1 ҚОЛДАНБАЛЫ МЕХАНИКА 5В081200

1

ҚОЛДАНБАЛЫ МЕХАНИКА

5В081200 – Ауыл шаруышылығын энергиямен қамтамасыз ету, 5В071800 – Электр энергетикасы

мамандықтарының студенттері үшін есептік-сызба жұмыстарды орындау бойынша әдістемелік нұсқаулар және тапсырмалар

Алматы 2018

АЛМАТЫ

ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС

УНИВЕРСИТЕТІ

ИНСТИТУТЭНЕРГЕТ ИКИИСВЯЗИ

Ғарыштық техника және технологиялар

кафедрасы

Коммерциялық емес акционерлік

қоғам

2

ҚҰРАСТЫРУШЫ: Р.Қ.Қойлыбаева. Қолданбалы механика. 5В081200 – Ауыл шаруышылығын энергиямен қамтамасыз ету, 5В071800 – Электр энергетикасы мамандықтарының студенттері үшін есептік-сызба жұмыстарды орындау бойынша әдістемелік нұсқаулар және тапсырмалар. – Алматы:

АЭжБУ, 2018. – 38 б.

«Қолданбалы механика» пәні 5В081200 – Ауыл шаруышылығын энергиямен қамтамасыз ету және 5В071800 – Электрэнергетика мамандықтарының студенттері үшін тандау бойынша оқитын пән болып табылады. Пән оқуда студенттер 3 есептік-сызба жұмысын орындау керек.

Әдістемелік нұсқауда студенттер орындайтын есептік-сызба жұмыстарының тапсырмалары және орындау мысалдары келтірілген. Қажетті оқулықтар тізімі берілген.

Кесте – 16, ил. – 31, әдеб. көрсеткіші – 7 атау.

Пікір беруші: ЭСжЭЭЖ кафедрасының доцентіБ.К.Курпенов

«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2018 ж. баспа жоспары бойынша басылады.

© «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2018 ж.

3 Кіріспе

«Қолданбалы механика» пәні бойынша 5В081200 – Ауыл шаруышылығын энергиямен қамтамасыз ету, 5В071800 – Электр энергетикасы мамандықтарының студенттері 3 есептік–сызба жұмысын орындайды. Әр есепке 10 сұлба және кестелерде 10 нұсқа берілген. Студент сұлба нөмірін сынақ кітапшасы нөмірінің соңғы саны бойынша, ал кестелердегі нұсқаны – соңғы сан алдындағы сан бойынша қабылдау керек.

Мысалы, сынақ кітапшасы нөмірі 24537 болса, онда әрбір есепте VII–сұлбаны және кестеден 3–нұсқаны қабылдайды. Егер соңғы сан нөл болса, онда X–

сұлбаны, ал соңғы сан алдындағы сан нөл болса, онда кестелерден 10–

нұсқаны қабылдау керек.

Есептік-сызба жұмыстары А4 пішімді ақ парақтарда, олардың бір жағы қолданылып орындалу керек. Жұмыс мұқаба беттен, мазмұныдан, есептерден және әдебиеттер тізімінен тұрады. Мазмұныны әдебиеттер тізімінен соң да жазуға болады. Әдебиеттер тізімінде осы әдістемелік нұсқауды және қолданған оқулықтарды жазу керек. Есепті шығару алдында сәйкес теориялық материалмен танысып, берілген мысалды қарастырған жөн. Әр есепте оның атауы, берілгені, орындау бойынша түсіндірме, графикалық тұрғызулар және жауабы немесе қорытындысы болу керек. Берілген және табылған шамалардың өлшем бірліктерін жазып отыру керек. Сұлбаларды бөлек графикалық парақтарда (миллиметровкада) орындауға рұқсат етіледі.

Жұмыстарды қолымен жазып және сызып немесе компьютерлік бағдарламаларлы қолданып орындауға болады.

Есептік-сызбаны қорғау кезінде есептердің берілгенін, мағынасын, шешу жолын түсіндіру білу және сәйкес теория бойынша сұрақтарға жауап беру керек.

1 1-ші есептік-сызба жұмысы

Жұмыс 2 есептен тұрады: 1 есеп «Статика» бөлімі және 1 есеп

«Динамика» бөлімі бойынша орындалады.

1.1 Кеңістік күштер жүйесінің тепе–теңдігі

Біртекті тікбұрышты жұқа плитаның салмағы Р=5 кН және қабырғалыры АВ=3l, ВC=2l. Плита А нүктесінде жылжымайтын сфералық топса, В нүктесінде цилиндрлік топса және С нүктесінде салмақсыз СС' сырық көмегімен бекітілген (1 суретті қараңыз). Плита моментi М = 6 кН∙м тең, плита жазықтығында жатқан күштер жұбымен және 1-кестеде берілген екі күшпен жүктеліп тұр. Күштердің түсу нүктелері D, E, H сәйкес қабырғалардың орталарында орналасқан. Есептеуде l=0,5 м деп алу керек.

А, В және С нүктелердегi байланыстардың реакция күштерін анықтау керек.

4 1 сурет

5

1 суреттің жалғасы 1 кесте

Күш

Нұсқа Түсу нүктесі

α₁, град

Түсу нүктесі

α₂, град

Түсу нүктесі

α₃, град

Түсу нүктесі

α₄, град

1 E 30 - - D 90 - -

2 - - H 0 - - D 60

3 D 15 - - E 0 - -

4 - - E 75 H 0 - -

5 H 15 D 0 - - - -

6

6 - - - - E 30 H 90

7 D 30 - - H 90 - -

8 - - E 60 - - D 0

9 H 60 - - - - E 90

10 - - D 90 H 30 - -

Нұсқаулар. Белгісіз реакция күштерін анықтау үшін денеге түсірілген кеңістік күштер жүйесі үшін 6 тепе-теңдік теңдеу құру керек. Координаттық осьтерге қатысты моменттер теңдеулерін жазғанда Вариньон теоремасын қолданған ыңғайлы болады. Мысалы F күшін осьтерге параллель F және F құраушы күштерге жіктеп алсақ, онда М_х(F)М_х(F)М_х(F). СС' сырық реакциясын да екі құраушы күшке жіктеп, Вариньон теоремасын қолданған жөн.

Мысал. Плита А нүктесінде жылжымайтын сфералық топса, В нүктесінде цилиндрлік топса және салмақсыз СС' сырық көмегімен бекітілген (5 сурет). Плитаға оның Р салмағы, М моментімен күштер жұбы және бағыттары 2-кестеде көрсетілген Е нүктесінде α₁=0 бұрышымен F₁ күші, D нүктесінде α4=60° бұрышымен F₄ күші түсірілген.

Берілгені: Р=5 кН, М = 6 кН∙м, F₁=4 кН, түсу түктесі Е, α₁=0, F4=10 кН, түсу түктесі D, АВ=3l, ВC=2l, l=0,5 м.

А, В және С нүктелердегi байланыстардың реакцияларын анықтау керек.

Шешімі: плитаға әсер ететін берілген күштерді көрсетеміз: плитаның ауырлық центрінде Р салмағын, Е нүктесінде у өсіне параллель F₁ күшін (өйткені оның у өсімен жасайтын бұрышы α1=0) және D нүктесінде х өсімен α₄=60° жасайтын бұрышымен F₄ күшін (6 сурет). Плитаның тепе-теңдігін қарастыру үшін оны байланыстардан ойша босатып, олардың әсерін реакция күштеріне алмастырамыз. А нұктедегі сфералық топсаның реакциясы кез келген бағытта болуы мүмкін, сондықтан оны үш құраушы реакция күштеріне жіктеп аламыз: X_A, Y_A, Z_A; В нұктедегі цилиндрлік топса z өсі бойымен қозғалуға мүмкіндік береді, сондықтан оның реакциясы екі құраушы реакция күштеріне жіктейміз: X_В, Y_В; С нүктедегі сырық созылу әсерінде деп болжамдап, оның R_C реакциясын сырық бойымен плитадан тыс бағыттаймыз.

F4 күшін F₄ және F₄құраушыларына жіктейміз, олардың модульдері:

. 66 , 8 866 , 0 10 30

cos

; 5 5 , 0 10 60

cos

4 4

4 4

кH F

F

кH F

F





















RС реакция күшін R_С,R_С құраушыларына жіктейміз:

. 30 cos

; 60

cos    

  _{С С С}

С R R R

R

7

2 сурет 3 сурет

Плитаға түсірілген кеңістік күштер жүйесі үшін 6 тепе-теңдік теңдеу құрамыз:

. 0

; 0 )

1



^Fkx  ^XA  ^XВ ^F₄ 

. 0

; 0 )

2



^Fky  ^YA ^YВ ^F₄^RС ^F₁  .

0

; 0 )

3



^Fkz  ^ZA ^P^RС 

. 2 0

; 0 ) ( )

4



^{Mх Fk}  ^F₄^АВ^YB ^AB^F₁ ^AB  ^RC ^AB 

. 2 0

; 0 ) ( )

5



^{My Fk}  ^XB ^АВ ^P^BC ^RC^BC^M  ^F₄^AB  .

2 0

; 0 ) ( )

6



^{Mz Fk}  ^F₄ ^BC ^RC ^BC  6-шы теңдеуден табамыз:

. 33 , 2 4

661 , 2 8

2 1

4

4 F кН

ВС F ВС

R_С       

  Сонда

. 5 , 7 866 , 0 66 , 8 30

cos

; 66 , 5 8

, 0

33 , 4 60

cos

кН R

R

R кН R

С С

С С















 







 

 

Енді басқа теңдеулерді шеше аламыз.

4-ші теңдеуден:

8

; 33 , 2 33 , 2 4 66 4 , 8 2 )

( _{4 1} 1 АВ кН

AB R

F F Y

C

B         



5-ші теңдеуен:

; 33 , 5 2

, 0 3

5 , 0 3 5 6 5 , 0 2 5 , 7 5 , 0 5

3

3 2 2

4

4 4

кН

l

l F M l R l P АВ

AB F M BC BC R

P X

C

C C

B

 

















 

 

 



 





 







 





 

1-ші теңдеуен:

; 33 , 7 5 33 ,

4 2 кН

F X

X_A  _В      2-ші теңдеуен:

; 2 4 33 , 4 66 , 8 33 ,

1 2

4 R F кН

F Y

Y_A  _В   _С       3-ші теңдеуен:

. 5 , 2 5 , 7

5 кН

R P

Z_A   _С   

Есептің дұрыстығын тексеру үшін басын С нүктеде орналастырып z

y

x  координат жүйесін аламыз және осы жаңа өстерге қатысты моменттер теңдеулерін құрамыз:

; 0 2 2

4 1

; 2 0 )

( ₁ 



 



  











^{Mх Fk}  ^{F AB YА АВ АВ}

; 0 11 995 , 10 6 5 , 0 3 33 , 7 5 , 0 5 5 , 0 2 5 , 2

; 2 0 ) (











































^{My Fk}  ^{ZA BC P BC XA АВ M}

. 0 2 4 33 , 2 2

66 , 8

; 2 0 )

( _{4 1}

 



 



   





















^  BC

BC Y

BC F BC BC Y

F F

M_{z k B A}

Тепе-теңдік теңдеулер орындалып тұр, яғни байланыстардың реакциялары дұрыс табылды.

Жауабы: X_A 7,33кН _; Y_A  2кН_; Z_A  2,5кН_; X_B 2,33кН _; кН

Y_B 2,33 _; R_C 8,66кН ₍X_A, Y_A, Z_A және

R

C

реакцияларының теріс таңбалары олардың шынайы бағыттары 6 суретте көрсетілген бағытқа қарама қарсы екенін білдіреді).

9

1.2 Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы қолдану

Механикалық жүйе созылмайтын икемді жіп арқылы бір бірімен байланысқан екі жүктен, дөңгелектен және екі сатылы шкивтен тұрады (2 сурет). Сатылы шкивтердің кіші және үлкен радиустері: r₄=0,1 м, R₄=0,3 м, r5=0,1 м, R5=0,2 м. Денелердің массалары 2-кестеде берілген. Егер 1 немесе 2 жүктің массасы 0 болса, оны сұлбада көрсетпеуге болады, 3 дөңгелекті біртекті тұтас цилиндр ретінде қарастырып, ал 4 және 5 шкивтердің массалары олардың сыртқы шеңберлері бойымен үлестірілген деп алу керек.

Механикалық жүйе тыныштық күйден түсу нүктесінің s орын ауыстыруына тәуелді F=F(s) күш әсерінен қозғалады. Қозғалыс кезінде жүк және жазықтық арасында үйкеліс күш (сырғанау үйкеліс коэффициенті f=0,1) және сатылы шкив өстеріндегі мойынтіректерде үйкеліс күштерден туындайтын кедергі моменттері М4, М5 пайда болады. 2-кестеде көрсетілген кинематикалық сипаттаманы s=s1 орын ауыстыру мәніне сәйкес уақыт мезгілінде анықтау керек.

4 сурет

10

4 суреттің жалғасы 2 кесте

Нұсқа m1, кг

m2, кг

m3, кг

m4, кг

m5, кг

M4, Нм

M5, Нм

F=F(s), Н

s1, м

Табу керегі 1 0 2 3 5 0 0 0,6 50(4+3s) 1,2 V2

2 2 0 4 0 6 0,8 0 40(5+6s) 1,0 ω₄ 3 0 4 5 3 0 0 0,5 30(8+4s) 1,5 VC3

4 5 0 6 0 4 0,4 0 60(4+2s) 1,6 V₁ 5 0 3 4 6 0 0 0,8 50(6+4s) 1,0 ω₅ 6 4 0 3 0 5 0,6 0 30(9+3s) 0,8 ω₄ 7 0 5 5 0 6 0 0,6 40(7+4s) 1,0 VC3

8 3 0 4 5 0 0,5 0 30(8+2s) 1,4 ω5

9 0 4 6 0 8 0 0,7 60(5+4s) 1,2 V2

10 6 0 4 4 0 0,3 0 40(4+2s) 0,6 V1

Нұсқаулар. Есепте механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы қолдану керек. Есепті шығару барысында жүйенің кинетикалық энергиясы оған кіретін денелердің кинетикалық энергияларының қосындысына тең болатынын ескеру керек. Сонда жүйенің кинетикалық энергиясын, кестенің соңғы бағанасында көрсетілген жылдамдық немесе бұрыштық жылдамдық арқылы өрнектеу керек. Сыртқы күштердің жұмыстарын тапқанда барлық сызықты және бұрышты орын ауыстыруларды бірінші дененің s1 орын ауыстыруы арқылы өрнектеу керек. Сол кезде орын ауыстырулар арасындағы тәуелділіктер оларға сәйкес жылдамдықтар арасындағы тәуелділіктердей болатынын ескеріңіз.

Мысал. 5-суретте көрсетілген сұлба үшін берілгені: m₁=0; m₂=4 кг; m₃=6 кг; m₄=0; m5=5 кг; M₄=0,8 Hм; M5=0; F=100(2+3s) H; s1=1,2 м; r4=0,1 м;

R4=0,3 м; r5=0,1 м; R5=0,2 м; f=0,1.

11 Табу керек: V_C3.

Шешімі: Берілген жүйе үшін оның кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы қолданамыз:

).

( )

(

0 ^



^



Т W_k^e W_kⁱ Т

Мұндағы Т₀ – жүйенің бастапқы уақыт мезгіліндегі кинетикалық энергиясы;

Т – бірінші дене s=s1 орын ауыстырғанда жүйенің кинетикалық энергиясы;



^{Wk(e) және}



^Wk(i) – жүйеге түсірілген сыртқы және ішкі күштердің осы орын ауыстырудағы жұмыстарының қосындылары.

Жүйе тыныштық күйден қозғалысқа келетін болғандықтан оның бастапқы кинетикалық энергиясы нөлге тең: Т₀ 0. Жүйе абсолют қатты денелерден құрылған және оларды байланыстыратын жіп созылмайды, сондықтан жүйеге түсірілген ішкі күштердің жұмыстарының қосындысы да нөлге тең:



^Wk(i) 0. Сонда теорема келесі түрде жазылады:

).



(

 W_k^e T

Жүйенің кинетикалық энергиясы оған кіретін денелердің кинетикалық энергияларының қосындысына тең: Т T₂ T₃ T₅ (массалары нөлге тең 1-ші және 4-ші денелердің кинетикалық энергиялары нөлге тең). 2-дене (жүк) ілгерілемелі қозғалыста болғандықтан оның кинетикалық энергиясы

2

2 2 2 2

V

T  m , 3-дене жазық параллель қозғалыста, сондықтан

2 2

2 3 3 2

3 3 3

 J V

T  m ^C  ,

5-дене (шкив) тұрақты өсті айналады, сондықтан

2

2 5 5 5

 T  J .

5 сурет 6 сурет

3-дене біртекті тұтас цилиндр болғандықтан оның центрінен өтетін өске қатысты инерция моменті

2

2 3 3 3

R

J  m , 5-шкивтің массасы сыртқы шеңбер бойымен үлестірілген, сондықтан оның айналу өсіне қатысты инерция

12 моменті J₅ m₅R₅².

Енді кинетикалық энергия формулаларына кіретін жылдамдықтарды ізделетін V_C3, яғни 3-дене массалар центрінің жылдамдығы арқылы өрнектейміз:

.

;

;

;

4 4 3 4 4 2 4

3 4

5 3 5 3

3

3 r

R R V

r V V R

V R

V_{C C C C}









   



Сонда денелердің кинетикалық энергиялары келесідей жазылады:

2 . 2 .

4 ; 3 2

2

; 2 2

2 3 5 2 5 2 3 2 5 5 5 2

3 2 3

3 2 3 2 3 3 2

3 3 3 2 2 3 4

2 4 2 2

C C

C C

C C

V m R

V R T m

V R m

V R m V

T m r V

R

T m   

 





Олардың қосындысы жүйенің кинетикалық энергиясын береді:

2 . 3

2 ₄^{2 3 5}

2 4 2 2

3 



 



  

 m m

r m R T V^C

Жүйеге түсірілген сыртқы күштерді көрсетеміз (6 сурет). Қозғалмайтын нүктеге түсірілген күштердің жұмыстары нөлге тең:

. 0 ) ( ) ( ) ( ) ( )

(m₅g W N₂ W N₃ W N₅ W N₄  W

Қалған сыртқы күштердің жұмыстарының қосындысын іздейміз:

).

( ) ( ) ( ) ( )

( _{3 2 2 4}

)

( W F W m g W m g W F W M

W_k^e     _уй 



Мұнда

);

150 200 2 (

2 3 100 )

3 2 ( 100 )

( )

( _{1 1}

2 1 1 0

0

1 1

s s s

s ds

s ds

s F F

W

s s







 



 









 

; 60 sin )

(

; 30 sin )

(

2 2 2

2 2

3 3 3

3 3





























s g m h

g m g

m W

s g m h

g m g

m

W _{C C}

; 60 cos )

(F ₂ F ₂ s₂ f N₂ s₂ f m₂g s₂ W _уй  _уй       

. )

(M₄ M₄₄

W

Енді жұмыстардың формулаларына кіретін орын ауыстыруларды 1- дененің орын ауыстыруы арқылы анықтаймыз:

.

;

;

;

4 5

4 5 1 4 4 2 4 5

5 1 4

3 4 5

5 1 5 5 3 5

1

5 r r

R R R s

r s r

R s r s r

R R s

r s

s _C

C       

   



Осыны ескере отырып сыртқы күштер жұмыстарының қосындысын табамыз:

).

60 cos

60 sin 30

sin 150

200 (

4 5

5 4 4

5 4 5 2

4 5

4 5 2 5

5 3 1 1

) (

r r M R r

r R g R

m f

r r

R g R r m

g R m s s

W_k^e





























Осыған берілген мәндерді қойып, сыртқы күштердің жұмыстарының қосындысын есептейміз:

13



      



 ^{200 150 sin30 sin60}

4 5

4 5 2 5

5 3 1 1

) (

r r

R g R r m

g R m s s

W_k^e

. 9 , 1 58 , 0 1 , 0

2 , 8 0 , 0 5 , 1 0 , 0 1 , 0

3 , 0 2 , 8 0 , 9 4 1 , 0 866 , 1 0 , 0 1 , 0

3 , 0 2 , 8 0 , 9 4

5 , 1 0 , 0

2 , 8 0 , 9 6 2 , 1 150 200 2 , 1 60

cos

4 5

5 4 4

5 4 5 2

Дж r

r M R r

r R g R

m f







 



 

 







 

 







       





 







Жүйе кинетикалық энергиясының табылған өрнегін сыртқы күштер жұмыстарының қосындысына теңестіріп, келесіге келеміз:

9 , 2 58

3

2 ₄^{2 3 5}

2 4 2 2

3 



 



  m m

r m R V_C

. Осыдан

. / 79 , 1 5 2 6 3 1 , 0

3 , 4 0

9 , 58 2 2

3 9 , 58 2

2 2 5

2 3 4

2 4 2

3 м с

m r m

m R

V_C 









 





 

Жауабы: V_С3=1,79 м/с.

2 2-ші есептік-сызба жұмысы

Жұмыс 1 есептен тұрады, ол «Механизмді құрылымдық және кинематикалық талдау» тақырыбы бойынша орындалады.

2.1 Механизмді құрылымдық және кинематикалық талдау

Жазық топсалы механизмдердің сұлбалары А қосымшасындағы А.1- А.10 суреттерінде және сандық деректері А.1-А.10 кестелерінде берілген.

Әдеттегідей сұлба нөмірін сынақ кітапшасы нөмірінің соңғы саны бойынша, ал кестелердегі нұсқаны – соңғы сан алдындағы сан бойынша қабылдау керек.

Осыған қосымша механизмнің есептеу орнын, яғни суретте көрсетілген бірінші буынның орналасу нөмірін сынақ кітапшасы нөмірінің соңынан есептегенде үшінші саны бойынша алу керек. Әр механизм үш қозғалатын буыннан құрастырылған. Олардың S1, S2, S3 нүктелері сәйкес буындардың массалар центрлері болып келеді, олар буындардың орталарында орналасады.

ОА буыны суретте көрсетілген бағытта ω₁ бұрыштық жылдамдығымен бірқалыпты айналады.

Берілген механизм үшін келесіні орындау керек:

- механизмнің құрылымдық талдауын жүргізу;

- механизмнің есептеу орны үшін оның кинематикалық талдауын жүргізу, яғни жылдамдықтар планы мен үдеулер планың тұрғызып, барлық көрсетілген нүктелер мен буындардың кинематикалық сипаттамаларын

14

анықтау. Тұрғызуларды AutoCAD немесе басқа графикалық бағдарлама қолданумен орындаған жөн, сонда шамалар нақтылау анықталатыны анық.

Мысал. 7-суретте көрсетілген жазық топсалы төртбуын үшін берілгені:

lOA=0,12 м; l_OС=0,24 м; l_ВС=0,3 м; l_AВ=0,4 м; l_AЕ=0,2 м; ω1=20 рад/с. Есептеу орны – 11.

7 сурет 8 сурет

Шешімі:

Механизмнің құрылымдық талдауын жүргізу. Бұл механизмде жалпы буындар саны k=4, қозғалатын буындар саны n=3 (қозғалмайтын буынды әдетте 0 санымен белгілейді), 5-класты жұптар саны p₅=4, олар келесі: О(1,0) – айналмалы жұп, А(1,2) – айналмалы жұп, В(2,3) – айналмалы жұп, С(3,0) – айналмалы жұп. Жазық рычагты механизмнің қозғалыс дәрежесін Чебышев формуласымен анықтауға болады:

w=3n-2p5=3∙3-2∙4=1,

сонда табылған w=1 мәні бұл механизмде бір жетекші буын бар екенін білдіреді, ол иінтірек деп аталатын ОА буыны болып табылады. Қалған екі буын Ассур тобын құрайды (8 сурет). Ассур тобы 2 буын мен 3 кинематикалық жұптан құрылғандықтан ол екінші класқа жатады. Механизм бір жетекші буыннан және бір 2-класты Ассур тобынан құрылған, сондықтан ол екінші класты механизмдер қатарына жатады.

Механизмнің кинематикалық талдауын жүргізу. Алдымен механизмнің сызбасын масштаб қолданумен есептеу орналасуында (бізде 11-ші орналасуында) тұрғызу керек. Егер сызбада ОА буын ұзындығын 30 мм алсақ, масштаб келесідей есептеледі: 0,004 .

30 12 , 0

мм м OА

l_OА

l   

 Осы масштабты

қолданып, басқа өлшемдерді анықтаймыз:

l мм OС

l

OС 60

004 , 0

24 ,

0 



  , ^{ВС l мм}

l

ВС 75

004 , 0

3 ,

0 



  ;

l мм АВ

l

АВ 100

004 , 0

4 ,

0 



  ^мм

АЕ l

l

АЕ 50

004 , 0

2 ,

0 



  .

15

Механизмді есептеу орналасуында келесі тәртіпте тұрғызамыз.

Алдымен ОА=30 мм радиусымен шеңберді тұрғызып, 1-ші буынның 12 орналасу орнын көрсетеміз. ОА буынның 11-ші орныңдағы А нүктесінен АВ=100 мм радиусымен көмекші шеңберді тұрғызамыз. Содан кейін ОС=60 мм қашықтығында С нүктесін көрсетіп, одан ВС=75 мм радиусымен көмекші шеңберді тұрғызамыз. Екі шеңбер қиылысуында В нүктесі табылады, оны А нүктесімен қосамыз да АЕ=50 мм ұзындығына жалғастырамыз (9 сурет). ОА, ВЕ, ВС кесінділердің орталарында олардың массалар центрлерін көрсетеміз:

S1, S2, S3. А , В, С және О нүктелерінде топсаларды көрсетіп, көмекші шеңберлерді өшіреміз (10 сурет).

9 сурет 10 сурет

Жылдамдықтар планын р нүктесін полюс ретінде қабылдап тұрғызамыз.

ОА буыны тұрақты өсті айналады, сонда А нүктесінің жылдамдығы осылай табылады: v_A=ω₁∙l_OA=20∙0,12=2,4 м/с. Осы жылдамдық үшін pa=48 мм кесіндісін аламыз. Сонда жылдамдықтар масштабы келесідей анықталады:

/ . 05 , 48 0

4 , 2

мм м c pa

v_A

v   



ВЕ буыны жазық қозғалыста болғандықтан, оның В нүктесі үшін жазық қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдықтары туралы теоремасын қолданамыз: v_В v_A v_ВА. Мұнда А нүктесінің жылдамдық шамасы белгілі және жылдамдық векторы ОА-ға перпендикуляр: v_A OA. В нүктесі тұрақты өсті айналатын ВС буын үстінде болғандықтан, оның жылдамдығы ВС-ға перпендикуляр: v_В ВС. В нүктесінің А нүктеге қатысты жылдамдығы оларды қосатын сызыққа перпендикуляр: v_ВA  AВ. Жылдамдықтар планында р нүктеден ра кесіндісін ОА-ға перпендикуляр айналу бағытымен тұрғызып, оның ұшынан АВ-ға перпендикуляр сызық, ал р нүктесінен ВС-ға перпендикуляр сызық тұрғызамыз. Екі перпендикулярдың қиылысу нүктесін b арқылы белгілейміз. Сонда pb векторы v_В жылдамдығын, ал ab векторы –

16

vВA жылдамдығын кескіндейді (11 сурет). Алынған векторлардың ұзындықтарын өлшейміз: pb=61,3 мм, ab=39,2 мм. Жылдамдықтар масштабын ескерумен есептейміз: vB=μv∙pb=0,05∙61,3=3,07 м/с;

vBА=μv∙аb=0,05∙39,2=1,96 м/с.

Сызықты жылдамдықтар арқылы буындардың бұрыштық жылдамдықтарын анықтауға болады:

. / 2 , 3 10 , 0

07 ,

; 3 / 9 , 4 4 , 0

96 , 1

3

2 рад с

l с v

l рад v

BС В AB

ВA     

 



Жылдамдықтар планында Е нүктесінің жылдамдығына тең pе векторын тұрғызу үшін, келесі пропорцияны құрамыз:

ae аb АЕ

АВ  . Осыдан

табамыз: мм

AB ab

ae AE 19,6

100 2 , 39 50 

 

 . Сызбада ab кесіндісін а нүктеден 19,6 мм шамасына ұзартып е нүктесін аламыз. Енді p нүктесінен 2 векторды жүргіземіз: алынған е нүктесіне және bе кесіндінің ортасындағы s₂ нүктесіне.

11 сурет

Алынған кесінділерді өлшейміз: pе=52,3 мм, ps₂=48,8 мм.

Масштабты қолданып нүктелердің жылдамдықтарын есептейміз:

vЕ=μv∙pе=0,05∙52,3=2,62 м/с; v_S2=μv∙ps₂=0,05∙48,8=2,44 м/с.

Жылдамдықтар планында s1 мен s3 нүктелерін де көрсетуге болады, олар pа мен pb кесінділердің ортасында болады. Осы нүктелердің жылдамдықтары: vS1=vА/2=2,4/2=1,2 м/с; vS3=vB/2=3,07/2=1,535 м/с.

Үдеулер планын q нүктесін полюс ретінде қабылдап тұрғызамыз. ОА буыны тұрақты өсті бірқалыпты айналады, сонда А нүктесінің үдеуі осылай табылады: а_A= аA

n=ω1

2∙l_OA=20²∙0,12=48 м/с². Нүкте үдеуі үшін qa=96 мм кесіндісін аламыз. Сонда үдеулер масштабы / .

5 , 96 0

48 ²

мм м c qa

а_A

а   



17

В нүктесінің үдеуін табу үшін ВЕ буыны жазық қозғалыста екенін ескеріп жазық қозғалыстағы дене нүктелерінің үдеулері туралы теоремасын қолданамыз: a_B a_A a_BAⁿ a_BA^ . В нүктесі тұрақты өсті айналатын ВС буын үстінде болғандықтан, оның үдеуі нормаль және жанама үдеулердің векторлық қосындысына тең: a_B a_Bⁿ a_B^. Осыны есепке алып, мына теңдеуді аламыз: a_Bⁿa_B^ a_A a_BAⁿ a_BA^ .

Мұнда А нүкте үдеуінің шамасы белгілі және үдеу векторы А-дан О-ға қарай бағытталады. В нүктесінің нормаль үдеуінің шамасын есептеуге болады: а_Вⁿ=ω₃²∙l_ВС=10,2²∙0,3=31,2 м/с² , нормаль үдеу векторы В-дан С-ға қарай бағытталады. ВС буынның ε₃ бүрыштық үдеуі белгісіз болғандықтан, В нүкте жанама үдеуінің шамасын табуға мүмкіндік жоқ, бірақ жанама үдеу векторы ВС-ға перпендикуляр екенін білеміз: a_B^ BC. В нүктесінің А-ға қатысты нормаль үдеуін есептеуге болады: а_ВAⁿ=ω22∙lAB=4,9²∙0,4=9,6 м/с², үдеу векторы В-дан А-ға қарай бағытталады. ВЕ буынның ε₂ бүрыштық үдеуі белгісіз болғандықтан, В нүктесінің А-ға қатысты жанама үдеуінің шамасын табуға мүмкіндік жоқ, бірақ жанама үдеу векторы АВ-ға перпендикуляр екенін білеміз: a_BA^ AB.

Үдеулер планында a_Bⁿ үдеуі үшін кесіндіні qb′ деп, a_BAⁿ үдеуі үшін кесіндіні an деп белгілейміз. Олардың ұзыңдықтары:

. 2 , 5 19 , 0

6 ,

; 9 4 , 5 62 , 0

2 ,

31 а мм

мм an b а

q

а n BA а

n

B     







Алдымен үдеулер планында qa векторын 96 мм ұзындығымен ОА-ға параллель А-дан О-ға қарай бағыттап тұрғызамыз, оның ұшынан В нүктесінің А-ға қатысты a_BАⁿ нормаль үдеуін білдіретін an векторын 19,2 мм ұзындығымен АВ-ға параллель В-дан А-ға қарай бағыттап тұрғызамыз. В нүктесінің А-ға қатысты a_BA^ жанама үдеуі үшін n нүктеден АВ-ға перпендикуляр түзуді жүргіземіз. Енді В нүктесінің a_Bⁿ нормаль үдеуін білдіретін qb′ векторын 62,4 мм ұзындығымен ВС-ға параллель В-дан С-ға қарай бағыттап тұрғызамыз, вектор ұшынан В нүктесінің a_B^ жанама үдеуі үшін b′ нүктеден ВС-ға перпендикуляр түзуді жүргіземіз (12 сурет).

Екі перпендикулярдің қиылысу нүктесінде b нүкте табылады, оған q нүктеден векторды жүргіземіз, сонда ол В нүктесінің a_B толық үдеуін білдіреді. Үдеулер планында b′b кесіндісі В нүктесінің a_B^ жанама үдеуін және nb кесіндісі В нүктесінің А-ға қатысты a_BА^ жанама үдеуін білдіреді (13 сурет).

Алынған кесінділерді өлшейміз: qb=68,4 мм; b′b=27,9 мм; nb=29,7 мм.

Үдеулер масштабын қолданып, есептейміз: aB=μa∙qb=0,5∙68,4=34,2 м/с²; aB

τ=μa∙b′b=0,5∙27,9=13,95 м/с² ; aBA

τ=μa∙nb=0,5∙29,7=14,85 м/с² . Онда буындардың бұрыштық үдеулерін табуға болады:

. / 5 , 3 46 , 0

95 ,

; 13 / 1 , 4 37 , 0

85 ,

14 2

3 2

2 рад с

l с a

l рад a

BС В AB

ВA     

 ^  ^



18

Үдеулер планында Е нүктесінің үдеуін білдіретін qе векторын тұрғызу үшін алдымен b нүктемен a нүктені қосып, алынған кесіндіні өлшейміз ab=35,4 мм және келесі пропорцияны құрамыз:

ae аb АЕ

АВ  . Осыдан AB мм

ab

ae AE 17,7

100 4 , 35 50 

 

 . Енді ab кесіндісін a нүктеден 17,7 мм-ге ұзартып, q нүктесінен 2 кесінді жүргіземіз: алынған е нүктесіне және bе кесіндісінің ортасына.

12 сурет 13 сурет

Алынған кесінділерді өлшейміз: qе=111,5 мм; qs₂=88,6 мм. Үдеулер масштабын қолданып, есептейміз: aE=μa∙qe=0,5∙111,5=55,75 м/с²; aS2=μa∙qs2=0,5∙88,6=44,3 м/с² .

Үдеулер планында s1 мен s3 нүктелерін де көрсетуге болады, олар qа мен qb кесінділердің ортасында болады. Осы нүктелердің үдеулері:

а_S1=а_А/2=48/2=24 м/с²; а_S3=а_B/2=34,2/2=17,1 м/с².

Соңында сызба 14-суретте көрсетілгендей безендіріледі.

14 сурет

19 Есеп жауабы 3-кестеде келтірілген.

3 Кесте

Нүктелер А В Е S1 S2 S3

Жылдамдық, м/с 2,4 3,07 2,62 1,2 2,44 1,535

Үдеу, м/с² 48 34,2 55,75 24 44,3 17,1

Буындар 1-ші (ОА) 2-ші (ВЕ) 3-ші (ВС) Бұрыштық

жылдамдық, рад/с

20 4,9 10,2

Бұрыштық үдеу, рад/с²

0 37,1 46,5

3 3-ші есептік-сызба жұмысы

Жұмыс 3 есептен тұрады, олар «Созылу-сығылу», «Бұралу» және

«Иілу» тақырыптары бойынша орындалады.

3.1 Созылу және сығылу кезінде беріктікке есептеу

I-V cұлбаларында берілген құрылымдар екі сырықтан тұрады, VI-X cұлбаларында қатты дене бір қозғалмайтын топса және бір сырық арқылы бекітілген (15 сурет). 1-ші сырық бір немесе екі стандартталған тең қабырғалы бұрыштардан тұрады, 2-ші сырықтың қимасы дөңгелек. Құрылымдарға түсірілген жүктеме және өлшемдер 4-кестеде берілген, сонда сұлбада кейбір параметрлер болмаса, оларды ескермеу керек.

Сырықтар материалы үшін созылу кезіндегі қауіпсіз тік кернеу [σсоз]=160 МПа, сығылу кезіндегі қауіпсіз тік кернеу [σ_сығ]=120 МПа деп алып сырықтардың беріктігін тексеру керек.

15 сурет

20

15 суреттің жалғасы