МРНТИ 29.27.35
Н.Х. Бастыкова, Ж.А. Молдабеков, С.К. Коданова, Т.С. Рамазанов
НИИЭТФ, Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы, Казахстан ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ
ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ПЫЛИНКИ
В данной работе исследуется движение иона вокруг пылевой частицы и движение пылевой частицы в центральном поле поляризованной пылевой частицы на основе экра- нированных потенциалов взаимодействия, которые учитывают эффект поляризации пы- левых частиц. Были получены углы рассеяния заряженных частиц вокруг поляризован- ной пылевой частицы, а также их траектории при различных прицельных параметрах.
Было выявлено, что поляризация пылинок может вести к уменьшению сечения неупруго- го столкновения между пылинками. Показано, что при сильных взаимодействиях влияния эффекта поляризации мало, который возникает только при слабых взаимодействиях. В связи с этим, эффект поляризации пылевой частицы на движение иона в центральном поле пылевой частицы влияет незначительно. При слабых взаимодействиях пылевой ча- стицы в центральном поле поляризованной пылевой частицы появляется некий критиче- ский прицельный параметр, при котором налетающая пылевая частица, рассеивается на малый угол близки к нулю. Последнее появляется только при относительно больших энергиях налетающей пылевой частицы 0.005 0.2. Данный эффект “нулевого” рас- сеяния может появиться при более низких энергиях пылевых частиц реализующихся на экспериментальных установках по исследованию пылевой плазмы.
Ключевые слова: пылевая плазма, экранированные потенциалы взаимодействия, поляризация, сечение рассеяния.
Введение
Пылевая плазма представляет собой ионизованный газ, содержащий заряженные частицы конденсированного вещества. Пы- левые частицы, находящиеся в плазме, при- обретают электрический заряд и представ- ляют собой дополнительную заряженную компоненту плазмы, которые могут иметь размер от нескольких десятков нанометров до нескольких микрометров. Это позволяет вести наблюдение за пылевой компонентой плазмы визуальными методами, что в свою очередь дает возможность исследовать ее свойства на уровне индивидуальных частиц.
Пылевые частицы могут иметь заряд пре- восходящий заряд электрона от нескольких десятков до нескольких десятков тысяч раз.
Последние два десятилетия комплексная плазма активно исследуется во всем мире как для фундаментального понимания ди- намики сильно связанных открытых систем [1-3], так и в практических целях [4-7]. В лабораторных условиях пылевая плазма ис- следуется в различных видах газового раз- ряда [8-17].
В данной работе исследуется движение иона вокруг пылинки и движение пылинки на пылинке в центральном поле. В качестве потенциала взаимодействия используется экранированный потенциал, который учи- тывает эффект поляризации пылинок [18]. В работе [18] были исследованы влияние по- ляризации пылевых частиц на процессы рассеяния в комплексной плазме.
Теория
Рассмотрим движение частицы отно- сительно другой неподвижной частицы, ко- торые имеют массы m1 и m2 взаимодейству- ющие потенциалом U(r). Эта задача эквива- лентна к рассеяние одной частицы из приве- денной массы, mm m1 2/ (m1m2), в поле U(r) (центр которого находится в центре масс).
Движение частицы в центральном поле U(r) определяется исходя из законов сохра- нения энергии и момента следующим обра- зом [19]:
2 2 2
2[ ( )] .
dr M
r E U r
dt m m r
(1)
Из закона сохранения момента извест- но следующее выражение:
2 .
d M dt
mr (2) Подставив из уравнения (2) dt в урав- нение (1) получаем выражение:
2 2
2 2
2[ ( )] .
mr M
dr d E U r
M m m r
(3)
Зная что, M p уравнение (3) запи- сывается следующим образом:
2
1 eff( , ),
dr d r U r p
p
(4) где, Ueff - эффективная потенциальная энер- гия, нормированная на кинетическую энер- гию Em2/ 2,
2 2 2
( , ) / 2 ( ) /
Ueff r r U r m . (5) Эффективный потенциал (5) учитывает по- тенциал взаимодействия U(r) и центробеж- ную силу [20]. Для заданного значения
rmin, при котором
( min, ) 1,
Ueff r (6) соответствует расстоянию минимального сближения частиц.
Движение иона вокруг пылинки. В дан- ном разделе рассматривается движение иона вокруг пылинки.
В качестве потенциала взаимодействия U(r) используется экранированный потен- циал взаимодействия иона с заряженной сферой, который учитывает эффект поляри- зации пылинок [18] и имеет следующий вид:
2
2
2 2 2 1
( ) exp( )
( ) ( )
1 2 ( )
2 ( ) 2
id D
D
r e Z rk
r
f r a f r a
e a a f r
r r r a rk
,(7)
где
( ) ( ) ( )
( ) ( )
D D
D D
f x exp xk Ei xk exp xk Ei xk
(8)
( ) exp( ) /
x
Ei ax dx ax x
,( ) exp( ) /
x
Ei ax dx ax x
.здесь, kD параметр экранирования - вели- чина обратная Дебаевской длине , Z и a заряд и радиус пылинки соответственно.
При переходе к нормированному рас- стоянию r/ поведение эффективного по- тенциала определяются следующими без- размерными параметрами 2 / 2
e Zd m
и /
a , где a- радиус пылевой частицы.
Стандартный подход кулоновского рассеяния (потенциал Кулона с обрезанием, на ), который широко используется для описания столкновений в обычной элек- трон-ионной плазме в случае когда 1. Например, для электрон-ионного столкно- вения в изотропной плазме
2 1
( Te) e /Te ND 1
(где Te Te/me тепловая скорость электронов, 𝜆 длина экранирования Дебая и ND число электро- нов внутри сферы Дебая). В этом случае взаимодействие можно назвать ''слабой '', в том смысле, что его диапазон – радиус Ку- лона rC e2/Te - гораздо меньше, чем длина экранирования 𝜆. Отношение передачи им- пульса от электронов rC в том, что
rC
приблизительно равно так называе- мому кулоновскому логарифму,
ln(1/) 1.
Относительный вклад
электронов при мала, 1, из-за экранирования [2]. Таким образом, передача импульса в основном связана с рассеянием в потенциале Кулона. Это оправдывает стан- дартный подход кулоновского рассеяния в пределе 1. Большинство вкладов в пе- редаче импульса в этом случае связано с ма- лым углом рассеяния (электроны прелом- ляются сильно, только если rC). При- ближение стандартного Кулоновского рас- сеяния не применимо в случае, когда 1.
В этом случае область взаимодействия пре- вышает длину экранирования и отклонение может быть сильным когда . В работе [3] показана расширенная теория стандарт- ного Кулоновского рассеяния с учетом столкновении с прицельным параметром выше длины Дебая . Это в основном при- водит к изменению Кулоновского логариф- ма. Также приближение в работе [3] не
строго, но имеет хорошие согласия с рабо- тами [4,5] только когда 5.
В работе [20] были исследованы столкновения иона с пылевой частицей, ко- торые взаимодействуют с потенциалом Юкава. В работе [19] рассматривается силь- ное взаимодействие случай когда 1.
Этот предел противоположен к теории стан- дартного Кулоновского столкновения и тре- бует новые физические приближения. Для нулевого прицельного параметра 1.
Начнем с краткого описания радиального движения частиц, взаимодействую- щих притягивающим потенциалом Юкавы.
Для ненулевого прицельного параметра ( , )
Ueff r имеет следующие асимптотики:
limr0Ueff и limrUeff 0. Таким образом, минимальное расстояние наибольшего сближения rminвсегда имеет хотя бы одно решение. Тем не менее, анализ показывает, что Ueff не уменьшается монотонно с r, но может доставить локальный максимум и минимум, так что уравнения (6) может иметь несколько корней (два или три) при некоторых определенных условиях. Физически это означает, что возникает потенциальный барьер. Для случая когда, cr 13.2 уравнения (6) имеет один корень r0, в этом случае частицы могут подходить близко друг к другу (близкое столкновение).
Для crсуществует критический (переходный) прицельный параметр *( ), не отделяя траектории на две группы: в случае, когда * не имеется барьер, но для * барьер возникает и частицы отражаются на гораздо дальние расстояния (дальнее столкновение). Это вызывает разрыв в изгибообразователье r0( ) в
* [3] (два корня, '' переход столкновений ''). Это также означает, особенность при * для зависимости угла рассеяния на . В непосредственной близости от максимума Ueff имеет место разложение:
2 3
max max
(1 Ueff) (r r ) (r r )
где
rmaxместоположение максимума. В соответствии с формулой (1) в работе [19]
это вызывает логарифмическое расхождение угла рассеяния при *, который показан на рисунке 1. Таким образом, существование потенциального барьера на
cr и разрывы это индуцирует играют решающую роль для анализа столкновений.
который определяется из следующих усло- вий [1,2]: (i) Ueff(rmax,*) 1; (ii)
'
max *
( , ) 0;
Ueff r (iii) '' ( max, *) 0 Ueff r . rmax положение максимума, который определя-
ется из уравнений
max/
max max
(r / ) er (r /1).
Появление потенциального барьера и расположение ее максимума (т.е., * и rmax) определяются тремя условиями [5]: (i)
max *
( , ) 1;
Ueff r (ii) ' (max, *) 0;
Ueff r (iii)
''
max *
( , ) 0
Ueff r , где штрихи означают производные по r.
Все три условия могут быть удовлетворены одновременно только для
cr 13.2
. Положение максимума rmax, который определяется из уравнений
max/
max max
(r / ) er (r /1).
Условия (i) и (ii) определяют переходный прицельный параметр, в зависимости от rmax и, таким образом, из ,
max
* max
max
/ 1
/ 1, r r
r
(9) который также увеличивается начиная с
*( cr) / 3.33
. При больших мы нашли асимптотические решения
1
(rmax/ ) lnln и
1
*/ ln 1 0.5ln
.
На рисунке 1 приведен угол рассеяния в зависимости от прицельного параметра.
Угол рассеяния для потенциала (7) рассчи- тан в случае, когда расстояние минимально- го сближения больше радиуса пылевой ча- стицы rmin a. Угол рассеяния, полученный экранированным потенциалом взаимодей- ствия (7) был сравнен с результатами, полу- ченными с использованием потенциала
только при маленьком заряде пылевой ча- стицы Zd=10, как видно из рисунка 1. При
* угол рассеяния увеличивается моно- тонно до *, и быстро уменьшается при
*. В случае когда 1 (слабое взаи- модействие), прицельный параметр норми- рован на . На рисунке 2 показаны траекто- рии иона на пылинке при различных значе- ниях прицельного параметра / .
*- переходный (transitional) прицельный параметр). / * 1.0при rmin /
Рисунок 1 - Угол рассеяния в зависи- мости от нормированного прицельного па-
раметра / * (
При больших значениях прицельных параметров происходит рассеяния иона на дальних расстояниях, это соответствует случаю когда * (рисунок 1). При при- цельных параметрах / 4.24 наблюда- ется близкое столкновение иона с пылинкой.
Рисунок 2 – Траектория иона на пы- линке при различных значениях прицельно-
го параметра / (*4.24) Движение пылинки на пылинке. В дан- ном разделе рассматривается движение иона вокруг пылинки. В качестве потенциа- ла взаимодействия U(r) используется экра- нированный потенциал взаимодействия пы- линок, который учитывает эффект поляри- зации пылинок [18] и определяется следую- щим выражением:
2 2
1 1
( ) exp( / ) ( )
dd 2
e Z eZ d
r r f r
r r r
(10)
где f x( )определяется формулой (8), / ( ) 0.1
d eZ
.(предел слабой поляризации пылинок).
Определим следующие безразмерные параметры / , 2 2/ 2
e Zd m
. Так же переопределим параметр как
/ ( ) d eZ
.
На рисунке 3 приведены угол рассея- ния, полученный экранированным потенци- алом взаимодействия (10) в зависимости от прицельного параметра при 0.1 и
0.1.
Рисунок 3 - Угол рассеяния в зависимости от нормированного прицельного параметра
/
Найдено, что в случае когда 1(сла- бое взаимодействие) появляется некий кри- тический прицельный параметр cr, в кото- ром налетающая пылинка, рассеивается на малый угол близки к нулю. Соответствую- щая траектория пылинки показана на рисун- ке 4.
Рисунок 4 – Траектория пылинки на пылинке при различных значениях безраз-
мерного параметра Заключение
На основе экранированных потенциа- лов взаимодействия частиц пылевой плазмы с учетом поляризации частиц были исследо-
цы и движение пылинки на пылинке. Из ре- зультатов видно, что при сильных взаимо- действиях ( 1) влияние эффекта поля- ризации мало и возникает только при сла- бых взаимодействиях ( 1). В связи с этим, эффект поляризации пылевой частицы на движение иона вокруг пылинки влияет незначительно. Так же получен интересный эффект возможного “нулевого” рассеяния при слабых взаимодействиях ( 1) пы- линки на пылинке.
Список литературы
1 Thomas H., Morfill G.E., Demmel V., Goree J., Feuerbacher B., Möhlmann D., Phys.
Rev. Lett. 73, P.652 (1994).
2 Melzer A., Trottenberg T., Piel A., Phys. Lett. A 191, P.301 (1994).
3 Alexandrov A. L., Schweigert I. V. et al., New J. Phys. 10, P. 093025 (2008).
4 Morfill G.E. and Ivlev A.V., Rev. Mod.
Phys. 81, P. 1353 (2009).
5 Lieberman M.A. and Lichtenberg A.J.
Principles of Plasma Discharges and Materials Processing 2nd edn (New York: Wiley-Inter sci- ence) (2005).
6 Makabe T. and Petrović Z.Lj. Plasma Electronics: Applications in Microelectronic Device Fabrication (London: Taylor and Fran- cis) (2006).
7 Bonitz M., Henning C. and Block D.
Rep. Prog. Phys. 73, P. 066501 (2010).
8 Энциклопедическая серия
“Энциклопедия низкотемпературной плазмы” под ред. В.Е. Фортова, Серия А Прогресс в физике и технике низкотемпературной плазмы, том 1-2 Пылевая плазма.
9 Y. A. Ussenov, T. S. Ramazanov, K. N.
Dzhumagulova and M. K. Dosbolayev, EPL 105, 15002 (2014).
10 U. Konopka and et.al., Phys. Rev. E61, 1890, (2000).
11 S. A. Trigger, Phys. Rev. E 67, 046403, (2003).
12 Bastykova N.Kh., Kov´acs A. Zs., Korolov I., Kodanova S.K., Ramazanov T..S., Hartmann P. , Zoltan D. Controlled levitation of dust particles in RF+DC discharges// Con- tributions to Plasma Physics, 55, Issue 9, pp.
671 – 676, (2015).
13 A.V. Fedoseev, G.I. Sukhinin, M.K.
Dosbolayev, T.S. Ramazanov, Phys. Rev. E92, 023106 (2015).
14 J. Jackson, Classical electrodynamics, Wiley, NY, 3rd ed. edition, (1999).
15 F.B. Baimbetov, A.E. Davletov, Zh.A.
Kudyshev, and E.S. Mukhametkarimov, Con- trib. Plasma Phys. 51, 533 (2011).
16 Kodanova S.K., Ramazanov T. S., Bastykova N. Kh. Moldabekov Zh. А. Effect of dust particle polarization on scattering process- es in complex plasmas // Physics of Plasmas 22, 063703 (2015).
17 Kodanova S. K., Ramazanov T. S., Bastykova N. Kh., Moldabekov Zh. A. Scatter- ing of Dust Particles With Nonzero Dipole
Moments// IEEE Ttransactions on Plasma Sci- ence, Vol. 44, NO. 4, 568 (2016).
18 Рамазанов Т.С., Коданова С.К., Бас- тыкова Н.Х., Молдабеков Ж.А. Влияние по- ляризации пылевых частиц на процессы рассеяния в комплексной плазме // Вестник КазНУ (серия физическая), №2 (53), С.75-83 (2015).
19 Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Теорети- ческая физика 1 том. Физматлит. Москва 2004 стр.45-50
20 S. A. Khrapak, A. V. Ivlev, G. E.
Morfill, Phys. Rev. Letters 90, 22 (2003).
Принято к печати 15.01.2018
Н.Х. Бастыкова, Ж.А. Молдабеков, С.К. Коданова, Т.С. Рамазанов НИИЭТФ, Казахский национальный университет им. Аль-Фараби, Алматы, Казахстан
ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ПЫЛИНКИ
Аннотация. В данной работе исследуется движение иона вокруг пылевой частицы и движение пылевой частицы в центральном поле поляризованной пылевой частицы на основе экранированных потенциалов взаимодействия, которые учитывают эффект поляризации пы- левых частиц. Были получены углы рассеяния заряженных частиц вокруг поляризованной пылевой частицы, а также их траектории при различных прицельных параметрах. Было вы- явлено, что поляризация пылинок может вести к уменьшению сечения неупругого столкно- вения между пылинками. Показано, что при сильных взаимодействиях влияния эффекта по- ляризации мало, который возникает только при слабых взаимодействиях. В связи с этим, эф- фект поляризации пылевой частицы на движение иона в центральном поле пылевой частицы влияет незначительно. При слабых взаимодействиях пылевой частицы в центральном поле поляризованной пылевой частицы появляется некий критический прицельный параметр, при котором налетающая пылевая частица, рассеивается на малый угол близки к нулю. Послед- нее появляется только при относительно больших энергиях налетающей пылевой частицы
0.005 0.2. Данный эффект “нулевого” рассеяния может появиться при более низких энергиях пылевых частиц реализующихся на экспериментальных установках по исследова- нию пылевой плазмы.
Ключевые слова: пылевая плазма, экранированные потенциалы взаимодействия, поля- ризация, сечение рассеяния.
Н.Х. Бастыкова, Ж.А. Молдабеков, С.К. Коданова, Т.С. Рамазанов ЭТФҒЗИ, әль-Фараби атындағы ҚазҰУ, Алматы, Қазақстан
ПОЛЯРИЗАЦИЯЛАНҒАН ТОЗАҢДЫ БӨЛШЕКТІҢ ОРТАЛЫҚ ӨРІСІНДЕ ЗАРЯДТАЛҒАН БӨЛШЕКТЕРДІҢ ҚОЗҒАЛЫСЫ
Аннотация. Бұл жұмыста тозаңды бөлшектердің поляризация әсерін ескеретін экрандалу потенциалдары негізінде ионның тозаңды бөлшек айналасында және тозаңды
бөлшектің тозаңды бөлшек маңында қозғалыстары зерттелді. Зарядталған бөлшектердің поляризацияланған тозаңды бөлшек маңында шашырау бұрыштары және де әр түрлі нысана параметрі үшін олардың траекториясы алынды. Тозаңды бөлшектердің поляризациясы тозаңды бөлшектердің арасындағы серпімсіз соқтығысудың көлденең қимасының төмендеуіне әкелуі мүмкін екендігі анықталды. Өзара күшті әсерлесуде поляризация әсерінің әлсіз екені және ол өзара әлсіз әсерлесуде туындайтыны көрсетілді. Осыған орай, поляризацияның әсері ионның тозаңды бөлшекте шашырауына әлсіз екендігі анықталды.
Тозаңды бөлшектердің өзара әлсіз әсерлесу кезінде олардың нөлге жақын кішкене бұрышпен шашырайтын белгілі бір сыни нысана параметрі пайда болатыны көрсетілген. Соңғысы салыстырмалы түрде жоғары энергияға 0.005 0.2 ие бөлшектерде жүреді.
Түйін сөздер: тозаңды плазма, экрандалған әсерлесу потенциалдары, поляризация, шашырау қимасы.
N.H. Bastykova, Zh.А. Moldabekov, S.К. Kodanova, Т.S. Ramazanov IETP, al-Farabi Kazakh national university, Almaty, Kazkhstan
THE MOTION OF CHARGED PARTICLES IN THE CENTRAL FIELD OF PO- LARIZED DUST PARTICLE
Abstract. In this work the motion of an ion around the dust particle and the motion of dust particle on dust particle on the basis of screened interaction potentials that take into account the effect of polarization of dust particles are investigated. Scattering angles of charged particles around polarized dust particle and their trajectories are obtained. It was found that the polarization of dust particles can lead to a decrease in the cross section of an inelastic collision between dust particles.
It is shown that for strong interactions the effect of the polarization effect is small, it arises only for weak interactions. In this connection, the effect of the polarization of dust particle on the motion of an ion around of dust particle affects insignificantly. In the case of weak interactions of dust parti- cles, a speculative impact parameter appears, at which the incident dust particle is scattered to a small angle close to zero. The latter appears only at relatively high energies 0.005 0.2 of the incident dust particle.
Keywords: dusty plasma, screened interaction potentials, polarization, cross section.
