• Ешқандай Нәтиже Табылған Жоқ

Х А Б А Р Ш Ы С Ы - Журналы НАН РК

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2024

Share "Х А Б А Р Ш Ы С Ы - Журналы НАН РК"

Copied!
364
0
0

Толық мәтін

(1)

ISSN 1991-3494 (Print) ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ

ҰЛТТЫҚ ҒЫЛЫМ АКАДЕМИЯСЫНЫҢ

Х А Б А Р Ш Ы С Ы

ВЕСТНИК

НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

THE BULLETIN

THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE REPUBLIC OF KAZAKHSTAN

PUBLISHED SINCE 1944

JULY – AUGUST 2020

ALMATY, NAS RK

(2)

NAS RK is pleased to announce that Bulletin of NAS RK scientific journal has been accepted for indexing in the Emerging Sources Citation Index, a new edition of Web of Science.

Content in this index is under consideration by Clarivate Analytics to be accepted in the Science Citation Index Expanded, the Social Sciences Citation Index, and the Arts & Humanities Citation Index. The quality and depth of content Web of Science offers to researchers, authors, publishers, and institutions sets it apart from other research databases. The inclusion of Bulletin of NAS RK in the Emerging Sources Citation Index demonstrates our dedication to providing the most relevant and influential multidiscipline content to our community.

Қазақстан Республикасы Ұлттық ғылым академиясы "ҚР ҰҒА Хабаршысы" ғылыми журна- лының Web of Science-тің жаңаланған нұсқасы Emerging Sources Citation Index-те индекстелуге қабылданғанын хабарлайды. Бұл индекстелу барысында Clarivate Analytics компаниясы журналды одан әрі the Science Citation Index Expanded, the Social Sciences Citation Index және the Arts &

Humanities Citation Index-ке қабылдау мәселесін қарастыруда. Web of Science зерттеушілер, авторлар, баспашылар мен мекемелерге контент тереңдігі мен сапасын ұсынады. ҚР ҰҒА Хабаршысының Emerging Sources Citation Index-ке енуі біздің қоғамдастық үшін ең өзекті және беделді мультидисциплинарлы контентке адалдығымызды білдіреді.

НАН РК сообщает, что научный журнал «Вестник НАН РК» был принят для индексирования в Emerging Sources CitationIndex, обновленной версии Web of Science. Содержание в этом индек- сировании находится в стадии рассмотрения компанией Clarivate Analytics для дальнейшего принятия журнала в the Science Citation Index Expanded, the Social Sciences Citation Index и the Arts

& Humanities Citation Index. Web of Science предлагает качество и глубину контента для исследователей, авторов, издателей и учреждений. Включение Вестника НАН РК в Emerging Sources Citation Index демонстрирует нашу приверженность к наиболее актуальному и влиятельному мультидисциплинарному контенту для нашего сообщества.

(3)

Б а с р е д а к т о р ы х.ғ.д., проф., ҚР ҰҒА академигі

М.Ж. Жұрынов

Р е д а к ц и я а л қ а с ы:

Абиев Р.Ш. проф. (Ресей)

Абылкасымова А.Е. проф., академик (Қазақстан) Аврамов К.В. проф. (Украина)

Аппель Юрген проф. (Германия)

Баймуқанов Д.А. проф., академик (Қазақстан) Баймұратов У.Б. проф., академик (Қазақстан) Байтанаев Б.А. проф., академик (Қазақстан) Байтулин И.О. проф., академик (Қазақстан) Банас Иозеф проф. (Польша)

Берсимбаев Р.И. проф., академик (Қазақстан) Велесько С. проф. (Германия)

Велихов Е.П. проф., РҒА академигі (Ресей) Кабульдинов З.Е. проф. (Қазақстан)

Қажыбек Е.З. проф., корр.-мүшесі (Қазақстан)

Қалимолдаев М.Н. проф., академик (Қазақстан), бас ред. орынбасары Қамзабекұлы Д. проф., академик (Қазақстан)

Қойгелдиев М.К. проф., академик (Қазақстан) Лупашку Ф. проф., корр.-мүшесі (Молдова) Мохд Хасан Селамат проф. (Малайзия) Новак Изабелла проф. (Польша)

Огарь Н.П. проф., корр.-мүшесі (Қазақстан) Полещук О.Х. проф. (Ресей)

Поняев А.И. проф. (Ресей)

Сагиян А.С. проф., академик (Армения)

Таймагамбетов Ж.К. проф., академик (Қазақстан) Хрипунов Г.С. проф. (Украина)

Шәукенова З.К. проф., корр.-мүшесі (Қазақстан) Юлдашбаев Ю.А. проф., РҒА академигі (Ресей) Якубова М.М. проф., академик (Тәжікстан)

«Қазақстан Республикасы Ұлттық ғылым академиясының Хабаршысы».

ISSN 2518-1467 (Online), ISSN 1991-3494 (Print)

Меншіктенуші: «Қазақстан Республикасының Ұлттық ғылым академиясы»РҚБ (Алматы қ.).

Қазақстан Республикасының Ақпарат және коммуникациялар министрлігінің Ақпарат комитетінде 12.02.2018 ж. берілген № 16895-Ж мерзімдік басылым тіркеуіне қойылу туралы куәлік.

Мерзімділігі: жылына 6 рет.

Тиражы: 2000 дана.

Редакцияның мекенжайы: 050010, Алматы қ., Шевченко көш., 28, 219 бөл., 220, тел.: 272-13-19, 272-13-18, http://www.bulletin-science.kz/index.php/en/

© Қазақстан Республикасының Ұлттық ғылым академиясы, 2020 Типографияның мекенжайы: «NurNaz GRACE», Алматы қ., Рысқұлов көш., 103.

(4)

Г л а в н ы й р е д а к т о р д.х.н., проф. академик НАН РК

М.Ж. Журинов

Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я:

Абиев Р.Ш. проф. (Россия)

Абылкасымова А.Е. проф., академик (Казахстан) Аврамов К.В. проф. (Украина)

Аппель Юрген проф. (Германия)

Баймуканов Д.А. проф., академик (Казахстан) Баймуратов У.Б. проф., академик (Казахстан) Байтанаев Б.А. проф., академик (Казахстан) Байтулин И.О. проф., академик (Казахстан) Банас Иозеф проф. (Польша)

Берсимбаев Р.И. проф., академик (Казахстан) Велесько С. проф. (Германия)

Велихов Е.П. проф., академик РАН (Россия) Кабульдинов З.Е. проф. (Казахстан)

Кажыбек Е.З. проф., чл.-корр. (Казахстан)

Калимолдаев М.Н. академик (Казахстан), зам. гл. ред.

Камзабекулы Д. проф., академик (Казахстан) Койгельдиев М.К. проф., академик (Казахстан) Лупашку Ф. проф., чл.-корр. (Молдова) Мохд Хасан Селамат проф. (Малайзия) Новак Изабелла проф. (Польша)

Огарь Н.П. проф., чл.-корр. (Казахстан) Полещук О.Х. проф. (Россия)

ПоняевА.И. проф. (Россия)

Сагиян А.С. проф., академик (Армения)

Таймагамбетов Ж.К. проф., академик (Казахстан) Хрипунов Г.С. проф. (Украина)

Шаукенова З.К. проф., чл.-корр. (Казахстан) Юлдашбаев Ю.А. проф., академик РАН (Россия) Якубова М.М. проф., академик (Таджикистан)

«Вестник Национальной академии наук Республики Казахстан».

ISSN 2518-1467 (Online), ISSN 1991-3494 (Print)

Собственник: РОО «Национальная академия наук Республики Казахстан» (г. Алматы).

Свидетельство о постановке на учет периодического печатного издания в Комитете информации Министерства информации и коммуникаций и Республики Казахстан № 16895-Ж, выданное 12.02.2018 г.

Периодичность: 6 раз в год.

Тираж: 2000 экземпляров.

Адрес редакции: 050010, г. Алматы, ул. Шевченко, 28, ком. 219, 220, тел. 272-13-19, 272-13-18.

http://www.bulletin-science.kz/index.php/en/

© Национальная академия наук Республики Казахстан, 2020 Адрес типографии: «NurNazGRACE», г. Алматы, ул. Рыскулова, 103.

(5)

E d i t o r i n c h i e f

doctor of chemistry, professor, academician of NAS RK М.Zh. Zhurinov

E d i t o r i a l b o a r d:

Abiyev R.Sh. prof. (Russia)

Abylkasymova A.E. prof., academician (Kazakhstan) Avramov K.V. prof. (Ukraine)

Appel Jurgen, prof. (Germany)

Baimukanov D.А. prof., academician (Kazakhstan) Baimuratov U.B. prof., academician (Kazakhstan) Baitanaev B.A. prof., academician (Kazakhstan) Baitullin I.О. prof., academician (Kazakhstan) Joseph Banas, prof. (Poland)

Bersimbayev R.I. prof., academician (Kazakhstan) Velesco S., prof. (Germany)

Velikhov Ye.P. prof., academician of RAS (Russia) Kabuldinov Z.E. prof. (Kazakhstan)

Kazhybek E.Z. prof., corr. member. (Kazakhstan)

Kalimoldayev М.N. prof., academician (Kazakhstan), deputy editor in chief Kamzabekuly D. prof., academician (Kazakhstan)

Koigeldiev M.K. prof., academician (Kazakhstan) Lupashku F. prof., corr. member (Moldova) Mohd Hassan Selamat, prof. (Malaysia) Nowak Isabella, prof. (Poland)

Ogar N.P. prof., corr. member (Kazakhstan) Poleshchuk О.Kh. prof. (Russia)

Ponyaev А.I. prof. (Russia)

Sagiyan А.S. prof., academician (Armenia)

Tajmagambetov Zh.K. prof., academician (Kazakhstan) Khripunov G.S. prof. (Ukraine)

Shaukenova Z.K. prof., corr. member. (Kazakhstan) Yuldashbayev Y.A., prof., academician of RAS (Russia) Yakubova М.М. prof., academician (Tadjikistan)

Bulletin of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan.

ISSN 2518-1467 (Online), ISSN 1991-3494 (Print)

Owner: RPA "National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan" (Almaty).

The certificate of registration of a periodical printed publication in the Committee of information of the Ministry of Information and Communications of the Republic of Kazakhstan No. 16895-Ж, issued on 12.02.2018.

Periodicity: 6 times a year.

Circulation: 2000 copies.

Editorial address: 28, Shevchenko str., of. 219, 220, Almaty, 050010, tel. 272-13-19, 272-13-18, http://www.bulletin-science.kz/index.php/en/

© National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan, 2020 Address of printing house: «NurNaz GRACE», 103, Ryskulov str, Almaty.

(6)

Scientific articles

BULLETIN OF NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE REPUBLIC OF KAZAKHSTAN

ISSN 1991-3494

Volume 4, Number 386 (2020), 6 – 12 https://doi.org/10.32014/2020.2518-1467.97

IRSTI 539.26(075.8)

R. T. Abdraimov1, B. E. Vintaykin2, P. A. Saidakhmetov1, N. K. Madiyarov1, M. A. Abdualiyeva1

M. Auezov South Kazakhstan State University (SKSU), Shymkent, Kazakhstan;

N. Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia.

E-mail: Raha_ukgu@mail.ru, vintaikb@mail.ru, timpf_ukgu@mail.ru

SOLVING MINERALOGY PROBLEMS WITH THE HELP OF THE “ORIGIN" PACKAGE

Abstract. Algorithms for solving typical mineralogical problems associated with quantitative x-ray spectral analysis and quantitative x-ray phase analysis using the program “Origin” are developed. The calculation of the areas and midpoint of spectral lines using the tabular processor of the program “Origin” is considered. Various approaches to determining the parameters of spectral lines using the least squares method using the standard functions of the program “Origin” were tested. The creation of a user function for approximation of diffraction maxima by the Cauchy function taking into account the doublet character of Ka series of x-rays is also considered. Various built-in algorithms for smoothing functions (based on averaging, polynomial approximation and Fourier analysis – synthesis) were tested to find weak diffraction maxima against strong noise; optimal schemes for the application of these algorithms were found. The considered algorithms can be applied in universities when processing the results of laboratory works on the topics "Analysis of spectra of emission of atoms", "Quantitative x-ray spectral analysis" and

"Quantitative x-ray phase analysis".

Key words: x-ray spectral analysis; x-ray phase analysis; least squares method; signal processing; smoothing functions; noise suppression.

Introduction. In the study of minerals in Geology and Mineralogy, the most important stage of the analysis is to determine the chemical composition and phase composition of the studied mineral samples.

X-ray spectral analysis is the most common method for determining the composition, it allows to determine both the qualitative and quantitative composition of the sample using the emission x-ray spectra of the sample [1,5]. X-ray phase analysis is widely used to solve the problem of crystal phases identification and determination of their relative fractions in minerals. It is based on the determination of interplanar distances by radiographs, and then a search is carried out on the databases of the corresponding phases [2,4].

The determination of wavelengths in x-ray spectral analysis and the determination of interplane distances in X-ray phase analysis is based on the application of the Bregg-Wolfe formula, in which the measured parameter is the position of the diffraction maximum angle on the diffraction graph [3,4].

Quantitative X-ray spectral analysis and quantitative X-ray phase analysis are based on determining the areas under diffraction maxima and calculating through these areas the ratio of the number of elements or the ratio of the number of phases. This task is greatly complicated in cases where the diffraction lines of the phases overlap and it is not possible to distinguish individual lines in simple ways. In this case,

(7)

algorithms based on the least squares method (LSM) or on the methods of solving integral equations by A.N. Tikhonov regularization methods are used [6,7].

Usually such problems are solved with the help of expensive specialized programs or algorithms and programs created by users in such environments as Matlab, Fortran, etc. [8-12]. In the latter case, it is necessary to create long texts of algorithmic programs in programming languages, which can be done by experienced programmers only. Some tasks of this problem, however, can be performed very efficiently with the “Origin" package [13,14]; it does not require complex programming, and most of the necessary computational operations can be performed at the OSD level.

The purpose of this work is to develop a methodology for the analysis of radiographs using the

“Origin " package, in particular methods for the precise determination of the angular position of the integral intensities and the angular width of the lines using the least squares method.

Research methods. In the case of X-ray spectral analysis and X-ray phase analysis, the typical view of the intensity dependence on the diffraction angle is as in figure 1. The functional dependence can be represented as several maxima 1-7, located on a smoothly changing background.

Figure 1 – Functional dependence of intensity on diffraction angle in case of phase analysis of polycrystalline sample

If the maxima are located without overlap, as in the case of 1, 2, 4-7 in figure 1, then in the “Origin"

environment, it is advisable to calculate the determination of the positions of the lines as the position of the center of gravity of the figure formed by the graph and the background line, and the integral intensity as the area of this figure. To do this, first select a separate line, then find the background value at the edges of the lines, create a column describing the background as a linear function of the angle, and subtract the background function from the intensity values (2nd column), writing the result in the fourth column. Next, the 5th column is created equal to the slow multiplication of the elements of the 1st and 4th columns. Then through the menu “statistics\descriptive statistics\statistics in columns” calculate the sum of the elements of all columns. The area of a line is proportional to the sum of the elements of the 4th column, and the position of the center of gravity of the line is equal to the sum of the elements of the fifth column and the sum of elements of the fourth column. Thus, you can find the position of the center of gravity of the line and the area of the isolated line.

Results of the analysis of poorly resolved spectral lines. In the case of overlapping lines as in figure 1 (3rd line) or to improve the accuracy of determining the parameters of isolated lines, it is necessary to use the decomposition of a complex line into components using the least squares method (LSM). Then, using the parameters of the lines, you can find the positions of their center of gravity and the area of each line. In the package, the LSM is activated using the “analysis\fit multi peaks” menu; next, select the form of the “Gaussian” or “Lorentzian” peaks. In the case of Lorentzian, the decrease in intensity from the maximum to the edges of the line is slower than in the case of Gaussian.

In the case of Lorentzian, the shape of the line is given by the formula:

(8)

In this formula: Xc - position of the center of gravity of the line; W - half-width of the line at half its height; A is the area of the figure below the line.

In the case of a Gaussian, the shape of the line is given by the formula

Xc - position of the center of gravity of the line; W - half-width of the line at half its height; A is the area of the figure below the line.

In both cases, each line is defined by 3 parameters. Another parameter describes a uniform background.

To determine the parameters of the lines in the program "Origin" after activating the menu

"analysis\fit multi peaks\" you should specify the number of peaks and their approximate width. Next, double-click to mark the vertices of each peak. After that, the results of approximation of the experimental curve by Gaussians (Lorentzians) and a table containing the parameters of these peaks will appear on the graph.

Figure 2 shows an enlarged fragment of the X-ray (peaks 1 and 2 in figure 1) and the results of its decomposition into lorentzians.

Figure 2 – The enlarged fragment of the radiograph (figure 1) and the results of its decomposition into lorentzians

The parameters of the lorentzians are given in the table inserted in figure 2, and the Protocol of the

“Origin” program on the solution of this problem is given in figure 3.

Figure 3 – Protocol of the “Origin” program on the solution of the problem shown on figure 2

(9)

In the case of X-ray diffraction, the shape of the lines is approximated by the Cauchy function in the best way. This function is described by the Lorentzian squared. Also, the background near the X-ray line is often described not by a constant, but by a linear function of the angle. To improve the accuracy of analysis we must take into account the doublet nature of X-ray radiation, namely: instead of one line we must take into account two. The intensity and relative position of these lines is determined in accordance with the spectrum of Ka series of X-rays emitted by atom. There is no such function in the library of

“Origin" ready-made functions. However, the program "Origin" provides the ability to create your own user function. To do this, go to the menu section "Analysis\Nonlinear Curve Fit\Advanced Fitting Tool\".

In the window that appears, through the "Function\" menu, select the creation of a new function, set the number of its parameters (=7) and write in the window an expression characterizing the Cauchy function with 4 maxima:

P1 * P2 / (P2 ^ 2 + (x - P3) ^ 2) ^ 2 + P1 * P2/ (P2 ^ 2 + (x - P3 - 0,14) ^2) ^2 / 2 + P4 * P5 / (P5 ^ 2+

+ (x -P6) ^ 2) ^ 2 + P4 * P5 / (P5 ^ 2 + (x - P6 - 0,14) ^ 2) ^ 2 / 2 + P7.

The number 0.14, calculated from the table data on the wavelengths of the doublet lines shows the shift of the Ka2 component of the Ka doublet from the Ka1 component by the diffraction angle in this formula; also, the formula takes into account that the Ka2 component is weaker than Ka1 by two times.

Next, through the “Action\Simulate\” menu, approximate values of the parameters P1 ... P7 of the user function should be set. After that, the menu item "Action\Fit" is activated ; in the new window that appears, press the "1 iter" button several times until the approximating curve of the red color approaches with satisfactory accuracy to the experimental points. The results of the parameter definition can be seen using the “Action\Parameters” menu.

An example of using this algorithm for the case of the third maximum (see figure 1), which consists four closely spaced, almost merged maxima from the two phases (two maxima Ka1 and K a2 from each phase) is shown in figure 4.

Figure 4 – The third maximum (shown in figure 1) and results of its decomposition into 2 components using Cauchy-function for aprocsimation of Ka –double spectra

The parameters of the Cauchy function for two maxima with doublet lines earch are inserted in figure 4.

The "Origin" program provides the possibility of smoothing functions in order to suppress noise in various ways to search for weak diffraction maxima. With these relatively simple algorithms, which are activated using the on-screen menu “Analisis\smoothing\”, it is possible to smooth functions in three common ways.

(10)

The first group of smoothing algorithms (S-G - in figure 5) is based on smoothing through averaging the neighboring values of the function. You must correctly select the required number of points to the right and left of the calculated function value. This number should be increased in case of higher noise.

However, excessive smoothing leads to smoothing and sharp maxima of the function and its sharp step differences.

The second group of algorithms (AA-in figure 5) draws a polynomial curve through the selected point and several adjacent points and selects the value of the polynomial at that point as the smoothed value. It is also necessary to choose the optimal number of points to the right and left of the calculated value of the function.

Smoothing functions based on using the third group of algorithms (FFT-in figure 5) are calculated via calculation of the Fourier image, correcting it in the high frequency domain and constructing a new corrected function as Fourier synthesis.

These three groups of anti-noise algorithms are activated using the on-screen menu In the Origin environment. The results of these algorithms work are presented in figure 5.

Figure 5 – The results of the application of smoothing algorithms:

S-G - through polynomial approximation; AA - by averaging the neighboring values of the function;

FFT - through the calculation and adjustment of the Fourier image

The best results of smoothing in our case of sharp maxima search against strong hindrances were reached at use of algorithms of smoothing through approximation (S-G) by a polynomial of the second order on 5-9 points. They should be applied to the processing of data with the aim of searching for weak diffraction peaks.

Conclusion. Algorithms for solving typical mineralogical problems associated with quantitative X-ray spectral analysis and quantitative X-ray phase analysis using the program “Origin” are developed.

These algorithms can be also used in universities when processing the results of laboratory work on the topics "Analysis of the emission spectra of atoms", "Quantitative x-ray spectral analysis" and "Quanti- tative x-ray phase analysis".

Р. Т. Абдраимов1, И. Б. Винтайкин2, П. А. Саидахметов1, Н. К. Мадияров1, М. А. Абдуалиева1

1М. Əуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік университеті, Шымкент, Қазақстан;

2Н. Бауман атындағы Мәскеу мемлекеттік техникалық университеті, Мәскеу, Ресей

«ORIGIN» ПАКЕТІ АРҚЫЛЫ МИНЕРАЛОГИЯ ЕСЕПТЕРІН ШЕШУ

Аннотация. «Origin» бағдарламасы арқылы сапалы және сандық рентгенді спектралдық талдау және сапалы, сандық рентгенді фазалық талдау негізінде минералогия мен материалтануға қатысты типтік міндеттерді шешу алгоритмдері әзірленді. Дифрактограммада максимумдарды жартылай автоматты іздеу процедуралары, «Origin» бағдарламасының кестелік процессоры, соның ішінде күрделі немесе симметриялы емес формадағы сызық көмегімен спектральді сызықтардың ауырлық аудандары мен орталықтары есептелді.

(11)

«Origin» бағдарламасына енгізілген стандартты аппроксимациялайтын функцияларды (Лоренц, Гаусс және басқа) пайдалана отырып, ең аз квадраттар әдісінің көмегімен спектрлік сызық параметрлерін анықтаудың түрлі тәсілдері бақылаудан өтті. Сонымен қатар, дифракциялық максимумды аппроксимациялау үшін пайдаланушы функциясын құру әдісі қарастырылды, аталған әдіс спектрлік және дифракциялық сызықтардың дәл аппроксимациясын қамтамасыз етеді, рентген сәулесінің k – сериясының дублеттік сипатын ескере отырып, аппроксимациялық функцияларды құру жолдары көрсетілді. Функция мәндерін бірнеше жақын орналасқан нүктелерде орташалауға; түрлі дәрежедегі полиномдармен аппроксимациялауға және функция мәні ретінде осы полином мәнін таңдауға; Фурье-бейненің жоғары жиілікті бөлігін түрлі тәсілдермен басу арқылы Фурье – анализ-синтезге негізделген функцияларды тегістеудің түрлі кіріктірілген алгоритмдері сынақтан өтті. Осы алгоритмдерді күшті кедергілер аясында әлсіз дифракционды максимумдарды іздеу үшін қолдану жолдары көрсетілді; аталған алгоритмдерді қолданудың оңтайлы схемалары анықталды. Мысал ретінде «Origin» пакетінің көмегімен төрт фазалы материалдың ұнтақ үлгісінің дифракционды спектрін талдау жұмыстары қарастырылды. Аталған спектр спектрді рентгенді флюоресценттік талдау мен зертханаларда рентгенді фазалық талдау үшін қолданылатын екі типтік жүктелген дифрактометр арқылы алынды. Аз квадраттар әдісі бойынша іріктелетін параметрлері бар функциямен аппроксимация негізінде қарапайым құрауыштарға әлсіз спектральді желілерді ыдырату жолымен рентгенограммаларды талдаудың аталған әдістерін қолдану ерекшеліктері қарастырылды.

Қарастырылған алгоритмдерді заттардың, минералдар мен материалдардың фазалық құрамы мен құрылымын зерттеуге маманданған ғылыми және өндірістік зертханаларда қолдануға болады. Шағын өзгерістермен әзірленген әдістемелерді хроматография, радиофизика мен электротехникадағы өтпелі және шектік үдерістерді цифрлық осциллографиялау әдісімен алынған эксперименталды деректерді талдау барысында қолдануға болады. Сонымен қатар, бұл әдістемелерді университеттерде бакалавр мен магистрлер орындайтын зертханалық жұмыстар нәтижесін өңдеу кезінде «атомдарды шығару спектрлерін талдау»,

«сандық рентгенді спектралдық талдау» және «сандық рентгенді фазалық талдау», «Рентгенді спектроскопия», «Мессбауэрдік спектроскопия», «Эксперимент нәтижелерін өңдеу», «есептеу практикумы»

тақырыптары бойынша қолданылады. Сипатталған әдістемелерді пайдалану барысында деректерді өңдеуде еңбекті көп қажет ететін – қолмен атқарылатын жұмыстар барынша азайтылып, жұмыс кезінде кездейсоқ жасалатын қателіктер азаяды әрі деректерді өңдеу үдерісі жеделдетіледі.

Түйін сөздер: рентгенді спектралдық талдау, рентгенді фазалық талдау, ең кіші квадраттар әдісі, сигналдарды өңдеу, функцияларды тегістеу, шуды бәсеңдету.

Р. Т. Абдраимов1, И. Б. Винтайкин2, П. А. Саидахметов1, Н. К. Мадияров1, М. А. Абдуалиева1

1Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауэзова, Шымкент, Казахстан;

2Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, Москва, Россия РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МИНЕРАЛОГИИ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА “ORIGIN”

Аннотация. Разработаны алгоритмы решения типичных для минералогии и материаловедения задач, связанных с проведением качественного и количественного рентгеновского спектрального анализа и качес- твенного и количественного рентгеновского фазового анализа с помощью программы “Origin”. Рассмотрены процедуры полуавтоматического поиска максимумов на дифрактограммах, вычисление площадей и центров тяжести спектральных линий с помощью табличного процессора программы “Origin”, в том числе линий сложной или несимметричной формы. Опробованы различные подходы определения параметров спектраль- ных линий с помощью метода наименьших квадратов с использованием стандартных аппроксимирующих функций (Лоренца, Гаусса и других), встроенных в программу “Origin”. Также рассмотрено создание функции пользователя для аппроксимации дифракционных максимумов на примере функции Коши, которая обеспечивает наиболее точную аппроксимацию спектральных и дифракционных линий, продемонстрировано построение аппроксимирующих функций с учетом дублетного характера k – серии рентгеновского излучения. Опробованы различные встроенные алгоритмы сглаживания функций, которые основаны: на усреднении значений функции в нескольких соседних точках; на аппроксимации полиномами различной степени и выборе значения этого полинома в качестве значения функции; на Фурье-анализе – синтезе с подавлением высокочастотной части Фурье-образа различными способами. Продемонстрировано приме- нение этих алгоритмов для поиска слабых дифракционных максимумов на фоне сильных помех; найдены оптимальные схемы применения этих алгоритмов. В качестве примера рассмотрен анализ дифракционного спектра порошкового образца четырехфазного материала с помощью пакета “Origin”. Этот спектр был получен на типичном двукружном дифрактометре, применяемом для спектрального рентгеновского флюоресцентного анализа и рентгеновского фазового анализа в лабораториях. Рассмотрены особенности применения перечисленных методов анализа рентгенограмм путем разложения плохо разрешенных (по

(12)

критерию Релея) спектральных линий на простые составляющие с помощью аппроксимации функцией с подбираемыми параметрами по методу наименьших квадратов. Рассмотренные алгоритмы можно исполь- зовать в научных и заводских лабораториях, специализирующихся на изучении фазового состава и структуры веществ, минералов и материалов. С небольшими изменениями разработанные методики можно использовать при анализе экспериментальных данных, полученных методами хроматографии, цифрового осциллографирования переходных и пороговых процессов в радиофизике и электротехнике. Также эти методики можно применять в университетах при обработке результатов выполнения лабораторных работ выполняемых бакалаврами и магистрами по темам «Анализ спектров испускания атомов», «Количественный рентгеновский спектральный анализ» и «Количественный рентгеновский фазовый анализ», «Рентгеновская спектроскопия», «Мессбауэровская спектроскопия», «Обработка результатов эксперимента», «Вычисли- тельный практикум». При использовании описанных методик сводится к минимуму трудоемкая ручная работа при обработке данных, благодаря чему уменьшается риск случайных ошибок при работе, ускоряется процесс обработки данных.

Ключевые слова: рентгеновский спектральный анализ; рентгеновский фазовый анализ; метод наименьших квадратов; обработка сигналов; сглаживание функций; подавление шумов.

Information about authors:

Abdraimov R., Master's degree, senior Lecturer of the Department of Physics, South Kazakhstan state University named after M. O. Auezov., Shymkent, Kazakhstan; raha_ukgu@mail.ru; https://orcird.org/0000-0003-1485-523X

Vintaykin B.E., Doctor of physical and mathematical sciences, Professor, Department of physics, N. E. Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia; vintaikb@mail.ru; https://orcid.org/0000-0001-6658-3788

Saidakhmetov P., Сandidate of physical and mathematical sciences, Associate professor of the Department of Physics, M.O. Auezov South Kazakhstan State University, Shymkent, Kazakhstan; timpf_ukgu@mail.ru; https://orcid.org/0000-0002- 9146-047X

Madiyarov N.K., Сandidate of pedagogical sciences, Associate professor of the Department of Mathematics, South Kazakhstan State University named after M.O. Auezov, Shymkent, Kazakhstan; madnur69@mail.ru; https://orcid.org/0000-0002- 3607-0380

Abdualiyeva M.A., PhD, senior Lecturer of the Department of Physics, South Kazakhstan State University named after M.O. Auezov, Shymkent, Kazakhstan; abdualieva82@mail.ru; https://orcid.org/0000-0002-7777-8115

REFERENCES

[1] Zhdanov G.S., Ilyushin A.S., Nikitina S.V. Difrakcionnyj i rezonansnyj strukturnyj analiz. M.: Nauka, 1980, 256 p.

[2] Vasil'ev D.M. Fizicheskaya kristallografiya. M.: Metallurgiya 1981. 248 p.

[3] Kittel' CH. Vvedenie v fiziku tverdogo tela. M.: Nauka, 1978, 790 p.

[4] Vintajkin B.E. Fizika tverdogo tela. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2006. 360 p.

[5] Gorelik S.S., Rastorguev L.N., Skakov Yu.A. Rentgenograficheskij i elektronno-opticheskij analiz. M.: Metallurgiya, 1970, 360 p.

[6] Tihonov A.N., Arsenin V.YA. Metody resheniya nekorrektnyh zadach. M.: Nauka, 1979.

[7] Vintajkin B.E., Kuz'min R.N. Otdelenie apparaturnyh ushirenij i Ka2 sostavlyayushchej Ka-dubleta na dvumernyh kartah raspredeleniya intensivnosti rasseyaniya rentgenovskih luchej pryamymi variacionnymi metodami na EVM. Kristallografiya.

1986. Vol. 31, Vyp. 4. P. 656-660.

[8] Potemkin V.G., Sistema inzhenernyh i nauchnyh raschetov Matlab5.x. V 2-h t. M.: Dialog MIFI. 1998. T. 1. 366 p.

[9] Barten'ev O.V. Fortran dlya studentov. M.: Dialog-MIFI, 1999. 397 p.

[10] Kabylbekov K.A., Abdrakhmanova Kh.K., Dasibekov A.D., Saidakhmetov P.A., Makhanov T.Sh., Kedelbaev B.Sh.

The motion with air drag of a body launched at an angle above the horizontal // News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. 2019. Vol. 6, N 438. P. 208-214. ISSN 2518-170X (Online), ISSN 2224-5278 (Print).

https://doi.org/10.32014/2019.2518-170X.172

[11] Kabylbekov K.A., Abdrakhmanova Kh.K., Saidakhmetov P.A., Sultanbek Т.S., Kedelbaev B.Sh. Calcuiation and visualization of isotopes separation process using MATLAB program // News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. Series of geology and technical sciences. 2018. Vol. 5, N 431. P. 218-225.

https://doi.org/10.32014/2018.2518-170X.28

[12] Kabylbekov K.A., Dasibekov A.D., Abdrakhmanova Kh.K., Saidakhmetov P.A., Issayev E.B., Urmashev B.A.

Calculation and vizualization of occillationg systems // News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. Series of geology and technical sciences. 2018. Vol. 6, N 432. P. 110-120. https://doi.org/10.32014/2018.2518- 170X.28

[13] Efremov A.S., Kondakov O.V., Sipyagin Yu.V. Opisanie paketa ORIGIN. Elec. Izd-vo EGU im. I.A. Bunina. 2003. 130 p.

[14] Isakova O.P., Tarasevich Yu.Yu., Yuzyuk Yu.I. Obrabotka i vizualizaciya dannyh fizicheskih eksperimentov s pomoshch'yu paketa Origin. Rostov na Donu. Izd-vo Yuzhnogo Federal'nogo universiteta. 2007. 76 p.

(13)

BULLETIN OF NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE REPUBLIC OF KAZAKHSTAN

ISSN 1991-3494

Volume 4, Number 386 (2020), 13 – 20 https://doi.org/10.32014/2020.2518-1467.98

UDC 004.056 IRSTI 81.93.29

M. Kalimoldayev1, S. Tynymbayev2, M. Ibraimov3, M. Magzom1, Y. Kozhagulov3, T. Namazbayev3

1Institute of Information and computational technologies, Almaty, Kazakhstan;

2Almaty University of Power Engineering and Telecommunication, Almaty, Kazakhstan;

3Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan.

E-mail: mnk@ipic.kz, s.tynym@mail.ru, margulan.ibraimov@kaznu.kz, magzomxzn@gmail.com, kazgu.kz@gmail.com, tirnagog@mail.ru

PIPELINE MULTIPLIER OF POLYNOMIALS MODULO WITH ANALYSIS OF HIGH-ORDER BITS OF THE MULTIPLIER

Abstract. Among public-key cryptosystems, cryptosystems built on the basis of a polynomial system of residual classes are special. Because in these systems, arithmetic operations are performed at high speed. There are many algorithms for encrypting and decrypting data presented in the form of polynomials. The paper considers data encryption based on the multiplication of polynomials modulo irreducible polynomials. In such a multiplier, the binary image of a multiply polynomial can serve as a fragment of encrypted text. The binary image of the multiplier polynomial is the secret key and the binary representation of the irreducible polynomial is the module.

Existing sequential polynomial multipliers and single-cycle matrix polynomial multipliers modulo do not provide the speed required by the encryption block. The paper considers the possibility of multiplying polynomials modulo on a Pipeline in which architectural techniques are laid in order to increase computing performance.

In the conclusion of the work, the time gain of the multiplication modulo is shown by the example of the multiplication of five triples of polynomials. Verilog language was used to describe the scheme of the Pipeline multiplier. Used FPGA Artix-7 from Xilinx companies.

The developed Pipeline multiplier can be used for cryptosystems based on a polynomial system of residual classes, which can be implemented in hardware or software.

Key words: Polynomial system of remainder classes, irreducible polynomials, remainder former, Pipeline modular multiplier.

Introduction. There are two approaches to multiplying polynomials modulo. At the first approach, multiplying modulo in two stages is performed [1, 2]. At the first stage, polynomials are multiplied, at the second stage, polynomials multiple by irreducible polynomials modulo. If at the first stage of multiplication polynomials are possible to accelerate on matrix circuits, then the accelerated of them multiplying modulo is difficult. At the second approach, process of multiplying modulo is divided into steps, and at each step of the multiplication polynomials is combined with the operation of reduction irreducible polynomials modulo. While, of multiplying polynomials are performed on a sequential circuit starting with the analysis of high-order [3] or left-most [4] bits of the polynomial multiplier.

To improve performance, one-clock multipliers of polynomials modulo with a matrix structure were developed [5-7].

The matrix structures of parallel multipliers have the potential improving performance - the possibility of pipelining, which is a prospective architectural technique [8].

Main part. During pipelining, the multiplying operation is divided into a finite number of sub- operations, and each sub-operation is performed at its own Pipeline stage, with all Pipeline stages are

working of parallel. The results obtained at the i-th stage are transferred for further processing to the (i+1)-th Pipeline stage. Transmit of information from stage to stage is through the buffer memory located

between them.

(14)

A stage that have accomplished of its sub-operation remember the result in the buffer memory and can start processing the next portion of the sub-operation data, while the next Pipeline stage uses the data stored in the buffer memory located at its output. Synchronization of the Pipeline is provided by clock pulses, the period of which is determined by the slowest Pipeline stage and the delay in the buffer memory element.

In a Pipeline multiplier of N stages, the multiplying data modulo can be input with an interval of N times less than for a matrix multiplier. Output results appear at the same pace.

A diagram of an N-stage of the Pipeline for multiplying a polynomial-multiplicand A(x) by a polynomial-multiplier B(x) modulo an irreducible polynomial P(x) shown in figure 1.

Figure 1 – Pipeline multiplier of polynomials modulo starting with analysis of high-order bit of the multiplier

(15)

The first Pipeline stage contains logical block diagram AND1 and buffer registers RgA.1, RgR0, RgB.1and RgP.1. The second and next Pipeline stages contain logical blocks-former of partial remainders (PRFN ÷ PRFN-1). The second and other Pipeline stages have individual buffer registers. For example, the buffer registers of the second Pipeline stage are the registers RgA.2, RgR1, RgB.2 and RgP.2. The buffer register of the N-stage is the Rg.N-1 register, in this diagram the registers RgA, RgB and RgP are the input Pipeline registers, where before the start of operations on the next triples of polynomials A(x)i, b(x)i and P(x)i, the i-th triple of polynomials is accepted.

Upon the first clock pulse CP1 is provided, the first triple of polynomials A, B, P from the input registers are transferred to the first stage of buffer registers. In the process this transfer, the contents input register RgA logical are multiplied by the high-order bit bi-1 polynomial-multiplier B1(x). The result of operations A1(x)&bi-1=R0 written to the first stage of buffer register RgR0, and A1(x), P1(x) are accepted in the RgA.1 and RgP.1 registers.

According to the clock signal CP1, the second triple of polynomials A2(x), B2(x) and P2(x) are received to place of the first triples A1(x), B1(x) and P1(x) in the input registers. Upon the signal CP2 is provided, the contents of the input registers are transferred to the first stage of buffer registers, the contents of the first stage are transferred to the second stage of buffer registers RgA.2, RgR1, RgB.2 and RgP.2. While, in the first Pipeline stage operation A2(x) &bi-1 = R0 is performed, reaches in RgR register.

The buffer registers RgA.1, RgP.1 will receive the corresponding contents of RgA (A2) and RgP (P2).

During the action of the second pulse of CP2 in PRF.1, the operation and the calculation of the remainder R1 = (2R0 ⊕ A1&bi-2) mod P1 saved in the buffer register RgR1 are performed.

The clock signal CP2 into the input registers receives the polynomials of the third triples of polynomials A3(x), B3(x) and P3(x). Upon the third clock signal CP3 is provided, the third triples of polynomials A3(x), B3(x) and P3(x), will be processed by the logical blocks of the first stage (AND1), the second triples of polynomials A2(x), B2(x), and P2(x), will be processed by the logical blocks of the second stage PRF.1, the logic blocks of the third stage PRF.2 will process the first triples of polynomials A1(x), B1(x) and P1(x).

Upon the N-clock pulse CP.N is provided, the contents of the input registers polynomials AN(x), BN(x) and PN(x) will reaches to the first stage buffer registers, the contents of the first stage buffer registers to the second stage buffer registers, etc.

The results of processing the polynomials A1(x), B1(x) and P1(x) from the N-1 stage buffer registers will moved to the N-stage buffer register – Rg.N-1, while in PRF.N-1 RN-1 = [(2RN-1 ⊕A1(x)&b0)]modP1

is calculated, which is the result of multiplying modulo [A1(x)*B1(x)]modP1(x). The input registers receive the triples of polynomials AN+1(x), BN+1(x) and PN+1(x) with a clock signal CP.N.

Upon the clock pulses N+1, N+2, N+3, etc. is provided on the output Pipeline register Rg.N-1, the results of multiplying of triples of polynomials will be formed:

   

 

   

 

   

N k N k

N k

N

N N

N N

N N

N N

P X

B X A R

P X

B X A R

P X

B X A R

mod mod mod

1

2 2

2 1

1 1

1 1

The results of the sum modulo of two 2Ri1A(x)bi is provided to the left inputs is performed by the adder modulo of two Add.1. The value of P (x) is provided to the right inputs of Add.2. If, at the same time C2Ri1A(x)biP(x) then in the high-order bit of the sum C the value Ch = 1 is formed. With this signal, block of diagram AND3, the result of adding CP(x) at the output of Add.2 forming is output. If C2Ri1A(x)biP(x), Ch 0. Then the value C2Ri1A(x)bi by the signal

1

Ch by the block of diagram AND2 the output is CRi.

Figure 2 shows the structure of the PRFi. The central adder modulo 2 is the Add.2 adder.

(16)

Figure 2 – PRFi structure

Consider the example of multiplying polynomials modulo on a five-stage Pipeline. Let:

A1 =x3+x = 010102; B1 =x4+x2+x = 101102; P1 =x5+x2+1 = 1001012; A2=x4+x2 = 101002; B2=x3+x2+1 = 011012; P2=x5+x3+1 = 1010012;

A3 = x4 + x3 + 1 = 110012; B3 = x4 + x2 + 1 = 101012; P3=x5+x3+x2+x+1 = 1011112; A4 = x3 + x2 + 1 = 011012; B4 = x3 + x2 + x = 011102; P4 = x5 + x4 + x2 + x + 1 = 1101112; A5 = x4 + x = 100102; B5 = x4 + x = 100102; P5 = x5 + x4 + x3 + x2 + 1 = 1111012.

The results of multiplying polynomials A1(x) ÷ A5(x) by B1(x) ÷ B5(x) modulo P1(x) ÷ P5(x) are shown in figure 3.

Figure 3 – The results of multiplying polynomials A1(x) ÷ A5(x) by B1(x) ÷ B5(x) modulo P1(x) ÷ P5(x)

From this figure 3

R41 = [A1(x) ∙ B1(x)] mod P1 = 010002, is corresponds to a polynomial: R41 = x3; R42 = [A2(x) ∙ B2(x)] mod P2 = 100102, is corresponds to a polynomial: R42 = x4 + x;

R43 = [A3(x) ∙ B3(x)] mod P3 = 001102 = x2 + x;

R44 = [A4(x) ∙ B4(x)] mod P4 = 111112 = x4 + x3 + x2 + x + 1;

R45 = [A5(x) ∙ B5(x)] mod P5 = 110002 = x4 + x3.

(17)

In this figure 3, Rij are the numbers of intermediate remainders i(i = 0 ÷ 4) and the numbers of triples of numbers j, where j = 1 ÷ 5.Consider the time value. The multiplying time of polynomials without a Pipeline is determined by the formula:

K c

w NKT

T .  ,

where K – the number of triples of polynomials to be multiplying, N – The number of Pipeline stages, TK – the duration of the clock period, which is determined by the ratio TK = TPRF + TBRg, where TPRF – partial remainder formation time, TBRg – time of recording of the processing results to buffer

registers.

The runtime of operations on K input polynomial streams (triples of polynomials) at N Pipeline stages or with a clock period TK is determined by the ratio [9]:

 

 

K

NK N K T

T   1 . The time value is determined by the formula:

 

NK N K

TK C   1 . For our example,

 

NK N K

TK

 

TK TK

C   1  259 16 .

The timing diagram and the results of the multiplying modulo the above triples of numbers on a five- stage Pipeline are shows in figure 4. Verilog HDL is used to describe the circuit of the Pipeline multiplier.

Artix-7 from Xilinx as the Field Programmable Gate Array (FPGA) was chosen.

As shown in the figure 4, the first triple of polynomials A1(x), B1(x), P1(x) from the Pipeline input registers to the buffer registers of the first stage with the first clock signal CP1 are transferred. In this case, the partial remainder R01 = 010102 is calculated by the logical block of the first stage.

Figure 4 – The timing diagram of the Pipeline circuit

During the action of the second clock signal CP2, the second triple of polynomials A2(x), B2(x), P2(x) from the Pipeline input registers are transferred to the first stage buffer register, the contents of the first

stage buffer registers are transferred to the second stage buffer registers. In this case, at the first stage R02 = 000002, at the second stage of the Pipeline, the remainder R11 = 101002 is calculated.

Upon the third clock pulse CP3 is provided from the Pipeline input registers, the triple of polynomials A3(x), B3(x), P3(x) are transferred to the first stage buffer registers, the contents of the first stage buffer registers are transferred to the second stage buffer registers, also the contents of the second stage buffer registers are transferred to the third stage buffer registers. While, a partial remainder R03 = 110012 is formed in the first stage of the Pipeline, R12 = 101002 and R21 = 001112 respectively are formed in the second and third stages of the Pipeline.

After the fourth clock pulse CP4 is provided, triple of polynomials A4(x), B4(x), P4(x) enter the inputs of the first stage of the Pipeline, the partial remainder R04 = 000002 is calculated of the first stage of the Pipeline, the remaining residues R13 = 111012, R22 = 101012, R31 = 001002 are formed on the other three stages.

(18)

Upon the fifth pulse CP5 is provided, triple of polynomials A5(x), B5(x), P5(x) enter the inputs of the first stage of the Pipeline, and at the first, second, third and fourth stages partial remainders R05 = 100102, R14 = 011012, R23 = 011002, R32 = 000112, R41 = 010002 are formed.

Upon the sixth pulse CP6 is provided to the inputs of the first stage of the Pipeline, polynomials are not provided and the remainders R15 = 111012, R24 = 101112, R33 = 110002, R42 = 100102 are formed on the corresponding 2, 3, 4, 5 stages of the Pipeline.

After the seventh pulse CP7 is provided the remainders R25 = 011112, R34 = 101002, R43 = 001102 in the 3, 4, 5 stages of the Pipeline are calculated.

The eighth clock pulse CP8 the remainders R35 = 011002, R44 = 111112 in stages 4, 5 are formed.

The ninth clock pulse CP9 completes the work of the Pipeline and in the fifth stages of the Pipeline the remainder R45 is calculated, which is the result R45

A5(x)B5(x)

modP5(x).

Conclusion. Considered pipeline scheme and calculation examples show that pipeline allows you to process a stream of three polynomials increasing the data encryption performance, which allows you to build a high-performance cipher process.

Acknowledgement. This research has been supported by the Science Committee, the Ministry of Education and Science, Republic of Kazakhstan(Institute of Information and Computational Technologies, project no. AP05132469 “Development of software-hardware facilities for cryptosystems based on the nonpositional number system”).

М. Н. Калимолдаев1, С. Тынымбаев2, М. К. Ибраимов3, М. М. Мағзом1, Е. Т. Кожагулов3, Т. А. Намазбаев3

1Ақпараттық және есептеуіш технологиялар институты, Алматы, Қазақстан;

2Алматы энергетика және байланыс университеті, Алматы, Қазақстан;

3Əл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті, Алматы, Қазақстан КӨБЕЙТКІШТІҢ ЖОҒАРҒЫ РАЗРЯДТАРЫН ТАЛДАУ НЕГІЗІНДЕ

ПОЛИНОМДАРДЫҢ МОДУЛЬ БОЙЫНША КОНВЕЙЕРЛІ КӨБЕЙТУ ҚҰРЫЛҒЫСЫ Аннотация. Ашық кілтті криптожүйе ішінде қалдықтар жүйесінің көпмүшелік негізінде құрылған криптожүйелерінің алатын орны бөлек. Өйткені мұндай жүйеде арифметикалық амалдар жоғары жылдам- дықпен орындалады. Көпмүшелік түрінде берілген мәліметтерді шифрлаудың тиімді тәсілі ретінде полином- дарды модульмен көбейту амалын алуға болады. Мұндай тәсілде көбейгіш ретінде шифрланатың мәтіннің белгілі бір фрагменті болып саналатын көпмүшеліктің екілік бейнесі алынса, ал көбейткіш ретінде құпия кілт болып табылатын көпмүшеліктің екілік бейнесі алынады. Модуль ретінде көбейтілетің көпмүшеліктің келті- рілмейтін көпмүшеліктерінің бірі таңдалады.

Полиномдарды модульмен көбейтетін құрылғылардың ішінен жылдамдығы жоғары болып келетін матрицалық көбейту құрылғыларын атауға болады. Бірақ мұндай құрылғылардың өзі шифрлау жылдам- дығын күрт өсіре алмайды. Шифрлау жылдамдығын арттыру үшін статьяда полиномдарды модульмен көбейтетін конвейер сұлбасының құрамы, логикалық құрылғылары, олардың ішкі ақпараттық байланыстары қаралады. Үштік полиномдар тізбегін конвейерде өңдеу ретіне мысалдар көрсетілген.

Жұмыстың қорытындысында бес сатылы конвейер арқылы полиномдардың бес үштігін (көбейгіш, көбейткіш, модуль) модульмен көбейтетін конвейер сұлбасының программаланатын логикалық интегралдық сұлбада (ПЛИС) Verilog тілінде іске қосылу жағдайы қарастырылды. Конвейер жұмысының уақыт диаграммасы мен модульмен көбейту нәтижелері келтірілген. ПЛИС ретінде Xilinx фирмалық өнімі Artix-7 таңдап алынған.

Алынған конвейер сұлбасы қалдықтар жүйесінің көпмүшелік негізінде құрылған криптожүйеде жыл- дамдығы жоғары шифрлау блогын құру үшін қолдануға болады.

Түйін сөздер: қалдық кластарының полиномдық жүйесі, келтірілмейтің полиномдар, қалдық құрасты- рушы, модуль бойынша конвейерлі көбейту құрылғысы.

(19)

М. Н. Калимолдаев1, С. Тынымбаев2,М. К. Ибраимов3, М. М. Мағзом1, Е. Т. Кожагулов3, Т. А. Намазбаев3

1Институт информационных и вычислительных технологий, Алматы, Казахстан;

2Алматинский университет энергетики и связи, Алматы, Казахстан;

3Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы, Казахстан КОНВЕЙЕРНЫЙ УМНОЖИТЕЛЬ ПОЛИНОМОВ ПО МОДУЛЮ

С АНАЛИЗОМ СТАРШИХ РАЗРЯДОВ МНОЖИТЕЛЯ

А

Сурет

Figure 1 – Pipeline multiplier of polynomials modulo starting with analysis of high-order bit of the multiplier
Figure 1 – Diagram of an experimental installation   for researching the hydrodynamics of a conditionally  stationary layer of cotton fiber:
Figure 1 – A share of informative and effective alleles in 17 MS loci of the Kazakh horses type of the Aday offspring
Figure 3 – Fis Coefficient (the individual index of fixing) of 17 MS loci of the Kazakh horses of the Aday offspring
+7

Ақпарат көздері

СӘЙКЕС КЕЛЕТІН ҚҰЖАТТАР

Sokolsky Almaty, Kazakhstan H = 4 Editorial board: ADEKENOV Sergazy Mynzhasarovich deputy editor-in-chief doctor of chemical sciences, professor, academician of NAS RK, director of

ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Казахский национальный педагогический университет имени Абая THE BULLETIN THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE REPUBLIC

219 Bulletin the National academy of sciences of the Republic of Kazakhstan Table 11 – The results of the initial survey to identify the level of interest in the topic «Tribology»

ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Казахский национальный педагогический университет имени Абая THE BULLETIN THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE REPUBLIC

ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Казахский национальный педагогический университет имени Абая THE BULLETIN THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE REPUBLIC

ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Казахский национальный педагогический университет имени Абая THE BULLETIN THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE REPUBLIC

ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Казахский национальный педагогический университет имени Абая THE BULLETIN THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE REPUBLIC

Table 1 - State programs for the development of the agro-industrial complex of the Republic of Kazakhstan, for 1991-2020 Government program Period years Socio-economic development