформатора

3.1 Схема замещения трансформатора

В трансформаторе между первичной и вторичной обмотками связь осуществляется через основной магнитный поток. Это затрудняет анализ работы трансформатора. В целях облегчения исследования электромагнитных процессов магнитная связь между обмотками заменяется электрической. Для этого применяется электрическая схема замещения приведенного трансформатора.

На рисунке 3.1 а) представлена эквивалентная схема приведенного трансформатора, на которой сопротивления обмоток трансформатора условно вынесены из соответствующих обмоток и включены последовательно им. В приведенном трансформаторе К=1, поэтому Е₂= Е₂^/, вследствие чего точки А и а, а также X и x имеют равные потенциалы и их можно соединить.

Получается Т - образная схема замещения. Параметры ветви намагничивания Zm=Rm+jXm, определяются током İ_m; сопротивление Rm называется фиктивным сопротивлением, обусловленным магнитными потерями [4].

а)

б) в)

а) эквивалентная схема; б) эквивалентная схема замещения приведенного трансформатора; в) Т-образная схема замещения.

Рисунок 3.1 - Схема замещения трансформатора U1

R₁ X₁ A а X^/2 R^/₂

Ė1

İ1

Ė^/2 -U ₂^/

Z^/Н

İ^/₂

X x

U1

R₁ X₁ X^/₂ R^/₂

İ₁

- İU^/2 ₂^/

İ_m

0

Xm

Rm

Z^/Н

U1 Z_H

I1



R1 X₁ R2

X2

I2



U2~ U1

Изменением сопротивления нагрузки Z^/Н на схеме замещения могут быть воспроизведены все режимы работы трансформатора.

3.2 Опытное опрделение параметров схемы замещения потерь трансформатора

Полученная электрическая схема замещения (рисунок 3.1, б)) позволяет с достаточной точностью исследовать свойства трансформаторов в любом режиме. Использование этой схемы при определении характеристик имеет наибольшее практическое значение для трансформаторов мощностью 50 кВ. А и выше, так как исследование таких трансформаторов методом непосредственной нагрузки связано с некоторыми техническими трудностями: непроизводительным расходом электроэнергии, необходимостью в громоздких и дорогостоящих нагрузочных устройствах.

Определение параметров схемы замещения ₁R₁ jХ₁; ; jm Rm m  



1 2 1 2 1

2 R  jX

 возможно либо расчетным (в процессе расчета трансформатора), либо опытным путем. Ниже излагается порядок определения параметров схемы замещения трансформатора опытным путем, сущность которого состоит в проведении опыта холостого хода и опыта короткого замыкания.

3.3 Опыт холостого хода

Схема опытов холостого хода трехфазного (т=3) двухобмоточного трансформаторов приведена на рисунке 3.2.

Первичная обмотка трансформатора подключается на синусоидальное напряжение, а вторичная обмотка разомкнута. Тогда Z_Н=, І₂=0. В этом случае уравнения трансформатора записываются следующим образом:

~U1

I0

Pv U1

w W

РН

А а

U2

V

в с А

В

С

Рисунок 3.2 - Экспериментальная схема для определения параметров холостого хода трехфазного трансформатора