ОП 6В11201 – «Тіршілік қауіпсіздігі және қоршаған ортаны қорғау» студенттеріне арналған оқу құралы Алматы 2022 (2)УДК ББК 31.2 я 73 Б 73 Рецензенттер: техника ғылымның докторы,С.Сейфуллин атындағы Қазақ агротехниқалық университетінің профессоры Ахметбаев Д.С

Қазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі Ғұмарбек Дәукеев атындағы Алматыдағы Энергетика және

Байланыс Университеті

коммерциялық емес акционерлік қоғамы

Н.М. Айтжанов, Л.П. Болдырева

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА ЖӘНЕ ЭЛЕКТРОНИКА НЕГІЗДЕРІ.

ОП 6В11201 – «Тіршілік қауіпсіздігі және қоршаған ортаны қорғау»

студенттеріне арналған оқу құралы

Алматы 2022

УДК 621.3 (075.8) ББК 31.2 я 73 Б 73

Рецензенттер:

техника ғылымның докторы,С.Сейфуллин атындағы Қазақ агротехниқалық университетінің профессоры

Ахметбаев Д.С.

Логистика және көлік академиясының қауымдастырылған профессоры, PhD Онгар Булбул

Ғүмарбек Дәукеев атындағы АЭжБУ ЭЭС кафедрасының доценті Курпенов Б.

Алматы энергетика және байланыс унивеситетінің Ғылыми кенесі баспаға ұсынды (__.__.2022 ж. № _ хаттама). АЭжБУ ведомстволық әдебиетті шығарудың 2022 жылға арналған қосымша жоспары бойынша басып шығарылады ,21 реті .

Н.М. Айтжанов, Л.П. Болдырева

Б 73 Электротехника және электроника негіздері. Оқу құралы/ Н. М.( ОП 6В11201 – «Тіршілік қауіпсіздігі және қоршаған ортаны қорғау»

студенттеріне арналған )/Айтжанов, Л. П. Болдырева. – Алматы: АЭжБУ, 2022- 83 б.: кест. 4, көр. 52, библиогр. – 10 атау

ISBN 978-601-358-022-7

Оқу құралы студенттерге есептеу әдістерін меңгеруге көмектеседі сызықтық электрлік тізбектердің: тұрақты, бірфазалы және үшфазалы синусоидалды токтардың, сондай-ақ тұрақты және өтпелі режимдерде электр тізбектерін есептеу әдістері, тұрақты және айнымалы токтың трансформаторлары мен электр машиныларының сипаттамаларын есептеумен танысу.

Бакалавриат студенттеріне арналған, олардың мамандығы ОП 6В11201 – «Тіршілік қауіпсіздігі және қоршаған ортаны қорғау»

УДК 621.3 (075.8) ББК 31.2 я 73 ISBN 978-601-358-022-7 ©АУЭС, 2022

Айтжанов Н.М.

Болдырева Л.П.

3 К і р і с п е

Электротехника сөздің кең түсінігінде электрэнергияны өндіру және өзгерту, материалды өңдеу үшін электрлік және магниттік құбылыстар түрлерін қолданудың кең облысы аталады.

Электротехниканың дамуы - электромагниттік құбылыстардың және олардың практикалық қолданудың зерттеулер мен әзірлемелер облысындағы көп жұмыстарын талап етті. Электромагниттік энергиясын айтарлықтай мөлшерде алуға болады, ұзақ қашықтыққа таратады және энергияның басқа түрлеріне оңай түрлендіру.

Оқу құралының мақсаты – студенттердің өздік жұмыстарына көмектесу.

Сондықтан барлық есептер егжей-тегжейлі шешімдермен, түсіндірмелермен, әдістемелік нұсқаулармен беріледі, теорияның негізгі ережелері және қажетті есептеу формулалары беріледі.

«Электротехника және электроника негіздері» оқу құралы сызықтық және сызықты емес электр тізбектерін есептеудің негізгі анықтамалары мен әдістерін береді, тұрақты және айнымалы токтың, үш фазы тізбектер симметриялы және төтенше режимде, сызықтық электр тізбектеріндегі өтпелі процестерді талдау.

Тұрақты және айнымалы токтың трансформаторы мен электро машинырының құрылымы, жұмыс істеу принципы және сипаттамалары, негізгі принциптері, электрлік өлшеу әдістері және негізгі электрондық аспаптар.

4

1 Тұрақты токтың сызықтық электр тізбектерін есептеу

Электр тізбегі деп құрылғылар жиынтығы аталады, олар электр және энергияның басқа түрлерін беруге, бөлуге және өзара түрлендіруге арналған құрылғылар жиынтығы, егер құрылғыларда болып жатқан процестерді электр қозғаушы күш (ЭҚК), ток және кернеу ұғымдары арқылы сипаттауға болатын болса. Электр тізбегінің негізгі элементтері сымдар арқылы өзара байланысқан электр энергиясының көздері мен қабылдағыштары болып табылады.

Электр энергиясының көздерге түсуі, қабылдағыштарда берілуі және түрленуі уақыт бойынша тұрақты токтар мен кернеулерде болатын электр тізбектерін тұрақты ток тізбектері деп атайды.

Тұрақты токтың сызықты электр тізбектерін есептеу Ом заңы мен Кирхгоф заңдарын қолдануға негізделген.

Ом заңы

Ом заңы тармаққа немесе бір контурлы тұйық тізбекке қолданылады.

Ом заңын жазғанда ең алдымен токтың оң бағытын таңдау керек.

Тармақ үшін Ом заңы

, (1.1)

мұнда - тармақтағы кернеу, таңдалған токтың оң бағыты бойынша есептеледі;

- тармақтың ЭҚК алгебралық қосындысы, таңбасы «+» - ЭҚК токтың бағытымен сәйкес келеді, таңбасы «-» - ЭҚК токтың

бағытына қарсы;

- тармақтағы кедергілердің арифметикалық қосындысы.

Бір контурлы тізбек үшін Ом заңы

(1.2) мұнда - тізбектегі ЭҚК алгебралық қосындысы;

-контурдағы кедергілердің арифметикалық қосындысы.



 +

= −_в

a в a

R I   Е

в а

Uав = −

Е



а

R

R I E



=

E

R

5

Есеп. Тізбектегі (1.1 сурет) 𝐸₁ = 60𝐵, 𝐸₂ = 20𝐵, 𝑅₁ = 6 𝑂м, 𝑅2 = 4 Ом. U_ав кернеуді анықтау.

1.1 сурет

Ом заңына негізделген токтың сағат тілімен оң бағытын ескере отырып, бізде бар:

^{4 .}

2 1

2

1 A

R R

E

I E =

+

= −

U^aв кернеуді adb бөлімі үшін Ом заңы бойынша табуға болады:

,

2 2

R Е I U^ав−

=

онда 𝑈_ав = Е₂+ 𝑅₂𝐼 = 36𝐵. Осындай нәтижені bcа бөлімінен табуға болады:

1 1

R Е

I = −U^ав+ , осыдан 𝑈_ав = Е₁− 𝐼𝑅₁ = 36 𝐵.

Ток I бар болса электр тізбектің бөлімі үшін Ом заңы: ток бөліміне берілген кернеуге плюс бөлімінің ЭҚК алгебралық қосындысына пропорционал және бөлімінің кедергілерінің қосындысына кері пропорционал.

Мысалы, электр тізбегіндегі ток күшін аb бөліміне жазайық:

1.2 сурет 𝐼 = ^{𝜑𝑎−𝜑в+𝐸1−𝐸2+Е3}

𝑅₁+𝑅₂+𝑅₃ =^{𝑈ав+𝐸1−𝐸2+Е3}

𝑅₁+𝑅₂+𝑅₃ . (1.3)

6

Негізгі заңдар Кирхгофтың екі заңы болып табылады.

Кирхгофтың бірінші заңы: электр тізбегінің түйініндегі токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең.

Шартты түрде: түйінге бағытталған токтар – «+» белгісімен және түйіннен – «-» белгісімен аламыз. Кирхгофтың бірінші заңы бойынша жазылуы керек теңдеулер саны 𝑁_𝐼 түйіндер санынан Ny минус бірге тең.

Кирхгофтың екінші заңы: тізбек элементтеріндегі кернеулердің алгебралық қосындысы осы тізбектің идеалды кернеу көздерінің ЭҚК алгебралық қосындысына тең. Кернейлер мен ЭҚК белгілерін анықтау үшін тізбекті айналып өту бағыты таңдалады. Тізбекті айналып өту бағытымен сәйкес келетін кернейлер мен ЭҚК плюс белгісімен қабылданады, минус белгісімен сәйкес келмейтін.

Тәуелсіз контурлар саны, соларға жалпы теңдеулер жүйесіне Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулерді жазу қажет болса, онда тең болады тармақтар санына 𝑁_𝐵 минус ток көздері бар тармақтар санын 𝑁_𝐼 , және минус теңдеулер санын, жазылған Кирхгофтың бірінші заңының негізінде, яғни

𝑁_𝐼𝐼 = 𝑁_𝐵 − 𝑁_𝐽 − 𝑁_𝐼 = 𝑁_𝐵 − 𝑁_𝐽 − 𝑁_𝑦 + 1.

Тұрақты ток электр тізбегінің мысалын пайдаланып есептеуді қарастырайық (1.3 сурет).

Берілгені: ЭҚК : Е1=0 В, Е2=150 В, Е3=120 В, Е4=200 В, Е5=0 В Е6=180 В. Ток көзінің тогы JТ5=5 А.

Электр тізбегінің тармақтарының кедергілері:

R1=30 Ом, R2=80 Ом, R3=40 Ом, R4=90 Ом, R5=60 Ом.

1.3 сурет

Ток көзді ^J эквивалентті ЭҚК көзімен ^EJ5 ауыстырайық (1.4 сурет)

7

Е_𝐽 = 𝑅₅∗ 𝐽 = 60 ∗ 5 = 300(𝐵) 𝐸_𝐽5 = 𝐸_𝐽 − 𝐸₅ = 300 − 0 = 300 (В)

1.4 сурет

1.5 сурет Кирхгоф заңдары.

Кирхгоф заңдары негізінде электр тізбегінің барлық тармақтарындағы токтарды есептеуге арналған теңдеулерді құру.

Электр тізбегінің барлық тармақтарында токтардың ерікті оң бағыттарын таңдаймыз (1.5 сурет).

Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеулерді жазайық. Кирхгофтың бірінші заңы электр тізбегінің түйіндеріне қолданылады және келесідей тұжырымдалады: түйіндегі токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең.

I_k

k

n =



. (1.4) Кирхгофтың бірінші заңы бойынша құрастырылған теңдеулер саны түйіндер саны минус 1-ге тең.

Түйінге бағытталған токтар оң таңбалармен, түйіннен бағытталған токтар теріс таңбалармен жазылады.

8 Сұлба үшін: түйіндер саны Nу =4.

Теңдеулер саны 4-1=3.

𝐼₄ − 𝐼₁− 𝐼₂ = 0 (1 түйінге);

𝐼₂ − 𝐼₃− 𝐼₅ = 0 (2 түйінге); (1.5) 𝐼₁+ 𝐼₃− 𝐼₆ = 0 (3 түйінге).

Теңдеулерді Кирхгофтың екінші заңы бойынша жазайық.

Кирхгофтың екінші заңы электр тізбегінің контурларына қолданылады және келесідей анықталады: кез келген тұйық контурда кедергілердегі кернеулердің алгебралық қосындысы, осы контурға кіретін, ЭҚК алгебралық қосындысына тең болады.

R I_{K K} E_K

K n K

n =

=

=





. (1.6)

Біз өзара тәуелсіз контурларды таңдаймыз. Контурлар өзара тәуелсіз, егер әрбір келесі контур үшін теңдеу жасалатын болса, ол кем дегенде бір жаңа тармаққа ие және осы контурлардан жалпы тармақтарды алып тастау арқылы теңдеулер жазылған контурлардан алынбайды.

Біз контурларды айналып өту бағытын ерікті түрде таңдаймыз. Оң таңбалар токтар мен ЭҚК үшін қабылданады, олардың оң бағыттары контурды айналып өтудің таңдалған бағытымен сәйкес келеді. Теріс таңбалар токтар мен ЭҚК үшін қабылданады, олардың оң бағыттары контурды айналып өтудің таңдалған бағыттарына қарама-қарсы болса.

𝑅₁𝐼₁− 𝑅₃𝐼₃− 𝑅₂𝐼₂ = −𝐸₂ − 𝐸₃ (1-3-2-1 контур үшін);

𝑅₂𝐼₂+ 𝑅₅𝐼₅+ 𝑅₄𝐼₄ = 𝐸₂+ 𝐸_𝐽5 + 𝐸₄ (1-2-4-1 контур үшін); (1.7) 𝑅₃𝐼₃− 𝑅₅𝐼₅ = 𝐸₃+ 𝐸₆ − 𝐸_𝐽5 (2-3-4-2 контур үшін).

Электр тізбегінің барлық тармақтарындағы токтарды контурлық токтар әдісімен (КТӘ) есептеу.

Біз өзара тәуелсіз тізбектерді таңдаймыз, олардың әрқайсысында бір контурлы тогы жабылады. Контурлық токтардың оң бағыттары ерікті түрде таңдалады. МКӘ бойынша құрастырылған теңдеулер саны, Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрастырылған теңдеулер санына тең.

9

Электр тізбегі үшін контурлық токтар әдісімен токтарды есептеуге арналған теңдеулерді құрайық (1.5 сурет).

{

𝑅₁₁𝐼₁₁ + 𝑅₁₂𝐼₂₂ + 𝑅₁₃𝐼₃₃ = 𝐸₁₁ 𝑅₂₁𝐼₁₁ + 𝑅₂₂𝐼₂₂ + 𝑅₂₃𝐼₃₃ = 𝐸₂₂ 𝑅₃₁𝐼₁₁ + 𝑅₃₂𝐼₂₂ + 𝑅₃₃𝐼₃₃ = 𝐸₃₃

(1.8) R11, R22, R33 - контурлардың меншікті кедергілері.

Контурдың меншікті кедергісі осы контурға кіретін тармақтардың кедергілерінің қосындысына тең:

𝑅₁₁ = 𝑅₁ + 𝑅₂+ 𝑅₃ = 30 + 80 + 40 = 150 Ом;

𝑅₂₂ = 𝑅₂ + 𝑅₄+ 𝑅₅ = 80 + 90 + 60 = 230 Ом;

𝑅₃₃ = 𝑅₃ + 𝑅₅ = 40 + 60 = 100 Ом

R12=R21; R13=R31; R23=R32 - контурлардың жалпы кедергісі.

Контурлардың жалпы кедергісі осы контурларға ортақ тармақтың кедергісіне тең. Қарастырылып отырған контурлардың контурлық токтары осы контурларға ортақ тармақтар арқылы бір бағытта өтетін болса, жалпы кедергі «+» белгісімен қабылданады, егер жалпы тармақтардағы контурлық токтар қарама-қарсы бағытта болса, «-» белгісі.

𝑅₁₂ = 𝑅₂₁ = −𝑅₂ = −80 Ом 𝑅₂₃ = 𝑅₃₂ = −𝑅₃ = −40 Ом 𝑅₃₁ = 𝑅₁₃ = −𝑅₅ = −60 Ом Е11, Е22, Е33 – контурлы ЭҚК.

Контурдің ЭҚК-нің әрқайсысы осы сұлбаға кіретін тармақтардағы барлық көздердің ЭҚК алгебралық қосындысына тең. ЭҚК үшін оң белгілер алынады, оның оң бағыттары осы контурдағы жабылатын контурлық токтың оң бағытымен сәйкес келеді.

𝐸₁₁ = −𝐸₃ − 𝐸₂ = −120 − 150 = −270 В

𝐸₂₂ = 𝐸₂+ 𝐸_𝐽5+ 𝐸₄ = 150 + 300 + 200 = 650 В 𝐸₃₃ = 𝐸₃+ 𝐸₆− 𝐸_𝐽5 = 120 + 180 − 300 = 0 В

10

Контурлық ток әдісімен токтарды есептеуге арналған теңдеулер жүйесі келесі формада болады:

{

150𝐼₁₁ − 80𝐼₂₂ − 40𝐼₃₃ = −270

−80𝐼₁₁ + 230𝐼₂₂ − 60𝐼₃₃ = 650

−40𝐼₁₁ − 60𝐼₂₂ + 100𝐼₃₃ = 0

(1.9) (1.9) жүйені анықтауыштарды пайдаланып шешу, I11, I22, I33 токтарын анықтаймыз.

Жүйенің ∆ анықтауышын есептеңіз:

∆= |

𝑅₁₁ 𝑅₁₂ 𝑅₁₃ 𝑅₂₁ 𝑅₂₂ 𝑅₂₃ 𝑅₃₁ 𝑅₃₂ 𝑅₃₃

| = |

150 −80 −40

−80 230 −60

−40 −60 100

| = 1 518 000

∆₁₁= |

𝐸₁₁ 𝑅₁₂ 𝑅₁₃ 𝐸₂₂ 𝑅₂₂ 𝑅₂₃ 𝐸₃₃ 𝑅₃₂ 𝑅₃₃

| = |

−270 −80 −40 650 230 −60

0 −60 100

| = 1 522 000

∆₂₂= |

𝑅₁₁ 𝐸₁₁ 𝑅₁₃ 𝑅₂₁ 𝐸₂₂ 𝑅₂₃ 𝑅₃₁ 𝐸₃₃ 𝑅₃₃

| = |

150 −270 −40

−80 650 −60

−40 0 100

| = 5 902 000

∆₃₃= |

𝑅₁₁ 𝑅₁₂ 𝐸₁₁ 𝑅₂₁ 𝑅₂₂ 𝐸₂₂ 𝑅₃₁ 𝑅₃₂ 𝐸₃₃

| = |

150 −80 −270

−80 230 650

−40 −60 0

| = 4 150 000

𝐼₁₁ =∆₁₁

∆ = 1522000

1518000= 1.002 (А) 𝐼₂₂ =∆₂₂

∆ =5902000

1518000 = 3.888 (А) 𝐼₃₃ =∆₃₃

∆ =4150000

1518000 = 2.733 (А) Тармақтардағы токтар I1, I4, I6, контурлы токтарға тең.

𝐼₁ = 𝐼₁₁ = 1.002 (А) 𝐼₄ = 𝐼₂₂ = 3.888 (А) 𝐼₆ = 𝐼₃₃ = 2.733 (А)

11

Бірнеше контурлардың ортақ I2, I3, I5 тармақтарындағы токтар осы тармақтар арқылы өтетін контурлы токтарының алгебралық қосындысына тең:

𝐼₂ = −𝐼₁₁ + 𝐼₂₂ = −1.002 + 3.888 = 2.886 (А) 𝐼₃ = −𝐼₁₁ + 𝐼₃₃ = −1.002 + 2.733 = 1.731 (𝐴)

𝐼₅ = 𝐼₂₂ − 𝐼₃₃ = 3.888 − 2.733 = 1.155 (𝐴) Тексеру Кирхгофтың екінші заңы бойынша жүргізіледі:

{

𝐼₁𝑅₁− 𝐼₂𝑅₂ − 𝐼₃𝑅₃ = −𝐸₂− 𝐸₃ 𝐼₂𝑅₂+ 𝐼₄𝑅₄ + 𝐼₅𝑅₅ = 𝐸₂+ 𝐸₄+ 𝐸₅

𝐼₃𝑅₃− 𝐼₅𝑅₅ = 𝐸₃ + 𝐸₆− 𝐸₅

(1.10)

{

1.002 ∗ 30 − 2.886 ∗ 80 − 1.731 ∗ 40 = −150 − 120 2.886 ∗ 80 + 1.155 ∗ 60 + 3.888 ∗ 90 = 150 + 200 + 300

1.731 ∗ 40 − 1.155 ∗ 60 = 120 + 180 − 300 {

−270 = −270 650 = 650

0 = 0

Егер шешімнің нәтижесінде кез келген токтың мәні теріс болып шықса, онда бұл токтың нақты бағыты оң деп қабылданған бағытқа қарама-қарсы екенін білдіреді.

Түйіндік потенциалдар әдісімен электр тізбегінің барлық тармақтарындағы токтарды есептеу (ТПӘ) .

ТПӘ мәні электр тізбегінің түйіндерінің потенциалдарын анықтау болып табылады, токтар Ом заңы бойынша есептеледі. Түйіндік потенциалдардың теңдеулерін құрастыру кезінде түйіндердің біреуінің потенциалы нөлге тең қабылданады, қалған түйіндердің потенциаларын анықтау үшін теңдеулер құрастырылады.

Егер электр тізбегінде ЭҚК идеалды көзі бар (бұл жағдайда Е6) және кедергісі нөлге тең бір ғана тармақ болса, онда түйіндік потенциалдар әдісін қолданып теңдеулерді құру кезінде түйіндердің біреуінің потенциалы нөлге теңестіріледі, соған бұл тармақ қосылған. Сонда сол тармаққа қосылған басқа түйіннің потенциалы Е-ге тең болады.

Электр тізбегі үшін түйіндік потенциалдарды анықтайық (1.4 сурет).

Әрбір тармақтың өткізгіштігін есептейміз:

12 𝑔₁ = 1

𝑅₁ = 1

30 = 0.0333 (См)

𝑔₂ = 1 𝑅₂ = 1

80 = 0.0125 (См)

𝑔₃ = 1 𝑅₃ = 1

40 = 0.025 (См)

𝑔₄ = 1 𝑅₄ = 1

90 = 0.0111 (См)

𝑔₅ = 1 𝑅₅ = 1

60 = 0.0166 (См)

Кез келген түйіннің потенциалын нөлге теңестіреміз:

𝜑₃ = 0, 𝜑₄ = 𝐸₆ = 180 В.

Түйіндік потенциалдарды анықтауға арналған теңдеулерді жазайық:

{ 𝜑₁𝑔₁₁ − 𝜑₂𝑔₁₂ − 𝜑₄𝑔₁₃ = 𝐸₄𝑔₄− 𝐸₂𝑔₂

−𝜑₁𝑔₂₁ + 𝜑₂𝑔₂₂ − 𝜑₄𝑔₂₃ = 𝐸₂𝑔₂− 𝐸₃𝑔₃− 𝐸_𝐽5𝑔₅ (1.11) g11, g22, - меншікті түйіндік өткізгіштік, берілген түйінге қосылған, тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең.

𝑔₁₁ = 𝑔₁+ 𝑔₂+ 𝑔₄ = 0.0333 + 0.0125 + 0.0111 = 0.0569 (См) 𝑔₂₂ = 𝑔₂+ 𝑔₃+ 𝑔₅ = 0.0125 + 0.025 + 0.0166 = 0.0541 (См)

g₁₂ = g₂₁, g₁₃ = g₃₁, g₂₃ = g₃₂ − жалпы түйіндік өткізгіштік, тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысына тең, қарастырылатын түйіндерді әздерінің арасында қосатын.

𝑔₁₂ = 𝑔₂₁ = 𝑔₂ = 0.0125 (См) 𝑔₁₃ = 𝑔₃₁ = 𝑔₄ = 0.0111 (См) 𝑔₂₃ = 𝑔₃₂ = 𝑔₅ = 0.0166 (См)



13

Егер ЭҚК қарастырылып отырған түйінге қарай бағытталса, «+» белгісі жазылады, егер ЭҚК түйіннен басқа жаққа бағытталған болса - «-».

{0,0569𝜑₁− 0,0125𝜑₂ = 2,343

−0,0125 + 0,0541 = −3,117

Анықтауыштардың көмегімен φ1, φ2 потенциалдарын есептейміз.

Теңдеулер жүйесінің анықтауыштары:

∆= |𝑔₁₁ 𝑔₁₂

𝑔₂₁ 𝑔₂₂| = | 0.0569 −0.0125

−0.0125 0.0541 | = 0.0029

∆₁₁= |𝐸₁₁ 𝑔₁₂

𝐸₂₂ 𝑔₂₂| = | 2.343 −0.0125

−3.117 0.0541 | = 0.088

∆₂₂= |𝑔₁₁ 𝐸₁₁

𝑔₂₁ 𝐸₂₂| = | 0.0569 2.343

−0.0125 −3.117| = −0.148

φ1, φ2 потенциалдары мына формулалармен анықталады:

𝜑₁ =∆₁₁

∆ = 0,088

0,0029= 30,34 (В) 𝜑₂ = ∆₂₂

∆ = − 0,148

0,0029 = −51,034 (В)

Электр тізбегінің тармақтарындағы токтар Ом заңымен анықталады:

𝐼₁ =𝜑₁

𝑅₁ = 30.34

30 = 1.01 (𝐴)

𝐼₂ =𝜑₁− 𝜑₂+ 𝐸₂

𝑅₂ =30.34 + 51.034 + 150

80 = 2.89 (𝐴)

𝐼₃ =𝜑₂+ 𝐸₃

𝑅₃ =−51.034 + 120

40 = 1.72 (𝐴)

𝐼₄ =𝜑₄− 𝜑₁+ 𝐸₄

𝑅₄ = 180 − 30.34 + 200

90 = 3.88 (𝐴)

𝐼₅ = 𝜑₂ − 𝜑₄+ 𝐸_𝐽5

𝑅₅ = 1.15 (𝐴)

14

I6 тоғы Кирхгофтың бірінші заңымен анықталады:

𝐼₆ = 𝐼₁+ 𝐼₃ = 1.01 + 1.72 = 2.73 (𝐴) Кирхгофтың бірінші заңы бойынша тексеру

𝐼₄ − 𝐼₂− 𝐼₁ = 3.88 − 2.89 − 1.01 = −0.02 (1 түйін үшін) 𝐼₂ − 𝐼₃− 𝐼₅ = 2.89 − 1.72 − 1.15 = 0.02 (2 түйін үшін) 𝐼₆ − 𝐼₁− 𝐼₃ = 2.73 − 1.01 − 1.72 = 0 (3 түйін үшін) 𝐼₄ − 𝐼₅− 𝐼₆ = 3.88 − 1.15 − 2.73 = 0 (4 түйін үшін)

Қуат балансының теңдеуін құрастыру.

Электр тізбегіндегі ЭҚК - Ркөз барлық көздерінің жалпы қуаты кедергілерде тұтынылатын жалпы қуатқа тең - Ржүкт:

Ркөз = Ржүкт

∑^𝑛_𝑘=1𝐸_𝑘𝐼_𝑘 = ∑^𝑛_𝑘=1𝐼_𝑘²𝑅_𝑘. (1.12)

ЕkIk - к-ші тармақтағы ЭҚК көзінің қуаты; ЭҚК Еk және ток Ik оң бағыттары бірдей болса қуат оң болады; және теріс, егер ЭҚК Ek және ток Ik

оң бағыттары қарама-қарсы болса;

I R_k² _k - к-ші тармақтың кедергісіндегі қуат.

Ржүкт = 1,002²∗ 30 + 2,886²∗ 80 + 1,731²∗ 40 + 3,888²∗ 90 + 1,155²

∗ 60 = 2256,8247 (Вт)

Ркөз = 150 ∗ 2,886 + 120 ∗ 1,731 + 200 ∗ 3,888 + 300 ∗ 1,155 + 180 ∗ 2,733

= 2256,66 (Вт)

Екі түйінді әдіс, егер тізбекте екі түйін болса, түйіндік потенциал әдісінің ерекше жағдайы.

Екі түйіні бар тізбектер үшін (мысалы, a және b түйіндері) Uab түйіндік кернеуі формула бойынша анықталады

Uab =







m m

n n

n n

n

G J G

E

(1.13)

мұнда ∑Εn Gn - тармақтардың ЭҚК осы тармақтардың

өткізгіштіктеріне көбейтінділерінің алгебралық қосындысы (ЭҚК а түйініне

15

бағытталған болса оң, ал а түйінінен б түйініне бағытталған болса теріс деп есептеледі);

Jn – ток көздерінің токтары (олар а түйініне бағытталған болса оң, ал а түйінінен б түйініне бағытталған болса теріс);



m

Gm - а және б түйіндерін қосатын барлық тармақтардың өткізгіштіктерінің қосындысы.

1.6 сурет

Uab кернеуін табaңыз (1.6 сурет), екі түйін әдісін қолдану арқылы:

1 1 2 2 3 3

1 2 3

/ .

1 / 1 / 1 /

ab

E R E R E R J

U R R R

− + + −

= + + (1.14) Ом заңы бойынша тармақтардағы токтарды табамыз:

1 2 3

1 2 2

1 2 3

, , .

ab ab ab

U E U E U E

I I I

R R R

− − − − +

= = =

Потенциалдық диаграмма

Потенциалдық диаграмма дегеніміз – тізбектің немесе тұйық контурдың қимасы бойынша потенциалдың таралу графигі. Қималардың кедергілері абсцисса осі бойымен тізбекке енгізілген реттілікпен, ал ордината осі бойынша сәйкес нүктелердің потенциалдары сызылады.

Есеп. Тізбек бойындағы потенциалық өзгерістер графигін тұрғызамыз (1.7 сурет).

16

1 =25

E В, E₂ =5 В, E₃ =20 В, E₄ =35 В, R₁ =10 Ом, R₂ =30 Ом, R₃ =42 Ом,

4 =8

R Ом.

Токтың оң бағытын ескере отырып, Ом заңына сәйкес мынаны табамыз:

R A R R R

E E E

I E 0,5

4 3 2 1

4 3 2

1 =

+ + +

+

−

= + .

1.7 сурет

Тізбектің барлық нүктелерінің потенциалдарын есептейміз:

0 35 31

11 10

5 20 5 0

4 4 3 3 2 2 1 1

= +

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

= +

=

=

−

=

= +

=

−

=

−

=

=

E

B I

R

В Е

B I

R

B E

B I R

B E

B I R

k a к n

д n д f

d f

c d

в c

а в a



































Потенциалдық диаграмманы тұрғызайық (1.8 сурет)

17

1.8 сурет – Потенциалдық диаграмма

2 Бірфазалы синусоидалды токтың электр тізбектерін есептеу 2.1 Негізгі анықтамалар

Уақыттың синусоидалды функциясы және оны комплексті жазықтықта бейнелейтін вектор сәйкесінше 2.1, а және б суреттерінде көрсетілген.

а б

2.1 сурет – Лездік мәндер және синусоидалды функциясының векторы

m m I

U , – кернеудің және токтың амплитудасы;

18





 cos jsin

e^j = + – комплексті жазықтықтағы бірлік вектор, оң бұрышы

 нақты бірлік (+1) осінің оң бағытынан сағат тіліне қарсы бағытталған;



 j

m m j m

m U e I I e

U = ,  = – комплексті амплитуда;

, 2 2

m

m I

U I

U = = – кернеудің, токтың тиімді мәні;



 j

j I I e

e U

U =  , =  – комплексті тиімді мәндері;

𝑓,  Гц – кернеудің, токтың сызықтық жиілігі;

𝜔 = 2𝜋𝑓, ^рад

𝑐 – циклдік (дөңгелек) жиілік;

𝜓,рад – кернеудің, токтың бастапқы фазасы;

f c

T = 1 , – кернеудің, токтың периоды.

Толық комплексті кедергі:

𝑍 = 𝑅 + 𝑗(𝑋_𝐿 − 𝑋_𝐶) = 𝑅 + 𝑗𝑋 = 𝑧 ⋅ 𝑒^𝑗𝜃, мұнда: 𝑧 = √𝑅²+ 𝑋²– толық комплексті кедергінің модулі;

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔^𝑋

𝑅 – толық комплексті кедергінің аргументі;

𝑅,  Ом – активті кедергі;

𝑋_𝐿 = 𝜔 ⋅ 𝐿,  Ом – индуктивті кедергі;

𝑗𝑋_𝐿 = 𝑋_𝐿 ⋅ 𝑒^𝑗90° – комплексті индуктивті кедергі;

𝑋_𝐶 = ¹

𝜔𝐶,  Ом – сыйымдылық кедергі;

(−𝑗𝑋_𝐶) = 𝑋_𝐶 ⋅ 𝑒^−𝑗90° – комплексті сыйымдылық кедергі.

Толық комплексті өткізгіштік:

( )

1 j

L

C b g jb ye

b j Z g

Y = = + − = + =

где: 𝑦 = √𝑔²+ 𝑏² – толық комплексті өткізгіштің модулі ; 𝜓 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔^𝑏

𝑔 – толық комплексті өткізгіштің аргументі.

𝑔,  См – активті өткізгіштік;

𝑏_𝐿,  См – индуктивті реактивті өткізгіштік;

𝑏_𝐶,  См – сыйымдылықты реактивті өткізгіштік;

𝑏 = 𝑏_𝐶 − 𝑏_𝐿 – реактивті өткізгіштік.

19

2.2 Бір фазалы синусоидалды токтың қарапайым тізбектерін есептеу

Тұрақты күйдегі гармоникалық токтың сызықтық электр тізбектерін есептеу тұрақты токтың электр тізбектерін есептеуге ұқсас, тек барлық параметрлер комплексті (символикалық) түрде жазылады.

Лездік және комплексті мәндерге қатысты активті кедергідегі, индуктивтіліктегі және сыйымдылықтағы кернеуді елестетіңіз.

1.

2.

мұнда - индуктивті кедергісі комплексті түрінде.

3.

мұнда - сыйымдылықты кедергісі комплексті түрінде.

2.2.1 Активті, индуктивті және сыйымдылық кедергілерді тізбектей қосу схемасын қарастырайық.

Ток күшин есептейік, векторлық диаграмманы тұрғызамыз (2.2 сурет).

L j jX_L = 

j c jX_c



− 1

=

−

. R I U

iR u_R

•

• =

=

,

•

• =

= I L j U

dt Ldi u_L



1 , 1

•

• =−

=



c I j U

c idt u

C C



20

2.2 сурет Комплексті контур кедергісі

Токтың комплексті мәні.

Бөлімдердегі кернеудің төмендеуі:

Векторлық диаграмманы құрастырайық (2.3 сурет), ол үшін қажет ток пен кернеу үшін масштабтарды таңдау керек: ,

2.3 сурет

2.2.2 Қабылдағыштардың аралас қосылуын қарастырайық (2.4 сурет).

) (X_L X_C j

R

Z = + −

Z A I U

• •

=

•

•

•

•

•

•

−

=

=

=

I jX U

I jX U

I R U

C C

L L

R

mI m_U

21

Тармақтық токтарды анықтайық. Векторлық диаграмманы құрастырайық.

2.4 сурет Тармақтардың комплексті кедергілері:

Тізбектің толық кедергісі:

Тізбектің тармақталмаған бөлігіндегі ток.

Параллель тармақтардағы токтарды шашырау теоремасы арқылы өрнектеуге болады:

3 2 1

3 3 2 2

1 1

L C L

jX R Z

jX R Z

jX R Z

+

=

−

= +

=

3 2

3 2

1 Z Z

Z Z Z

Z +

+ 

=

Z I U

• • 1 =

3 2

3 1

2 Z Z

I Z I^• = ^• +

3 2

2 1

3 Z Z

I Z I^• = ^• +

22

Векторлық диаграмманы құру үшін (2.5 сурет) тізбектің бөлімдеріндегі кернеулерді есептейміз:

Векторлық диаграмманы құрастырмас бұрын ток және кернеу масштабтарын таңдау керек: ^.

Векторлық диаграммаларды құру кезінде мынаны еске саламыз:

2.5 сурет

•

•

•

•

•

=

=

=

3 3

2 2

1 1

3 2 1

I R U

I R U

I R U

R R

R 

•

•

•

•

•

•

=

−

=

=

3 2 1

3 3 2 2 1 1

I jX U

I jX U

I jX U

L L C C L L

I; m m_U

.

;

;

;

3 3 2 2

1

3 1

2 1

ab ma

L R C R ab

L R ma

U U U

U U U U U

U U U

I I I

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

+

=

+

= +

=

+

= +

=

23

2.3 Бірфазылы синусоидалды токтың тармақталған электр тізбектерін есептеу әдістері.

Бірфазылы синусоидалды токтың сызықтық электр тізбектерін есептеу тұрақты токтың электр тізбектерін есептеуге ұқсас, тек барлық параметрлер комплексті (символдық) түрде жазылады.Осылайша, лездік мәндерге қатысты жазылған интегро-дифференциалдық теңдеулерден, комплексті мәндерге қатысты жазылған алгебралық теңдеулерге көшуге болады.

Дифференциалдық формадағы Кирхгоф заңдары

Кирхгоф заңдары айнымалы токтар мен кернеулердің лездік мәндері үшін дифференциалды түрде жазылған. Кирхгофтың бірінші заңы: тізбек түйініндегі токтардың лездік мәндерінің алгебралық қосындысы нөлге тең:

«+» белгісімен оң бағыттары қарастырылып отырған түйінге бағытталған токтар жазылады, «-» белгісімен оң бағыттары осы түйіннен бағытталған токтар жазылады (немесе керісинше).

Кирхгофтың екінші заңы: тізбектің кез келген тұйық тізбегіндегі барлық кернеу көздерінің лездік ЭҚК-нің алгебралық қосындысы сол тізбектің барлық басқа элементтеріндегі лездік кернеулердің алгебралық қосындысына тең:

Кирхгофтың екінші заңы тізбектің тәуелсіз тізбектері үшін жазылған, тәуелсіз тізбектер таңдалған, сондай-ақ тұрақты ток тізбектері таңдалады.

«+» белгісімен, егер токтардың оң бағыттары мен тізбекті айналып өту бағыты сәйкес келсе, лездік кернеулер жазылады, әйтпесе кернеулер «-»

белгісімен жазылады. Егер оң бағыттар мен тізбекті айналып өту бағыты бірдей болса, лездік ЭҚК «+» белгісімен жазылады, әйтпесе «-» белгісімен жазылады.

Кирхгоф заңдары символдық түрдегі

Кирхгоф заңдары символдық (комплексті) түрде комплексті амплитудалар немесе токтардың, кернеулердің, ЭҚК комплексті тімді мәндері үшін жазылған.

Кирхгофтың бірінші заңы: тізбек түйініндегі комплексті токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең:



K

iK 1

. 0

. 1 )

(

1

1

 



= +

+ ⁿ

K K K

K n

K

K K K

K i dt e

C dt L di i R