libr.aues.kz

3

Коммерциялық емес акционерлік қоғам

ФИЗИКА 1

5В074600 – Ғарыштық техника және технологиялар мамандығының студенттеріне арналған дәрістер жиынтығы

Алматы 2019

АЛМАТЫ

ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС

УНИВЕРСИТЕТІ Ғарыштық инженерия кафедрасы

4

ҚҰРАСТЫРУШЫЛАР: Сыздықова Р.Н., Саурова К.С. Физика 1.

5В074600 – Ғарыштық техника және технологиялар мамандығының студенттеріне арналған дәрістер жиынтығы. - Алматы: АЭжБУ, 2019. - 88 б.

Бакалавриаттың ғарыштық техника және технологиялар мамандықтары үшін «Физика 1» пәні бойынша дәрістердің қысқаша мазмұны берілген.

«Физика 1» пәні бойынша дәрістер жиынтығы оқу үдерісін әдістемелік қамтамасыз ету жүйесінің бір элементі болып табылады және дәрістік сабақтарда, сондай-ақ студенттердің өзіндік жұмыстарында теориялық мәліметтермен жұмыс істеуде, машықтандыру, зертханалық сабақтарына және емтиханға дайындық кезінде таратпа материал ретінде қолдануға болады.

Студенттер мен жас оқытушыларға ұсынылады.

Сур. - 30 , әдеб. көр.- 15 , атау - 30

Пікір беруші: к.т.н., доцент Ғали К.О.

«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2019 жылғы жоспары бойынша басылады.

© «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2019 ж.

5

2019 ж.жиынтық жоспары, реті 44

Рабиға Надейінбекқызы Сыздықова Камила Серікбайқызы Саурова

ФИЗИКА 1

5В074600 – Ғарыштық техника және технологиялар мамандығының студенттеріне арналған дәрістер жиынтығы

Редакторы Ж.Н. Изтелеуова

Стандарттау бойынша маман Ж.Н. Изтелеуова

Басуға қол қойылды Пішімі 6084 1/16

Таралымы 50 дана. Баспаханалық қағаз № 2 Көлемі 5,4 есептік баспа табақ Тапсырыс бағасы 2700 тенге.

«Алматы энергетика және байланыс университеті»

коммерциялық емес акционерлік қоғамының көшірмелі-көбейткіш бюросы

050013, Алматы, Байтурсынұлы көшесі, 126/1

6

Мазмұны

Кіріспе ... 4

1Дәріс №1. Материалды нүкте кинематикасы... 5

2 Дәріс №2. Айналмалы қозғалыс кинематикасының элементтері... 8

3 Дәріс №3.Материялық нүкте динамикасы... 9

4 Дәріс №4. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасы ... 11

5 Дәріс №5.Жұмыс және энергия...…... 13

6 Дәріс №6.Механикадағы сақталу заңдар... 16

7 Дәріс №7. Арнайы салыстырмалы теория ... 19

8 Дәріс №8. Тұтас орталар механикасының элементтері. ... 22

9 Дәріс №9. Гармоникалық және өшетін тербелістер... 25

10 Дәріс №10. Тербелістерді қосу. Өшетін және еріксіз тербелістер... ..…... 27 11 Дәріс №11. Толқындар... 30

12 Дәріс №12. Классикалық статистикалық физика принциптері. Молекула-кинетикалық теорияның (МКТ) негіздері ... ... 35 13 Дәріс №13. Максвелл таралуы және молекулалардың сипаттық жылдамдықтары. Барометрлік формула. Больцман таралулары ... 37

14 Дәріс №14. Термодинамиканың бірінші бастамасы. Жұмыс және жылу мөлшері ………... 40 15 Дәріс №15. Термодинамиканың екінші бастамасы. Энтропия... 42

16 Дәріс №16. Физикалық кинетика элементтері. Газдардағы тасымал құбылыстары. ………... 44 17 Дәріс №17. Нақты газдар... 47

18 Дәріс №18. Электростатикалық өріс. Электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы... 48 19 Дәріс №19. Электростатикалық өріс потенциалы... 51

20 Дәріс №20. Электростатикалық өрісіндегі өткізгіштер... 52

21 Дәріс № 21. Электростатикалық өрістегі диэлектриктер ... 54

22 Дәріс №22. Электростатикалық өріс энергиясы...… ………... 58

23 Дәріс №23. Тұрақты электр тогы. ...………... 61

24 Дәріс №24. Газдар мен плазмадағы электр тогы... 65

25 Дәріс №25. Токтың магнит өрісі . Вакуумдегі магнит өрісі... 67

26 Дәріс №26. Заттардағы магнит өрісі... 70

27 Дәріс №27. Электромагниттік индукция... 74

28 Дәріс №28. Максвелл теориясының негіздері... 29 Дәріс №29. Еріксіз электромагнитті тербелістер. Айнымалы электр тогы... ... 79 30 Дәріс №30.Электромагнитті толқын. Электромагнитті толқын энергиясы. Умов- Пойтинг векторы... 82 Әдебиеттер тізімі... 86

7

Кіріспе

«Физика 1» дәрістер конспектісінде осы пән бойынша бакалавриаттың ғарыштық техника және технологиялар мамандықтары үшін дәрістердің қысқа мазмұны берілген.

Әр дәрісте тақырыптың негізгі сұрақтары мен олардың логикалық байланысы және құрылымдық тұтастығы математикалық дәлелдеусіз немесе мысалдар келтірмей көрсетіледі. Сондықтан оқу-әдістемелік құрал студенттің дәрістік сабақтар, аудиториядан тыс өзіндік жұмыстар сияқты оқу іс-әрекеті үшін бағыттаушы құрал болып табылады.

Әр дәрістің мақсатының нақты берілуі, оқу материалының мазмұндалу формасы оның мазмұнына сай келеді, ол «Физика 1» курсын меңгеруде ЕСЖ- тарды жүйелеуге, жақсы көмек береді.

Дәрістер жиынтығы аспап жасау мамандығының студенттеріне арналған. Осы мамандықтар үшін «Физика 1» курсы жалпы мазмұнға ие.

Мамандық бойынша оқу-әдістемелік қамтамасыз етудің барлық жүйесі кейбір бөлімдерді ғана тереңірек қарастырады. Бұл бөлімдер қысқа оқу-әдістемелік құралда көрсетілмейді.

Техникалық жоғары оқу орындарындағы физика болашақ маманға негізгі базалық білім береді. Студенттердің инженерлі-техникалық ойлау қабілеті мен әлемнің заманауи жаратылыс-ғылыми бейнесі жөнінде жалпы түсінігін қалыптастырады және дамытады.

Физика табиғаттың ортақ заңдарын және оның материя түрлерінің кейбір құрылымдық деңгейлерінде қолдануын зерттейді. Дәл осы физикада өмірдің әр түрлі саласындағы түрлі құбылыстардың себебтерін, байланысын, механизмін талдайтын ерекше аппараттар құрылды.

Физика – эксперименттік ғылым және жан-жақты теориялық түрде зерттелген. Нақты физикалық заңдар негізінде: кейбір негізгі физикалық заңдар мен принциптерден маманның кәсіби іс-әрекет саласында практикалық мәнге ие ақпаратты «ұйытудың» тиімді әдістері алынды.

8

1 Дәріс №1. Материалды нүкте кинематикасы

Дәрістің мазмұны: физика ғылымының мәні және механиканың негізгі есебін шешу әдістерінің маңыздылығы келтіріледі.

Дәрістің мақсаты: физика пәнініне кіріспе және механиканың сипаттамалары мен заңдылықтарын ашып көрсету.

1.1 Материалдық нүкте және оның қозғалыс кинематикасы

Физиканың механика бөлімі денелердің механикалық қозғалысымен осы қозғалыспен байланысқан денелер арасындағы өзара әсерлесуді зерттейді.

Механикада денелердің қозғалысын сипаттау үшін берілген есеп шарттарына сәйкес әртүрлі физикалық үлгілер қолданылады. Олардың ішіндегі ең қарапайып түрлері: материалдық нүкте, материалдық нүктелер жүйесі. Бұл түсініктерді ендіру практикалық есепті жеңілдетеді.

Материалдық нүкте – берілген жағдайда өлшемі мен пішіні ескерілмейтін, массасы бар дене.

Материалдық нүктелер жүйесі - өзара әсерлесетін материалдық нүкте ретінде қарастыруға болатын, бірнеше бөліктерден, яғни нүктелерден тұратын жүйе. Механикада алдымен бір материалдық нүкте қозғалысын қарастырады, содан соң материалдық нүктелер жүйесінің қозғалысына өтеді.

Материалдық нүктенің берілген уақыт мезетінде кеңістіктегі орнын анықтау үшін (декарттық координаттар жүйесінде) үш



x,y,z



координаттарды немесе r

- радиус векторын қолданамыз.

r

- радиус векторы - координата О басы мен нүктенің М орнын қосатын бағыттаған кесінді (1.1 сурет) , өрнегі:

k j y i x

r   

z



 , (1.1) мұндағы ^{i,j,k} - бірлік ортогональ векторлар.

1.1 сурет 1.2 сурет 1.3 сурет

9

Материалдық нүктенің қозғалысы кезінде оның координаттары уақыт бойынша өзгереді. Жалпы жағдайда координаттардың уақыт бойынша x(t), y(t) z(t) өзгеріс теңдеулері және эквивалентті векторлық r(t)

теңдеуі материалдық нүктелердің кинематика ( қозғалыс) теңдеулері деп аталады.

Суреттегі rr₂(t₂)r₁(t₁)- орын ауыстыру векторы. Траекторияның АВ бөлігінің ұзындығы, материяалдық нүктенің жүрген s жолы деп аталады (1.2 сурет).

Жылдамдық - материалдық нүктенің қозғалысының және бағытының өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын, векторлық шама. Математикалық түрде жылдамдық орын ауыстыру векторының уақыт интервалына қатынасының шегіне немесе радиус векторының уақыт бойынша бірінші туындысына тең шама:

dt r d t r

t



  



 



lim 0

 . (1.2)

Жылдамдық векторы қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталады (1.3 сурет). Аз уақыт интервалында /dr/ds, сондықтан жылдамдық шамасын жол арқылы өрнектеуге болады:

dt ds t r 



 



 . (1.3)

Осыдан жол жылдамдық арқылы былай анықталады:

 ²

1

t

t

dt

s  . (1.4) Бірқалыпты қозғалыс кезінде жылдамдық тұрақты және оны интегралдың сыртына шығарып, белгілі ^s^tөрнегін аламыз.

Жоғарыдағы (1.2) өрнегінің координаттар осьтеріне проекциясы жылдамдық проекцияларын береді:

dt; dх

х 

 ;

dt dy

y 

 .

dt z d

z 

 (1.5) Жылдамдықтың уақыт бойынша өзгеру шапшаңдығын а

үдеу векторы анықтайды. (1.2) өрнегі сияқты үдеу де мына өрнек арқылы анықталады:

2 2

0 dt

r d dt d а

lim

t

t



 

  



 





 

. (1.6)

10

Бұл өрнек векторлық түрде немесе скаляр түрде де интегралданады.

Жылдамдық бір өлшемді жағдайда үдеуден интеграл алу арқылы анықталады:

 ²

1

t

t

 аdt. (1.7)

Қисық сызықты қозғалысты қарастырайық. Жылдамдық ^ векторын оның  модулы мен қандайда бір сызықтық жылдамдықпен бағыттас, қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталған ^ бірлік вектордың көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады:





   

_, (1.8) олай болса үдеу

an

dt a d dt

d dt

а d   

 

       _ 

. (1.9) Сонымен қисық сызықты қозғалыс кезінде толық үдеудің екі құраушысы болады. Бірінші құраушысы 



 

dt

а  d . Ол

а 

_

векторы қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталған және тангенциал үдеу деп аталады. Оның модулі

dt а d

  , сондықтан

а

_ тангенциал үдеу қисық сызықты қозғалыс жылдамдығының модулінің уақыт бойынша өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын толық үдеу құраушысы. Екінші құраушысы

R n dt

а_n d 

   ² , R- қисықтық радиус, аn нормал үдеу - жылдамдықтың бағытының өзгерісін сипаттайтын толық үдеу құраушысы. Материалдық нүктенің қисық сызықты қозғалысының толық үдеуі:

an

а a_   _, (1.10) оның модулі

2 2

аn

а

а _  . (1.11) Үдеудің тангенциал және нормал құраушыларының қатынастарына қарай қозғалыстың, түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс, түзу сызықты тең айнымалы қозғалыс, түзу сызықты айнымалы үдеумен қозғалыс, бірқалыпты шеңбер бойымен қозғалыс, тең айнымалы шеңбер бойымен қозғалыс, бірқалыпты қисық сызықты қозғалыс, қисық сызықты тең айнымалы қозғалыс, қисық сызықты айнымалы үдеумен қозғалыс, түрлері анықталады.

11

2 Дәріс №2. Айналмалы қозғалыс кинематикасының элементтері Дәрістің мазмұны: айналмалы қозғалыс кинематикасы және оның сипаттамалары келтіріледі.

Дәрістің мақсаты: айналмалы қозғалыс кинематикасының элементтері мен қатты дене кинематикасын ұғыну.

Қатты дене қозғалыстары: ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардан тұрады. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы массасы дененің массасына тең және инерция центріне орналасқан бөлшектің қозғалысына эквивалентті.

Абсалют қатты дене – кез келген екі нүктесінің арасы қозғалыс кезінде өзгермейтін денені айтады. Айналмалы қозғалыс кезінде дененің нүктелері центрі айналу осьінде жататын, радиустары әртүрлі шеңбер бойымен қозғалады және барлық нүктелер dt уақытта бірдей dφ бұрышқа бұрылады.

Айналмалы қозғалысты сипаттайтын негізгі физикалық шамалар:

1) Бұрыштық жылдамдық ω - φ айналу бұрышының t уақыт бойынша өзгерісін сипаттайды:

dt ; d

^  ^ (2.1) 2) Бұрыштық үдеу ε - ω бұрыштық жылдамдықтың t уақыт бойынша өзгерісін сипаттайды:

dt d

^  ^ . (2.2)

Айналмалы қозғалыстың қарапайым түрі - бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде бірдей уақыт аралығында дененің бұрыштық жылдамдығы бірдей шамаға өзгерді, ε=const. ^{ 0}

dt d

^{ } , бірқалыпты үдемелі, ^{ 0} dt d

^{ } , бірқалыпты кемімелі қозғалыс. Бұл қозғалыс кезінде қозғалыс теңдеулері

(^t)₀ ^tжәне ) 2 (

2 0

t t

t  

   (2.3) түрінде болады.

Айналмалы қозғалыстың тағы бір көп кездесетін қарапайым түрі – шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы. Мұндай қозғалыс кезінде дене шамасы тұрақты сызықтық жылдамдықпен шеңбер бойымен қозғалады. Бұл қозғалыс мынадай физикалық шамалармен сипатталады: айналу периоды - Т бір айналымға кеткен уақыт:

^{T }_^{1  2}_^{ 2}_^R. (2.4) Айналу жиілігі - ν бірлік (1с) уақыттағы айналым саны, оның өрнегі:

12



 

2 1 

Т . (2.5)

Осы кезде қозғалыс жылдамдығының модулі (сызықтық жылдамдық) болады:

Т R R 

  2 

. (2.6)

2.1 кесте - Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстың кинематикалық шамалардың арасындағы ұқсастықтар

№ Ілгерілемелі қозғалыс Айналмалы қозғалыс 1

х- координата φ – бұрыш

2 ^ - сызықтық жылдамдық - бұрыштық жылдамдық

3 ^sR

4 R

5 ^x ^x₀ ^t ₀ t

6

dt а d^

dt d

^  ^

7 – жанама (тангенциал) үдеу ^ - бұрыштық үдеу 8

9 ₀ аt ^ ^₀ ^t

10

2

2 0 0

t аt x

x  

2

2 0 0

t t





  

11 



 2

N - айналым саны 3 Дәріс № 3. Материялық нүкте динамикасы

Дәрістің мазмұны: механикалық қозғалыс себептері қарастырылады.

Дәрістің мақсаты: динамиканың негізгі мәселелерін түсіну және оны шешу әдістерінің маңыздылығын анықтау.

Табиғатта күштер алуан түрлі. Жалпы жағдайда күш-денеге басқа дененің әсерінің қарқындылығының өлшемі болып табылатын векторлық шама, нәтижесінде дене үдеу алады немесе пішіні мен өлшемі өзгереді.

Классикалық механикада Ньютон заңдары (физиканың басқа да заңдары сияқты) адамзат тәжірибелерінің жалпылануы.

13

Ньютонның бірінші заңы: егер денеге басқа денелер әсер етпесе немесе олардың әсерлерi өзара теңессе дене тыныштық күйде болады немесе өзiнiң түзу сызықтық бiрқалыпты қозғалысын сақтайды.

Дененiң тыныштыққа немесе түзу сызықты және бiрқалыпты қозғалысты сақтауға ұмтылу қабілетін – инерция деп атайды. Сондықтан Ньютонның бірінші заңын кейде инерция заңы деп атайды. Ал денелердiң бұл қасиетiн инерттiлiк дейдi. Ілгерілемелі қозғалыс кезінде денелердiң инерттiлiгiнiң сандық мәнін m масса сипаттайды. ХБЖ -де масса бірлігі (кг) килограмм.

Механикада еркін материалдық нүктенің қозғалысы түзу сызықты және бiрқалыпты өтетін санақ жүйесі инерциялды санақ жүйесі деп аталады.

Ньютонның екінші заңы - материалдық нүктенің (дененің) алатын үдеуі оған түсірілген күштердің векторлық қосындысына тура пропорционал, дененің массасына кері пропорционал:

m а F

   немесе ^{F ma}

  , (3.1) немесе

dt p F d

 

 . (3.2)

мұндағы p^m^-дене импульсы;

F

- тең әсерлі күш. (3.2) өрнегі Ньютонның екінші заңының жалпылама түрі деп аталады. Бұл өрнекің (3.1) тұжырымдамадан ерекшелігі ол тек классикалық механикада ғана емес релятивистік механика үшін де дұрыс болып табылады.

Табиғатта күштер алуан түрлі. Жалпы жағдайда күш-денеге басқа дененің әсерінің қарқындылығының өлшемі болып табылатын векторлық шама, нәтижесінде дене үдеу алады немесе пішіні мен өлшемі өзгереді.

Ньютонның үшінші заңы- әсерлесуші материалдық нүктелер (денелер) бір біріне осы нүктелерді қосатын түзу бойымен бағытталған шамалары бірдей, бағыттары қарама қарсы күштермен әсерлеседі:

21

12 F

F 



 , (3.3) мұндағы F₁₂

- екінші нүктенің бірінші нүктеге әсер ету күші;

F21

- бірінші нүктенің екінші нүктеге әсер ету күші.

Ньютон заңдары механиканың негізгі заңдары болып табылады.

4 Дәріс №4. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасы

Дәрістің мазмұны: қатты дене динамикасы.

Дәрістің мақсаты: қатты дене динамикасын және оның сипаттамаларының мәнін ашып көрсету.

14

4.1 Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі түсініктері:

импульс моменті, күш моменті, инерция моменті

Бөлшектің О нүктесіне қатысты импульс моменті деп векторына тең шаманы айтады:

]

0 [rp L 

 , (4.1) мұндағы r

– берілген уақыт мезетіндегі бөлшектің радиус-векторы;

p

– оның импульсі (p mv).

Импульс моментінің векторы r

және p

векторлары жатқан жазықтыққа перпендикуляр болады (4.1 сурет).

4.1 сурет 4.2 сурет

Бөлшектер жүйесінің импульс моменті жүйенің барлық бөлшектерінің импульс моменттерінің векторлық қосындысына тең:



 L_i L ₀

(^{p }



^pi ұқсас). (4.2) О нүктесіне қатысты күш моменті деп тең M₀

векторын айтады:

]

0 [rF M 

 , (4.3) мұндағы r

– F

күш түсірілген нүктеге жүргізілген радиус–вектор.

Күш моменті күштің денені нүктеге қатысты айналдыру қабілетін сипаттайды. О нүктесіне бекітілген дене F

күштің әсерінен M

моменттің бағытымен сәйкес келетін осьті айналады (4.2 сурет).

(4.1) теңдеуінен уақыт бойынша туынды алып, күш моментінің бөлшектің импульс моментінің өзгеру жылдамдығы арқылы анықталатынын көруге болады:

^M dt

L d 

 (4.4)

O

α M0

r

F

l

O m

α

L0

r

P

15

мұндағы ^L



^Li–жүйенің импульс моменті;

M

– жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің қорытқы моменті.

Осы қатынас моменттер теңдеуі деп аталады.

Бекітілген Oz осін қатты дене айналып қозғалады делік. Денеге күш F түсірілген. Oz осіне қатысты күш моменті деп О нүктесіне қатысты M₀

күш моментінің М_z проекциясын айтады. Ол берілген күштің берілген осьті айналдыру қабілетін сипаттайды және тең болады:

l F rF

F r

M_z ([])_z _sin  _

, (4.5) мұндағы l – r sin- ға тең F_ күшінің иіні;

r

– оське перпендикуляр жазықтықта осьтен күш түсірілген нүктеге дейін жүргізілген радиус-вектор;

F– F

күштің осы жазықтыққа жүргізілген проекциясы.

4.2 Денелердің инерция моменті. Штейнер теоремасы

Дененің оське қатысты J_z инерция моменті осы дененің барлық бөлшектерінің айналу нүктесіне қатысты инерция моменттерінің қосындысына тең:

J_z m_i r_i². (4.6) Инерция моменті дене массасының осьті айнала орналасуына тәуелді және айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайды. (4.6) өрнегі жеке материалдық нүктелерден тұратын жүйенің инерция моментін есептеуге ыңғайлы. Тұтас денелердің инерция моментін есептеуге интеграл анықтамасын пайдаланып, (4.6) өрнегіе мына түрде жазуға болады:

r dm

J_{z i}² . (4.7) Сонымен дененің инерция моменті таңдап алынған оське байланысты және ол осьті параллель ауыстырғанға және айналдырғанда өзгеріп отырады.

Таңдап алынған осьті параллель ауыстырғанда дененің инерция моментін есептеуге Штейнер теоремасы қолданылады.

Штейнер теоремасы: таңдап алынған оське қатысты дененің J инерция моменті, осы оське параллель, дененің массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты J₀ инерция моменті мен дененің массасы және осы екі осьтің а ара қашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең болады:

J J₀ ma². (4.8)

16

Штейнер теоремасынан денелердің инерция моменттерінің минимал мәні массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты J₀ инерция моменті екені байқалады.

4.1 кесте - Пішіндері әртүрлі денелердің массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты J₀ инерция моменті

Дене Инерция моменті-J₀

Материалды нүкте _{J0 mR}²

Шар ₂

0 5

2mR J 

Жұқа цилиндр немесе диск ₂

0 2

1mR J 

Ұзындығы l, біртекті стержень ₂

0 12

1 ml J 

Жоғарыдағы тұжырымдамаларды пайдаланып, мына өрнекті алуға болады:





Jz

Mz , (4.9) мұндағы M – Z осіне қатысты денеге түсірілген барлық күштің z моменті;

Jz – берілген оське қатысты дененің инерция моменті;



– айналып қозғалған дененің бұрыштық үдеуі.

(4.9) өрнегі бектілген осьті айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуін береді.

5 Дәріс №5. Жұмыс және энергия

Дәрістің мазмұны: механикалық жұмыс, энергия, қуат және механикадағы сақталу заңдарын қарастырады.

Дәрістің мақсаты:

- энергия, жұмыс, қуат ұғымдарын түсіну;

- механика есептерін сақталу заңдары арқылы есептеу әдістерін меңгеру.

5.1 Энергия – материяның әр түрлі қозғалыс формаларының жалпы өлшем. Кинетикалық энергия және күш жұмысы

Энергия материяның әртүрлі қозғалыс формаларының ортақ өлшемі.

Жүйенің энергиясы жүйеде мүмкін болатын өзгерістерді (сандық және сапалық) сандық түрде сипаттайды. Энергия –күй функциясы.

17

Табиғаттағы денелердің механикалық қозғалысының өзгерісін оған басқа денелер тарапынан әсер етуші күштер тудырады. Өзара әсерлесуші денелер арасындағы энергия алмасу процесін сандық түрде сипаттау үшін берілген денеге түсірілген күштің жұмысын қарастырады.

Алдыңғы дәрістегі (3.2) теңдеуінің екі жағын бөлшектің шексіз аз dr

орын ауыстыру векторына көбейтсек ( p^m^ және ^dr= ^dt екенін ескереміз):

^dt

 

^Fdr

dt

m d  

  



 



  . (5.1)

5.1 суреттегі ^d^ скаляр көбейтіндісі





 



 





 cos 2

2

















d d d_ d d

тең болады. Онда,

d m Fdr





 



 2

2

. (5.2)

5.1 сурет 5.2 сурет

5.2 өрнектің оң жағындағы шама F

күштің dA элементар жұмысы деп аталады:

^dA

 

^{Fdr Fdrcos}, (5.3)

мұндағы α –F

күш пен dr

орын ауыстырудың арасындағы бұрыш.

Денені шекті қашықтыққа орын ауыстырғанда атқарылатын толық жұмыс:

 

 



l l l

dl F r

d F dA A

2

1

 

. (5.4) Күш жұмысы – скаляр шама, ол оң да, теріс те, нөлге де тең болуы мүмкін. Жұмыстың сызбалық түрде анықталуы 5.2 суретте көрсетілген.

(5.2) теңдеуінің сол жағын қарастырайық. Ол қандай да бір функцияның толық дифференциалын береді:

18

m const W_k  

2

2

(5.5) W_k шамасы бөлшектің кинетикалық энергиясы деп аталады.

Кинетикалық энергия – механикалық жүйенің, оны құрайтын бөлшектердің қозғалыс жылдамдығына тәуелді энергиясы. Тыныштықта тұрған дененің (υ=0) кинетикалық энергиясы болмайтынын ескерсек, (5.5) - дан тең екені шығады.

m р W_k m

2 2

2 2 

 

. (5.6) Қозғалмайтын осьті айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысы кезіндегі кинетикалық энергиясы:

I L W_k I

2 2

2 2 

 

. (5.7) (5.6) және (5.7) өрнектері реялитивистік емес (v<<c) бөлшектер үшін дұрыс болады.

Бөлшектің кинетикалық энергиясының өзгерісі осы бөлшекке әсер етуші барлық күштердің жұмысына тең болады:

АdW_к немесе АW_к W_k2 W_k1. (5.8) Бірлік уақыт ішінде істелінген жұмысқа тең физикалық шама қуат деп аталады:

dt

N dA . (5.9) 5.2 Консервативті және консервативті емес күштер. Потенциалды күш өрісі

Барлық күштерді физикалық табиғатына тәуелсіз консервативті және консервативті емес күштер деп екі топқа бөледі. Егер күштің жұмысы бөлшектің бастапқы нүктеден соңғы нүктеге қандай траекториямен орын ауыстырғанына байланысты болмаса, ондай күштер консервативті күштер деп аталады.

Егер орын ауыстыру тұйық жолмен өтсе, консервативті күштің жұмыс нөлге тең болады:

^A



^{Fdr0.} (5.10) Орталық күштер (гравитациялық, кулондық) күштер, ауырлық күші, серпімділік күші консервативті күштерге жатады.

Консервативті емес күштің жұмысы орын ауыстыру өтетін жолға тәуелді болады. Мұндай күштерге үйкеліс күштері, ортаның кедергі күші

19

жатады. Үйкеліс күшінің жұмысы әрқашан теріс болады. Мұндай күштер диссипативті деп аталады.

Кеңістіктің әрбір нүктесінде бөлшекке бір нүктеден екінші нүктеге ^F ^r заңдылығымен өзгеретін күш әсер ететін кеңістіктің аймағын күш өрісі деп атайды. Күш өрістері векторлық болып табылады. Күш өрісі біртекті (ауырлық күшінің өрісі), орталық (гравитациялық өріс). Консервативті күштер өрісі ерекше қасиеттерге ие, олар потенциалды өрістер класын құрайды. Олай болса, бөлшек 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда ^F ^r консервативті күштің жұмысы W_п функциясының кемуіне тең болады:

АdW_п немесе АW_п W_п1 W_п2. (5.11) Wп функциясы сыртқы консервативті өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы деп аталады. Мұндай өрісте жұмыс потенциалдық энергия есебінен жасалатынын (5.11) теңдеуінен көруге болады.

Потенциалды өрісте орналасқан бөлшектің энергиясы мен күштің арасындағы байланысы:

r F_l W^п





 . (5.12) Орын ауыстыру бағыты ретінде x, y, z координат осьтері бойындағы бағыттарды аламыз:





 







 



 



 

 k

z j W y i W x

F W^п  ^п  ^п 

, (5.13) немесе

F gradW_п

. (5.14) (5.14) формуласы потенциалды өрістегі энергия мен күштің арасындағы байланысты өрнектейді.

6 Дәріс №6. Механикадағы сақталу заңдар

Дәрістің мазмұны: механикадағы сақталу заңдарын қарастырады.

Дәрістің мақсаты: механикадағы сақталу заңдарын меңгеру.

6.1 Импульстің және импульс моментінің сақталу заңы

Импульстің сақталу заңы негізінде кеңістіктің барлық нүктелерінде қасиеттері бірдей болатын кеңістіктің біртектілігі қасиеті бар, табиғаттың жалпы заңы.

Импульстің сақталу заңы тұйықталған жүйелерде сақталады.

20

Сыртқы күштер әсер етпейтін жүйе (өзара әсерлесуші денелердің жиынтығы) оқшауланған немесе тұйықталған жүйе деп аталады.

Материялық нүктелердің (денелердің) тұйық жүйесінің толық импульсы уақыт бойынша өзгермейді:

р р const

dt р

d ^N

i

i 







1

,

0  



. (6.1) Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңында (4.4) сыртқы күштердің моменттерінің қосындысы тұйықталған кез келген жүйе үшін нөлге тең. Сондықтан

0 dt

L d

, осыдан L^



L^_i const (6.2) материялық нүктелер (денелер) тұйық жүйесінің импульс моменті тұрақты болып қалады.

Егер дене қозғалмайтын осьті айналып қозғалса, M_z 0, онда L_z const.

 I

L_z  екенін ескерсек:

^{L I}i i ^const N

i

z  







1

. (6.3) (6.2) және (6.3) өрнектері импулс моментінің сақталу заңы деп аталады.

Импульс моментінің сақталу заңы да импульстің сақталу заңы да сияқты табиғаттың негізгі заңы болып табылады. Оның негізінде кеңістіктің изотроптылық қасиеті жатыр, тұйық жүйенің бұрылуы оның механикалық қасиеттеріне әсер етпейді.

6.2 Механикадағы энергияның сақталу заңы

Энергияның сақталу және айналу заңы табиғаттың негізгі заңдарының бірі болып табылады. Энергияның сақталу заңынегізінде уақыттың біртектілігі жатыр, яғни уақыттың барлық кезеңі бірдей Энергияның сақталу заңын Ньютонның екіші заңынан қорытып шығаруға болады. (5.12) өрнекті пайдаланып, (3.2) өрнегін былай жазуға болады:

dr dW dt

md^  ^п

. (6.4) Осы өрнектің оң және сол жағын бөлшектің жылдамдық векторына скаляр көбейтеміз

.

dt dW dt

r d dr dW dr

dW dt

m d  ^п  ⁿ  ⁿ

 

  

 (6.5)

21

(6.5) өнегінің сол жағын түрлендірсек

2 dt ,

m dW dt

d  _n



 



 ^

(6.6) немесе

, 2 0



 



m W_n dt

d ^

(6.7) Өрнекті интегралдау арқылы W механикалық энергияның сақталу заңын аламыз



W_k W_n



W. (6.8) Бөлшектің толық механикалық энергиясы W кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысына тең. Консервативті күш өрісіндегі бөлшектің толық механикалық энергиясының өзгерісі бөлшекке әсер ететін консервативті емес күштердің жұмысына тең:

W₂ W₁ A₁₂. (6.9)

W өзара әсерлеспейтін бөлшектер жүйесінің энергиясы осы жүйені құрайтын бөлшектердің барлық энергияларының қосындысымен анықталады:

 







 

N i i

N i

i ki пi

i W W

W

W (6.10)

Егер жүйе бөлшектерінің арасында сыртқы күштер болмай (A12 =0), тек қана консервативті күштер әсер етсе (мұндай жүйені консервативті де атайды), оның толық механикалық энергиясы сақталып қалады. Бұл тұжырым толық механикалық энергияның сақталу заңы болып табылады. Толық механикалық энергия тек денелердің тұйық консервативті жүйесінде ғана сақталады.

Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары - қуатты және тиімді зерттеу аспабы. Сақталу заңдарының осы қасиеті мынадай себептерге байланысты:

- сақталу заңдары бөлшектердің траекториясына, әсер етуші күштердің сипатына тәуелсіз. Сондықтан, қозғалыс теңдеулерін қарастырмай- ақ, әртүрлі механикалық процестердің қасиеттері жөнінде жалпы және маңызды қорытындылар жасауға мүмкіндік береді;

- бұл дәлел әсер етуші күштер белгісіз болған жағдайда (денелердің, молекулалардың соқтығысуы) да сақталу заңдарын қолдануға болатынын көрсетеді.

Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары басқа заңдардан өздерінің ерекшеленеді. Бұл табиғаттың негізгі заңдары

22 2 2 1

c t v t 



2 2 0

1 c

v t



 

 

тек классикалық механикада ғана емес, релятивистік физика мен кванттық механикада да орындалады.

7 Дәріс №7. Арнайы салыстырмалылық теория және релятивистік динамика элементтері

Дәрістің мазмұны: арнайы салыстырмалылық теориясына қысқышы шолу жасалады.

Дәрістің мақсаттары: релятивистік динамика элементтерінің ерекшеліктерімен танысу; арнайы салыстырмалылық теориясының жалпы қасиеттері мен заңдылықтарын ашып көрсету.

7.1 Эйнштейн постулаттары. Арнайы салыстырмалылық теориясы

Арнайы салыстырмалылық теориясы кеңістіктің біртекті және изотроптылығын, уақыттың біртектілігін бейнелейтін кеңістік пен уақыт жөнінде физикалық теория.

Эйнштейннің арнайы салыстырмалылық теориясы негізін екі постулат құрайды:

- барлық физикалық құбылыстар инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей өтеді;

- вакуумдегі жарық жылдамдығы барлық инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей және ол жарық көздері мен қабылдағыштардың қозғалыстарына тәуелсіз, яғни универсал тұрақты болады. Оның шамасы:

108

99793 ,

2 



с м/с.

Эйнштейннің негізгі постулаттарының салдарлары:

- уақыт әртүрлі санақ жүйелерінде әртүрлі өтеді. Оқиғаның қай санақ жүйесіне қатысты екені көрсетілгенде ғана екі оқиғаның арасындағы белгілі уақыт аралығы болады деп айтуға болады. Қандай да бір санақ жүйесінде бір мезгілде өтетін оқиғалар басқа санақ жүйелерінде басқаша өтеді;

- К және К` санақ жүйелеріндегі бір оқиғаның уақыт аралықтарының салыстырмалылығы:

. (7.1) Объектімен бірге қозғалған сағат бойынша есептелген уақыт осы объектінің ₀ меншікті уақыты деп аталады:

. (7.2)

23 2 . 2 0 1

c l v

l  



Қозғалыстағы сағат қозғалмайтын сағатқа қарағанда баяу жүреді. Сағат қозғалмайтын жүйедегі уақыт жүрісінің баяулауы сағат қозғалысының оның жұмыс істеуі әсеріне байланыссыз, ол тек уақыттың салыстырмалылығын көрсетеді.

Кеңістік интервалдарының салыстырмалылы:

(7.3) Таяқша қозғалмайтын санақ жүйесінде өлшенген таяқшаның ұзындығы

l0

 меншікті ұзындық деп аталады. (7.3)-ден көретініміздей меншікті ұзындықтың шамасы ең үлкен, яғни барлық санақ жүйесінде денелердің ұзындығы меншікті ұзындықпен салыстырғанда қысқарады. Осы құбылыс қозғалыс бағытында дене өлшемдерінің лоренцтік қысқаруы деп аталады.

7.2 Лоренц түрлендірулері

Лоренц түрлендірулері - арнайы салыстырмалылық теориясында кеңістік пен уақыттың қасиеттерін бейнелеуші координата мен уақытты релятивистік түрлендіру Лоренц түрлендірулері деп аталады. Осы түрлендіруге сәйкес, К` жүйеден К жүйеге өту (7.4) формуласы арқылы, ал К жүйеден К` жүйеге өту (7.5) формуласы арқылы жүзеге асады:

^;

1

;

;

;

1 ₂

2 2

2 2

c v c

v t x t z

z y

y c

v t v x x



 



 

 





 

  (7.4)

^.

1

;

;

;

1 ₂

2 2

2 2

c v c t xv t

z z y

y c

v vt x x













 

 (7.5)

Координат пен уақыт түрлендірулері негізінде салыстырмалылық принципінің тағы бір тұжырымын беруге болады: физикалық заңдар Лоренц түрлендірулеріне қатысты инвариантты болады.

х осі бойымен қозғалған бөлшек үшін жылдамдықтарды қосудың релятивистік заңы:

(7.6) Арнайы салыстырмалық теориясының инванттары.

. 1 2

c u v

v u u

 





24

Лоренц түрлендіруі бойынша жарық жылдамдығы барлық санақ жүйелерінде тұрақты. Сондай-ақ, Лоренц түрлендіруі бойынша жарық жылдамдығы максимал жылдамдық болып табылады.

Релятивистік механикада Лоренц түрлендіруіне қатысты кеңістік пен уақыт:

^{S2c2(t2t1)2(x2x1)2(y2y}