Asymptotic Behavior of the Sum of Sines Series in the Zero Neighborhood

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

ISSN (Print) 2616-7182 ISSN (Online) 2663-1326

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетiнiң

ХАБАРШЫСЫ BULLETIN

of the L.N. Gumilyov Eurasian National University

ВЕСТНИК

Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева

МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. МЕХАНИКА сериясы

MATHEMATICS. COMPUTER SCIENCE. MECHANICS Series

Серия МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. МЕХАНИКА

№4(125)/2018

1995 жылдан бастап шығады Founded in 1995 Издается с 1995 года

Жылына 4 рет шығады Published 4 times a year Выходит 4 раза в год

Астана, 2018

Astanа, 2018

БАС РЕДАКТОРЫ ф.-м.ғ.д., проф

Темiрғалиев Н. (Қазақстан)

Бас редактордың орынбасары Жұбанышева А.Ж., PhD (Қазақстан)

Бас редактордың орынбасары Наурызбаев Н.Ж., PhD (Қазақстан)

Редакция алқасы

Абакумов Е.В. PhD, проф. (Франция) Алексеева Л.А. ф.-м.ғ.д., проф. (Қазақстан) Алимхан Килан PhD, проф. (Жапония) Бекжан Турдыбек PhD, проф. (Қытай)

Бекенов М.И. ф.-м.ғ.к., доцент (Қазақстан) Голубов Б.И. ф.-м.ғ.д., проф. (Ресей) Зунг Динь ф.-м.ғ.д., проф. (Вьетнам) Ибраев А.Г. ф.-м.ғ.д., проф.(Қазақстан) Иванов В.И. ф.-м.ғ.д., проф. (Ресей) Калиев И.А. ф.-м.ғ.д., проф.(Ресей) Кобельков Г.М. ф.-м.ғ.д., проф.(Ресей) Курина Г.А. ф.-м.ғ.д., проф. (Ресей) Марков В.В. ф.-м.ғ.д., проф. (Ресей) Мейрманов А.М. ф.-м.ғ.д., проф. (Ресей) Смелянский Р.Л. ф.-м.ғ.д., проф. (Ресей) Умирбаев У.У. ф.-м.ғ.д., проф. (АҚШ) Холщевникова Н.Н. ф.-м.ғ.д., проф. (Ресей)

Шмайссер Ханс-Юрген Хабилит. докторы, проф. (Германия)

Редакцияның мекенжайы: 010008, Қазақстан, Астана қ., Сәтпаев к-сi, 2, 408 бөлме.

Тел: (7172) 709-500 (iшкi 31-428). E-mail: vest_math@enu.kz Жауапты хатшы, компьютерде беттеген

А. Нұрболат

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетiнiң хабаршысы.

МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. МЕХАНИКА сериясы

Меншiктенушi: ҚР БжҒМ "Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетi" ШЖҚ РМК Мерзiмдiлiгi: жылына 4 рет.

Қазақстан Республикасыңың Ақпарат және коммуникациялар министрлiгiмен тiркелген.

27.03.2018ж. № 17000-ж тiркеу куәлiгi.

Тиражы: 25 дана

Типографияның мекенжайы: 010008, Қазақстан, Астана қ., Қажымұқан к-сi ,12/1, тел: (7172)709-500 (iшкi 31-428).

c

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетi

EDITOR-IN-CHIEF

Prof., Doctor of Phys.-Math. Sciences Temirgaliyev N. (Kazakhstan)

Deputy Editor-in-Chief Zhubanysheva A.Zh., PhD (Kazakhstan) Deputy Editor-in-Chief Nauryzbayev N.Zh., PhD (Kazakhstan)

Editorial board Abakumov E.V. PhD, Prof. (France)

Alexeyeva L.A. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof. (Kazakhstan) Alimhan Keylan PhD, Prof. (Japan)

Bekzhan Turdybek PhD, Prof. (China)

Bekenov M.I. Candidate of Phys.-Math. Sciences, Assoc.Prof. (Kazakhstan)

Golubov B.I. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof.(Russia) D˜ ung Dinh Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof.(Vietnam) Ibrayev A.G. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof.(Kazakhstan) Ivanov V.I. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof.(Russia) Kaliev I.A. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof.(Russia) Kobel’kov G.M. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof.(Russia) Kurina G.A. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof.(Russia) Markov V.V. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof.(Russia) Meirmanov A.М. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof.(Russia) Smelyansky R.L. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof.(Russia) Umirbaev U.U. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof.(USA) Kholshchevnikova N.N. Doctor of Phys.-Math. Sciences, Prof. (Russia) Schmeisser Hans-Juergen Dr. habil., Prof. (Germany)

Editorial address: 2, Satpayev str., of. 408, Astana, Kazakhstan, 010008 Теl.: (7172) 709-500 (ext. 31-428)

E-mail: vest_math@enu.kz Responsible secretary, computer layout:

A. Nurbolat

Bulletin of the L.N. Gumilyov Eurasian National University.

MATHEMATICS. COMPUTER SCIENCE. MECHANICS Series

Owner: Republican State Enterprise in the capacity of economic conduct "L.N. Gumilyov Eurasian National University" Ministry of Education and Science of the Republic of Kazakhstan

Periodicity: 4 times a year

Registered by the Ministry of Information and Communication of the Republic of Kazakhstan.

Registration certificate №17000-ж from 27.03.2018.

Circulation: 25 copies

Address of printing house: 12/1 Kazhimukan str., Astana, Kazakhstan 010008;

tel: (7172) 709-500 (ext.31-428).

c L.N. Gumilyov Eurasian National University

ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР профессор, д.ф.-м.н.

Темиргалиев Н. (Казахстан)

Зам. главного редактора Жубанышева А.Ж., PhD (Казахстан) Зам. главного редактора Наурызбаев Н.Ж., PhD (Казахстан)

Редакционная коллегия Абакумов Е.В. PhD, проф. (Франция) Алексеева Л.А. д.ф.-м.н., проф. (Казахстан) Алимхан Килан PhD, проф. (Япония)

Бекжан Турдыбек PhD, проф. (Китай)

Бекенов М.И к.ф.-м.н., доцент (Казахстан) Голубов Б.И. д.ф.-м.н., проф. (Россия) Зунг Динь д.ф.-м.н., проф. (Вьетнам) Ибраев А.Г. д.ф.-м.н., проф. (Казахстан) Иванов В.И. д.ф.-м.н., проф. (Россия) Калиев И.А. д.ф.-м.н., проф. (Россия) Кобельков Г.М. д.ф.-м.н., проф. (Россия) Курина Г.А. д.ф.-м.н., проф. (Россия) Марков В.В. д.ф.-м.н., проф. (Россия) Мейрманов А.М. д.ф.-м.н., проф. (Россия) Смелянский Р.Л. д.ф.-м.н., проф. (Россия) Умирбаев У.У. д.ф.-м.н., проф. (США) Холщевникова Н.Н. д.ф.-м.н., проф. (Россия)

Шмайссер Ханс-Юрген Хабилит. доктор, проф. (Германия)

Адрес редакции: 010008, Казахстан, г. Астана, ул. Сатпаева, 2, каб. 408 Тел: (7172) 709-500 (вн. 31-428). E-mail: vest_math@enu.kz

Ответственный секретарь, компьютерная верстка А. Нурболат

Вестник Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева.

Серия МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. МЕХАНИКА

Собственник: РГП на ПХВ "Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева" МОН РК

Периодичность: 4 раза в год.

Зарегистрирован Министерством информации и коммуникаций Республики Казакстан.

Регистрационное свидетельство №17000-ж от 27.03.2018г.

Тираж: 25 экземпляров. Адрес типографии: 010008, Казахстан, г. Астана, ул. Кажымукана, 12/1,

тел.: (7172)709-500 (вн.31-428).

c

Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева

Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТIНIҢ ХАБАРШЫСЫ. МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. МЕХАНИКА СЕРИЯСЫ,

№4(125)/2018

МАЗМҰНЫ

МАТЕМАТИКА-ИНФОРМАТИКА МАТЕМАТИКА-ИНФОРМАТИКА Темiрғалиев Н. Компьютерлiк (есептеуiш) диаметр және функциялар теориясының iшкi мәселелерi мәнмәтiнiндегi жуықтау және енгiзу теориясы

8

Кобельков Г.М.Интегро-дифференциалдық теңдеулердi сандық шешудiң бiр әдiсi жөнiнде 69 Малыхин В.И., Нұртазина Қ.Б. Айқынсыздық жағдайдағы инвестициялық процесстердi математикалық талдау

75

Оспанова А.Б., Тулеуов Б.И.Raspberry Pi микрокомпьютерiн Қазақстанды цифрландыруда тиiмдi пайдалану мүмкiндiктерi

95

Солодов А.П. Синустар бойынша қатар қосындысының нөл маңайындағы асимптотикалық өзгерiсi

108

Холщевникова Н.Н.Қосындылаудың регулярлық әдiсi үшiн жалғыздық жиыны 113 Фарайзаде А.П., Шафи А. Векторлық кеңiстiктердегi Куратовский проблемасы туралы 117

МЕХАНИКА МЕХАНИКА

Афонина Н.Е., Смехов Г.Д., Хмелевский А.Н. Метанның жоғары температуралы тұтануы мен жануы

120

5

BULLETIN OF L.N. GUMILYOV EURASIAN NATIONAL UNIVERSITY.

MATHEMATICS. COMPUTER SCIENCE. MECHANICS SERIES, №4(125)/2018

CONTENTS

MATHEMATICS-COMPUTER SCIENCE MATHEMATICS-COMPUTER SCIENCE Temirgaliyev N. Embedding and Approximation Theories in the Context of Computational (Nu- merical) Diameter and Internal Problems of the Theory of Functions

8

Kobel’kov G.M. On a Method for the Numerical Solution of Integro-Differential Equations 69 Malykhin V.I., Nurtazina K.B. Mathematical Analysis of Investment Processes In Uncertainty 75 Ospanova A., Tuleuov B. Perspectives of Use of Microcomputer Raspberry Pi in Effective Kaza- khstan Digitalization

95

Solodov A.P. Asymptotic Behavior of the Sum of Sines Series in the Zero Neighborhood 108 Kholshchevnikova N.N. Sets of Uniqueness for Regular Methods of Summation 113 Farajzadeh A.P., Shafie A.On Kuratowski’s Problem in Vector Spaces 117

MECHANICS MECHANICS

Afonina N.E., Smekhov G.D., Hmelevskii A.N. High-temperature Ignition and Combustion of Methane

120

6

ВЕСТНИК ЕВРАЗИЙСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА ИМЕНИ Л.Н.ГУМИЛЕВА. СЕРИЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА.

МЕХАНИКА, №4(125)/2018

СОДЕРЖАНИЕ

МАТЕМАТИКА-ИНФОРМАТИКА МАТЕМАТИКА-ИНФОРМАТИКА Темиргалиев Н. Теории вложений и приближений в контексте К(В)П и внутренних проблем теории функций

8

Кобельков Г.М.Об одном методе численного решения интегро-дифференциальных уравнений 69 Малыхин В.И., Нуртазина К.Б. Математический анализ инвестиционных процессов в условиях неопределенности

75

Оспанова А.Б., Тулеуов Б.И. Перспективы использования микрокомпьютера Raspberry Pi в эффективной цифровизации Казахстана

95

Солодов А.П. Асимптотическое поведение суммы ряда по синусам в окрестности нуля 108 Холщевникова Н.Н.Множества единственности для регулярных методов суммирования 113 Фарайзаде А.П., Шафи А. О проблеме Куратовского в векторных пространствах 117

МЕХАНИКА МЕХАНИКА

Афонина Н.Е., Смехов Г.Д., Хмелевский А.Н. Высокотемпературное воспламенение и горение метана

120

7

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетiнiң хабаршысы. Математика.

Информатика. Механика сериясы, 2018, том 125, №4, 108-112 беттер http://bulmathmc.enu.kz, E-mail: vest_math@enu.kz

МРНТИ: 27.25.17

А.П. Солодов

МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия (E-mail: apsolodov@mail.ru)

Асимптотическое поведение суммы ряда по синусам в окрестности нуля

Аннотация: Работа посвящена уточнению асимптотики суммы ряда по синусам с выпуклыми, медленно меняющимися коэффициентами, полученной С. Алянчичем, Р. Бояничем и М. Томичем [1] и усиленной С. А. Теляковским [2] и А. Ю. Поповым [3].

Ключевые слова: ряды по синусам с монотонными коэффициентами, медленно меняющаяся функция.

DOI: https://doi.org/10.32523/2616-7182-2018-125-4-108-112 Рассмотрим невозрастающую и стремящуюся к нулю последовательность положительных чисел b = {b

}

и функцию

g(b, x) =

∞

X

k=1

b

sin kx.

Хорошо известно, что ряд P

k=1

b

sin kx сходится всюду и сумма этого ряда, функция g(b, x), непрерывна на (0, 2π). Нас будет интересовать поведение функции g(b, x) в правой окрестности нуля в сравнении с более просто устроенной функцией.

Наиболее принципиальной является ситуация, когда последовательность коэффициентов b медленно меняется (lim

b

/b

= 1). В этом случае последовательность частичных сумм ряда по синусам сходится очень медленно, а его сумма g(b, x) не интегрируема по Лебегу.

В случае медленно меняющейся последовательности коэффициентов при дополнительном условии выпуклости ( b

− 2b

+ b

> 0 , ∀k ∈ N ) С. Алянчичем, Р. Бояничем и М. Томичем получен главный член асимптотического поведения функции g(b, x).

Теорема А( [1], [4, гл. V, §2, теорема 2.17]). Пусть b — выпуклая, медленно меняющаяся, стремящаяся к нулю последовательность. Тогда верна асимптотика

g(b, x) ∼ b

x , x → 0. (1)

Другое направление исследований связано с получением двусторонних оценок при помощи функции, зависящей от коэффициентов последовательности b . В качестве таковой Р. Салем предложил функцию

v(b, x) = x

m(x)

X

k=1

kb

, (2)

где m(x) = [π/x] , 0 < x 6 π . Им установлен следующий результат.

Теорема В( [5], [6, гл. X, §7, теорема 1]). Пусть b = {b

}

— выпуклая и стремящаяся к нулю последовательность, а {kb

}

— неубывающая последовательность. Тогда найдется такое x

, что

C

(b)v(b, x) 6 g(b, x) 6 C

(b)v(b, x), 0 < x < x

, для некоторых величин C

(b) и C

(b).

1Работа выполнена при поддержке Программы поддержки ведущих научных школ РФ (грант № НШ- 6222.2018.1)

108

А.П. Солодов

Как показано в [2], [3], ввиду медленного изменения последовательности b при x → 0 справедливо порядковое соотношение

b

x ∼ b

x ∼ 1

π

xm

(x)b

∼ 2 π

x

m(x)

X

k=1

kb

. (3)

Следовательно, асимптотику в теореме А можно переписать в следующей эквивалентной форме g(b, x) ∼ 2π

v(b, x) , x → +0 . Таким образом, функция Салема v(b, x) удобна для получения как двусторонних оценок, так и точных порядковых соотношений.

С. А. Теляковский [2] усилил результаты Р. Салема и С. Алянчича, Р. Боянича, М. Томича. Он показал, что разность между суммой ряда по синусам и главным членом ее асимптотического разложения удобно сравнивать с функцией

σ(b, x) = 1 m(x)

m(x)−1

X

k=1

k

(b

− b

). (4)

А именно, С. А. Теляковским были установлены следующие результаты.

Теорема С( [2]). Для любой выпуклой и стремящейся к нулю последовательности b найдутся такие не зависящие от b положительные постоянные C

и C

, что выполняется неравенство

C

σ(b, x) 6 g(b, x) − b

2 ctg x

2 6 C

σ(b, x), 0 < x 6 π 11 .

Теорема D( [2]). Для любой невозрастающей и стремящейся к нулю последовательности b найдется такая не зависящая от b постоянная C

, что выполняется неравенство

g(b, x) 6 C

v(b, x), 0 < x 6 π. (5)

Теорема E( [2]). Для любой выпуклой и стремящейся к нулю последовательности b найдется такая не зависящая от b положительная постоянная C

, что выполняется неравенство

g(b, x) > C

v(b, x), 0 < x 6 π

11 . (6)

Если последовательность b медленно меняется, то имеет место (см. [7, гл. II, §2, теорема 2.4]) порядковое соотношение b

− b

= o (b

/k) , k → ∞, из которого, как отмечено в [2], немедленно выводится (см. (3)) асимптотика

σ(b, x) = 1 m(x)

m(x)−1

X

k=1

k

∆b

= o



 1 m(x)

m(x)−1

X

k=1

kb



 = o v(b, x)

= o

b

2 ctg x

2

.

Таким образом, теорема С является усилением теоремы А, а теоремы D и E — усилением теоремы В.

А. Ю. Попов вычислил точные значения постоянных в неравенствах (5) и (6). Им доказаны следующие утверждения.

Теорема F ( [3]). Для любой невозрастающей и стремящейся к нулю последовательности b выполняется неравенство

g(b, x) 6 v(b, x), 0 < x 6 π. (7)

Теорема G ( [3]). Для любой выпуклой и стремящейся к нулю последовательности b выполняется неравенство

g(b, x) > 2

π

v(b, x) − 1

π b

− b

1

x − 1 2 ctg x

2

, 0 < x 6 π

2 . (8)

Сравнение оценки (8) с порядковым соотношением (1) доказывает точность постоянной 2π

в теореме G. Точность же постоянной 1 в (7) очевидна. Другими словами, имеют

109

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2018, Том 125, №4

место равенства

max

lim

x→+0

g(b, x) v(b, x) = 1, min

b

lim

x→+0

g(b, x) v(b, x) = 2

π

,

причем максимум берется по всем монотонным и стремящимся к нулю последовательностям b , а минимум — по всем выпуклым.

В данной работе получены точные постоянные в теореме С. Более того, мы исправим функции Салема (2) и Теляковского (4) так, чтобы полученные асимптотически точные на классе выпуклых и медленно меняющихся последовательностей мажоранта и миноранта как можно меньше отклонялись от суммы ряда по синусам. Рассмотрим модификации функций v(b, x) и σ(b, x) :

v

(b, x) = x





m(x)−1

X

k=1

kb

+ m(x) 2 b



 ,

σ

(b, x) = x

m(x)−1

X

k=1

k(k + 1)

2 (b

− b

).

Доказаны следующие результаты.

Теорема 1. Для любой выпуклой и стремящейся к нулю последовательности b выполняется неравенство

b

x + 6(π − 1)

π

σ

(b, x) − b

− b

π − b

1 2 ctg x

2 − 1 x

< g(b, x) < b

x + σ

(b, x), 0 < x 6 π 11 . Замечание. Два последних слагаемых в оценке снизу отрицательны и суммарно не превышают O xb

= o(x), x → +0.

Теорема 2. Существуют выпуклые, медленно меняющиеся и стремящиеся к нулю последовательности b и b , для которых найдутся последовательности точек {x

}

, x

→ +0 , и {x

}

, x

→ +0 , такие, что

l→∞

lim

g(b, x

) −

l

σ

(b, x

) = 1,

n→∞

lim

g(b, x

) −

l

σ

(b, x

) = 6(π − 1) π

.

Таким образом, на классе всех выпуклых, медленно меняющихся последовательностей b решена следующая экстремальная задача, уточняющая теорему С:

max

lim

x→+0

g(b, x) −

σ

(b, x) = 1,

min

b

lim

x→+0

g(b, x) −

σ

(b, x) = 6(π − 1) π

.

Теорема 3. Пусть b — положительная, выпуклая и стремящаяся к нулю последовательность. Тогда для некоторого x

> 0 при всех x , 0 < x < x

, выполняется неравенство

2

π

v

(b, x) < g(b, x) < b

2 ctg x

2 + 2 sin x 2

m(x)−1

X

k=1

k(k + 1)

2 (b

− b

).

110

А.П. Солодов

Для любого ε > 0 cуществуют выпуклые, медленно меняющиеся и стремящиеся к нулю последовательности b и b , для которых найдутся последовательности точек {x

}

, x

→ +0 , и {x

}

, x

→ +0 , такие, что

g(b, x

) < 2

π

v

(b, x

) + o √

x

,

g(b, x

) > b

2 ctg x

2 + 2 sin x

2

m(xl)−1

X

k=1

k(k + 1)

2 b

− b

− o x

.

В частности, на классе выпуклых, медленно меняющихся и стремящихся к нулю последовательностей b имеют место равенства

min

lim

x→+0

g(b, x) −

v

(b, x)

√

x = 0,

min

lim

x→+0 bm(x)

2

ctg

+ 2 sin

m(x)−1

P

k=1

k(k+1)

2

(b

− b

) − g(b, x)

x

= 0.

References

1 Aljanˇci´c S., Bojani´c R., Tomi´c M. Sur le comportement asymptotique au voisinage de z´ero des s´eries trigonom´etriques de sinus `a coefficients monotones// Acad. Serbe Sci. Publ. Inst. Math. -1956. 10. -P. 101–120.

2 Telyakovski˘ı S. A. On the behavior near the origin of the sine series with convex coefficients, Publ. Inst. Math.

Nouvelle s´erie. -1995. -Vol. 58. -№ 72. -P. 43–50.

3 Popov A. Yu. Estimates of the sums of sine series with monotone coefficients of certain classes// Mathematical Notes. -2003. -Vol. 74. -№ 6. -Р. 829–840.

4 Зигмунд А. Тригонометрические ряды. -М.: Мир, 1965.

5 Salem R. Determination del’ordre de grandeur ´al’origine de certaines s´eries trigonom´etriques// C. R. Acad.

Sci. Paris. -1928. 186. -Р. 1804–1806.

6 Бари Н. К. Тригонометрические ряды. -М.: ГИФМЛ, 1961.

7 Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. -М.: Наука, 1985.

А.П. Солодов

М.В. Ломоносо автындағы Мәскеу мемлекеттiк университетъi, Мәскеу, Ресей

Синустар бойынша қатар қосындысының нөл маңайындағы асимптотикалық өзгерiсi

Аннотация:Мақала С. Алянчич, Р. Боянич және М. Томич [1] алғаш зерттеп, сонан соң С.А. Теляковский [2] мен А.Ю. Попов [3] күшейткен дөңес, коэффициенттерi баяу өзгеретiн синустар бойынша алынған қатар қосындысының асипмтотикасын нақтылауға арналған.

Түйiн сөздер:синустар бойынша монотонды коэффициенттi қатарлар, баяу өзгеретiн функция.

A.P. Solodov

Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia

Asymptotic behavior of the sum of sines series in the zero neighborhood

Abstract: The work is devoted to the refinement of the asymptotics of the sum of a series in sines with convex, slowly varying coefficients, obtained by S. Alancic, R. Boyanic and M. Tomich [1] and enhanced by S.A. Telyakovsky [2] and A.

Yu. Popov [3].

Keywords: sine series with monotone coefficients, slowly varying function.

References

1 Aljanˇci´c S., Bojani´c R., Tomi´c M. Sur le comportement asymptotique au voisinage de z´ero des s´eries trigonom´etriques de sinus `a coefficients monotones, Acad. Serbe Sci. Publ. Inst. Math., 1956, 10, 101–120.

2 Telyakovski˘ı S. A. On the behavior near the origin of the sine series with convex coefficients, Publ. Inst. Math.

Nouvelle s´erie, 1995, 58:72, 43–50.

3 Popov A. Yu. Estimates of the sums of sine series with monotone coefficients of certain classes, Mathematical Notes, 2003, 74:6, 829–840.

4 Zigmund A. Trigonometric series (Mir, Moscow, 1965). [in Russian]

111

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2018, Том 125, №4

5 Salem R.Determination del’ordre de grandeur ´al’origine de certaines s´eries trigonom´etriques, C. R. Acad.

Sci. Paris, 1928, 186, 1804–1806.

6 Bari N.K. Trigonometricheskie rjady[Trigonometric series] (GIFML, Moscow, 1961). [in Russian]

7 Seneta E. Pravil’no menjajushhiesja funkcii[Correctly changing functions] (Nauka, Moscow, 1985).[in Russian]

Сведения об авторах:

А.П. Солодов – Кандидат физико-математических наук, доцент, МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия.

A.P. Solodov – Сandidate of physical and mathematical sciences, Associate Professor, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia.

Поступила в редакцию 01.11.2018

112

«Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетiнiң хабаршысы. Математика.

Информатика. Механика сериясы» журналына жiберiлетiн жұмыстарға қойылатын талаптар

Журнал редакциясы авторларға осы нұсқаулықпен толық танысып, журналға мақала әзiрлеу мен дайын мақаланы журналға жiберу кезiнде басшылыққа алуды ұсынады. Бұл нұсқаулық талаптарының орындалмауы сiздiң мақалаңыздың жариялануын кiдiртедi.

1. Автордың қолжазбаны редакцияға жiберуi мақала авторының басып шығарушы, Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетiне мақаласын басуға келiсiмiн және кез келген шетел тiлiне аударылып қайта басылуына келiсiмiн бiлдiредi.

2. Баспаға (барлық жариялаушы авторлардың қол қойылған қағаз нұсқасы және электронды нұсқасында) журналдың түпнұсқалы стильдiк файлының мiндеттi қолданысымен LaTeX баспа жүйесiнде дайындалған Tex- пен Pdf-файлындағы жұмыстар ұсынылады. Стильдiк файлды bulmathmc.enu.kz журнал сайтынан жүктеп алуға болады.

3. Мақаланың көлемi 6 беттен кем және 18 беттен артық болмауы тиiс. Талап деңгейiнен асқан жұмыстар редакциялық алқа отырысында қаралып, баспаға ерекше жағдайда ғана рұқсат етiледi.

4. Жұмыстың мәтiнi ХҒТАР (Халықаралық ғылыми-техникалық ақпарат рубрикаторы) кодының көрсеткiшiмен басталып, кейiн автор(лар)дың аты және тегi, жұмыс орнының толық атауы, қаласы, мемлекетi, Е-mail-ы, мақаланың толық атауы, аннотациясы көрсетiледi. Аннотация 150-200 сөз көлемiнде болуы тиiс, сонымен қатар мәтiнде күрделi есептiк формулалар болмауы, мақаланың толық аты қайталанбауы, жұмыстың мәтiнi мен әдебиеттер тiзiмiнде көрсетiлетiн сiлтемелер болмауы керек.

Аннотация мақаланың ерекшелiктерiн көрсететiн және оның құрылымын (кiрiспе, есептiң қойылымы, мақсаты, тарихы, зерттеу әдiстерi, нәтижелер және олардың талқылаулары, қорытынды) сақтайтын мақаланың қысқаша мазмұны болуы тиiс.

5. Жұмыстың мәтiнiнде кездесетiн таблицалар мәтiннiң iшiнде жеке нөмiрленiп, мәтiн көлемiнде сiлтемелер түрiнде көрсетiлуi керек. Суреттер мен графиктер PS, PDF, TIFF, GIF, JPEG, BMP, PCX форматындағы стандарттарға сай болуы керек. Нүктелiк суреттер кеңейтiлiмi 600 dpi кем болмауы қажет.

Суреттердiң барлығы да айқын әрi нақты болуы керек.

6. Жұмыста қолданылған әдебиеттер тек жұмыста сiлтеме жасалған түпнұсқалық көрсеткiшке сай (сiлтеме беру тәртiбiнде немесе ағылшын әлiпбиi тәртiбi негiзiнде толтырылады) болуы керек. Баспадан шықпаған жұмыстарға сiлтеме жасауға тиым салынады.

Сiлтеменi беруде автор қолданған әдебиеттiң бетiнiң нөмiрiн көрсетпей, келесi нұсқаға сүйенiңiз дұрыс:

тараудың номерi, бөлiмнiң номерi, тармақтың номерi, теораманың номерi (лемма, ескерту, формуланың және т.б.) номерi көрсетiледi. Мысалы: «... қараңыз . [3; § 7, лемма 6]», «...қараңыз [2; 5 теорамадағы ескерту]». Бұл талап орындалмаған жағдайда мақаланы ағылшын тiлiне аударғанда сiлтемелерде қателiктер туындауы мүмкiн.

Қолданылаған әдебиеттер тiзiмiн рәсiмдеу мысалдары

1 Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана. –М: Физматлит, –1994, –376 стр. –кiтап 2 Баилов Е. А., Сихов М. Б., Темиргалиев Н. Об общем алгоритме численного интегрирования функций многих переменных // Журнал вычислительной математики и математической физики –2014. –Т.54. № 7.

–С. 1059-1077. -мақала

3 Жубанышева А.Ж., Абикенова Ш. О нормах производных функций с нулевыми значениями заданного набора линейных функционалов и их применения к поперечниковым задачам // Функциональные пространства и теория приближения функций: Тезисы докладов Международной конференции, посвященной 110-летию со дня рождения академика С.М.Никольского, Москва, Россия, 2015. – Москва, 2015. –С.141-142. –конференция еңбектерi

4 Нуртазина К. Рыцарь математики и информатики. –Астана: Каз.правда, 2017. 19 апреля. –С.7. – газеттiк мақала

5 Кыров В.А., Михайличенко Г.Г. Аналитический метод вложения симплектической геометрии //

Cибирские электронные математические известия –2017. –Т.14. –С.657-672. doi: 10.17377/semi.2017.14.057.

– URL: http://semr.math.nsc.ru/v14/p657-672.pdf. (дата обращения: 08.01.2017). -электронды журнал 7. Әдебиеттер тiзiмiнен соң автор өзiнiң библиографикалық мәлiметтерiн орыс және ағылшын тiлiнде (егер мақала қазақ тiлiнде орындалса), қазақ және ағылшын тiлiнде (егер мақала орыс тiлiнде орындалса), орыс және қазақ тiлiнде (егер мақала ағылшын тiлiнде орындалса) жазу қажет. Соңынан транслиттiк аударма мен ағылшын тiлiнде берiлген әдебиеттер тiзiмiнен соң әр автордың жеке мәлiметтерi (қазақ, орыс, ағылшын тiлдерiнде – ғылыми атағы, қызметтiк мекенжайы, телефоны, e-mail-ы) берiледi.

8. Редакцияның мекенжайы: 010008, Қазақстан, Астана қаласы, Қ.Сәтпаев көшесi, 2, Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетi, Бас ғимарат, 408-кабинет. Телефоны: (7172) 709-500 (iшкi 31- 428). E-mail: vest_math@enu.kz. Сайт: bulmathmc.enu.kz.

125

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2018, Том 125, №4

Provision on articles submitted to the journal

"Bulletin of L.N. Gumilyov Eurasian National University.

Mathematics. Computer Science. Mechanics Series"

The journal editorial board asks the authors to read the rules and adhere to them when preparing the articles, sent to the journal. Deviation from the established rules delays the publication of the article.

1. Submission of articles to the scientific publication office means the authors’ consent to the right of the Publisher, L.N. Gumilyov Eurasian National University, to publish articles in the journal and the re-publication of it in any foreign language.

2. The scientific publication office accepts the article (in electronic and printed, signed by the author) in Tex- and Pdf-files, prepared in the LaTeX publishing system with mandatory use of the original style log file. The style log file can be downloaded from the journal websitebulmathmc.enu.kz.

3. The volume of the article should not exceed 18 pages(from 6 pages). The article, exceeding this volume is accepted for publication in exceptional cases by a special decision of the journal Editorial Board.

4. The text of the article begins with the IRSTI (International Rubricator of Scientific and Technical Informa- tion), then followed by the Initials and Surname of the author (s); full name of organization, city, country; E-mail of the author (s); the article title; abstract. Abstract should consist of 150-250 words, it should not contain cumbersome formulas, the content should not repeat the article title, abstract should not contain references to the text of the article and the list of literature), abstract should be a brief summary of the article content, reflect- ing its features and preserving the article structure - introduction, problem statement, goals, history, research methods, results with its discussion, conclusion.

5. Tables are included directly in the text of the article; it must be numbered and accompanied by a reference to them in the text of the article. Figures, graphics should be presented in one of the standard formats: PS, PDF, TIFF, GIF, JPEG, BMP, PCX. Bitmaps should be presented with a resolution of 600 dpi. All details must be clearly shown in the figures.

6. The list of literature should contain only those sources (numbered in the order of quoting or in the order of the English alphabet), which are referenced in the text of the article. References to unpublished issues, the results of which are used in evidence, are not allowed. Authors are recommended to exclude the reference to pages when referring to the links and guided by the following template: chapter number, section number, paragraph number, theorem number (lemmas, statements, remarks to the theorem, etc.), number of the formula. For example, "..., see [3, § 7, Lemma 6]"; "..., see [2], a remark to Theorem 5". Otherwise, incorrect references may appear when preparing an English version of the article.

Template

1 Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана. -М: Физматлит, -1994, -376 стр.-book 2 Баилов Е. А., Сихов М. Б., Темиргалиев Н. Об общем алгоритме численного интегрирования функций многих переменных // Журнал вычислительной математики и математической физики -2014. -Т.54. № 7.

-С. 1059-1077. -journal article

3 Жубанышева А.Ж., Абикенова Ш. О нормах производных функций с нулевыми значениями заданного набора линейных функционалов и их применения к поперечниковым задачам // Функциональные пространства и теория приближения функций: Тезисы докладов Международной конференции, посвященная 110-летию со дня рождения академика С.М.Никольского, Москва, Россия, 2015. - Москва, 2015. -С.141-142. - -Conferences proceedings

4 Нуртазина К. Рыцарь математики и информатики. -Астана: Каз.правда, 2017. 19 апреля. -С.7.

newspaper articles

5 Кыров В.А., Михайличенко Г.Г. Аналитический метод вложения симплектической геометрии //

Cибирские электронные математические известия -2017. -Т.14. -С.657-672. doi: 10.17377/semi.2017.14.057.

- URL: http://semr.math.nsc.ru/v14/p657-672.pdf. (дата обращения: 08.01.2017). -Internet resources 7. At the end of the article, after the list of references, it is necessary to indicate bibliographic data in Russian and English (if the article is in Kazakh), in Kazakh and English (if the article is in Russian) and in Russian and Kazakh languages (if the article is English language). Then a combination of the English-language and transliterated parts of the references list and information about authors (scientific degree, office address, telephone, e-mail - in Kazakh, Russian and English) is given.

8. Address: 010008, Republic of Kazakhstan, Astana, Satpayev St., 2., L.N. Gumilyov Eurasian National University, Main Building, room 408). E-mail: vest_math@enu.kz. Сайт: bulmathmc.enu.kz.

126

Правила представления работ в журнал

"Вестник Евразийского национального университета имени Л.Н.Гумилева.

Серия Математика. Информатика. Механика"

Редакция журнала просит авторов ознакомиться с правилами и придерживаться их при подготовке работ, направляемых в журнал. Отклонение от установленных правил задерживает публикацию статьи.

1. Отправление статьи в редакцию означает согласие автора (авторов) на право Издателя, Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева, издания статьи в журнале и переиздания их на любом иностранном языке.

2. В редакцию (в бумажном виде, подписанном всеми авторами и в электронном виде) представляются Tex- и Pdf-файлы работы, подготовленные в издательской системе LaTeX, с обязательным использованием оригинального стилевого файла журнала. Стилевой файл можно скачать со сайта журнала bul- mathmc.enu.kz.

3. Объем статьи не должен превышать 18 страниц (от 6 страниц). Работы, превышающие указанный объем, принимаются к публикации в исключительных случаях по особому решению Редколлегии журнала.

4. Текст работы начинается с рубрикатора МРНТИ (Международный рубрикатор научно-технической информации), затем следуют инициалы и фамилия автора(ов), полное наименование организации, город, страна, Е-mail автора(ов), заглавие статьи, аннотация. Аннотация должна состоять из 150-250 слов, не должна содержать громоздкие формулы, по содержанию не должна повторять название статьи, не должна содержать ссылки на текст работы и список литературы, должна быть кратким изложением содержания статьи, отражая её особенности и сохранять структуру статьи - введение, постановка задачи, цели, история, методы исследования, результаты с их обсуждением, заключение, выводы.

5. Таблицы включаются непосредственно в текст работы, они должны быть пронумерованы и сопровождаться ссылкой на них в тексте работы. Рисунки, графики должны быть представлены в одном из стандартных форматов: PS, PDF, TIFF, GIF, JPEG, BMP, PCX. Точечные рисунки необходимо выполнять с разрешением 600 dpi. На рисунках должны быть ясно переданы все детали.

6. Список литературы должен содержать только те источники (пронумерованные в порядке цитирования или в порядке английского алфавита), на которые имеются ссылки в тексте работы. Ссылки на неопубликованные работы, результаты которых используются в доказательствах, не допускаются.

Авторам рекомендуется при оформлении ссылок исключить упоминание страниц и руководствоваться следующим шаблоном: номер главы, номер параграфа, номер пункта, номер теоремы (леммы, утверждения, замечания к теореме и т.п.), номер формулы. Например, "..., см. [3; § 7, лемма 6]"; "..., см. [2; замечание к теореме 5]". В противном случае при подготовке англоязычной версии статьи могут возникнуть неверные ссылки.

Примеры оформления списка литературы

1 Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана. -М: Физматлит, -1994, -376 стр. -книга 2 Баилов Е. А., Сихов М. Б., Темиргалиев Н. Об общем алгоритме численного интегрирования функций многих переменных // Журнал вычислительной математики и математической физики -2014. -Т.54. № 7.

-С. 1059-1077. -статья

3 Жубанышева А.Ж., Абикенова Ш. О нормах производных функций с нулевыми значениями заданного набора линейных функционалов и их применения к поперечниковым задачам // Функциональные пространства и теория приближения функций: Тезисы докладов Международной конференции, посвященной 110-летию со дня рождения академика С.М.Никольского, Москва, Россия, 2015. - Москва, 2015. -С.141-142. -труды конференции

4 Нуртазина К. Рыцарь математики и информатики. -Астана: Каз.правда, 2017. 19 апреля. -С.7. - газетная статья

5 Кыров В.А., Михайличенко Г.Г. Аналитический метод вложения симплектической геометрии //

Cибирские электронные математические известия -2017. -Т.14. -С.657-672. doi: 10.17377/semi.2017.14.057.

- URL: http://semr.math.nsc.ru/v14/p657-672.pdf. (дата обращения: 08.01.2017). -электронный журнал 7. После списка литературы, необходимо указать библиографические данные на русском и английском языках (если статья оформлена на казахском языке), на казахском и английском языках (если статья оформлена на русском языке) и на русском и казахском языках (если статья оформлена на английском языке). Затем приводится комбинация англоязычной и транслитерированной частей списка литературы и сведения по каждому из авторов (научное звание, служебный адрес, телефон, e-mail - на казахском, русском и английском языках).

8. Адрес редакции: 010008, Казахстан, г. Астана, ул. Сатпаева, 2, Евразийский национальный университет имени Л.Н.Гумилева, учебно-административный корпус, каб. 408. Тел: (7172) 709-500 (вн.

31-428). E-mail: vest_math@enu.kz. Сайт: bulmathmc.enu.kz.

Редакторы: Н. Темiрғалиев Шығарушы редактор, дизайн: А. Нұрболат

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетiнiң хабаршысы. Математика. Информатика. Механика сериясы.

- 2018. 4(125)- Астана: ЕҰУ. 128-б.

Шартты б.т. - 16. Таралымы - 25 дана.

Мазмұнына типография жауап бермейдi

Редакция мекен-жайы: 010008, Қазақстан Республикасы, Астана қ., Сәтпаев көшесi, 2.

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетi Тел.: (8-717-2) 70-95-00(iшкi 31-428)

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетiнiң баспасында басылды

128