ҚАЗАҚСТАН РЕСГІУБЛИКАСЫНЪЩ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИС'ГЕРСТВОСЫ
Коммерциялык емес акционерлік қоғамы
АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ
Х и зи р ова М .А .
Э Л Е К Т РЛ 1К Б А Й Л А Н Ы С Г Е О Р И Я С Ы
Оқу құралы
ӘОЖ 621.39(075.8) К Б Ж 31.я 73 X- 42
Пікір білдірушілер:
К.И. Сатпаев атындағы К аз¥Т ЗУ информациялық қауіпсіздік кафедрасының профессоры, техника ғылымының докторы
Д .З.Д ж урунтаев
Қазақ ¥ лтты қ Мемлекеттік Университеті сызықсыз физика және радиотехника кафедрасының доценты, физика-математика ғылымдарының
кандидаты Н .Т. Ізтлеуов
Алматы энергетика және байланыс университеті ТОЭ кафедрасының профессоры, техника ғылымының докторы
М .М .А рш идинов
Алматы энергетика жэне байланыс университетінің Ғалымдар Кеңесімен шығарылымға ұсынылған (Протокол № 1 10.10.2018 ж .).
АЭжБУ-нің ведомстволық әдебиетін 2018 жылға шыгарудың қосымша жоспарына сәйкес жарияланған, реті 133
Х изирова М.А
Х-42 Электрлік байланыс теориясы: Оқу құралы (жоғары оқу орындарының студенттеріне арналған) «Радиотехника, электроника жэне телекоммуникация»/ М.А. Хизирова - Алматы: АЭжБУ, 2018ж. - 78бет.: 11 кесте , ил.79, библиогр. - 8 атау.
ISBN 978-601-7889-79-1
Ұсынылып отырған оқу құралында электр байланысының теориясы берілген
Оқу құралы 5В071900 - «Радиотехника, электроника жэне телекоммуникациялар» мамандығы бойынша білім алатын студенттерге арналған.
Ил. 79,11 кесте, библиогр. - 8 атау.
ӘОЖ 621.39(075.8) КБЖ 31. я 73
М азм ұны
К ір ісп е...4
1 Телекоммуникациялық жүйелер туралы жалпы ақпарат... 5
1.1 Ақпарат, хабарлама,сигналдар. Сигнал - хабарлама тасушы. Хабарлама және ақпарат... 5
1.2 Сигналдардың негізгі параметрлері: ұзақтық, спектрдің ені және динамикалық диапазоны... 15
1.3 Арнадағы кедергі және бұрмалану... 18
2 Хабарламалардың, сигналдардың және бөгеуілдердің жіктелуі... 20
2.1 Детерминирленген және кездейсоқ процестер, олардың математикалық моделдері... 20
2.2 Сигнал кеңістігінің негізгі функцияларына сәйкес функциялардың ортогональды ортаға жіктелуі. Сигналдардың жалпыланған Фурье қатарына ж іктелуі...22
3 Кездейсоқ процестер және олардың негізгі сипаттамасы... 25
3.1 Кездейсоқ шама сигналдың моделі ретінде. Кездейсоқ процестердің спектрлері... 25
3.2 Уақыт бойынша сигналдарды дискреттеу. Котельников теоремасы. Адаптивтік іріктеу... 28
4 Хабарлама көзі мен байланыс арнасының ақпараттық сипаттамалары 31 4.1 Хабарлама көзінің ақпараттық си паттам асы ...31
4.2 Шартты энтропия және энтропиялық бірігу...33
4.3 Арнаның ақпараттық сипаттамалары...35
5 Амплитудалық модуляцияланған (AM) сигналдарды қалыптастыру және детектрлеу... 38
5.1 Электр сигналдарының модуляциясы...38
5.2 Сигналдарды қалыптастыру және түрлендіру...46
5.3 Модуляторлар. АМ тербелісінің модулятор сұлбалары... 50
5.4 Импульсті модуляция түрлерін алу... 52
5.5 Модуляцияның дискреттік түрлерін қалыптастыру әдістері (манипуляция).. 55
6 Бұрыштық модуляция сигналдарын қалыптастыру және анықтау...58
7 Байланыс арнасы жайлы жалпы мәлімет... 68
7.1 Электрбайланыс каналдарының классиф икациясы... 71
8 Дискретті байланыс арналары үшін Шеннон кодтау теориясы ... 77
8.1 Ақпаратты криптографиялық жабу құралы ретінде кодтау... 77
Қ орытынды... 79
Әдебиеттер тізімі...79
Кіріспе
Электр байланыс теориясы - байланыс құрылғыларындағы жүйені синтездеу мен зерттеудің заманауи әдістері негізінде инженерлерді дайындауға арналған негізгі пәндердің бірі. Электр байланыс теориясын оқытудың мақсаты дискретті және үздіксіз хабарларды тарату және қабылдау әдістерін, ақпаратты таратудың цифрлық тәсілдерін, көп арналы жүйелерді құру принциптерін,телекоммуникациялық жүйелердің тиімділігін арттыру әдістері және тиімділігін сандық бағалау үшін электрлік байланыс жүйелерін талдау әдістерін, хабарды тарату және кодтаудағы теориялық білім негіздерін қалыптастыру болып табылады.
Электр байланыс теориясының пәні түрлендіру процестерінің заңдылықтары және телекоммуникациялық жүйелерде ақпаратты беру болып табылады.
Қазіргі заманның электр байланыс теориясының негізін потенциалды бөгеуілге тұрақтылық теориясын және санау теоремасын жасаған Котельников В.А. (1933 ж.), ақпарат теориясымен К.Шеннон (1948 ж.), сонымен қатар ақпарат санының логарифмдік көрсеткіші және стационарлық үдерістердің корреляциялық теориясын еңбектерінде қараған Х. Найквиеста (1928 ж.), Р Хaртли (1928 ж.), A ^ . Х инчита (1938 ж.), Н. Винерa (1947 ж.) және т.б. қалаған болып табылады.
Заманауи электр байланыс теориясы әртүрлі жүйелерді бөгеуілге тұрақтылығы және әсерлілігі бойынша жеткілікті бағалап, сол арқылы олардың қайсысы ұтымдырақ екенін анықтауға мүмкіндік береді.Ол қолданыстағы байланыс жүйелерін жетілдіру мүмкіндіктерін ғана емес, сондай-ақ, жаңа, аса күрделі жүйелерді құру жолдарын да анық көрсетеді.
Қазіргі уақытта әсерлілік көрсеткіштері шекті мәніне жақын жүйелерді құру туралы сөз қозғалуда. Бір мезгілде жоғары жылдамдықты және жіберуге деген сенімділіктің талап етілуі, көппозциялы сигналдар мен қуатты түзету кодтары қолданатын жүйелерді пайдаланудың қажеттілігіне әкеледі. Ең жетілген байланыс жүйесі өздігінен реттелетін (бейімделгіш) жүйе болуы керек.
1 Т елек ом м ун и кац и ялы қ ж үйелер ту р ал ы ж ал п ы ақ п ар ат
1.1 А қп арат, хабарлам а,сигналдар. С и гнал - хабарлам а тасуш ы.
Х абарлам а және ақ п ар ат
Алыс қашықтықта хабарлар қандай да бір материалдық тасушының (қағаз, магниттік лента, диск, флэш-карта және т.б.), қашықтыққа тарата алатын физикалық процестің (электрлік ток, дыбыстық және электромагниттік толқын) көмегімен бір пункттен екіншісіне таратылуы мүмкін. Жіберілген хабарды бір нүктеден екінші нүктеге тасымалдайтын физикалық процесс сигнал деп аталады.
Байланыс жүйесі арқылы хабар таратылған кезде, хабардың электрлік және физикалық сипаттамалары едәуір өзгерістерге үшырауы мүмкін. Бірақ, таратудың негізгі объектісі болып хабардың электрлік сипаттамасы емес, барлық түрлендірулерден кейін де өзгеріссіз қалуға тиісті хабардың қүрамындағы пайдалы ақпарат екенін ескеруіміз керек.
Ақпарат — бүл қоршаған ортаның объектілері және қүбылыстары, олардың параметрлері, қасиеттері мен күйлері туралы, олардағы анықталмағандық дәрежесін, білімнің толық еместігін кемітетін мәліметтер.
Яғни, философиялық түрғыдан ақпарат - ең кең тараған үғым материямен қатар, материяны үйымдастыруды көрсетеді деуге де болады. Ақпарат тек қана пассивті түрде материяның қүрылымын сипаттамайды, сонымен қатар белсенді түрде сол қүрылымды қүрады және жүзеге асырады. Мысалы, адамның жасаған кез келген нысаны бастапқыда оның қүрушысының басында идея (сурет) ретінде бар, ал адамның қасиеттері оның геномында сақталған ақпаратпен бағдарламаланған.
Материалдың қүрылымын сипаттайтын ақпараттың «антиподы» - бүл энтропия, бүл оның «хаос» бүзылуымен көрінеді.
Тәртіптілік және хаос (энтропия және ақпарат) әлемде үздіксіз бір- біріне түседі: мысалы, қүру - бүйрық беру, ал бүзу - тәртіпсіздікті енгізу. Бірақ
«тасты жинау және тасты тастауға да уақыт бар». Бүдан шығатыны, ғаламдағы ақпараттар көлемінің «сақтау заңы» туралы болжамның бар болғаны.. Дегенмен, қарама-қарсы көзқарас та бар: барлық болып жатқан жайттар материяның «нәзік деңгейлерінде» жойылмайды, бүл ақпарат үнемі жинақталады. Ақпаратқа жоғарыда айтылған көзқарасты жалпы деп санауға болады, алайда ол практикалық жоспарда аз. Егер субъект осы ақпаратты пайдаланатын жүйеде пайда болса ақпараттың саны, мәні және қүны мағынаға ие болады. Мүндай жүйе, мысалы, тірі ағза, халықтың бірлестігі немесе бірнеше компьютерді басқаратын қүрылғы болуы мүмкін.
Бірақ, «тасты жинайтын уақыт бар және тасты лақтыратын уақыт бар».
Бүдан шығатыны, ғаламдағы ақпараттар көлемінің «сақтау заңы» туралы болжамның бар болғаны.. Дегенмен, қарама-қарсы көзқарас та бар: барлық болып жатқан жайттар материяның «нәзік деңгейлерінде» жойылмайды, бүл ақпарат үнемі жинақталады. Ақпаратқа жоғарыда айтылған көзқарасты жалпы
деп санауға болады, алайда ол практикалық жоспарда аз. Егер субъект осы ақпаратты пайдаланатын жүйеде пайда болса ақпараттың саны, мәні және қүны мағынаға ие болады. Мүндай жүйе, мысалы, тірі ағза, халықтың бірлестігі немесе бірнеше компьютерді басқаратын қүрылғы болуы мүмкін.
Заттың қүылымын көрсетеді және материяны жіктейді
Материалдық обьект
Хаосты корсетеді
Ақпараттың
энтропияға көшуі және керісінше
Энтропия
I________
1. 1 сурет - Материяның, ақпараттың және энтропияның қатынасы
Жүйе әрдайым белгілі бір ортада өмір сүреді. Өзіндік сүрақтарына жауап алу үшін, ол өзінің жеке моделіне ие болуы керек және алынған ақпаратқа сәйкес моделін дүрыстап отыруы қажет (бейімдеу). Осы көзқарас шеңберінде ақпарат «субъектінің қоршаған орта туралы үсынымы» болып табылады. Керісінше, энтропия мүндай үсыныста белгісіздік болып табылады. Жаңа ақпараттың пайда болуы белгісіздіктің бір бөлігін алып тастайды және бойымыздағы «надандық» ақпаратты «білім» деген сөздермен алмастырады.
Ақпарат «субъект көрінісі ретінде» материалды емес, бірақ ол әрқашан оны тасымалдайтын және элементтер сипаттамалары ретінде сақталатын сигналдар ретінде материалды тасымалдаушыларға ие. Сигналдар қоршаған ортадан және бір мезгілде басқа біреуден қабылданған кезде ақпарат тасымалдаушылары болып табылады (ал «басқа субъект» орта элементі ретінде «ішкі модельде» үсынылған). Субъектіге қоршаған ортаның әртүрлі физикалық әсерінен, ақпарат қабылдайтын субъект қана сигнал болып саналатынына назар аударыңыз.
Ақпарат түсінігінің әртүрлілігін ескере отырып, ақпараттың сигнал түрінде әрқашан материалды-энергетикалық формада берілетіні сөзсіз.
Техникалық қүралдарды пайдалана отырып, өңдеуге мүмкіндік беретін ресми формамен үсынылған ақпарат деректер деп аталады.
Ақпараттың рөлі тек таза техникалық (автоматты) жүйелерде адамдарға белгісіз эмоционалдық әсермен шектелсе, адам-машина (автоматтандырылған) жүйелерінде көбінесе бақылау әрекеттерін дамыту үшін пайдаланылады. Ақпараттың жүйеде өңделуін бөлек кезеңдермен
көрсетуге болады. Ақпараттың материалдық тасымалдаушысы сигнал болғандықтан, бүл негізінен сигналдардың қайта қалпына келуі мен қайта қүрылу кезеңдері болады ( 1.2 сурет).
1.2 сурет - Айналу және сигналдарды түрлендіру кезеңдері.
Ақпаратты қабылдау кезеңінде объект туралы ақпарат алу, өндіру және талдау жүргізіледі, нәтижесінде нысанның қүрылуы, оны тану және бағалау жүргізіледі. Бүл жағдайда, бізді қызықтыратын ақпаратты бірқатар елеулі қиындықтардың ішінен кедергі келтіретін шудан ажыратып алу қажет.
Қабылдаудың ең қарапайым түрі - екі қарама-қарсы жағдайдың дифференциациясы: айырмашылық («иә») және болмауы («жоқ»), ең қиыны - өлшеу.
Ақпаратты дайындау кезеңінде қалыпқа келтіру, аналогты-сандық конверсия, шифрлеу сияқты операциялар жүзеге асырылады. Кейде бүл саты қабылдау кезеңінде қосалқы қүрал ретінде қарастырылады. Қабылдау мен дайындық нәтижесінде сигнал өңдеуге немесе таратуға ыңғайлы пішінде қабылданады.
Жеткізу және сақтау кезеңдерінде ақпарат бір жерден екінші жерге немесе бір сәттен екіншісіне жіберіледі. Осы кезеңдерде туындайтын теориялық проблемалар бір-біріне жақын болғандықтан, ақпаратты сақтаудың бүл қадамы көбінесе өзіндік кезеңде көрсетілмейді. Сонда да ақпаратты тарату кең түсінік алады. Алыс қашықтықта таратуда әртүрлі физикалық сипаттағы арналар пайдаланылады, олардың кең таралғандары электрлік және электромагниттіктер. Соңғы онжылдықта оптикалық арна да көп қолданысқа ие болды. Ақпаратты сақтау үшін негізінен жартылай өткізгіш және магниттік
тасушылар қолданылады. Шудың әсеріне үшыраған арнаның шығысындағы сигнал екіншілік қабылдау сипатына ие.
Ақпаратты өңдеу кезеңінде жүйеге қызығушылық танытатын жалпы және елеулі тәуелділіктер анықталды. Ақпаратты қайта өңдеу сатысында (басқа сатылардағыдай) ақпаратты түрлендіру ақпараттық технология немесе адам арқылы жүзеге асырылады.Егер өңдеу процесі ресми түрде жасалса, оны техникалық қүралдармен жүзеге асыруға болады. Қазіргі заманғы күрделі жүйелерде бүл функциялар компьютерлерге және микропроцессорларға негізделген.Егер өңдеу процесі стандартқа сәйкес келмесе және шығармашылық көзқарас қажет болса, ақпаратты өңдеуді адам жүзеге асырады. Басқару жүйелерінде өңдеудің маңызды міндеті - бақылау іс- әрекеттерін таңдау шешімі (шешім қабылдау кезеңі).
Шудың әсеріне үшыраған сигнал каналдан шыққанда, екіншілік қабылдау сипатына ие болады.
Ақпаратты өңдеу кезеңінде жүйеге қызығушылық танытатын жалпы және елеулі ақпараттың тәуелділіктері анықталды. Ақпаратты өңдеу кезеңінде (сонымен қатар қалған кезеңдерде де) ақпаратты трансформациялау ақпараттық технология немесе адам арқылы жүзеге асырылады. Егер өңдеу процесі ресми түрде жасалса, оны техникалық қүралдармен жүзеге асыруға болады.Қазіргі заманғы күрделі жүйелерде бүл функциялар компьютерлерде және микропроцессорларда орындалады. Егер өңдеу процесі формулярларға сәйкес келмесе және шығармашылық көзқарас қажет болса, ақпаратты өңдеуді адам жүзеге асырады. Басқару жүйелерінде өңдеудің маңызды міндеті - бақылау іс-әрекеттерін таңдау шешімі (шешім қабылдау кезеңі). Ақпаратты көрсету кезеңі адамның жүмысымен байланысты сатылардан алда болуы керек. Бүл кезеңнің мақсаты - адамға қажетті ақпаратты оның сезім органдарына әсер етуге қабілетті қүралдармен қамтамасыз ету. Бүл кезеңде ақпарат жүйедегі қажетті өзгерістерді енгізу үшін қолданылады.
Жалпы алғанда, ақпарат адамның айналасындағы әлем туралы білім жиынтығы ретінде түсіндірілуі мүмкін. Телекоммуникациялық жүйелер кеңістіктегі бір нүктеде орналасқан хабарлардың көзінен ақпаратты түтынушыға (алушыға) басқа нүктеге жіберуге арналған. Осы мәліметте қолданылған хабардың түсінігі, сонымен бірге ақпарат түсінігі электр байланысының теориясында кеңінен қолданылады.Демек ақпарат жүйеге хабарлама формасында келеді. Хабарлама дегеніміз - ақпараттықүратын таңбалар мен біріншілік сигналдан түратын үғым. Оның дискретті және үздіксіз түрлері болады.
Дискретті хабарлар жекелеген элементтердің көзін дәйекті шығару нәтижесінде пайда болады. Түрлі белгілер әртүрлі хабарламалардың алфавиті деп аталады, ал белгілер саны - әліпбидің көлемі. Негізінде, хаттар табиғи немесе жасанды тілдің хаттары болуы мүмкін, ол қарым-қатынастың белгілі бір ережелерін қанағаттандырады. Бөлінген дискретті хабарлар - бүл деректер.
Үздіксіз хабарлар элементтерге бөлінбейді. Олар көптеген үздіксіз мәнге ие уақыттың функцияларымен сипатталадым. Үздіксіз қарым-қатынасқа мысал
ретінде сөйлеу, теледидар бейнесі болуы мүмкін. Бірқатар байланыс жүйелерінде трансмиссия сапасын арттыруға арналған үздіксіз хабарламалар дискретті түрлендіріледі.
Кодтық комбинациядағы таңбалар саны оның эпикасы, ал нөлге тең емес таңбалар саны - салмағы болып табылады.
Таңбалардың алдыңғы әліпби белгілерімен сәйкестендіру операциялары үшін «декодтау» термины қолданылады. Оның техникалық іске асырылуы декодтау немесе ДК декодерімен жүзеге асырылады. Жіберуші қүрылғы үздіксіз хабарларды немесе белгілерді нақты байланыс желісі арқылы өтуге жарамды сигналдарға түрлендіруді жүзеге асырады (немесе жады қүрылғысында сақтау үшін). Бүл жағдайда таңдалған тасымалдаушының бір немесе бірнеше параметрлері ақпаратқа сәйкес өзгертіледі. Жіберілген ақпараттың қабылданған ақпаратпен сәйкестігі оның сенімділігі деп аталады.
Хабарламалардың сенімділігін қамтамасыз ету байланыс жүйесінің маңызды мақсаты болып табылады.
Байланыс жүйесінің шығысынан қабылданған хабарлама, ақпарат бағытталған қабылдаушы абонентке келіп түседі.
Хабарламаларды жіберуге арналған қүралдардың жиынтығы байланыс арнасы деп аталады. Бір нүктеде шоғырландырылған көздер тобынан басқа жерлерде орналасқан қабылдаушылар тобына ақпаратты жіберу үшін арналардың қажетті санын үйымдастырып, бір ғана байланыс желісін қолдануға кеңес беріледі.
Ақпарат алмасу белгілі бір таңбалар жүйесін, мысалы, табиғи немесе жасанды (формальды) тілді пайдалану арқылы жүзеге асады. Үздіксіз процестер туралы ақпараттар да таңбалардың көмегімен көрсетілуі мүмкін.
Таңбалар, сөздер және тілдерде (семиотика) белгілер жүйесін ғылыми- зерттеу кем дегенде үш деңгейде жүргізіледі:
синтаксистік деңгейде мәтіннің ішкі қасиеттері зерттеледі, яғни, осы таңбалар - жүйесінің қүрылымын көрсететін белгілер арасындағы қатынас.
Мәтіндердің сыртқы қасиеттері семантикалық және прагматикалық деңгейлерде зерттеледі:
- семантикалық деңгейде таңбалар мен олармен белгіленетін заттардың, іс-әрекеттер мен сапалардың ара-қатынасы зерттеледі, яғни мәтіннің мағыналық мазмүнының ақпарат көзіне қатынасы;
- прагматикалық деңгейде мәтін мен оның пайдаланушылары арасындағы ара-қатынас, яғни мәтіннің пайдаланушылық мазмүнының қабылаушыға қатынасы.
Ақпаратты жіберу мен таңбалар жүйесінің зерттелу деңгейінің қиындықтарыныңбайланысын ескере отырып, олар синтаксистік, семантикалық және прогамматикалық деңгейлерге бөлінеді.
Синтаксистік деңгейдің қиындықтарына функционалдық көрсеткіштері мейлінше мүмкін болатын мәнге жақын байланыс жүйесінің теорниялық негізінің қүрылуы, сонымен қатар қолданылудың әсерлілігін арттыру мақсатында қолданыстағы жүйелерді жаңарту жатады.
Семантикалық деңгейдің мәселелері берілген мәліметтердің мәнін қалыптастыруға байланысты, мысалы, ақиқатқа ақпараттың жақындығын сандық бағалауды енгізу арқылы, яғни оның сапасын бағалау.Прагматикалық деңгейде тапсырыс берушінің осы ақпаратты алу және пайдалану салдары қызықтырады. Бүл деңгейдің проблемалары- егер кеңейту коммуникациялық техникада теорияны қолданумен байланысты болса, онда кодтық хабарлардың нақты әдістері мен қүралдарын әзірлеу мәселесін зерттеу арқылы қарқындылық проблемалары болып табылады.
Адам үшін, қоғамның мүшесі ретінде, осындай ақпаратпен алмасуы қажет.Бүл басқалардың тәжірибесін жинап, қабылдауға және таратуға және оны Адамға айналдыруға қабілетті. Сонымен бірге, мәдениет дамыған сайын, адамдар одан да күрделі және әртүрлі сақтау, тарату және ақпаратты өңдеу қүралдарын ойлап тапты.
Белгілер адам сыртқы әлем туралы өз идеяларын реттеуге және жеңілдетуге бағытталған үғымдардың материалды таралуын білдіреді (сондықтан «адам» түсінігі әртүрлі жастағы, жыныс, жарыс және т.б.
түлғалардың жиынтығын жинақтайды және бүл түжырымға белгілі бір белгі сәйкес келеді, мысалы, пиктограмма).
Сандық ақпараттарды үсыну үшін сан көбіне қолданылады. Үздіксіз тәуелділікпен мөлшердің үсынылуымен салыстырғанда олар ақпаратты өңдеу мен сақтауда айтарлықтай артықшылықтар береді. Сондықтан үздіксіз байланыс көбінесе «цифрландырылған», яғни сандардың тізбегін білдіреді.
Сандық ақпараттар символдық сияқты табиғатынан дискретті, өйткені ол символдардың шектеулі жиынтығымен (ішінара, сандар) үсынылуы мүмкін.
1.3 суретте U(t) үздіксіз тәуелділігінің дискретизациясы көрсетілген. Ол екі компоненттен түрады:
- At уақыттық қадамы бойынша дискретизация;
- AU қадам деңгейлік дискритизация (квантталу).
Осы екі кезеңнің арқасында U(t) түтас тәуелділігі, санға сәйкес келетін дискретті мәндердің тізбегі ретінде үсынылуы мүмкін.Әлбетте, дискреттеу деңгейінің дәлдігі қалағандай үлкен болады.
д и
At
1.3 сурет -Үздіксіз сигнал дискритизациясы
Маңыздысы, сандықтау (дискреттеу) көмегімен үздіксіз ақпаратты кез келген жағдайда қажетті дәлдікпен дискреттік ретінде үсынуға болады. Сонымен қатар, кері айналдыру кейде мүмкін емес (мысалы, таңбалар үшін).Осылайша, ақпарат берудің дискретті түрі - ең көп таралған түрі боп саналады. Ақпаратты үсыну нысандарына сәйкес дискретті және үздіксіз хабарламалар типке бөлінеді. Біріншісі белгілі бір алфавитке жататын белгілерден түрады. Екіншісі уақытша мөлшерде үнемі өзгереді.
Кез келген жағдайда үздіксіз ақпарат дискреттік түрлендірілуі мүмкін, содан кейін оны кері айналдыру әрқашан мүмкін бола бермейді.
Ш ынында да, кейбір үздіксіз тәуелділіктерді шектеулі нүктелер жиынтығымен сәйкес келтірсе, оларды дискретизациялауға болады.Сонымен қатар, мүндай айырбастаудың дәлдігі, негізінен, ақпаратты жоғалту үшін жеткілікті жоғары болуы мүмкін. Мүнда шектеусіз нүктелер үшін біркелкі емес белгісіз қисықты қалпына келтіруге болады. Негізгісі ретінде, ақпараттық үсыныстың дискретті нысанын қарастырамыз.Осылайша, электр байланысының теориясы курсының негізгі мақсаты ақпарат берудің тиімді қүралдары мен әдістерін қарастыру болып табылады.
1.4 сурет- Ақпарат жіберу арнасының жалпы моделі
Ақпарат көзі хабарламалар тізбегін қабылдаушыға жібереді. Жоғарыда айтып өткендей, ақпараттың жалпыланған формасы ретінде дискретті, ал үздіксіз оған жақын болып келеді. Осыған байланысты, ақпарат көзінің хабарламасын таңбалардың тізбегі ретінде қарастыруымызға болады. Ақпарат көзі оларды қабылдағышқа бағыттайтын және ақпаратты сигналдарға айналдыратын ақпаратты жіберу жүйесіне береді.
Сигналдар жіберілу кезінде қайта қүрудағы қателіктерге әкелуі мүмкін бүрмалануларға үшырайды (сигнал формаларының бүрмалануы, әлсіреуі, бөгеуілдердің әсері). Одан бөлек, сигналдар жіберілген ақпаратқа заңсыз жолмен қол жеткізгісі келетін зиянкестермен үсталуы мүмкін.
Техникалық түрғыдан алғанда, қабылдау, сақтау, өңдеу және ақпараттарды жіберу жүйелерін қүру жолдары зерттелуде. Осы курста ең көп көңіл ақпаратты беру технологиясының мәселелеріне (сақтауды уақыт бойымен жіберу деп түсіндіруге болады) бөлінеді.
Техникалық жүйе оның сипаттамалары түрғысынан белгілі бір талаптарды орындауы тиіс. Ақпаратты жіберу кезінде 1.5 суретте көрсетілген сипаттамалар қолданылады.
1.5 сурет - Ақпаратты жіберу кезіндегі сипаттамалар.
Кейбреулері түсініксіз, соларға тоқталайық:
- дәлдік өлшемі ретінде дискретті хабарламаның бір символының орташа мәні болып табылатын қателік ықтималдығы қолданылады;
-сенімділік белгілі бір мерзімде хабарланатындығы ықтималдылығымен бағаланады;
- қауіпсіздік шарасы - осы ақпаратты үрлау немесе жою үшін қажетті есеп жүмысының көлемі;
- электр энергиясын жеткізу жүйесінің өзіндік қүны - жіберілетін ақпараттардың бірлігіне есептеу кезінде.
Қайнар көзінен алушыға дискретті (цифрлық немесе символикалық), сондай-ақ үздіксіз (аналогтық) хабарламалар ақпарат беру жүйесінің өзіндік түрінде қабылдайтын виртуалды (беймәлім) арна арқылы өтеді.
Іс жүзінде, бүл хабарлар кодтаушыға екілік алфавитке, әдетте, екіншісіне бағыттау үшін бейімделген таңбалардың әліпбиіне түрлендіреді.
Қайта айналдыруды декодер жүргізеді.Сонымен қатар, кодты сканерлеудің виртуалды арнасы қарастырылады, ол белгілі бір жылдамдықпен сипатталады, қателіктер ықтималдығы және хабарлардың өту мүмкіндігі. Осы сипаттамаларды ескере отырып, ақпараттың қысылуын, қателерді анықтауды және түзетуді, сонымен қатар шифрлеуды қамтамасыз ететін кодтау жүргізіледі.
Ақыр соңында, ақпарат сигналдар түрінде байланыс желісі арқылы өтеді. Жүргізушімен жасалатын сигналдардың формасы желінің бойында ақпарат берудің мүмкін жылдамдығын және берілген сигналдың арнаға берілген сипаттамалары бар кедергілерге қарсы түру қабілетін анықтайды.
Сигналдарды тану байланыс желісінде оларды жою жағдайында жүзеге асырылады.
Осы сипаттамаларды ескере отырып, ақпараттың қысылуын, қателерді анықтаудыжәне түзетуді, сонымен қатар шифрлеуды қамтамасыз ететін кодтау жүргізіледі.
Ақыр соңында, ақпарат сигналдар түрінде байланыс желісі арқылы өтеді. Қүраушымен (формирователь) жасалатын сигналдардың формасы желінің бойында ақпарат берудің мүмкін жылдамдығын және берілген сигналдардың арнаға берілген сипаттамалары бар кедергіге төтеп беру қабілетін анықтайды. Сигналдардың анықталуы байланыс желісінде оларды жою жағдайында жүзеге асырылады. Осылайша, сигналдар кең мағынада физикалық қүбылыстарға, тербелістерге, ақпаратты бір нүктеден екіншісіне дейін жеткізетін процестерге жатады.
Бүл тасымалдаушы хабарламалар (және ақпарат). Электрлік сигнал - жіберілетін хабарламаны көрсететін кейбір электр қателіктері. Яғни, электрлік сигнал хабардың материалдық тасымалдаушысы (тасымалдаушысы) болып табылады.
Телекоммуникациялық жүйелерде электрлік магнит өрісі (радиотолқындар), жарық толқындары (талшықты-оптикалық байланыс желілері) - алыс қашықтықтағы тасымалдаушыға хабарламаларды беру үшін тасымалдаушы болып табылады.
Аталған тізбектердің таралу жылдамдығы жарық жылдамдығына шамамен жетеді және осы тасымалдаушылардың көмегі арқылы көптеген ақпарат жібере аласыз. Кез келген телекоммуникациялық жүйеде түрлендіретін қүрылғылар болуы керек:
-таратқанда : ақпарат- хабарлама - сигнал;
-қабылдауда: сигнал - хабарлама - ақпарат.
Егер де ақпараттарды тарату жүйесінде тасымалдаушының рөлін электрлік және электромагниттік сигналдар атқарса, онда бүндай жүйелер дыбыстық, гидроакустикалық т.б байланыс жүйелерге қарағанда электрбайланыс жүйелері деп аталады. Қарапайым электбайланыс жүйесініңортақ қүрылымдық сүлбасы 1.6 суретте көрсетілген.
«Байланыс жүйесі» түсінігімен қатар тар мағынада қолданылатын
«байланыс арнасы» үғымы да жиі пайдаланылады. Бүл хабарламаларды ақпарат көзінен қабылдаушыға жіберілуді қамтамасыз ететін техникалық қүралдардың жиынтығы («байланыс желісімен қоса»).
Көптеген абоненттердің пайдалануы кезінде байланыс жүйелерін қүру тәжірибесі экономикалық тиімділікті көрсетті, бүл көп арналы байланыс жүйелерін қүруға әкелді. Бүл, әрине, байланыс жүйелерін қиындата түсті, себебі әртүрлі абонент сигналдарын біріктіру және ең қиыны, оларды қабылдау кезінде бөгеуілсіз бөліп алу оңай процесс емес.
Сигнал көзі Мәлімет
^■Сигнал түрлендіргіш
Сигнал қабылдағыш
Сигнал
^ М ә л ім е т түрлендіргіш
қабылдағыш
1.6 сурет- Байланыс жүйесінің қүрылымдық сүлбасы
«Байланыс жүйесі» түсінігімен қатар тар мағынада қолданылатын
«байланыс арнасы» үғымы да жиі қолданылады. Бүл хабарламаларды ақпарат көзінен қабылдаушыға жіберілуді қамтамасыз ететін техникалық қүралдырдың жиынтығы (байланыс желісімен қоса).
Көптеген абоненттердің пайдалануы кезінде байланыс жүйелерін қүру тәжирибесі экономикалық тиімділікті көрсетті, бүл көпарналы байланыс жүйелерін қүруға әкелді. Бүл, әрине, байланыс жүйелерін қиындата түсті, себебі әртүрлі абонент сигналдарын біріктіру және ең қиыны, оларды қабылдау кезінде бөгеуілсіз бөліп алу оңай процесс емес.
Хабарларды тек бір бағытта жіберуге мүмкіндік беретін байланыс жүйесі бір жақты (симплексті режим) деп аталады. Екі жақты алмасу кезінде хабарламаны қарсы бағытта жіберуге мүмкіндік беретін байланыс жүйесі екі жақты (дуплексті режим) деп аталады.
Іс жүзінде классикалық деп көптеген (жүздеген және мыңдаған) жіберуші мен қабылдаушлардың әртүрлі комбинациялар арқылы байланысын айтамыз. Бүл жағдайда қолданыстағы байланыс жүйелері байланыс желілеріне біріктіріледі. Байланыс жүйелерінің ең көп перспективалы қүрылысы (көп абоненттер кезінде) абоненттер арасындағы қатынас байланыс жүйелерінің әр типін қолданатын бір немесе бірнеше коммутация тораптары электронды коммутациялық түйіндерді пайдалану арқылы жүзеге
асырылуы, яғни негізгі мақсаты әлемнің кез келген нүктесіне кез келген ақпаратты жеткізетін байланыс жүйелері). Бүл ақпарат негізінен цифрлы болады. Кейін айтып өтетініміздей, цифрлық сигнал әмбебап болып табылады және телевизиялықпен қоса барлық хабарламалардың түрін жіберуге мүмкіндік береді. Байланыс желісіндегі хабарламаларды ауыстыру қолданыстағы байланыс арналарын (жерсеріктестік, радиорелелік, кабельді, оптикалық және т.б.) пайдалану кезінде кодталған сигналдар мен компьютерді қолдану арқылы жүзеге асырылады.
Кодер + Декодер = Кодек
Модулятор + Демодулятор = Модем
Кодер + Декодер + Модулятор + Демодулятор = Кодем
Осы арқылы, сигналды белгілі-бір түрде «енгізілген» хабарламасы бар уақыт функциясы деп түсінеміз.
Қажетті хабарламаның жіберілуі бойынша сигнал түрі келесідей анықталады:
1) Телефондық (речевой) сигнал.
2) Телеграфтық сигнал.
3) Фототелеграфтық сигнал.
4) Ақпараттарды жіберу.
5) Тарату сигналы.
6) Телевизиялық сигнал.
1.2 С и гналдарды ң негізгі парам етрлері: сигнал ұзақты ғы , спектр ені және д и н ам и к ал ы қ диапазон
Физикалық сипаттамаларға сәйкес, кезкелген байланыс сигналы байланыс арнасының талаптарын анықтау үшін қажетті негізгі физикалық сипаттамаларымен сипатталады, олар:
1) Ақпарат жіберілетін жылдамдық - уақыт бірлігіне берілген екілік элементтердің (таңбалардың) немесе биттердің саны.
2) «С» өткізу қабілеттілігі - бүл байланыс жүйесінде пайдалы ақпарат берудің барынша мүмкін жылдамдығы (ерікті екілік символдардан басқа:
үндестіру таңбалары, резервтік кодтардың сынақ символдары , қауіпсіздік интервалдары және т.б.).
3) Байланыстырушы арнаның амплитудалық сипаттамасы - сигналдың шығыс кернеуінің кіріс сигналына тәуелділігі болып табылады.
4) Байланыс каналының жиіліктік сипаттамасы- шығыстағы кернеудің сигналдың түрақты деңгейіндегі кіріс жиілігіне тәуелділігі
5) сигналдың физикалық көлемі - байланыс сигналының жалпылама сипаттамасы (1£).
VC = TCFCDC, (1.1)
Мүндағы Tc- сигнал үзақтығы, яғни сигналдың шегінде орналасқан уақыт интервалы;
F спектрдің ені немесе Tc аралығындағы сигнал өзгеру жылдамдығын сипаттайтын шамасы;
D c сигналдың динамикалық диапазоны, ол былай есептеледі:
Dc = 1 0 l o g Pf ^ . (1.2)
У шіп
Радиода динамикалық диапазон жиі арна шамадан тыс жүктелмеуі үшін 30дБ ... 40 дБ (1000-10000 есеге) дейін азаяды.
Спектр ені AF c - бүл сигналдың өмір сүру аралығындағы өзгеру жылдамдығының көрініспараметрі.
Сигнал спектрі, негізінен, шектеусіз болуы мүмкін. Дегенмен, кез келген сигнал үшін оның негізгі энергиясы шоғырланған жиілік диапазонын көрсетуге болады.Бүл диапозон сигнал спектрінің енін анықтайды.
Байланыс технологиясында сигнал спектрі жиі төмендейді. Бүл жабдық пен байланыс желісінің таратылған жиіліктердің шектеулі жолағы бар екеніне байланысты. Спектр сигналдың рүқсат етілген бүрмалануы негізінде төмендейді.
Бүл диапазон сигнал спектрінің енін анықтайды. Байланыс технологиясында сигнал спектрі жиі төмендейді. Бүл аппаратура пен байланыс желісінің таратылған жиіліктердің шектеулі жолағы бар екеніне байланысты. Спектр сигналдың рүқсат етілген күшінің негізінде төмендейді
Телеграфтық сигналдың спектр ені тарату жылдамдығына тәуелді ол тең болады: 1.5- V(Гц), V- жылдамдық , яғни, секундына жіберілетін символдар саны. Жылдамдығы V = 50 болғанда телеграф сигналының спектр ені AFc = 75 (Гц). Модуляцияланған сигнал спектрі (екіншілік сигналдың) бастапқы сигналдың спектрінен кең,әрі модуляцияның түріне тәуелді.
Сигнал спектрі- белгілі бір жиіліктік мәні, амплитуадасы, бастапқы фазасы бар гармоникалық тербелістердің жиынтығы. Спектрдің неғүрлым қарапайым түжырымдамасы - байланыс арнасындағы сигналмен айналысатын жиілік диапазоны.
Сигналдың спектральды диаграммасы деп сигналдағы гармоника амплитудасының графикалық бейнесі.
Гармоникалық сигнал ең қарапайым спектрге ие (1.7 сурет).
1.7 сурет-Гармоникалық сигналдың спектрі Электрбайланыстың біріншілік сигналдары:
- телефондық мәтіндік сигнал немесе ТЖ сигнал (тональдық жиілік) спектрі 300 Гц-тен 3400 Гц-ке дейін ; бүл спектр арнаулы арнада сөйлеу және осы сигналды қабылдау жағында ешқандай шағымсыз қабылдау үшін жеткілікті;
- видеосигнaлдың қабылдау жолағы 50Гц-тен 6,5 МГц-ке дейін ( SECAM жүйесі) және 50 Гц-тен 5,5МГц-ке дейін (PAL жүйесі) - бүл ең кеңжолақты біріншілік сигнал - радиотаратқыш сигнал 20 Гц тен 20 кГц ке дейінгі өткізу жолағын қабылдайды.
Периодты импульстік сигналдар спектрі импульстардың күшшебайланысты.Тығыздық - бүл сигнал периодының импульстің үзақтығына қатынасы T/r=g, ол неғүрлым көп болған сайын, сигнал спектрі соғүрлым кең болады. Периодті тізбектегі тікбүрышті импульстардың (видеоимпульстардың) спектралды диаграмасын қүруға Фурье жіктелуі былай өрнектеледі:
(1.3) (1.4) Тығыздық (мысалға g=3) бар кездегі Периодті тізбектегі тікбүрышті импульстардың спектрі 1.8 а,б суреттерінде көрсетілген.
1.8 сурет - Уақыттық және спектралдық диаграммалар
Цифрлық сигнал спектрі негізгі (тактілі) жиіліктерінің жанында шоғырланған (1.9 сурет).
1.9 сурет - Негізгі сандық сигнал спектрі
Периодикалық емес импульстік сигналдар үшін сигнал спектрлік тығыздығының тұжырымдамасы енгізіледі.
Арнаның торабын есептеу үшін спектрді білу қажет.
1.3 А рнадағы кедергі және бұрмалану
Сигнал байланыс желісі арқылы берілсе, ол кейбір қателіктермен анықталады және жүзеге асырылады. Мұндай қателердің себебі байланыс арнасындағы сигналдардың бұрмалануы және сигналға әсер ететін кедергі болып табылады.
Бұрмалану көбінесе байланыс желілерінің белгілі сипаттамаларына байланысты болады, содан кейін тиісті түзету арқылы түзетілуі мүмкін.
Кедергі алдын-ала белгілі емес, сондықтан толық жою мүмкін емес.
Олар шыққан жерлерде, сондай-ақ физикалық қасиеттерде өте ерекшеленеді.
Шыққан жеріне байланысты кедергілердің келесі жіктелуін бере аламыз:
- атмосфералық араласу;
- өндірістік араласу ; - ғарыштық кедергі;
- электрлендіру кедергісі;
- басқа байланыс арналарынан араласу;
- ішкі шу.
Атмосфералық кедергі атмосфераның электрлік процестерімен және ең бастысы, найзағай дауылынан туындаған. Бүл кептелістердің энергиясы, негізінен, Қиыр Шығыстағы және ЖЖ-да шоғырланған.
Өнеркәсіптік бүзылулар әртүрлі электр қондырғыларындағы электр тізбектеріндегі ток кенеттен өзгеруіне байланысты. Оларға электр қүралдарынан, электр қозғалтқыштарынан, медициналық қондырғылардан, қозғалтқыштқыштардан және т.б. болған кедергілер жатады.
Ғарыштық кедергілер сыртқы көздердің шағылысуы әсерінен туындайды.
Олар әдеттегі шуды тудырады және ультра қысқа толқындарда көрінеді.
Электр өрісіне бөгеттер немесе қүмды дауыл кезінде жиі кездесетін электрлік кедергілер электрлі-жарылысқан қар бөлшектер немесе қүм түйірлері арқылы жасалады.Бүл кедергі желдің жылдамдығы 5,5 м/с-тан асқанда және 15 МГц-ден төменжиіліктерде сезіледі.
Басқа байланыс арналарының кедергісі сыртқы радиостанциялардың жүмысына байланысты. Шығу көзін ескере отырып, олар стационарлық деп те аталады. Бүл кедергі КВ диапазоны үшін тән.
Уақыттың өзгеру сипатына байланысты флуктациялық, импульстік (уақытша шоғырланған) және тар жолақ (спектрде шоғырланған) кедергі бар.
Флуктуациялық кедергі - кездейсоқ үлгімен өзгеретін үздіксіз ауытқу. Көбінесе бүл қалыпты тарату заңымен сипатталады. Уақыттың тез өзгеруі бізге нақты ауытқу шуылының орнына ақ шу деп аталатын ауысымды ауысуға мүмкіндік береді, ол деп отырғанымыз түрақтыспектрлі процесс.Импульстік шу - қысқа сигналдардың кездейсоқ реті, әдетте келесі сирек кездесетін импульстің қабылдау реакциясы келесі импульс пайда болған кезге дейін нөлге дейін азаюы мүмкін. Осындай тосқауылдың типтік мысалдары - найзағай немесе электр қозғалтқыштарындағы контактілердің үшқынымен жасалатын сигналдар.
Спектралдық-орталықтандырылған кедергі салыстырмалы түрде жиіліктердің аз диапазонын алады, сигналдың жиілік ауқымынан айтарлықтай төмен.Көбінесе олар сыртқы радиоактивтіліктің сигналдарымен немесе әртүрлі пайдаланудың жоғары жиілігінің өнеркәсіптік немесе медициналық генераторларынан шығарылады.
Бақылау сүрақтары:
1) «Ақпарат, хабарлама, сигнал» түсініктерінің айырмашылығы қандай?
2) Біріншілік сигнал дегеніміз не?
3) Байланыс арнасы, байланыс жүйесі, байланыс желісі дегеніміз не?
4) Сигнал спектрі дегеніміз не?
5) Электр сигналының математикалық моделі деп нені атайды?
6) Фурье қатарына қандай сигналдар қоюға болады?
7) Гармоника дегеніміз не?
8)Неліктен қарапайым гармоникалық тербеліс коммуникациялық технологияларда ерекше рөл атқарады?
9) Спектрдің енін қалай анықтауға болады?
10) Телекоммуникациялық жүйелерде қандай жиіліктік, детермиленген немесе кездейсоқ сигналдар жиі қолданылады?
2 Х аб ар л ам ал ар д ы ң , си гн ал д ар д ы ң ж әне бөгеуілдердің ж іктелуі
2.1 Д етерм ин ирленген ж әне кездейсоқ процестер, оларды ң м а т е м а т и к а л ы қ моделдері
Радиотехникада (және радиотехникалық жүйелерде) хабарлар радио толқындары арқылы, яғни электромагниттік өріс арқылы беріледі. Біз оны сигнал (радиосигнал) деп атаймыз.
Ақпарат ^ хабарлама ^ сигнал
Ақпараттық түрғыдан сигналдар төмендегідей болуы мүмкін:
- детерминирленген;
- кездейсоқ;
Мүндай жіктеу кез келген уақытта өздерінің лездік мәндерін болжау мүмкіндігі немесе мүмкін еместігі болып табылады.
Детерминирленген - математикалық сипаттамасы алдын ала белгілі уақыт функциясы болып табылатын сигналдар, яғни U(t{) уақытының кез келген мезетінде ықтималдылығы 1 -ге тең лездік мәнді болжауға мүмкіндік береді:
U(t) = U0 c o s ( ^ 0t + <р0) = U0 c o s ^ , (2.1) мүндағы: U0 = c o n s t - амплитуда;
<р0 = c o n s t - бастапқы фаза;
= c o n s t - жиілік;
ф = w 0t + ф0- толық фаза.
Кездейсоқ сигналдар - математикалық сипаттамалары уақыттың кездейсоқ функциясы болып табылады, яғни бүл сигналдардың лездік мәндері алдын ала белгісіз және тек Р < 1 ықтималдылықпен ғана болжануы мүмкін.
Мысалы: сөз сигналы, әуен, радиолокациялық қабылдағыштың кірісінде қабылданатын радиоимпульс тізбектілігінің құрылымы. Негізінен табиғатта детерминирленген сигналдар кездеспейді, себебі толық белгілі сигналдар өздерінде ақпарат ұстамайды.
Нақты сигналдар екі негізгі себеп бойынша кездейсоқ болып келеді:
а) табиғаттан кездейсоқ хабарламалар;
б) жіберілу кезінде сигналға әсер ететін, кездейсоқ сипаттағы бөгеуіл.
Детермеленген сигналдардың мәні - белгілі бір жағдайларда детермеленген сигналдың моделі қарапайым, мысалы Uc » Un. Сонымен қатар, сигнал параметрінің бөлігі детермеленген болып табылады.
Уақыт функциясы түрінде:
а) үздіксіз;
б) дискретті;
с) сандық;
г) импульсті.
2.1 сурет - Сигналдық құрылымның нұсқалары
2.2 сурет -Сигналдардың төрт класы
Дискретті сигналдардың ерекше түрі цифрлық сигналдар болып табылады - олардың көрсеткіштері сандар түрінде ұсынылады (әдетте аппараттық құралдарды енгізу және өңдеудің қарапайымдылығына қарай екілік жүйеде). Екілік жүйе импульстік тізбекті сипаттау үшін өте ыңғайлы.
Сигналдардың қарастырылған түрлері нақты байланыс жүйелерінде қолданылады.
2.2 С и гн ал кеңістігінің негізгі ф у н к ц и я л а р ы н а сәйкес ф у н кц и я л ар д ы ң ортогон альды о р таға ж іктелуі. С и гн алд ар д ы ң
ж а л п ы л а н ға н Ф урье қ а т а р ы н а ж іктелуі
Байланыс теориясы мен техникасында формасы күрделі сигналдар мен келергілер жиі болып тұрады.Көптеген есептерді шешу үшін, уақыт функцияларымен сипатталған қарапайым, көп қолданыстағы оңай сигналдардың жиынтығы түрінде күрделі сигналдарды қарастыра білу керек
Р, И) :
s ( t ) = E £=0 с к Vi (t). (2 .2)
Берілген функциялардың сызықтық комбинациясы түріндегі күрделі сигналдың бұл көрінісі ыдырау деп аталады.
Ыдырау коэффициенттерінің қосындысын {Ck} сигнал спектрі деп атайды, ал жүйенің функциясын p (t) ыдырау негізі деп аталады.
CkpK (t) көбейтіндісіндегі p (t) қарапайым сигнал, aл Ck оның амплитудасының спектр құрамы.
Сигналдың жіктелуін (2.2) бойынша жүзеге асыру үшін, ыдырау негізінің ортонормалдық сипаты болуы керек (ортогоналды және қалыпқа келтіру).
S(t) және <p(t) фунциялары интервалдар ортогоналды болып келеді t,, t2, егер олардың скалярлық көбейтіндісі (көбейтудің интегралы):
t 2
j S ( t)p ( t) = 0 . (2.3)
Ш арт бойынша екі функция да нөлге тең болмаса.
Функциялардың ортогоналдылығының қасиеті міндетті түрде олардыңинтервалына байланысты, себебі басқа интервалда олар ортонональды емес болуы мүмкін.
Математикадан білетініміздей, ортогональді жүйенің (2.4) кез келген жұп функциясы үшін келесі шарт орындалады:
