Power solution of the cosmological model of the Valecki type.

ISSN (Print) 2616-6836 ISSN (Online) 2663-1296

Л.Н. Гумилев атындағы Eуразия ұлттық университетiнiң

ХАБАРШЫСЫ BULLETIN

of L.N. Gumilyov Eurasian National University

ВЕСТНИК

Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева

ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ сериясы

PHYSICS. ASTRONOMY Series

Серия ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ

№3(128)/2019

1995 жылдан бастап шығады Founded in 1995

Издается с 1995 года

Жылына 4 рет шығады Published 4 times a year Выходит 4 раза в год

Нұр-Сұлтан, 2019

Nur-Sultan, 2019

Нур-Султан, 2019

Бас редакторы:

ф.-м.ғ.д., профессор А.Т. Ақылбеков (Қазақстан)

Бас редактордың орынбасары Гиниятова Ш.Г., ф.-м.ғ.к., доцент (Қазақстан)

Редакция алқасы

Арынгазин А.Қ. ф.-м.ғ. докторы(Қазақстан) Алдонгаров А.А. PhD (Қазақстан)

Балапанов М.Х. ф.-м.ғ.д., проф. (Ресей) Бахтизин Р.З. ф.-м.ғ.д., проф. (Ресей) Даулетбекова А.Қ. ф.-м.ғ.к. (Қазақстан) Ержанов Қ.К. ф.-м.ғ.к., PhD (Қазақстан) Жұмадiлов Қ.Ш. PhD (Қазақстан)

Здоровец М. ф.-м.ғ.к.(Қазақстан)

Қадыржанов Қ.К. ф.-м.ғ.д., проф. (Қазақстан) Кайнарбай А.Ж. ф.-м.ғ.к. (Қазақстан)

Кутербеков Қ.А. ф.-м.ғ.д., проф. (Қазақстан) Лущик А.Ч. ф.-м.ғ.д., проф.(Эстония) Морзабаев А.К. ф.-м.ғ.к. (Қазақстан) Мырзақұлов Р.Қ. ф.-м.ғ.д., проф.(Қазақстан) Нұрахметов Т.Н. ф.-м.ғ.д., проф. (Қазақстан) Сауытбеков С.С. ф.-м.ғ.д., проф. (Қазақстан) Салиходжа Ж.М ф.-м.ғ.к. (Қазақстан)

Тлеукенов С.К. ф.-м.ғ.д., проф. (Қазақстан) Усеинов А.Б. PhD (Қазақстан)

Хоши М. PhD, проф.(Жапония)

Редакцияның мекенжайы: 010008, Қазақстан, Нұр-Сұлтан қ., Сәтбаев к-сi, 2, 349 б., Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетi.

Тел.: +7(7172) 709-500 (iшкi 31-428) E-mail: vest_phys@enu.kz

Жауапты хатшы, компьютерде беттеген: А. Нұрболат

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетiнiң Хабаршысы.

ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ сериясы

Меншiктенушi: ҚР БжҒМ "Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетi" ШЖҚ РМК Мерзiмдiлiгi: жылына 4 рет.

Қазақстан Республикасыңың Ақпарат және коммуникациялар министрлiгiнде 27.03.2018ж.

№16999-ж тiркеу куәлiгiмен тiркелген.

Тиражы: 25 дана

Типографияның мекенжайы: 010008, Қазақстан, Нұр-Сұлтан қ., Қажымұқан к-сi, 12/1, 349 б., Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетi. Тел.: +7(7172)709-500 (iшкi 31-428)

c

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетi

Editor-in-Chief

Doctor of Phys.-Math. Sciences,Professor А.Т. Akilbekov (Kazakhstan)

Deputy Editor-in-Chief Giniyatova Sh.G., Candidate of Phys.-Math. Sciences, Assoc. Prof. (Kazakhstan)

Editorial Board

Aryngazin A.К. Doctor of Phys.-Math. Sciences(Kazakhstan) Aldongarov А.А. PhD (Kazakhstan)

Balapanov М.Kh. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof. (Russia) Bakhtizin R.Z. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof. (Russia)

Dauletbekova А.К. Candidate of Phys.-Math. Sciences, PhD (Kazakhstan) Hoshi M. PhD, Prof. (Japan)

Kadyrzhanov К.К. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof. (Kazakhstan) Кainarbay А.Zh. Candidate of Phys.-Math. Sciences (Kazakhstan) Kuterbekov К.А. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof. (Kazakhstan) Lushchik А. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof. (Estonia) Morzabayev А.К. Candidate of Phys.-Math. Sciences (Kazakhstan) Myrzakulov R.К. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof. (Kazakhstan) Nurakhmetov Т.N. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof. (Kazakhstan) Sautbekov S.S. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof. (Kazakhstan) Salikhodzha Z. M Candidate of Phys.-Math. Sciences (Kazakhstan) Tleukenov S.К. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof. (Kazakhstan) Useinov А.B. PhD (Kazakhstan)

Yerzhanov К.К. Candidate of Phys.-Math. Sciences, PhD(Kazakhstan) Zdorovets М. Candidate of Phys.-Math. Sciences (Kazakhstan) Zhumadilov K.Sh. PhD (Kazakhstan)

Editorial address: L.N. Gumilyov Eurasian National University, 2, Satpayev str., of. 349, Nur-Sultan, Kazakhstan 010008

Теl.: +7(7172) 709-500 (ext. 31-428) E-mail: vest_phys@enu.kz

Responsible secretary, computer layout: A.Nurbolat Bulletin of L.N. Gumilyov Eurasian National University.

PHYSICS. ASTRONOMY Series

Owner: Republican State Enterprise in the capacity of economic conduct "L.N. Gumilyov Eurasian National University" Ministry of Education and Science of the Republic of Kazakhstan

Periodicity: 4 times a year

Registered by the Ministry of Information and Communication of the Republic of Kazakhstan.

Registration certificate №16999-ж from 27.03.2018.

Circulation: 25 copies

Address of printing house: L.N. Gumilyov Eurasian National University, 12/1 Kazhimukan str., Nur-Sultan,Kazakhstan 010008;

tel.:+7(7172) 709-500 (ext. 31-428)

c

L.N.Gumilyov Eurasian National University

Главный редактор:

доктор ф.-м.н.

А.Т. Акилбеков, доктор ф.-м.н., профессор (Казахстан)

Зам. главного редактора Ш.Г. Гиниятова к.ф.-м.н., доцент (Казахстан)

Редакционная коллегия Арынгазин А.К. доктор ф.-м.н.(Казахстан) Алдонгаров А.А. PhD (Казахстан)

Балапанов М.Х. д.ф.-м.н., проф. (Россия) Бахтизин Р.З. д.ф.-м.н., проф. (Россия) Даулетбекова А.К. д.ф.-м.н., PhD (Казахстан) Ержанов К.К. к.ф.-м.н., PhD (Казахстан) Жумадилов К.Ш. PhD (Казахстан)

Здоровец М. к.ф-м.н.(Казахстан)

Кадыржанов К.К. д.ф.-м.н., проф. (Казахстан) Кайнарбай А.Ж. к.ф.-м.н. (Казахстан)

Кутербеков К.А. доктор ф.-м.н., проф. (Казахстан) Лущик А.Ч. д.ф.-м.н., проф. (Эстония)

Морзабаев А.К. д.ф.-м.н. (Казахстан)

Мырзакулов Р.К. д.ф.-м.н., проф. (Казахстан) Нурахметов Т.Н. д.ф.-м.н., проф. (Казахстан) Сауытбеков С.С. д.ф.-м.н., проф. (Казахстан) Салиходжа Ж.М к.ф.-м.н. (Казахстан)

Тлеукенов С.К. д.ф.-м.н., проф. (Казахстан) Усеинов А.Б. PhD (Казахстан)

Хоши М. PhD, проф. (Япония)

Адрес редакции: 010008, Казахстан, г. Нур-Султан, ул. Сатпаева, 2, каб. 349, Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева.

Тел.: (7172) 709-500 (вн. 31-428) E-mail: vest_phys@enu.kz

Ответственный секретарь, компьютерная верстка: А. Нурболат

Вестник Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева.

Серия ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ

Собственник РГП на ПХВ "Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева" МОН РК Периодичность: 4 раза в год

Зарегистрирован Министерством информации и коммуникаций Республики Казахстан.

Регистрационное свидетельство №16999-ж от 27.03.2018г.

Тираж: 25 экземпляров

Адрес типографии: 010008, Казахстан, г. Нур-Султан, ул. Кажимукана, 12/1, Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева. тел.: +7(7172)709-500 (вн. 31-428)

c

Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева

Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТIНIҢ ХАБАРШЫСЫ. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ сериясы

№3(128)/2019

МАЗМҰНЫ

Аймухамбетова А.С., Разина О.В., Цыба П.Ю., Мейрбеков Б.В. Валецки типтi космологиялық моделдiң дәрежелi шешiмi.

8

Ахметова Г.А., Разина О.В., Цыба П.Ю., Меирбеков Б. Фермиондық және тахиондық өрiстерi бар космологиялық моделi

16

Акилбеков А., Скуратов В., Даулетбекова А., Гиниятова Ш., Сейтбаев А. DC-60 циклотронында in-situ иондық люминесценцияны зерттеуге арналған қондырғыны жасау

26

Абуова А.У., Ускенбаев Е., Инербаев Т.М., Абуова Ф.У., Абуова Г.У., Джунисбекова Д.А.

Техникалық мамандықтар оқытудың интерактивтi әдiстерi

35

Баубекова Г.М., Лущик А.Ч., Асылбаев Р.Н., Акылбеков А.Т. Жылдам ауыр иондармен сәулелендiрiлген MgO кристалдарындағы радиациялық ақау түзiлуi

41

Гриценко Л.В., Калкозова Ж.К., Кедрук Е.Ю., Мархабаева А.А., Абдуллин Х.А. ZnO нанобөлшектерiнiң гидротермалды синтезi және олардың фотокаталитикалық қасиеттерi

49

Даулетбекова А., Акылбекова А., Гиниятова Ш., Баймуханов З., Власукова Л., Акилбеков А., Усеинов А., Козловский А., Карипбаев Ж.SiO

/Si тректi матрицаларына электрлi тұндырылған ZnO нанокристалдарының құрылымы, электрлiк қасиеттерi және люминесценциясы

57

Мырзакулов Н.А., Мырзакулова Ш.А. Модификацияланған F (T ) гравитациясы мен Дирак өрiсiндегi космологиялық шешiмдер

67

Жадыранова А.А., Ануарбекова Ы.Е. n = 3 және N = 2 жағдайлары үшiн V

= 0 болғандағы WDVV ассоциативтiлiк теңдеуiнiң иерархиясы

79

Жангозин К.Н., Каргин Д.Б. Тiк қалақшалы жел турбиналарының қуатын арттыру жолдары туралы

86

Жубатканова Ж.А., Мырзакулов Н.А., Мейрбеков Б.К. Бранс-Дикке өрiсi бар гравитацияның модификацияланған теориясының дербес жағдайы үшiн космологиялық шешiмдер

93

Калкозова Ж.К., Тулегенова А.Т., Абдуллин Х.А. Белсендi фотолюминесценциялы цериймен легирленген (Y

Al

O

:Ce

) алюмоиттрийлiк гранаттың жоғары дисперсиялық ұнтағын алу

102

Рысқұлов А.Е., Иванов И.А., Кислицин С.Б., Углов В.В., Здоровец М.В. Ni

ауыр иондармен сәулелендiрудiң BeO керамикада ақаулардың қалыптасуына әсерi

110

Нурахметов Т.Н., Салиходжа Ж.М., Доломатов M.Ю., Жунусбеков А.М., Кайнарбай А.Ж., Дауренбеков Д.Х., Балтабеков А.С., Садыкова Б.М., Жанылысов К.Б., Юсупбекова Б.Н. Аралас сiлтiлi металл сульфаттарының зоналық құрылымы және оптикалық спектрi

117

Ногай А.А., Стефанович С.Ю., Салиходжа Ж.М. , Ногай А.С. Өткiзгiштiгi және диэктектриялық қасиеттерi Na

Sc

(PO

)

128

Карипбаев Ж.Т., Мусаханов Д.А., Лисицын В.М., Голковский М.Г., Лисицына Л.А., Алпысова Г.К., Тулегенова А.Т., Акылбеков А.Т., Даулетбекова A.К., Балабеков К.Н., Козловский А., Усеинов А. Радиация өрiсiндегi ИАГ және ИАГГ люминофорларының құрылымын зерттеу және синтездеу

138

Касенов Д., Абуова А.У., Инербаев Т.М., Абуова Ф.У., Каптагай Г.А. Физика-химиялық процестердi ғылыми тану әдiсi ретiнде модельдеу

147

Еримбетова Д.С., Степаненко В.Ф., Видергольд А.В., Жумадилов К.Ш. Радон концентрациясын зерттеудiң қазiргi жағдайы

153

Фаиз А.С., Абуова Ф.У., Шәкен Н., Абуова А.У., Джунисбекова Д.А., Байман Г.Б. BiCuSeO оксиселенид - жаңа келешегi жоғары термоэлектрлiк материал ретiнде

160

5

BULLETIN OF L.N. GUMILYOV EURASIAN NATIONAL UNIVERSITY. PHYSICS.

ASTRONOMY SERIES

№3(128)/2019

CONTENTS

Aimukhambetova A.S., Razina O.V., Tsyba P.Yu., Meyirbekov B.V. Power solution of the cosmo- logical model of the Valecki type.

8

Akhmetova G.A., Razina O.V., Tsyba P.Yu., Meirbekov B. Cosmological model with fermion and tachyon fields

16

Аkilbekov А., Skuratov V., Dauletbekova А., Giniyatova Sh., Seitbayev А. Creation of facility for in-situ measurement of high-energy ionoluminescence on cyclotron DC-60

26

Abuova A.U., Uskenbae vЕ., Inerbaev T.M., Abuova F.U., Abuova G.U., Junisbekova D.A. Inter- active methods of teaching physics in technical speciality

35

Baubekova G.M., Lushchik A.Ch., Asylbaev R.N., Akilbekov A.T. Creation of radiation defects in MgO crystals irradiated with swift heavy ions

41

Gritsenko L.V., Kalkozova Zh.K., KedrukY.U., Markhabaeva A.A., Abdullin Kh.A. Hydrothermal synthesis of ZnO nanoparticles and their photocatalytic properties

49

Dauletbekova A.K., Akylbekova A., GiniyatovaS h., Baimukhanov Z., Vlasukova L., Akilbekov A., Usseinov A., Kozlovskii A., Karipbayev Zh. Structure, electrical properties and luminescence of ZnO nanocrystals deposited in SiO

/Si track templates

57

Myrzakulov N.A., Myrzakulova Sh.A. Cosmological solutions of modified F(T ) gravity with Dirac field

67

Zhadyranova A.A., Anuarbekova Y.Ye. Hierarchy of WDVV associativity equations for n = 3 case and N = 2 when V

= 0

79

Zhangozin К.N., Kargin D.B. About ways to increase the power of wind turbines with straight blades

86

Zhubatkanova Zh.A., Myrzakulov N.A., Meirbekov B.K. Cosmological solutions for particular case of modified theory of gravity with a Brans-Dicke field.

93

Kalkozova Zh.K., Tulegenova A.T., Abdullin Kh.A. National Nanotechnology Laboratory of open type, al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan

102

Ryskulov A.E., Ivanov I.A., Kislitsin S.B., Uglov V.V., Zdorovets M.V. The effect of Ni

heavy ion irradiation on radiation defect formation in BeO ceramics

110

Nurakhmetov T.N., Salikhodzha Zh.M., Dolomatov M.Y., Zhunusbekov A.M., Kainarbay A.Z., Daurenbekov D.H., Baltabekov A.S., Sadykova B.M., Zhangylyssov K.B., Yussupbekova B.N. Band structure and optical spectra of mixed alkali metal sulfates

117

Nogai A.A., Stefanovich S.Yu., Salikhodja J.M., Nogai A.S. Conducting and dielectric properties of Na

Sc

(PO

)

128

Karipbaev Zh., Musahanov D., Lisitsyn V., Golkovskii M., Lisitsynа L., Alpyssova G., Tulegenova A., Akylbekov A., Dauletbekova A., Balabekov K., Kozlovskii А.,Usseinov A. Synthesis, the study of the structure of YAG and YAGG phosphors in the radiation field

138

Kasenov D., Abuova A.U., Inerbaev T.M., Abuova F.U., Kaptagai G.A. Modeling as a method of scientific knowledge of physical and chemical processes

147

Yerimbetova D., Stepanenko V., Vidergold А., Zhumadilov K. Current state of radon concentration studies

153

Faiz A.S., Abuova F.U., Shaken N., Abuova A.U., Junisbekova D.A., Baiman G.B. BiCuSeO oxyselenides: new promising thermoelectric materials

160

ВЕСТНИК ЕВРАЗИЙСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА ИМЕНИ Л.Н.ГУМИЛЕВА. Серия ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ

№3(128)/2019

СОДЕРЖАНИЕ

Аймухамбетова А.С., Разина О.В., Цыба П.Ю., Мейрбеков Б.В. Степенное решение космологической модели типа Валецки

8

Ахметова Г.А., Разина О.В., Цыба П.Ю., Меирбеков Б. Космологическая модель с фермионным и тахионным полями

16

Акилбеков А., Скуратов В., Даулетбекова А., Гиниятова Ш., Сейтбаев А. Создание установки для in-situ измерения высокоэнергетической ионолюминесценции на циклоторне DС-60

25

Абуова А.У., Ускенбаев Е., Инербаев Т.М., Абуова Ф.У., Абуова Г.У., Джунисбекова Д.А.

Интерактивные методы обучения физике на технических специальностях

35

Баубекова Г.М., Лущик А.Ч., Асылбаев Р.Н., Акылбеков А.Т. Создание радиационных дефектов в кристаллах MgO, облученных высокоэнергетическими ионами

41

Гриценко Л.В., Калкозова Ж.К., Кедрук Е.Ю., Мархабаева А.А., Абдуллин Х.А.

Гидротермальный синтез наночастиц ZnO и их фотокаталитические свойства

49

Даулетбекова А., Акылбекова А., Гиниятова Ш., Баймуханов З., Власукова Л., Акилбеков А., Усеинов А., Козловский А., Карипбаев Ж. Структура, электрические свойства и люминесценция нанокристаллов ZnO, электроосажденных в трековые матрицы SiO

/

57

Мырзакулов Н.А., Мырзакулова Ш.А. Космологические решения в модифицированной F (T ) гравитации с полем Дирака

67

Жадыранова А .А., Ануарбекова Ы.Е. Иерархия уравнений ассоциативности WDVV для случая n = 3 и N = 2 при V

= 0

79

Жангозин К.Н., Каргин Д.Б. О способах увеличения мощности ветровых турбин с прямыми лопастями

86

Жубатканова Ж.А., Мырзакулов Н.А., Мейрбеков Б.К. Космологические решения для частного случая модифицированной теории гравитации с полем Бранс-Дикке

93

Калкозова Ж .К., Тулегенова А.Т., Абдуллин Х.А. Получение высокодисперсного порошка алюмоиттриевого граната, легированного церием (Y

Al

O

:Ce

) с интенсивной фотолюминесценцией

102

Рыскулов А.Е., Иванов И.А., Кислицин С.Б., Углов В.В., Здоровец М.В. Влияние облучения тяжелыми ионами Ni

на радиационное дефектообразование в керамиках BeO

110

Нурахметов Т.Н., Салиходжа Ж.М., Доломатов M.Ю., Жунусбеков А.М., Кайнарбай А.Ж., Дауренбеков Д.Х., Балтабеков А.С., Садыкова Б.М., Жанылысов К.Б., Юсупбекова Б.Н. Зонная структура и оптические спектры смешанных сульфатов щелочных металлов

117

Ногай А.А., Стефанович С.Ю., Салиходжа Ж.М., НогайА.С. Проводящие и диэлектрические свойства Na

Sc

(PO

)

128

Карипбаев Ж.Т., Мусаханов Д.А., Лисицын В.М., Голковский М.Г., Лисицына Л.А., Алпысова Г.К., Тулегенова А.Т., Акылбеков А.Т., Даулетбекова A.К., Балабеков К.Н., Козловский А., Усеинов А. Синтез, исследование структуры ИАГ и ИАГГ люминофоров в поле радиации

138

Касенов Д., Абуова А.У., Инербаев Т.М., Абуова Ф.У., Каптагай Г.А. Моделирование как метод научного познания физико-химических процессов

147

Еримбетова Д.С., Степаненко В.Ф., Видергольд А.В., Жумадилов К.Ш. Современное состояние исследований концентрации радона

153

Фаиз А.С., Абуова Ф.У., Шәкен Н., Абуова А.У., Джунисбекова Д.А., Байман Г.Б. BiCuSeO оксиселенид как новый перспективный термоэлектрический материал

160

7

ФИЗИКА

МРНТИ 29.05.41

А.С. Аймухамбетова

, О.В. Разина

, П.Ю. Цыба

, Б.В.Мейрбеков Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Нур-Султан, Казахстан

(E-mail:

timnesh@mail.ru,

olvikraz@mail.ru,

pyotrtsyba@gmail.com)

Степенное решение космологической модели типа Валецки

Аннотация: В данной статье мы рассматриваем модель, которая включает в себя фермионные, скалярные и векторные поля, взаимодействующие через потенциал Юкавы.

Показано, что их взаимодействие, происходящее совместно с метрикой Фридмана-Робертсона- Уокера, может служить источником перехода в ускоренно-замедленный режим в ранней Вселенной и современный ускоренный режим. Рассматривается роль фермионного и скалярного поля как источников ускоренного режима на ранней и поздней стадиях развития Вселенной. Для нашей модели найдена система уравнений движения, соответствующая действию. Найдены кинематические параметры, которые подтверждают ускоренное расширение Вселенной. Построены графики для плотности энергии ρ и давления p .

Ключевые слова: f (R) гравитация, гравитация типа Валецки, энергетические условия, уравнение состояния, параметр замедления.

DOI: https://doi.org/10.32523/2616-68-36-2019-128-3-8-15 Введение. Одним из самых фундаментальных открытий, наблюдаемых в космологии, является то, что Вселенная находится на этапе ускоренного расширения [1]. Поскольку остается неизвестным источник ускоренного расширения, были предложены несколько вариантов для его объяснения. Они включают в себя, среди прочего, космологическую постоянную, материю с экзотическим уравнением состояния, скалярные поля [2]. В работах [3]-[5] в качестве альтернативы были успешно использованы фермионные поля, что привело к более раннему ускорению. Эти фермионные источники были исследованы с помощью нескольких подходов, включая численные и точные решения, возмущения, темные спиноры, анизотропии-изотропии циклической космологии [3]-[5]. При рассмотрении модели ключевым моментом является выбор потенциала взаимодействия. В [6]-[8] авторами разработана модель взаимодействия фермионного поля через потенциал типа Юкавы, что привело к различным динамическим режимам Вселенной. Еще одной попыткой заменить темную энергию, является использование только невзаимодействующего безмассового векторного поля для получения инфляции [9]-[11]. Наш подход к космологической динамике основан на релятивистской модели поля, известной как модель Валецки [12]. В модели Валецки релятивистские взаимодействия ядер происходят через обмен виртуальными мезонами с релятивистским Лагранжианом, контролирующим эти взаимодействия дополнительными членами [13], [14].

Нуклоны подчиняются уравнению Дирака, в то время как (скалярные) виртуальные мезоны

подчиняются уравнению Клейна-Гордона. Рассмотрим последствия этих взаимодействий для

судьбы эволюции Вселенной. Нашей целью является выяснить, может ли наличие безмассовых

фермионов, массивных скалярных и массивных векторных полей, взаимодействующих

совместно с метрикой Фридмана-Робертсона-Уокера, привести к различным космологическим

режимам [15], [16]. Наша модель показывает, что это действительно так, поскольку

присутствуют все три режима - начальное ускорение, замедление, а позже ускорение. Одним

А.С. Аймухамбетова, О.В. Разина, П.Ю. Цыба,Б.В.Мейрбеков

из важных следствий является то, что фермионное поле способствует ускоренному режиму на ранней и поздней стадиях развития Вселенной.

Модель типа-Валецки

В этой модели источником поля является:

(а) Лагранжиан безмассового фермионного поля с потенциалом самовзаимодействия V ( ¯ ψψ) L

= i

2

ψΓ ¯

D

ψ − (D

ψ)Γ ¯

ψ

− V ( ¯ ψψ), (1) где ψ и ψ ¯ = ψ

γ

представляют спинорное поле и сопряженное ему соответственно.

Используя принцип общей ковариантности, заменим матрицы Дирака-Паули на их общий вид Γ

= e

γ

, где e

тетрады поля и Γ

матрицы удовлетворяющие обобщенной алгебре Клиффорда {Γ

, Γ

} = 2g

. Из принципа общей ковариантности, латинские индексы соответствуют Лоренц ковариантности, а греческие - общему виду. Кроме того γ

4х4- матрицы Паули-Дирака имеют вид

γ

=

1 0 0 −1

, γ

=

0 σ

−σ

0

,

где σ

являются 2x2-матрицами Паули. Ковариантные производные в (1) записываются как D

ψ = ∂

ψ − Ω

ψ + iqA

ψ, (2) D

ψ ¯ = ∂

ψ ¯ + ¯ ψΩ

− iq ψA ¯

, (3) где q является константой, которая связывает фермионное поле ψ с векторным полем A

. Ω

-спиновая связанность

Ω

= − 1 4 g

σ

h

Γ

− e

(∂

e

) i

Γ

Γ

, (4)

где Γ

обозначают символы Кристоффеля.

(b) Лагранжиан массивного скалярного поля без потенциала самовзаимодействия L

= 1

2 ∂

φ∂

φ − 1

2 m

φ

, (5)

где m

обозначает массу скалярного поля.

(c) Лагранжиан массивного векторного поля A

L

= 1

2 m

A

A

− 1

4 F

F

, (6)

где m

- масса векторного поля и F

= ∂

A

− ∂

A

.

(d) Лагранжиан, соответствующий взаимодействию Юкавы связывающему фермионные и скалярные поля

L

= −λ ψφψ, ¯ (7)

где λ константа связи потенциала Юкавы.

Следовательно, действие модели в ее явном виде имеет вид

S = Z √

−gd

x n R 2 + 1

2 ∂

φ∂

φ − 1

2 m

φ

+ i 2

ψΓ ¯

D

ψ − (D

ψ)Γ ¯

ψ

− V ( ¯ ψψ) − λ ψφψ ¯ + (8) + 1

2 m

AµA

− 1

4 F

F

o . В приведенном выше действии R обозначает скаляр кривизны, и системные единицы приняты 8πG = 1 . Чтобы изучить эволюцию однородной и изотропной пространственно плоской Вселенной, мы используем метрику Фридмана-Робертсона-Уокера:

ds

= −dt

+ a(t)

(dx

+ dy

+ dz

), (9) где a(t) является масштабным фактором Вселенной. Для этой метрики

R = 6( ¨ a a + a ˙

a

), (10)

9

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Bulletin of L.N. Gumilyov ENU, 2019, 3(128)

√ −g = a

, (11)

X = 1

2 ∂

φ∂

φ = 1

2 ∂

φ∂

φ = 1 2

φ ˙

, (12)

Y = i

2 ( ¯ ψγ

ψ ˙ − ψγ ˙¯

ψ + 2iqA

ψγ ¯

ψ), (13)

u = ¯ ψψ. (14)

Здесь мы рассмотрим случай, когда векторное поле является временеподобным, а именно, A

= (A

(t), 0, 0, 0), (15) которое является единственным возможным анзацем, совместимым с однородной и изотропной Вселенной, который приводит к диагональному тензору энергии-импульса с компонентами T

= T

= T

. Эта гипотеза подразумевает, что антисимметричный тензор исчезает, т. е.

F

= 0 . Кроме того, мы примем, что потенциал самовзаимодействия фермионного поля равен V (u) = ξu

, где ξ и n - постоянные. Член, нарушающий киральную симметрию, сводится к фермионному массовому члену при n = 2. Из-за гипотезы об однородности и изотропности фермионные и скалярные поля зависят только от времени, так что посредством частичного интегрирования (9) мы можем получить точечный лагранжиан

L = 3a a ˙

− a

i

2 ( ¯ ψγ

ψ ˙ − ψγ ˙¯

ψ + 2iqA

ψγ ¯

ψ) + a

n

ξu

− 1 2

φ ˙

+ 1

2 m

φ

+ λ ψφψ ¯ − 1

2 m

A

o (16) Из уравнения Эйлера-Лагранжа для масштабного фактора a получаем

L

− (L

)

= 0, (17)

3H

+ 2 ˙ H = −p, (18)

где

p = 1 2 φ ˙

− 1

2 m

φ

+ ξ(n − 1)u

+ 1

2 q

( ¯ ψγ

ψ)

m

. (19)

Из уравнения Эйлера-Лагранжа для фермионного поля ψ и ψ ¯ получим

L

− (L

)

= 0, (20)

ψ ˙¯ + 3

2 H ψ ¯ − i ψ ¯

qA

+ nξ(u)

γ

+ λφγ

= 0. (21)

L

− (L

)

= 0, (22) ψ ˙ + 3

2 Hψ + i

nξu

γ

+ qA

+ λφγ

ψ = 0. (23)

Из уравнения Эйлера-Лагранжа для скалярного поля φ

L

− (L

)

= 0, (24)

φ ¨ + 3H φ ˙ + λu + m

φ = 0. (25) Из уравнения Эйлера-Лагранжа для векторного поля A

L

− (L

)

= 0, (26) A

= q ψγ ¯

ψ

m

. (27)

Из условия нулевой энергии получаем:

L

A ˙

+ L

φ ˙ + L

a ˙ + L

ψ ˙ + L

ψ ˙¯ − L = 0, (28)

3H

= ρ, (29)

10

А.С. Аймухамбетова, О.В. Разина, П.Ю. Цыба,Б.В.Мейрбеков

где

ρ = 1 2

φ ˙

+ 1

2 m

φ

+ ξu

+ λu + 1 2 q

ψγ ¯

ψ

m

. (30)

Тогда система уравнений соответствующая действию (22) имеет вид

3H

= ρ, (31)

2 ˙ H + 3H

= −p, (32)

φ ¨ + 3H φ ˙ + λu + m

φ = 0, (33) A

= q ψγ ¯

ψ

m

. (34)

ψ ˙¯ + 3

2 H ψ ¯ − i ψ ¯

qA

+ nξu

γ

+ λφγ

= 0. (35)

ψ ˙ + 3

2 Hψ + i

nξu

γ

+ qA

+ λφγ

ψ = 0. (36)

˙

ρ + 3H(ρ + p) = 0, (37)

где

ρ = 1 2

φ ˙

+ 1

2 m

φ

+ ξu

+ λ ψφψ ¯ + 1

2 q

( ¯ ψγ

ψ)

m

. (38)

p = 1 2 φ ˙

− 1

2 m

φ

+ ξ(n − 1)u

+ 1

2 q

( ¯ ψγ

ψ)

m

. (39)

Уравнения (31), (32) являются уравнениями Фридмана, уравнениe (33) является уравнением Клейна-Гордона, уравнение (34) является уравнением векторного поля (35), (36) уравнениями Дирака, уравнение (37) уравнением сохранения, (38),(37) плотность энергии и давление соответственно.

Мы можем показать полную плотность энергии гравитационного поля в виде суммы ρ = ρ

+ ρ

+ρ

+ρ

вкладов, которые связаны с бозонным, фермионным полями, а также потенциалом Юкавы и векторного поля сооответственно. Их выражения имеют вид

ρ

= 1 2

φ ˙

+ 1

2 m

φ

, (40)

ρ

= ξu

, (41)

ρ

= λ ψφψ, ¯ (42)

ρ

= 1

2 q

( ¯ ψγ

ψ)

m

. (43)

Таким же образом мы можем показать полное давление энергии гравитационного поля в виде суммы p = p

+p

+ p

вкладов, которые связаны с бозонным, фермионным и векторным полями сооответственно. Давление потенциала типа Юкавы равно нулю. Их выражения имеют вид

p

= 1 2 φ ˙

− 1

2 m

φ

, (44)

p

= ξ(n − 1)u

, (45)

p

= 1

2 q

( ¯ ψγ

ψ)

m

, (46)

p

= 0. (47)

Подставив уравнения (33), (38) и (37) в уравнение (37), можно получить выражения, связывающие масштабный фактор a и функции Q

Q = c `

a

= ¯ ψγ

ψ. (48)

Здесь мы рассмотрим степенную модель следующего вида: a = a

t

.

11

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Bulletin of L.N. Gumilyov ENU, 2019, 3(128)

Решая уравения (33) и (34), можно получить следующие выражения A

= c `

m

a

t

. (49)

φ

=

−

a³₀t^3α

± q

λ

c

a

t

− 4m

(ξ(2 − n)(ca

t

)

− 2α(3α − 1)t

)

2m

(50)

Для фермионного поля будем искать решение в виде

ψ

= E

(t)e

, (51) где E

и F

некоторые функции, зависящие от t . Коэффициенты E

и F

найдем из уравнений Дирака (35),(36)

E

= E

a

, (52)

где k=0, 1, 2, 3.

F

= − q

c ` t

m

a

(3α + 1) − nξ( c

t

a

− 3α(n − 1) + 1 ) − λ Z

φdt + F

, (53) где E

и F

константы интегрирования. F

= F

= −F

= −F

Потенциал фермионного поля найдем с учетом равенства V (u) = ξu

, где

u = ca

(54)

тогда потенциал равен

V = ξ( c

a

t

)

. (55)

Плотность энергии и давление из уравнений (31) и (32) равны

p = α(3α − 2)t

, (56)

ρ = 3α

t

. (57)

Рисунок 1– Давление p в зависимости от времени t, при m = 1, ξ = −1, c= 1, n= 2, a0 = 2, α= 2, q = 2, c` = 1, mν= 1, λ= 1

На рисунке 1 показано полное давление модели (сплошная линия), давление скалярного поля p

(точечная линия), давление фермионного поля p

(штрих-пунктирная линия), давление векторного поля p

(пунктирная линия).

12

А.С. Аймухамбетова, О.В. Разина, П.Ю. Цыба,Б.В.Мейрбеков

Рисунок 2– Плотность энергии ρ в зависимости от времени t, при m= 1, ξ=−1, c= 1, n= 2, a0= 2, α= 2, q= 2, c`= 1, mν= 1, λ= 1

На рисунке 2 показана полная плотность энергии ρ (разомкнутая линия), плотность скалярного поля ρ

(точечная линия), плотность фермионного поля ρ

(штрих-пунктирная линия), плотность потенциала типа Юкавы ρ

(пунктирная линия), плотность векторного поля ρ

(сплошная линия)

В рассматриваемой модели бозонное и фермионное поля имеют отрицательное давление, массивное векторное поле имеет небольшое положительное давление. Поле Юкавы не оказывает вклада. В раннюю эпоху бозонное и фермионное поля являются ответственными за ускоренный режим, но в позднее время происходит переход в замедленный режим, так как общее давление стремится к нулю.

Находим параметр уравнения состояния, использую уравнения (56) и (57) ω = p

ρ = −3H

− 2 ˙ H

3H

= −1 + 2

3α . (58)

Параметр замедления для нашей модели равен q = − ¨ aa

˙

a

= −1 + 1

α . (59)

Параметр рывка

j = − ... a a

˙

a

= 1 − 3 α + 2

α

. (60)

Выводы. Мы предложили модель, в которой скалярные, фермионные, массивные векторные поля и их взаимодействия через потенциал Юкавы учитывают динамику и эволюцию различных космологических режимов в однородном и изотропном пространстве Вселенной. В рассматриваемой модели бозонное и фермионное поля имеют отрицательное давление, массивное векторное поле имеет небольшое положительное давление. Поле Юкавы не оказывает вклада. В раннюю эпоху бозонное и фермионное поля являются ответственными за ускоренный режим, но в позднее время происходит переход в замедленный режим, так как общее давление стремится к нулю, кинематические параметры проверки ω, q, j подтверждают это, так как полученные значения соответствуют последним наблюдательным данным.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Республики Казахстан, грант № 0118RK00935.

13

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Bulletin of L.N. Gumilyov ENU, 2019, 3(128)

Список литературы

1 Copeland E.J., Sami M., Tsujikawa S., Dynamics of dark energy // International Journal of Modern Physics D.

-2006.-V.15.-P.1753-1936. arXiv:hep-th/0603057.

2 Peebles J. E., Bharat Ratra The Cosmological Constant and Dark Energy // Reviews of Modern Physics.-2003.- V.75.-P.559-606. arXiv:astro-ph/0207347.

3 Capozziello S., De Laurentis M., Nojiri S., Odintsov S.D. Classifying and avoiding singularities in the alternative gravity dark energy models // Physical Review D.-2009.-V.79-P.124007. arXiv:0903.2753.

4 Hehl F.W. and Obukhov Yu.N. Elie Cartan’s torsion in geometry and in field theory, an essay // Annales de la Fondation Louis de Broglie. - 2007.- P.38. doi:gr-qc/0711.1535.

5 Myrzakulov Y., Serikbaev N., Myrzakulov S., Razina O., Nugmanova V., Myrzakulov R. G-essence cosmologies with scalar-fermion interactions // European Physical Journal Plus. -2011.- Vol.126,N9,-P.85.

6 Razina O.V., Tsyba P.Yu. Exponential solution of the f(R) graviity with Maxwell term and g-essence // Вестник ЕНУ им.Гумилева. Серия естественно-технических наук, Нур-Султан.-2018.-Vol3(123),-P.33-41.

7 Ribas M.O., Devecchi F.P., Kremer G.M. Fermions as sources of accelerated regimes in cosmology //Physical Review D.-2005-V.72-P.123502. arXiv:gr-qc/0511099.

8 Kulnazarov I., Yerzhanov K., Razina O., Myrzakulov Sh., Tsyba P., Myrzakulov R. G-essence with Yukawa Interactions // European Physical Journal C. -2011- Vol.71,N № 7,-P.1689.

9 Ribas M.O., Samojeden L.L., Devecchi F.P., Kremer G. M. Isotropization in Bianchi type-I cosmological model with fermions and bosons interacting via Yukawa potential // Physica Scripta.-2015.-V.90-P.105001-arXiv:1510.01345.

10 Ribas M.O., Devecchi F.P. and Kremer G.M. Fermionic cosmologies with Yukawa-type interactions //Europhysics Letters Association. - 2011.-V.93, N.1.-P.491-529.

11 Ribas M.O., Zambianchi P.Jr., Devecchi F. P., Kremer G.M. Fermions in a Walecka-type cosmology //Europhysics Letters.-2012.-P.8. arXiv:1201.2901.

12 Walecka J.D. A theory of highly condensed matter //Annals of Physics -1974.-V.83-P.491-529.

13 Ying-Qiu Gu,A Cosmological Model with Dark Spinor Source //International Journal of Modern Physics A-2007.- V.22-P.4667-4678-arXiv:gr-qc/0610147.

14 Saha B., Shikin G.N. Nonlinear Spinor and Scalar Fields in General Relativity //General Relativity and Quantum Cosmology (gr-qc)-arXiv:gr-qc/0104089.

15 Ribas M.O., Kremer G.M. Fermion fields in Einstein-Cartan theory and the accelerated-decelerated transition in a primordial Universe //Gravity Cosmol-2010.-V.16-P.173-177-arXiv:gr-qc/0902.2696.

16 Ribas M.O., Devecchi F.P., Kremer G.M. Fermionic cosmologies with Yukawa type interactions //Europhysics letters-2011.-V.93-P.19002-arXiv:gr-qc/1012.5557.

А.С. Аймухамбетова, О.В. Разина, П.Ю. Цыба, Б.В.Меирбеков Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетi, Нұр-Сұлтан, Қазақстан

Валецки типтi космологиялық моделдiң дәрежелi шешiмi

Аңдатпа.Аталған мақалада бiз Юкава потенциалы арқылы өзара әсерлесетiн фермионды, скалярлы және векторлы өрiстердi өз iшiне алушы моделдi қарастырамыз. Олардың Фридман-Робертсон-Уокер метрикасымен бiрге өзара әсерлесүi ерте Ғаламның үдемелi-кемiмелi дәуiрiндегi және қазiргi замаңғы үдемелi режимге өтү кезiнде қорек көзi болып табылуы мүмкiн екендiгi көрсетiлген. Фермионды және скалярлы үрiстердiң атқаратын ролi Ғалам дамуының ерте және кеш деңгейлерiндегi үдемелi режимнiң қорек көзiболатындығы қарастырылған. Бiздiң моделiмiз үшiн берiлген әсерге сәйкес келушi қозғалыс теңдеулер жүйелерi анықталған. Ғаламның үдемелi ұлғаюын түжырымдаушы энергия тығыздыұ ρ және қысымы p кинематикалық параметрлерi анықталған.

Түйiн сөздер: f(R) гравитациясы, Валецки типтi гравитациясы, энергетикалық шарттар, үдемелi -көлемi, күй теңдеуi, тежелу параметрi.

A.S. Aimukhambetova, O.V. Razina, P.Yu. Tsyba, B.V.Meyirbekov L.N. Gumilyov Eurasian national university, Nur-Sultan, Kazakhstan.

Power solution of the cosmological model of the Valecki type.

Abstract: In this article, we consider a model that includes fermion, scalar, and vector fields that interact through the Yukawa potential. It is shown that their interaction, which occurs together with the Friedmann-Robertson-Walker metric, can serve as a source of transition in the accelerated-delayed period in the early Universe and the modern accelerated mode. The role of the fermion and scalar fields as sources of the accelerated mode at the early and late stages of the Universe development is considered. For our model, a system of equations of motion is found corresponding to the action. Found kinematic parameters that confirm the accelerated expansion of the universe. Built graphics for the energy density ρ and pressure p.

Keywords: f(R) gravity, Valetski type gravity, energy conditions, equation of state, deceleration parameter.

14

А.С. Аймухамбетова, О.В. Разина, П.Ю. Цыба,Б.В.Мейрбеков

References

1 Copeland E.J., Sami M., Tsujikawa S.,Dynamics of dark energy, International Journal of Modern Physics D, 15, 1753-1936 (2006).

2 Peebles J. E., Bharat Ratra he Cosmological Constant and Dark Energy, Reviews of Modern Physics, 75, 559-606 (2003).

3 Capozziello S., De Laurentis M., Nojiri S., Odintsov S.D. Classifying and avoiding singularities in the alternative gravity dark energy models, Physical Review D, 79, 124007 (2009).

4 Hehl F.W. and Obukhov Yu.N. Elie Cartan’s torsion in geometry and in field theory, an essay, Annales de la Fondation Louis de Broglie, 32, 157-194 (2007).

5 Myrzakulov Y., Serikbaev N., Myrzakulov S., Razina O., Nugmanova V., Myrzakulov R. G-essence cosmologies with scalar-fermion interactions, European Physical Journal Plus, 12(69), 85 (2011).

6 Razina O.V., Tsyba P.Yu. Exponential solution of the f(R) graviity with Maxwell term and g-essence, BULLETIN of L.N. Gumilyov Eurasian National University, 3, 33-41 (2018).

7 Ribas M.O., Devecchi F.P., Kremer G.M. Fermions as sources of accelerated regimes in cosmology, Physical Review D, 72, 123502 (2005).

8 Kulnazarov I., Yerzhanov K., Razina O., Myrzakulov Sh., Tsyba P., Myrzakulov R. G-essence with Yukawa Interactions, European Physical Journal C, 71(7), 1689 (2011).

9 Ribas M.O., Samojeden L.L., Devecchi F.P., Kremer G. M. Isotropization in Bianchi type-I cosmological model with fermions and bosons interacting via Yukawa potential, Physica Scripta, 90, 105001 (2015).

10 Ribas M.O., Devecchi F.P. and Kremer G.M. Fermionic cosmologies with Yukawa-type interactions, Europhysics Letters Association, 93(1), 491-529 (2011).

11 Ribas M.O., Zambianchi P.Jr., Devecchi F. P., Kremer G.M. Fermions in a Walecka-type cosmology, Europhysics Letters, 8 (2012).

12 Walecka J.D. A theory of highly condensed matter, Annals of Physics, 83(2), 491-529 (1974).

13 Ying-Qiu Gu Cosmological Model with Dark Spinor Source, International Journal of Modern Physics, 22, 4667-4678 (2007).

14 Saha B., Shikin G.N. Nonlinear Spinor and Scalar Fields in General Relativity, General Relativity and Quantum Cosmology, 22, 0104089 (2001).

15 Ribas M.O., Kremer G.M. Fermion fields in Einstein-Cartan theory and the accelerated-decelerated transition in a primordial Universe, Gravity Cosmol, 16, 173-177 (2010).

16 Ribas M.O., Devecchi F.P., Kremer G.M. Fermionic cosmologies with Yukawa type interactions, Europhysics letters, 93, 19002 (2011).

Сведения об авторах:

Аймухамбетова А.С. - магистрант первого курса по специальности 6М060400-Физика, кафедры общей и теоретической физики, Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева Нур-Султан, Казахстан.

Разина О.В.- PhD, доцент кафедры общей и теоретической физики, Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева Нур-Султан, Казахстан.

Цыба П.Ю.- PhD, доцент кафедры общей и теоретической физики, Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева Нур-Султан, Казахстан.

Бекдаулет М.- докторант по специальности 6D060400-Физика, кафедры общей и теоретической физики, Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева Нур-Султан, Казахстан.

Aimukhambetova A.S.–first year master student of the specialty 6M060400 Physics, Department of General and Theoretical Physics, L.N. Gumilyov Eurasian National University, Nur-Sultan, Kazakhstan.

Razina O.V.– PhD, Associate Professor of the Department of General and Theoretical Physics, L.N. Gumilyov Eurasian National University, Nur-Sultan, Kazakhstan.

Tsyba P.Y. – PhD, Associate Professor of the Department of General and Theoretical Physics, L.N. Gumilyov Eurasian National University, Nur-Sultan, Kazakhstan.

Bekdaulet M. – PhD student of the specialty 6D060400 Physics, Department of General and Theoretical Physics, L.N.

Gumilyov Eurasian National University, Nur-Sultan, Kazakhstan.

Поступила в редакцию 23.06.2018

15

«Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетiнiң Хабаршысы. Физика. Астрономия сериясы» журналында мақала жариялау ережесi

Журнал редакциясы авторларға осы нұсқаулықпен толық танысып, журналға мақала әзiрлеу мен дайын мақаланы журналға жiберу кезiнде басшылыққа алуды ұсынады. Бұл нұсқаулық талаптарының орындалмауы сiздiң мақалаңыздың жариялануын кiдiртедi.

1.Журнал мақсаты. Физика мен астрономия салаларының теориялық және эксперементалды зерттелулерi бойынша мұқият тексеруден өткен ғылыми құндылығы бар мақалалар жариялау.

2. Баспаға (барлық жариялаушы авторлардың қол қойылған қағаз нұсқасы және электронды нұсқа) журналдың түпнұсқалы стильдiк файлының мiндеттi қолданысымен LaTeX баспа жүйесiнде дайындалған Tex- пен Pdf- файлындағы жұмыстар ұсынылады. Стильдiк файлдыbulphysast.enu.kz журнал сайтынан жүктеп алуға болады.

Сонымен қатар, автор(лар) iлеспе хат ұсынуы керек.

3. Автордың қолжазбаны редакцияға жiберуi мақаланың Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетiнiң хабаршысында басуға келiсiмiн, шетел тiлiне аударылып қайта басылуына келiсiмiн бiлдiредi. Автор мақаланы редакцияға жiберу арқылы автор туралы мәлiметтiң дұрыстығына, мақала көшiрiлмегендiгiне (плагиаттың жоқтығына) және басқа да заңсыз көшiрмелердiң жоқтығына кепiлдеме бередi.

4.Мақаланың көлемi 18 беттен аспауға тиiс (6 беттен бастап).

ҒТАМРК http://grnti.ru/

Автор(лар)дың аты-жөнi

Мекеменiң толық атауы, қаласы, мемлекетi (егер авторлар әртүрлi мекемеде жұмыс жасайтын болса, онда әр автор мен оның жұмыс мекемесi қасында бiрдей белгi қойылу керек)

Автор(лар)дың Е-mail-ы Мақала атауы

Аңдатпа(100-200 сөз; күрделi формулаларсұзсыз, мақаланың атауын мейлiнше қайталамауы қажет; әдебиеттерге сiлтемелер болмауы қажет; мақаланың құрылысын (кiрiспе мақаланың мақсаты/ мiндеттерi /қарастырылып отырған сұрақтың тарихы /зерттеу /әдiстерi нәтижелер/талқылау, қорытынды) сақтай отырып, мақаланың қысқаша мазмұны берiлуi қажет).

Түйiн сөздер (6-8 сөз не сөз тiркесi. Түйiн сөздер мақала мазмұнын көрсетiп, мейлiнше мақала атауы мен аннотациядағы сөздердi қайталамай, мақала мазмұнындағы сөздердi қолдану қажет. Сонымен қатар, ақпараттық- iздестiру жүйелерiнде мақаланы жеңiл табуға мүмкiндiк беретiн ғылым салаларының терминдерiн қолдану қажет).

Негiзгi мәтiн мақаланың мақсаты/ мiндеттерi/ қарастырылып отырған сұрақтың тарихы, зерттеу әдiстерi, нәтижелер/талқылау, қорытынды бөлiмдерiн қамтуы қажет.

5. Таблица, суреттер – Жұмыстың мәтiнiнде кездесетiн таблицалар мәтiннiң iшiнде жеке нөмiрленiп, мәтiн көлемiнде сiлтемелер түрiнде көрсетiлуi керек. Суреттер мен графиктер PS, PDF, TIFF, GIF, JPEG, BMP, PCX форматындағы стандарттарға сай болуы керек. Нүктелiк суреттер кеңейтiлiмi 600 dpi кем болмауы қажет.

Суреттердiң барлығы да айқын әрi нақты болуы керек.

Мақаладағыформулалартек мәтiнде оларға сiлтеме берiлсе ғана номерленедi.

Жалпы қолданыста бараббревиатуралар менқысқартулардан басқалары мiндеттi түрде алғаш қолданғанда түсiндiрiлуi берiлуi қажет.Қаржылай көмек туралыақпарат бiрiншi бетте көрсетiледi.

6. Жұмыста қолданылған әдебиеттер тек жұмыста сiлтеме жасалған түпнұсқалық көрсеткiшке сай (сiлтеме беру тәртiбiнде немесе ағылшын әлiпбиi тәртiбi негiзiнде толтырылады) болуы керек. Баспадан шықпаған жұмыстарға сiлтеме жасауға тұйым салынады.

Сiлтеменi беруде автор қолданған әдебиеттiң бетiнiң нөмiрiн көрсетпей, келесi нұсқаға сүйенiңiз дұрыс: тараудың номерi, бөлiмнiң номерi, тармақтың номерi, теораманың (лемма, ескерту, формуланың және т.б.) номерi көрсетiледi.

Мысалы: қараңыз [3; § 7, лемма 6]», «...қараңыз [2; 5 теорамадағы ескерту]». Бұл талап орындалмаған жағдайда мақаланы ағылшын тiлiне аударғанда сiлтемелерде қателiктер туындауы мүмкiн.

Әдебиеттер тiзiмiн рәсiмдеу мысалдары

1 Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана. –М: Физматлит, –1994, –376 стр. –кiтап

2 Баилов Е. А., Сихов М. Б., Темиргалиев Н. Об общем алгоритме численного интегрирования функций многих переменных // Журнал вычислительной математики и математической физики –2014. –Т.54. № 7. –С. 1059-1077. - мақала

3 Жубанышева А.Ж., Абикенова Ш. О нормах производных функций с нулевыми значениями заданного набора линейных функционалов и их применения к поперечниковым задачам // Функциональные пространства и теория приближения функций: Тезисы докладов Международной конференции, посвященной 110-летию со дня рождения академика С.М.Никольского, Москва, Россия, 2015. – Москва, 2015. –С.141-142. –конференция еңбектерi 4 Нуртазина К. Рыцарь математики и информатики. –Астана: Каз.правда, 2017. 19 апреля. –С.7. –газеттiк мақала 5 Кыров В.А., Михайличенко Г.Г. Аналитический метод вложения симплектической геометрии // Cибирские электронные математические известия –2017. –Т.14. –С.657-672. doi: 10.17377/semi.2017.14.057. – URL:

http://semr.math.nsc.ru/v14/p657-672.pdf. (дата обращения: 08.01.2017). -электронды журнал

7. Әдебиеттер тiзiмiнен соң автор өзiнiң библиографикалық мәлiметтерiн орыс және ағылшын тiлiнде (егер мақала қазақ тiлiнде орындалса), қазақ және ағылшын тiлiнде (егер мақала орыс тiлiнде орындалса), орыс және қазақ тiлiнде (егер мақала ағылшын тiлiнде орындалса) жазу қажет. Соңынан транслиттiк аударма мен ағылшын тiлiнде берiлген әдебиеттер тiзiмiнен соң әр автордың жеке мәлiметтерi (қазақ, орыс, ағылшын тiлдерiнде – ғылыми атағы, қызметтiк мекенжайы, телефоны, e-mail-ы) берiледi.

8. Редакцияға түскен мақала жабық (анонимдi) тексеруге жiберiледi. Барлық рецензиялар авторларға жiберiледi.

Автор (рецензент мақаланы түзетуге ұсыныс берген жағдайда) үш күн аралығында қайта қарап, қолжазбаның түзетiлген нұсқасын редакцияға қайта жiберуi керек. Рецензент жарамсыз деп таныған мақала қайтара қарастырылмайды. Мақаланың түзетiлген нұсқасы мен автордың рецензентке жауабы редакцияға жiберiледi.