қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖƏНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

А. ТҮСІПОВ Қ. ТҮСІПОВ

ТЕОРИЯЛЫҚ ЖƏНЕ ҚОЛДАНБАЛЫ МЕХАНИКА

Оқулық

Алматы, 2014

ƏОЖ КБЖ Т

Қазақстан Республикасы Білім жəне ғылым министрлігінің «Оқулық»

республикалық ғылыми-практикалық орталығы бекіткен

Пікір жазғандар:

А. Қ. Қайнарбеков – техника ғылымдарының докторы, профессор;

М. Ж. Еркебаев – техника ғылымдарының докторы, профессор;

С. Ш. Қарасай – техника ғылымдарының кандидаты, доцент.

Т. А. Түсіпов, Қ. Түсіпов

«Теориялық жəне қолданбалы механика». Алматы, 2014. – 736 бет

ISBN

Оқулық Қазақстан Республикасының Білім жəне ғылым министрлігінің 23 желтоқсан 2005 ж.

№779 бұйрығымен бекітілген, 3.08.352 – 2006 ҚР МЖМБС мемлекеттік жалпыға міндетті білім стандартына сəйкес əзірленген үлгілік (типтік) оқу бағдарламасына жəне жұмыстық оқу жоспар- ларына негізделіп құрастырылған. Пəннің негізгі мақсаты «Теориялық жəне қолданбалы механи- ка» пəнінің теориялық негіздерін жете түсіну арқылы технологиялық жабдықтарды тиімді түрде таңдаудың жолдарын игерудің негізін қалайды. Сонымен қатар, өндірістің қазіргі заманға сай белгілі салаларындағы машинажасау өндірісінің қалыптасқан бұйымдарының модельдерін дұрыс таңдауға жəне оларды жобалау кезінде бұйымдардың элементтерін беріктікке, қатаңдыққа жəне сенімділікке есептеуге арналған ғылымдардың белгілі бір теориялық бөлімі болып табылады.

Бұл пəн төрт саладан тұрады: «Теориялық механика», «Механизмдер жəне машиналар теориясы»,

«Құрылымдардың (конструкциялардың) типтік элементтерінің жұмыс істеуінің басты қабілеттері

бойынша есептеудің негіздері» жəне «Машиналардың типті элементтерін құрылымдауды жəне сенімді пайдалануды есептеудің ерекшеліктері».

ƏОЖ КБЖ ISBN

© Түсіпов А.Т., Түсіпов Қ., 2014

© ҚР Жоғары оқу орындарының қауымдастығы, 2014

Т

3 КІРІСПЕ

“Теориялық жəне қолданбалы механика” іс жүзіндегі құрылымдардың,

машиналардың жəне робототехника жүйелерінің (элементтерінің) тағы басқа объектілердің қозғалыстарын жəне кернелген күйлерін теориялық механикада анықталған заңдылықтарға сүйене отырып зерттейтін – механиканың бірнеше са- ласынан тұратын, əмбебап пəн болып табылады. Онымен қоса, бұл пəнде жоба- лау теориясы мен машиналар жасау технологиясы да қарастырылады.

Аталған пəнді ойдағыдай меңгеру үшін студенттерге математиканы (жоғары математика, есептеуші механика), қатты дененің физикасын жəне инженерлік графика мен сызба геометрияның кейбір бөлiмдерiн оқығанда алған білімдерінің жиынтығы қажет. Сонымен қатар, бұл пəннен алған білім инженерлік пəндерге жататын «Салалық зауыттардың қондырғылары», «Жылу техникасы», «Тамақ өндірісі мен аппараттары» жəне т.б. пəндерге негіз болып саналады.

«Теориялық жəне қолданбалы механика» пəнiнің маңызды ерекшеліктерінің

бірі – инженерлiк құрылмалардың негізгі есептерін шешуге практикалық бейімділігі. Бұл пəнді оқу – студенттердің өз бетімен элементтердiң есеп- теу нұсқаларын құруды (таңдап алуды немесе тағайындауды), оған сай келетін математикалық аппараттарды қолдануды, алынған нəтижелерді талдау кезеңдерінде (этаптарында) ойлау жүйелерін дамытуды қамтамасыз етеді. Пəнді оқытудың нəтижесі – күш əсер етушi денелердiң тепе-теңдiгiн зерттей оты- рып, нақты инженерлік есептерді шеше білу болып табылады. Құрылмаларды

(конструкцияларды) пайдалану барысында, олардың қалыпты түрде жұмыс

істеуі үшін оның барлық элементтерінің беріктік, қатаңдық, орнықтылық жəне сенімділік шарттарын қанағаттандыруы жеткілікті деп есептеледi. Ол үшін құрылмалардың ең тиімді деген өлшемдерін есептеп табу қажет, себебі олардың геометриялық өлшемдерiн өсіру арқылы берiктiк шарттарын қамтамасыз ету, материалдарды орынсыз жұмсауға жəне құрылмалардың салмағын арттыруға əкеліп соқтырады.

Машиналардың жəне механизмдердің элементтері сыртқы күштердің əсерінен қирамай немесе олардың өлшемдері мен пішіндері белгiлi бiр шамадан артық өзгермейтіндей болып, сенімді жұмыс атқаратындай етіп жобалануы жəне да- йындалуы керек. Сонымен:

1) “Теориялық жəне қолданбалы механика” пəнi – күш əсерiндегi материялық денелердiң қозғалыстарын ескере отырып, құрылма бөлшектерін беріктікке есептеудiң негізін құратын ғылымдардың бiрi болып табылады. Машиналардың жəне механизмдердің элементтерi, машина бөлшектері өздеріне əсер ететін жүктемелерге төтеп беруі үшін сəйкес материалдардан дайындалулары тиіс жəне олардың геометриялық өлшемдері жеткiлiктi болу керек. Ал бұл элементтер мен бөлшектердің өлшемдері есептеу арқылы анықталады.

2) «Теориялық жəне қолданбалы механика» – машиналардың жəне

механизмдердің элементтерін (өлшемдері мен пішіндерін өзгертпей, тепе- теңдіктің белгілі алғашқы түрін бұзбай) беріктікке, қатаңдыққа, орнықтылыққа жəне сенімділікке есептейтін инженерлік əдістер туралы ғылым.

«Теориялық жəне қолданбалы механика» пəнi механиканың төрт саласынан тұратыны жоғарыда айтылған, яғни:

1-сала. Теориялық механика;

2-сала. Механизмдер жəне машиналар теориясы;

3-сала. Құрылымдардың (конструкциялардың) типтік элементтерінің жұмыс

істеуінің басты қабілеттері бойынша есептеудің негіздері (Материалдар кедергісі);

4-сала. Машиналардың типті элементтерін құрылымдауды жəне сенімді пай-

далануды есептеудің ерекшеліктері (Машина бөлшектері).

1. Теориялық механикада қатты денелер шартты түрде абсолютті қатты деп қарастырылады, яғни өздеріне түсіп тұрған күштердің əсерінен олардың пішіндері мүлде өзгермейді. (Бірақ барлық қатты денелердің өздеріне түсіп тұрған күштер əсерінен деформацияланатыны тəжірибеден белгілі).

2. Механизмдер жəне машиналар теориясы – механизмдер мен машиналардың кинематикасын, динамикасын зерттейтін, сонымен қоса оларды құрудың жəне механизмдер мен машиналарды жобалаудың ғылыми негіздері болып табылатын жалпы əдістемелік ғылыми пəн.

Механизмдер жəне машиналар теориясы саласында қарастырылатын мəселелер:

- механизмдерді талдау, яғни қозғалыстарды жүйелеп баяндау, тəжірибеде пайдаланылып жүрген немесе жаңадан жасалмақ механизмдерді талдау;

- механизмдер синтезі, яғни берілген кинематикалық жəне динамикалық сипаттамалардың негізінде, жобаланып отырған механизмдердің құрылымдарын, олардың геометриясын тағайындау;

- жекеленген механизмдердің қимыл бірліктері жəне машиналардың үйлесімді

(оптимум) өнімділігі, дəлдігі жəне сенімділігі шарттарының негізінде, автоматтық

машиналардың сүлбелерін (схемаларын) құру мəселелерін қарастыратын автомат- машиналардың теориясының мақсаттары.

3. Құрылмалардың типтік элементтерінің жұмыс істеуінің негізгі қабілеттеріне сəйкес есептеудің негіздері саласында – құрылмалардың элементтеріне əсер ететін əртүрлі жүктемелер қарастырылады; құрылмалардың əртүрлі элементтері бір осьті созылу мен сығылу, бұралу мен иілу кезiнде беріктікке есептеледi.

Қатты денелердің ең негізгі қасиеттерінiң бiрi – сыртқы күштер əсерінен де- формациялануы болып табылады. Сонымен қатар дене бөліктерінің салыстыр- малы орналасуларының өзгермеуіне қарсы тұратын қабілеті болады. Бұл оның деформациялануына қарсы тұратын жəне олардың бөліктерін деформацияға дейінгі орнына қайтаруға “тырысатын” дененің ішінде пайда болатын күштерден көрінеді. Бұл күштер ішкі күштер немесе серпімді күштер деп аталады.

Қатты дененің, сыртқы күштің əсерін алып тастағаннан кейін, пайда болған деформациясының толық жойылуын серпімділік деп атайды. Ішкі серпімділікті бағалайтын өлшем кернеу деп, яғни ішкі күштердің қарқындылығы деп атала- ды. Бұл деформациялардың түрлері үшін ішкі күштер анықталады жəне олардың эпюрлері тұрғызылады. Ішкі күштердің қарқындылығын біле отырып, нақты жағдайдағы инженерлік есептеулердің əдістемелерімен сəйкес келетін беріктікке бағалаудың бірыңғай əдістемесін тұжырымдауға болады. Бұл пəнде толығымен

5

қарастырылмайтын мəселелер, мысалы, жүктеменiң күрделі түрлері, бойлық

иілу, сонымен қатар динамикалық жəне айнымалы жүктемелерге есептеу «Мате-

риалдар кедергісі» пəнінің толық курсында қарастырылады.

4. Машина бөлшектері саласында – барлық машиналарға тəн бөлшектердің, яғни типті элементтерін құрылымдары жəне оларды сенімді пайдаланудағы есептеудің ерекшеліктері мен негізгі жолдары зерделенеді. Ал арнаулы бөлшектерге келетін болсақ, олар «Машина бөлшектерінің» толық курсында жəне арнаулы курстарда қарастырылады.

1-ɫɚɥɚ. ɌȿɈɊɂəɅɕԔ ɆȿɏȺɇɂɄȺ

Ԥɥɟɦɞɟ ɛɨɥɵɩ ɠɚɬԕɚɧ ɛɚɪɥɵԕ ԧɡɝɟɪɿɫɬɟɪ, ɲɵɧɞɚɩ ɤɟɥɝɟɧɞɟ, ɦɚɬɟɪɢɹɧɵԙ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚɪɵ ɛɨɥɵɩ ɬɚɛɵɥɚɞɵ. Ɇɚɬɟɪɢɹ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚɪɵɧɵԙ ɬԛɪɥɟɪɿɧ (ɮɨɪɦɚɥɚɪɵɧ), ɨɥɚɪɞɵԙ ɡɚԙɞɵɥɵԕɬɚɪɵɧ ɠԥɧɟ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɵԙ ɛɚɫԕɚ ɬԛɪɥɟɪɿɦɟɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪɵɧ ɛɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ ԑɵɥɵɦ ɧɟɦɟɫɟ ԑɵɥɵɦɞɚɪ ɠԛɣɟɫɿ ɡɟɪɬɬɟɣɞɿ.

Ɇɵɫɚɥɵ, ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɵԙ ɮɢɡɢɤɚɥɵԕ ɬԛɪɿɧ ɮɢɡɢɤɚ ɡɟɪɬɬɟɫɟ, ɯɢɦɢɹɥɵԕ ɬԛɪɿɧ ɯɢɦɢɹ ɡɟɪɬɬɟɣɞɿ. ɋɨɧɵɦɟɧ ԕɚɬɚɪ ɬɚɛɢԑɚɬɬɚԑɵ ɛɚɪɥɵԕ ԕԝɛɵɥɵɫɬɚɪ, ɧɟɝɿɡɿɧɟɧ, ɛɿɪ-ɛɿɪɿɦɟɧ ɬɵԑɵɡ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɚ ɛɨɥɚɞɵ ɠԥɧɟ ɨɥɚɪ ɛɿɪ-ɛɿɪɿɧɟ ɤԧɪɫɟɬɟɬɿɧ ԧɡɚɪɚ ԥɫɟɪɥɟɪɝɟ ɞɟ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵ ɛɨɥɵɩ ɤɟɥɟɞɿ. Ԧɡɚɪɚ ԥɫɟɪɥɟɪɞɿԙ ɧԥɬɢɠɟɫɿɧɞɟ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ɮɢɡɢɤɚɥɵԕ, ɯɢɦɢɹɥɵԕ ɠԥɧɟ ɛɚɫԕɚɞɚ ɫɢɩɚɬɬɚɦɚɥɚɪɵ ԧɡɝɟɪɟɞɿ.

Ⱥɥ «Ɍɟɨɪɢɹɥɵԕ ɦɟɯɚɧɢɤɚɞɚ» ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɵԙ ԕɚɪɚɩɚɣɵɦ ɬԛɪɿ – ɦɟɯɚɧɢɤɚɥɵΙ ΙɨɡΕɚɥɵɫ ɡɟɪɬɬɟɥɟɞɿ.

Ɍɟɨɪɢɹɥɵԕ ɦɟɯɚɧɢɤɚ «ɬԝɪɦɵɫԕɚ ɟɧɝɟɧ ɤԛɧɿɧɟɧ» ɛɚɫɬɚɩ ɬɟɯɧɢɤɚɦɟɧ ɬɵԑɵɡ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɚ. Ɍԝɪɦɵɫɬɵԙ ɛɚɪɥɵԕ ɫɚɥɚɫɵɧɞɚ: ԛɣ ɬԝɪԑɵɡɭ ɛɨɥɫɵɧ, ɟԙɛɟɤ ԕԝɪɚɥɞɚɪɵɧ ɠɚɫɚɭ, ɠԛɪɿɩ-ɬԝɪɭ ɧɟɦɟɫɟ ɤԧɥɿɤ ԕԝɪɵɥɵɦɞɚɪɵ ɛɨɥɫɵɧ ɛɚɪɥɵԑɵ ɞɚ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɛɿɥɿɦɿɧɿԙ ɷɥɟɦɟɧɬɬɟɪɿɧɿԙ ɤԧɪɿɧɿɫɬɟɪɿɧ ɛɚɣԕɚɬɚɞɵ. Ⱦɟɦɟɤ, ɬɟɨɪɢɹɥɵԕ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ԕɚɡɿɪɝɿ ɬɟɯɧɢɤɚ ɫɚɥɚɥɚɪɵɧɵԙ ɧɟɝɿɡɿ ɛɨɥɵɩ ɬɚɛɵɥɚɞɵ.

7

Ɇɟɯɚɧɢɤɚɧɵԙ ɬɚɪɢɯɵɧɚ ԛԙɿɥɫɟɤ, ɨɧɵԙ ɧɟɝɿɡɿ ɛɿɡɞɿԙ ɷɪɚԑɚ ɞɟɣɿɧɝɿ III ԑɚɫɵɪɞɚ ԧɦɿɪ ɫԛɪɝɟɧ ɛɟɥɝɿɥɿ ԑɚɥɵɦ, ɦɚɬɟɦɚɬɢɤ-ɦɟɯɚɧɢɤ Ⱥɪɯɢɦɟɞɬɟɧ ɛɚɫɬɚɥɚɞɵ. Ȼԝɞɚɧ ɤɟɣɿɧ ɤԧɩ ɭɚԕɵɬ ɛɨɣɵ (2000 ɠɵɥɞɚɣ) ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɞɚɦɵɦɚɣ ɬԝɪɵɩ ԕɚɥɞɵ ɞɟɫɟ ɞɟ ɛɨɥɚɞɵ. Ʉɟɣɿɧ ɛԝɥ ԑɵɥɵɦɞɵ Ʌɟɨɧɚɪɞɨ ɞɚ ȼɢɧɱɢ (1452- 1519), ɇɢɤɨɥɚɣ Ʉɨɩɟɪɧɢɤ (1473-1543), Ʉɟɩɥɟɪ (1571-1630), Ƚɚɥɢɥɟɨ Ƚɚɥɢɥɟɣ

(1564-1642), ɏ.Ƚɸɝɟɧɫ (1629-1695), Ⱦɟɤɚɪɬ (1596-1650) ɠԥɧɟ ɬɚԑɵ ɛɚɫԕɚ

ɫɵɧɞɵ ԑɚɥɵɦɞɚɪ ɨɞɚɧ ԥɪɿ ɞɚɦɵɬɵɩ, ɨɪɚɫɚɧ ԛɥɤɟɧ ԛɥɟɫ ԕɨɫɬɵ. Ɍɟɨɪɢɹɥɵԕ ɦɟɯɚɧɢɤɚɧɵԙ ɧɟɝɿɡɿɧ ԕɚɥɚɭɞɵ ԑɚɥɵɦ ɂɫɚɚɤ ɇɶɸɬɨɧ (1642-1727) ɚɹԕɬɚɞɵ.

Ʌɟɨɧɚɪɞ ɗɣɥɟɪ (1707-1783), Ⱦɚɥɚɦɛɟɪ (1717-1783), Ʌɚɝɪɚɧɠ (1736-1813), Ʉ.ɗ.ɐɢɨɥɤɨɜɫɤɢɣ (1857-1935), Ⱥ.ɗɣɧɲɬɟɣɧ (1879-1955) ɠԥɧɟ ɬɚԑɵ ɛɚɫԕɚ ԑɚɥɵɦɞɚɪ ɬɟɨɪɢɹɥɵԕ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ԑɵɥɵɦɵɧ ɨɞɚɧ ԥɪɿ ɠɟɬɿɥɞɿɪɿɩ, ɟԙ ɠɨԑɚɪԑɵ ɞɟԙɝɟɣɝɟ ɠɟɬɤɿɡɝɟɧ.

Ɉɪɵɫ ԑɚɥɵɦɵ ɇ.ȿ.ɀɭɤɨɜɫɤɢɣ (1847-1921) ɠԥɧɟ ɨɧɵԙ ɨԕɭɲɵɫɵ ɋ.Ⱥ.ɑɚɩɥɵɝɢɧ ɦɟɯɚɧɢɤɚɧɵԙ ɠɚԙɚ ɛɿɪ ɬɚɪɦɚԑɵɧ – ɚɜɢɚɰɢɹɧɵԙ ɬɟɨɪɢɹɥɵԕ ɧɟɝɿɡɿ ɛɨɥɵɩ ɬɚɛɵɥɚɬɵɧ ɚɷɪɨɞɢɧɚɦɢɤɚɧɵ ԕԝɪɞɵ. ɋɨɧɵɦɟɧ ԕɚɬɚɪ ɇ.ȿ.ɀɭɤɨɜɫɤɢɣ ɝɢɞɪɨɦɟɯɚɧɢɤɚ, ԕɨɡԑɚɥɵɫ ɨɪɧɵԕɬɵɥɵԑɵ, ԕɨɥɞɚɧɛɚɥɵ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɠԥɧɟ ɦɟɯɚɧɢɤɚɧɵԙ ɛɚɫԕɚ ɞɚ ɫɚɥɚɥɚɪɵ ɛɨɣɵɧɲɚ ɤԧɩɬɟɝɟɧ ԑɵɥɵɦɢ ɠԝɦɵɫɬɚɪɞɵԙ ɚɜɬɨɪɵ ɛɨɥɞɵ.

ɂ.ȼ.Ɇɟɳɟɪɫɤɢɣ ɠԥɧɟ Ʉ.ɗ.ɐɢɨɥɤɨɜɫɤɢɣ ɦɚɫɫɚɫɵ ԧɡɝɟɪɦɟɥɿ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵ ɬɭɪɚɥɵ ɬɟɨɪɢɹɧɵԙ ɧɟɝɿɡɿɧ ԕɚɥɚɞɵ. Ȼԝɥ ɬɟɨɪɢɹ ԕɚɡɿɪɝɿ ɡɚɦɚɧɞɚԑɵ ɪɟɚɤɬɢɜɬɿ ɦɨɬɨɪɥɚɪ ɦɟɧ ɪɚɤɟɬɚɥɚɪ ɬɟɨɪɢɹɫɵɧɵԙ ɧɟɝɿɡɿ ɛɨɥɵɩ ɬɚɛɵɥɚɞɵ.

ɄɋɊɈ ԑɚɥɵɦɵ Ⱥ.ɇ.Ʉɪɵɥɨɜɬɵԙ (1863-1945) ɛɚɥɥɚɫɬɢɤɚ, ɬɟɪɛɟɥɿɫ ɬɟɨɪɢɹɫɵ, ɝɢɪɟɫɤɨɩɢɹ ɠԥɧɟ ɤɨɪɚɛɥɶ ԕԝɪɵɥɵɫɵ ɠԧɧɿɧɞɟɝɿ ɠԝɦɵɫɬɚɪɵ ɬɟɨɪɢɹɥɵԕ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ԑɵɥɵɦɵɧɞɚ ɤԧɪɧɟɤɬɿ ɨɪɵɧ ɚɥɚɞɵ

Ɍɟɨɪɢɹɥɵԕ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɩԥɧɿɧɿԙ ɚɥԑɚɲԕɵ ԕɚɡɚԕ ɬɿɥɿɧɞɟɝɿ ɨԕɭɥɵԑɵ Ɉ.Ⱥ.ɀɨɥɞɚɫɛɟɤɨɜ, Ɇ.ɇ.ɋɚԑɢɬɨɜ ɠԥɧɟ Ʉ.Ɇԝɫɬɚɯɢɲɟɜ ɫɵɧɞɵ ԑɚɥɵɦɞɚɪɞɵԙ ɚɜɬɨɪɥɵԑɵɦɟɧ 1982 ɠɵɥɵ ɠɚɪɵԕ ɤԧɪɞɿ.

Ɍɟɨɪɢɹɥɵԕ ɦɟɯɚɧɢɤɚɞɚ, ɦɚɬɟɪɢɹɥɚɪɞɵԙ ԧɡɚɪɚ ԥɫɟɪɥɟɪɿɧɿԙ ɤԧɩɬɟɝɟɧ ɬԛɪɥɟɪɿɧɿԙ ɬɟɤ ɦɟɯɚɧɢɤɚɥɵΙ Ϋɡɚɪɚ Ωɫɟɪɥɟɪɿ ԑɚɧɚ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɚɬɵɧɵɧ ɠɨԑɚɪɵɞɚ ɚɬɚɩ ԧɬɬɿɤ. Ȼԝɥ ɤɟɡɞɟ, ɦɟɯɚɧɢɤɚɥɵԕ ԧɡɚɪɚ ԥɫɟɪɥɟɪ, ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ɧɟɦɟɫɟ ɨɥɚɪɞɵԙ ɛԧɥɲɟɤɬɟɪɿɧɿԙ ɦɟɯɚɧɢɤɚɥɵԕ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚɪɵɧɵԙ ԧɡɝɟɪɭɥɟɪɿɧɟ ɧɟɦɟɫɟ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ɤɟԙɿɫɬɿɤɬɟ (ɠɚɡɵԕɬɵԕɬɚ, ɬ.ɛ.) ԧɡɚɪɚ ɨɪɧɚɥɚɫɭɥɚɪɵɧ ԧɡɝɟɪɬɭɝɟ ԕɚɪɫɵɥɚɫɚɞɵ. Ɇɵɫɚɥɵ, ɛɿɪ ɞɟɧɟɧɿԙ ɟɤɿɧɲɿ ɞɟɧɟɝɟ ԕɵɫɵɦɵ, ɞɟɧɟɥɟɪ ɚɪɚɫɵɧɞɚԑɵ ԛɣɤɟɥɿɫ ɠԥɧɟ ɬɚԑɵ ɛɚɫԕɚɥɚɪ.

ɋɨɧɵɦɟɧ, ɦɟɯɚɧɢɤɚɥɵԕ ԧɡɚɪɚ ԥɫɟɪɥɟɪ ɧԥɬɢɠɟɫɿɧɞɟ ɞɟɧɟɥɟɪ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɵԙ ɛɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ ɬԛɪɿɦɟɧ ɨɪɵɧ ɚɭɵɫɬɵɪɚɞɵ ɧɟɦɟɫɟ ɬɚԙɞɚɥɵɧɵɩ ɚɥɵɧԑɚɧ ɞɟɧɟɝɟ ԕɚɬɵɫɬɵ ɬɵɧɵɲɬɵԕ ɤԛɣɞɟ ɛɨɥɚɞɵ. Ⱥɬɚɥԑɚɧ, «ɬɚԙɞɚɥɵɧɵɩ ɚɥɵɧԑɚɧ ɞɟɧɟ»

ɟɫɟɩɬɟɭ ɠԛɣɟɫɿ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ. Ɍɟɯɧɢɤɚɥɵԕ ɟɫɟɩɬɟɪɞɿ ɲɟɲɤɟɧ ɤɟɡɞɟ, ɟɫɟɩɬɟɭ ɠԛɣɟɫɿ ɪɟɬɿɧɞɟ ɀɟɪ ɧɟɦɟɫɟ ɀɟɪɦɟɧ ɬɿɤɟɥɟɣ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɚԑɵ ɞɟɧɟ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɚɞɵ.

ɀɚɥɩɵ ɚɥԑɚɧɞɚ, ɬɟɨɪɢɹɥɵԕ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚɪɵɧ ɡɟɪɬɬɟɣɞɿ, ɚɥ ɬɵɧɵɲɬɵԕ ɛɨɥɫɚ, ɨɥ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɵԙ ɠɟɤɟɥɟɧɝɟɧ ɬԛɪɿ ɪɟɬɿɧɞɟ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɚɞɵ.

Ȼԝɥ ɩԥɧ: «ɋɬɚɬɢɤɚ», «Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ» ɠԥɧɟ «Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ» ɫɢɹԕɬɵ ԛɲ ɛԧɥɿɦɧɟɧ ɬԝɪɚɞɵ.

1. Ⱦɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ɬɵɧɵɲɬɵԕ ɤԛɣɿɧɿԙ ɲɚɪɬɬɚɪɵɧ ɡɟɪɬɬɟɣɬɿɧ ɛԧɥɿɦ –

«ɋɬɚɬɢɤɚ» ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ.

2. Ⱦɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚɪɵɧ (ɨɥɚɪɞɵԙ ԧɡɚɪɚ ԥɫɟɪɥɟɪɿɧɟ ɬԥɭɟɥɫɿɡ) ɡɟɪɬɬɟɣɬɿɧ ɛԧɥɿɦ – «Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ» ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ.

3. Ⱦɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚɪɵɧ, ɨɥɚɪɞɵԙ ԧɡɚɪɚ ԥɫɟɪɥɟɪɿɧɟ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵ ɡɟɪɬɬɟɣɬɿɧ ɛԧɥɿɦ – «Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ» ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ.

1-ɛΫɥɿɦ. ɋɌȺɌɂɄȺ

ɋɬɚɬɢɤɚ (statike) – ɤԛɲ ԥɫɟɪɿɧɞɟɝɿ ɦɚɬɟɪɢɹɥɵԕ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɝɿɧ ɡɟɪɬɬɟɣɬɿɧ ԑɵɥɵɦ. Ȼɚɹɧɞɚɭ ɬԥɫɿɥɿɧɟ ԕɚɪɚɣ ɫɬɚɬɢɤɚɧɵԙ ԧɡɿ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹɥɵԕ ɠԥɧɟ ɚɧɚɥɢɬɢɤɚɥɵԕ ɫɬɚɬɢɤɚ ɛɨɥɵɩ ɟɤɿɝɟ ɛԧɥɿɧɟɞɿ.

1) ȽɟɨɦɟɬɪɢɹɥɵΙ ɫɬɚɬɢɤɚɞɚ – ɚɛɫɨɥɸɬ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ, ɨɥɚɪԑɚ ɤԛɲɬɟɪ ԥɫɟɪ ɟɬɤɟɧ ɤɟɡɞɟɝɿ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɝɿ ɠԧɧɿɧɞɟɝɿ ɦԥɫɟɥɟɥɟɪ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɚɞɵ.

Ɇԝɧɞɚɣ ɦԥɫɟɥɟɥɟɪɞɿԙ ԧɡɿ: ɚ) ɚɛɫɨɥɸɬ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɝɟ ԥɫɟɪ ɟɬɟɬɿɧ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧ ԕɚɪɚɩɚɣɵɦ ɬԛɪɝɟ ɤɟɥɬɿɪɭ; ԥ) ɚɛɫɨɥɸɬ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɝɟ ԥɫɟɪ ɟɬɟɬɿɧ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧɿԙ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɤ ɲɚɪɬɬɚɪɵɧ ɬɚԑɚɣɵɧɞɚɭ ɛɨɥɵɩ ɟɤɿ ɬɨɩԕɚ ɛԧɥɿɧɟɞɿ.

2) ȺɧɚɥɢɬɢɤɚɥɵΙ ɫɬɚɬɢɤɚɞɚ – ɦɟɯɚɧɢɤɚɥɵԕ ɠԛɣɟɧɿԙ ɟԙ ɠɚɥɩɵ ɬɟɩɟ- ɬɟԙɞɿɤ ɲɚɪɬɬɚɪɵ ɬɚԑɚɣɵɧɞɚɥɚɞɵ. ɋɬɚɬɢɤɚɧɵԙ ɛԝɥ ɛԧɥɿɦɿ, ɧɟɝɿɡɿɧɟɧ, ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɩԥɧɿɧɞɟ ɨԕɵɥɚɬɵɧ ɛɨɥԑɚɧɞɵԕɬɚɧ, ɛԝɥ ɨԕɭɥɵԕɬɚ ɬɟɤ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹɥɵΙ ɫɬɚɬɢɤɚ ɡɟɪɬɬɟɥɟɞɿ. Ɉɫɵԑɚɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵ, ɛԝɞɚɧ ɛɵɥɚɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹɥɵԕ ɫɬɚɬɢɤɚ ɞɟɦɟɣ-ɚԕ, ɬɟɤ ɫɬɚɬɢɤɚ ɞɟɣ ɛɟɪɟɦɿɡ.

1-ɬɚɪɚɭ. ɇȿȽȱɁȽȱ ԜԐɕɆȾȺɊ ɀԤɇȿ ȺɄɋɂɈɆȺɅȺɊ

§1. ɋɬɚɬɢɤɚɧɵԙ ɧɟɝɿɡɝɿ ԝԑɵɦɞɚɪɵ

1.1. ɋɬɚɬɢɤɚɞɚ, ɧɟɝɿɡɿɧɟɧ, ɚɛɫɨɥɸɬ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɧɿԙ ɬɵɧɵɲɬɵԕ ɲɚɪɬɬɚɪɵ ɨԕɵɥɚɞɵ. Ɉɫɵԑɚɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵ «ɚɛɫɨɥɸɬ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟ» ԝԑɵɦɵɧɚ ɚɧɵԕɬɚɦɚ ɛɟɪɟɣɿɤ. Ⱥɛɫɨɥɸɬ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟ ɞɟɩ, ɤԛɲɬɟɪ ԥɫɟɪɿɧɟɧ ɤɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɧԛɤɬɟɥɟɪɿɧɿԙ ɚɪɚԕɚɲɵԕɬɵԕɬɚɪɵ ԧɡɝɟɪɦɟɣɬɿɧ ɞɟɧɟɧɿ ɚɣɬɚɦɵɡ. Ɇԝɧɞɚɣ ɞɟɧɟɥɟɪ ɫɨɡɵɥɦɚɣɞɵ, ɫɵԑɵɥɦɚɣɞɵ, ɢɿɥɦɟɣɞɿ, ɹԑɧɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɥɚɧɛɚɣɞɵ. Ȼɿɪɚԕ ɬɚɛɢԑɚɬɬɚ ɦԝɧɞɚɣ ɚɛɫɨɥɸɬ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ɛɨɥɦɚɣɬɵɧɵ ɛɟɥɝɿɥɿ. Ʉɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɬɚɛɢԑɢ ɞɟɧɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɥɚɧɚɞɵ, ԥɪɢɧɟ, ɤɟɣɛɿɪ ɞɟɧɟ ɤԧɩ, ɚɥ ɤɟɣɛɿɪɿ ɟɥɟɭɝɟ ɬԝɪɦɚɣɬɵɧɞɚɣ ɚɡ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɥɚɧɚɞɵ. ȿɝɟɪ ɞɟɧɟɧɿԙ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɫɵɧ ɟɫɤɟɪɭ ɤɟɪɟɤ ɛɨɥɫɚ, ɨɧɞɚ ɛԝɥ ɦԥɫɟɥɟ ԑɵɥɵɦɧɵԙ ɛɚɫԕɚ ɫɚɥɚɥɚɪɵɧɞɚ, ɦɵɫɚɥɵ,

9

«Ɇɚɬɟɪɢɚɥɞɚɪ ɤɟɞɟɪɝɿɫɿɧɞɟ», «ɂɧɠɟɧɟɪɥɿɤ ɦɟɯɚɧɢɤɚɞɚ» ɠԥɧɟ ɬɚԑɵ ɛɚɫԕɚɞɚ

ɛɟɪɿɤɬɿɤ ɬɭɪɚɥɵ ԑɵɥɵɦɞɚɪɞɚ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɚɞɵ.

ɋɬɚɬɢɤɚɞɚ (ɝɟɨɦɟɬɪɢɹɥɵԕ) ɬɟɤ ԕɚɧɚ ɚɛɫɨɥɸɬ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ɬɟɩɟ- ɬɟԙɞɿɝɿ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɚɬɵɧ ɛɨɥԑɚɧɞɵԕɬɚɧ, ɛԝɞɚɧ ɛɵɥɚɣ, ɚɣɬɭԑɚ ɠɟԙɿɥ ɛɨɥɭ ԛɲɿɧ, ɚɛɫɨɥɸɬ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟ ɞɟɩ ɠɚɬɩɚɣ, ɬɟɤ ԕɚɧɚ Ιɚɬɬɵ ɞɟɧɟ ɞɟɫɟɤ ɠɟɬɤɿɥɿɤɬɿ.

1.2. Ⱥɧɵԕɬɚɦɚɧɵ ɤɟɪɟɤ ɟɬɟɬɿɧ ɤɟɥɟɫɿ ԝԑɵɦ – ɦɚɬɟɪɢɹɥɵԕ ɧԛɤɬɟ.

Ɇɚɬɟɪɢɹɥɵԕ ɧԛɤɬɟ ɞɟɩ ɦɚɫɫɚɫɵ ɞɟɧɟɧɿԙ ɧɟɦɟɫɟ ɨɧɵԙ ɛԧɥɿɝɿɧɿԙ ɦɚɫɫɚɫɵɧɚ ɬɟԙ ɠԥɧɟ ɞɟɧɟɧɿԙ ɚɛɫɬɪɚɤɬɵ ɛɟɣɧɟɫɿɧɟ ɫԥɣɤɟɫ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹɥɵԕ ɧԛɤɬɟɧɿ ɬԛɫɿɧɟɦɿɡ.

1.3. Ɇɟɯɚɧɢɤɚɞɚ, ɤԛɲ ԥɫɟɪɿɧɞɟɝɿ ɦɚɬɟɪɢɹɥɵԕ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ԧɡɚɪɚ

ԥɫɟɪɥɟɪɿɧɿԙ ɤԧɩɬɟɝɟɧ ɬԛɪɥɟɪɿɧɿԙ ɿɲɿɧɞɟ, ɬɟɤ ɦɟɯɚɧɢɤɚɥɵԕ ԧɡɚɪɚ ԥɫɟɪɥɟɪɿ ԑɚɧɚ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɚɞɵ. Ⱥɬɚɩ ɚɣɬԕɚɧɞɚ, ɞɟɧɟɧɿԙ ɧɟɦɟɫɟ ɨɧɵԙ ɤɟɣɛɿɪ ɛԧɥɿɤɬɟɪɿɧɿԙ ɦɟɯɚɧɢɤɚɥɵԕ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚɪɵɧ ԧɡɝɟɪɬɟɬɿɧ, ɫɨɧɵɦɟɧ ԕɚɬɚɪ, ɞɟɧɟɥɟɪɞɿɧ ɨɪɵɧ ɚɭɵɫɬɵɪɭɵɧɚ ԕɚɪɫɵɥɵԕ ɤԧɪɫɟɬɟɬɿɧ ɦɟɯɚɧɢɤɚɥɵԕ ɤԛɲɬɟɪ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɚɞɵ. Ⱦɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵɧ ɧɟɦɟɫɟ ɬɵɧɵɲɬɵԕɬɚ ɛɨɥɭɵ ɬɭɪɚɥɵ ԝԑɵɦɞɚɪԑɚ ɤԧԙɿɥ ɚɭɞɚɪɚɣɵԕ. Ɉɥ ԛɲɿɧ, «ԕɨɡԑɚɥɵɫ» ɠԥɧɟ

«ɬɵɧɵɲɬɵԕ» ɞɟɝɟɧɿɦɿɡɞɿԙ ԧɡɞɟɪɿ ɫɚɥɵɫɬɵɪɦɚɥɵ ԝԑɵɦɞɚɪ ɟɤɟɧɿɧ

ԝɦɵɬɩɚɭɵɦɵɡ ɤɟɪɟɤ. Ɇɵɫɚɥɵ, ԝɲɚԕɬɚ, ɩɨɟɡɞɚ ɧɟɦɟɫɟ ԕɚɣɵԕɬɚ ɤɟɥɟ ɠɚɬԕɚɧ ɠɨɥɚɭɲɵ ԕɚɧɞɚɣ ɤԛɣɞɟ (ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚ ɦɚ, ԥɥɞɟ ɬɵɧɵɲɬɵԕ ɤԛɣɞɟ ɦɟ) ɟɤɟɧɿɧ ɨɣɥɚɣɵԕ. ɀɨɥɚɭɲɵ ɚɬɚɥԑɚɧ ɤԧɥɿɤɬɿԙ ɿɲɿɧɞɟ ɨɪɵɧɞɵԕɬɚ ɨɬɵɪ ɞɟɣɿɤ. Ȼԝɥ ɤɟɡɞɟ ɠɨɥɚɭɲɵ, ɤԧɥɿɤ ɿɲɿɧɞɟɝɿ ɛɚɫԕɚ ɠɨɥɚɭɲɵɥɚɪɦɟɧ ɫɚɥɵɫɬɵɪԑɚɧɞɚ, ɬɵɧɵɲɬɵԕ ɤԛɣɞɟ ɞɟɩ ԕɚɪɚɫɬɵɪɭԑɚ ɛɨɥɚɞɵ. Ⱥɥ, ɟɝɟɪ ɠɨɥɚɭɲɵɧɵ ɤԧɥɿɤɬɿԙ ɛɿɪ ɧԛɤɬɟɫɿ ɪɟɬɿɧɞɟ ԕɚɪɚɫɬɵɪɫɚԕ, ɨɧɞɚ ɨɥ ɫɨɥ ɤԧɥɿɤɩɟɧ ɛɿɪɝɟ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚ ɟɤɟɧɿ ɞɚɭ ɬɭɞɵɪɦɚɣɞɵ. ɋɨɧɵɦɟɧ, ɛɿɪɿɧɲɿɞɟɧ, ɞɟɧɟɧɿԙ ɤɟԙɿɫɬɿɤɬɟɝɿ ɨɪɧɵ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɵɩ ɨɬɵɪԑɚɧ ɞɟɧɟɧɿԙ ԕɚɧɞɚɣ ɫɚɧɚԕ ɠԛɣɟɫɿɧɞɟ ɡɟɪɬɬɟɥɟɬɿɧɞɿɝɿɧɟ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵ ɞɟɩ ɬԝɠɵɪɵɦɞɚɣɦɵɡ.

ȿɤɿɧɲɿɞɟɧ, ɞɟɧɟɝɟ ԕɚɧɞɚɣ ɤԛɲɬɟɪ ԥɫɟɪ ɟɬɟɬɿɧɟ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵ, ԕɨɪɵɬɚ ɚɣɬԕɚɧɞɚ, ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɵ ɡɟɪɬɬɟɭ ԛɲɿɧ ɚɥɞɵɧ ɚɥɚ «ɫɚɧɚԕ ɠԛɣɟɫɿ»,

«ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɥɵԕ ɨɫɶɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿ» ɠԥɧɟ «ɤԛɲ» ɬɭɪɚɥɵ ԝԑɵɦɞɚɪɞɵ

ɬԝɠɵɪɵɦɞɚɩ ɚɥɭ ɤɟɪɟɤ.

1.4. Ⱦɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ɤɟԙɿɫɬɿɤɬɟɝɿ ɨɪɧɵ ɫɨɥ ɡɟɪɬɬɟɥɿɩ ɨɬɵɪԑɚɧ ɤɟԙɿɫɬɿɤɬɟɝɿ ԕɨɡԑɚɥɦɚɣɞɵ ɞɟɩ ԕɚɛɵɥɞɚɧԑɚɧ ɛɚɫԕɚ ɛɿɪ ɞɟɧɟɝɟ ԕɚɬɵɫɬɵ ɚɧɵԕɬɚɥɚɞɵ.

Ɇɵɫɚɥɵ, ȼ ɞɟɧɟɫɿɧ ɚɥɚɣɵԕ (1-ɫɭɪɟɬ). ɀɨԑɚɪɵɞɚ ɚɣɬԕɚɧɞɚɣ, ɨɥ ԛɲɿɧ ɨɫɵ ɤɟԙɿɫɬɿɤɬɟ ԕɨɡԑɚɥɦɚɣɬɵɧ Ⱥ ɞɟɧɟɫɿ ɛɚɪ ɞɟɩ ɟɫɟɩɬɟɣɦɿɡ. ɋɨɥ ɤɟɡɞɟ, ȼ ɞɟɧɟɫɿɧɿԙ ɤɟԙɿɫɬɿɤɬɟɝɿ ɨɪɧɵ Ⱥ ɞɟɧɟɫɿɦɟɧ ɫɚɥɵɫɬɵɪɚ ɨɬɵɪɵɩ ɚɧɵԕɬɚɥɚɞɵ.

Ԧɡɿɧɟ ԕɚɪɚԑɚɧɞɚ ɛɚɫԕɚ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ (ɦɵɫɚɥɵ, ȼ ɞɟɧɟɫɿɧɿԙ) ɨɪɧɵ, ԕɨɡԑɚɥɵɫ ɤԛɣɿ ɫɚɥɵɫɬɵɪɭ ɚɪԕɵɥɵ ɚɧɵԕɬɚɥɚɬɵɧ, ԕɨɡԑɚɥɦɚɣɞɵ ɞɟɩ ԕɚɛɵɥɞɚɧԑɚɧ Ⱥ ɞɟɧɟɫɿ «ɫɚɧɚԕ ɠԛɣɟɫɿ» ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ.

1-ɫɭɪɟɬ

ɋɨɧɵɦɟɧ, ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɞɟɧɟɥɟɪ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵɧ – ɛɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ, ɫɚɣɥɚɧɵɩ ɚɥɵɧԑɚɧ, ɫɚɧɚԕ ɠԛɣɟɫɿɦɟɧ ɫɚɥɵɫɬɵɪɚ ɨɬɵɪɵɩ ԕɚɪɚɫɬɵɪɭɵɦɵɡ ɤɟɪɟɤ.

1.5. ȿɫɬɟ ɛɨɥɚɬɵɧ ɠɚɣ – ɫɚɧɚԕ ɠԛɣɟɫɿɧ ԥɪɬԛɪɥɿ ɬԥɫɿɥɦɟɧ ɫɚɣɥɚɩ ɚɥɭԑɚ ɛɨɥɚɞɵ, ɚɥ ɤԧɩɲɿɥɿɤ ɠɚԑɞɚɣɞɚ, ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɵ ɫɢɩɩɚɬɬɚɭ ԛɲɿɧ ɫɚɧɚԕ ɠԛɣɟɫɿɧ ԕԝɪɚɣɬɵɧ ɞɟɧɟɧɿ ԕɚɧɞɚɣ ɞɚ ɛɿɪ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɬɵԕ ɨɫɶɬɟɪ (x y z, , ) ɠԛɣɟɫɿɦɟɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵɪɚɞɵ.

Ɍɟɨɪɢɹɥɵԕ ɦɟɯɚɧɢɤɚɞɚ, ɤԧɛɿɧɟɫɟ, x, y ɠԥɧɟ z ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɬɚɪɵɧɵԙ ɬɿɤ ɛԝɪɵɲɬɵ ɞɟɤɚɪɬɬɵԕ ɨԙ ɠԛɣɟɫɿ (2-ɫɭɪɟɬ) ԕɨɥɞɚɧɵɥɚɞɵ. ɋɨɧɵɦɟɧ, ɛԝɞɚɧ ɛɵɥɚɣ, ɤɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɞɟɧɟɧɿԙ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵ ɧɟɦɟɫɟ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɝɿ ɚɥɞɵɧ ɚɥɚ ɚɥɵɧԑɚɧ ԕɚɧɞɚɣ ɞɚ ɛɿɪ Oxyz ɨɫɶɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧɟ ԕɚɬɵɫɬɵ ɡɟɪɬɬɟɥɟɞɿ.

2-ɫɭɪɟɬ

Ⱦɟɦɟɤ, Ⱥ ɞɟɧɟɫɿ ԕɨɡԑɚɥɦɚɣɬɵɧ ɞɟɧɟ ɪɟɬɿɧɞɟ ɚɥɵɧԑɚɧɞɵԕɬɚɧ, ɨԑɚɧ ԕɚɬɵɫɬɵ Oxyz ɨɫɶɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿ ɞɟ ԕɨɡԑɚɥɦɚɣɬɵɧ, ɛɚɫԕɚɲɚ ɚɣɬԕɚɧɞɚ, ɚɛɫɨɥɸɬɬɿɤ ɠԛɣɟ ɛɨɩ ɟɫɟɩɬɟɥɟɞɿ.

1.6. Ʉԛɲ ɬɭɪɚɥɵ ԝԑɵɦ. Ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɵɩ ɨɬɵɪԑɚɧ ɞɟɧɟ ȼ, ԥɪɢɧɟ, ɤɟԙɿɫɬɿɤɬɟ

ɠɚɥԑɵɡ ɟɦɟɫ, ɨɧɵ ɛɚɫԕɚ ɞɚ ɦɚɬɟɪɢɹɥɵԕ ɞɟɧɟɥɟɪ ԕɨɪɲɚɩ ɠɚɬɚɞɵ. ɋɨɥ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ԥɪԕɚɣɫɵɫɵ ɞɚ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɵɩ ɨɬɵɪԑɚɧ ɞɟɧɟɝɟ ɦɟɯɚɧɢɤɚɥɵԕ ԥɫɟɪ

11

ɟɬɟɞɿ. Ɉɫɵ ԥɫɟɪɥɟɪɞɿԙ ɧԥɬɢɠɟɫɿɧɞɟ ȼ ɞɟɧɟɫɿ Oxyz ɨɫɶɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧɟ ԕɚɬɵɫɬɵ ɚɥԑɚɧɞɚ, ɛɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ ɦԧɥɲɟɪɞɟ ԕɨɡԑɚɥɵɫԕɚ ɤɟɥɭɿ ɧɟɦɟɫɟ, ɟɝɟɪ ɨɥ ɞɟɧɟ ɛԝԑɚɧ ɞɟɣɿɧ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚ ɛɨɥɫɚ, ɨɧɞɚ ɨɧɵԙ ԕɨɡԑɚɥɵɫ ɤԛɣɿɧɿԙ ɛɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ ɦԧɥɲɟɪɝɟ ԧɡɝɟɪɭɿ ɦԛɦɤɿɧ. Ɉɫɵԑɚɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵ, ɦɚɬɟɪɢɹɥɵԕ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ɛɿɪ-ɛɿɪɿɧɟ ԥɫɟɪɥɟɪɿɧɿԙ ԧɥɲɟɦɿ ɪɟɬɿɧɞɟ ɚɥɵɧɚɬɵɧ ɦɟɯɚɧɢɤɚɥɵԕ ɲɚɦɚ ɤΟɲ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ, ɹԑɧɢ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɞɟɧɟɝɟ ɛɚɫԕɚ ɛɿɪ ɞɟɧɟɧɿԙ ɦɟɯɚɧɢɤɚɥɵԕ ԥɫɟɪɿ ɜɟɤɬɨɪɥɵԕ ɲɚɦɚ – ɤΟɲɩɟɧ ԧɥɲɟɧɟɞɿ (ɧԛɤɬɟɝɟ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɤԛɲ ɬɭɪɚɥɵ ԝԑɵɦɞɚ ԑɵɥɵɦԑɚ ɚɥԑɚɲ ɟɧɝɿɡɝɟɧ Ƚɚɥɢɥɟɣ ɛɨɥɚɬɵɧ).

Ʉɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ȼ ɞɟɧɟɫɿɧɟ ԥɫɟɪ ɟɬɿɩ ɬԝɪԑɚɧ Ɋ ɤԛɲɿɧ ԕɚɪɚɫɬɵɪɚɣɵԕ (3-ɫɭɪɟɬ).

3-ɫɭɪɟɬ

ɋɭɪɟɬɬɟ ɤԧɪɫɟɬɿɥɝɟɧɞɟɣ, Ɋ-ɜɟɤɬɨɪɵɧɵԙ ԝɡɵɧɞɵԑɵ Ⱥɋ, ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɦɚɫɲɬɚɛɬɚ ɤԛɲɬɿԙ ɫɚɧ-ɦԥɧɿɧ (ɦɨɞɭɥɿɧ) ɛɟɣɧɟɥɟɣɞɿ; ɚɥ ɨɧɵԙ ɛɚԑɵɬɵ ɤԛɲɬɿԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭ ɛɚԑɵɬɵɧ ɤԧɪɫɟɬɟɞɿ. Ⱦɟɧɟɧɿԙ ɤԛɲ ԥɫɟɪ ɟɬɿɩ ɬԝɪԑɚɧ Ⱥ ɧԛɤɬɟɫɿ - ɤԛɲɬɿԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭ ɧԛɤɬɟɫɿ, ɚɥ Ɋ-ɜɟɤɬɨɪɵ (ɤԛɲ) ɛɚԑɵɬɬɚɥԑɚɧ n n ɫɵɡɵԑɵ (3-ɫɭɪɟɬ) ɤԛɲɬɿԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭ ɫɵɡɵԑɵ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ.

Ʉԛɲ ɲɚɦɚɫɵɧ ԧɥɲɟɭɞɿԙ:

1) ɫɬɚɬɢɤɚɥɵԕ ɠɨɥ;

2) ɞɢɧɚɦɢɤɚɥɵԕ ɠɨɥ (ɇɶɸɬɨɧɧɵԙ ɟɤɿɧɲɿ ɡɚԙɵɧɚ ɧɟɝɿɡɞɟɥɝɟɧ) ɫɢɹԕɬɵ ɟɤɿ

ɠɨɥɵ ɛɚɪ.

Ɇɟɯɚɧɢɤɚɞɚԑɵ ɤԛɲɬɿԙ ɧɟɝɿɡɝɿ ɛɿɪɥɿɤɬɟɪɿ: 1) ɯɚɥɵԕɚɪɚɥɵԕ ɠԛɣɟɞɟ

(ɋɂ ) – 1 ɧɶɸɬɨɧ (1ɧ); 2) ɬɟɯɧɢɤɚɥɵԕ ɠԛɣɟɞɟ – 1 ɤɢɥɨɝɪɚɦɦ ɤԛɲɿ (1ɤȽ).

Ȼԝɥ ɤԛɲ ɛɿɪɥɿɤɬɟɪɿɧɿԙ ԧɡɚɪɚ ԕɚɬɵɧɚɫɬɚɪɵ: 1ɤȽ 9,81ɇ ɧɟɦɟɫɟ

1 1 0,102

ɇ 9,81ɤȽ ɤȽ.

Ɍɟɯɧɢɤɚɧɵԙ ɟɫɟɩɬɟɪɿɧ ԕɚɪɚɫɬɵɪԑɚɧ ɤɟɡɞɟ ɬɚɪɚɥΕɚɧ ɤΟɲ ɬɭɪɚɥɵ ԝԑɵɦ ɩɚɣɞɚɥɚɧɵɥɚɞɵ. Ɍɚɪɚɥԑɚɧ ɤԛɲ ɫɵɡɵԕ ɛɨɣɵɦɟɧ ɬɚɪɚɥɵɩ ɠɚɬɭɵ ɦԛɦɤɿɧ, ɛɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ ɛɟɬɬɟ ɧɟɦɟɫɟ ɛɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ ɤԧɥɟɦɞɟ ɬɚɪɚɥɵɩ ɠɚɬɭɵ ɦԛɦɤɿɧ.

Ɍԥɠɿɪɢɛɟɞɟ, ɧɟɝɿɡɿɧɟɧ, ɫɵɡɵԕ ɛɨɣɵɦɟɧ ɬɚɪɚɥɵɩ ɠɚɬԕɚɧ ɤԛɲɬɟɪ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɞɵ. Ɍɚɪɚɥԑɚɧ ɤԛɲɬɟɪ ԧɡɿɧɿԙ ΙɚɪΙɵɧɞɵɥɵΕɵɦɟɧ ɫɢɩɚɬɬɚɥɚɞɵ.

ΘɚɪΙɵɧɞɵɥɵΙ ɞɟɩ, ԥɞɟɬɬɟ, ɫɵɡɵԕɬɵԙ ɛɿɪ ԧɥɲɟɦɿɧɟ ɫԥɣɤɟɫ ɤԛɲɬɿ ɚɣɬɚɞɵ, ɨɧɵ q ԥɪɩɿɦɟɧ ɛɟɥɝɿɥɟɣɞɿ. Ɉɧɵԙ ɋɂ ɠԛɣɟɫɿɧɞɟɝɿ ԧɥɲɟɦɿ ɧ ɦ/ ɧɟɦɟɫɟ ɤɇ ɦ/ , ɚɥ ɬɟɯɧɢɤɚɥɵԕ ԧɥɲɟɦɿ ɤȽ ɦ/ ɧɟɦɟɫɟ Ɍ ɦ/ .

1.7. Ɇɨɦɟɧɬ ɬɭɪɚɥɵ ԝԑɵɦ. ɀɚɥɩɵ ɠɚԑɞɚɣɞɚ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟ ԧɡɿɧɟ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɤԛɲɬɿԙ ԥɫɟɪɿɧɟɧ ɬɟɤ ɿɥɝɟɪɿɥɟɣ ԕɨɡԑɚɥɵɩ ԕɨɣɦɚɣ, ɫɨɧɵɦɟɧ ԕɚɬɚɪ ɚɣɧɚɥɚ ԕɨɡԑɚɥɚɬɵɧɵ ɬԥɠɿɪɢɛɟɞɟɧ ɛɟɥɝɿɥɿ. Ɇԝɧɵԙ ԧɡɿ, ɞɟɧɟɧɿ ɚɣɧɚɥɞɵɪɭԑɚ

ɬɵɪɵɫɚɬɵɧ ɤԛɲɬɟɪ ɛɨɥɚɬɵɧɵɧ ɤԧɪɫɟɬɟɞɿ. Ɉɫɵ ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ɫɢɩɚɬɬɚɦɚɥɚɪɵɧ ɬɚԑɚɣɵɧɞɚɭ ɤɟɪɟɤ.

1.7.1. Ʉԛɲɬɿԙ ɧԛɤɬɟɝɟ ԕɚɬɵɫɬɵ ɚɣɧɚɥɞɵɪɭ ԥɫɟɪɿ. Ɇɵɫɚɥ ԛɲɿɧ, Ɉ

ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ ɬɿɪɟɥɝɟɧ Ⱥȼ ɫɵɪɵԑɵɧ ԕɚɪɚɫɬɵɪɚɣɵԕ.

Ȼԝɥ ɫɵɪɵԕԕɚ Ⱥ ɠԥɧɟ ȼ ɧԛɤɬɟɥɟɪɿ ɚɪԕɵɥɵ ɊȺ ɠԥɧɟ Ɋȼ ɤԛɲɬɟɪɿ ԥɫɟɪ ɟɬɿɩ ɬԝɪɫɵɧ (4-ɫɭɪɟɬ). Ɉɫɵ ɫɭɪɟɬɬɟɧ ɤԧɪɿɧɿɩ ɬԝɪԑɚɧɞɚɣ, ɊȺ ɤԛɲɿ ɚɬɚɥԑɚɧ ɫɵɪɵԕɬɵ ɫɚԑɚɬ ɬɿɥɿ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵɧɚ ԕɚɪɫɵ ɛɚԑɵɬɬɚ, Ɋȼ ɚɥ ɤԛɲɿ ɫɚԑɚɬ ɬɿɥɿ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵɧɵԙ ɛɚԑɵɬɦɟɧ O ɧԛɤɬɟɫɿ ɚɪԕɵɥɵ ɚɣɧɚɥɞɵɪɭԑɚ ɬɵɪɵɫɚɞɵ.

4-ɫɭɪɟɬ 5-ɫɭɪɟɬ

ɋɨɧɵɦɟɧ, ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ɚɣɧɚɥɞɵɪɭɲɵ ԥɫɟɪɥɟɪɿ – ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ɫɚɧ ɲɚɦɚɥɚɪɵ ɦɟɧ ɛɚԑɵɬɬɚɪɵɧɚ ɠԥɧɟ ɨɥɚɪɞɵԙ O ɧԛɤɬɟɫɿɧɟɧ ԕɚɧɲɚɦɚ ԕɚɲɵԕɬɵԕɬɚ ɠɚɬԕɚɧɞɚɪɵɧɚ ɬԥɭɟɥɞɿ ɟɤɟɧɿɧ ɤԧɪɟɦɿɡ. Ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɵɩ ɨɬɵɪԑɚɧ ɫɭɪɟɬɬɟɝɿ O ɧԛɤɬɟɫɿ ɚɣɧɚɥɞɵɪɭ ɰɟɧɬɪɿ ɞɟɩ, ɚɥ ɨɫɵ ɧԛɤɬɟɞɟɧ ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ɛɚԑɵɬɵɧɚ ɞɟɣɿɧ ɬԛɫɿɪɿɥɝɟɧ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪ – ɤԛɲɬɿԙ ɨɫɵ ɧԛɤɬɟɝɟ ԕɚɬɵɫɬɵ ɢɿɧɿ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ.

əԑɧɢ: ɊȺ ɤԛɲɿɧɿԙ O ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ ԕɚɬɵɫɬɵ ɢɿɧɿ - OA h_A, ɚɥ Ɋȼ ɤԛɲɿɧɿԙ ɢɿɧɿ - OB hB. ȿɝɟɪ, ɤɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɛɿɪ ɤԛɲ Ɋ ɠԥɧɟ O ɧԛɤɬɟɫɿ ɛɟɪɿɥɫɟ (5-ɫɭɪɟɬ), ɨɧɞɚ ɛԝɥ ɤԛɲɬɿԙ ɢɿɧɿ OK h ɛɨɥɚɞɵ.

1.7.2. Ʉԛɲɬɿԙ ɨɫɶɤɟ ԕɚɬɵɫɬɵ ɚɣɧɚɥɞɵɪɭ ԥɫɟɪɿ. Ɍԥɠɿɪɢɛɟɥɟɪɞɟɧ

ɤԧɪɿɧɟɬɿɧɞɟɣ, ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɥɟɪ ɧԛɤɬɟ ɚɪԕɵɥɵ ԑɚɧɚ ɟɦɟɫ, ɤɟɣ ɤɟɡɞɟ ɛɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ ɨɫɶ ɚɪԕɵɥɵ ɚɣɧɚɥɚɬɵɧɵ ɞɚ ɛɟɥɝɿɥɿ. Ɉɫɵԑɚɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵ ɤɟɥɟɫɿ ɚɧɵԕɬɚɦɚɥɚɪɞɵ ɤɟɥɬɿɪɟ ɤɟɬɟɣɿɤ.

1-ɚɧɵԕɬɚɦɚ. Ʉɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɤԛɲɬɿԙ ɛɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ ɨɫɶɤɟ ԕɚɬɵɫɬɵ ɦɨɦɟɧɬɿ ɞɟɩ ɨɫɵ ɤԛɲɬɿԙ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɨɫɶɤɟ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪ ɠɚɡɵԕɬɵԕɬɚԑɵ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵɧɵԙ ɨɫɶɩɟɧ ɠɚɡɵԕɬɵԕɬɵԙ ԕɢɵɥɵɫɭ ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ ԕɚɬɵɫɬɵ ɚɥɵɧԑɚɧ ɚɥɝɟɛɪɚɥɵԕ ɦɨɦɟɧɬɿɧ ɚɣɬɚɞɵ.

2-ɚɧɵԕɬɚɦɚ. Ʉɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɤԛɲɬɿԙ ɛɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ ɨɫɶɤɟ ԕɚɬɵɫɬɵ ɦɨɦɟɧɬɿ ɞɟɩ ɨɫɵ ɤԛɲɬɿԙ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɨɫɶɬɿԙ ɤɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɛɿɪ ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ ԕɚɬɵɫɬɵ ɚɥɵɧԑɚɧ ɤԛɲ ɦɨɦɟɧɬɿ ɜɟɤɬɨɪɵɧɵԙ ɨɫɵ ɨɫɶɬɟɝɿ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵɧ ɚɣɬɚɞɵ.

O

13

1.8. ȿɪɤɿɧ ɞɟɧɟ – ɛɚɫԕɚ ɞɟɧɟɥɟɪɦɟɧ ɟɲԕɚɧɞɚɣ ɛɚɣɥɚɧɵɫɵ ɠɨԕ, ɟɲ

ɧԥɪɫɟɦɟɧ ɛɟɤɿɬɿɥɦɟɝɟɧ, ɤɟԙɿɫɬɿɤɬɟ ɤɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɛɚԑɵɬɬɚ ԕɨɡԑɚɥɵɫ ɠɚɫɚɣ ɚɥɚɬɵɧ ɞɟɧɟ.

1.9. Ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɝɟ ԥɫɟɪ ɟɬɟɬɿɧ ɤԛɲɬɟɪ Ɋ Ɋ₁, ₂,...Ɋ_n ɫɢɦɜɨɥɞɚɪɵɦɟɧ ɛɟɥɝɿɥɟɧɟɞɿ. Ʉɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɝɟ ԥɫɟɪ ɟɬɟɬɿɧ ɤԛɲɬɟɪ ɠɢɵɧɵ ɤΟɲɬɟɪ ɠΟɣɟɫɿ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ. Ɇԝɧɞɚɣ ɠԛɣɟɧɿ ɞԧԙɝɟɥɟɤ ɠɚԕɲɚɥɚɪ ɿɲɿɧɟ ɚɥɵɧԑɚɧ ɤԛɲ ɜɟɤɬɨɪɥɚɪɵɦɟɧ ɛɟɥɝɿɥɟɣɦɿɡ, ɦɵɫɚɥɵ: (Ɋ Ɋ₁, ₂,...Ɋ_n) – n ɤԛɲɬɟɧ ɬԝɪɚɬɵɧ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿ.

ȿɝɟɪ (Ɋ Ɋ₁, ₂,...Ɋ_n) ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɦɟɧ ɬɵɧɵɲɬɵԕɬɚ ɬԝɪԑɚɧ ɟɪɤɿɧ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɝɟ ԥɫɟɪ ɟɬɤɟɧ ɤɟɡɞɟ ɞɟɧɟ ɟɲԕɚɧɞɚɣ ԕɨɡԑɚɥɵɫ ɚɥɦɚɣɬɵɧ ɛɨɥɫɚ, ɨɧɞɚ ɛԝɥ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɤɬɟɝɿ (ɧԧɥɝɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ) ɠԛɣɟ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ, ɹԑɧɢ:

1 2

( ,Ɋ Ɋ ,... )Ɋ_n ~ 0.

ȿɝɟɪ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚԑɵ ɟɪɤɿɧ ɞɟɧɟɝɟ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɤɬɟɝɿ (ɧԧɥɝɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ) ɠԛɣɟɦɟɧ ԥɫɟɪ ɟɬɿɥɫɟ, ɨɧɞɚ ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ɦԝɧɞɚɣ ɠԛɣɟɫɿ ɨԑɚɧ ɟɲԕɚɧɞɚɣ ɞɚ ԧɡɝɟɪɿɫ ɠɚɫɚɣ ɚɥɦɚɣɞɵ: ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɵԙ ɛɚԑɵɬɵ ɞɚ, ɠɵɥɞɚɦɞɵԑɵ ɞɚ ԧɡɝɟɪɿɫɫɿɡ ԕɚɥɚɞɵ.

ȿɝɟɪ (Ɋ Ɋ₁, ₂,...Ɋ_n) ɠԥɧɟ (Q Q₁, ₂,...Q_n) ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɥɟɪɿɧɿԙ ԥɪԕɚɣɫɵɫɵ, ɤɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɟɪɤɿɧ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɧɿ ɬɵɧɵɲɬɵԕɬɚԑɵ ɤԛɣɿɧɟɧ ԧɡɚɪɚ ɬɟԙ ԕɨɡԑɚɥɵɫԕɚ ɤɟɥɬɿɪɟɬɿɧ ɛɨɥɫɚ, ɨɧɞɚ ɛԝɥɚɪ ɛɿɪ-ɛɿɪɿɧɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ ɠԛɣɥɟɪ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ.

Ⱦɟɦɟɤ:

(Ɋ Ɋ₁, ₂,...Ɋ_n) ~ (Q Q₁, ₂,...Q_n).

Ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɝɟ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ (Ɋ Ɋ₁, ₂,...Ɋ_n) ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿ R ɤԛɲɿɧɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ ɛɨɥɫɚ, ɨɧɞɚ R ɤԛɲɿ, ɚɬɚɥԑɚɧ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧɿԙ ɬɟԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿɫɿ ɧɟɦɟɫɟ ɬɟԙ ԥɫɟɪɥɿ ɤԛɲ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ, ɹԑɧɢ:

1 2

( ,Ɋ Ɋ ,... )Ɋ_n ~ R.

ȿɝɟɪ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɝɟ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ɛɚɪɥɵԑɵ – ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɤɬɟ ɬԝɪԑɚɧ ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ɠԛɣɟɫɿɧ ԕԝɪɚɬɵɧ ɛɨɥɫɚ, ɹԑɧɢ: ( ,Ɋ Ɋ_{1 2},... )Ɋ_n ~ 0, ɨɧɞɚ ɦԝɧɞɚɣ ɞɟɧɟɧɿԙ ԧɡɿ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɤ ɤԛɣɞɟ ɛɨɥɚɞɵ. Ȼԝɥ ɚɧɵԕɬɚɦɚ ɛɨɣɵɧɲɚ, ɛɿɪԕɚɥɵɩɬɵ ɬԛɡɭ ɫɵɡɵԕɬɵ ɿɥɝɟɪɦɟɥɿ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚԑɵ ɞɟɧɟ ɞɟ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɤɬɟ ɞɟɩ ɟɫɟɩɬɟɥɟɞɿ.

ɋɨɧɞɵԕɬɚɧ, ɫɬɚɬɢɤɚ ɛԧɥɿɦɿɧɞɟ ԕɚɪɚɥɚɬɵɧ ɦԥɫɟɥɟɥɟɪ ԛɲɿɧ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɤɬɟɝɿ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧɟɧ ɬɭɵɧɞɚɣɬɵɧ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɧɿԙ ɚɬɚɥԑɚɧ ɟɤɿ ɤԛɣɿɧ (ɬɵɧɵɲɬɵԕɬɚ ɬԝɪԑɚɧ ɞɟɧɟɧɿԙ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɝɿ ɠԥɧɟ ԕɨɡԑɚɥɵɫɬɚԑɵ ɞɟɧɟɧɿԙ ɬɟɩɟ- ɬɟԙɞɿɝɿ) ɛɿɪ-ɛɿɪɿɧɟɧ ɚɠɵɪɚɬɵɩ ɠɚɬɭɞɵԙ ԕɚɠɟɬɿ ɠɨԕ.

§2. ɋɬɚɬɢɤɚɧɵԙ ɚɤɫɢɨɦɚɥɚɪɵ

ɋɬɚɬɢɤɚɧɵԙ ɚɤɫɢɨɦɚɥɚɪɵ Ƚɚɥɢɥɟɣ-ɇɶɸɬɨɧɧɵԙ ɠɚɥɩɵ ɡɚԙɞɚɪɵɧɚɧ ɬɭɵɧɞɚɣɞɵ. Ɉɥɚɪ ɦɟɯɚɧɢɤɚԑɚ ɬɨɥɵԑɵɧɚɧ ɧɟɝɿɡ ɛɨɥɚ ɚɥɦɚɣɞɵ, ɛɿɪɚԕ ɫɬɚɬɢɤɚɞɚ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɚɬɵɧ ɛɚɪɥɵԕ ɦԥɫɟɥɟɥɟɪɞɿ ɲɟɲɭɝɟ ԥɛɞɟɧ ɠɟɬɤɿɥɿɤɬɿ.

1-ɚɤɫɢɨɦɚ. ȿɪɤɿɧ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɝɟ (ɤɟԙɿɫɬɿɤɬɟ ɤɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɬԛɪɞɟ, ԕɚɥɚɣ ɛɨɥɫɚ ɫɨɥɚɣ ԕɨɡԑɚɥɵɫ ɠɚɫɚɣ ɚɥɚɬɵɧ ɞɟɧɟɝɟ) ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɟɤɿ ɤԛɲ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɤɬɟ ɛɨɥɭ

ԛɲɿɧ, ɨɥɚɪɞɵԙ ɦɨɞɭɥɞɟɪɿɧɿԙ ɬɟԙ ɛɨɥɭɵ ɠԥɧɟ ɛɿɪ ɬԛɡɭ ɛɨɣɵɦɟɧ ԕɚɪɚɦɚ-ԕɚɪɫɵ ɛɚԑɵɬɬɚɥɭɵ ԕɚɠɟɬ ɠԥɧɟ ɠɟɬɤɿɥɿɤɬɿ.

Ʉɟɥɬɿɪɿɥɝɟɧ 6-ɫɭɪɟɬɬɟ (ɚ, ԥ, ɛ) ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɥɟɪɝɟ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ, ɲɚɦɚɥɚɪɵ ɛɿɪ- ɛɿɪɿɧɟ ɬɟԙ, ɛɿɪ ɬԛɡɭ ɛɨɣɵɦɟɧ ԕɚɪɚɦɚ-ԕɚɪɫɵ ɛɚԑɵɬɬɚɥԑɚɧ Ɋ₁ ɦɟɧ Ɋ₂ ɤԛɲɬɟɪɿ ɤԧɪɫɟɬɿɥɝɟɧ. Ȼԝɥɚɪ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɤɬɟɝɿ ɤԛɲɬɟɪ, ɹԑɧɢ: ( ,Ɋ Ɋ_{1 2}) ~ 0, Ɋ₁ Ɋ₂.

6-ɫɭɪɟɬ

2-ɚɤɫɢɨɦɚ. Ʉɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧɟ ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ɧԧɥɝɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ

ɛɚɫԕɚ ɛɿɪ ɠԛɣɟɫɿɧ ԕɨɫɭԑɚ ɧɟɦɟɫɟ ɚɬɚɥԑɚɧ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧɟɧ ɨɧɵ ɚɥɵɩ ɬɚɫɬɚɭԑɚ ɛɨɥɚɞɵ, ɛԝɞɚɧ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧɿԙ ԥɫɟɪɿ ԧɡɝɟɪɦɟɣɞɿ.

Ɍɟɨɪɟɦɚ. ɋɚɧ ɲɚɦɚɫɵɧ ɫɚԕɬɚɣ ɨɬɵɪɵɩ, ɤԛɲɬɿ ԧɡɿɧɿԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭ ɫɵɡɵԑɵ ɛɨɣɵɦɟɧ ɛɿɪ ɧԛɤɬɟɞɟɧ ɟɤɿɧɲɿ ɧԛɤɬɟɝɟ ɤԧɲɿɪɭɝɟ ɛɨɥɚɞɵ, ɨɞɚɧ ɤԛɲɬɿԙ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɝɟ ԥɫɟɪɿ ԧɡɝɟɪɦɟɣɞɿ.

Ⱦԥɥɟɥɞɟɭ. Ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɧɿԙ Ⱥ ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ Ɋ ɤԛɲɿ ԥɫɟɪ ɟɬɿɩ ɬԝɪɫɵɧ. Ʉԛɲɬɿԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭ ɫɵɡɵԑɵ ɛɨɣɵɧɞɚ ɨɪɧɚɥɚɫԕɚɧ ȼ ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ ɲɚɦɚɥɚɪɵ ɬɟԙ, ԕɚɪɚɦɚ- ԕɚɪɫɵ ɛɚԑɵɬɬɚɥԑɚɧ Ɋ₁ ɦɟɧ Ɋ₂ ɤԛɲɬɟɪɿɧ ɬԛɫɿɪɟɣɿɤ (7 ɚ-ɫɭɪɟɬ).

Ȼԝɥ ɟɤɿ ɤԛɲɬɟɪ Ɋ ɤԛɲɿɧɟ ɬɟԙ ɛɨɥɫɵɧ: Ɋ₁ Ɋ₂ Ɋ. Ȼԝɥ ɤɟɡɞɟ, ȼ ɧԛɤɬɟɫɿɧɞɟɝɿ ɟɤɿ ɤԛɲ ɧԧɥɝɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ ɠԛɣɟɧɿ ԕԝɪɚɣɞɵ, ɹԑɧɢ: ( ,Ɋ Ɋ_{1 2}) ~ 0.

ȿɤɿɧɲɿ ɚɤɫɢɨɦɚ ɛɨɣɵɧɲɚ: ( ,Ɋ Ɋ Ɋ_{1 2}, ) ~ Ɋ. Ԛɲ ɤԛɲɬɟɧ ɬԝɪɚɬɵɧ ɨɫɵ ɠԛɣɟɞɟɧ Ɋ2 ɠԥɧɟ Ɋ ɤԛɲɬɟɪɿɧɟɧ ɬԝɪɚɬɵɧ ɠԛɣɟɧɿ ɠɟɤɟɥɟɩ ɚɥɚɬɵɧ ɛɨɥɫɚԕ, ɨɧɵԙ 1- ɚɤɫɢɨɦɚ ɛɨɣɵɧɲɚ ɧԧɥɝɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ ɟɤɟɧɿɧ ɤԧɪɟɦɿɡ: ( ,Ɋ Ɋ₂) ~ 0.

7-ɫɭɪɟɬ

15

ɋɨɧɵɦɟɧ ԕɚɬɚɪ 2-ɚɤɫɢɨɦɚ ɛɨɣɵɧɲɚ ɧԧɥɝɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɠԛɣɟɞɟɧ ɚɥɵɩ ɬɚɫɬɚɭԑɚ ɛɨɥɚɞɵ. Ⱦɟɦɟɤ, ( ) ( )Ɋ Ɋ₁ . Ɍɟɨɪɟɦɚ ɞԥɥɟɥɞɟɧɞɿ (7 Ω-ɫɭɪɟɬ).

3-ɚɤɫɢɨɦɚ. Ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɧɿԙ ɛɿɪ ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ ɬԛɫɿɪɿɥɝɟɧ ɟɤɿ ɤԛɲɬɿ ɬɟԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɛɿɪ ɤԛɲɩɟɧ ɚɥɦɚɫɬɵɪɭԑɚ ɛɨɥɚɞɵ. Ɍɟԙ ԥɫɟɪɥɿ ɤԛɲ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɤԛɲɬɟɪɞɟɧ ԕԝɪɵɥԑɚɧ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦ ɞɢɚɝɨɧɚɥɵɦɟɧ ɚɧɵԕɬɚɥɚɞɵ ɞɚ, ɞɟɧɟɝɟ ɫɨɥ ɧԛɤɬɟ ɚɪԕɵɥɵ ԥɫɟɪ ɟɬɟɞɿ.

1-ɫɚɥɞɚɪ. Ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɧɿԙ ɛɿɪ ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɟɤɿ ɤԛɲ ɛɿɪ ɬԛɡɭ ɛɨɣɵɦɟɧ ɛɚԑɵɬɬɚɥԑɚɧ ɛɨɥɫɚ, ɨɧɞɚ ɨɥɚɪɞɵԙ ɬɟԙ ԥɫɟɪɥɿ ɤԛɲɿ ɫɨɥ ɬԛɡɭ ɛɨɣɵɦɟɧ, ԛɥɤɟɧ ɤԛɲɬɿԙ ɛɚԑɵɬɵɦɟɧ ɛɚԑɵɬɬɚɥɚɞɵ; ɚɥ ɬɟԙ ԥɫɟɪɥɿ ɤԛɲɬɿԙ ɲɚɦɚɫɵ ɚɬɚɥԑɚɧ ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ɚɥɝɟɛɪɚɥɵԕ ԕɨɫɵɧɞɵɫɵɧɚ ɬɟԙ ɛɨɥɚɞɵ.

2-ɫɚɥɞɚɪ. Ʉɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɤԛɲɬɿ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹɥɵԕ ԕɨɫɵɧɞɵɫɵ ɨɫɵ ɤԛɲɤɟ ɬɟԙ ɠԥɧɟ ɫɨɥ ɧԛɤɬɟɝɟ ɬԛɫɿɪɿɥɝɟɧ ɟɤɿ ԕԝɪɚɭɲɵԑɚ ɠɿɤɬɟɭɝɟ ɛɨɥɚɞɵ.

4-ɚɤɫɢɨɦɚ. ȿɤɿ ɞɟɧɟ ɛɿɪ-ɛɿɪɿɧɟ, ԥɪԕɚɲɚɧ, ɲɚɦɚɥɚɪɵ ɬɟԙ, ɛɿɪ ɬԛɡɭ ɛɨɣɵɦɟɧ ԕɚɪɚɦɚ-ԕɚɪɫɵ ɛɚԑɵɬɬɚɥԑɚɧ ɤԛɲɬɟɪɦɟɧ ԥɫɟɪ ɟɬɟɞɿ.

5-ɚɤɫɢɨɦɚ. ȿɝɟɪ ԕɚɬɬɵ ɟɦɟɫ ɞɟɧɟ ɛɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧɿԙ ԥɫɟɪɿɧɞɟ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɤ ɤԛɣɞɟ ɛɨɥɫɚ, ɨɥ ɛɿɪɞɟɧ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɝɟ ɚɣɧɚɥɞɵɪɵɥԑɚɧ ɠɚԑɞɚɣɞɚ, ɨɧɵԙ ɛɚɫɬɚɩԕɵ ɬɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɤ ɤԛɣɿ ԧɡɝɟɪɦɟɣɞɿ.

§3. Ȼɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪ. Ȼɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪɞɚԑɵ ɪɟɚɤɰɢɹɥɚɪɵ

Ȼɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪɞɵ ԕɚɪɚɫɬɵɪɭɞɵԙ ɚɥɞɵɧɞɚ ɬɚԑɵ ɛɿɪ-ɟɤɿ ɚɧɵԕɬɚɦɚɥɚɪɞɵ ɬԝɠɵɪɵɦɞɚɩ ɚɥɚɣɵԕ.

Ⱥɧɵԕɬɚɦɚɥɚɪ

1. ȿɪɤɿɧ ɞɟɧɟɧɿԙ ɚɧɵԕɬɚɦɚɫɵ ɛԝɞɚɧ ɛԝɪɵɧ ɛɟɪɿɥɝɟɧɞɟɣ - ɤɟԙɿɫɬɿɤɬɟ ɤɟɡ ɤɟɥɝɟɧ ɬԛɪɞɟ, ԕɚɥɚɣ ɛɨɥɫɚ ɫɨɥɚɣ ԕɨɡԑɚɥɵɫ ɠɚɫɚɣ ɚɥɚɬɵɧ ɞɟɧɟ.

2. ȿɪɤɿɧ ɟɦɟɫ (ɟɪɿɤɫɿɡ) ɞɟɧɟ – ɤɟɣɛɿɪ ɛɚԑɵɬɬɚɪɞɚ ԕɨɡԑɚɥɵɫ ɠɚɫɚɣ ɚɥɦɚɣɬɵɧ ɞɟɧɟ.

3. Ⱦɟɧɟ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵɧɵԙ ɟɪɤɿɧɞɿɝɿɧ ɲɟɤɬɟɣɬɿɧ ɲɚɪɬɬɚɪ ɦɟɯɚɧɢɤɚɞɚ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ. Ɇɵɫɚɥɵ, Ɉ ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ ɿɥɿɧɿɩ (ɠɿɩ ɚɪԕɵɥɵ, ɚɪԕɚɧ ɚɪԕɵɥɵ, ɬ.ɛ.) ԕɨɣɵɥԑɚɧ ȼ ɠԛɝɿ (ɞɟɧɟɫɿ) ɟɪɤɿɧ ɟɦɟɫ ɞɟɧɟ, ɛɚɫԕɚɲɚ ɚɣɬԕɚɧɞɚ, ɟɪɿɤɫɿɡ ɞɟɧɟ ɛɨɥɵɩ ɬɚɛɵɥɚɞɵ (8-ɫɭɪɟɬ).

8-ɫɭɪɟɬ

Ԧɣɬɤɟɧɿ ɞɟɧɟ ԧɡ ɫɚɥɦɚԑɵɧɵԙ ԥɫɟɪɿɧɟɧ ɬԧɦɟɧ ԕɚɪɚɣ ԕɨɡԑɚɥɭԑɚ ɬɵɪɵɫɚɞɵ.

Ȼɿɪɚԕ ɠɿɩɤɟ ɿɥɿɧɿɩ ԕɨɣԑɚɧɞɵԕɬɚɧ, ɨɥ ɬԧɦɟɧ ԕɚɪɚɣ ԕɨɡԑɚɥɚ ɚɥɦɚɣɞɵ. ɋɨɧɵɦɟɧ, ɈȺ ɠɿɛɿ ȼ ɠԛɝɿ ԛɲɿɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫ ɛɨɥɵɩ ɬɚɛɵɥɚɞɵ. Ԧɡ ɤɟɡɟɝɿɧɞɟ, ɞɟɧɟɧɿ ɬԧɦɟɧ ԕɚɪɚɣ ɠɿɛɟɪɦɟɣ ԝɫɬɚɩ ɬԝɪԑɚɧ ɠɿɩɬɿԙ ɤԛɲɿ – ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵΝ ɪɟɚɤɰɢɹ ɤΟɲɿ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ. Ȼԝɞɚɧ ɛɵɥɚɣ, ɛԝɥ ɤԛɲɬɿ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵΝ ɪɟɚɤɰɢɹ ɤΟɲɿ ɞɟɩ ɚɬɚɭɞɵԙ ɨɪɧɵɧɚ, ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵΝ ɪɟɚɤɰɢɹɫɵ ɞɟɩ ɚɬɚɣɬɵɧ ɛɨɥɚɦɵɡ. Ȼɚɣɥɚɧɵɫɬɵ ɨɣɲɚ ɚɥɵɩ ɬɚɫɬɚɩ, ɨɧɵԙ ɞɟɧɟɝɟ ԥɫɟɪɿɧ (ɞɟɧɟɧɿ ԝɫɬɚɩ ɬԝɪԑɚɧ ɤԛɲɿɧ) ɛɚɣɥɚɧɵɫ ɪɟɚɤɰɢɹɫɵɦɟɧ ɚɥɦɚɫɬɵɪɭԑɚ ɛɨɥɚɞɵ. Ȼɿɡ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɩ ɨɬɵɪԑɚɧ ɫɭɪɟɬɬɟ ɨɥ ɪɟɚɤɰɢɹ Ɍ_Ⱥ ɫɢɦɜɨɥɵɦɟɧ ɛɟɥɝɿɥɟɧɝɟɧ ɠԥɧɟ ɨɥ ɤԛɲ ɞɟɧɟ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵɧɵԙ ɛɚԑɵɬɵɧɚ ԕɚɪɚɦɚ-ԕɚɪɫɵ ɛɚԑɵɬɬɚɥԑɚɧ.

4. Ɍɟɩɟ-ɬɟԙɞɿɝɿ (ɧɟ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵ) ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɵɩ ɨɬɵɪԑɚɧ ɞɟɧɟɝɟ ɬԛɫɿɪɿɥɝɟɧ ɤԛɲɬɟɪ ɛɟɥɫɟɧɞɿ (ɚɤɬɢɜ) ɤԛɲɬɟɪ ɧɟɦɟɫɟ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɤԛɲɬɟɪ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ. Ԥɪɛɿɪ ɛɟɥɫɟɧɞɿ ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ɦɨɞɭɥɿ ɦɟɧ ɛɚԑɵɬɵ ɚɥɞɵɧ ɚɥɚ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɠԥɧɟ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɛɚɫԕɚ ɤԛɲɬɟɪɝɟ ɬԥɭɟɥɞɿ ɛɨɥɦɚɣɞɵ. Ɉɥɚɪɞɵԙ ɬɚԑɵ ɛɿɪ ɟɪɟɤɲɟɥɿɝɿ – ɬɵɧɵɲɬɵԕɬɚԑɵ ɞɟɧɟɧɿ ԕɚɧɞɚɣ ɞɚ ɛɿɪ ԕɨɡԑɚɥɵɫԕɚ ɤɟɥɬɿɪɟ ɚɥɚɬɵɧɞɵԑɵɧɞɚ.

5. Ȼɟɥɫɟɧɞɿ (ɚɤɬɢɜ ɧɟɦɟɫɟ ɛɟɪɿɥɝɟɧ) ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ԥɫɟɪɿɧɟɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɚ ɩɚɣɞɚ ɛɨɥɚɬɵɧ ɪɟɚɤɰɢɹɥɚɪ ɵɪɵԕɫɵɡ (ɩɚɫɫɢɜ) ɤԛɲ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ. Ɉɥɚɪ ɞɟɧɟɧɿ ԕɨɡԑɚɥɵɫԕɚ ɤɟɥɬɿɪɟ ɚɥɦɚɣɞɵ.

Ȼɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪ ɚɤɫɢɨɦɚɫɵ. Ȼɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪ ԥɫɟɪɥɟɪɿɧ ɪɟɚɤɰɢɹɥɚɪɦɟɧ ɚɥɦɚɫɬɵɪɭ ɚɪԕɵɥɵ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪɞɵԙ ԧɡɿɧ ɚɥɵɩ ɬɚɫɬɚɭԑɚ ɛɨɥɚɞɵ. Ȼԝɥ ɤɟɡɞɟ, ɟɪɤɿɧ ɟɦɟɫ ɞɟɧɟɧɿ ɛɟɥɫɟɧɞɿ ɤԛɲɬɟɪ ɦɟɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫ ɪɟɚɤɰɢɹɥɚɪɵɧɵԙ ԥɫɟɪɿɧɞɟɝɿ ɟɪɤɿɧ ɞɟɧɟ ɪɟɬɿɧɞɟ ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɚɞɵ. ɋɨɧɵɦɟɧ, ɛԝɥ ɚɤɫɢɨɦɚ ԥɪɛɿɪ ɟɪɤɿɧ ɟɦɟɫ ԕɚɬɬɵ ɞɟɧɟɧɿ ɟɪɤɿɧ ɞɟɧɟ ɪɟɬɿɧɞɟ ԕɚɪɚɫɬɵɪɭԑɚ ɦԛɦɤɿɧɞɿɤ ɬɭɞɵɪɚɞɵ.

Ȼɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪɞɵԙ ɧɟɝɿɡɝɿ ɬԛɪɥɟɪɿ. Ȼɟɪɿɥɝɟɧ ɞɟɧɟ ԕɚɧɞɚɣ ɦɚԕɫɚɬɬɚ ԕɨɥɞɚɧɵɥɚɬɵɧɚ ԕɚɪɚɣ ԥɪɬԛɪɥɿ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪɦɟɧ ɛɟɤɿɬɿɥɟɞɿ. ɋɬɚɬɢɤɚɞɚ ɠɢɿ ԕɨɥɞɚɧɵɥɚɬɵɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪɞɵԙ ɧɟɝɿɡɝɿ ɬԧɪɬ ɬԛɪɿɧ ɤԧɪɫɟɬɭɝɟ ɛɨɥɚɞɵ, ɨɥɚɪ:

1. Ⱦɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ԧɡɚɪɚ ɬԛɣɿɫɭɿ

ɚ) ɀɵɥɬɵɪ ɛɟɬ. Ȼɿɪɿɧɲɿ ɠɭɵԕɬɚɭɞɚ ԛɣɤɟɥɿɫɿɧ ɟɥɟɦɟɭɝɟ ɛɨɥɚɬɵɧ ɛɟɬɬɟɪ – ɠɵɥɬɵɪ ɛɟɬ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ. ɂɞɟɚɥ ɠɵɥɬɵɪ (ɤɿɪɲɿɤɫɿɡ ɬɚɡɚ) ɛɟɬɬɿԙ ɪɟɚɤɰɢɹɫɵ ԥɪɭɚԕɵɬɬɚ ɞɚ ɠɚɧɚɫɭɲɵ ɛɟɬɬɟɪɝɟ ɬɿɤ (ɨɪɬɚԕ ɧɨɪɦɚɥɶ ɛɨɣɵɦɟɧ) ɛɚԑɵɬɬɚɥɚɞɵ (9 ɚ, Ω, ɛ-ɫɭɪɟɬɬɟɪɿ).

9-ɫɭɪɟɬ 10-ɫɭɪɟɬ

Ȼԝɥ ɠɟɪɞɟɝɿ (ɛԝɞɚɧ ɛɵɥɚɣɞɚ): Ⱥ – ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɞɟɧɟ, ȼ – ɛɚɣɥɚɧɵɫ, R – ɛɚɣɥɚɧɵɫ ɪɟɚɤɰɢɹɫɵ, ,R R R_{x y}, _z - ɛɚɣɥɚɧɵɫ ɪɟɚɤɰɢɹɥɚɪɵ.

17

ԥ) ɀɵɥɬɵɪ ԕɢɫɵԕ. ɂɞɟɚɥ ɠɵɥɬɵɪ ԕɢɫɵԕɬɵԙ ɪɟɚɤɰɢɹɫɵ ɠɚɧɚɫɭ ɧԛɤɬɟɫɿɧɞɟɝɿ ԕɢɫɵԕ ɧɨɪɦɚɥɵɧɵԙ ɛɨɣɵɦɟɧ ɛɚԑɵɬɬɚɥɚɞɵ (10 ɚ, Ω-ɫɭɪɟɬɬɟɪ).

ɛ) Ʉɟɞɿɪ-ɛԝɞɵɪ ɛɟɬ. ȿɝɟɪɞɟ ɠɚɧɚɫɭɲɵ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ɛɟɬɬɟɪɿ ɤɟɞɿɪ-ɛԝɞɵɪ ɛɨɥɫɚ, ɨɧɞɚ ɛɚɣɥɚɧɵɫ ɪɟɚɤɰɢɹɫɵɧ ɟɤɿ ԕԝɪɚɭɲɵ ɚɪԕɵɥɵ ɤԧɪɫɟɬɭɝɟ ɛɨɥɚɞɵ:

ɨɧɵԙ ɛɿɪɟɭɿ ɨɪɬɚԕ ɧɨɪɦɚɥɶ, ɚɥ ɟɤɿɧɲɿɫɿ ɨɪɬɚԕ ɠɚɧɚɦɚ ɛɨɣɵɦɟɧ ɛɚԑɵɬɬɚɥɚɞɵ.

Ȼɿɪɿɧɲɿɫɿ ɬɿɤ ɧɟɦɟɫɟ ɧɨɪɦɚɥɶ ɪɟɚɤɰɢɹ ( )N , ɚɥ ɟɤɿɧɲɿɫɿ ԛɣɤɟɥɿɫ ɤԛɲɿ ( )F ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ (11-ɫɭɪɟɬ).

11-ɫɭɪɟɬ 12-ɫɭɪɟɬ

ɜ) Ȼԝɪɵɲ. ȿɝɟɪ ɞɟɧɟ ɛԝɪɵɲԕɚ ɬɿɪɟɥɫɟ, ɨɧɞɚ ɨɥ ɞɟɧɟɧɿԙ ɟɤɿ ɛɚԑɵɬɬɚԑɵ (ɬɿɤ ɠԥɧɟ ɤԧɥɞɟɧɟԙ) ԕɨɡԑɚɥɵɫɵɧɚ ɤɟɞɟɪɝɿ ɬɭɞɵɪɚɞɵ. ɋɨɥ ɫɟɛɟɩɬɿ, ɛԝɪɵɲɬɵԙ ɪɟɚɤɰɢɹɫɵ ɟɤɿ ԕԝɪɚɭɲɵԑɚ ( ,R R_{x y}) ɠɿɤɬɟɥɟɞɿ (12-ɫɭɪɟɬ).

2. Ⱦɟɧɟɥɟɪɞɿ ɬɨɩɫɚɥɚɪɦɟɧ (ɲɚɪɧɢɪɥɟɪɦɟɧ) ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵɪɭ.

ɚ) ɀɵɥɠɵɦɚɥɵ ɬɨɩɫɚ. Ɇԝɧɞɚɣ ɬɨɩɫɚ – ɞɟɧɟɧɿԙ ɬɿɪɟɭ ɠɚɡɵԕɬɵԑɵɦɟɧ ԕɨɡԑɚɥɵɫ ɠɚɫɚɭɵɧɚ ɤɟɞɟɪɝɿ ɤɟɥɬɿɪɦɟɣɞɿ ɞɟ, ɚɥ ɨԑɚɧ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪ ɛɚԑɵɬɬɚ ԕɨɡԑɚɥɭɵɧɚ ɛԧɝɟɬ ɠɚɫɚɣɞɵ (13-ɫɭɪɟɬ).

13-ɫɭɪɟɬ

ԥ) ɀɵɥɠɵɦɚɣɬɵɧ ɰɢɥɢɧɞɪɥɿɤ ɠԥɧɟ ɫɮɟɪɚɥɵԕ ɬɨɩɫɚɥɚɪ 14 ɚ, Ω-ɫɭɪɟɬɬɟɪɿɧɞɟ ɤԧɪɫɟɬɿɥɝɟɧ.

14-ɫɭɪɟɬ

3. ɋɨɥԕɵɥɞɚԕ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪ ɠԥɧɟ ɫɵɪɵԕɬɵԕ (ɫɬɟɪɠɟɧɞɿɤ) ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪ

ɚ) Ⱥɪԕɚɧ, ɲɵɧɠɵɪ, ɠɿɩ. Ⱦɟɮɨɪɦɚɰɢɹɥɚɧɛɚɣɬɵɧ, ɚɪԕɚɧ (ɫɨɥԕɵɥɞɚԕ ɷɥɟɦɟɧɬ) ɬԛɪɿɧɞɟ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫ ɞɟɧɟɧɿԙ ɛɿɪ ԑɚɧɚ ɛɚԑɵɬɬɚԑɵ, ɚɬɚɩ ɚɣɬԕɚɧɞɚ, ɨɧɵԙ ɛɚɣɥɚɧɵɫ ɛɨɣɵɦɟɧ ɛɚԑɵɬɬɚɥԑɚɧ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵɧ ɲɟɤɬɟɣɞɿ (15 ɚ, Ω-ɫɭɪɟɬ).

ɛ) ɋɵɪɵԕɬɵԕ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɚɪ. Ɇԝɧɞɚɣ ɷɥɟɦɟɧɬɬɟɪɞɟ, ԝɲɬɚɪɵ ɬɨɩɫɚɥɚɪɦɟɧ ɛɟɤɿɬɿɥɝɟɧ ɫɵɪɵԕɬɚɪ (ɫɵɪɵԕɬɵԙ ԧɡ ɫɚɥɦɚԑɵ ɟɫɤɟɪɿɥɦɟɣɞɿ, ɹԑɧɢ «ɫɚɥɦɚԕɫɵɡ ɫɵɪɵԕɬɚɪ») ɛɚɣɥɚɧɵɫ ԕɵɡɦɟɬɿɧ ɚɬԕɚɪɚɞɵ (15 ɛ-ɫɭɪɟɬ).

15-ɫɭɪɟɬ

4. Ԕɨɡԑɚɥɦɚɫɬɚɣ ɟɬɿɥɿɩ ɛɟɤɿɬɿɥɝɟɧ ɞɟɧɟɥɟɪ. Ʉɟɣɛɿɪ ɠɚԑɞɚɣɥɚɪɞɚ ɞɟɧɟɥɟɪɞɿԙ ɛɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ ԕɢɦɚɫɵ ɟɲԕɚɧɞɚɣ ԕɨɡԑɚɥɵɫ ɠɚɫɚɣ ɚɥɦɚɣɬɵɧɞɚɣ ɛɨɥɵɩ ɛɟɤɿɬɿɥɟɞɿ, ɦɵɫɚɥɵ, ɚɪԕɚɥɵԕɬɵԙ ɛɿɪ ԝɲɵ ԕɚɛɵɪԑɚԑɚ ԕɚɡɵԕɲɚ ԕɚԑɵɥԑɚɧɞɚɣ ɛɨɥɵɩ ɛɟɤɿɬɿɥɟɞɿ (16-ɫɭɪɟɬ).

19 16-ɫɭɪɟɬ

Ɇԝɧɞɚɣ ɛɚɣɥɚɧɵɫ – ɞɟɧɟ ԕɨɡԑɚɥɵɫɵɧɵԙ ɬɚԑɵ ɛɿɪ ɬԛɪɿɧɟ ɤɟɞɟɪɝɿ ɠɚɫɚɣɞɵ, ɚɬɚɩ ɚɣɬԕɚɧɞɚ, ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɞɟɧɟɧɿԙ (Ⱥ) ɛɚɣɥɚɧɵɫԕɚ (ȼ) ԕɚɬɵɫɬɵ ɚɣɧɚɥɭɵɧ ɛɨɥɞɵɪɦɚɣɞɵ. Ɉɫɵԑɚɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵ, ɬɿɪɟɤɬɿԙ R ɪɟɚɤɰɢɹɫɵ ɦɟɧ ɛɿɪɝɟ ɪɟɚɤɰɢɹ ɦɨɦɟɧɬɿ – M_R ɩɚɣɞɚ ɛɨɥɚɞɵ. Ɍɿɪɟɤɬɿԙ ɪɟɚɤɰɢɹɫɵɧ (R) ɫԥɣɤɟɫ ɨɫɶɬɟɪɝɟ ɠɿɤɬɟɩ, ɛԝɥ ɬɿɪɟɤɬɟ ԛɲ ɪɟɚɤɰɢɹɥɚɪ (M_R,R_x, R_y) ɩɚɣɞɚ ɛɨɥɚɞɵ ɞɟɩ ԕɚɪɚɫɬɵɪɭԑɚ ɛɨɥɚɞɵ (16-ɫɭɪɟɬ).

2-ɬɚɪɚɭ. ɌԚɃȱɋɄȿɇ (ɀɂɇȺԔɌȺɅȺɌɕɇ) ɄԚɒɌȿɊ ɀԚɃȿɋȱ

Ԥɫɟɪ ɟɬɭ ɫɵɡɵԕɬɚɪɵ ɛɿɪ ɧԛɤɬɟɞɟ ԕɢɵɥɵɫɚɬɵɧ ɤԛɲɬɟɪɞɿ – ɬԛɣɿɫɤɟɧ ɧɟɦɟɫɟ ɠɢɧɚԕɬɚɥɚɬɵɧ ɤԛɲɬɟɪ ɞɟɩ ɚɬɚɣɦɵɡ ɠԥɧɟ ɛԝɞɚɧ ɛɵɥɚɣ ɛԝɥ ɤԛɲɬɟɪɞɿ ɬԛɣɿɫɤɟɧ ɤԛɲɬɟɪ ɞɟɩ ɚɬɚɣɬɵɧ ɛɨɥɚɦɵɡ (17-ɫɭɪɟɬ).

17-ɫɭɪɟɬ

Ʉԛɲɬɟɪɞɿԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɫɵɡɵԕɬɚɪɵɧɵԙ ԕɢɵɥɵɫɭ ɧԛɤɬɟɫɿ Ɉ ɞɟɧɟɞɟɧ ɫɵɪɬ ɠɚɬɫɚ, ɨɧɞɚ ɛԝɥ ɧԛɤɬɟɧɿ ɞɟɧɟɦɟɧ ԕɚɬɚԙ ɛɚɣɥɚɧɵɫԕɚɧ ɞɟɩ ɫɚɧɚɭ ɤɟɪɟɤ. Ȼɚɪɥɵԕ ɤԛɲɬɟɪɞɿ, ɨɥɚɪɞɵԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɫɵɡɵԑɵɧɵԙ ԕɢɵɥɵɫɭ ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ ɚɥɵɩ ɤɟɥɟɣɿɤ.

Ȼԝɥ ɤɟɡɞɟ, ԕɚɪɚɫɬɵɪɵɥɵɩ ɨɬɵɪԑɚɧ ɛɿɪ ɧԛɤɬɟɞɟ ԕɢɵɥɵɫɚɬɵɧ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬ, ɛɿɪ ɧԛɤɬɟɝɟ ɬԛɫɿɪɿɥɝɟɧ ɬԛɣɿɫɤɟɧ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧ ɚɥɚɦɵɡ.

ɋɨɧɵɦɟɧ, ɛɿɪ ɧԛɤɬɟɝɟ ɬԛɫɿɪɿɥɝɟɧ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧ ԕɚɪɚɫɬɵɪɚɬɵɧ ɛɨɥɚɦɵɡ, ɨɫɵɥɚɣ ɚɥɵɧԑɚɧ ɧԥɬɢɠɟɥɟɪ ɬԛɣɿɫɤɟɧ ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿ ԛɲɿɧ ɬԛɝɟɥɞɟɣ ɡɚԙɞɵ ɛɨɥɵɩ ɬɚɛɵɥɚɞɵ.

§1. Ɍԛɣɿɫɤɟɧ ɤԛɲɬɟɪɞɿ ԕɨɫɭɞɵԙ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹɥɵԕ ɬԥɫɿɥɿ

Ȼɿɪ ɧԛɤɬɟɝɟ ɬԛɫɿɪɿɥɝɟɧ ɤԛɲɬɟɪɞɿ ԕɨɫɭ ԛɲɿɧ ɤԛɲɬɟɪ ԛɲɛԝɪɵɲɵ ɟɪɟɠɟɫɿɧ ԕɨɥɞɚɧɚɦɵɡ. Ɇɵɫɚɥɵ, Ɉ ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ F₁, F₂, F₃ ɠԥɧɟ F₄ ɤԛɲɬɟɪɿ ɬԛɫɿɪɿɥɫɿɧ (18-ɫɭɪɟɬ). Ⱥɥɞɵɦɟɧ F₁ ɠԥɧɟ F₂ ɤԛɲɬɟɪɿɧ ԕɨɫɵɩ, ɨɥɚɪɞɵԙ ɬɟԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɤԛɲɿ R₁ ɤԛɲɿɧ ɚɥɚɦɵɡ.

18-ɫɭɪɟɬ

Ȼԝɥ ɤԛɲ 18-ɫɭɪɟɬɬɟɝɿ Oab ԛɲɛԝɪɵɲɵɧɵԙ Ob ԕɚɛɵɪԑɚɫɵɧɚ ɬɟԙ. Ȼԝɞɚɧ ɤɟɣɿɧ, ɨɫɵ ɟɪɟɠɟ ɛɨɣɵɧɲɚ R₁ ɠԥɧɟ F₃ ɤԛɲɬɟɪɿɧ ԕɨɫɵɩ, ԛɲ ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ɬɟԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɤԛɲɿ R₂ ɤԛɲɿɧ ɚɥɚɦɵɡ, ɹԑɧɢ R₂ R₁F₃ F₁F₂F₃. ɋɨԙɵɧɚɧ, R2 ɠԥɧɟ F₄ ɤԛɲɬɟɪɿɧ ԕɨɫɵɩ, ɨɥɚɪɞɵԙ ɬɟԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɤԛɲɿ F ɤԛɲɿɧ ɚɥɚɦɵɡ.

Ȼԝɥ ɬɚɛɵɥԑɚɧ ɤԛɲ F ɬԧɪɬ ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ɬɟԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɤԛɲɿ ɛɨɥɵɩ ɬɚɛɵɥɚɞɵ, ɹԑɧɢ F F₁F₂F₃F₄.

Ɉɫɵɥɚɣɲɚ, ɛɿɪ ɧԛɤɬɟɝɟ ԕɚɧɲɚ ɤԛɲ ɬԛɫɿɪɿɥɫɟ, ɫɨɧɲɚ ɤԛɲɬɟɪɞɿԙ ԕɨɫɵɧɞɵɫɵɧ ɚɧɵԕɬɚɭԑɚ ɛɨɥɚɞɵ. Ⱦɟɦɟɤ,

F F₁F₂F₃ ˜˜˜ F_n

¦

F_i. (1) ȿɧɞɿ 18-ɫɭɪɟɬɤɟ ɤԧԙɿɥ ɚɭɞɚɪɫɚԕ, ɬɟԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɤԛɲɬɿ ɚɧɵԕɬɚɭ ԛɲɿɧ R₁ ɠԥɧɟ R₂ ɤԛɲɬɟɪɿɧ ɬԝɪԑɵɡɭɞɵԙ ɤɟɪɟɝɿ ɠɨԕ ɟɤɟɧ; Oabcd- ɜɟɤɬɨɪɥɵԕ ɤԧɩɛԝɪɵɲɵɧ ɬԝɪԑɵɡɫɚԕ ɠɟɬɤɿɥɿɤɬɿ ɟɤɟɧ. Ɉɥ ԛɲɿɧ, Ɉ ɧԛɤɬɟɫɿɧ ɫɨԙԑɵ ɤԛɲɬɿ ɤԧɪɫɟɬɟɬɿɧ cd^o ɜɟɤɬɨɪɵɧɵԙ ɫɨԙԑɵ ɧԛɤɬɟɫɿɦɟɧ ԕɨɫɫɚԕ ɛɨɥɞɵ. Ȼԝɥ ɤɟɡɞɟ Od^o ɜɟɤɬɨɪɵɧɚ ɫԥɣɤɟɫ ɬɟԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɤԛɲ - F ɤԛɲɿɧ ɚɥɚɦɵɡ.

Ʉԧɩɛԝɪɵɲ Oabcd - ɤԛɲɬɟɪ ɤԧɩɛԝɪɵɲɵ ɧɟɦɟɫɟ ɬԛɣɿɫɤɟɧ

(ɠɢɧɚԕɬɚɥɚɬɵɧ) ɤԛɲɬɟɪ ɠԛɣɟɫɿɧɿԙ ɤԧɩɛԝɪɵɲɵ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ. Ȼԝɥ

ɤԧɩɛԝɪɵɲɬɵԙ Od ԕɚɛɵɪԑɚɫɵ ɬɟԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɤԛɲɬɿԙ ɦɨɞɭɥɿɧɟ ɬɟԙ, ɚɥ ɨɧɵԙ Ɉ ɧԛɤɬɟɫɿɧɟɧ ɫɨԙԑɵ ɤԛɲɬɿԙ ɚԕɵɪԑɵ ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ ɛɚԑɵɬɵ, ɬɟԙ ԥɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɤԛɲɬɿԙ ɛɚԑɵɬɵɧ ɤԧɪɫɟɬɟɞɿ. Ɍɚԑɵ ɛɿɪ-ɟɤɿ ɚɧɵԕɬɚɦɚɥɚɪ ɤɟɥɬɿɪɟ ɤɟɬɟɣɿɤ:

21

- ɟɝɟɪ ɫɨԙԑɵ ɤԛɲɬɿԙ ɚԕɵɪԑɵ ɧԛɤɬɟɫɿ ɛɿɪɿɧɲɿ ɤԛɲɬɿԙ ɛɚɫɬɚɩԕɵ ɧԛɤɬɟɫɿɧɟ ɞԥɥ ɤɟɥɫɟ, ɨɧɞɚ ɦԝɧɞɚɣ ɤԧɩɛԝɪɵɲ ɬԝɣɵԕɬɚɥԑɚɧ ɤԧɩɛԝɪɵɲ;

- ɛɿɪ ɧԛɤɬɟɝɟ ɬԛɫɿɪɿɥɝɟɧ ɤԛɲɬɟɪɞɿ ɤԛɲɬɟɪ ɤԧɩɛԝɪɵɲɵɧ ɬԝɪԑɵɡɭ ɚɪԕɵɥɵ ԕɨɫɭ – ɤԛɲɬɿɤ ɤԧɩɛԝɪɵɲ ɟɪɟɠɟɫɿ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ.

ɀɨԑɚɪɵɞɚ ɚɣɬɵɩ ɤɟɬɤɟɧɞɟɣ, ɛɿɪ ɧԛɤɬɟɝɟ ɬԛɫɿɪɿɥɝɟɧ ɤԛɲɬɟɪ ԛɲɿɧ ɚɥɵɧԑɚɧ ɧԥɬɢɠɟ, ɬԛɣɿɫɤɟɧ ɤԛɲɬɟɪ ԛɲɿɧ ɞɟ ɡɚԙɞɵ ɛɨɥɵɩ ɬɚɛɵɥɚɞɵ. ɋɨɧɞɵԕɬɚɧ Ιɚɬɬɵ ɞɟɧɟɝɟ Ωɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɬΟɣɿɫɤɟɧ ɤΟɲɬɟɪ ɠΟɣɟɫɿɧɿΝ ɬɟΝ Ωɫɟɪ ɟɬɭɲɿ ɤΟɲɿ, ɨɫɵ ɤΟɲɬɟɪɞɿΝ ɬΟɣɿɫɭ ɧΟɤɬɟɫɿɧɟ ɬΟɫɿɪɿɥɝɟɧ ɤΟɲɬɟɪɞɿΝ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹɥɵΙ ɠɢɵɧɵɧɚ ɬɟΝ ɛɨɥɚɞɵ ɞɟɩ ɬԝɠɵɪɵɦɞɚɥɚɬɵɧ ɬɟɨɪɟɦɚɧɵ ɞԥɥɟɥɞɟɧɞɿ ɞɟɩ ɟɫɟɩɬɟɣɦɿɡ.

§2. Ɍԛɣɿɫɤɟɧ ɤԛɲɬɟɪɞɿ ԕɨɫɭɞɵԙ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɬɵԕ (ɚɧɚɥɢɬɢɤɚɥɵԕ) ɬԥɫɿɥɿ

ȼɟɤɬɨɪɞɵԙ ɨɫɶɤɟ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵ ɬɭɪɚɥɵ ɬԛɫɿɧɿɤ – ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɥɵԕ

ɬԥɫɿɥɞɿԙ ɧɟɝɿɡɿ ɛɨɥɵɩ ɬɚɛɵɥɚɞɵ.

2.1.Ʉԛɲɬɿԙ ɨɫɶɤɟ ɠԥɧɟ ɠɚɡɵԕɬɵԕԕɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵ ɬɭɪɚɥɵ. Ȼɟɥɝɿɥɿ ɛɿɪ ɜɟɤɬɨɪ

F ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɀ ɠɚɡɵԕɬɵԑɵɧɞɚ ɠɚɬɫɵɧ. Ɉɫɵ ɠɚɡɵԕɬɵԕɬɚ Ou ɨɫɿɧ ɤԧɪɫɟɬɟɣɿɤ

(19-ɫɭɪɟɬ).

19-ɫɭɪɟɬ

ȼɟɤɬɨɪɞɵԙ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵ – ɨɧɵԙ ɦɨɞɭɥɿɦɟɧ, ɨɫɵ ɜɟɤɬɨɪɞɵԙ ɛɚԑɵɬɵ ɠԥɧɟ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɧɚɬɵɧ ɨɫɶɬɿԙ ɚɪɚɫɵɧɞɚԑɵ ɛԝɪɵɲɬɵԙ ɤɨɫɢɧɭɫɵɧɵɧɵԙ ɤԧɛɟɣɬɿɧɞɿɫɿɧɟ ɬɟԙ ɫɤɚɥɹɪ ɲɚɦɚ ɟɤɟɧɿ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹɞɚɧ ɛɟɥɝɿɥɿ, ɹԑɧɢ

u cos

F F˜ D .

ɋɨɧɵɦɟɧ, F_u ɲɚɦɚɫɵ, ɛɟɪɿɥɝɟɧ F ɜɟɤɬɨɪɵɧɵԙ Ou ɨɫɿɧɞɟɝɿ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵ ɛɨɥɵɩ ɬɚɛɵɥɚɞɵ. ȼɟɤɬɨɪɞɵԙ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵ ɚɥɝɟɛɪɚɥɵԕ ɲɚɦɚ ɛɨɥԑɚɧɞɵԕɬɚɧ, F_u ɫɢɦɜɨɥɵɧɵԙ ԛɫɬɿɧɟ ɫɵɡɵԕɲɚ ԕɨɣɵɥɦɚɣɞɵ.

19-ɫɭɪɟɬɬɟɧ ɤԧɪɿɧɿɩ ɬԝɪԑɚɧɞɚɣ, ɜɟɤɬɨɪɞɵԙ ԧɡɚɪɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶ ɨɫɶɬɟɪɞɟɝɿ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɪɵ ɞɚ ԧɡɚɪɚ ɬɟԙ ɛɨɥɚɞɵ, ɹԑɧɢ

/ _u cos

ab Ab F F˜ D.

Ɉɫɵԑɚɧ ɛɚɣɥɚɧɵɫɬɵ, ɜɟɤɬɨɪɞɵ ɛɟɪɿɥɝɟɧ Ou ɨɫɿɧɟ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɭɞɵԙ ɨɪɧɵɧɚ, ɤɟɪɟɤ ɛɨɥԑɚɧ ɠɚԑɞɚɣɞɚ, ɨɧɵ ɜɟɤɬɨɪɞɵԙ ɛɚɫɬɚɩԕɵ ɧԛɤɬɟɫɿ ɚɪԕɵɥɵ ԧɬɟɬɿɧ ɠԥɧɟ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɨɫɵ ɨɫɶɤɟ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶ Ou₁ ɨɫɿɧɟ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɣɞɵ.

Ʉԛɲɬɿԙ ɨɫɶɬɟɝɿ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵɧɚɧ ɛɚɫԕɚ, ɤԛɲɬɿԙ ɠɚɡɵԕɬɵԕɬɚԑɵ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵ ɞɟɝɟɧ ԝԑɵɦɞɚ ɦɟɯɚɧɢɤɚɞɚ ɠɢɿ ԕɨɥɞɚɧɵɥɚɞɵ. ȿɧɞɿ ɨɫɵ ԝԑɵɦԑɚ ɬɨԕɬɚɥɚɣɵԕ.

Ȼɟɪɿɥɝɟɧ F ɤԛɲɿɧ ɀ ɠɚɡɵԕɬɵԑɵɧɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɣɵԕ (20-ɫɭɪɟɬ).

Ɉɥ ԛɲɿɧ, ɤԛɲɬɿԙ ɛɚɫɬɚɩԕɵ ɠԥɧɟ ɫɨԙԑɵ ɧԛɤɬɟɫɿɧ ɚɬɚɥԑɚɧ ɠɚɡɵԕɬɵԕԕɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɩ, ɛɚԑɵɬɬɚɥԑɚɧ A B_{1 1} ɤɟɫɿɧɞɿɫɿɧ ɚɥɚɦɵɡ, ɛԝɥ ɤɟɫɿɧɞɿɧɿԙ ɲɚɦɚɫɵ -

cos

F˜ I, ɹԑɧɢ, F ɤԛɲɿɧɿԙ ɀ ɠɚɡɵԕɬɵԑɵɧɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵ: ɲɚɦɚɫɵ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɤΟɲɬɿΝ ɦɨɞɭɥɿɧɿΝ ɠΩɧɟ ɤΟɲɬɿΝ Ωɫɟɪ ɟɬɭ ɫɵɡɵΕɵ ɦɟɧ ɠɚɡɵΙɬɵΙɬɵΝ ɚɪɚɫɵɧɞɚΕɵ ɛΡɪɵɲɬɵΝ ɤɨɫɢɧɭɫɵɧɵΝ ɤΫɛɟɣɬɿɧɞɿɫɿɧɟ ɬɟΝ ɠɚΝɚ ɜɟɤɬɨɪ. Ȼԝɥ ɜɟɤɬɨɪ, ԥɞɟɬɬɟ, F^o_ɠ ɫɢɦɜɨɥɵɦɟɧ ɛɟɥɝɿɥɟɧɟɞɿ.

20-ɫɭɪɟɬ

ȿɫɬɟ ɛɨɥɚɬɵɧ ɠɚԑɞɚɣ: ɤΟɲɬɿΝ ɨɫɶɤɟ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵ ɫɤɚɥɹɪɥɵΙ ɲɚɦɚ, ɚɥ ɤΟɲɬɿΝ ɠɚɡɵΙɬɵΙΙɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵ ɜɟɤɬɨɪɥɵΙ ɲɚɦɚ.

21-ɫɭɪɟɬ

ɋɬɚɬɢɤɚɧɵԙ ɟɫɟɩɬɟɪɿɧ ɲɟɲɤɟɧ ɤɟɡɞɟ, ɤԛɲɬɿԙ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵɧ ɟɤɿ ɪɟɬ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɭ ɚɪԕɵɥɵ ɞɚ ɬɚɛɭԑɚ ɛɨɥɚɞɵ. Ɉɥ ԛɲɿɧ, ɚɥɞɵɦɟɧ ɠɚɡɵԕɬɵԕԕɚ, ɫɨɞɚɧ ɤɟɣɿɧ ɤԛɲɬɿ ɤɟɪɟɤ ɨɫɶɤɟ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɣɞɵ. Ɇɵɫɚɥɵ 21-ɲɿ ɫɭɪɟɬɤɟ ɤԧԙɿɥ ɚɭɞɚɪɚɣɵԕ. Ⱥɥɞɵɦɟɧ ɤԛɲ Ou ɨɫɿ ɠɚɬԕɚɧ ɠɚɡɵԕɬɵԕԕɚ, ɫɨɞɚɧ ɤɟɣɿɧ ɛɚɪɵɩ,

Ou ɨɫɿɧɟ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɧɚɞɵ. Ɍԛɫɿɧɿɤɬɿ ɛɨɥɭ ԛɲɿɧ, 21-ɫɭɪɟɬɬɟ ɛԝɥ ɩɪɨɟɤɰɢɹ,

Ou ɨɫɿɧɟ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶ A u_{1 1} ɨɫɿɧɟ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɧԑɚɧ.

Ɉɫɵ ɫɭɪɟɬɬɟɧ:F_ɠ AB^/ A B_{1 1} F˜cosI, ɚɥ F_u A b₁ ^/ F_ɠ˜cosD ɛɨɥԑɚɧ- ɞɵԕɬɚɧ: cosF_u F˜ɫosI˜ D . ɋɨɧɵɦɟɧ, ɤԛɲɬɿԙ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɨɫɶɤɟ ɩɪɨɟɤɰɢɹɫɵɧ

23

ɚɥɭ ԛɲɿɧ, ɚɥɞɵɦɟɧ ɨɧɵ ɠɚɡɵΙɬɵΙΙɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɩ, ɫɨɞɚɧ ɤɟɣɿɧ ɛɚɪɵɩ, ɚɥɵɧΕɚɧ ɩɪɨɟɤɰɢɹɧɵ ɛɟɪɿɥɝɟɧ ɨɫɶɤɟ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɭ ɤɟɪɟɤ.

2.2. Ʉԛɲɬɿԙ ɦɨɞɭɥɿɧɿԙ ɠԥɧɟ ɛɚԑɵɬɬɚɭɲɵ ɤɨɫɢɧɭɫɬɚɪɵɧɵԙ ɮɨɪɦɭɥɚɥɚɪɵ.

Ʉԛɲɬɿԙ ɛɚԑɵɬɵɦɟɧ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɨɫɶɬɟɪɿɧɿԙ ɚɪɚɥɚɪɵɧɞɚԑɵ ɛԝɪɵɲɬɚɪ, ԥɞɟɬɬɟ, ɤԛɲɬɿԙ ɛɚԑɵɬɬɚɭɲɵ ɤɨɫɢɧɭɫɬɚɪɵ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ.

Ɏɨɪɦɭɥɚɥɚɪɞɵ ԕɨɪɵɬɭ ԛɲɿɧ Oxyz ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɬɚɪ ɠԛɣɟɫɿɧ ɚɥɚɣɵԕ (22-ɫɭɪɟɬ).

Ɉɫɶɬɟɪɞɿԙ ɛɿɪɥɿɤ ɜɟɤɬɨɪɥɚɪɵɧ k, i, j ɫɢɦɜɨɥɞɚɪɵɦɟɧ ɛɟɥɝɿɥɟɣɦɿɡ.

Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɛɚɫɵɧɚ ɨɪɧɚɥɚɫԕɚɧ F ɤԛɲɿɧ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɨɫɶɬɟɪɿɦɟɧ ɛɚԑɵɬɬɚɥԑɚɧ ԛɲ ԕԝɪɚɭɲɵԑɚ ɠɿɤɬɟɣɦɿɡ, ɨɥɚɪ: F₁, F₂, F₃. Ȼԝɥ ɤԛɲɬɟɪɞɿ ɛɿɪɥɿɤ ɜɟɤɬɨɪɥɚɪɵ ɚɪԕɵɥɵ ɤԧɪɫɟɬɫɟɤ: F₁ F i_x˜ , F₂ F j_y˜ ɠԥɧɟ F₃ F k_z˜ .

22-ɫɭɪɟɬ

Ȼԝɥ ɮɨɪɦɭɥɚɥɚɪɞɚԑɵ F_x, F_y, F_z ɤԛɲɬɿԙ ɫԥɣɤɟɫ ɨɫɶɬɟɪɞɟɝɿ ɩɪɨɟɤɰɢɹɥɚɪɵ ɛɨɥԑɚɧɞɵԕɬɚɧ:

1 2 3 x y z

F F F F F i F j F k˜ ˜ ˜ . (2) Ⱥɥɵɧԑɚɧ ɮɨɪɦɭɥɚɞɚԑɵ

-F₁, F₂, F₃ ɤԛɲɬɟɪɿ F ɤԛɲɿɧɿԙ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɨɫɶɬɟɪɿɧɞɟɝɿ ԕԝɪɚɭɲɵɥɚɪɵ ɞɟɩ;

-F_x, F_y, F_z ɤԛɲɬɟɪɿ ɤԛɲɬɿԙ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɬɚɪɵ ɞɟɩ ɚɬɚɥɚɞɵ.

Ɍɿɤɛԝɪɵɲɬɵ ɩɚɪɚɥɥɟɩɢɩɟɞɬɟɧ ɤԛɲɬɿԙ ɦɨɞɭɥɿɧ ɚɧɵԕɬɚɣɦɵɡ. �