Просмотр « ОТКЛОНЕНИЕ ЛУЧЕЙ СВЕТА В ГАЛО ТЕМНОЙ МАТЕРИИ ГАЛАКТИК»

(1)

ОТКЛОНЕНИЕ ЛУЧЕЙ СВЕТА В ГАЛО ТЕМНОЙ МАТЕРИИ ГАЛАКТИК Г.М. Авхунбаева¹, Е.К. Аймуратов², А.Ж. Умиралиевa²

1Астрофизический институт им. Фесенкова, Алматы

2Казахский Национальный Педагогический Университет им. Абая, Алматы

В работе исследовано отклонение лучей света в гало темной материи галактик, которые описываются профилями Наварро-Френка-Уайта, Баркета, Эйнасто и Кравцова-Клыпина. Численные оценки углов отклонения дают величины ~0.”00001, которые на два порядка меньше точности, достигнутой при гравитационном микролинзировании.

1 Введение

Согласно современному представлению общая морфологическая структура галактики включает следующие компоненты: центральная часть (ядро галактики), окружаещий её балдж, газопылевой диск, звездный кластер и гало темной материи [1]. Важно подчеркнуть, что гало темной материи составляет основную часть общей массы галактики (до 90%).

В данной работе мы рассмотрим движение света в галактике, считая, что на характер его распространения влияет только темная материя. Это означает, что мы рассматриваем движение света вдали от цетральной части галактики, размеры которой обозначим R.

Будем считать, что размеры галактики в целом равны r0. Тогда область движения лучей света зададим условием r₀ >>r >>R . Отсюда следует, что 1

0

<<

r

r .

Для изучения отклонения лучей света в гало темной материи необходимо знать её пространственное распределение.

В литературе известен ряд профилей темной материи. Это профиль Наварро–Френка-Уайта [2], профиль Баркета [3], профиль Эйнасто [4], профиль Кравцова - Клыпина [5] и другие [6],[7]. Совершенно понятно, что каждый из этих профилей будет приводить к различным эффектам в движений лучей света. Это обусловлено тем, что галактика, благодаря своей массе, искривляет окружающее её пространство-время. А искривлённое пространство-время, согласно [8], можно рассматривать как своеобразную среду с соответствующим эффективным показателем преломления.

Целью данной работы является исследование движения лучей света в гало темной материи, описываемой различными профилями, и сопоставление показателей преломления такой среды для нахождения наибольшего угла отклонения лучей света. Это, в свою очередь, дает возможность улучшить теорию гравитационного микролинзирования.

2 Модели сферически-симметричного гало темной материи

Запишем общий вид метрики сферически - симметричного гравитационного поля:

2 2 ) ( 2 2 2 2 2 ) (

2 e dr r (d sin d ) e c dt

dS =− ^λ^r − θ + θ ϕ + ^ν ^r , (1)

где, согласно [9],

∫

+

= ^r

r r r dr

r c e G

0

2 2

)

( 8 ( )

1 π ρ

λ , (2)

(2)

( )

dr dr re d p c r

e G

r

r ⁼

∫

^∞^⎜_⎝^⎛ ^π ^ρ ⁺ ^λ ⁻ ^λ^⎟_⎠^⎞

ν 8 ( )

exp ₂

)

( . (3)

Здесь ρ(r) и p(r) плотность вещества и его давление, соответственно. Теперь для решения нашей задачи нужно задать конкретные выражения этих величин. Во введении было отмечено, что в литературе известен ряд профилей темной материи. В нашей работе, для достижения поставленной цели, используются только некоторые из них.

i) Для профиля Навварро-Френка-Уайта

2

0 0

0

1 )

(

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

r r r

r

r ρ

ρ (4)

имеем следующее решение

∫

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + +

= ^r

r r dr

r r r

r r c e G

0

2 2

0 0

0 2

) (

1 1 8π ρ

λ , (5)

∫

∞

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

r

r dr

dr re d

r r r

c r

e G )

1 (8

exp ₂

0 0

0 2

)

( π ρ _λ λ

ν . (6)

Здесь и далее по тексту ρ₀ - плотность темной материи в центре галактики.

Для вычисления этих интегралов воспользуемся условием 1

0

<<

r

r , которое позволяет

подынтегральные выражения разложить в ряд Тейлора. В дальнейшем мы ограничимся слагаемыми не выше порядка ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

0 2 0 0 2

8

r r r c

G ρ

π . С указанной точностью имеем

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝ + ⎛

=

0 2 0 0 2 )

( 4

1 r

r r c e_λ^r πG ρ

, (7)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

− ⎛ +

=

0 2 0 2 0 2 0 2 0 )

( 8 4

1 r

r r c r G c

e_ν ^r πG ρ π ρ

. (8)

Поэтому метрика центрально-симметричного гравитационного поля гало темной материи представится в виде

+ +

⎥⎦ −

⎢⎣ ⎤

⎡ +

−

= 4 ( sin )

1 ₂ ₀ ₀ ² ² ² ² ²

2 π ρ θ θ ϕ

d d

r dr r c r

dS G

2 2 0 2 0 2 0 2 0

4

1 8 rr c dt c

r G c

G ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + −

+ π ρ π ρ

. (9)

(3)

Напомним, что для исследования движения лучей света в некоторой метрике – нахождение показателя преломления гравитационного поля – необходимо приравнять нулю её 4-х мерный интервал [8]. Поскольку в ценрально–симметричной метрике показатель преломления может зависеть только от радиуса, то будем считать

2

θ = π , 0ϕ = . Таким образом, из (9) имеем

4 0 1 8

1 4 ₂ ₀ ₀ ² ₂ ₀ ₀² ₂ ₀ ₀ ⎥⎦⎤ ² ² =

⎢⎣⎡ + −

⎥⎦ +

⎢⎣ ⎤

−⎡ + r r c dt

c r G c

dr G r c r

Gρ π ρ π ρ

π . (10)

Вводя скорость движения света в среде как dt

=dr

υ , (11)

из (10) получаем

2 0 2 0 2

0 2 0 2 0 2 0

1 4 4

1 8π ρ π ρ π ρ υ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

⎥⎦ =

⎢⎣ ⎤

⎡ + − r r

c c G

r c r

r G c

G . (12)

Поскольку показатель преомления среды (в нашем случае гравитационного поля гало темной материи) по определению равен

υ

n = c , (13)

то из (12) с указанной выше точностью находим его величину как

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + +

=

0 2

0 0

2 1

1 4

r r r

c

n πG ρ

. (14) Отсюда видно, что показатель преломления прямо-пропорционально зависит от

расстояния.

ii) Рассмотрим теперь профиль Баркета

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

2 0

2

0 0

1 1

) (

r r r

r r ρ

ρ , (15)

так, что

∫

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

−

=

− r

r r dr

r r r

r r c e G

0

2

2 0

2

0 0 2

) (

1 1

1 8π ρ

λ , (16)

∫

∞

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

r

r dr

dr re d r r r

c r

e G )

1 1

(8 exp

2 0

2

0 0 2

)

( π ρ _λ λ

ν . (17)

Для вычисления этих интегралов также воспользуемся условием 1

0

<<

r

r , которое

позволяет подынтегральные выражения разложить в ряд Тейлора, ограничиниваясь

(4)

слагаемыми не выше порядка ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

0 2 0 0 2

8

r r r c

G ρ

π . С указанной точностью имеем

) 1

(^r =

e^λ , (18)

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛

=

0 2 0 2 0 )

( 8

1 r

r r c e_ν ^r πGρ

. (19) Здесь метрика центрально-симметричного гравитационного поля гало темной материи

имеет следующий вид

2 2 0 2 0 2

2 2 2 2

2 8

1 ) sin

( r r c dt

c d G

d r dr

dS ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + + +

−

= θ θ ϕ π ρ . (20)

Снова используем условие, что для исследования движения лучей света в некоторой метрике – нахождение показателя преломления гравитационного поля – необходимо приравнять нулю её 4-х мерный интервал [8]. Считая

2

θ = π , 0ϕ = , из (20) имеем

2 2 0 2 0 0 2

2 8

1 c dt

r r r c dr G

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝ + ⎛

= π ρ

. (21) Используя выражение для скорости света в среде (11), из (21) имеем

2 2 0 2 0 2 0

1 8π ρ υ

⎥ =

⎥⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

+ ⎛ c

r r r c

G . (22)

Введя, как и ранее, показатель преломления среды υ

n = c , из (22) с указанной выше точностью находим его величину

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝ + ⎛

=

0 2 0 0 2

1 4

r r r c

n πG ρ

. (23) Отсюда видно, что показатель преломления по-прежнему прямо-пропорционально

зависит от расстояния.

iii) Наш следующий шаг – исследование профиля Эйнасто. Он имеет вид

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⎟⎟ −

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

− ⎛

= 2 1

~ exp ) (

0 0

α

ρ α

ρ r

r r . (24)

В отличие от оригинальной работы [4], мы введем переобозначение _⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ ρ α

ρ ~ exp ²

0

0 , а

второй экспоненциальный сомножитель разложим в ряд Тейлора. Тогда профиль Эйнасто примет вид

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

− ⎛

=

α

ρ α ρ

0 0

1 2 )

( r

r r . (25)

Поэтому выражение (25) формально соответствует всем вышеприведенным обозначениям.

(5)

Подставляя (25) в (2) и (3) и, как обычно, проводя там разложения в ряд Тейлора по параметру 1

0

<<

r

r , получаем

dr r r

r r

c e G

r

r 2

0 0

0 2 )

( 2 )

1 8 (

1

∫

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

− ⎛

−

=

−

α λ

ρ α

π , (26)

и

dr dr re d

r r c

e G

r

∫

^∞ _⎥^⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⎟⎟ −

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

− ⎛

= λ

ρ α

π ^α _λ

ν 2 ) )

1 ( 8 (

exp

0 0

2 )

( . (27)

Вычисляя, как и прежде, с требуемой точностью интегралы в (26) и (27), имеем:

) ) 3 ( 1 6 3 ( 1 8

0 0 2

2 )

(

α λ

α α π ρ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− +

−

= r

r r c

e ^r G , (28)

⎥−

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

−⎛

− +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

−⎛ +

=

+

) 1

)( 2 ( ) 2 1

2( 1 1 8

2

0 2

0 0 2 )

(

α ν

α ρ α

π

r r r

r r c e ^r G

) ) 3 ( 1 6 3 ( 8

0 0 2

2

α

α α π ρ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− +

− r

r r c

G . (29)

Таким образом, показатель преломления гравитационного поля гало темной материи галактики описывается следующим выражением

⎟ −

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝ + ⎛

= )

) 3 ( 1 6 3 (

2 1 4

) (

0 2

0 2 0 2 0

α

α ρ α

π

r r r

r r c r G

n

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

−⎛

⎟ −

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

−⎛

− +

+

) 1

( ) 1

)( 2 (

4

4 ²

0 2

0 0

2 r

r r

r r c

G ^α

α ρ α

π . (30)

iv) И, наконец, рассмотрим профиль Кравцова–Клыпина [5]

Здесь, в отличие от профилей Наварро–Френка-Уайта и Баркета, используются уже три неопределенных коэффициента α, β, γ. Эта неопределенность позволяет исследовать более общие профили темной материи.

α γ α β γ

ρ ρ ₋

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝ +⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

0 0

0

1 )

(

r r r

r

r . (31)

Для нахождения метрики гравитационного поля, порожденной распределением Кравцова–Клыпина, воспользуемся выражением для бинома Ньютона

2 ...

) 1 ) (

( ¹ − ² ² +

+ +

=

+ ⁻ n n a ⁻b

b na a b

a ⁿ ⁿ ⁿ ⁿ (32)

С его помощью разложим выражение в знаменателе, стоящее в квадратных скобках.

(6)

Кроме того, для учета условия 1

0

<<

r

r , которое было использовано выше, положим α =1.

Тогда

] )

1 )(

1 ( [ ) (

2 2

0 0

0

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

− ⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

= ⎛

γ β

γ β γ β γ

ρ

ρ r

r r

r r . (33)

Подставляя это выражение в (2) и (3), находим коэффициенты метрического тензора dr

r r r r

r r c e G

r

r 2

0

2 2

0 0

0 0 2

)

( 8 [ ( )( 1) ]

1

∫

−

− ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

− ⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

− ⎛

=

γ β

λ π ρ γ β γ β γ ρ

, (34)

и

dr dr re d

r r r

c r e G

r

r 8 ( ( )( 1) ) ]

[ exp

2 2

0 0

0 0 2 )

( π ρ β γ β γ ρ ^β ^γ _λ λ

ν γ ⎟⎟ −

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

− ⎛

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

= ⎛

−

∞ −

∫

^{. (35)}

Проведя здесь все необходимые вычисления, получаем с нужной точностью явный вид этих коэффициентов

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

−

− −

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + −

=

−

−γ β γ

λ

γ β

γ β γ ρ β

π γ

2

0 2

0 2 0 0 2 )

(

) 1 2 (

) 1 )(

8 ( 3 1 1

r r r

r r c

e ^r G , (36)

⎟−

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

− − + −

=

−γ ν

γ γ ρ γ

π ²

0 2

0 0 2 )

(

3 2 1 5

2 1 1 8

r r r

c e ^r G

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

− +

− −

−

− −

− γ β

γ β

β β γ

β γ β γ ρ β

π ²

0 2

0 0

2 2 1

1 4 1 2

) 2 (

) 1 )(

8 (

r r r

c

G . (37)

Таким образом, показатель преломления для профиля Кравцова-Клыпина оказывается равным

⎟−

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

− +

− −

−

− + −

=

−γ β

γ β

β β γ

β γ β γ ρ β

π ²

0 2

0 0

2 2 1

1 6 1 3

) 2 (

) 1 )(

4 ( 1 )

( r

r r c r G

n

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

− −

−γ

γ β ρ γ

π ²

0 2

0

2 0 3

3 1 7

) 2 (

1 4

r r r

c

G . (38)

3 Отклонение лучей света в гравитационных полях гало темной материи галактик

Для нахождения отклонения лучей света в гравитационных полях гало темной материи галактик, которые были получены выше, воспользуемся известным из оптики неоднородных сред общим выражением [10]:

(7)

∫

∞

− = −∞

=

∆ n dr n ^r

dr

d (ln ) 2ln

θ . (39)

Подставляя сюда все полученные нами показатели преломления, последовательно получаем

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

∆

0 2 0 0

2 1

24

r r r

c G

NFW π ρ

θ , (40)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

= ⎛

∆

0 2 0 0 2

24

r r r c

G

B π ρ

θ , (41)

⎟ −

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

= ⎛

∆ )

) 3 ( 1 6 3 (

2 24

0 2

0 2 0 2 0

α

α ρ α

θ π

r r r

r r c

G

E

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

−⎛

⎟ −

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

−⎛

− +

+

) 1

( ) 1

)( 2 (

4 24

2

0 2

0

2 0 r

r r

r r c

G ^α

α ρ α

π , (42)

⎟−

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

− +

− −

− +

−

= −

∆

− γ β

γ β

γ β γ

β γ β γ ρ β

θ π

2

0 2

0

2 0 2 1

1 6 1 3

2

) 1 )(

( 24

r r r

c G

KK

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

− −

−γ

γ γ ρ γ

π ²

0 2

0 0

2 3

3 1 7

) 2 (

1 24

r r r

c

G (43)

Для оценки величины этих углов примем, что средняя плотность темной материи имеет значение ρ₀ ~10(−23)г/см³, размеры типичной галактики r₀ ~50МПс, а текущий радиус

5 . 0

~

r МПс. Тогда, учитывая, что ₂ ≈10(−28) c

G см/г, а 10( 2)

0

− r ≈

r , получаем следующую

оценку для основного сомножителя 4 ₂ 3 10( 5)

0 0

2 r ≈ ⋅ −

c G ρ

π . Соответственно, для угла

отклонения Наварро–Френка–Уайта получаем величину ∆θ_NFW ≈ 6⋅10(−5) , для угла отклонения Баркета ∆θ_B ≈6⋅10(−5) . В угловых единицах, следовательно, имеем

)) 6 ( 10 5 1

( ′′≈ ⋅ −

2 1 ′′

+

≈

∆θ_NFW , (44)

2 1 ′′

+

≈

∆θ_B , (45)

Что касается углов для метрики Эйнасто и Кравцова-Клыпина, то, оставляя в (42) и (43) члены, которые зависят лишь от неопределенных коэффициентов, имеем с нужной точностью

(8)

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

′′ +

−

≈

∆ 1

) 2 ( 2 4

1 α α

θ_E , (46)

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

− −

− +

−

′′ − +

=

∆ β γ γ

γ β γ θ β

2 1 2

) 1 )(

2 (

KK 1 (47)

4 Заключение

Анализируя найденные результаты, можно сделать следующие выводы:

Во-первых, полученные значения углов отклонения представляются очень большими. В самом деле, величина отклонения лучей света в гравитационном поле Солнца равна

5 7 . 1 ′′

=

∆θ [8] и лишь на порядок меньше выражений (44) и (45). Найденные нами численные оценки, как не трудно видеть, существенно зависят от величины плотности темной материи.

Если использовать среднее для всей Вселенной её значение ρ_DM ~10(−30)г/см³[1], то полученные углы отклонения в радианной мере будут иметь порядок ~10(−12)или в угловой мере ~ 0.′′00001. Заметим, что при гравитационном линзировании галактик достигнутая на сегодняшний день точность составляет 0.′′001.

Во-вторых, в случае профилей Наварро-Френк-Уайта, Баркета и Кравцова-Клыпина происходит фокусирование лучей света, так как ∆θ >0 , а случае профиля Эйнасто происходит расфокусирование лучей света, поскольку ∆θ < 0. При этом ясно, что выражения (46) и (47) существенно зависят от значения коэффициентов α, β, γ.

Действительно, для угла отклонения Эйнасто α ≠ -2, α ≠ 0. Поэтому область определения этого параметра -2 <α < 0. Наибольшее значение угла отклонения получается при α = -1, таким образом, что ∆θ_E ≈+48′′.

И, наконец, для метрики Кравцова-Клыпина из (47) следует, что β ≠ 2γ, γ ≠ 2.

Авторы выражают благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. профессору Леониду Михайловичу Чечину за постановку проблемы и помощь в решении задачи.

Литература

1. Чернин А.Д. Темная энергия и всемирное антитяготение // УФН 178 (267–300) 2008;

Чернин А.Д. Космический вакуум // УФН 171 (1153–1175) 2001.

2. Navarro J.F., Frenk C.S., White S.D.M. The Structure of Cold Dark Matter Halos // arXiv:

astro-ph / 9508025, 7 Aug. 1995; Herritt D., Navarro J.E., Ludlow A., Jenkins A. Universal Density Profile for Dark and Luminous Matter // arXiv: 0502515 V1 [astro- ph] 24 Feb. 2005.

3. Burket A. The Structure of Dark Matter in Dwarf Galaxies // arXiv: arstro-ph / 9504041, 20 Nov.1999.

4. Einasto J. The Dark Matter and Large Scale Structure // arXiv: astro-ph / 0012161 V1, 7 Dec.2000.

5. Avila-Reese V., Firmani C., Klypin A., Kravtsov A.V. The Density Profiles of Dark Matter Haloes: Diversity and Dependence on Environment // arXIV: astro-ph/9906260, 1999.

(9)

6. Catena R., Ullio P. A Novel Determination of the Local Dark Matter Density //

arXiv:09070018. V2. [astro-ph] 30 Jul.2009.

7. Evans N.W., An J.H. Distribution Function of Dark Matter // arXiv: astro- ph / 0511687 V2, 19 Nov.2005.

8. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения // М., Физматгиз, 1961, 156 с.

9. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звёзд // М., Наука, 1971.

10. Друде П. Оптика // Л.-М., Гостехиздат, 1935, 437 с.

ГАЛАКТИКАНЫҢ ҚАРАҢҒЫ МАТЕРИЯ ГАЛОСЫНДАҒЫ ЖАРЫҚ СƏУЛЕСІНІҢ АУЫТҚУЫ

Г.М. Авхунбаева, Е.Қ. Аймұратов, А.Ж. Өміралиева

Бұл жұмыста галактиканың қараңғы материя галосындағы жарық сəулесінің Наварро-Френк-Уайт, Баркет, Эйнасто жəне Кравцов-Клыпин профильдері арқылы жазылған ауытқулары зерттелді. Бұрыштық ауытқулардың сандық көрсеткіштері гравитациялық микролинзирлеу кезінде 2 ретті аз дəлдікпен ~0,"00001 шамасын берді.

THE DEFLECTION OF LIGHT RAYS IN THE GALAXIES’ HALOS OF DARK MATTER G.M. Avkhunbayeva , Y.K. Aimuratov , A.Zh. Umiralieva

The deflection of light rays in the halos of dark matter described by Navarro-Frenk-White, Burket, Einasto and Kravtsov-Klypin profiles were searched. Numerical estimations for deflecting angles gives magnitude ~0.”00001, that are two orders smaller than achievement accuracy at the gravitational microlensing.